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第2章 正弦交流电路本章的基本要求是：1． 了解支路电流法、叠加定理、戴维南定理等内容及其解题方法。
2． 理解支路电流法、叠加定理、戴维南定理的概念，以及电流和电压的性质。
3． 掌握用支路电流法、叠加定理、戴维南定理对电炉待求电流或电压的求解。
4． 了解铁磁性物质的磁化以及磁化曲线、磁滞回线对其性能的影响。
5． 了解磁动势和磁阻的概念、全电流定律和磁路中的欧姆定律。
2.1 正弦交流电的基本概念3.1.1 周期和频率随时间变化的电压和电流称为时变的电压和电流。
如果时变电压和电流的每一个值经过相等的时间后重复出现， 这种时变的电压和电流便是周期性的， 称为周期电压和电流。
以电流为例， 周期电流应该是i (t )=i (t +kT ) (3-1)式中，k 为任意正整数， 单位为秒（s ）。
上式表明， 在时刻t 和时刻(t +kT )的电流值是相等的， 于是我们将T 称为周期， 周期的倒数称为频率， 用符号f 表示， 即(3-2) 频率表示了单位时间内周期波形重复出现的次数。
频率的单位为1/s ， 有时称为赫兹（Hz ）。
Tf 1我国工业和民用电的频率是50 Hz ， 称为标准工业，频率或称工频。
3.1.2 相位和相位差1．相位如果周期电压和周期电流的大小和方向都随时间变化， 且在一个周期内的平均值为零， 则称其为交流电压和交流电流。
随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压和正弦电流， 也称正弦量。
正弦电流的数学表达式为i (t )=I m s i n(ωt +φi ) （1） (3-3)式中的三个常数I m 、ω、φi 称为正弦量的三要素。
I m 为正弦电流的振幅， 它是正弦电流在整个变化过程中所能达到的最大值。
ω称为正弦电流i 的角频率， 正弦量随时间变化的核心部分是(ωt +φi )， 它反映了正弦量的变化进程， 称为正弦量的相角或相位，ω就是相角随时间变化的速度， 单位是rad/s ，它是反映正弦量变化快慢的要素， 与正弦量的周期T 和频率f 有如下关系：或φi 称为正弦电流i 的初相角（初相）, 它是正弦量t =0时刻的相位角, 它的大小与计时起点的选择有关。
第二章 电路的暂态分析一、 基本要求1. 理解暂态过程的原因及换路定则；2. 了解经典法分析一阶电路的暂态过程；3. 能确定时间常数、初始值和稳态值三个要素，并了解其意义；4. 熟练应用三要素法求一阶电路的公式；5. 了解微分电路和积分电路。
二、 主要内容一般的讲，电路从一个稳态经过一定的时间到另一个稳态的物理过程称为过渡过程，和稳态相对应，电路的过渡过程称为暂态过程。
由于电路的（开、闭、变动）换路，只要引起储能元件（C 、L ）上能量的变动，就会引起暂态过程。
本章主要分析RC 和RL 一阶线性电路的暂态过程。
只限于直流暂态电路。
1．几个概念换路：换路是指电路的开、断或变动。
一般设t =0时换路。
旧稳态：换路前电路的稳定状态。
t =0-时，是指换路前（旧稳态）的最后瞬间。
新稳态：换路后电路的稳定状态。
过渡过程开始：t =0+时，是指换路后（过渡过程）的最初瞬间。
2． 换路定则由于暂态过程中储能元件的能量不能突变，故有：)0()0()0()0(+-+-==L L C C i i u u — 称换路定则。
换路定则表示换路瞬间，电容上的电压和电感上的电流不能突变，称不可突变量；而其它各量则不受能量的约束是可突变量，如电容上的电流等。
换路定则只适用于换路瞬间，利用它可以确定暂态过程中电容电压、电感电流的初始值。
3．初始值的确定初始值是指+=0t 时各电压、电流的值。
求初始值步骤如下：1) 在-=0t 的电路中，求出)0(-C u 或)0(-L i 不可突变量；由换路定律得出初始值，)0()0()0()0(-+-+==L L C C i i u u2) 在+=0t 的电路中，求其它可突变量的初始值。
注意： 在+=0t 电路中，把初始值)0(+C u 或)0(+L i 当电源处理。
