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九年级数学概率统计练习题及答案一、选择题1. 下列各项中，属于概率的是：A. 李明抽到红球的可能性是10%B. 今天下雨的可能性是80%C. 买彩票中奖的可能性是1/1000000D. 扔一次骰子掷出的点数是4的可能性是1/62. 某班级有30个学生，其中有18个男生和12个女生。
从班级中随机选取一个学生，男生和女生被选到的概率相等。
那么，被选到的学生是男生的概率是多少？A. 2/3B. 1/3C. 3/5D. 1/23. 一副扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。
从扑克牌中随机抽一张牌，抽到红心牌的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/52二、填空题1. 从数字1、2、3、4、5中任意抽取一个数，抽到奇数的概率是_________。
2. 一组数据：10、12、14、16、18中，大于15的数的概率是_________。
3. 一枚硬币抛掷，正面向上的概率是_________。
三、计算题1. 某班级有40个学生，其中有18个男生和22个女生。
从班级中随机选取两个学生，分别计算：a) 选出的两个学生都是男生的概率是多少？b) 选出的两个学生一个是男生一个是女生的概率是多少？2. 一副扑克牌中有52张牌，其中黑色牌有26张。
从扑克牌中随机抽取两张牌，并将它们放回，再抽取一张牌。
计算：a) 三次抽取都是黑色牌的概率是多少？b) 三次抽取中至少有一张黑色牌的概率是多少？四、解答题1. 一组数据：5、7、9、11、13，从中随机抽取一个数。
计算抽取奇数的概率。
答案解析：一、选择题1. D2. A3. A二、填空题1. 3/52. 3/53. 1/2三、计算题1.a) 18/40 × 17/39 = 9/20 × 17/39 = 153/780b) 18/40 × 22/39 + 22/40 × 18/39 = 396/780 = 2/5 2.a) 26/52 × 26/52 × 26/52 = 27/64b) 1 - (26/52 × 26/52 × 26/52) = 37/64四、解答题1. 3/5通过以上习题，希望能够帮助同学们加深对数学概率统计的理解和掌握。
概率论与数理统计习题及题解沈志军 盛子宁第一章 概率论的基本概念1．设事件B A ,及B A 的概率分别为q p ,及r ，试求)(),(),(B A P B A P AB P 及)(AB P2．若C B A ,,相互独立，试证明：C B A ,,亦必相互独立。
3．试验E 为掷2颗骰子观察出现的点数。
每种结果以),(21x x 记之，其中21,x x 分别表示第一颗、第二颗骰子的点数。
设事件}10|),{(2121=+=x x x x A ， 事件}|),{(2121x x x x B >=。
试求)|(A B P 和)|(B A P4．某人有5把钥匙，但忘了开房门的是哪一把，只得逐把试开。
问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率？（2）三次内打开的概率？（3）如果5把里有2把房门钥匙，则在三次内打开的概率又是多少？5．设有甲、乙两袋，甲袋中装有n 个白球、m 个红球，乙袋中装有N 个白球、M 个红球。
今从甲袋中任意取一个放入乙袋中，再从乙袋中任意取一个，问取到白球的概率是多少？6．在时间间隔5分钟内的任何时刻，两信号等可能地进入同一收音机，如果两信号进入收音机的间隔小于30秒，则收音机受到干扰。
试求收音机不受干扰的概率？7．甲、乙两船欲停靠同一码头，它们在一昼夜内独立地到达码头的时间是等可能的，各自在码头上停留的时间依次是1小时和2小时。
试求一船要等待空出码头的概率？8．某仓库同时装有甲、乙两种警报系统，每个系统单独使用的有效率分别为0.92,0.93,在甲系统失灵的条件下乙系统也失灵的概率为0.15。
试求下列事件的概率：（1）仓库发生意外时能及时发出警报；（2）乙系统失灵的条件下甲系统亦失灵？9．设B A ,为两随机变量，试求解下列问题：（1） 已知6/1)|(,3/1)()(===B A P B P A P 。
求：)|(B A P ； （2） 已知2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 。
习题一 （A ）1.写出下列随机试验的样本空间： （1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。
2. 记三事件为C B A ,,。
试表示下列事件：（1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生； （5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。
3.指出下列事件A 与B 之间的关系：（1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”； （2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。
4.请叙述下列事件的互逆事件：（1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”； （2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”； （3）C =“射击三次，至少中一次”；（4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。
5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。
