广东省中山一中等七校联合体2019届高三高考冲刺模拟数学(理)试题(带答案)

2019届广东省仲元中学等七校联合体高三冲刺模拟考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|,{|lg(1)}A x y B x y x ====+，则A B ⋂=（ ）A ．[2,2]-B ．(1,)+∞C ．(1,2]-D ．(,1](2,)-∞-+∞【答案】C【解析】由题，分别求得集合A 和B ，再求其交集即可. 【详解】由题，对于集合A ，24022x x -≥∴-≤≤，所以集合{}22A x x =-≤≤ 对于集合B ，101x x +>∴>- ，所以集合{}1B x x =>- 所以(1,2]A B ⋂=- 故选C 【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题.2．已知复数z 满足(1)i z i +=（i 为虚数单位），则复数Z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】先解出复数并化简z ，找出复数z 在复平面内对应的点，然后判断所在象限即可. 【详解】解：由()1i z i +=，得()()()1111111222i i i i z i i i i -+====+++- 所以复数z 在复平面内对应的点为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，在第一象限 故选：A 【点睛】本题考查了复数的乘数法运算，复数的几何意义，属于基础题.3．已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程y bx a =+ ，其中11b =，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（ ）万元A ．60B ．63C ．65D ．69【答案】B【解析】根据表中数据求出,x y ，然后根据线性回归方程中系数的求法得到a ，进而得到回归方程，然后求出当6x =时的函数值即为所求． 【详解】由表中数据可得1(12345)35x =⨯++++=，1(1015304550)305y =⨯++++=，又回归方程y bx a =+中11b =，∴ˆ301133a y bx=-=-⨯=-， ∴回归方程为113y x =-． 当6x =时116363y =⨯-=，所以可估计当投入6万元广告费时，销售额约为63万元． 故选B ． 【点睛】本题考查线性回归方程的求法和其应用，考查计算能力和应用意识，解题的关键是求出系数a ，属于基础题． 4．给出下列说法： ①“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件；②定义在[],a b 上的偶函数2()(5)f x x a x b +=++的最大值为30； ③命题“0001,2x R x x ∃∈+≥”的否定形式是“1,2x R x x∀∈+>”． 其中正确说法的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】对于①，利用充分不必要条件的定义判读其正确性，对于②，利用偶函数的定义求得参数的值，结合二次函数的性质，求得其最大值，得出其正确性，对于③，应用特称命题的否定形式，判断其是否正确，即可得结果. 【详解】 对于①，当4x π=时，一定有tan 1x =，但是当tan 1x =时，,4x k k Z ππ=+∈，所以“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件，所以①正确；对于②，因为()f x 为偶函数，所以5a =-，因为定义域为[],a b ，所以5b =，所以函数2()5,[5,5]f x x x =+∈-的最大值为(5)(5)30f f -==，所以②正确；对于③，命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是“x R ∀∈，12x x+<”， 所以③是错误的； 故正确命题的个数为2， 故选C. 【点睛】该题考查的是有关判断正确命题个数的问题，涉及到的知识点有充分必要条件的判断，偶函数的性质，含有一个量词的命题的否定，考查的都是基础. 5．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，若sin cos sin CA B<，则ABC ∆的形状为（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【答案】A【解析】将原式进行变形，再利用内角和定理转化，最后可得角B 的范围，可得三角形形状. 【详解】 因为在三角形中，sinC<cosA sinB变形为sin sin cos C B A < 由内角和定理可得sin()cos sin A B A B +< 化简可得：sin cos 0cos 0A B B <∴< 所以2B π>所以三角形为钝角三角形 故选A 【点睛】本题考查了解三角形，主要是公式的变形是解题的关键，属于较为基础题.6．在正方体11ABCD ABC D -中，E F 、分别是11,AB B C 的中点，则异面直线1A E FC 、所成角的余弦值为（ ） ABCD ．45【答案】D【解析】由题，AD 的中点为M ，易证1//A M FC ，即角1EA M 为所求角，利用余弦定理可得答案. 【详解】在正方体中，取AD 的中点为M ，连接ME ，设正方体的边长为1因为在正方体中，F 点为11B C 的中点，M 点为AD 的中点，所以1A F 与CM 平行且相等，所以四边形1A FCM 是平行四边形，所以1//A M FC 所以异面直线1A E FC 、所成角也就是11A E A M 、所成的角所以1122A M A E ME ===所以15514442cos 5524MA E +-∠==⨯ 故选D 【点睛】本题考查了立体几何中异面直线的夹角问题，平移直线到相交是解题的关键，属于较为基础题. 7．函数ln ||()xx f x e =的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由函数解析式代值进行排除即可. 【详解】 解：由()xln x f x =e，得()f 1=0，()f 1=0-又()1f e =0e e >，()1f e =0e e--> 结合选项中图像，可直接排除B ，C ，D 故选：A 【点睛】本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.8．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A ．1213B．1314C．2129D．1415【答案】C【解析】由题意知：2BC=，'5B C=，设AC x=，则2AB AB x'==+，在Rt ACB'中，列勾股方程可解得x，然后由P2xx=+得出答案.【详解】解：由题意知：2BC=，'5B C=，设AC x=，则2AB AB x'==+在Rt ACB'中，列勾股方程得：()22252x x+=+，解得214x=所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为21214P2122924xx===++故选：C.【点睛】本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题.9．已知如图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的棱的长度中，最大的是（）A．3B．12xx C5D3【答案】B【解析】先由三视图可知该几何体是一个四棱锥，分别求出其各棱长，即可确定结果.【详解】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示， 其中PA PB AB AD BC CD 2======，22PD 22PA AD =+=；22PC 22PB BC +=，所以最长的棱的长度为22故选B 【点睛】本题主要考查几何体的三视图，根据三视图还原几何体即可，属于常考题型. 10．若0,0a b >>，二项式6()ax b +的展开式中3x 项的系数为20，则定积分22abxdx xdx +⎰⎰的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】由二项式定理展开项可得1ab =，再22022abxdx xdx a b +=+⎰⎰利用基本不等式可得结果. 【详解】二项式()6ax+b 的展开式的通项为6616r r r r r T C a b x --+= 当63,3r r -==时，二次项系数为3336201C a b ab =∴=而定积分2202222abxdx xdx a b ab +=+≥=⎰⎰当且仅当a b =时取等号 故选B 【点睛】本题考查了二项式定理，定积分和基本不等式综合，熟悉每一个知识点是解题的关键，属于中档题.11．已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC 的斜边AC 的两端点为焦点的曲线，且都过B 点，它们的离心率分别为12e e 、，则221211e e +=（ ） A ．32B ．2C ．52D ．3【答案】B【解析】分别由椭圆和双曲线的定义表示出AB 和BC 的长，再利用勾股定理化简可得结果. 【详解】 如图由题，设椭圆的长半轴为1a ，双曲线的半实轴为2a ，根据椭圆和双曲线定义：122,2AB BC a BC AB a +=-=可得1212,BC a a AB a a =+=- 设2AC c =在直角三角形ABC 中，由勾股定理可得22212124()()c a a a a =-++即222122a a c +=即221211+=e e 2 故选B 【点睛】本题考查了圆锥曲线的综合，主要考查了定义以及离心率，熟悉定义和性质是解题的关键，属于中档偏上题目.12．已知函数()(2)3,(ln 2)()32,(ln 2)xx x e x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-<⎪⎩，当[,)x m ∈+∞时，()f x 的取值范围为(,2]e -∞+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1,2e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(,1]-∞C ．1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[ln 2,1]【答案】C【解析】求导分析函数在ln2x ≥时的单调性、极值，可得ln2x ≥时，()f x 满足题意，再在ln2x <时，求解()2f x e ≤+的x 的范围，综合可得结果. 【详解】当ln2x ≥时，()()()'12xf x x e =---，令()'0f x >，则ln21x <<；()'0f x <，则1x >， ∴函数()f x 在()ln2,1单调递增，在()1,+∞单调递减. ∴函数()f x 在1x =处取得极大值为()12f e =+， ∴ln2x ≥时，()f x 的取值范围为(],2e -∞+， ∴ln2m 1≤≤又当ln2x <时，令()322f x x e =-≤+，则12e x -≥，即1x ln22e-≤<， ∴1e22m ln -≤< 综上所述，m 的取值范围为1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选C. 【点睛】本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.二、填空题13．已知向量⃗(2,1),(6,)a b x =-=，且a b ‖，则a b -=______．【答案】 【解析】由题得222603(4,2)4(2)x x a b ab +=∴=-∴-=-∴-=+-=故填14．已知定义在R 上的函数()f x 满足：函数(-1)y f x =的图象关于点（1，0）对称，且BC AP λ=时恒有()()2f x f x +=，当[0,1]x ∈时，()1xf x e =-，求(-2017)(2018)f f += ______．【答案】1e -【解析】因为函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，所以()y f x =的图像关于原点对称，所以函数()y f x =是奇函数，因为0x ≥时恒有()()2f x f x +=，所以()()20172018f f -+=10(2017)(0)(1)(0)(1)(1)1f f f f e e e -+=-+=--+-=-故填1-e.15．已知关于实数x ，y 的不等式组2190802140x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩构成的平面区域为Ω，若(x,y)∀∈Ω，使得2(x 1)-+2(y 4)m -恒成立，则实数m 的最小值是______．【答案】[20,)+∞【解析】由(),x y ∀∈Ω，使得()()2214x y m -+-≤恒成立可知，只需求出()()2214x y -+-的最大值即可，再由()()2214x y -+-表示平面区域内的点与定点()1,4距离的平方，因此结合平面区域即可求出结果.【详解】作出约束条件2190802140x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩所表示的可行域如下：由(),x y ∀∈Ω，使得()()2214x y m -+-≤恒成立可知，只需求出()()2214x y -+-的最大值即可；令目标函数()()22z 14x y =-+-，则目标函数表示平面区域内的点与定点()M 1,4距离的平方，由图像易知，点B 到M 的距离最大.由214080x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得()B 2,10，所以()()222110437max z =-+-=.因此37m ≥，即m 的最小值为37. 故答案为37 【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需分析清楚目标函数的几何意义，即可结合可行域来求解，属于常考题型.16．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且,a b a c >>．ABC ∆的外接圆半径为1，24y x =,若边BC 上一点D 满足3BD DC =，且090BAD ∠=，则ABC ∆的面积为______ 【答案】3 【解析】∵△ABC 的外接圆半径R 为1，a = ∴由正弦定理22sin aR A ==， 可得：sinA=2∵边BC 上一点D 满足BD=3DC ，且∠BAD=90°， ∴A=120°，∠CAD=30°，BD=34CD=14∴如图，由正弦定理可得：342113sin 222222b c b c =∴=∠=∠=⨯=∠， 所以2229311232()42219c c c c c =+-⨯⨯-∴=所以131222219ABC S c c ∆=⨯⨯⨯==三、解答题17．已知数列{}n a 为正项等比数列，满足3a 4=，且546,3,a a a 构成等差数列，数列{}n b 满足2n 2n 1b 1og a 1og a n +=+（Ⅰ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 的前n 项和为n S ，数列{}c n 满足141n n c s =-，求数列{}n c 的前n项和T n ．【答案】（Ⅰ） 12n n a -=，21n b n =- ；（Ⅱ）21n nT n =+ 【解析】(Ⅰ)先设等比数列{}n a 的公比为q(q 0>)，根据34a =，且546,3,a a a 构成等差数列，求出q ，即可得出{}n a 的通项公式，再由221log log n n n b a a +=+，可得出{}n b 的通项公式；(Ⅱ)先由等差数列的前n 项和公式求出n S ，再由裂项相消法求出n T 即可.