换路前，如果储能元件没有储能，)0(+C u =0，)0(+L i =0，则在+=0t 的电路中，将电容元件短路，电感元件开路。
习题22-1 在题图2-1中，已知112S U V =,28S U V =，12R =Ω,23R =Ω，36R =Ω。
用支路电流法求各支路电流。
Us 2Us题图2-1解： 3,2b n == KCL 方程：123I I I += KVL 方程：11331S I R I R U += 22332S I R I R U += 解得：1235213,,399I A I A I A ==-= 2-2 在题图2-2中，已知110S U V =, 1S I A =，12R =Ω,23R =Ω，用支路电流法计算1I 和2I 。
IsUs题图2解：3,2b n == KCL 方程：12s I I I += KVL 方程：1122S I R I R U += 解得：12712,55I A I A ==2 -3用节点电压法求2-1各支路电流。
解：121212312882623611111133236s S abU U R R U V R R R ++===+=++++ 11126125323s abU U I A R --=== 2222682339S abU U I A R --===- 332613369ab U I A R ===2-4用节点电压法求2-2的电流1I 和2I 。
解：112101627.211115236sS abU I R U V R R ++====++111107.21.42s ab U U I A R --=== 227.2 2.43ab U I A R ===或211 1.41 2.4S I I I A =+=+= 2-5 在题图2-5中，已知110s U V =, 26S U V =, 2S I A =,12R =Ω,23R =Ω，36R =Ω，1S R =Ω，用节点电压法求电流1I 和2I 和3I 。
sR U题图2-5解：设上面的节点为a ，下面的节点为b 则12121231262236111111236s S S abU U I R R U V R R R +-+-===++++11112632S ab U U I A R --=== 2226603S ab U U I A R --===33616ab U I A R === 2-6在题图2-6中，已知10S U V =, 2S I A =，14R =Ω,22R =Ω，38R =Ω。
第一章习题答案：1、I=3A,U=4V2、U=2V3、(a)耗能=120W 释放能量=120W ，(b) 耗能=122W 释放能量=122W4、I=2.8A U=10V5、I=0.5A U=9.6V6、U=-45V7、U=-4V U=8V8、I=18A P=1012.5W9、(a)55S 3S B543A33S 11S B3A321R UI U)R 1R 1R 1(U R 1I R UUR 1U )R 1R 1R 1(-=+++--=-++(b)V6UU U2I U 51I13U)141(U41U 2U41U )4121(BC C BABA=-+=-=++--=-+10、3S 33S C 543B3A433S 3S C 3B32A21S 11S C 4B2A421I R U U )R 1R 1R 1(UR 1UR 1R U I U R 1U )R 1R 1(U R 1I R U U R 1U R 1U )R 1R 1R 1(-=+++---=-+---=--++11、U=1.2V 12、A 12548I =13、I=7A U=14V14、U=－1/9 V I=17/7 A 15、I=19A16、(a)U OC =8V R eq =16Ω (b) U OC =26/7 V R eq =10/7Ω17、(a)U OC =15V R eq =12.5Ω (b) U OC =－4.8 V R eq =－0.6Ω 18、U=－40V 19、I=0.5A20、(a)R L =R eq =6Ω P Lmax =37.5W (a)R L =R eq =9Ω P Lmax = 4/9W 21、R eq = 400Ω I=0.04A U=4V P=0.16W P Lmax = 0.25W 