2014-2015年高一数学下学期期末适应型试卷

答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。

………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。

………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。

2014-2015学年贵州省贵阳市普通中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知数列{a n}是等比数列，且，a4=﹣1，则{a n}的公比q为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣22．（4分）若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（4分）已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．（4分）下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞5．（4分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．2 B．3 C．4 D．66．（4分）若实数x，y满足不等式组，则y﹣x的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣37．（4分）两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为（）A．B．C．1 D．8．（4分）数列{a n}的通项公式为a n=n，若数列{}的前n项和为，则n 的值为（）A．5 B．6 C．7 D．89．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①⇒n⊥α；②⇒m∥n；③⇒n⊥β；④⇒n∥α．其中正确命题的序号是（）A．①④B．②④C．①③D．②③10．（4分）已知x＞0，y＞0，若+＞a2+2a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≥4或a≤﹣2 B．a≥2或a≤﹣4 C．﹣2＜a＜4 D．﹣4＜a＜2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中横线上11．（4分）已知球的体积为π，则它的表面积为．12．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则二面角D1﹣AB﹣D的大小为．13．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=c•cosB，则角B的大小为．14．（4分）观察如图列数表：第1行1第2行1 3 1第3行1 3 9 3 1第4行1 3 9 27 9 3 1根据如图列数表，数表中第n行中有个数，第n行所有数的和为．15．（4分）在平面直角坐标系中，①若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，即圆x2+y2=4上恰有一个点到直线y=x+b的距离为0，则b的值为；②若将①中的“圆x2+y2=4”改为“曲线x=”，将“恰有一个点”改为“恰有三个点”，将“距离为0”改为“距离为1”，即若曲线x=上恰有三个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（8分）已知等差数列{a n}中，a3=2，3a2+2a7=0，其前n项和为S n．（Ⅰ）求等差数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n，试问n为何值时S n最大？17．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=7，c=3，cosC=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．（8分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元．（Ⅰ）求y用x表示的函数关系式；（Ⅱ）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？19．（8分）在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧面ACC1A1⊥底面ABC，A1C=C1C，E，F分别是A1C1、A1B1的中点．（1）求证：EF∥平面BB1C1C；（2）求证：平面ECF⊥平面ABC．20．（8分）已知圆O的方程为x2+y2=8．（Ⅰ）若直线l：3x+4y﹣8=0，试判断直线l与圆O的位置关系；（Ⅱ）点A（2，y0）在圆O上，且y0＞0，在圆O上任取不重合于A的两点M，N，若直线AM和AN的斜率存在且互为相反数，试问：直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．2014-2015学年贵州省贵阳市普通中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知数列{a n}是等比数列，且，a4=﹣1，则{a n}的公比q为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【解答】解：等比数列{a n}中，，a4=﹣1，设公比等于q，则有﹣1=×q3，∴q=﹣2，故选：D．2．（4分）若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵直线过点M（1，2），N（4，2+），∴该直线的斜率为k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴该直线的倾斜角为α=30°．故选：A．3．（4分）已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC的中点D的坐标为（2，1，4）则AD即为△ABC中BC边上的中线∵|AD|==3故选：B．4．（4分）下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞【解答】解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．5．（4分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形是直角边长分别为2，3的直角三角形，∴几何体的体积V=××2×3×2=2．