[数算]【往返行程问题+工程问题+空瓶换饮料问题】合辑

2020广东事业单位统考行测之数量关系：统筹问题之空瓶换水统筹问题是公考中常考的一类题目，这一类问题如果大家没有掌握计算的核心，就会按部就班的一步一步推算，这样不但会失去这些题目的分数，而且会花费很多的时间而导致失去做更多题目的时间，导致最终的分数不理想。

下面带着大家一起学习统筹问题中的空瓶换水问题。

一.统筹问题的定义统筹问题是一个利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的一类问题，统筹问题的本质就是利用有限的资源使其发挥最大的效用。

二.空瓶换水问题1. 定义空瓶换水指的是利用空瓶子根据题目设定的既定要求换取水的一类题目，这类题目的计算要推导出兑换规则，才能得心应手拿到分数。

2. 规则空瓶换水的兑换规则为：1瓶水=1个瓶子+1份水。

三.例题解析【例题】12个矿泉水瓶可以免费换1瓶矿泉水，现有101个矿泉水空瓶，最多可以免费喝到( )瓶矿泉水。

A.8B.9C.10D.11【解析】根据题目兑换规则，12个瓶子=1个瓶子+1份水，则1 1个瓶子=1份水，，即免费喝到99份水还剩2个瓶子，最多可以免费和到9瓶矿泉水，故选择B选项。

【例题】烟酒批发部规定，凡在本店购买啤酒并退回酒瓶的，每6个酒瓶可兑换1瓶啤酒。

小王拿72个空酒瓶去批发部兑换，那么，他最多可兑换( )瓶啤酒。

A.12B.13C.14D.15【解析】根据题目兑换规则，6个酒瓶=1个酒瓶+1份酒，则5个酒瓶=1份酒，，即能够兑换14份酒还剩余2个酒瓶，故小王最多可兑换14份酒，选择C选项。

【例题】6个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水?A.131B.130C.128D.127【解析】根据题目的兑换规则可知：6个瓶子=1个瓶子+1份汽水，则5个瓶子=1份汽水，设他们买了x瓶汽水，可列方程为X+(X/ 5)=157，解之得，相关阅读内容，登录广东事业单位统考http://gd.z ，x≈130.8，x的值为汽水的瓶数，为正整数，所以取x的值为131，故A选项正确。

2020集美公务员考试行测数量关系：空瓶换水问题空瓶换水题型在近几年的事业单位考试中也经常出现，相对其他模块而言属于容易得分的一个模块。

对于这类题型我们可以怎么求解呢?那接下来通过几个简单基础的题型将技巧教给各位考生。

空瓶换水这一题型指的是几个空瓶可以换几瓶水这一条件，问考生买几瓶水最多可以喝到多少水或者想喝一定数量的水最少需要自己购买几瓶水这样的问题。

题型一：N个空瓶=1瓶水例如：某超市销售某“快乐肥宅水”为了吸引顾客提高销量，推出以“3个空瓶换1一瓶水”的活动，已知某小朋友攒足14个空瓶之后，问最多可以喝到几瓶肥宅水?很多学员第一反应是一个列举先拿12个瓶子换4瓶水，还剩2个空瓶跟4个刚换喝完水的空瓶共6个空瓶再换2瓶水，最后产生2个空瓶，到这一步就以为结束了可以喝6瓶水就算错了。

为了最大效益的喝水，还有2个空瓶其实还能再换一瓶水。

那是为什么呢?2个空瓶不足3个可以假设先向其他人借一个空瓶，换完水之后产生的一个空瓶再还给别人。

所以最多可以喝到7瓶水。

那有没有更快的办法呢?也就是说为了喝更多的水不妨讲换水规则换一下，3个空瓶=1瓶水=1个空瓶+1份水，得到：2个空瓶=1份水，则14个空瓶=7份水。

假设4个空瓶换一瓶水，则看成3个空瓶=1份水假设7个空瓶换一瓶水，则看成6个空瓶=1份水总结：N个空瓶=1瓶水，则(N-1)个空瓶=1份水题型二：N个空瓶=M瓶水注意：N>M例如：某超市销售某“快乐肥宅水”为了吸引顾客提高销量，推出以“5个空瓶换2一瓶水”的活动，已知某小朋友攒足15个空瓶之后，问最多可以喝到几瓶肥宅水?同理，15个空瓶先换6瓶水，产生6个空瓶可以换2瓶水再产生3个空瓶再借来2个空瓶换2瓶水，最后喝10瓶水。