【详解】解：(Ⅰ)设等比数列{}n a 的公比为q(q 0>)，由题意，得256466a a a q q +=⇒+= 解得2q =或3q =-（舍）又3141a a =⇒=所以 1112n n n a a q --==221log log 121n n n b a a n n n +=+=-+=-(Ⅱ)()()1212122n n n n n b b S n ⎡⎤+-+⎣⎦===．∴211114122121n c n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭，∴11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列，以及求数列的前n 项和，熟记等差数列与等比数列的通项公式即可求解，属于常考题型.18．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，且1AD PD ==，平面PCD ⊥平面ABCD ，PDC 120︒∠=，点E 为线段PC 的中点，点F 是线段AB 上的一个动点．（Ⅰ）求证：平面DEF ⊥平面PBC ；（Ⅱ）设二面角C DE F --的平面角为θ，试判断在线段AB 上是否存在这样的点F ，使得tan 23θ=，若存在，求出||||AF FB 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）12AF FB=【解析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明结论成立；（Ⅱ）先证明DA ，DC ，DG 两两垂直，再以D 为原点，以DA ，DC ，DG 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设()1,,0F m ，用m 表示出平面DEF 的法向量，进而表示出cos θ，由tan 23θ=，即可得出结果. 【详解】 解：（Ⅰ）四边形ABCD 是正方形，∴BC DC ⊥.∵平面PCD ⊥平面,ABCD 平面PCD ⋂平面ABCD CD =，∴BC ⊥平面PCD . ∵DE ⊂平面PDC ，∴BC DE ⊥.∵AD PD DC ==，点E 为线段PC 的中点，∴PC DE ⊥. 又∵PC CB C ⋂=，∴DE ⊥平面PBC .又∵DE ⊂平面DEF ，∴平面DEF ⊥平面PBC .（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC ⊥平面PCD ，∵//AD BC ，∴AD ⊥平面PCD . 在平面PCD 内过D 作DG DC ⊥交PC 于点G ，∴AD DG ⊥，故DA ，DC ，DG 两两垂直，以D 为原点，以DA ，DC ，DG 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系D xyz -.因为1AD PD ==，120PCD ∠=，∴3PC =.∵AD ⊥平面PCD ， 则()0,0,0D ，()0,1,0C ，130,,22P ⎛- ⎝⎭又E 为PC 的中点，130,4E ⎛ ⎝⎭， 假设在线段AB 上存在这样的点F ，使得tan 23θ=设()1,,0(0)F m m >，130,4DE ⎛= ⎝⎭，()1,,0DF m =，设平面DEF 的法向量为()1,,n x y z =， 则110,0,n DE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴01044x my y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令3y =，则1,3z x m =-∴=-，则()131n m =-- AD ⊥平面PCD ，∴平面PCD 的一个法向量()21,0,0n=,tan θ=则cos θ=∴12cos cos ,n n θ===.0m >，解得13m =，∴12AF FB = 【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理，以由二面角的大小求其它的量，熟记面面垂直的判定定理即可证明结论成立；对于空间角的处理，常用空间向量的方法，属于常考题型. 19．随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车．为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成22⨯列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？①求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为X ，求X 的分布列及数学期望．附表及公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求2K 观测值公式中的基本量，再代入公式即可. (2)第（2）问第1小问，直接利用对立事件的概率公式解答，第（2）小问，根据二项分布，写出分布列求出期望. 试题解析：（1）由图中表格可得22⨯列联表如下：将22⨯列联表中的数据代入公式计算得()()()()()()22210045153010 3.03 3.84125755545n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯，所以在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关．①抽取的4名用户中，既有男“骑行达人”，又有女“骑行达人”的概率为4432528155625p ⎛⎫⎛⎫=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；②记抽出的女“骑行达人”人数为Y ，则500X Y =．由题意得2~4,5Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ()42355iiP Y i -⎛⎫⎛⎫∴== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（0,1,2,3,4i =），∴ Y 的分布列为∴ X 的分布列为所以()28455E Y =⨯=， 所以X 的数学期望()()500800E X E Y ==元．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，焦点分别为12F F ，，点P 是椭圆C 上的点，12PF F ∆面积的最大值是2． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，点D 是椭圆C 上的点，O 是坐标原点，若OM ON OD +=，判定四边形OMDN 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．【答案】（Ⅰ） 22142x y += （Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）由题意得到,a b c ，的方程组，求出,a b 的值，即可得出椭圆方程； （Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，易求出四边形OMDN 的面积；当直线l 的斜率存在时，设直线l 方程是y kx m =+，联立直线与椭圆方程，结合判别式和韦达定理，可表示出弦长MN ，再求出点O 到直线MN 的距离，根据OM ON OD +=和点D 在曲线C 上，求出k m 、的关系式，最后根据OMDN S MN d =，即可得出结果. 【详解】解：（Ⅰ）由2222c a bc a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得2,a b c ===得椭圆C 的方程为22142x y +=.（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线MN 的方程为1x =-或1x =，此时四边形OMDN．当直线l 的斜率存在时，设直线l 方程是y kx m =+，联立椭圆方程22142y kx mx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()222124240k x kmx m ⇒+++-= ()228420k m∆=+->，2121222424,1212km m x x x x k k--+==++ ()121222212m y y k x x m k +=++=+MN =点O 到直线MN的距离是d =由,OM ON OD +=得2242,1212D Dkm mx y k k -==++ 因为点D 在曲线C 上，所以有2222421212142km m k k -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=整理得22122k m +=由题意四边形OMDN 为平行四边形，所以四边形OMDN 的面积为OMDNS MN d === 由22122k m +=得OMDN S =故四边形OMDN． 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，以及椭圆中的定值问题，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理、弦长公式等求解，计算量较大，属于常考题型.21．设函数22()ln x e kf x k x x x=++（k 为常数，e=2.71828…为自然对数的底数）． （1）当0k ≥时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在()0,3内存在三个极值点，求实数k 的取值范围． 【答案】(1) ()f x 的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,).+∞（2）322(,)(,)322e e e e --⋃--. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接求导，再求函数的单调区间. (2)第（2）问，对k 进行分类讨论，求出每一种情况下函数的单调性，再分析函数()f x 在()0,3内存在三个极值点的条件从而得到实数k 的取值范围. 试题解析：(1) 函数()f x 的定义域为()0,+∞.()()()2423222x x x x e kx x e xe k k f x x x x x-+-=-'+=. 由0,0k x ≥>可得0x e kx +>，所以当()0,2x ∈时，()0f x '<；当()2,x ∈+∞时，()0f x '>.故()f x 的单调递减区间为()0,2，单调递增区间为()2,.+∞（2）由（1）知，当0k ≥时，函数()f x 在()0,2内单调递减，在()2,3内单调递增，故()f x 在()0,3内仅存在一个极值点2x =；当0k <时，令0x xe e kx k x +=⇒-=，()xe g x x=，依题函数y k =-与函数()xe g x x=，()0,3x ∈的图象有两个横坐标不等于2的交点.()()21x e x g x x='-，当()0,1x ∈时，()0g x '<，则()g x 在()0,1上单调递减，当()1,3x ∈时，()0g x '>，则()g x 在()1,3上单调递增；而()()()231,2,3.23e e g e g g ===所以当2323e e k <-<即3232e e k -<<-时，存在12023x x <<<<使得xe k x-=，且当()10,x x ∈时()0f x '<，当()1,2x x ∈ ()0f x '>，当()22,x x ∈时()0f x '<，当()2,3x x ∈时()0f x '>，此时()f x 存在极小值点12,x x 和极大值点2；同理，当22e e k <-<即22e k e -<<-时，存在3402x x <<<使得xe k x-=，此时()f x 存在极小值点1,2x 和极大值点2x .综上，函数()f x 在()0,3内存在三个极值点时，实数k 的取值范围为322,,322e e e e ⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 点睛：本题的难点在第（2）问，主要是对函数xy e kx =+的分析，把它的图像和性质分析清楚了，原命题自然分析清楚了.解答数学问题，要善于抓住主要问题，再突破. 22．选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线和直线的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线过点与曲线交于不同两点，的中点为，与的交点为，求．【答案】（Ⅰ）C:；直线的直角坐标方程（Ⅱ）8【解析】（Ⅰ）由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可直接得出结果； （Ⅱ）先写出直线的参数方程，代入曲线的普通方程，得到，再由直线的参数方程代入，得到，进而可得出结果.【详解】 （Ⅰ）曲线的直角坐标方程为：；即的直角坐标方程为：（Ⅱ）直线的参数方程（为参数），将其代入曲线的普通方程并整理得，设两点的参数分别为，则因为为的中点，故点的参数为， 设点的参数分别为，把代入整理得 所以. 【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可；本题也考查了参数的方法求弦长的问题，熟记参数方程即可求解，属于常考题型.23．若关于x 的不等式|22||21|0x x t +---在实数范围内有解．（Ⅰ）求实数t 的取值范围；（Ⅱ）若实数t 的最大值为a ，且正实数m,n,p 满足23m n p a ++=，求证：123m p n p+++ 【答案】（Ⅰ） 3t ≤ （Ⅱ）见证明【解析】（Ⅰ）不等式22210x x t +---≥在实数范围内有解，也即是2221x x t +--≥成立，求出2221x x +--最大值即可；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到3a =，因此()()1211422322m p n p m p n p m p n p ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭，展开之后结合基本不等式即可证明结论成立；也可利用柯西不等式()()2121141142222322322m p n p m p n p m p n p m p n p m p n p ⎛⎫⎡⎤+=++++≥++ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭来证明.【详解】解：（Ⅰ）因为22210x x t +---≥所以2221x x t +--≥ 又因为()222122213x x x x +--≤+--=所以3t ≤（Ⅱ）由（1）可知，3a =,则方法一：()()1211422322m p n p m p n p m p n p ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭ ()41221141433223m p n p m p n p ⎛⎡⎤++ =+++≥++=⎢⎥ ++⎣⎦⎝ 123m p n p∴+≥++ 方法二：利用柯西不等式()()1211422322m p n p m p n p m p n p ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭2133≥= 123m p n p∴+≥++ 【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，以及不等式的证明，常用到基本不等式或柯西不等式等，需要考生灵活运用各类结论，属于常考题型.。