故选：A．6．（4分）若实数x，y满足不等式组，则y﹣x的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：约束条件的可行域如下图示：由，可得，A（1，1），要求目标函数z=y﹣x的最大值，就是z=y ﹣x经过A（1，1）时目标函数的截距最大，最大值为：0．故选：B．7．（4分）两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0平行∴k=﹣8．∴直线kx+6y+2=0可化为4x﹣3y﹣1=0∴两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为d==1．故选：C．8．（4分）数列{a n}的通项公式为a n=n，若数列{}的前n项和为，则n 的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵a n=n，∴==2（﹣），记数列{}的前n项和为T n，则T n=2（1﹣++…+﹣）=2（1﹣）=，∵T n=，即=，∴n=6，故选：B．9．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①⇒n⊥α；②⇒m∥n；③⇒n⊥β；④⇒n∥α．其中正确命题的序号是（）A．①④B．②④C．①③D．②③【解答】解：根据线面垂直的性质定理可知①正确；α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，则由平面与平面平行的性质，可得m∥n，正确．∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，∵α∥β，∴n⊥β，故正确；根据线面垂直的性质定理可知④，不正确．故选：C．10．（4分）已知x＞0，y＞0，若+＞a2+2a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≥4或a≤﹣2 B．a≥2或a≤﹣4 C．﹣2＜a＜4 D．﹣4＜a＜2【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴+≥2=8，当且仅当=即y=2x时取等号，∵+＞a2+2a恒成立，∴8＞a2+2a，即a2+2a﹣8＜0，解关于a的不等式可得﹣4＜a＜2故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中横线上11．（4分）已知球的体积为π，则它的表面积为16π．【解答】解：因为球的体积为π，所以球的半径：r=2，球的表面积：4π×22=16π，故答案为：16π．12．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则二面角D1﹣AB﹣D的大小为45°．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥面A1B1C1D1，∴∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角∵∠D1AD=45°∴二面角D1﹣AB﹣D的大小为45°故答案为：45°13．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=c•cosB，则角B的大小为．【解答】解：△ABC中，若bcosA+acosB=c•c osB，则由正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=sinC•cosB，即sin（A+B）=sinC=sinC•cosB，求得cosB=，可得B=，故答案为：．14．（4分）观察如图列数表：第1行1第2行1 3 1第3行1 3 9 3 1第4行1 3 9 27 9 3 1根据如图列数表，数表中第n行中有2n﹣1个数，第n行所有数的和为2×3n﹣1﹣1．【解答】解：由已知可得：第1行有1个数；第2行有3个数；第3行有5个数；…归纳可得：第n行有2n﹣1个数；设以1为首项，以3为公比的等比数列的前n项和为：S n，数表中第n行中所有数的和为T n，则T2=S2+S1，T3=S3+S2，T4=S4+S3，…故T n=S n+S n﹣1=+=2×3n﹣1﹣1，即数表中第n行中有2n﹣1个数，第n行所有数的和为2×3n﹣1﹣1，故答案为：2n﹣1，2×3n﹣1﹣115．（4分）在平面直角坐标系中，①若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，即圆x2+y2=4上恰有一个点到直线y=x+b的距离为0，则b的值为；②若将①中的“圆x2+y2=4”改为“曲线x=”，将“恰有一个点”改为“恰有三个点”，将“距离为0”改为“距离为1”，即若曲线x=上恰有三个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围是（﹣，﹣2]．．【解答】解：①若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，则圆心到直线的距离d=，即|b|=2，即b=，由x=得x2+y2=4（x≥0），则对应的曲线为圆的右半部分，直线y=x+b的斜率为1，（如图），设满足条件的两条临界直线分别为m和l，根据题意，曲线上恰好有三个点到直线y=x+b的距离为1，因此其中两个交点必须在直线m″（过点（0，﹣2））和直线l″之间，设（0，﹣2）到直线m的距离为1，可得=1，解得b=﹣2，或b=2+（舍去），∴直线m的截距为﹣2，设直线l″为圆的切线，则直线l″的方程为x﹣y﹣2=0，由l到l″的距离为1可得=1，解方程可得b=，即直线l的截距为﹣，根据题意可知，直线在m和l之间，∴b的取值范围为：（﹣，﹣2]故答案为：，（﹣，﹣2]．三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（8分）已知等差数列{a n}中，a3=2，3a2+2a7=0，其前n项和为S n．（Ⅰ）求等差数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n，试问n为何值时S n最大？【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，依题意，a1+2d=2，5a1+15d=0，解得：a1=6，d=﹣2，∴数列{a n}的通项公式a n=﹣2n+8；（Ⅱ）由（I）可知S n=6n+•（﹣2）=﹣n2+7n，=﹣+，∵S3=﹣9+21=12，S4=﹣16+28=12，∴当n=3或4时，S n最大．17．