初中整式及其运算重点学习的知识点重点学习的及重点学习的练习.doc

初一整式知识点总结归纳整式是初中数学中的重要概念，它是指由数及其相乘所得的代数式。

在初一阶段，我们学习了一些与整式相关的知识点，本文将对这些知识点进行总结和归纳。

一、基本概念整式由常数、变量及其相乘所得的代数式构成。

常数和变量的乘积称为单项式，多个单项式相加所得的代数式称为多项式。

在初一阶段，我们主要接触到一元整式，即只含有一个变量的整式。

二、整式的运算1. 同类项的合并：在多项式中，含有相同变量的项称为同类项。

合并同类项时，将它们的系数相加，保留相同的字母部分。

例如，2x +3x = 5x，2a^2b - 4a^2b = -2a^2b。

2. 整式的加减法：将多项式按照同类项进行合并，得到简化的整式。

例如，(3x + 2y) - (2x - y) = x + 3y。

3. 整式的乘法：将多项式中的每一项与另一个多项式中的每一项进行相乘，并将结果合并得到积。

例如，(2x + 3)(x - 4) = 2x^2 - 5x - 12。

4. 整式的乘方：将整式中的每一项进行乘方运算。

例如，(2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9。

5. 整式的乘方公式：对于一些常见的整式乘方，可以使用乘方公式进行化简。

例如，(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

三、整式的因式分解因式分解是将整式表示为几个乘积的形式。

一般来说，整式的因式分解有以下几种方法：1. 公因式提取：提取整式中的公因子，将其拆分为公因子与括号中的因式乘积。

例如，2x + 6 = 2(x + 3)。

2. 完全平方式：当整式是二次三项式时，可以使用完全平方式进行因式分解。

例如，x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)。

3. 分组分解法：将整式中的项进行合理的分组，然后进行公式提取。

例如，ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y)。

4. 特殊因式公式：对于一些特殊形式的整式，可以直接使用特殊因式公式进行因式分解。

七年级整式的加减1、单项式的概念：数与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。

（1）单项式的系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

（2）单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数。

2、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式（1）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不会字母的项叫做常数项。

（2）多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

3、整式的意义：单项式和多项式统称为整式。

4、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项。

5、应注意的问题：（1）系数（单项式或多项式的某项）包括前面的符号，特别地，π在单项式中作为系数，如a π2-的系数为π2-。

（2）单项式只允许含有乘法以及数字为除数运算；多项中必须会有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算。

（3）多项式重新排列时，各项要连同它前面的符号一起移动。

（4）多项式不含某一字母次数的项，表示此项的系数为0，如x 2+1不含x 的一次项，说明这样的一次项x 的系数为0。

基本法则1、整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.2、合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变. 注意：a 、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。

b 、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。

c 、只有是同类项才能合并。

d 、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。

重点难点解析1、本节的重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数.2、关于单项式的系数，学习中要注意：① 系数要包括前面的符号；② 系数是1或-1时，通常省略不写.3、关于单项式的次数：①当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；②对于不含字母的非0数，如-2，0.5等,叫“零次单项式”．4、关于多项式的项，每项必须包括它前面的符号.5、多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开. 练习：1多项式222332y y x x +-是一个 次 项式，它的项是2 若y x 57 与21+--m n y x是同类项，则 m = ，n = . 3、在 中，次数 。

整式知识点总结初中一、整式的概念1. 整式的定义整式是由字母和常数的乘积及它们的和构成的代数式，其中各字母和常数的指数应是非负整数，整式通常用代数式或代数方程来表示。