22、U OC =1.25V R eq =1.25Ω 第二章习题答案2-1 （a ）u 1c (0+)=100V i L (0+)=0A u 2c (0+)=0V i 2(0+)=0A(b) i L (0+)=6A u c (0+)=0V i c (0+)=6A u 1R (0+)=96V u L (0+)=–12V2-2 (a) u c (0+)=3V i L (0+)=1.5A i c (0+)=–3A u L (0+)=0V(b) u c (0+)=22V i c (0+)=–1A2-3 (a) u (t)=6e3t-V i (t)= 2e3t-A(b) u (t)=4 et2- V i (t)= 4×105- et2- A2-4 (a) i (t)= 2 et8- A u (t)= 16 et8- V(b) i (t)= 0.1 e t10- A u (t)= et10- V2-5 (a) u (t)=8(1– et250-) V i (t)= 103- et250- A(b) u (t)=15(1– et50-) V i (t)= 15×104-(1– et50-) A2-6 (a) i (t)= 3 (1–e2t-) A u (t)= 12 + 3e2t -V (b) i (t)= 2 (1– et10-) A u (t)= 50 + 10et10- V 2-7 u c (t)=10 + 5 e5103-⨯-tV i c (t)= –6 e5103-⨯-tA 2-8 u c (t)= –10 (1–e3t-) V i c (t)= 3–35e3t-A2-9 i (t)= 0.0275–0.003 e t410- A2-10 i (t)= –38+38 et7- A u (t)= –3112+3112 et7- V改为： i (t)= 4e t7- A u (t)= 56 et7- V2-11 2-122-132t te5.2e5.25)t (i --+-=2-14 画波形2-15 （a ）该电路为积分电路（b ）该电路不够成积分电路 (c)该电路不构成微分电路 改为： （a ）该电路为阻容耦合电路 （b ）该电路微分电路ttO e514e)149(14)t (u ---=-+=t105214e2)t (i )t (i )t (i ⨯-=+=(c)该电路为积分电路第三章习题 答案3.1 ⑴50, 225，36.87o；⑵7，214，40.1o3.2 20sin(5000×2πt-30o)mV3.3 ⑴t sin 23ω，⑵)90t sin(25o -ω⑶)59t sin(283.5o +ω，⑷)87.36t sin(25o -ω 3.4 A )9.16t sin(25i o -=ω 3.5 P=0.05W 3.6 7A ，3.5A 3.7A )135t 10sin(2100o6+3.8 Ωo 105∠，Ωo30100∠改为i ：503.9 5A,12Ω3.10 5A ，39Ω，19.5Ω，19.5Ω 3.11 0.15o30∠ A 改为：0.8535o30∠ A 3.12 ⑴250 rad/s ，⑵500 rad/s ，⑶1000 rad/s 3.13 0.6，1162W ，1546V ar 3.14 L=1.56H ，C=5.16μF3.15 50V 改为：-j52V 3.16 K 打开：I 1=I 3=6A ，U ab =1202V ，U bc =120V ；K 闭合：I 1=I 2=6A ，I 3=0，U ab =0V ，U bc =120V3.17 14.1Ω，14.1Ω，7.1Ω，14.1A 3.18 10A ，15Ω，7.5Ω，7.5Ω 3.19 3.83A ，0.9883.20 50.7μF ，1260∠85.5o V ，-j1256V3.21 1250 rad/s ，I R =4A ，I C =I L =10A ，U=200V3.22⑴C=10μF ，U C =89.4V 或C=40μF ，U C =111.8V ⑵G>0.125S 3.23 ω0=484~1838kHz ，可以收听 3.24 13.9kV 3.25 220V ，44A 3.26 7.6A ，13.2A 3.27 1.174A ，376.5V 3.28 30.08A ，17.37A4.1 解：用万用表测量二极管的正向直流电阻，选择量程越大，通二极管的电流就减小，由二极管的伏安特性曲线可知，电流急剧减小时，电压减小的很慢，所以测量出来的电阻值会大副增大。