七校联合体2019届高三第二次联考试卷(11月)理科数学考试学校：广东仲元中学 中山一中 南海中学 普宁二中等七校考试时间:2018年11月23日(星期五)下午15:00～17:00本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}0,1,2,3,4,5U =,{}1,2,3A =,{}2540B x x x =∈-+≥Z ,则()UAB =ð( )A . {}1,2,3B . {}1,2C . {}2,3D . {}2 2. 设a ∈R ,复数i3ia z -=+(i 是虚数单位)的实部为2,则复数z 的虚部为( ) A ．7- B ．7 C . 1- D ．1 3. 已知sin 2cos 0αα+=,则tan 2α=( )A ．34B ．43 C ．43- D ．34-4. 已知命题p :x ∃∈R ,1lg x x -≥,命题q :()0,x π∀∈,1sin 2sin x x+>,则下列判断正确的是( )A ．p q ∨是假命题B ．p q ∧是真命题C ．()p q ∨⌝是假命题D ．()p q ∧⌝是真命题5．已知抛物线224y ax =(0a >)上的点()03,M y 到焦点的距离是5,则抛物线的方程为( )A . 28y x =B ．212y x =C . 216y x =D ．220y x =6. 若,x y 满足约束条件2020220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩,则2z x y =+的最小值为( )A . 4-B . 2C .83D . 4 7. 若双曲线C :22221x y a b-=(0a >,0b >)的中心为O ,过C 的右顶点和右焦点分别作垂直于x 轴的直线,交C 的渐近线于A ,B 和M ,N ,若OAB ∆与OMN ∆的面积比为1:4,则C 的渐近线方程为( )A ．y x =±B ．3y x =±C . 2y x =±D ．3y x =± 8. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一 种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图1所示(单位:寸),若π 取3,其体积为13.5(立方寸),则图中的x 为( )A . 2.4B . 1.8C . 1.6D . 1.29. 如图2所示的程序框图,若输入110011a =,则输出结果是( )A ．45B ．47C ．51D ．53 10.已知ln x π=,5log 2y =,12ez -=,则( )A ．x y z <<B ．y z x <<C ．z x y <<D ．z y x << 11.已知函数()231cossin 222xf x x ωω=+-(0,x ω>∈R ).若函数()f x 在区间(),2ππ内没有零点,则ω的取值范围是( ) A ．50,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．55110,,12612⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C . 50,6⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．55110,,12612⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎦12.如图3所示,在平面直角坐标系xOy 中,点B ,C 分别在x 轴和y 轴非负半轴上点A 在第一象限,且90BAC ∠=︒,4AB AC ==,那么O ,A 两点间距离的 ( )A . 最大值是最小值是4 B . 最大值是8,最小值是4 C . 最大值是最小值是2 D . 最大值是8,最小值是2第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～23为选考题,考生根据要求作答.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.俯视图侧视图正视图3x图1DCEAB图413.已知向量()1,m =-a ,()0,1=b ,若向量a 与b 的夹角为3π,则实数m 的值为 . 14.()723x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数是 (用数字作答).15.已知()()3e e6x xf x x -=++,()10f a =,则()f a -=_________. 16.ABC ∆中,AB AC =,D 为AC 边上的点,且4AC CD =,2BD =,则ABC ∆的面积最大值为 ．三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列,满足15a =,且2930,,a a a 成等比数列. (Ⅰ) 求{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 若数列{}n b 满足1n n n b b a +-=(n *∈N ),且13b =,求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.(本小题满分12分)如图4,在四棱锥E ABCD-中,//AB CD ,90ABC ∠=︒,2CD AB ==24CE =,120BCE ∠=︒,DE =(Ⅰ) 证明:平面BCE ⊥平面CDE ；(Ⅱ) 若4BC =,求二面角E AD B --的余弦值.19.(本小题满分12分)某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况,从产品中随机抽取了80个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下:注:尺寸数据在[)63.0,64.5内的零件为合格品,频率作为概率.(Ⅰ) 从产品中随机抽取4件,合格品的个数为ξ,求ξ的分布列与期望；(Ⅱ) 从产品中随机抽取n 件,全是合格品的概率不小于30%,求n 的最大值；(Ⅲ) 为了提高产品合格率,现提出,A B 两种不同的改进方案进行试验.若按A 方案进行试验后,随机抽取15件产品,不合格个数的期望是2；若按B 方案试验后,抽取25件产品,不合格个数的期望是4,你会选择哪个改进方案? 20.(本小题满分12分)椭圆C :22221x y a b+=(0a b >>)的离心率为12,其左焦点到点()2,1P 的距离为.不过原点O 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点,且线段AB 被直线OP 平分. (Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 求ABP ∆的面积取最大时直线l 的方程.21.(本小题满分12分)已知函数()3213f x x x bx =++,()e 1x g x =+,其中e 2.718=.(Ⅰ) 判断函数()f x 在[)2,-+∞上的单调性； (Ⅱ) 设函数()()()g x F x f x ='的定义域为R ,且有极值点. (ⅰ) 试判断当2b =时,()F x 是否满足题目的条件,并说明理由； (ⅱ) 设函数()F x 的极小值点为0x ,求证:()0e e5F x <.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号. 22.(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C :cos sin x a a y a ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数,实数0a >),曲线2C ：cos sin x b y b b ϕϕ=⎧⎨=+⎩ (ϕ为参数,实数0b >).在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l :θα=(0ρ≥,0α≤2π≤)与1C 交于O A 、两点,与2C 交于O B 、两点.当0α=时,1OA =；当2πα=时,2OB =.(Ⅰ) 求a ,b 的值；(Ⅱ) 求22OA OA OB +⋅的最大值.23.(本小题满分10分)选修45-:不等式选讲设函数()12f x x a x a=++-(x ∈R ,实数0a <). (Ⅰ) 若()502f >,求实数a 的取值范围； (Ⅱ) 求证:()2f x七校联合体2019届高三第二次联考试卷(11月)理科数学参考答案与评分细则一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.84 15. 2 16. 327三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.17.【解析】(Ⅰ) 设等差数列{}n a 的公差为d (0d ≠),依题意得()()()2111298a d a d a d ++=+ …2分又15a =,解得2d =,所以23n a n =+. …………………………………………4分 (Ⅱ)依题意得123n n b b n +-=+,即121n n b b n --=+(2n ≥且n *∈N ) 所以()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---=-+-+-+ ………………………………………6分()()()2132121532n n n n ++=++-+++=22n n =+.………………………8分对13b =上式也成立,所以()2n b n n =+,即()11111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭, …………10分所以11123n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦12n n ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭.…………12分18.【解析】(Ⅰ)证明：因为//AB CD ,90ABC ∠=︒，所以CD BC ⊥.