例如，3x^2 + 2xy - 5y^2 + 7等都是整式。

2. 同类项同类项指的是整式中相同字母部分（含指数）相同的项。

在整式中，我们需要对同类项进行合并或整理，以便进行后续的运算和化简。

3. 等式与不等式中的整式整式在等式和不等式中具有重要的应用，可以通过整式来表达和推导数学关系，解决实际问题。

二、整式的性质1. 对称性整式具有对称性，即对于加法和乘法，整式满足交换律和结合律。

2. 乘法性质整式的乘法满足分配律、结合律和交换律。

3. 分配律对于任意整式a、b、c和d，有a(b+c) = ab + ac和(a+b)c = ac + bc。

三、整式的运算规律1. 加法和减法对于整式的加法和减法，我们需要合并同类项，并保持整式的形式不变。

2. 乘法整式的乘法需要遵循乘法分配律、结合律和交换律的规则，进行合并同类项和化简。

3. 除法整式的除法通常通过因式分解和约分的方式进行，以求得商式和余式。

4. 提取公因式对于给定的整式，我们可以通过提取公因式的方法来简化整式，方便后续的计算和分解因式。

四、整式的因式分解1. 因式分解的概念整式的因式分解是指将一个整式表示为几个整式的乘积。

因式分解在解决方程和不等式、简化计算、求根和解决实际问题中具有重要作用。

2. 因式分解的方法a) 提取公因式b) 分组分解c) 公式法d) 十字相乘法3. 因式分解的应用因式分解广泛应用于解方程、证明恒等式、求最值等问题中，是代数学习中的重要内容。

五、整式在实际应用中的作用1. 代数方程的建立与解法整式在解决现实生活中的问题中起着至关重要的作用，可以将现实问题转化为代数方程，然后运用整式的知识对方程进行求解。

2. 几何问题的代数化在几何学习中，整式也经常应用于解决几何问题，通过代数化的方法将几何问题转化为代数问题，并借助整式相关的知识来求解。

整式的运算知识点在数学的学习中，整式的运算可是一个重要的板块。

让我们一起来深入了解一下整式运算的相关知识点吧。

首先，咱们得明白啥是整式。

整式简单来说，就是由数和字母的积组成的代数式，单独的一个数或者一个字母也叫整式。

比如 3x、5、a 等等。

整式的运算主要包括整式的加减、整式的乘法和整式的除法。

先说整式的加减。

整式的加减本质上就是合并同类项。

啥是同类项呢？就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

比如 3x 和5x 就是同类项，可以合并成 8x。

在进行整式加减的时候，要先找到同类项，然后把它们的系数相加，字母和字母的指数不变。

再来说说整式的乘法。

单项式乘以单项式，就把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

比如 2x×3y ＝ 6xy。

单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如，2x(3x ＋ 5) ＝ 6x²＋ 10x 。

多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

比如说（x ＋ 2)（x ＋ 3) ，就等于 x²＋ 3x ＋ 2x ＋ 6 ，也就是 x²＋ 5x ＋ 6 。

接下来是整式的除法。

单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

例如，10x²y ÷ 5xy ＝ 2x 。

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

整式的乘法中还有两个重要的公式，一个是平方差公式：（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²；另一个是完全平方公式：（a ± b)²＝ a² ± 2ab ＋ b²。

平方差公式的特点是两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数，结果是相同项的平方减去相反项的平方。

初中数学整式知识点整式是由常数与变量的乘积和求和构成的代数式。

它是数学中的重要知识点，主要涉及整式的定义、运算和求值等方面。

下面将详细介绍初中数学整式的相关知识点。

一、整式的定义：1.整式的定义：由常数与变量的有限个数的乘积（乘方只能是正整数次幂）和加法构成的代数式称为整式。

2.整式的组成要素：整式由项组成，每一项由系数与字母的乘积构成，并且具有相同的指数。

例如：3x² + 5xy - 2z + 7 是一个整式，其中3x²、5xy、-2z和7都是这个整式的项。

二、整式的运算：1.相同类型整式的加法：将同类项的系数相加，并保持字母与指数不变。

例如：3x² + 5xy - 2z + 7 和2x² + 3xy + 4z - 8 可以相加为：(3+2)x² + (5+3)xy +(-2+4)z + (7-8) = 5x² + 8xy + 2z - 12.相同类型整式的减法：将同类项的系数相减，并保持字母与指数不变。

