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人教版八年级数学上册课件：14.1 整式的乘法—单项式乘以单项式

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人教版八年级上册14.1.4整式的乘法(单项式与单项式相乘)课件(共20张PPT)

人教版八年级上册14.1.4整式的乘法(单项式与单项式相乘)课件(共20张PPT)
= y3·4y2-a2y2·(-ay)-ay3·16a2 = 4a3y3+a3y3-16a3y3 = -11a3y3
4. (-x)3·(-2y)4-(-2xy)2·(-3xy2 ) 解：(-x)3·(-2y)4-(-2xy)2·(-3xy2 )
= -x3×16y4-4x2y2·(-3xy2 ) = -16x3y4+12x3y4 = -4x3y4
B、3x2·2x3=6x6
C、3x·2x5=6x5
D、3x3·3x4=9x12
(2)如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项， 那么这两个单项式的积是（D）
A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4
3. a3y·(-2y)2-(-ay)2·(-ay)-ay3·(-4a)2 解：a3y·(-2y)2-(-ay)2·(-ay)-ay3·(-4a)2
(5) (-3a3b)2 = 9a6b2 (6) (a2b)3m = a6mb3m
如图，如果正方形的边长为a,则它的面
积为 a2 .
如图，将六个边长为a的正方形组成一个长方
形，那么如何用含字母a表示它的面积？ 第一种：此长方形由六个正方形组成所 以它的面积为6 a2 第二种：长方形的长为3a ，宽为2a所 以它的面积为3a × 2a
=abc5+2=abc7.
如何计算: 5x3y4• (-2x5yz3)？
详解单项式与单项式相乘
计算：5x3y4• (-2x5yz3) 解：5x连同它的指数作 为积的一个因式
各因式系数 的积作为积 的系数
=5×(-2)(x3 •x5 )(y4 •y) • z3 =-10x8 y5 z3
怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？

整式的乘法(1)单项式乘以单项式课件人教版八年级数学上册(完整版)

整式的乘法(1)单项式乘以单项式课件人教版八年级数学上册(完整版)

问题引入 计算： （3 ×105）×（5 ×102）
=(3×5)×(105×102)
=15×107. 不规范，应为1.5×108.
观察探究
单项式乘以单项式
猜猜2a2×3ab怎样计算？
认真自学课本98-99页，并完成下面内容 单项式与单项式相乘，把它们的_____、 _____分别相乘，对于只在一个单项式里含 有的字母，则连同它的指数作为_____的一 个______.
第14章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法（1） 单项式乘以单项式
学习目标
1.理解掌握单项式乘法法则. 2.会利用单项式的乘法法则进行运算.
复习
（1）同底数幂的乘法： am.an = =______ （2）幂的乘方：(am)n=__________ （3）积的乘方： (ab)n = anbn
检测
1.下列计算中，正确的是（ ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
检测 2.下列运算正确的是（ ） 2·x3=x6 2+x2=2x4 C.(-2x)2=-4x2 D.(-2x2)(-3x3)=6x5
检测 3.计算：
(1) 3x2•5x3;
观察探究
单项式乘以单项式
补充：①单项式与单项式相乘,积一定是单项式。 ②凡是在单项式里出现过的字母在其结果里也
应包含，不能漏掉。 ③结果中的系数不能是带分数而应是假分数。 ④混合运算的运算顺序为：先乘方再相乘。
典例精析 例1 计算：
(1) 3x2 ·5x3 ；
(2)4y ·(-2xy2)；
(3) (-3x)2 ·4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2.

人教版八年级数学上册《单项式乘以单项式》课件

人教版八年级数学上册《单项式乘以单项式》课件

3．(3分)下列各式计算正确的是( D )
A．2m2·3m3＝5m5 B．01.25a·1 a3＝a4
4
4
C．3x3·4x2＝12x2 D．－2y3·3y2＝－6y5
4．(3分)计算(－
1 2
x)·(－2x2)·(－4x4)等于(
B)
A．－4x6 B．－4x7 C．4x8 D．－4x8
5．(3分)下列计算不正确的是( C)
【综合运用】 16．(10分)(1)先化简，再求值： 9x3y3×－23x2y2＋－23x2y3×287xy2 其中x＝－1，y＝2；
解：3x7y5，值为－96
(2)“三角”
表示3xyz，“方框”表示－4abdc，求
×的值．
解：－36m6n3
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
解：－19a8b6c8 (4)(2x3y2)3·3yz2＋4x4y3z2·(－6x5y4)
解：0
8．(6分)先化简，再求值： －10(－a3b2c)2·1 a·(bc)3－(2abc)3·(－a2b2c)2，
5 其中a＝－5，b＝0.2，c＝2.
解：化简得：－10a7b7c5，值为320.