……1分因为42,25CD CE DE ===,所以222C D CE DE +=,所以CD CE ⊥, ……………………………………………………………2因为BCCE C =,所以CD ⊥平面BCE . ……………………………3又CD ⊂平面CDE ,所以平面BCE ⊥平面CDE . ……………………4(Ⅱ)以C 为原点,建立空间直角坐标系C xyz -如图所示,则 …………5分()()()()4,0,2,400,3,0,0,0,4A B E D -，，,………………………6分所以()()4,0,2,3,2AD AE =-=--,……………………………7分设平面ADE 的法向量为()1,,x y z =n ,则1100AD AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即4205320x z x z -+=⎧⎪⎨--=⎪⎩,解得2y z x⎧=⎪⎨=⎪⎩,令1x =,则()11,33,2=n ,…………………………………………9分显然平面ABD 的一个法向量为()20,1,0=n ,………………………………………10分 所以1212123336cos ,421⋅<>===⨯n n n n n n ,所以二面角E AD B --的余弦值为.………12分 19.【解析】(Ⅰ)由直方图可知,抽出产品为合格品的频率为()0.750.650.20.50.8++⨯=,即抽出产品为合格品的概率为45,…………………………………………………………1分 从产品中随机抽取4件,合格品的个数ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4,且()41105625P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,()3144116155625P C ξ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭,()22244196255625P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()33441256355625P C ξ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭,()4425645625P ξ⎛⎫===⎪⎝⎭,………………………………3分 所以ξ的分布列为ξ0 1 2 3 4P1625 16625 96625 256625 256625 ξ的数学期望455E ξ=⨯=.………………………………………………5分(Ⅱ) 随机抽取n 件,全是合格品的概率为45n ⎛⎫⎪⎝⎭,依题意40.35n⎛⎫≥ ⎪⎝⎭,故n 的最大值为5.…………8分(Ⅲ) 按A 方案随机抽取产品不合格的概率是a ,随机抽取15件产品,不合格个数()15,XB a ；按B 方案随机抽取产品不合格的概率是b ,随机抽取25件产品,不合格个数()25,Y B b ,依题意152EX a ==,254EY b ==,解得215a =,425b =,………………………………11分 因为241525<,所以应选择方案A .…………………………………………………12分 20.【解析】(Ⅰ)依题意12c e a ==,……………1分左焦点(),0c -到点()2,1P 的距离()2221d c =++=10………2分解得24a =,21c =,故23b =,故所求椭圆C 的方程为22143x y +=. ……(Ⅱ)易得直线OP 的方程12y x =,设()11,A x y ,()22,B x y ,AB 中点()00,R x y ,其中0012y x =,因为,A B 在椭圆上,所以2211143x y +=,2222143x y +=,相减得2222212104433x x y y -+-=, 即()()21021022043x x x y y y -⋅-⋅+=,故0212103342AB x y y k x x y -==-⋅=--,……………6分 设直线AB 的方程为l :32y x m =-+(0m ≠),代入22143x y +=中, 消去y 整理得223330x mx m -+-=,……………………………………………………7分 由()()()22234333120m m m∆=-⨯-=->,得2323m -<<且0m ≠.由韦达定理得12x x m +=,21233m x x -=,…………………………………8分所以()2212A B =+……………………………9分 又点()2,1P 到直线l 的距离82241313m m d --==………………………………10分所以ABP ∆的面积()()221341226ABP S AB d m m ∆==--,其中m -<<且0m ≠.令()()()22412f m m m =--,则()()()()(24426441717f m m m m m m m '=----=----,令()0f m '=得17m =因4和172323m -<<且0m ≠,舍去)当(7m ∈-时,()0f m '>,当(17,23m ∈时,()0f m '<,所以,当17m =时,ABP S ∆取得最大值,此时直线l 的方程为3220x y ++=. …………12分21.【解析】(Ⅰ) ()()22211f x x x b x b '=++=++-, …………………………………1分若1b ≥,则()f x '0≥,故()f x 在[)2,-+∞上递增；…………………………………2分 若1b <,由()0f x '=解得111x b =--211x b =-- 当0b ≤时,12x ≤-,此时()22,x x ∈-时,()0f x '<,()2,x x ∈+∞时,()0f x '>, 所以()f x 在()22,x -上递减,在()2,x +∞上递增. ………………………………3分 当01b <<时,12x >-,由()0f x '<得12x x x <<,由()0f x '>得1x x <或2x x >, 所以()f x 在()12,x -上递增,在()12,x x 递减,在()2,x +∞上递增. …………………4分(Ⅱ)()2e 12x F x x x b+=++.(ⅰ) 当2b =时,()()22e 1e 12211x x F x x x x ++==++++,此时()F x 的定义域为R ,…………………5分()()222e 2222x x x F x x x --'=++,又()1002F '=-<,()24e 62010F -'=>,所以()F x '在()0,2上有变号零点,所以()F x 有极值,即2b =时,()F x 满足题目的条件. …………………………7分(ⅱ) ()2e 12x F x x x b+=++,因为()F x 的定义域为R ,故440b -<,即1b >.………8分()()()()222e 2222x x b x F x x x b +--+'=++,令()0F x '=,得2b -=222exx x +-,设()222exx k x x +=-, 则()121e x k x x ⎛⎫'=-+⎪⎝⎭,当0x <时,()0k x '>,()k x 递增,当0x >时,()0k x '<,()k x 递减, 所以()()max 02k x k ==,所以22b -<,即14b <<满足题意.此时()F x '有且只有两个变号零点,一个为()F x 的极大值点,一个为极小值点,且极小值点大于0,故0x 0>且唯一,又()0000200000e 1e 1e 2222222e x x x F x x x x b x x ++===++++++, 设()e 22xm x x =+(0x >),则()()22e 022x x m x x '=>+,所以()m x 在()0,+∞上递增, ……………11分又1b >,所以02200323222232121e 2e x x x ⨯++⎛⎫->-=->- ⎪⎝⎭,所以032x <, 所以()03200e 3ee e 2225x F x m x ⎛⎫=<==⎪+⎝⎭…………………………………………………………12分 22.【解析】(Ⅰ)将1C 化为普通方程为()222x a y a -+=,其极坐标方程为2cos a ρθ=,由题可得当0θ= 时,1OA ρ==,所以12a =.………………………………………2分 将2C 化为普通方程为()222x y b b +-=,其极坐标方程为2sin b ρθ=,由题可得当2πθ=时,OB =2ρ=,所以1b =.…………………………………4分(Ⅱ)由,a b 的值可得1C ,2C 的方程分别为cos ρθ=,2sin ρθ=, 所以2222O A θ+⋅24πθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,…6分因为02πθ≤≤,所以52,444πππθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦, 所以当242ππθ+=即8πθ=时2214πθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭21.……………10分 23.【解析】(Ⅰ)因为0<a ,所以()11502f a a a a =+-=-->,即25102a a ++>,解得2a <-或102a -<<.……………………………………………………4分 (Ⅱ)()13,21112,2113,a x a x a af x x a x x a x a a a x a x a a ⎧+-≥-⎪⎪⎪=++-=---<<-⎨⎪⎪--+≤⎪⎩,……………………………6分所以()f x 在1,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上递减,在1,2a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减,在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递增,………………8分所以()min 1122222a a a f x f a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--≥-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a a -=-即a =等号,所以()f x ≥.……………………………………………………………10分。