讲换水规则5个空瓶=2瓶水=2个空瓶+2份水，替换为3个空瓶=2份水，则将3个空瓶看成一份，15个空瓶则看成5份瓶子，共计换5*2=10瓶水。

假设6个空瓶换3瓶水，则可替换为3个空瓶换3瓶水假设8个空瓶换2瓶水，则可替换为6个空瓶换2份水总结：N个空瓶换M瓶水，则N-M个空瓶换M份水例题：5个空瓶可以换一瓶水，某次小明请全年度学生请了161瓶水，部分购买部分换的，那小明至少买几瓶? A.129 B.128 C.127 D.126解析:替换规则为4个空瓶换1份水，可以利用方程法求解：假设购买了x 瓶水，则可以换y瓶，y=x/4,根据喝161=x+x/4,则x=128.7,需要买129。

[奥数课堂]往返行程问题的解法探讨不少学生在解答往返行程问题时往往束手无策，有的虽能解出，但过程冗长、步骤繁琐，究其原因是还没有把握住这类题的基本特征。

现以下面几道题为例，说明只有掌握它们的特征，才能得出简捷的解法。

例1甲乙两辆汽车分别从相距63千米处的矿山与堆料场运料同时相向开出，时速分别为40千米和50千米，如果不计装卸时间，那么，两车往返运料自出发到第三次相遇共经过多少时间？该题为往返行程问题，即两者往返于两地之间，不止一次地相遇。

这种问题除具备相遇问题的特征外，还有如下特征：由图可见，第一次相遇两车行的路程和等于两地距离。

以后每增加一次相遇，两车行的路程和为两地距离的2倍。

故到第三次相遇，两车行的总路程为两地距离的5倍，这样便不难得出该题的解法：63×5÷（40+50）=3.5（小时）掌握了上述特征后，就能把较复杂的往返行程问题化难为易，解法化繁为简。

如：例2甲、乙两人同时从东西两镇相向步行，在距西镇20千米处两人相遇，相遇后两人又继续前进。

甲至西镇、乙至东镇后都立即返回，两人又在距东镇15千米处相遇，求东西两镇距离？解法一设东西两镇相距为x千米，由于两次相遇时间不变，则两人第一次相遇前所走路程之比等于第二次相遇前所走路程之比，故得方程：所以东西两镇相距45千米。

解法二紧扣往返行程问题的特征，两人自出发至第二次相遇所走路程总和为东西两镇距离的3倍，而第一次相遇距西镇20千米，正是乙第一次相遇前所走路程，则从出发至第二次相遇乙共走（20×3=）60（千米），第二次相遇时乙已从东镇返回又走了15千米，所以，两镇的距离为（20×3-15=）45（千米）例3甲乙两人同时从东镇出发，到相距90千米的西镇办事，甲骑自行车每小时行30千米，乙步行每小时行10千米，甲到西镇用1小时办完事情沿原路返回，途中与乙相遇。

问这时乙走了多少千米？解法一东西两镇相距90千米，甲每小时行30千米，共需（90÷30=）3（小时）。

数量关系解题指导之空瓶换水空瓶换水属于统筹问题中的一种，是根据我们生活中的某些规则而衍生出的一类题目，是基于已有的空瓶数，求解可换多少瓶水的问题。

这类题型通常有两种考法：一、已知空瓶数，求最多喝了多少水例题1某班八名同学买了八瓶汽水，商店规定，每三个空瓶可以换一瓶汽水，那么，这八名同学最多可以喝到多少瓶汽水?A.8B.10C.12D.14【答案】C。

【解析】入门篇：8瓶汽水喝完后可得到8个空瓶，根据规定，可用其中的6个空瓶换3瓶水，还剩2个空瓶，再将两瓶水喝完可得2个空瓶，加上之前剩下的2个空瓶，一共4个空瓶，再拿出其中三个换一瓶水，喝完后加上之前的1个空瓶一共2个空瓶，虽然此时不满3个空瓶，但是我们可以先向商店借一瓶水，把水喝完之后，正好可将3个空瓶给商家换刚才喝完的水。

这样一来，我们一共喝了8+2+1+1= 12瓶水。

进阶篇：根据规定，3个空瓶=1瓶水，我们可将瓶和水分开来分析，1瓶水=1个空瓶+1份水，那么3个空瓶=1个空瓶+1份水，2个空瓶=1份水。

8位同学喝完水可得8个空瓶，8÷2=4，因此，一共可喝8+4=12瓶水。

二、已知多少瓶水，求最少买了几瓶例题2某商店为了秋季促销，凡在本店购买的饮料，每七个空瓶可换一瓶饮料，小张一个秋天喝了243瓶饮料，其中有一些是用空瓶子换的，那么小张至少买了多少瓶饮料?A.208B.209C.243D.245【答案】B。