6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。
7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。
8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。
9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ⋃；)(A B p 。
10.已知41)(=A p ，31)(=AB p ，21)(=B A p ，求)(B A p ⋃。
高中数学概率统计专题练习题及答案一、选择题1. 掷一枚骰子，结果为奇数的概率是多少？A. 1/2B. 1/6C. 2/3D. 1/32. 从1至20这20个数字中随机选出一个数，选出的数是素数的概率是多少？A. 1/5B. 1/4C. 1/2D. 2/53. 一只盒子中有5张红牌和3张蓝牌，从中随机抽取2张牌，同时放回，再随机抽取2张牌，求两次抽取都是红牌的概率是多少？A. 1/16B. 3/8C. 1/4D. 1/8二、计算题1. 一次考试中，甲乙丙三位同学都有70%的概率通过考试。
求三位同学中至少有一位通过考试的概率。
答案：1 - (1 - 0.7)^3 = 0.9732. 从1至100这100个数字中随机选出一个数，选出的数是2的倍数且小于等于50的概率是多少？答案：50/100 = 0.53. 有A、B两个车站，A车站开往B车站的列车间隔是15分钟，B车站开往A车站的列车间隔是10分钟。
现在一个人随机到达A车站，请问他至少要等待几分钟才能搭乘到开往B车站的列车？答案：最小公倍数(15, 10) = 30分钟三、应用题1. 每个学生参加一次足球比赛的概率是0.4，问一个班级20个同学中至少有10个学生参加比赛的概率是多少？答案：利用二项分布公式，计算P(X≥10)，其中n=20，p=0.4，k≥10。
答案约为0.599。
2. 一批产品有10%的次品率，现从中随机抽取20个产品，求其中恰好有3个次品的概率。
答案：利用二项分布公式，计算P(X=3)，其中n=20，p=0.1，k=3。
答案约为0.201。
3. 一支篮球队最近10场比赛中获胜的概率是0.8，在下一场比赛中，求该队至少获胜8次的概率。
答案：利用二项分布公式，计算P(X≥8)，其中n=10，p=0.8，k≥8。
答案约为0.967。
以上为高中数学概率统计专题练习题及答案。
希望对您的学习有所帮助！。
中职数学概率统计练习题
练一：概率计算
1. 某班级有50名学生，其中30人擅长篮球，20人擅长足球，10人既擅长篮球又擅长足球。
从该班级中随机选一个学生，请计算该学生擅长篮球或足球的概率。
练二：条件概率
2. 一家电子产品公司生产电视机和电冰箱两种产品。
该公司的统计数据显示，电视机的次品率是5%，而电冰箱的次品率是3%。
另外，该公司生产的电视机和电冰箱的比例为3:2。
从该公司中随机选一个产品，请计算该产品是电视机的概率，且是次品的条件概率。
练三：二项分布
3. 一枚硬币正面向上的概率是0.6。
现在进行5次抛硬币的实验，请计算恰好有3次正面朝上的概率。
练四：正态分布
4. 某市一所高中的学生成绩服从正态分布，其平均分为80分，标准差为10分。
请计算学生中成绩大于90分的比例。
练五：抽样与估计
5. 某公司的员工数量为1000人。
为了对该公司员工的平均年
龄进行估计，从中随机抽取了100人并统计了他们的年龄。
请计算
在95%的置信水平下，对于该公司员工平均年龄的置信区间。
练六：相关与回归
6. 一个研究人员想要了解身高和体重之间的关系。
他在200名
成年男性中测量了他们的身高（单位：厘米）和体重（单位：千克）。
请计算身高和体重之间的相关系数，并解释其意义。
《概率统计》习题（一）一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
则P(B )A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7, 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为二、选择题1. 设A,B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是 （A ）P (A+B) = P (A); （B ）()P(A);P AB = （C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -2. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为 （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。
则第二人取到黄球的概率是（A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/5 4. 对于事件A ，B ，下列命题正确的是 （A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。
（B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。
（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。
（D ）若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。
5. 若()1P B A =，那么下列命题中正确的是（A ）A B ⊂ （B ）B A ⊂ （C ）A B -=∅ （D ）()0P A B -=三、计算题1． 10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。