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=7，c=3，cosC=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，cosC=、0＜C＜π，所以sinC==，因为a=7，c=3，所以由正弦定理得：，则sinA===，（Ⅱ）由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，则9=49+b2﹣2×7b×，即b2﹣13b+40=0，解得b=5或b=8，所以△ABC的面积S=bcsinA=×5×3×=；或S=bcsinA=×8×3×=6．18．（8分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元．（Ⅰ）求y用x表示的函数关系式；（Ⅱ）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？【解答】解：（Ⅰ）如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x•1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）（Ⅱ）f（x）=3600（x+）+5800≥28800+5800=34600，当且仅当x=4时取等号．答：当底面的长宽分别为4m，3m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元．19．（8分）在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧面ACC1A1⊥底面ABC，A1C=C1C，E，F分别是A1C1、A1B1的中点．（1）求证：EF∥平面BB1C1C；（2）求证：平面ECF⊥平面ABC．【解答】证明：（1）在△A1B1C1中，因为E，F分别是A1C1，A1B1的中点，所以EF∥B1C1，…（4分）又EF⊄面BB1C1C，B1C1⊂面BB1C1C，所以EF∥平面BB1C1C．…（7分）（2）因为A1C=C1C，且E是A1C1的中点，所以EC⊥A1C1，故EC⊥AC，又侧面ACC 1A 1⊥底面ABC ， 且EC ⊂侧面ACC 1A 1，所以EC ⊥底面ABC ．…（11分） 又EC ⊂面ECF ，所以面ECF ⊥面ABC ．…（14分）20．（8分）已知圆O 的方程为x 2+y 2=8．（Ⅰ）若直线l ：3x +4y ﹣8=0，试判断直线l 与圆O 的位置关系；（Ⅱ）点A （2，y 0）在圆O 上，且y 0＞0，在圆O 上任取不重合于A 的两点M ，N ，若直线AM 和AN 的斜率存在且互为相反数，试问：直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 【解答】解：（Ⅰ）圆O 的圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线l ：3x +4y ﹣8=0的距离d=＜2，∴直线l 与圆O 相交；（Ⅱ）由点A （2，y 0）在圆O 上，且y 0＞0，可得y 0=2． 设直线AM 的斜率为k ，则直线AM 的方程为y=kx +2﹣2k ， 代入圆O ，可得（1+k 2）x 2+4k （1﹣k ）x +4（k 2﹣2k ﹣1）=0， ∵2是方程的一个根， ∴2x M =，∴x M =．由题意，k AN =﹣k ，∴x N =，∴k MN ==k•=1，∴直线MN 的斜率是定值1．。

福建省福州市2014-2015学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1．（2015春•福州期末）的值为（）A．B．﹣C． D．﹣考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：直接根据诱导公式转化求解计算即可．解答：解：∵tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣．故选：D．点评：本题考查诱导公式的应用：求值．此类题一般依照“负角化正角，大角化小角”的顺序进行角的转化．2．（2007•怀柔区模拟）cos20°cos25°﹣sin20°sin25°的值为（）A．0 B． 1 C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：直接利用两角和的余弦公式代入即可求出结论．解答：解：因为cos20°cos25°﹣sin20°sin25°=cos（20°+25°）=．故选：C．点评：本题主要考查两角和与差的余弦公式的应用．在应用两角和与差的余弦公式时，一定要注意公式中的符号的写法，避免出错．3．（2015春•福州期末）若A（﹣1，1），B（1，3），C（x，5），且=，则实数λ等于（）A． 1 B． 2 C． 3 D．4考点：向量数乘的运算及其几何意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：求出向量、，由=，列出方程，求出λ的值．解答：解：∵A（﹣1，1），B（1，3），C（x，5），∴=（2，2），=（x﹣1，2），又=，∴（2，2）=λ（x﹣1，2），∴2=2λ，解得λ=1．故选：A．点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目．4．（2015春•福州期末）化简的结果为（）A． B． C． D．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的三角形法则即可得出．解答：解：=+++=+=．故选：B．点评：本题考查了向量的三角形法则，属于基础题．5．（2015春•福州期末）若（k∈Z），则sinα，cosα，tanα的大小关系为（）A．tanα＞sinα＞cosαB． tanα＞cosα＞sinαC．tanα＜sinα＜cosαD． tanα＜cosα＜sinα考点：三角函数线．专题：三角函数的求值．分析：利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线，即可得出结论．解答：解：∵（k∈Z），所以在单位圆中，做出角α的正切线、正弦线、余弦线，可得正切线最长，余弦线最短，所以有tanα＞sinα＞cosα，故选：A点评：本题考查利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线的大小来比较对应的三角函数的大小．6．（2007•怀柔区模拟）使函数y=sin（2x+φ）为奇函数的φ值可以是（）A． B． C．πD．考点：正弦函数的奇偶性．专题：计算题．分析：利用定义域包含0的函数f（x）为奇函数的条件是f（0）=0，求得sin φ=0，结合所给的选项可得结论．