第二章正弦交流电路2．1．1 正弦量的三要素及表示方法(1)正弦交流电路：如果在线性电路中施加正弦激励(正弦交流电压源或正弦交流电流源)，则电路中的所有响应在电路达到稳态时，也都是与激励同频率的正弦量，这样的电路称为正弦交流电路。
(2)正弦交流电压或正弦交流电流等物理量统称为正弦量，它们的特征表现在变化的快慢、大小及初值3个方面，分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。
所以称频率、幅值(或有效值)和初相位为正弦量的三要素。
(3)因为正弦量具有3个要素，它们完全可以表达对应的正弦量的特点和共性。
所以，只要能够反映出正弦的三要素，就可以找到多种表示正弦量的方法，其常见的表示方法如下。
①三角函数表示法和正弦波形图示法，比如正弦电压u=U m sin(ωt+φ)，其正弦波形如图2．1所示，但是正弦量的这两种表示方法都不利于计算。
②旋转矢量表示法，由于复平面上一个逆时针方向旋转的复数能够反映出正弦量的3个要素，因此可用来表示正弦量。
③相量及相量图表示法，由于正弦交流电路中的激励和响应均为同频率的正弦量，故可在已知频率的情况下，只研究幅值和初相位的问题。
这样，不仅可以用旋转矢量表示正弦量，而且也能把正弦量表示成复数(该复数与一个正弦量对应，称为相量)。
图2．1所示正弦电压的幅值相量和有效值相量分别为2．1．2 电路基本定律的相量形式将正弦量用相量表示有利于简化电路的分析和计算，其中电路分析的基本定律在频域中也是成立的，即为表2．1的电路基本定律的相量形式。
当用相量来表示正弦电压与电流，用复阻抗来表示电阻、电感和电容时，正弦交流电路的分析与计算也就类似于直流电路，复阻抗的串并联等效、支路电流法、叠加定理和戴维宁定理等分析方法均可应用。
为了研究复杂正弦交流电路中激励与响应之间的关系，以及研究电路中能量的转换与功率问题，就必须首先掌握单一参数(电阻、电感、电容)元件在正弦交流电路中的特性(见表2．2)，以作为分析复杂正弦交流电路的基础。
第二章正弦交流电路交流电路进行计算时交流电路进行计算时，，首先也要规定物理量的参考方向的参考方向，，然后才能用数字表达式来描述然后才能用数字表达式来描述。
t频率f ：每秒变化的次数每秒变化的次数。
单位单位：：赫兹赫兹（（Hz ）。
Tf 1=角频率ω：每秒变化的弧度数每秒变化的弧度数。
单位单位：：弧度/秒（rad/s ）。
周期与频率的关系周期与频率的关系：：三者之间的关系三者之间的关系：：f Tππω22==周期T ：正弦量变化一次所需要的时间正弦量变化一次所需要的时间。
单位单位：：秒（s ）。
（1）周期与频率）)ϕ=0时，简称初。
ϕ|≤π。
同频率正弦量的相位差相位差为相位差为：：i u i u )t ()t (ϕϕϕωϕωϕ−=+−+=)sin(u m t U u ϕω+=)sin(i m t I i ϕω+=两个同频率正弦量的相位差正弦量的相位差，，其值等于它们的初相位之差相位之差。
正弦量的结果还是。
，我，，待幅值幅值（（或即可即可。
我们把正弦量与复数对应起来我们把正弦量与复数对应起来，，以复数计算来代替正弦量的计算代替正弦量的计算，，使计算变得比较简单使计算变得比较简单。
在复平面上画出相量的有向。
称为相量图。
，称为相量图线段，线段21Bb2×2A )135sin(204o +=t i ω2I例已知V )6sin(1001πω+=t u 求：u ＝u 1－u 2。
V)2sin(1002πω+=t u 解：V 302501°∠=U &V 902502°∠=U &°∠−°∠=−=902503025021U U U &&&）j 30jsin 30cos (250−°+°=2.2 正弦交流电路的相量模型dtdu Ci =复习电阻电阻、、电感和电容元件的伏安关系u=iRdtdiLu =在直流电路中在直流电路中，，电感短路电感短路，，电容开路电容开路。