概率统计复习题1．一射手向目标射击3 次，i A 表示第i 次射击中击中目标这一事件)3,2,1(=i ，则3次射击 中至多2次击中目标的事件为( )： 321321321321)(;)(;)(;)(A A A D A A A C A A A B A A A A ⋃⋃⋃⋃2. 袋中有10个乒乓球，其中7个黄的，3个白的，不放回地依次从袋中随机取一球。
则第一次和第二次都取到黄球的概率是( )；()715A ； ()49100B ； ()710C ； ()2150D3..将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ ） A.81 B. 83 C. 41 D.214、设事件A 与B 互不相容，则有（ ） )()()()(B P A P B A P A = )()()(B P B A P B =)()()()(A P B P B A P C -= )()()()(AB P A P B A P D -=5．设事件A 与B 相互独立，且0)(,0)(>>B p A p ，则下列等式成立的是（） A. φ=AB B. 0)|(=A B pC. )(1)(A p B p -=D. )()()(B p A p B A p =6．设随机变量X 的取值范围是(-1,1)，以下函数可作为X 的概率密度的是（） A. .;11,0,21)(其它<<-⎪⎩⎪⎨⎧=x x f B. .;11,0,2)(其它<<-⎩⎨⎧=x x fC .;11,0,)(其它<<-⎩⎨⎧=x x x f . D. .;11,,0)(2其它<<-⎩⎨⎧=x x x f7、设随机变量)1,0(~N X ,X 的分布函数为)(x Φ，则{}2>X P 的值为（ ）[])2(12)(Φ-A 1)2(2)(-ΦB)2(2)(Φ-C )2(21)(Φ-B8、设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧∈=其它0],0[2)(A x x x f ,则常数A=（ )A 、41B 、21C 、 1D 、29. 设A 、B 是两个随机事件，且0)(=AB P ，则 （ ）A 、A 和B 不相容； B 、A 和B 独立；C 、0)(0)(==B P A P 或；D 、)()(A P B A P =-10.加工一种零件需经过三道独立工序，各道工序的废品率为321,,p p p ，则加工该种零件的成品率为（ ） 3211)(p p p A -)1)(1)(1)((321p p p B --- 3211)(p p p C --- 3213211)(p p p p p p D ----11.若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（ ） A. P （AB ）=P （A ）P （B ） B P （A ⋃B ）=ΩC. P （AB ）=φD. P （A ）=1-P （B ）12.下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ）A ． ⎩⎨⎧-<<=其他,1;10,3)(2x x x fB ．⎩⎨⎧<<-=其他,0;11,4)(3x x x fC ． ⎩⎨⎧<<=其他,0;10,2)(x x x fD ．⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,0;10,21)(x x f13.列函数中可作为某一随机变量X 的概率密度的是( )A.()⎩⎨⎧≤≤=其他00cos πx x x f B.()⎩⎨⎧≤≤=其他00sin 23πx x x f C.()⎩⎨⎧≤≤=其他00cos 2πx x x f D.()⎩⎨⎧≤≤-=其他0sin 22ππx x x f 14 。
第一章 随机事件及其概率一、选择题：1．设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是： （ ）A ．AB AC + B ．()A B C + C ．ABCD ．A B C ++2．设B A ⊂ 则 （ ）A ．()P AB =1-P （A ） B ．()()()P B A P B A -=-C ． P(B|A) = P(B)D ．(|)()P AB P A =3．设A 、B 是两个事件，P （A ）> 0，P （B ）> 0,当下面的条件（ ）成立时，A 与B 一定独立A ．()()()P AB P A P B = B ．P （A|B ）=0C ．P （A|B ）= P （B ）D ．P （A|B ）= ()P A4．设P （A ）= a ，P （B ）= b, P （A+B ）= c, 则 ()P AB 为： （ ）A ．a-bB ．c-bC ．a(1-b)D ．b-a5．设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则不成立的是 （ ）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 互不独立D ．A 与B 互不相容6．设A 与B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）> 0，且A B ⊃，则一定成立的关系式是（ ）A ．P （A|B ）=1 B ．P(B|A)=1C ．(|A)1p B =D ．(A|)1p B =7．设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ ）A ．()AB B A -= B ．()A B B A -⊃C ．()A B B A -⊂D ．()A B B A -=8．设事件A 与B 互不相容，则有 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （AB ）=0C ．A 与B 互不相容D ．A+B 是必然事件9．