【解析】小张喝的243瓶饮料中包含了自己买的部分以及用空瓶换的部分，本题想要求小张最少买了多少，那就需要让换得的饮料尽可能的多。

不妨设小张至少买了x瓶水，那么可得x个空瓶，将x个空瓶全部换成水，由一共喝了243瓶水得到等量关系式x+x/6=243，解得x=208.X，最少买209瓶。

2014国考行测——数学运算之空瓶换水问题考点分析：这类题经常会问到“最多（可以/可能）”喝掉多少瓶酒（这里特别需要注意：“最多可以”或“最多可能”这两个词。

意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假设的，所以这个值应该是假设的最大值。

即假设在最有可能的情况下，充分利用每一个空瓶（现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没有剩余的空瓶）凑合换最多的酒。

给出以下两种换法：举个例子：3个空瓶换1瓶酒，8个空瓶（在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下）最多可以换到多少瓶酒？第一种方法：就是拿3个空瓶直接换1瓶酒，喝完就留下1个瓶。

根据第一种换法，画个示意图：把8个空瓶分为：3空瓶 3空瓶2空瓶换换2瓶酒＝1瓶酒＋ 1瓶酒↓↓↓1瓶酒＝剩下1空瓶＋剩下1空瓶＋ 2空瓶↓剩下1空瓶思路：假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。

如果按上面的算法就还剩下1个空瓶没有利用。

这样显然也就达不到假设的最大值。

所以这个答案就不是最多可能的数。

第二种方法：先拿2个空瓶换1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。

（即：喝完后不带走酒瓶）根据第二种换法，再画个示意图：把8个空瓶分为：2空瓶 2空瓶 2空瓶 2空瓶换换换换4瓶酒＝ 1瓶酒＋ 1瓶酒＋1瓶酒＋1瓶酒思路：因为每次换酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，没有带回。

所以没有剩下空瓶。

刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。

只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。

所以这个答案才是最多可能的数。

即：8÷（3－1）＝4。

【考点点播】通过以上的规律，专家总结出空瓶换酒的公式。

A代表多少个空瓶可以换一瓶XX，B代表有多少个空瓶，C代表通过多少个空瓶可以换一瓶XX，最多能喝到多少瓶XX。

公式为：B ÷（A－1）＝C。

给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。

【例题1】超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水？（）A. 4瓶B. 5瓶C. 6瓶D. 7瓶C【解析】本题空瓶换酒问题。

[数算]空瓶换饮料问题的最快求解公式6个空瓶能换1瓶汽水，要喝157瓶汽水（有一部分是用喝过的空瓶换的）至少要买多少瓶汽水？157÷6×5=130.83（向上取整）=131X=A÷N×(N-1) （向上取整）如改为:每瓶饮料1元钱，131元最多能喝到多少瓶饮料，则为：131÷5×6=157.2（向下取整）=157A=X÷(N-1)×N （向下取整）用这种算法既快又准，不擅长算此类题目的朋友只需记住公式即可从容应对，原本会算的朋友可以快速得出答案（15秒以内），节约时间。

行测的要求是又准又快，数学运算题不仅要会做而且要熟练，对一些常考类型的题目进行一般性的总结对可以在保证正确率的前提下提高解题速度，是我们复习时应该注意的内容。

希望这个简单的总结对考友们有所帮助。

分享一点个人的经验给大家，我的笔试成绩一直都是非常好的，不管是行测还是申论，每次都是岗位第一。

其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。

公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。

非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。

第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。

我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。

包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这在考试中是非常不得了的。

QZZN有个帖子专门介绍速读的，叫做“得速读者得行测”，我就是看了这个才接触了速读，也因为速读，才获得了笔试的好成绩。

其实，不只是行测，速读对申论的帮助更大，特别是那些密密麻麻的资料，看见都让人晕倒。

2018重庆选调生考试行测：数量关系技巧——空瓶换水重庆选调生考试的笔试内容为行测+申论。

面试则是由无领导小组讨论的方式进行。

选调生考试是面向全国高校统一选调的一批应届全日制普通高校大学本科及以上学历毕业生到基层工作的一种公职类考试。

当前选调生考试的竞争越来越大，考试题型也相对灵活，对于广大考生的能力以及综合素质的要求越来越高，重庆中公教育为大家收集和整理了选调生的备考资料，中公教育与你同行！在很多省份会考到统筹问题，其中空瓶换水就属于其中的一种，它是基于生活的考虑，生活中有一些规则，比如几个空瓶可以换得一瓶水，那通过已知已有的空瓶数，求解可以喝到多少瓶水，这就属于空瓶换水问题。