例如：3x² + 5xy - 2z + 7 和2x² + 3xy + 4z - 8 可以相减为：(3-2)x² + (5-3)xy +(-2-4)z + (7+8) = x² + 2xy - 6z + 153.整式的乘法：先用分配律将每一项相乘，再对结果进行合并。

例如：(3x + 2y)(4x - 5y) = 3x(4x - 5y) + 2y(4x - 5y) = 12x² - 15xy + 8xy -10y² = 12x² - 7xy - 10y²4.带有括号的整式的运算：按照运算顺序进行括号内的运算，再根据整式的运算法则进行整体运算。

例如：(2x + 3y)(4x - 5y - z) = 2x(4x - 5y - z) + 3y(4x - 5y - z) = 8x² - 10xy - 2xz + 12xy - 15y² - 3yz = 8x² + 2xy - 2xz - 15y² - 3yz三、整式的求值：1.整式的值：将整式中的字母用具体的数值代替，然后计算出结果。

初一整式总结归纳知识点整式作为数学中的重要概念，在初中数学学习中占据着重要地位。

通过对整式的学习与总结，我们能够更好地理解和应用这一概念。

本文将对初一整式的相关知识点进行归纳总结。

一、整式的定义和表示方法整式由多项式加、减运算得到，包含有系数、字母和指数。

整式可以看作是一种用字母表示的多项式，比如2x+3y、4xy-2x^2等。

二、整式的运算法则1. 整式的加法：对齐同类项，合并同类项，规范表示。

2. 整式的减法：将减法转化为加法，注意符号。

3. 整式的乘法：使用分配律，对每一项进行乘法运算，合并同类项。

4. 整式的开方与整数指数幂运算：根据指数的性质进行计算。

三、整式的多项式1. 单项式：只含有一个项的整式，如5x、-2y^2等。

2. 多项式：含有两个或两个以上项的整式，如3x+2y、5x^2-2xy+4y^2等。

3. 最高次项：多项式中次数最高的项。

4. 零多项式：不含任何项的多项式，记作0。

5. 度数：多项式中最高次项的次数。

四、整式的因式分解整式的因式分解是将一个整式拆分为一系列部分整式的乘积。

其中，部分整式无法再进行因式分解，称为不可约整式。

对一个整式进行因式分解，可以使问题更易于解决。

五、整式的应用1. 代数式求值：根据给定的数值代入字母，计算整式的值。

2. 问题建模：将实际问题转化为数学公式，通过整式来解决实际问题。

六、整式的综合运用在实际问题中，我们需要将整式的相关知识综合运用，通过建模、代数运算等手段解决问题。

这需要我们对整式的定义、运算法则和应用有深刻的理解。

以上就是关于初一整式的知识点的总结归纳。

通过对整式的学习和应用，我们能够更好地理解数学中的代数概念，提升解决问题的能力。

希望本文对初一数学学习者有所帮助。

第一单元 整式及其运算知识点及单元练习知识回顾：1．零指数幂：我们规定：a 0=1(a ≠0)这就是说任何不等于零的数的零次幂都等于是1。

2负整指数幂：我们的规定是:n a -= na 1(a ≠0,n 为正整数)这就是说: 任何不等于零的数的－n(n 为正整数)次幂等于这个数的n 次幂的倒数.3.科学记数法:用科学记数法表示绝对值较大的数（或绝对值较小的数）为a ×n 10(n 是正整数,1≤|a|<104.同底数幂的除法一般地，设m, n 为正整数，m>n ,a ≠0,则有a m ÷a n =an m -这就是说同底数幂相除，底数不变，指数相减。