设事件A 与B 独立，则有 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （AB ）=0D ．P （A+B ）=110．对任意两事件A 与B ，一定成立的等式是 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （A|B ）=P （A ）D ．P （AB ）=P （A ）P （B|A ）11．若A 、B 是两个任意事件，且P （AB ）=0，则 （ ）A ．A 与B 互斥 B ．AB 是不可能事件C ．P （A ）=0或P （B ）=0D ．AB 未必是不可能事件12．若事件A 、B 满足A B ⊂，则 （ ）A ．A 与B 同时发生 B ．A 发生时则B 必发生C ．B 发生时则A 必发生D ．A 不发生则B 总不发生13．设A 、B 为任意两个事件，则P （A-B ）等于 （ ）A ． ()()PB P AB - B ．()()()P A P B P AB -+C ．()()P A P AB -D ．()()()P A P B P AB --14．设A 、B 、C 为三事件，则AB BC AC 表示 （ ）A ．A 、B 、C 至少发生一个 B ．A 、B 、C 至少发生两个C ．A 、B 、C 至多发生两个D ．A 、B 、C 至多发生一个15．设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. P(|B)+P(A B A )=1. 则下列各式正确的是（ ）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 相互对立D ．A 与B 互不独立16．设随机实际A 、B 、C 两两互斥，且P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，P （C ）=0.4，则PA B C -= （）（ ）. A ．0.5 B ．0.1 C ．0.44 D ．0.317掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为 （ ）A ．1/2B ．1/3C ．1/4D ．3/418．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 1p ，第二道工序的废品率为2p ，则该零件加工的成品率为 （ ）A ．121p p --B ．121p p -C ．12121p p p p --+D ．122p p --19．每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（ ）。
第一章 随机事件及其概率习题一 、填空题：1.设A ，B ，C 为三个事件，用A 、B 、C 的运算关系表示（1）A 和B 都发生，而C 不发生为 ，（2）A 、B 、C 至少有两个发生的事件为 。
2.设A ，B 为两个互不相容的事件，P(A)=0.2, P(B)=0.4, P(A+B)= 。
3.设A ，B ，C 为三个相互独立的事件，已知P(A)=a, P(B)=b, P(C)=c,则A ，B ，C 至少有一个发生的概率为 。
4.把一枚硬币抛四次，则无反面的概率为 ，有反面的概率为 。
5.电话号码由0，1，……9中的8数字排列而成，则电话号码后四位数字全都不相同的概率表示为 。
6.设公寓中的每一个房间都有4名学生，任意挑选一个房间，则这4人生日无重复的概率表示为 （一年以365天计算）。
7. 设A ，B 为两个事件，P(A)=0.4, ,P(B)=0.8,P(B A )=0.5,则P(B|A)= 。
8.设A ，B ，C 构成一个随机试验的样本空间的一个划分，且7.0)(,5.0)(==B P A P ,则P(C)= ,P(AB)= 。
9.设A ，B 为两个相互独立的事件，P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，则P(B)= 。
10.3个人独立地猜一谜语，他们能够猜出的概率都是31，则此谜语被猜出的概率为 。
二 、选择题 ：1. 设A 与B 是两随机事件，则AB 表示（ ）（A ）A 与B 都不发生 （B ）A 与B 同时发生（C ）A 与B 中至少有一个发生 （D ）A 与B 中至少有一个不发生 2.设c B A P b B P a A P =⋃==)(,)(,)(，则)(B A P 为 （A ）b a -（B ）b c -（C ）)1(b a -（D ）)1(c a -3.若A ，B 是两个互不相容的事件，P （A ）>0，P （B ）>0，则一定有（ ） （A ）P （A ）=1—P （B ） （B ） P （A|B ）=0 （C ） P （A|B ）=1 （D ）P （A |B ）=04. 每次试验失败的概率为p (0<p<1),则在3次重复试验中至少成功一次的概率为（ ）（A ）)1(3p - (B)3)1(p -(C) 31p - (D)13C 3)1(p p -三、计算：1.掷两颗质地均匀的骰子，求出现的两个点数之和等于5的概率。
概率统计精选练习题及答案练题一- 问题：有一袋子里面装有5个红球和3个蓝球，从袋子里随机取两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
- 解答：首先，我们计算取两个红球的概率。
从5个红球中取出2个红球的组合数为C(5, 2) = 10。
总的取球组合数为C(8, 2) = 28。
所以，取两个红球的概率为10/28。
同理，取两个蓝球的概率为C(3, 2)/C(8, 2) = 3/28。
因为取球的过程是相互独立的，所以取出的两个球颜色相同的概率等于取两个红球的概率加上取两个蓝球的概率，即(10/28) + (3/28) = 13/28。
练题二- 问题：某商场每天的顾客数量服从均值为100，标准差为20的正态分布。