【例1】如果有4个矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水瓶，不交钱最多可以喝()瓶矿泉水。

A 3B 4C 5D 6【中公分析】这是典型的空瓶换水问题，4个水瓶=1个水+1个瓶，即3个瓶=1个水，现有15个瓶，15÷3=5，即可以不花钱喝到5瓶水，因此此题选C。

【例2】12个啤酒瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒数为()?A 8B 9C 10D 11【中公分析】此题为空瓶换水问题，12瓶=1酒+1瓶，即11瓶=1酒，现有101个瓶，101÷11=9余2，因此可以喝到9瓶，余两个空瓶不能换酒，因此此题选B。

【例3】商家促销，5个红星二锅头空瓶可以换一瓶酒，某次聚会，客人喝了73瓶红星二锅头，其中有一些是用剩下的酒瓶换取得，那么他们至少要买多少瓶该酒?A 58B 59C 14D 15【中公分析】此题是空瓶换水的变形题，并不是直接求得，而是需要间接思考，喝了73瓶即有73个空瓶，每5个可以换一个，即73÷5=14余3，意味着73个瓶换的14瓶还给商家，即需要买73-14=59瓶酒，因此此题选B。

通过上述三个题目的练习，相信大家应该对空瓶换水已经有所了解，也意识到行测题目和生活是息息相关分不开的，用更多的生活思想去做题时考察考生的思维，不必把做题只当做是做题，请回去多做些此类题目，熟练掌握该理论知识。

1-算法题之空瓶⼦换⽔喝/*** 有这样⼀道智⼒题：“某商店规定：三个空汽⽔瓶可以换⼀瓶汽⽔。

⼩张⼿上有⼗个空汽⽔瓶，* 她最多可以换多少瓶汽⽔喝？”答案是5瓶，* ⽅法如下：* 先⽤9个空瓶⼦换3瓶汽⽔，喝掉3瓶满的，喝完以后4个空瓶⼦，⽤3个再换⼀瓶，喝掉这瓶满的，这时候剩2个空瓶⼦。

* 然后你让⽼板先借给你⼀瓶汽⽔，喝掉这瓶满的，喝完以后⽤3个空瓶⼦换⼀瓶满的还给⽼板。

如果⼩张⼿上有n个空汽⽔瓶，最多可以换多少瓶汽⽔喝？*/1/**2* 有这样⼀道智⼒题：“某商店规定：三个空汽⽔瓶可以换⼀瓶汽⽔。

⼩张⼿上有⼗个空汽⽔瓶，3* 她最多可以换多少瓶汽⽔喝？”答案是5瓶，4* ⽅法如下：5* 先⽤9个空瓶⼦换3瓶汽⽔，喝掉3瓶满的，喝完以后4个空瓶⼦，⽤3个再换⼀瓶，喝掉这瓶满的，这时候剩2个空瓶⼦。

6* 然后你让⽼板先借给你⼀瓶汽⽔，喝掉这瓶满的，喝完以后⽤3个空瓶⼦换⼀瓶满的还给⽼板。

如果⼩张⼿上有n个空汽⽔瓶，最多可以换多少瓶汽⽔喝？7*/import java.io.IOException;89import java.util.Scanner;1011public class Main{12public static void main(String[] args) throws IOException {13 Scanner sc = new Scanner(System.in);14while(sc.hasNext()){15int n = sc.nextInt();16if(n>=1 && n<=100){17 System.out.println(getNum(n));18 }else{19break;20 }21 }22 }2324 //递归求解25public static int getNum(int n) {26if(n<1 && n>100){27return -1;28 }29if(n == 1){30return 0;31 }32 //如果有两个空瓶⼦，可以换⼀瓶⽔33if(n == 2){34return 1;35 }36 // n/3得到的是当前n个空瓶⼦可以直接换取多少瓶⽔37// n%3求的是当前n个空瓶⼦换了若⼲瓶⽔之后，还剩多少个空瓶⼦，再加n/3,就是下⼀轮可以⽤来换⽔的空瓶⼦总数3839return n/3+getNum(n%3 + n/3);40 }41 }。