人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件

人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.

人教版八年级上册14.1整式的乘法课件

人教版八年级上册14.1整式的乘法课件

（5）c ·c3 = c3 c ·c3 = c4
( ×) （6）m + m3 = m4 ( × ) m + m3 = m + m3
问题解答
一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可 进行多少次运算？
解：1015×103 =1015+3 =1018 答：它工作103秒可进行1018次运算
（5）c ·c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
(3 )2 2
33
.
32
体积V=
.
能你不能能说快出速各说式出的是底几和个指3数相吗乘？
探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填 空，看看计算的结果有什么规律：
(1)(32)3=32×32×32=3( ); (2)(a2)3=a2×a2×a2=a ( ). (3)(am)3=am·am·am=a( ) (m是正整数).
如 具am有·这an一·a法p则=a呢m？+n怎+p样（用m公、式n表、示p都？ 是正整数）
试一试ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
抢答 （1） 76×74
（2） a7 ·a8
( 710 )
( a15 )
（3） x5 ·x3 （ x8 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
例题
计算： （1）（－3）7×（ －3）6 （2） x3 • x5 （3） (x+y)3 · (x+y)4 （4） b2m • b2m+1.
回顾与思考
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
a ·a = a m n
m+n （m,n都是正整数）

8年级上册数学人教版课件《整式的乘法》(第1课时 单项式与单项式、多项式相乘)

8年级上册数学人教版课件《整式的乘法》(第1课时 单项式与单项式、多项式相乘)

方，并改正过来.
①
-2a 2b
-
1 4
ab2c
1 a3b3 2
② 3a2b 1 - ab2c -3a3b3
× 1 a3b3c
2
漏了单独字母
3a2b - 3a3b3c × 漏乘1
③ -3a2 a2 2a -1 -3a4 6a3 - 3a2 ×
-3a4 - 6a3 3a2
符号没有变化
(4)(–2a)3(–3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
单独因式x别 漏乘、漏写
(2)原式=[4×(–2)](y·y2) ·x= –8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
(1)(－3x2y)2·(－23
3 xyz)·4
xz2；
解：－92 x6y3z3.
(2)5a3b·(－3b)2＋(－ab)(－6ab)2.
解：9a3b3.
13．先化简，再求值：(－2a2b3)·(－ab2)2＋(－12 a2·b3)2·4b， 其中 a＝2，b＝1.
解：原式＝－2a2b3·a2b4＋
＝–8x3–12x2+4x；
数与因式中多项式的项 数相同.2.含有混合运算
(2)原式
2 ab2 3
1 ab (2ab) 2
1 ab
2
1 a2b3 3
同的a类2应b项2注. 必意须运合算并顺同序类，项有，
从而得到最简结果.
转化
单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘
乘法分配律
巩固练习

14.1.4 整式的乘法(第2课时) 初中数学人教版八年级上册教学课件(共25张PPT)

14.1.4整式的乘法 （第二课时）
第十四章——整式的乘法 与因式分解
学习目标 01 掌握多项式乘以多项式的运算法则； 02 能够灵活地运用多项式乘以多项式的运算法 则进行运算.
知识回顾
单项式乘单项式： 单项式与单项式相乘，把它们的 系数 、 同底数幂 分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为 积的一个因式 . 单项式乘多项式：
1
（2）若 x 1 x2 3ax a 的乘积中不含 x2 项,则常数 a 的值为___3___.
解析：（1）原式 (x 2)(x m) （2） x 1 x2 3ax a
x2 mx 2x 2m x2 (m 2)x 2m x2 ax 6 , 2m 6, m 2 a ,
为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 a m ，宽 p m 的 长方形绿地，加长了 b m，加宽了 q m .你能用几种方法求出 扩大后的面积？
a
b
p
q
探究新知
a
b
qp
【方法1】如果把它看成一个大 长方形，则它的长为(ab) m， 宽为 (pq)m.它的面积可表示为：
(ab)(pq)
a
b
ap
p
bp
解：（1）由题意得，
3a 2b3a b a ba b
9a2 3ab 6ab 2b2 a2 b2
9a2 3ab 2b2 a2 b2 8a2 3ab b2 （棵），
即大长方形实验田比小长方形实验田多种植 8a2 3ab b2 棵樱桃树苗.
（2） 3a 2b3a b a ba b
p
a
b
aq
q
bq
q
【方法2 】如果把它看成四个小 长方形，则它的面积可表示为：