5. 单项式除以单项式： 两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除既可. 巩固练习：一．填空题：1.(x-1)0=1 成立的条件是____ (x-2)-1=21-x 成立的条件是:____ (-31)-2=_____ 2.①用科学记数法表示: －301423000=________ -0.0000203=_________②1纳米=910-米,用科学记数法表示直径为35000纳米的植物花粉是_________米.3．（-3）0=_________ 1-10=________ （-5）-2=_______-0.5-2=________4．2.1×10-5 用小数表示为_________5.求下列各式中的x. ⑴2x =132 则x=______ ⑵22x-3=1 ,则x=________ 6.（-31）-2÷（31）-4=_______ 7.若a=-0.32 ,b= - 3-2 c=(-31)-2 d=(-31)0 则a b c d 的大小关系是____ 8．⑴（a 2）3÷a 2; ⑵(-a)5÷(-a 2); ⑶(-a)5 ÷(-a 2); ⑷(-a 5) ÷(-a 2)9.若4a 3b m ÷9a n b 2=94b 2, 则m= n= 10.计算：（1）3a 4÷31 a 3⨯ a= （2）计算 (6x 4+5x 2-3x) ÷(-3x) = 二、计算：1．（-31）3÷（31）0÷（31）6 2．0．25×（12）-2＋（3.14-π）0－-1＋|-2|3.(-2)3-|-14|＋（-14）-2×(10 4.(2×103)×(3×10-5)×(6×10-2)-15.⑴ 510÷58； ⑵ a 8÷(a 3)2 ⑶ (-a )10÷(-a)3 ⑷ (2a)7÷(2a)4 ⑸(a+b)4÷(a+b)26.计算：①6a 3÷2a 2; ②-21a 2b 3c ÷3ab; ③(-21a 4x 4)÷(-61a 3x 2) ④(16x 3-8x 2+4x)÷(-2x)7.计算：（1）(a+b)5 ÷ (a+b)2;（2）(2x-y)6 ÷(y-2x)5;（3）（a 2）3(a 3)4 ÷(-a 4)2（4）15a 4b 3(-31ac);（5）(6x 2y 3)2÷(3xy 2)2；（6）( 8y 4-4xy 2)÷(-2y);（7）(3×105)×(2×103)三、解答题1.甲种细菌的半径是4×10-5米，乙种细菌的半径是5×10-4米，哪种细菌的半径大？2.地球的质量约5．98×1024千克，木星的质量约为1．9×1027千克，问木星的质量约是地球的多少倍﹖（结果保留3个有效数字）3.已知a m =3, a n =2, 求an m 23 的值。

代数式课时1．整式及其运算【课标要求】【知识考点】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用代替代数式里的字母，依照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单唯一个数或也是单项式）.单项式中的叫做那个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做那个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每一个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做那个多项式的次数.不含字母的项叫做.(3) 整式：与统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含相同而且相同字母的也别离相等的项叫做同类项. 归并同类项的法那么是相加，所得的结果作为归并后的系数，字母和字母的指数。