七校联合体2019届高三理科数学冲刺试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A xy4x 2，B xy l g(x 1)，则A I B （）A.2,2B.(1,)C.1,2D.(,1]U 2,)2.已知复数z满足1i z i(i为虚数单位)，则复数Z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下表对应数据.根据表中数据可得回归方程yˆbx aˆ，其中b 11，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额为（）万元A. 60B. 63C. 65D. 694.给出下列说法：xy123451015304550①“x4”是“tan x 1”的充分不必要条件；②定义在[a,b]上的偶函数f(x)x2(a 5)x b的最大值为30；③命题“x R0，1x 2x”的否定形式是“x R，1x 2x”.其中正确说法的个数为A．0B．1 C. 2D．35. 已知a、b、c分别是ABC的内角A、B、C的对边，若sin Csin Bcos A，则ABC的形状为（）A．钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形6.在正方体ABCD A B C D中，E、F1 1 1 1分别是AB、B C的中点，则异面直线A E、FC1 1 1所成角的余弦值为（）A.7.函数105f(x)ln xe x1010B.102的大致图像是（）D.45ˆˆC.8. 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐。

问水深，葭各几何？”。

其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图。

若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）12A.1313B.1421C.2914D.159.已知右图是一个几何体的三视图及有关数据如图所2示,则该几何体的棱的长度中，最大的是()113A．23B．22C．5D．3正视图左视图10. 若a 0,b 0，二项式(a x b)6的展开式中,x3项的俯视图系数为20，则定积分 a b2xdx的最小值为（）00A．0 B.1 C.2 D.311. 已知椭圆、双曲线均是以直角三角形A BC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为e,e12，则11e2e212（）35A． B.2 C.22D.312.已知函数（(x2)(x e x)3,(x ln2)f(x)32x,(x ln2)，当时，的取值范围为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.2xdx13.已知向量r ra2,1,b6,x，且r ra//b，则r ra b ．14.已知定义在R上的函数fx 满足：函数y fx 1的图象关于点1,0对称，且x 0时恒有f x 2f x，当x0,1时，f x e x1，求f 2017f 2018．15．已知关于实数的不等式组x 2y 190x y 80构成的平面区域为，若x,y使得2x y 140x 12y 42m恒成立，则实数m的最小值是．16.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a b,a c,ABC的外接圆半径为1，a 3.若边BC上一点D满足uuur uuurBD 3D C，且BAD 900，则ABC的面积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知数列{a}为正项等比数列，满足n a 43，且a,3a,a构成等差数列，数列5 4 6{b}n满足b log a log an2n2n1.(Ⅰ)求数列{a}，n {b}n的通项公式；(Ⅱ)若数列{b }n 的前n项和为Sn，数列{c}满足ncn14S 1n，求数列{c}的前nn项和Tn．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是正方形，且PAD PD 1，平面PCD 平面ABCD，PDC 120o，点E为线E段PC的中点，点F是线段AB上的一个动点．（Ⅰ）求证：平面DEF 平面PBC；D Cx,y（Ⅱ）设二面角C DE F的平面角为，试判断在线段A B上是A F B否存在这样的点F，使得tan 23，若存在，求出AFFB的值；若不存在，请说明理由.19.随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车。

2018年中山一中高三年级入门考试高三数学（理科）全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。

1．已知集合{M x y ==，(){}2log 2N x y x ==-，则()R C M N =IA ．[)1,2B ．()[),12,-∞+∞UC ．[]0,1D ．()[),02,-∞+∞U 2．设复数z 满足()11i z i +=-（i 为虚数单位），则z = A ．1i + B ．1i - CD3．若一条直线与一个平面成72°角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于A ．72°B ．90°C ．108° D．180° 4．夏季运动会上，铁饼项目运动员往一矩形区域进行扔饼训练，该矩形长为6，宽为4，铁饼是半径为1的圆，该运动员总能将铁饼圆心仍在矩形区域内，则该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为 A ．24πB ．14C ．13D ．8π 5．已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+-等于A． B． C． D6． 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且312S a =，则下列结论错误的是A ． 40a =B ． 43S S =C ． 70S =D ． {}n a 是递减数列7．正方体1111ABCD A BC D -中E 为棱1BB 的中点（如图），用过点1,,A E C 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为8． 在ABC ∆中，()()()2,0,2,0,,B C A x y -,给出ABC ∆满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为A ．123,,C C CB ．312,,C C C C ．321,,C C CD ．132,,C C C 9．右图是求样本1021,,,x x x 平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为A ．10n x S S += B ．nxS S n += C ．n S S += D ．n x S S += 10．已知实数,x y 满足004312xy x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++的取值范围是A ．2,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,112⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[3，11]D ．[1，11]11．如图，1F 、2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为AD ．4 12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知335588(1)34,(1)32a a a a -+=-+=，则下列选项正确的是A ．125812,S a a =>B ．125824,S a a =>C ．125812,S a a =<D ．125824,S a a =<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题 共4小题，每小题5分，共20分。

广东省七校联合体中山一中2019届高三下学期理科综合冲刺试题1.下列有关生物膜中膜蛋白的叙述，错误的是A．膜上载体蛋白和受体蛋白均具有特异性B．载体蛋白和通道蛋白在跨膜运输物质时均消耗ATPC．线粒体内膜比外膜中蛋白质种类和数量都多D．膜蛋白的产生可能需要内质网、高尔基体、细胞膜的参与2.下列关于核酸的说法，正确的是A．基因可通过控制酶的合成来控制生物性状，其中的“酶”都是蛋白质B．DNA指纹鉴定技术依据的原理是DNA分子的多样性C．mRNA上某一特定的密码子所对应的氨基酸可以由多种tRNA转运到核糖体上D．DNA分子上发生碱基对的增添、缺失或替换不一定导致遗传信息的改变3.下列关于基因频率、基因型频率与生物进化的叙述，正确的是A. 因色盲患者中男性多于女性，所以男性群体中色盲基因频率大于女性群体中的B.一个种群中，控制一对相对性状的基因型频率改变说明物种在进化C.基因型为Aa的个体逐代自交，后代所形成的种群中，A基因的频率大于a基因的频率D.可遗传变异为进化提供原材料，突变是生物发生进化的重要原因之一4.图示分泌细胞将产生的分泌物通过体液运输作用于相应的靶细胞，相关叙述正确的是分泌细胞分泌物靶细胞A．分泌细胞产生的分泌物与靶细胞相互结合的原因是靶细胞膜上有载体蛋白B．在某些情况下，靶细胞也可以是分泌细胞C．如果分泌细胞是T细胞，那么此时的靶细胞不可能是B细胞D．如果分泌细胞产生的分泌物为胰高血糖素，则靶细胞可以为肌肉细胞，以升高血糖浓度5.研究发现，正在生长的植物细胞具有“酸生长”特性，即pH 4~5的溶液促进细胞伸长生长。

为了研究这一现象的内在原因，研究者用黄瓜幼苗快速生长的下胚轴切段进行实验。

实验操作及结果如下图。

以下说法不正确的是：A．多细胞植物体的伸长生长是细胞数量和细胞体积增加的结果B．对冰冻融化后的切段进行加热或不加热处理，然后测定切段增加的长度C．由图2结果推测，决定黄瓜切断“酸生长”特性的物质最可能是蛋白质D．生长素促进细胞生长的可能机制是生长素与受体结合，激活了膜上运输H+的泵，将H+从细胞内转运到细胞外的细胞壁中，降低pH，促进细胞壁伸展，进而促进细胞体积增大。

广东省中山市数学高考全真模拟试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高三上·长春月考) 若全集 （）,集合,,则A.B. C. D.2. （2 分） (2019·凌源模拟) 复数的虚部是（ ）A.4 B. C.2 D. 3. （2 分） 圆：x2+y2﹣4x+6y=0 和圆：x2+y2﹣6x=0 交于 A，B 两点，则 AB 的垂直平分线的方程是（ ） A . x+y+3=0 B . 2x﹣y﹣5=0 C . 3x﹣y﹣9=0 D . 4x﹣3y+7=0 4. （2 分） (2017 高二下·台州期末) 如图，有 6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个顶点只能涂一种颜色的 涂料，其中 A 和 C1 同色、B 和 D1 同色，C 和 A1 同色，D 和 B1 同色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则涂第 1 页 共 13 页色方法有（ ）A . 720 种 B . 360 种 C . 120 种 D . 60 种5. （2 分） 在等差数列 中， A . 24 B . 48 C . 66 D . 132,则数列 的前 11 项和 （ ）6. （2 分） 已知函数,则“是奇函数”是的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2 分） (2016·普兰店模拟) 运行如图所示的程序框图，若输出的 S 是 510，则①应为（ ）第 2 页 共 13 页A . n≤5 B . n≤6 C . n≤7 D . n≤88. （2 分） 在三棱锥 P﹣ABC 中，侧面 PAB，侧面 PAC，侧 PBC 两两互相垂直，且，设三棱锥 P﹣ABC 的体积为 V1 ， 三棱锥 P﹣ABC 的外接球的体积为 V2 ， 则 =（ ）A. B . 6π C . 3πD. 9. （2 分） 已知函数 f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜ ）图象的一条对称轴为 x=﹣ ，则 φ=（ ）A. B.﹣C.第 3 页 共 13 页D.﹣10. （2 分） (2017·郴州模拟) 将边长为 面体 ABCD 的内切球的半径为（ ）的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成一个直二面角 B﹣AC﹣D．则四A.1B.C . -1D.11. （2 分） (2018 高二下·赤峰期末) 过点且斜率为 的直线与抛物线 ：交于 ， 两点，若 的焦点为 ，则（）A.B.C.D.12. （2 分） (2019 高一上·东莞月考) 关于 的取值范围是的不等式对任意恒成立，则实数A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一下·海珠期末) 已知| |=2，| |=1， 与 的夹角 θ 为 60°，且| ﹣k|= ，则实数 k 的值为________．第 4 页 共 13 页14. （1 分） (2016 高三上·兰州期中) 已知 a＞0，x，y 满足约束条件 则 a=________．若 z=2x+y 的最小值为 1，15. （1 分） (2018·保定模拟) 甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出 来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是________16. （1 分） (2017·蚌埠模拟) 已知数列{an}满足 a1= 的最大值为________．，若 bn=log2an﹣2，则 b1•b2•…•bn三、 解答题 (共 7 题；共 50 分)17. （10 分） (2018 高二下·磁县期末) ．的内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若，，（1） 求 c 的值；（2） 求的面积．18. （5 分） (2018·宣城模拟) 近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市为了 进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单 位：千元)的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表：人均月收入频数610131182赞成户数 5912941若将小区人均月收入不低于 7.5 千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于 7.5 千元的住户称为“非高收第 5 页 共 13 页入户”赞成 不赞成 总计非高收入户高收入户（Ⅰ）求“非高收入户”在本次抽样调杳中的所占比例；总计（Ⅱ）现从月收入在的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；（Ⅲ）根据已知条件完成如图所给的 入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“收附：临界值表0.15 2.0720.10 2.7060.05 3.8410.025 5.0240.010 6.6350.005 7.8790.001 10.828参考公式：，.19. （5 分） (2017·绵阳模拟) 已知矩形 ADEF 和菱形 ABCD 所在平面互相垂直，如图，其中 AF=1，AD=2，∠ADC= ，点 N 时线段 AD 的中点．（Ⅰ）试问在线段 BE 上是否存在点 M，使得直线 AF∥平面 MNC？若存在，请证明 AF∥平面 MNC，并求出的值，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）求二面角 N﹣CE﹣D 的正弦值．20. （10 分） (2016 高二上·河北期中) 解答题。