14.1.4_整式的乘法课件


5.计算：-3xy2z·(-3x2y)2
知识给人重量，成就给人光彩，大多数人
只是看到了光彩，而不去称重量。
——培根
乘的运算规律，认识数学思维的严密性.
• 学习重点： • 单项式乘法运算法则的推导与应用． • 学习难点： • 单项式乘法运算法则和其它法则的综 合应用 .
旧知储备
1.单项式的定义：
积 的式子叫做单项式.单独 数与字母或字母与字母___ 数 或一个____ 字母 也是单项式. 的一个___
2.单项式的系数和次数:
【例】
（1）(-5a2b)· （-3a） （2）（2x）3(-5xy2)
解:（1）(-5a2b)·（-3a） =〔(-5) × （-3）〕(a2·a)·b =15a3b
（2）（2x）3(-5xy2)
=8x3·(-5xy2) =〔8×（-5）〕(x3·x)·y2 =-40x4y2
1.当m为偶数时，(a-b)m·（b-a）n与（b-a）m+n的关系
B.8 a 3 b 3
2 2 D. 15 a b
问题讨论，加深理解
【例(2)变式】（-2x）3(-5xy) 2 先讨论上式和例（2）（2x）3(-5xy2) 有何不同？再对它进行计算. 解：原式=-8x3 •25x2y2
=（-8×25） • （x3 • x2） •y2
=-200x5 y2
【例题变式训练】 计算 （1）3x2y· （-2xy）3 (2)（-3ab）(-a2c)2· 6ab
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
各因式的 系数相乘
= [4×(-3)] • ( a2 • a3)• (x5 • x2) =(-12) • a5 • x7 =-12 a5 b x7
•b
•b

人教版八年级上册 14.1.4整式的乘除(一)单项式乘以单项式 课件(共18张PPT)

3x2 4x2 12x2 错，指数应该是4.
5 y3 3 y5 15 y15 错，指数应该是8.
课堂练习： 计算：（1） 3x2 5x3
（2） 4 y (2xy2 )
15x5 8xy3
（3） (3x)2 4x2
解：原式=9x2 4x2 (9 4)(x2 x2 ) 36x4
（1）系数与系数相乘； （2）同底数幂于同底数幂相乘； （3）单项式丽的单独字母连同它的指数作为积的因式。
谢谢
作业：课本104页习题14.1第3题
问题 a b
如图，用含有a的代数式表示图中这块大广告牌的面积，说说你的理由.
分析：长方形面积=长×宽
3a 2b
单项式定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项 式；单独一个字母或数字也叫单项式。
课题
• 单项式乘以单项式
观察
ac5 bc2
a b c5 c2 ----乘法交换律
(a b) (c5 c2 ) ----乘法结合律
abc52
abc7
----同底数幂相乘
例题精讲1：
(5a2b)(3a)
解：原式=[( 5)(3)](a2 a) b
-------乘法交换律及结合律
15a b3 ------同底数幂相乘
归纳
单项式乘以单项式的法则：
4、3a2b •4a3=12a5 (
×
求系数的积， ) 应注意符号.
只在一个单项式里含有的字母，要连 同它的指数写在积里，不能遗漏.
计算：
（1）3x2 2xy3
解：原式=3(2)(x2 x) y3
= 6x3 y3
（2）5a2b3 4b2c