解答：解：定义域包含0的函数f（x）为奇函数的条件是f（0）=0，要使函数y=sin（2x+φ）为奇函数，需sin（2×0+φ）=sin φ=0，即sin φ=0，故φ=kπ，故选C．点评：本题考查奇函数的定义和性质，利用了定义域包含原点的函数f（x）为奇函数的条件是f（0）=0求得．7．（2015春•福州期末）已知α的终边在第一象限，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一或第三象限D．第一或第四象限考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：用不等式表示第一象限角α，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限解答：解：∵α是第一象限角，∴2kπ＜α＜2kπ+，k∈Z，则kπ＜＜kπ+，k∈Z，∴的终边的位置是第一或第三象限，故选：C．点评：本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限．8．（2012•马鞍山二模）为得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用诱导公式将y=cos（x+）转化为y=sin（x+），利用平移知识解决即可．解答：解：∵y=cos（x+）=cos（﹣x﹣）=sin[﹣（﹣x﹣）]=sin（x+），∴要得到y=sin（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个长度单位，故选C．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，将y=cos（x+）转化为y=sin（x+）是关键，考查理解与转化的能力，属于中档题．9．（2013•北京校级模拟）如图所示，向量，A，B，C在一条直线上且，则（）A．B．C．D．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题．分析：由得=﹣3（），解出，即得答案．解答：解：由得=﹣3（），∴2=﹣+3，即 2=﹣+3，∴，故选A．点评：本题考查平面向量基本定理及其意义，由得=﹣3（），是解题的突破口．10．（2015春•福州期末）化简，得到（）A．﹣2sin2 B．﹣2cos2 C．2sin2 D．2cos2考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数的基本关系式以及倍角公式对被开方数分解因式，化简即得．解答：解：=+==|sin2+cos2|+|sin2﹣cos2|（）=sin2+cos2+sin2﹣cos2=2sin2；故选C．点评：本题考查了三角函数的基本关系式、倍角公式以及三角函数符号的运用；关键是正确化简，明确2的三角函数符号，正确去绝对值．11．（2012•监利县校级模拟）函数的定义域是（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；综合题．分析：直接求无理式的范围，解三角不等式即可．解答：解：由2cos x+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．点评：本题考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，是基础题．12．（2015春•福州期末）已知平面内的向量满足：||=1，（+）•（﹣）=0，且与的夹角为60°，又=λ+λ，0≤λ1≤1，1≤λ2≤2，则由满足条件的点P所组成的图形的面积是（）A． 2 B．C． 1 D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据条件建立平面直角坐标系，将满足不等式表示的可行域表示出来，从而将P点对应的图形描述出来，即可求解．解答：解：∵||=1，（+）•（﹣）=0，得到，即OA=OB，且与的夹角为60°，三角形AOB是等边三角形，则不妨以O为原点，以OA方向为x轴正方向，建立坐标系，如图则=（1，0），又=λ+λ，0≤λ1≤1，1≤λ2≤2，令=（x，y），则=（λ1λ2，λ2）∴，∴，由于0≤λ1≤1，1≤λ2≤2，∴其表示的平面区域如图示：由图可知阴影部分的面积为=．故选D．点评：本题主要考查平面区域的面积问题，是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．二、填空题（本题共4题，每小题4分，共16分．）13．（4分）（2015春•福州期末）与﹣2015°终边相同的最小正角是145°．考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：先说明145°与﹣2015°终边相同，再说明在[0°，360°）上，只有145°与2015°终边相同．解答：解：∵﹣2015°=﹣6×360°+145°，∴145°与﹣1000°终边相同，又终边相同的两个角相差360°的整数倍，∴在[0°，360°）上，只有145°与﹣1000°终边相同，∴与﹣2015°终边相同的最小正角是145°，故答案为：145°．点评：本题考查终边相同的角的概念，终边相同的两个角相差360°的整数倍．14．（4分）（2015春•福州期末）已知，且||=3，||=5，||=7，则向量与的夹角是60°．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：首先利用余弦定理求出以||，||，||为边的三角形内角，然后由向量夹角与三角形内角的关系求出向量夹角．解答：解：由已知，且||=3，||=5，||=7则以||=BC，||=AC，||=AB为边的三角形中cosC=，所以三角形的内角C=120°，所以向量与的夹角是：60°；故答案为：60°．点评：本题考查了平面向量的夹角以及余弦定理的运用；关键是明确三个向量围成的三角形内角与向量夹角的关系．15．（4分）（2015春•福州期末）函数y=asinx+bcosx（x∈R）的最大值是3．则a2+b2的值为9 ．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的值域求得a2+b2的值．解答：解：函数y=asinx+bcosx=（sinx+cosx），令cosθ=，sinθ=，则函数y= sin（x+θ），故函数y的最大值为=3，则a2+b2的值为9，故答案为：9．点评：本题主要考查辅助角公式，正弦函数的值域，属于基础题．16．（4分）（2015春•福州期末）如图，已知O是△ABC内一点，∠AOB=150°，∠AOC=120°，向量，的模分别为2，1，3，若=m，则实数m+n的值为．考点：平面向量的基本定理及其意义；向量的线性运算性质及几何意义．专题：平面向量及应用．