高考数学三轮复习冲刺模拟试题14排列、组合、二项式定理一、选择题1 ．如图,用四种不同的颜色给图中的P A B C D 、、、、五个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色,则不同的涂色方法共有( )种 （ ）A ．72B ．86C ．106D ．1202 ．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 (A)152 (B)126 (C)90 (D)543 ．试题）在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中,4x 的系数为（ ）A ．-120B ．120C ．-15D ．154 ．试题）92)21(xx -的展开式中的常数项为 （ ）A ．1B ．3C ．1621 D ．8155 ．二项式8312⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项是（ ）A ．-28B ．-7C ．7D ．286 ． 2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是（ ） （ ）A ．－3B ．－2C ．2D ．37 ．若51()ax x-(0)a >展开式中3x 的系数为581-,则a 的值为（ ）A ．13B ．19C ．127D ．18 ．91x ⎫⎪⎭展开式中的常数项是（ ）A ．36-B ．36C ．84-D ．84二、填空题9 ．（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD 版））在(1+x)2(1-x2)3的展开式中,含x 项的系数是 .参考答案一、选择题 1. A 2. B 3. C 4. C 5. C 6. D7. 【答案】A 二项展开式的通项为55521551()()(1)kkk k k k k k T C ax C a x x---+=-=-，由523k -=得1k =，所以14325(1)T C a x =-，即3x 的系数为45a -，即45581a -=-，所以4181a =，解得13a =，选A.8. 【答案】C解:展开式的通项公式为93921991()(1)kk kk k kk T C C x x--+=-=-,令9302k -=得3k =.所以常数项为3349(1)84T C =-=-,选C二、填空题 9. 4-。

广东省七校联合体中山一中2019届高三下学期理科综合冲刺试题【14—18题为单选，19—21题为多选】14、下列说法正确的是（）A．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核裂变反应B．汤姆生发现电子，表明原子具有核式结构C．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的波长太短D．按照波尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，原子总能量增加15．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是（）A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B．20 秒时，a、b两物体相距最远C．60 秒时，物体a在物体b的前方D．40 秒时，a、b两物体速度相等，相距200m16．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示。

已知电场线的方向平行于ΔABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。

设场强大小为E，一电量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则（）A．W＝8×10－6 J，E＞8 V/mB．W＝6×10－6 J，E＞6 V/mC．W＝8×10－6 J，E≤8 V/mD．W＝6×10－6 J，E≤6 V/m17．如图所示，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg 的恒力F向上拉B，运动距离h时B与A分离。

则下列说法中正确的是（）A．B和A刚分离时，弹簧为原长B．B和A刚分离时，它们的加速度为gC．弹簧的劲度系数等于mg/hD．在B与A分离之前，它们作匀加速运动18．如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场E，M点与P点的连线垂直于电场线，M 点与N在同一电场线上。