求该商场下一个月（30天）的总顾客数量的期望值和标准差。
- 解答：下一个月的总顾客数量等于每天顾客数量的总和。
因为每天的顾客数量服从正态分布，所以总顾客数量也服从正态分布。
总顾客数量的期望值等于每天顾客数量的期望值的总和，即30 * 100 = 3000。
标准差等于每天顾客数量的标准差的总和，即sqrt(30) * 20 ≈ 109.544。
练题三- 问题：某城市的交通事故发生率为每年100起。
求在下一个月内该城市发生至少一起交通事故的概率。
- 解答：在下一个月内，发生至少一起交通事故的概率等于1减去没有发生交通事故的概率。
没有发生交通事故的概率可以用泊松分布来计算。
假设一个月内发生交通事故的平均次数为100/12 ≈ 8.333，那么没有发生交通事故的概率为P(X = 0)，其中X服从参数为8.333的泊松分布。
计算得到P(X = 0) ≈ 0.。
所以，在下一个月内该城市发生至少一起交通事故的概率为1 - P(X = 0) ≈ 0.。
以上是概率统计的精选练习题及答案，希望能对您的学习有所帮助。
概率统计习题习题一1．设A 、B 、C 是某一随机试验的3个事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列事件：（1）A 、B 、C 都发生；（2）A 、B 、C 都不发生；（3）A 与B 发生，而C 不发生；（4）A 发生，而B 与C 不发生；（5）A 、B 、C 中至少有一个发生；（6）A 、B 、C 中不多于一个发生；（7）A 与B 都不发生；（8）A 与B 中至少有一个发生;（9） A 、B 、C 中恰有两个发生.2．将一颗骰子连掷两次，观察其掷出的点数．令A =“两次掷出的点数相同” ，B =“点数之和为10” ，C =“最小点数为4” ．试分别指出事件A 、B 、C 以及A B U 、ABC 、A C - 、C A - 、B C 各自含有的样本点．3．在一段时间内，某电话交换台接到呼唤的次数可能是0次，1次，2次，… ．记事件k A（k = 1 ，2 ，…）表示“接到的呼唤次数小于k ” ，试用k A 间的运算表示下列事件：（1） 呼唤次数大于2 ；（2） 呼唤次数在5到10次范围内；（3） 呼唤次数与8的偏差大于24．下列命题是否成立,并说明理由: (1) A B AB B =U U (2) A B AB -=个是白球，6个是黑球，从中一次抽取3个， 计算至少有两个是白球的概率.16．某货运码头仅能容一船卸货,而甲已两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时．设甲、乙两船在24小时内随时可能到达，求它们中任何一船都不需等待码头空出的概率． 17.50个零件,其中48个精度合格,45个表面粗糙度合格,44个精度和表面粗糙度都合格.现从中任取一个,已验得其表面粗糙度合格,问其精度合格的可能性多大?18.已知()14P A =,()13P B A =,()12P A B =,求()P A B U . 19．设()0.5P A =，()0.6P B =．问 (1) 什么条件下()P AB 可以取最大值，其值是多少？(2) 什么条件下()P AB 可以取最小值，其值是多少？20．由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记为事件A ）的概率为415,刮风（记为事件B ）的概率为715，既刮风又下雨的概率为110．求(|),(|)().P A B P B A P A B U 及21.某人有5把钥匙,其中两把可以打开门,从中随机取一把试开房门,求第三次才打开门的概率.22. 一猎人用猎枪向一野兔射击,第一枪距离野兔200m 远，如果未击中，他追到离野兔150m 处第二次射击，如果仍未击中，他追到距离野兔100m 处进行第三次射击，此时击中的概率为12.如果这个猎人射击的命中率与他到野兔的距离的平方成反比,求猎人击中野兔的概率.23.已知某种疾病的发病率为0.1%, 该种疾病患者一个月以内的死亡率为90%；且知未患该种疾病的人一个月以内的死亡率为0.1%；现从人群中任意抽取一人，问此人在一个月内死亡的概率是多少？若已知此人在一个月内死亡，则此人是因该种疾病致死的概率为多少？24. 将两信息分别编码为A 和B 传递出来，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，而B 被误收作A 的概率为0.01.信息A 与B 传递的频繁程度为2∶1.若接收站收到的信息是A ，试问原发信息是A 的概率是多少？25.商店论箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含有一个次品的概率是多少？26．设一箱产品共100件，其中次品个数从0到2是等可能的．开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收．（1）求该箱产品通过验收的概率；（2）若已知该箱产品已通过验收，求其中确实没有次品的概率27．某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”、“一般的”、“冒失的”。
统计资料表明，上述3种人在一年内发生事故的概率依次为0.05、0.15和0.30；如果“谨慎的”被保的人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%.(1 ) 求被保险的人一年内出事故的概率。