14.1.4 课时1 单项式乘单项式 课件-人教版数学八年级上册


×
5 y3 3y5 15 y35 15 y8
2.计算 2xy ( 1 x2 y 2 z) (3x3 y3 ) 的结果是( A ) 2
A. 3x 6 y 6 z
B. 3x6 y 6 z C. 3x5 y 5 z D. 3x5 y 5 z
拓展提升
1.如果单项式3x2ab y2 与 1 x3a+b y5a8b是同类项，那么这两个单项式的积是( 3
am·an=am+n (m,n都是正整数）
(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘
（am）n=amn (m,n都是正整数）
(3)积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n=anbn (m、n都是正整数)
2.计算：
a3 a4 __a_7___;
2xy2 __4_x_2_y_2__;
答：3105 5102 千米
追问三：根据乘法交换律、同底数幂的乘法等运算法则如何来计算这个算式？
答： 3105 5102 35 105 102 151071.5108
这种书写规范吗？
乘法的交换律和结合律
同底数幂相乘
把底数10换成字母a, 原式变为：3a5·5a2 单项式乘单项式
探究新知
14.1.4 整式的乘法
课时1 单项式乘单项式
学习目标
1. 通过对单项式与单项式相乘的运算法则的探究，体会从特殊到一 般，从具体到抽象的认识过程，进一步发展学生观察、比较、类 比、归纳、概括等能力．
2．通过使用单项式与单项式相乘的运算法则，正确进行计算，培养 学生的计算能力．
复习回顾
1.幂的数学运算： (1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加
步骤：一“定”：确定积的系数，积的系数是各单项式系数的乘积； 二“算”：计算同底数的幂，幂的结果作为积的一个因式； 三“找”：找出单项式中单独出现的字母，要连同它的指数列 举出来，作为积的一个因式.
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学习课题:整式的乘法——单项式乘单项式
学习目标:
1.说出单项式乘单项式的法则,并用字母表示单项式乘单项式的法则.正确
运用法则进行简单的运算;
2.从实际问题中感受学习整式乘法的必要性,同时感受数学符号给学习带来
的便捷和好处.
3通过这节课的学习再次经历和感受数学的转化和类比思想.
4.通过小组进行合作交流,感受合作带来的学习快乐.
重点知识:会进行单项式乘单项式的计算.
难点问题:体会数学的转化思想
学习策略指导:
本节课内容是在学习了幂的有关性质的基础上进行的,它们都是这节
课学习必备知识,所以可先复习这些知识;这节课学习的知识不仅它们之间
存在必然的联系,而且也是后面学习的基础.在学习时对于转化思想的理解
和运用是很关键的,同时也要正确理解符号所代表的内容.
【补充思考】 【回顾】
前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？
计算下列各式:
（1）b ·b 2·b 3＝ ; y 2n ·y n+2= ;
（2）22()a ＝ ; 32(2)-＝
(3) 233(2a )b -＝ ; (b 2)3·b 4 .
【导入】
小组合作分析问题（问题思考）:
光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102
秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
【探究】
(1)学生分析解决:(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107;
(2)问题的推广:如果将上式中的数字改为字母,如何计算？
3c 5·5c 2 ac 5·bc 2
= =
= =
= =
(3)小组合作答疑解惑（探究质疑）试一试,我能行:
① 3x 2·5x 3 ; ②4y·(-2xy 2) .
③（-5 a 2b ）·（-3a ） ④4a 2 x 5• (-3a 3b x 2)
上面四式都是单项式相乘,通过刚才的尝试,归纳出如何进行单项式乘法? 单项式与单项式相乘的运算法则：
（4）新知应用:计算
①232(5)(4)a b b c --; ② 32(2)(5)x xy ⋅-;
③一长方体的长为8×107cm,宽为6×105cm,高为5×105
cm,求长方体的体
积.
【练习】 1、下列计算中，正确的是（ ）
A 、2 a 3·3 a 2=6 a 6
B 、4x 3·2x 5=8x 8
C 、2x·2x 5=4x 5
D 、5x 3·4x 4=9x 7
2.下列等式 ①a 5+3a 5=4a 5 ②2m 2·12m 4=m 8
③2a 3b 4(-a b 2c)2=-2a 5b 8c 2 ④(-7x) ·47x 2y=-4x 3y 中,正确的有
（ ）个。

A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
3、计算：
(1) 6x 2·3xy (2) 32(2)(3)a a -⋅-
(3) 323(3)x x -⋅ (4)（5xy ）（-
15
xz ）（-10x 2y ）
【感悟】
本节课我的收获:
还存在的困惑:
【检测】
1.小民的步长为a 米,他量得家里的卧室长15步,宽14步,这间卧室的面积有多少平方米?
2.判断: ①单项式乘以单项式,结果一定是单项式 （ ）;
②两个单项式相乘,积的系数是两个单项式系数的积 （ ）;
③两个单项式相乘,积的次数是两个单项式次数的积 （ ）;
④两个单项式相乘,每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ）.
3. 计算:（1）3222(2)a bc ab ⋅- ; （2）(2xy 2)2·(-x 3y 2)3;
（3）-5 a3b2c ·3 a2b;（4）(-2xy2)(-3x2y3)(1
-xy).
4 4．若n为正整数，且x3n=2,求2x2n·x4n+x4n·x5n的值。