两个完全相同的带等量正电荷的粒子，以相同大小的初速度v0分别从M点和N点沿竖直平面进入电场，重力不计。

广东省仲元中学等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟考试试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合{|,{|lg(1)}A x y B x y x ====+，则A B ⋂=（ ）A. [2,2]-B. (1,)+∞C. (1,2]-D. (,1](2,)-∞-+∞【答案】C 【解析】 【分析】由题，分别求得集合A 和B ，再求其交集即可.【详解】由题，对于集合A ，24022x x -≥∴-≤≤，所以集合{}22A x x =-≤≤ 对于集合B ，101x x +>∴>- ，所以集合{}1B x x =>- 所以(1,2]A B ⋂=- 故选C【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题.2.已知复数z 满足(1)i z i +=（i 为虚数单位），则复数Z 在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】 【分析】先解出复数并化简z ，找出复数z 在复平面内对应的点，然后判断所在象限即可.【详解】解：由()1i z i +=，得()()()1111111222i i i i z i i i i -+====+++- 所以复数z 在复平面内对应的点为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，在第一象限故选：A【点睛】本题考查了复数的乘数法运算，复数的几何意义，属于基础题.3.已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程y bx a =+ ，其中11b =，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（ ）万元A. 60B. 63C. 65D. 69【答案】B 【解析】 【分析】根据表中数据求出,x y ，然后根据线性回归方程中系数的求法得到a ，进而得到回归方程，然后求出当6x =时的函数值即为所求． 【详解】由表中数据可得1(12345)35x =⨯++++=，1(1015304550)305y =⨯++++=，又回归方程y bx a =+中11b =，∴ˆ301133a y bx=-=-⨯=-， ∴回归方程为113y x =-． 当6x =时116363y =⨯-=，所以可估计当投入6万元广告费时，销售额约为63万元． 故选B ．【点睛】本题考查线性回归方程的求法和其应用，考查计算能力和应用意识，解题的关键是求出系数a ，属于基础题．4.给出下列说法： ①“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件；②定义在[],a b 上的偶函数2()(5)f x x a x b +=++的最大值为30； ③命题“0001,2x R x x ∃∈+≥”的否定形式是“1,2x R x x∀∈+>”． 其中正确说法的个数为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】对于①，利用充分不必要条件的定义判读其正确性，对于②，利用偶函数的定义求得参数的值，结合二次函数的性质，求得其最大值，得出其正确性，对于③，应用特称命题的否定形式，判断其是否正确，即可得结果. 【详解】对于①，当4x π=时，一定有tan 1x =，但是当tan 1x =时，,4x k k Z ππ=+∈，所以“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件，所以①正确；对于②，因为()f x 为偶函数，所以5a =-，因为定义域为[],a b ，所以5b =，所以函数2()5,[5,5]f x x x =+∈-的最大值为(5)(5)30f f -==，所以②正确；对于③，命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是“x R ∀∈，12x x+<”， 所以③是错误的； 故正确命题的个数为2， 故选C.【点睛】该题考查的是有关判断正确命题个数的问题，涉及到的知识点有充分必要条件的判断，偶函数的性质，含有一个量词的命题的否定，考查的都是基础.5.已知a 、b 、c 分别是△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，若sin cos sin CA B<，则ABC ∆的形状为（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】将原式进行变形，再利用内角和定理转化，最后可得角B 的范围，可得三角形形状. 【详解】因为在三角形中，sinC<cosA sinB变形为sin sin cos C B A < 由内角和定理可得sin()cos sin A B A B +< 化简可得：sin cos 0cos 0A B B <∴< 所以2B π>所以三角形为钝角三角形 故选A【点睛】本题考查了解三角形，主要是公式的变形是解题的关键，属于较为基础题.6.在正方体11ABCD ABC D -中，E F 、分别是11,AB B C 的中点，则异面直线1A E FC 、所成角的余弦值为（ ）A.5B.10C.2D.45【答案】D 【解析】 【分析】由题，AD 的中点为M ，易证1//A M FC ，即角1EA M 为所求角，利用余弦定理可得答案. 【详解】在正方体中，取AD 的中点为M ，连接ME ，设正方体的边长为1因为在正方体中，F 点为11B C 的中点，M 点为AD 的中点，所以1A F 与CM 平行且相等，所以四边形1A FCM 是平行四边形，所以1//A M FC所以异面直线1A E FC 、所成角也就是11A E A M 、所成的角所以112A M A E ME ===所以15514442cos 5524MA E +-∠==⨯ 故选D【点睛】本题考查了立体几何中异面直线的夹角问题，平移直线到相交是解题的关键，属于较为基础题.7.函数ln ||()xx f x e =的大致图象是（ ） A. B. C.D.【答案】A 【解析】 【分析】由函数解析式代值进行排除即可. 【详解】解：由()xln x f x =e，得()f 1=0，()f 1=0-又()1f e =0e e >，()1f e =0e e--> 结合选项中图像，可直接排除B ，C ，D 故选：A【点睛】本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.8.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A.1213B.1314C.2129D.1415【答案】C 【解析】 【分析】由题意知：2BC =，'5B C =，设AC x =，则2AB AB x '==+，在Rt ACB '中，列勾股方程可解得x ，然后由P 2xx =+得出答案. 【详解】解：由题意知：2BC =，'5B C =，设AC x =，则2AB AB x '==+在Rt ACB '中，列勾股方程得：()22252x x +=+，解得214x =所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为21214P 2122924x x ===++ 故选：C.【点睛】本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题.9.已知如图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的棱的长度中，最大的是（ ）A. B. 12x x【答案】B 【解析】 【分析】先由三视图可知该几何体是一个四棱锥，分别求出其各棱长，即可确定结果.【详解】由三视图可知该几何体一个四棱锥，其直观图如图所示， 其中PA PB AB AD BC CD 2======，PD ==；PC =，所以最长的棱的长度为故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图，根据三视图还原几何体即可，属于常考题型.10.若0,0a b >>，二项式6()ax b +的展开式中3x 项的系数为20，则定积分22abxdx xdx +⎰⎰的最小值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】由二项式定理展开项可得1ab =，再22022abxdx xdx a b +=+⎰⎰利用基本不等式可得结果.【详解】二项式()6ax+b 的展开式的通项为6616r r r rr T C a b x --+= 当63,3r r -==时，二次项系数为3336201C a b ab =∴=而定积分2202222abxdx xdx a b ab +=+≥=⎰⎰当且仅当a b =时取等号 故选B【点睛】本题考查了二项式定理，定积分和基本不等式综合，熟悉每一个知识点是解题的关键，属于中档题.11.已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC 的斜边AC 的两端点为焦点的曲线，且都过B 点，它们的离心率分别为12e e 、，则221211e e +=（ ）A.32B. 2C.52D. 3【答案】B 【解析】 【分析】分别由椭圆和双曲线的定义表示出AB 和BC 的长，再利用勾股定理化简可得结果. 【详解】如图由题，设椭圆的长半轴为1a ，双曲线的半实轴为2a ，根据椭圆和双曲线定义：122,2AB BC a BC AB a +=-=可得1212,BC a a AB a a =+=- 设2AC c =在直角三角形ABC 中，由勾股定理可得22212124()()c a a a a =-++即222122a a c +=即221211+=e e 2 故选B【点睛】本题考查了圆锥曲线的综合，主要考查了定义以及离心率，熟悉定义和性质是解题的关键，属于中档偏上题目.12.已知函数()(2)3,(ln 2)()32,(ln 2)xx x e x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-<⎪⎩，当[,)x m ∈+∞时，()f x 的取值范围为(,2]e -∞+，则实数m 的取值范围是（ ）A. 1,2e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. (,1]-∞C. 1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. [ln 2,1]【答案】C 【解析】 【分析】求导分析函数在ln2x ≥时的单调性、极值，可得ln2x ≥时，()f x 满足题意，再在ln2x <时，求解()2f x e ≤+的x 的范围，综合可得结果. 【详解】当ln2x ≥时，()()()'12xf x x e =---，令()'0f x >，则ln21x <<；()'0f x <，则1x >， ∴函数()f x 在()ln2,1单调递增，在()1,+∞单调递减. ∴函数()f x 在1x =处取得极大值为()12f e =+， ∴ln2x ≥时，()f x 的取值范围为(],2e -∞+， ∴ln2m 1≤≤又当ln2x <时，令()322f x x e =-≤+，则12e x -≥，即1x ln22e-≤<， ∴1e22m ln -≤< 综上所述，m 的取值范围为1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选C.【点睛】本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知向量 (2,1),(6,)a b x =-=，且a b ‖，则a b -=______．【答案】【解析】由题得222603(4,2)4(2)x x a b a b +=∴=-∴-=-∴-=+-=,故填14.已知定义在R 上的函数()f x 满足：函数(-1)y f x =的图象关于点（1，0）对称，且BC AP λ=时恒有()()2f x f x +=，当[0,1]x ∈时，()1xf x e =-，求(-2017)(2018)f f +=______．【答案】1e - 【解析】因为函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，所以()y f x =的图像关于原点对称，所以函数()y f x =是奇函数，因为0x ≥时恒有()()2f x f x +=，所以()()20172018f f -+=10(2017)(0)(1)(0)(1)(1)1f f f f e e e -+=-+=--+-=-故填1-e.15.已知关于实数x ，y 的不等式组2190802140x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩构成的平面区域为Ω，若(x,y)∀∈Ω，使得2(x 1)-+2(y 4)m -…恒成立，则实数m 的最小值是______． 【答案】[20,)+∞ 【解析】 【分析】由(),x y ∀∈Ω，使得()()2214x y m -+-≤恒成立可知，只需求出()()2214x y -+-的最大值即可，再由()()2214x y -+-表示平面区域内的点与定点()1,4距离的平方，因此结合平面区域即可求出结果.【详解】作出约束条件2190802140x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩所表示的可行域如下：由(),x y ∀∈Ω，使得()()2214x y m -+-≤恒成立可知，只需求出()()2214x y -+-的最大值即可；令目标函数()()22z 14x y =-+-，则目标函数表示平面区域内的点与定点()M 1,4距离的平方，由图像易知，点B 到M 的距离最大.由214080x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得()B 2,10，所以()()222110437max z =-+-=.因此37m ≥，即m 的最小值为37. 故答案为37【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需分析清楚目标函数的几何意义，即可结合可行域来求解，属于常考题型.16.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且,a b a c >>．ABC ∆的外接圆半径为1，24y x =,若边BC 上一点D 满足3BD DC =，且090BAD ∠=，则ABC ∆的面积为______【解析】∵△ABC的外接圆半径R 为1，a =∴由正弦定理22sin aR A==， 可得：∵边BC 上一点D 满足BD=3DC ，且∠BAD=90°， ∴A=120°，∠CAD=30°， BD=34CD=14 ∴如图，由正弦定理可得：342113sin 222b c b c =∴=∠=∠==∠，所以2229311232()42219c c c c c =+-⨯⨯-∴=所以13122219ABC S c c ∆=⨯⨯==三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{}n a 为正项等比数列，满足3a 4=，且546,3,a a a 构成等差数列，数列{}n b 满足2n 2n 1b 1og a 1og a n +=+（Ⅰ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 的前n 项和为n S ，数列{}c n 满足141n n c s =-，求数列{}n c 的前n 项和T n ．【答案】（Ⅰ） 12n n a -=，21n b n =- ；（Ⅱ）21n nT n =+ 【解析】 【分析】(Ⅰ)先设等比数列{}n a 的公比为q(q 0>)，根据34a =，且546,3,a a a 构成等差数列，求出q ，即可得出{}n a 的通项公式，再由221log log n n n b a a +=+，可得出{}n b 的通项公式； (Ⅱ)先由等差数列的前n 项和公式求出n S ，再由裂项相消法求出n T 即可. 【详解】解：(Ⅰ)设等比数列{}n a 的公比为q(q 0>)，由题意，得256466a a a q q +=⇒+= 解得2q =或3q =-（舍）又3141a a =⇒=所以 1112n n n a a q --==221log log 121n n n b a a n n n +=+=-+=-(Ⅱ)()()1212122n n n n n b b S n ⎡⎤+-+⎣⎦===． ∴211114122121n c n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭，∴11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列，以及求数列的前n 项和，熟记等差数列与等比数列的通项公式即可求解，属于常考题型.18.