（1）现知某被保险的人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？28.甲、乙、丙3人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率.29..电路由电池A与两个并联的电池B、C串联而成,设电池A、B、C损坏的概率分别是0.3、0.2、0.2，求电路发生断电的概率.30.三人独立地破译一份密码,已知每人能破译的概率分别是111534、、,求密码能被破译的概率.31.某类灯泡试用时间在1000小时以上的概率为0.2,求3个灯泡在使用1000小时以后:(1)都没有坏的概率.(2)坏了一个的概率.(3)最多只有一个坏了得概率.32. 某工厂生产的仪器中一次检验合格的占60 ％，其余的需重新调试． 经重新调试的产品中有80 ％经检验合格，而20 ％会被判定为不合格产品而不能出厂．现该厂生产了200台仪器，求下列事件的概率：（1）全部仪器都能出厂；（2）恰有10台不合格.33.甲乙两人投篮命中率分别为0.7和0.8,每人投篮3次,求(1)两人进球数相等的概率.(2)甲比乙进球数多的概率.34.假设每个人的生日在任何月份都是等可能的,已知某单位中至少有一人的生日在一月份的概率不小于0.96,问这个单位有多少人?35．某自动化机器发生故障的概率为0.2，如果一台机器发生故障只需要一个维修工人去处理，因此，每8台机器配备一个维修工人，试求：(1) 维修工人无故障可修的概率；（2）工人正在维修一台出故障的机器时，另外又有机器出故障则待维修. 如果认为每四台机器配备一个维修工人，还经常出故障得不到及时维修。
那么，四台机器至少应配备多少个维修工人才能保证机器发生了故障待维修的概率小于3%．36*.巴拿赫火柴盒问题：某数学家有甲、乙两盒火柴，每盒有N 根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中任取一根．试求他首次发现一盒空时另一盒恰有r 根的概率是多少（r=1,2,3，┄，N ）？第一次用完一盒火柴时（不是发现空）而另一盒恰有r 根的概率又是多少？习题二1. 设随机变量X 的分布律为{}(),1,2,,918ak P X k k ===L . (1) 求常数a ; (2)求概率{}14P X X ==或;(3)求概率7-12P X ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. 2. 设随机变量X 的分布律为{}()(),1,2,1c P X k k k k ===+L ,求c 的值. 3. 盒中有5只球,分别编号为1、2、3、4、5号.在从盒中同时取出3只球,用X 表示取出的3只球中最大的编号,写出X 的分布律.4. 抛一枚硬币,直到出现正面为止,求抛的次数的分布律.5 .一批零件中有9个正品和3个次品,现从中任取一个,.如果每次取出的是次品,则不再放回,再取下一个,直到取到正品为止,求在取到正品以前已取得出的次品数的分布律.6. 10门炮同时向敌舰各射击一发炮弹,当有不少于两发炮弹击中时,敌舰将被击沉,设每门炮射击一发炮弹的命中率为0.6,求敌舰被击沉的概率.7.某街道有10部公用电话,调查表明在任一时刻每部电话被使用的概率为0.85,求在同一时刻(1)被使用的电话部数X 的分布律;(2)至少有8部电话被使用的概率;(3)至少有一部电话未被使用的概率;(4)为保证至少有一部电话不被使用的概率不小于90%,应再安装多少部公用电话?8.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求：（1） 两人投中次数相等的概率;（2） 甲比乙投中次数多的概率.9.一电话交换台每分钟收到的呼唤次数X 服从参数为4的泊松分布,求(1)每分钟恰有3次呼唤的概率;(2)每分钟呼唤次数大雨 的概率.10. 某教科书出版了2000册，因装订等原因造成错误的概率为0.001，试求在这2000册书中恰有5册错误的概率.11. 有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求：（1） 保险公司亏本的概率;（2） 保险公司获利不少于10000元的概率.13.某射手射击一个固定目标,每次命中率为0.3,每命中一次记2分,否则扣1分,求两次射击后该射手得分总数的分布函数.14.已知随机变量X 的分布函数为()0,0,0.8,01,1,1x F x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩求X 的分布律.15. 已知随机变量X 的密度函数为f (x )=A e -|x |, -∞<x <+∞,求：（1）A 值；（2）P {0<X <1}; (3) F (x ).16.已知随机变量X 的密度函数为2,01()0x x f x <<⎧=⎨⎩其他,求 (1) {}0.5P X ≤,(2) {}0.5P X =,分布函数()F x .17. 连续型随机变量X 的分布函数为,1()ln ,1,a x F x bx x cx d x e d x e <⎧⎪=++≤≤⎨⎪>⎩（1）试确定常数a,b,c,d 的值（2）2e P X ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭.1ln 22e - 18. 在区间［0，a ］上任意投掷一个质点，以X 表示这质点的坐标，设这质点落在［0，a ］中任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例，试求X 的分布函数.19.某条线路的公共汽车每隔15min 发一班车，某人来到车站的时间是随机的，问此人在车站至少要等6min 才能上车的概率是多少？20. .设随机变量在(0,5) 上服从均匀分布,求关于x 的一元二次方程24+420x Xx X ++=有实根的概率.21. 某类节能灯管的使用寿命(单位:h) X 服从参数为12000λ=的指数分布，任取一根灯管，求（1）能正常使用1000h 以上的概率；（2）正常使用1000h 后还能使用1000h 以上的概率.22.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X （以分钟计）服从指数分布1()5E .