5. 幂的运算性质: a m·a n= ；(a m)n= ；a m÷a n＝_____；(ab)n= .6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法那么：把 、 别离相除后，作为商的因式；关于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数一路作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法那么：先把那个多项式的每一项别离除以 ，再把所得的商 ．【中考试题】一．选择题1．(2009年，3分) 计算的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．2.（2020年，3分）以下运算中，正确的选项是（ ）A ．B ．C ．D ．3．(2020年，3分) 以下计算中，正确的选项是A ．020=B ．2a a a =+C3=±D ．623)(a a =4．（2020年，云南）以下计算正确的选项是（ ） A ． B ．（-2）3 = 8 C ． D ． 5．（2020年，昆明）以下运算正确的选项是（ ） A ．16＝±4 B ．2a ＋3b ＝5abC ．(x －3)2＝x 2－9D ．(－n m )2＝ n 2m26. （2020四川）计算a+(－a)的结果是（ ）（A ）2a （B ）0 （C ）－a 2 （D ）－2a7. (2020 浙江)计算，正确的结果是A ．B ．C ．D ．8. （2020浙江台州）计算的结果是（ ）A. B. C. D.9. （2020广东株洲）计算x 2·4x 3的结果是（ ） A ．4x 3 B ．4x 4 C ．4x 5 D ．4x 610. （2020江苏宿迁）计算(－a 3)2的结果是（ ）A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 6 11. （2020重庆市） 计算3a 2a 的结果是 A ．6aB ．6a 2 C. 5a D. 5a223a a +23a 24a 43a 44a 34=-m m ()m n m n --=+236m m =（）m m m =÷22222()a b a b -=-11()33-=632a a a ÷=23a a 62a 52a 6a 5a 32)(a 23a 32a 5a 6a ⋅212. （2020湖北宜昌） 以下计算正确的选项是( ).A.3a －a = 3B. a 2 .a 3=a 6C.(3a 3)2 =2a 6D. 2a ÷a = 2 13. （2020浙江舟山）以下计算正确的选项是（ ）（A ） （B ）（C ）（D ）14. （2020广东广州）下面的计算正确的选项是（ ）． A ．3x 2·4x 2=12x 2 B ．x 3·x 5=x 15 C ．x 4÷x=x 3 D ．(x 5)2=x 715. （2020江苏扬州）以下计算正确的选项是（ ）A. B. (a+b)(a －2b)=a 2－2b 2 C. (ab 3)2=a 2b 6 D. 5a —2a=316. （2020山东日照）以劣等式必然成立的是（ ）（A ）a 2+a 3=a 5 （B ）（a+b ）2=a 2+b 2 （C ）（2ab 2）3=6a 3b 6 （D ）（x －a ）（x －b ）=x 2－（a+b ）x+ab 17. （2020山东泰安）以下运算正确的选项是（ ）A ．3a 3+4a 3=7a 6B ．3a 2－4a 2=－a 2 C.3a 2·4a 3=12a 3 D ．(3a 3)2÷4a 3=34a 218. （2020山东威海）以下运算正确的选项是（ ）A ．B ．C ．D ．19．（2020山东烟台）以下计算正确的选项是（ ）＋a 3＝a 5 B. a 6÷a 3＝a 2 C. 4x 2－3x 2＝1 D.(－2x 2y)3＝－8 x 6y 3 20. （2020宁波市）以下计算正确的选项是 A ． （a 2）3＝ a 6 B ．a 2＋a 2＝a 4 C ．(3a)·(2a) ＝6a D ．3a －a ＝3 21. （2020浙江义乌）以下计算正确的选项是（ ）A ．B ．C ．D ．22. （2020浙江省嘉兴）以下计算正确的选项是（ ）（A ） （B ）（C ）（D ）23. （2020山东济宁）以劣等式成立的是A ．a 2＋a 2＝a 5B ．a 2－a 2＝aC ．a 2a 2＝a 6D ．（a 2）3=a 6 24. （2020山东聊城）以下运算不正确的选项是（ ） A ． B ．C ．D ．25. （2020湖南益阳）以下计算正确的选项是Ａ．B ．C ．D ．26. （2020四川成都）以下计算正确的选项是（A ） (B)(C)(D)32x x x =⋅2x x x =+532)(x x =236x x x =÷632a a a =•326a a a ⋅=336()x x =5510x x x +=5233()()ab ab a b -÷-=-246x x x +=235x y xy +=632x x x ÷=326()x x =32x x x =⋅2x x x =+532)(x x =236x x x =÷⋅5552a a a +=()32622a a -=-2122a aa -⋅=()322221aa a a -÷=-()222x y x y +=+()2222x y x xy y -=--()()22222x y x y x y +-=-()2222x y x xy y -+=-+2x x x =+x x x 2=⋅532)(x x =23x x x =÷27. （2020四川宜宾）以下运算正确的选项是（ ）A ．