分析：求出题意求出∠BOC=90°，由向量的数量积运算化简=0，再化简列出方程求值，由图象确定m、n的值．解答：解：∵∠AOB=150°，∠AOC=120°，∴∠BOC=90°，则=0，∵向量，的模分别为2，1，3，且=m，∴，则，化简得，，①∵，∴，则9=，②，由①②得，m2=9，m=±3，由图可得m=﹣3，代入①n=﹣3，∴m+n=，故答案为：．点评：本题考查向量的数量积运算，向量的模的转化，以及向量垂直的充要条件的应用，对数学思维的要求比较高，难度大，易出错．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（2015春•福州期末）已知||=2，||=3，与的夹角为120°．（Ⅰ）求（3）的值；（Ⅱ）求||的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：求解=||||c os120°（I）展开（3）•（）=322，代入即可（II）根据||==求解．解答：解：∵||=2，||=3，与的夹角为120°∴=||||cos120°=2×=﹣3，（Ⅰ）（3）•（）=322=12﹣15﹣18=﹣21（Ⅱ）||===+9=．点评：本题考察了平面向量的数量积的运用，向量的线性运算，属于中档题．18．（2015春•福州期末）已知角α的终边过点P（﹣3，4）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若β为第三象限角，且tan，求cos（2α﹣β）的值．考点：任意角的三角函数的定义；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）首先分别求出sinα，cosα，tanα，然后利用诱导公式化简式子，代入数值计算；（Ⅱ）由已知β为第三象限角，且tan，求出β的正弦和余弦值，求出2α的正弦和余弦值，利用两角差的余弦公式解答．解答：解：（Ⅰ）因为角α的终边过点P（﹣3，4），所以sin，cos，tan﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）因为β为第三象限角，且tan，所以sin，cos．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由（Ⅰ）知，sin2α=2sinαcosα=﹣，cos2α=2cos2α﹣1=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以cos（2α﹣β）=cos2αcosβ+sin2αsinβ==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查了三角函数的坐标法定义以及三角函数的基本关系式、两角和与差的三角函数余弦公式的运用；熟记公式，正确运用是关键．19．（2015春•福州期末）如图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，φ＞0）图象的一部分．（Ⅰ）求此函数的周期及最大值和最小值；（Ⅱ）求此函数的单调递增区间．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由函数的最值求出A和c的值，由周期求出ω，可得函数的解析式，进而求得此函数的周期及最大值和最小值．（Ⅱ）把点（4，1）代入上式求得φ的值，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间．解答：解：（Ⅰ）结合图象及解析表达式可知，c=1，A=4﹣1=3．再根据•=12﹣4，求得ω=，故函数f（x）=3sin（x+φ）+1．故函数f（x）的最小正周期为=，最大值为 3+1=4，最小值为﹣3+1=﹣2．（Ⅱ）把点（4，1）代入上式，可得 sin（+φ）=0，再根据φ＞0，故可取φ=，故函数的解析式为：f（x）=3sin（x+）+1．由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，求得﹣4+k≤x≤+k，即函数f（x）的单调递增区间为：[﹣4+k，+k]，k∈z．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的周期性、最值、以及单调性，属于中档题．20．（2015春•福州期末）（Ⅰ）运用S（α+β）及C（α+β）证明：tan（α+β）=；（Ⅱ）在△ABC中，证明tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由条件利用同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式化简tan（α+β），即可证得结论．（Ⅱ）△ABC中，由tanA=﹣tan（B+C）利用两角和差的正切公式，求得tanB+tanC=﹣tanA+tanAtanBtanC，代入要证等式的左边，即可证得结论．解答：（Ⅰ）证明：∵tan（α+β）====，∴tan（α+β）=．（Ⅱ）证明：△ABC中，tanA=﹣tan（B+C）=﹣，∴tanB+tanC=﹣tanA+tanAtanBtanC，∴tanA+tanB+tanC=tanA﹣tanA+tanAtanBtanC=tanAtanBtanC，∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC成立．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，属于基础题．21．（2015春•福州期末）已知||=4，||=3，且向量与互相垂直．（Ⅰ）若向量=3k+4k（k∈R），且||=12，求|k|的值；（Ⅱ）若向量满足（），求||的取值范围．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）建立坐标系设出，，坐标，用||=12，求出|k|的值；（Ⅱ）利用向量垂直数量积为0，得到的坐标关系式，利用其几何意义求最值．解答：解：据题意：建立坐标系．不妨设=（4，0），=（0，3），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅰ）向量=3k+4k=（12k，12k）∴||==12，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得|k|=1﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）设=（x，y），则由（），得到（）=（4﹣x）x﹣（y﹣3）y=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）即（x﹣2）2+（y﹣1.5）2=6.25．