某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开.他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试写出Y 的分布律，并求P {Y ≥1}.23. 设X ~N （3，22），（1） 求P {2<X ≤5}，P {-4<X ≤10}，P {｜X ｜＞2}，P {X ＞3}; （2） 确定c 使P {X ＞c }=P {X ≤c }.24. 已知()22,X N σ:,{}240.3P X <<=求{}0P X <.25.设测量两地间的距离带有随机误差X ，其概率密度函数为 ()()()223200,402x f x x π--=-∞<<+∞试求（1）测量误差的绝对值不超过30的概率；（2）接连测量3次，每次测量相互独立进行，求至少有一次绝对误差不超过30的概率.26.某城市男子身高()170,36X N :,(1)问应如何选择公共汽车车门的高度使男子与车门碰头的机会小于0.01;(2)若车门高为182cm,求100个男子中与车门碰头的人数不多于2个的概率.27. .设随机变量X 的分布律为 X -2 -1 0 1 3P k 1/5 1/6 1/5 1/1511/30求Y =X 2的分布律.28. 设随机变量13,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:,求1Y X =-的分布律.29. 设随机变量X 的分布律为{}1,0,1,2,2k P X k k ===L 求sin 2Y X π⎛⎫= ⎪⎝⎭的分布律.30.设()0,1X N :,求X Y e =的概率密度.31.随机变量X 的概率密度为()(),X f x x -∞<<+∞,求3Y X =概率密度函数32.测量球的直径,设直径服从[],a b 上的均匀分布,求球体积的概率密度.习题三1. 盒子里装有3个黑球、2个红球、2个白球，在其中任取4个球，以X 表示取到黑球的个数，以Y 表示取到红球的只数.求X 和Y 的联合分布律.2. 将一颗骰子连掷两次，令X 为第一次掷出的点数，Y 为两次掷出的最大点数，求(,)X Y 的联合分布律和边缘分布律.3.设二维随机变量(,)X Y 的联合分布函数为F （x ，y ）=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤.,020,20,sin sin 其他ππy x y x求二维随机变量（X ，Y ）在长方形域⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<36,40πππy x 内的概率.4. 设(,)X Y 的联合密度为20(,)0x y Ae x y f x y -->⎧=⎨⎩，，，其它（1） 求常数A ；（2） 求(,)X Y 的分布函数；（3） 求10112P X Y ⎧⎫<<<<⎨⎬⎩⎭，与{}21P X Y +< 5.设随机变量(,)X Y 的概率密度为f （x ，y ）=⎩⎨⎧<<<<--.,0,42,20),6(其他y x y x k（1） 确定常数k ； （2） 求P {X ＜1，Y ＜3}； （3） 求P {X <1.5}；（4） 求P {X +Y ≤4}.6.设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，X 在（0，0.2）上服从均匀分布，Y 的密度函数为f Y （y ）=⎩⎨⎧>-.,0,0,55其他y y e求：（1） X 与Y 的联合分布密度；（2） P {Y ≤X }.7.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为F （x ，y ）=⎩⎨⎧>>----.,0,0,0),1)(1(24其他y x y x e e求（X ，Y ）的联合分布密度.8.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为f （x ，y ）= 4.8(2),01,0,0,.y x x y x -≤≤≤≤⎧⎨⎩其他求边缘概率密度.9. 设(,)X Y 的联合密度为24(1)001(,)0y x y x y x y f x y -->>+<⎧=⎨⎩，，，，其它 求边缘概率密度. 10. 设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为0(,)0y e x yf x y -<<⎧=⎨⎩，，其它 （1） 求随机变量X 的密度函数 ()X f x ； （2） 求概率{}1P X Y +< ．11.袋中有5个号码1，2，3，4，5，从中任取3个，记这3个号码中最小的号码为X ，最大的号码为Y .（1） 求X 与Y 的联合分布律；（2） X 与Y 是否相互独立？12.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律为（1）求关于X 和关于Y 的边缘分布；（2） X 与Y 是否相互独立？13.设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，X 在（0，1）上服从均匀分布，Y 的概率密度为f Y （y ）=⎪⎩⎪⎨⎧>-.,0,0,212/其他y y e（1）求X 和Y 的联合概率密度；（2） 设含有a 的二次方程为a 2+2Xa +Y =0，试求a 有实根的概率.14.设某种型号的电子管的寿命（以小时计）近似地服从N （160，202）分布.随机地选取4 只，求其中没有一只寿命小于180的概率.15. 甲、乙相约9：10在车站见面．假设甲、乙到达车站的时间分别均匀分布在9：00 ～ 9：30及9：10 ～ 9：50之间，且两人到达的时间相互独立．求下列事件的概率：（1） 甲后到；（2） 先到的人等后到的人的时间不超过10分钟．