3a －2a=1B ．C ．D ．29. （2020湖南怀化）以下运算正确的选项是·a 3=a 3 B.(ab)3=3 C+a 3=a 6 D.(a 3)2=a 6 30. (2020江苏南京)以下运算正确的选项是 A ．a 2＋a 3=a 5 B ．a 2•a 3=a 6 C ．a 3÷a 2=a D ．(a 2)3=a 8 31. （2020山东临沂）以下运算中正确的选项是（ ） A ．（－ab ）2＝2a 2b 2 B ．（a ＋1）2 ＝a 2＋1 C ．a 6÷a 2＝a 3 D ．2a 3＋a 3＝3a 3 32. （2020四川绵阳）以下运算正确的选项是 +a²=a³ B. 2a+3b= 5ab C.(a³)2 = a 9 D. a 3÷a 2 = a 33. （2020山东泰安）以劣等式不成立的是（ ） －16=(m －4)(m+4) +4m=m(m+4) －8m+16=(m －4)2 +3m+9=(m+3)234. （2020江西）以下运算正确的选项是（ ）. +b=ab ·a 3=5 C+2ab －b 2=(a －b)2 D.3a －2a=1 35. （2020湖北襄阳）以下运算正确的选项是 A.B.C.D.36．（2020湖南永州）以下运算正确是（ ）A ．B ．C ．D ．37. （2020江苏盐城）以下运算正确的选项是 A ．x 2+ x 3 = x 5 B ．x 4·x 2 = x 6 C ．x 6÷x 2 = x 3 D ．( x 2 )3 = x 8 38. （2020山东东营）以下运算正确的选项是（ ）A B ． C ． D ．39. (20011江苏镇江)以下计算正确的选项是( ) A.B.C.3m+3n=6mnD.40. （2020内蒙古乌兰察布）以下计算正确的选项是（ ）A .B.C. D.41．（2020广东湛江）以下计算正确的选项是A B C D42. （2020河北）以下运算中，正确的选项是（ ） A ．2x －x=1B ．C ．D ．43. （2020湖南）以下计算，正确的选项是（ ）A ．B ．C ．D ．44. （2020山东）如以下计算正确的选项是（ ）632a a a =⋅2222)(b ab a b a +-=-222)(b a b a +=+a a a =-2632)(a a -=-236x x x =÷222)(y x y x +=+1)1(--=--a a 222)(b a b a -=-a a =2532a a a =⋅3362x x x +=824x x x ÷=m n mn x x x =5420()x x -=236a a a •=33y y y ÷=()236x x =()236a a =2232aa a =+623a a a =•339a a a =÷235a a a =2a a a +=235()a a =22(1)1a a a +=+54x x x =+()33x 6-x 2-=22x y y x =÷()32628x x=623a a a ÷=222326a a a ⨯=01303⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭A ．a 6÷a 2＝a 3B ．a 2＋a 3＝a 5C ．(a 2)3＝a 6D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 245. （2020安徽芜湖）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为cm 的正方形，剩余部份沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无裂缝），那么矩形的面积为（ ）.A ．B ．C ．D ．46. （2020山东枣庄）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形以后，剩余部份可剪拼成一个矩形(不重叠无裂缝)，假设拼成的矩形一边长为3，那么另一边长是（ ）A ．m+3B ．m+6C ．2m+3D ．2m+6 47. （2020湖南益阳）观看以下算式： ① 1 × 3 － 22 = 3 － 4 = －1 ② 2 × 4 － 32 = 8 － 9 = －1 ③ 3 × 5 － 42 = 15 － 16 = －1 ④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把那个规律用含字母的式子表示出来；（3）你以为（2）中所写出的式子必然成立吗？并说明理由．48. （2020浙江省）如图，下面是依照必然规律画出的“数形图”，经观看能够发觉：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ） .56 C D. 124()1a +(0)a >22(25)cm a a +2(315)cm a +2(69)cm a +2(615)cm a+49. （2020广东肇庆）如图5所示，把一样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，依照如此的规律摆下去，那么第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．50. （2020内蒙古）将一些半径相同的小圆按如下图的规律摆放，请认真观看，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）51. （2020山东聊城）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，那么摆第n 个图形需要围棋子的枚数是（ ）A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n2＋1 52．