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，且1AD PD ==，平面P CD⊥平面ABCD ，PDC 120︒∠=，点E 为线段PC 的中点，点F 是线段AB 上的一个动点．（Ⅰ）求证：平面DEF ⊥平面PBC ；（Ⅱ）设二面角C DE F --的平面角为θ，试判断在线段AB 上是否存在这样的点F ，使得tan θ=||||AF FB 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ） 12AF FB=【解析】 【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明结论成立；（Ⅱ）先证明DA ，DC ，DG 两两垂直，再以D 为原点，以DA ，DC ，DG 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设()1,,0F m ，用m 表示出平面DEF 的法向量，进而表示出cos θ，由tan θ=. 【详解】解：（Ⅰ）四边形ABCD 是正方形，∴BC DC ⊥.∵平面PCD ⊥平面,ABCD 平面PCD ⋂平面ABCD CD =，∴BC ⊥平面PCD . ∵DE ⊂平面PDC ，∴BC DE ⊥.∵AD PD DC ==，点E 为线段PC 的中点，∴PC DE ⊥. 又∵PC CB C ⋂=，∴DE ⊥平面PBC .又∵DE ⊂平面DEF ，∴平面DEF ⊥平面PBC .（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC ⊥平面PCD ，∵//AD BC ，∴AD ⊥平面PCD . 在平面PCD 内过D 作DG DC ⊥交PC 于点G ，∴AD DG ⊥，故DA ，DC ，DG 两两垂直，以D 为原点，以DA ，DC ，DG 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系D xyz -.因为1AD PD ==，120PCD ∠=，∴PC =.∵AD ⊥平面PCD ， 则()0,0,0D ，()0,1,0C，10,2P ⎛- ⎝⎭ 又E 为PC的中点，10,4E ⎛ ⎝⎭，假设在线段AB 上存在这样的点F，使得tan θ=设()1,,0(0)F m m >，10,4DE ⎛= ⎝⎭，()1,,0DF m =，设平面DEF 的法向量为()1,,n x y z =， 则110,0,n DE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴0104x my y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令y =1,3z x m =-∴=-，则()131n m =-- AD ⊥平面PCD ，∴平面PCD 的一个法向量()21,0,0n=,tan 2θ=则cos 13θ=∴12cos cos ,13n n θ===. 0m >，解得13m =，∴12AF FB = 【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理，以由二面角的大小求其它的量，熟记面面垂直的判定定理即可证明结论成立；对于空间角的处理，常用空间向量的方法，属于常考题型.19.随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车．为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成22⨯列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户．①求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望．附表及公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++()()()()22()n ad bcKa b c d a c b d-=++++【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求2K 观测值公式中的基本量，再代入公式即可. (2)第（2）问第1小问，直接利用对立事件的概率公式解答，第（2）小问，根据二项分布，写出分布列求出期望. 试题解析：（1）由图中表格可得22⨯列联表如下：将22⨯列联表中的数据代入公式计算得()()()()()()22210045153010 3.03 3.84125755545n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯，所以在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关． （2）视频率为概率，在我市“骑行达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“骑行达人”的概率为35，女“骑行达人”的概率为25． ①抽取的4名用户中，既有男“骑行达人”，又有女“骑行达人”的概率为4432528155625p ⎛⎫⎛⎫=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；②记抽出的女“骑行达人”人数为Y ，则500X Y =．由题意得2~4,5Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()42355iiP Y i -⎛⎫⎛⎫∴== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（0,1,2,3,4i =），∴ Y 的分布列为∴ X 的分布列为所以()28455E Y =⨯=， 所以X 的数学期望()()500800E X E Y ==元．20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，焦点分别为12F F ，，点P 是椭圆C上的点，12PF F ∆面积的最大值是2． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，点D 是椭圆C 上的点，O 是坐标原点，若OM ON OD +=，判定四边形OMDN 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．【答案】（Ⅰ） 22142x y += （Ⅱ）见解析【解析】 【分析】（Ⅰ）由题意得到,a b c ，的方程组，求出,a b 的值，即可得出椭圆方程；（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，易求出四边形OMDN 的面积；当直线l 的斜率存在时，设直线l 方程是y kx m =+，联立直线与椭圆方程，结合判别式和韦达定理，可表示出弦长MN ，再求出点O 到直线MN 的距离，根据OM ON OD +=和点D 在曲线C 上，求出k m 、的关系式，最后根据OMDN S MN d =，即可得出结果.【详解】解：（Ⅰ）由22222c a bc a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得2,a b c ===得椭圆C 的方程为22142x y +=.（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线MN 的方程为1x =-或1x =，此时四边形OMDN 的．当直线l 的斜率存在时，设直线l 方程是y kx m =+，联立椭圆方程22142y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()222124240k x kmx m ⇒+++-= ()228420k m∆=+->，2121222424,1212km m x x x x k k--+==++ ()121222212m y y k x x m k +=++=+MN =点O 到直线MN的距离是d =由,OM ON OD +=得2242,1212D Dkm mx y k k -==++ 因为点D 在曲线C 上，所以有2222421212142km m k k -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=整理得22122k m +=由题意四边形OMDN 为平行四边形，所以四边形OMDN 的面积为OMDNS MN d === 由22122k m +=得OMDN S =故四边形OMDN． 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，以及椭圆中的定值问题，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理、弦长公式等求解，计算量较大，属于常考题型.21.设函数22()ln x e k f x k x x x=++（k 为常数，e=2.71828…为自然对数的底数）． （1）当0k ≥时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在()0,3内存在三个极值点，求实数k 的取值范围．【答案】(1) ()f x 的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,).+∞（2）322(,)(,)322e e e e --⋃--. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接求导，再求函数的单调区间. (2)第（2）问，对k 进行分类讨论，求出每一种情况下函数的单调性，再分析函数()f x 在()0,3内存在三个极值点的条件从而得到实数k 的取值范围.试题解析：(1) 函数()f x 的定义域为()0,+∞.()()()2423222x x x x e kx x e xe k k f x x x x x -+-=-'+=. 由0,0k x ≥>可得0x e kx +>，所以当()0,2x ∈时，()0f x '<；当()2,x ∈+∞时，()0f x '>.故()f x 的单调递减区间为()0,2，单调递增区间为()2,.+∞（2）由（1）知，当0k ≥时，函数()f x 在()0,2内单调递减，在()2,3内单调递增，故()f x 在()0,3内仅存在一个极值点2x =；当0k <时，令0x xe e kx k x +=⇒-=，()x e g x x =，依题函数y k =-与函数()xe g x x =，()0,3x ∈的图象有两个横坐标不等于2的交点.()()21x e x g x x ='-，当()0,1x ∈时，()0g x '<，则()g x 在()0,1上单调递减，当()1,3x ∈时，()0g x '>，则()g x 在()1,3上单调递增；而()()()231,2,3.23e e g e g g === 所以当2323e e k <-<即3232e e k -<<-时，存在12023x x <<<<使得xe k x-=， 且当()10,x x ∈时()0f x '<，当()1,2x x ∈ ()0f x '>，当()22,x x ∈时()0f x '<，当()2,3x x ∈时()0f x '>，此时()f x 存在极小值点12,x x 和极大值点2； 同理，当22e e k <-<即22e k e -<<-时，存在3402x x <<<使得xe k x-=，此时()f x 存在极小值点1,2x 和极大值点2x .综上，函数()f x 在()0,3内存在三个极值点时，实数k 的取值范围为322,,322e e e e ⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 点睛：本题的难点在第（2）问，主要是对函数xy e kx =+的分析，把它的图像和性质分析清楚了，原命题自然分析清楚了.解答数学问题，要善于抓住主要问题，再突破.22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为22cos 4sin 4ρρθρθ=-+，直线1l 的极坐标方程为(cos sin )3ρθθ-=.（Ⅰ）写出曲线C 和直线1l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线2l 过点(1,0)P -与曲线C 交于不同两点A ，B ，AB 的中点为M ，1l 与2l 的交点为N ，求||||PM PN ⋅.【答案】（Ⅰ）C: ()()22129x y -++= ；直线1l 的直角坐标方程30x y --= （Ⅱ）8【解析】【分析】（Ⅰ）由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可直接得出结果；（Ⅱ）先写出直线2l 的参数方程，代入曲线C 的普通方程，得到PM ，再由直线2l 的参数方程代入30x y --=，得到PN ，进而可得出结果.【详解】（Ⅰ）曲线2:2cos 4sin 4C ρρθρθ=-+的直角坐标方程为：22244x y x y +=-+； 即()()22129x y -++= ()1:cos sin 3l ρθθ-=的直角坐标方程为：30x y --=（Ⅱ）直线2l 的参数方程1x tcos y tsin αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数）， 将其代入曲线C 的普通方程并整理得()24cos sin 10t t αα---=，设,A B 两点的参数分别为12,t t ，则()124cos sin t t αα+=-因为M 为AB 的中点，故点M 的参数为()122cos sin 2t t αα+=-， 设N 点的参数分别为3t ，把1x tcos y tsin αα=-+⎧⎨=⎩代入30x y --=整理得34cos sin t αα=- 所以12342cos sin 82cos sin t t PM PN t αααα+⋅=⋅=-⋅=-. 【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可；本题也考查了参数的方法求弦长的问题，熟记参数方程即可求解，属于常考题型.23.若关于x 的不等式|22||21|0x x t +---…在实数范围内有解． （Ⅰ）求实数t 的取值范围；（Ⅱ）若实数t 的最大值为a ，且正实数m,n,p 满足23m n p a ++=，求证：123m p n p+++… 【答案】（Ⅰ） 3t ≤ （Ⅱ）见证明【解析】【分析】 （Ⅰ）不等式22210x x t +---≥在实数范围内有解，也即是2221x x t +--≥成立，求出2221x x +--最大值即可；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到3a =，因此()()1211422322m p n p m p n p m p n p ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭，展开之后结合基本不等式即可证明结论成立；也可利用柯西不等式()()2121141223223m p n p m p n p m p n p ⎛⎫⎡⎤+=++++≥ ⎪⎣⎦++++⎝⎭来证明.【详解】解：（Ⅰ）因为22210x x t +---≥所以2221x x t +--≥ 又因为()222122213x x x x +--≤+--=所以3t ≤（Ⅱ）由（1）可知，3a =,则 方法一：()()1211422322m p n p m p n p m p n p ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭ ()41221141433223m p n p m p n p ⎛⎡⎤++ =+++≥++=⎢⎥ ++⎣⎦⎝ 123m p n p∴+≥++ 方法二：利用柯西不等式()()1211422322m p n p m p n p m p n p ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭2133≥= 123m p n p∴+≥++ 【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，以及不等式的证明，常用到基本不等式或柯西不等式等，需要考生灵活运用各类结论，属于常考题型.。