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由此可以判定，向量的起点在原点，终点在以（2，1.5）为圆心，半径为2.5的圆上，注意到原点也在此圆上，所以，||的取值范围[0，5]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查了平面向量的坐标运算、模的计算以及向量垂直的性质运用，用到了几何意义求模的范围；属于中档题．22．（14分）（2015春•福州期末）已知向量=（（），﹣），=（sin（+mx），cos2mx）x∈R，m∈R，函数f（x）=．（Ⅰ）当m=1时，x时，求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）当m=时，若f（x）在区间[0，2015]恰有2015个零点，求整数n的所有取值．考点：平面向量数量积的运算；函数零点的判定定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由已知求出函数解析式并化简，利用正弦函数的性质求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）讨论n的符号，利用函数在区间[0，2015]恰有2015个零点，确定n值．解答：解：（Ⅰ）f（x）==（）（sin（+mx）﹣cos2mx=2sin2（mx+）﹣cos2mx=1﹣cos（+2mn）﹣cos2mx=sin2mx﹣cos2mx+1=2sin（2mx﹣）+1﹣﹣﹣﹣﹣（4分）当m=1时，f（x）=2sin（2x﹣）+1；当x时，2x﹣∈[，]，∴f（x）∈[2，3]．故当x时，f（x）的最大值为3，最小值为2．﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）当m=时，f（x）=2sin（nπx﹣）+1由f（x）=0，则sin（nπx﹣）=﹣①当n＞0时，T=，nπx﹣=2kπ或nπx﹣=2kπ﹣，k∈Z，所以x=或x=，k∈Z依题意得即所以又n∈Z，所以n=1．﹣﹣﹣﹣﹣（10分）②当n＜0时，T=，sin（﹣nπx+）=所以﹣πx+=或﹣nπx+=，k∈Z所以x=或x=，k∈Z依题意得即所以又n∈Z，所以n=﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣（13分）③当n=0时，显然不合题意．综上得：n=±1．﹣﹣﹣﹣﹣1（4分）点评：本题考查了平面向量的数量积以及三角函数式的化简、正弦函数的性质以及讨论思想的运用，属于难题．。

2014-2015学年下期高一模拟考试（数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 1．在等差数列{a n }中，若,23=a ,85=a ，则9a 等于 ( ) A ．16 B ．18 C ．20 D ．222. 不等式0121≤+-x x 的解集为 （ ） A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,3. 若|a |＝2sin 15°，|b |＝4cos 15°，a 与b 的夹角为30°，则a ·b 的值是 ( ) A.32B.3 C ．23 D.124. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4等于 ( )A ．7B ．8C ．15D ．165. 设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且c b c a //,⊥+的值是（ ）B.C. D.106.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若则A= ( )A. 150B. 120C. 60D. 30 7. 有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21； ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π；③横坐标变为原来的21,再向左平移4π； ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21.其中能将正弦曲线x y sin =的图象变为)42sin(π+=x y 的图象的是 （ ）A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．②和④8. ABC ∆中，AB 边上的高为CD ，若,,0,||1,||2CB a CA b a b a b ==⋅===，则AD =A ．1133a b - B ．4455a b - C ．3355a b - D ． 2233a b - 9. 若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ( )A ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋210．已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或,则(10)>0x f 的解集为（ ）A ．{}|<-1>lg2x x x 或 B ．{}|-1<<lg2x x C ．{}|<-lg2x x D ． {}|>-lg2x x11. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每 吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获 得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少要生产1吨，乙产品至少要生产2吨，消 耗A 原料不超过13吨，消耗B 原料不超过18吨，那么该企业在这个生产周期内获得最大利 润时甲产品的产量应是( )A ．1吨B ．2吨C ．3吨 D.113吨12．数列}{n a 的通项公式2cosπn n a n =，其前n 项和为n S ，则2012S 等于 （ ） A ．0 B ．503 C ． 2012 D ． 1006 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2014-2015年高一下学期期末试卷一、选择题1．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =， 则10S 等于（ ）A ．18B ．24C ．60D ．902．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．－1或12- 3．