（2020广东）如下数表是由从1 开始的持续自然数组成，观看规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数； （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数； （3）求第n 行各数之和．53. (2020浙江绍兴，17，4分)先化简，再求值：，其中.nn 2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++1,12a b =-=第1个图形第 2 个图形 第3个图形第 4 个图形第 18题图课时2．因式分解【课标要求】【知识考点】1. 因式分解：确实是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方式：⑴ ，⑵ ，⑶ ， 3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ， ⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2．6．因式分解的一样步骤:一“提”（取公因式），二“套”（公式）．三“十字”四“查”. 7．易错知识辨析注意因式分解与整式乘法的关系； 【中考试题】 一．选择题1．以下各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x x D ．c b a x c bx ax ++=++)(2. （2020浙江）以下各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A ．x 2 +1 +2x －1 +x+1 +4x+43. （2020浙江金华）以下各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A ．x 2 +1 +2x －1 C.x 2+x+1 +4x+44. （2020山东济宁）把代数式 分解因式，结果正确的选项是（ ）A ．B ．322363x x y xy -+(3)(3)x x y x y +-223(2)x x xy y -+C ．D ．5. （2020江苏无锡）分解因式2x 2 − 4x + 2的最终结果是（ ）A ．2x(x − 2)B ．2(x 2 − 2x + 1)C ．2(x − 1)2D ．(2x − 2)26. （2020江苏盐城）已知a － b =1，那么代数式2a －2b －3的值是_____ A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．57. (08东莞) 以下式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a8. （2020湖北荆州）将代数式化成的形式为_____ A ． B ． C ． D ．9．如图，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）把余下的部份剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部份）的面积，验证了一个等式，那么那个等式是（ ） A ．a 2-b 2=(a+b)(a-b) B ．(a+b)2=a 2+2ab+b 2C ．(a-b)2=a 2-2ab+b 2D ．(a+2b)(a-b)=a 2+ab-2b 210．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R 的圆形喷水池，那么这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）A 、22R π B 、24R π C 、2R π D 、不能确信 11.三角形三边c b a ,,知足ab c b a 2)(22+=+，那么那个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形二填空题1. （2020湖南）分解因式：2 （2020湖南）分解因式：=________________．3. （2020宁波）因式分解：xy －y ＝ _______________4. （2020江苏）分解因式：2a 2－4a= _______________ ．5. （2020浙江台州）因式分解：= _______________ 6. （2020四川宜宾）分解因式：____________________．7. （2020上海）因式分解：_______________．8. （2020湖北黄冈）分解因式8a 2－2=________________．2(3)x x y -23()x x y -142-+x x q p x ++2)(3)2(2+-x 4)2(2-+x 5)2(2-+x 4)2(2++x 24_________.x x -=m m -2122++a a =-142x 229x y -=9. （2020山东）分解因式：=________________.10. （2020安徽芜湖）因式分解 =______________ ．11. （2020江苏南通）分解因式：3m(2x －y)2－3mn 2＝______________12. （2020山东临沂）分解因式：9a －ab 2＝ ______________ ．13. （2020四川）分解因式：______________ 。