数量关系：统筹问题之空瓶换水空瓶换水问题其实在很多年前，小学学习阶段就出现过。

那么我们今天首先来回忆以前我们遇见的这么一个题目“楼下小卖部打着广告，说到4个可乐空瓶换1瓶可乐，小明家中有15个空瓶，那么小明最多可以喝到几瓶可乐?”我们看完这个题干是不是有一种熟悉的感觉呢，接下来我们就一起从这个题目开始分析吧!15个空瓶首先可以换购3瓶可乐，还余下3个空瓶，小明喝完兑换的3瓶可乐之后，会产生3个空瓶，加上之前留下的3个空瓶，总共还剩6个空瓶;接下来6个空瓶又可以找小卖部兑换1瓶可乐，还余下2瓶;喝完这1瓶，产生1个空瓶，加上第二次剩下的2瓶，就会有3个空瓶，这时候不满足4个空瓶兑换一瓶，所以小明是否最多只能喝4瓶呢?聪明的你一定会发现虽然我现在只有3个空瓶，但是如果我找小卖部的阿姨借1个空瓶，我们就能再兑换一瓶可乐，并且还会产生1个空瓶再还给热心的小卖部阿姨。

所以小明最多能够喝5瓶可乐。

我们看完这个题目的解答过程之后就会发现，题目本身难度并不大，最重要的就是仔细分析每一个过程所剩下的空瓶数量和最终兑换的时候是否保证最大化。

如果这个时候你觉得你已经会了，那么接着看看下方的题目吧。

【例1】:若4个可乐空瓶能够免费兑换1瓶可乐，现在有123个可乐空瓶，最多可以免费喝到几瓶可乐?读完这个题目之后，就有很多同学已经开始拿起手中的笔就开始解题了，但是同学们你们想想这个题目如果就直接开始讨论解题了，这得多麻烦呀!所以我们就得明白空瓶换水中的深层次交换规则。

4个空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，化简成为3个空瓶=1份水。

此题干信息就可以转化为，3个空瓶能够兑换一份可乐，123/3=41，所以最多可以喝到41瓶可乐。

看完这个题目的讲解，同学们你们能明白了吗?绝大多数考试同学们掌握上述的交换规则，空瓶换水问题就能迎刃而解了，但是有些考试之中问法会倒置一下，但是解题方法仍然没变。

【例2】6个空瓶可以换1瓶矿泉水，某班同学喝了213瓶矿泉水，其中有一些是用喝完的空瓶换来的，那么，他们至少要买多少瓶矿泉水?解析：6个空瓶=1瓶水=1个空瓶+1份水，即5个空瓶=1份水。

行测数量关系：解答空瓶换水问题如何又快又准今天小编为大家提供行测数量关系：解答空瓶换水问题如何又快又准，希望大家能学习解题思路，把学到的知识运用到考试中去！行测数量关系：解答空瓶换水问题如何又快又准在做行测题目经常会遇到空瓶换水这类问题，大部分考生都喜欢用常规方法一点一点换，这么做虽然可以做出来，但是有两个弊端：错误率高且浪费时间。

所以小编带大家系统看下这类题目，总结出一些很简单的方法，以达到做此类题即快又准的目的。

首先我们来看一下，空瓶换水常考的两种题型：一是有N个空瓶，问可以免费喝多少瓶水;二是有N个人，保证每个人都要喝到一瓶水，问最少需要买多少瓶。

针对这两类题型，每类都有其固定的做题思路，我们逐个分析。

1、N个空瓶，可以免费喝多少瓶水。

比如：已知5个空瓶可以换一瓶水，现在有44个空瓶，问可以免费喝几瓶水。

按照一般的思路，我们肯定直接算，44÷5=8瓶水 (4)个空瓶，8+4=12个空瓶，还可以接着换，12÷5=2瓶水……2个空瓶，2+2=4个空瓶，不够5个所以不能换了，但如果想的够仔细的话，可以考虑再借一个空瓶，这样又可以换得一瓶水，喝完杯中水之后，将瓶子还给别人，此时可以达到利益的最大化。

因此能换8+2+1=11瓶水。

这样做当然最终也得出了正确答案，但是很明显较慢较复杂。

现在就告诉大家一个非常不错的方法。

由题意可得，5个空瓶=1瓶水，即5个空瓶=1水+1个空瓶，所以相当于4个空瓶可以免费喝一份水，所以44个空瓶可以喝到44÷4=11瓶水。

注意：此11瓶水仅仅包括瓶中的水，不包括空瓶。

这就是现在我们做空瓶换水问题的常规解法，这样做就不容易遗漏，正确率也极高。

2、N个人，最少买几瓶。

比如：已知4个空瓶可以换一瓶水，现在全班37个同学出去游玩，问作为班长，最少买几瓶就可以保证大家每个人都能喝到一瓶水?这类题，需要和生活结合在一起考虑。

大家都清楚，如果在现实生活中，作为班长，我们买水肯定不能先买一些，让这些人赶紧喝掉，喝完收集空瓶子再拿去换水，换来的水再发给还没喝到水的那些同学，如果真这样办事情的话，那班长肯定会被赶下台的。