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象 如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为 （ ）A ．y =sin 2xB ．y =cos2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x-4．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2800元 二、填空题5．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人．6．已知平面向量(1,2)a =， (2,)b m =-， 且a //b ，则23a b +＝ . 7．某人射击1次，命中7~10环的概率如下表所示：则该人射击一次，至少命中9环的概率为 ．8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为 ．9．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为 ．10．已知平面向量,,1,2,()a b a b a a b ==⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ．11．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.则数列{}n a 的前n 项和为n S = ．12．已知AB 是圆O 的一条直径，在AB 上任取一点H ，过H 作弦CD 与AB 垂直，则弦CD 的长度大于半径的概率是 ． 13．在ABC ∆中，15BC =，10AC =,60A ∠=，则cos B = ．14．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，… ，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机首次抽得的号．．．．．．码．为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区.则第Ⅲ营区被抽中的人数为 ．15．若0a >，0b >，2a b +=．则下列不等式：①1ab ≤； ≤； ③222a b +≥； ④112a b+≥.其中成立的是 ．(写出所有正确命题的序号). 三、解答题16.设向量cos sin m x x =（，），(0,)x π∈，(1,3)n =．（１）若||5m n -=，求x 的值；（２）设()()f x m n n =+⋅，求函数()f x 的值域．17．已知函数()31x f x x =+，数列{}n a 满足*111,()()n n a a f a n N +==∈. (1)证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （选做）(2)记12231n n n S a a a a a a +=+++,求n S .18．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos b C ，cos a A -，cos c B 成等差数列. （1）求角A 的大小；（2）若a =2b c +=，求ABC ∆的面积.19．已知数列}{n a 满足：121,(0)a a a a ==>，数列}{n b 满足*)(1N n a a b n n n ∈=+. （1）若}{n a 是等差数列，且,123=b 求a 的值及}{n a 的通项公式； （2）若}{n a 是等比数列，求}{n b 的前n 项和n S ；（选做）（3）若}{n b 是公比为1-a 的等比数列，问是否存在正实数a ，使得数列}{n a 为等比数列？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.。

太原市2014～2015学年第二学期高一年级期末测评数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母标号填入下表相应位置）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．814． 1|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭15． 220 16． 32三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17． （本小题满分10分）解：（1） 1cos 601212⋅=︒=⨯⨯=a b a b ， -------------------2分 ()()143-∙+=-=-=-22a b a b a b . ┄┄┄┄┄5分 （2） 222()2-=-=-⋅+a b a b a a b b ---------------------8分1243=-+= ． ┄┄┄┄10分18．（本小题满分10分）解： （1）3()cos sin 22f x x x=+1sin cos 2cos sin 2266x x ππ=++21+------------------------------2分 =1sin(2)26x π=++21+， - ----------------------------- 4分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AACDADCBBCAC()f x 的最小正周期为22T ππ==，最大值为23． --------------------------6分（2）当222()262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z 时，()f x 的单调递增， -----8分故函数()f x 的单调递增区间是(),36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ． ------------------10分19． （本小题满分10分） 解：（1）由正弦定理得：53sin sin ==C B b c ， -----------------------4分 又3=c ，∴b sin 3535sin sin sin 53AC AB AB C AC B C AC B ⨯=⇒==⇒== ． -------------------------5分（2）由余弦定理得：925491cos 22352AB AC BC A AB AC+-+-∠===-⋅⨯⨯bc a c b 2222-+ -------------------------6分=213049925-=-+， -------------------------9分所以120A ∠=︒． ---------------10分20． （本小题满分10分） 解：（1） 池底长方形宽为x1800米， 则S=)180022(2x x ⨯+=)1800(4xx +． --------------------------5分 （2）设总造价为y 元，则⨯+⨯=1301800160y )1800(4xx +≥288000+312002332117≈， --------------------------8分 当且仅当xx 1800=，即230=x 时等号成立，所以230=x 时，总造价最低约为332117元． --------------------------10分21．