整式的运算知识点整理整式是由常数、字母和乘方运算所组成的代数式。

对于整式的运算，我们需要掌握以下几个知识点：一、整式的加减运算：1.同类项的加减法：对于整式中的同类项，可以对它们的系数进行相加或相减，而字母部分保持不变。

例如，对于3x²+4x²-2x²，可以合并同类项得到5x²。

2.对于加减运算中的多项式，我们可以先按照同类项进行合并，然后再进行相加或相减。

例如，对于3x²+4x-2x²+5，可以合并同类项得到x²+4x+5二、整式的乘法运算：1.利用分配律进行乘积的展开：对于整式的乘法运算，我们可以利用分配律将其展开，然后再进行合并同类项的操作。

例如，对于(x+2)(x+3)，可以先利用分配律展开得到x²+3x+2x+6，然后合并同类项得到x²+5x+62.乘方的运算：对于整式的乘法，其中可能会涉及到字母的乘方运算，如x²、y³等。

对于这些情况，我们需要掌握乘方运算的规则。

例如，(x+2)²可以展开为(x+2)(x+2)，然后利用乘法运算的知识得到x²+4x+4三、整式的除法运算：1.对于整式的除法，我们需要用到长除法的方法。

首先需要确定被除式和除式的次数，然后根据次数进行长除法的运算。

例如，对于x³+2x²-3x+1÷x+1，我们可以进行长除法运算得到商式x²+x-4，余式为52.求商与余数的方法：对于整式的除法运算中，我们需要根据长除法的运算找到商式和余式。

商式可以通过比较被除式和除式的次数得到，而余式是指除法的结果中除不尽的部分。

对于上述例子，商式为x²+x-4，余式为5四、整式的因式分解：1.对于整式的因式分解，我们需要将整式表示为多个不可再分解的因式相乘的形式。

其中要用到的方法有公因式提取法、提公因式法、平方差公式等。

第一章整式的运算一、单项式：数与字母的乘积叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个多项式的次数。

注意：①.单独的一个数字或者字母也是单项式.②.单项式中不含“＋”或“－”③.形如的代数式不是单项式.④.单项式的系数包括数字因数前面的符号.⑤.单独一个非零数的次数是⑥0.π是常数，不是字母.二、多项式：几个单项式的和叫做多项式（例如：ab-mn，）多项式的项：每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项.多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数.三、整式：单项式与多项式统称为整式.（不是多项式的就不是整式，同样，不是单项式的也不是整式）四、整式的加减：就是将整式中的同类项进行合并，如果有括号应先去括号，再合并同类项.五、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，表示为：（m、n都是正整数）六、幂的乘方：指几个相同的幂相乘。

法则：底数不变，指数相乘，表示为：=（其中m、n为正整数）七、积的乘方：先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

表示为:（n为正整数）八、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，表示为：（a≠0，m、n为正整数，且m>n）；另外,（a≠0，p是正整数）九、整式的乘法.1.单项式与单项式相乘.2.单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc（m、a、b、c都是单项式）3.多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b+c)=ma+mb+mc+na+nb+nc十、平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差，表示为：.（a+b）(a-b)=十一、完全平方公式：十二、多项式的除法：单项式与单项式相除，多项式与单项式相除.典型例题：例1、下列说法中正确的是（）A.单项式的系数是-2.B.单项式a的次数是0C.多项式D.单项式的系数是，次数是3.例2、多项式A.3B.4C.5D.6例3、如果多项式不含x和项，求a、b的值.例4、（2009太原）已知一个多项式与，则这个多项式是（）A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1例5、下列计算不正确的是（）A. B. C. D.例6、若例7、（1）（2）计算27×_____=例8、下列计算正确的是（）A.（B.C.例9、计算：例10、若3x+5y-3=0，求例11、已知例12、下列计算正确的是（）A.(x+2)(x-2)=B.(-3a-2)(3a-2)=C.(1+)(1-)=1-D.(2a-1)(1+2a)=例13、计算：（x+y-1）(x-y-1) 例14、若x+y=3,xy=1,则例15、若代数式可化为例16、化简：(2007广西) （，b=-1例17、已知,求例18、已知a，b，c是有理数，且a+b+c=1，例19、证明：当x、y取任何值时，多项式20、已知。