2 5 80.40.80.15 0.30 0.350.05 0.12 0.03X Y16.设X ，Y 是相互独立的随机变量，它们都服从参数为n ，p 的二项分布.证明Z =X +Y 服从参数为2n ，p 的二项分布.17.设随机变量（X ，Y ）的分布律为0 1 2 3 4 50 1 2 3 0 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.01 0.02 0.04 0.05 0.06 0.080.01 0.03 0.05 0.05 0.05 0.060.01 0.02 0.04 0.06 0.06 0.05(1) 求P {X =2｜Y =2}，P {Y =3｜X =0}；（2） 求V =max （X ，Y ）的分布律； （3） 求U =min （X ，Y ）的分布律；（4） 求W =X +Y 的分布律.18.雷达的圆形屏幕半径为R ，设目标出现点（X ，Y ）在屏幕上服从均匀分布.设M =max{X ，Y }，求P {M ＞0}.19.设平面区域D 由曲线y =1/x 及直线y =0，x =1,x=e 2所围成，二维随机变量（X ，Y ）在区域D 上服从均匀分布，求（X ，Y ）关于X 的边缘概率密度？20.设二维随机变量),(Y X 的分布律为X 与Y 相互独立，求,,a b c 的值XY21.设随机变量X 和Y 相互独立，下表列出了二维随机变量（X ，Y ）联合分布律及关于X 和Y 的边缘分布律中的部分数值.试将其余数值填入表中的空白处.y 1 y 2 y 3P {X =x i }=p ix 1x 2 1/81/8P {Y =y j }=p j1/6122*.设某班车起点站上客人数X 服从参数为λ(λ>0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p （0<p <1），且中途下车与否相互独立，以Y 表示在中途下车的人数，求：（1）在发车时有n 个乘客的条件下，中途有m 人下车的概率；（2）二维随机变量（X ，Y ）的概率分布..23. 设X 与Y 相互独立且 0()0 0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，22 0()0 0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩.求Z X Y=+的概率密度函数.24．设X 与Y 相互独立且都服从（0 ，a ）上的均匀分布，求随机变量Z X Y =+的概率密度函数.25设 ()X Y ，的概率密度为()222221,,2xy f x y e Z X Y π+-==+,求Z 的概率密度.*26.设随机变量X 与Y 的概率分布分别为Y Xy 1y 2 y 3x 1a1/9 cx 2 1/9 b 1/3YXX 0 1 P1/32/3且22()1P XY ==求：（1）二维随机变量),(Y X 的分布律；（2）Z=XY 的分布律.习题41、填空题(1).若X 的分布函数为0 01023()5 2461 4x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩，则X 的数学期望()E X =（ ）.(2).设随机变量~(3,)X B p 且1{1}27P X <=，则(1)E X -=（ ）. (3).设随机变量~(1,1)X U -，则(32)E X -=（ ）.(4).设随机变量X 服从泊松分布，且{1}{2}P X P X ===，则(32)E X -=（ ）.(5).若随机变量X 的概率密度为24()2x X p x π-=，则2()E X =（ ）.(6).设X 的密度函数为2 01()0 x x p x <<⎧=⎨⎩其它，则X 的方差D X （）＝（ ）. (7).设~(0,2)X U ，令0 11 1X Y X <⎧=⎨≥⎩，则Y 的方差D Y （）＝（ ）. (8).设X Y 与的协方差(,)1Cov X Y =-，且~(0,9) ,~(1,4)X N Y N -，则(3)D X Y -=（ ）.(9).设()4D X =，(,)2Cov X Y =，令2Z X Y =+，则(,)Cov X Z =（ ）Y -1 0 1 P1/31/31/32、选择题(1).已知随机变量X 服从二项分布(,)B n p ，且 2.4, 1.44E X D X ==（）（），则参数,n p 的值为（ ）.()4,0.6 ()6,0.4()8,0.3 ()24,0.1a n pb n pc n pd n p ========(2).已知随机变量X 的数学期望为E X （），则必有（ ）. 22222222()()(()) ()()(())()()(()) ()()(())1a E X E Xb E X E Xc E X E Xd E X E X =≥≤+=(3).设X 服从泊松分布，且(3)2D X +=，则 {0}P X ==（ ）.221() 0 ()2 () ()2a b e c e d --(4).设随机变量X 的分布密度为 )(21)(42+∞<<-∞=-x e x x πϕ, 则(2)D X -= （ ）.() 2 () 2 () 4 () 4a b c d --(5)．对于两个随机变量X 与Y ，若()E XY E X E Y =⋅（）（），则（ ）.()()()() ()()()()() ()a D XY D X D Y b D X Y D X D Y c X Y d X Y =⋅+=+与相互独立与不相互独立(6).设,,,a b c d 为不为零的常数，随机变量X 与Y 的协方差为(,)XY Cov X Y σ=，令11,X aX b Y cY d =+=+，则11X Y 与的协方差为（ ）.() () () () XY XY XY XY a b ac bd c bd ac d ac σσσσ++(7).设随机变量12,X X 独立同服从参数为λ的指数分布。