（本小题满分12分）说明：请考生在（甲）、（乙）两个小题中任选一题作答．（甲）、解：（1）1811-==S a ， -------------------------1分 当1>n 时， 1--=n n n S S a202-=n ， -------------------------5分因为 181-=a 满足上式，所以 220n a n =- ． ------------------------- 6分 （2）由题意可知 202-=n n b ， -------------------------8分 所以123n n T b b b b =++++123(220)(220)(220)(220)n =-+-+-++-123(2222)20n n =++++-1222012n n +-=-- ------------------------ 11分 12202n n +=--． ------------------------- 12分（乙）．解：（1）2232n n S a n n =+--，()()21121312n n S a n n ++∴=++-+-．()11222,212(2)n n n n a a n a n a n ++∴=-+∴-+=-．∴{}n a n 2-是以2为公比的等比数列 ． -------------------------6分 （2） 22,22n n n n a n a n ∴-=∴=+， -------------------------8分∴ n b =121n+ ． -----------------------9分 ∴ 114323221222+-+⋅⋅⋅+++=n n n n b b b b b b b b T=1121+×2121+ + 2×2121+× 3121+ ＋…＋12n -×121n +×1121n ++=12×(1121+－2121+) +12×(2121+－3121+) ＋…＋12×(121n +－1121n ++) =12×(1121+－1121n ++) =16－2122n ++ ． ------------------------12分。

2015人教版高一数学下学期期末考试卷第一卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。

1．1920°转化为孤度数为 （ ）A ．163B ．323C ．163π D ．323π 提示:1801π=孤度。

2．根据一组数据判断是否线性相关时，应选用 （ ）A ．散点图B ．茎叶图C ．频率分布直方图D ．频率分布折线图 提示: 散点图是用来观察变量间的相关性的. 3．函数sin()4y x π=+的一个单调增区间是（ ）A ．[,0]π-B ．[0,]4π C ．[,]42ππD ．[,]2ππ提示: 函数x y sin =的单调增区间是()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππ.4．矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，1e 5BC =，2e 3DC =，则等于（ ）A ．21(51e +32e ) B ．21(51e -32e ) C ．21(-51e +32e ) D ．－21(51e +32e ) 提示: AC 21=()DC AD +=21()=+=DC BC 2121(51e +32e )5．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 （ ）A ．6，12，18B ．7，11，19C ．6，13，17D ．7，12，176．函数sin22x xy =的图像的一条对称轴方程是 （ ） A ．x =113π B ．x =53π C ．53x π=- D ．3x π=-提示: 函数sin 22x x y =+⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2πx ,而函数x y sin =的对称轴方程是: )(2Z k k x ∈+=ππ.7．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30％，甲不输的概率为70％，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是 （ ） A ．甲获胜 B ．乙获胜 C ．二人和棋 D ．无法判断 提示: 由甲不输的概率为70％可得乙获胜的概率也为30％. 8．如图是计算111124620++++的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ＞10B ．i ＜10C ．i ＞20D ．i ＜20 9．函数34sin cos 2y x x =++的最大值是 （ ）A ．0B ．3C ．6D ．8提示:函数34sin cos 2y x x =++4sin 4sin 22++-=x x ,再设,sin x t =且11≤≤-t .于是原函数可化为关于t 的一元二次函数4422++-=t t y 其中11≤≤-t .10．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于 （ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．725-提示：∵()211cos sin cos sin 2525θθθθ-=⇒-=±，又04πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴1cos sin 25θθ-= 242cos sin 25θθ=， ∴()()22sin cos sin cos sin cos θθθθθθ-=+-()1sin cos 5θθ=-+725=-11．已知3,,52,3,4p q p q AB p q AC p q π===+=-的夹角为，如图，若D 为BD 的中点，则AD 为 （ ）A ．152BC ．7D ．18提示:21=()+,2=。