数学：18.2《二次根式的运算(4)》学案(沪科版八年级下)

第17章二次根式及其运算回顾与思考1．二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式。

2．二次根式的性质：(1) （a≥0）；(2) 0(a≥0)；(3)3．二次根式的乘除：(1)计算公式：(2)化简公式：4．二次根式的加减：(1)法则：.(2)概念：5．二次根式化简求值步骤：(1)“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；(2)“二移”：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；(3)“三化”：化去被开方数中的分母。

6．二次根式的加减步骤：(1)化简；(2)判断；(3)分类；(4)合并。

7．二次根式的混合运算：(1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．(2)对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用．(3)在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．方法与技能一．题型方法【例1】下列二次根式中，哪些是同类二次根式？213，75，–11116，3，x2xy，332xy，x33，13x3y思路启迪：先化二次根式为最简二次根式．最简二次根式只要被开方数相同，就是同类二次根式，与根号外面的因式无关．【例2】计算(1)(212–1575)–(0.8–127) (2)43–118+13–7198(3)b+a3b–(b3+1ab) (4)(4bab+2a a3b)-(3a ba+9ab)(a>0,b>0)思路启迪：先化简二次根式，再合并同类二次根式．【例3】计算： (1)1210·(315–56) (2)(x 3y –3xy+xy 3)÷xy(3) 12–3÷(2+3) (4)(26–5)(2+3)2思路启迪： 这里可以把二次根式看成是一个“单项式”或者“多项式”利用整式乘法或除法法则进行运算．二．思想方法：1.整体思想：【例4】化简下列各式： (1)m –n m –n(m>0,n>0) (2)x 4y 4–x 2y 2–xy 2–y 3x –y (x>y>0) (3)a+b+2ab a+b –a b –b a ab(a>0,b>0)2.分类思想：【例5】化简：x 2+x 2–2x+13.二次根式的非负性：【例6】(1)已知y=2x –1+1–2x+3，求x y 的值.(2)已知：△ABC 的三边长a 、b 、c ，a 、b 满足b 2+a –1+4=4b 求c 的取值范围.演练与反馈一、慎重抉择(每小题3分，共30分)1．下列格式中一定是二次根式的是（ ）A 、–5B 、32C 、9xD 、a 2+12．如果3–2x 是二次根式，那么应满足的条件是（ ）A 、x=32B 、x<32C 、x≥32D 、x≤323．化简二次根式(–3)2×6得（ ）A 、-3 6B 、3 6C 、18D 、64．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A. 0.2aB. 8a+8bC. a 2–b 2D. 3ab 25．在二次根式：①12，②23，③23；④27中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④6．下列各式计算正确的是（ ）A 、83·23=16 3B 、53·52=5 6C 、43·22=8 6D 、43·22=8 5 7．若18x+2x 2+x 2x=10，则x 的值等于（ ） A. 4 B.±2 C. 2 D.±4 8．若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x –y 的值是（ ）A.33–3B. 3C. 1D. 3 9．等式(a+1)(a –1)=a+1·a –1成立的条件是（ ）A 、a≥–1B 、a≥1C 、–1≤a≤1D 、a≤–1或a≥110．当a<–3时，化简(2a –1)2+(a+3)2的结果是（ ）A 、3a+2B 、–3a –2C 、4–aD 、a –4二、仔细填空(每小题3分，共15分)11．计算：(1)52+122= ，(2)12·72= ，(3)32÷23 = . 12．一个三角形的三边长分别为8cm ，12cm ，18cm ，则它的周长是 cm.13．若最简二次根式324a 2+1与236a 2–1是同类二次根式，则a= 。

第18章 二次根式18.2二次根式的运算（2）＿＿＿年级＿＿＿班 姓名：＿＿＿＿＿＿＿学习目标：1． 会进行简单的二次根式的除法运算。

2． 能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。

3． 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的二次根式化成最简二次根式。

4． 引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题。

学习重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算。

学习难点：会进行二次根式的除法运算和最简二次根式的运用。

一． 学前准备1． 二次根式的乘法法则是：__________________________________. 2． 乘法和除法互为__________. 3．(32)(32)___,(2519)(________)1()()_____a b a b +-= +-=+-=二． 探究活动 探究一：1． 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？991616(1)_____,_____;(2)____,____16361636= = = = 规律：991616________16361636; 2． 总结二次根式的除法法则：_____(0,0)aa b b=≥> 反过来得到，商的算术平方根的性质：_____(0,0)aa b b=≥> 灵活运用：教材例2探究二：问题：观察上面例2中各小题的最后结果，例如3222,,10a a，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？通过分析可以得到，二次根式有如下两个特点： （1） 被开放数的因数是_____,因式是_____; （2） 被开方数中不能含开得尽方的因数或因式。

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

灵活运用：教材例3化简时应注意：（1）有时需将被开方数分解因式；（2）当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化。

巩固练习：1.化简: 90.04144(1);(2);640.49169⨯ ⨯2.计算：2368.4552(1);(2);(3);(4)36630.123x yxy÷三． 自我测试1．把化成最简二次根式，结果为： （ ）A ．B ．C ．D ．2．下列根式中，最简二次根式为： （ ）A ．B ．C ．D ．3．已知t <1，化简得： （ ）A ．B ．C ．2D ．04．把aba 123分母有理化后得 （ ）A ．4bB ．b 2C ．b 21D ． b b 2 5．y b x a +的有理化因式是 （ ） A ．y x +B ．y x -C ．y b x a -D ．y b x a +6．218baab⋅=__________；222524-=________ 7．计算：35210a b ⋅=___________．8．计算：2216b ca=_____________．9．当a=3时，则215a +=____________． 10．若2233x x xx--=--成立，则x 满足__________．四．应用与拓展1．请认真阅读下列化简过程。

沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计3一. 教材分析沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》是学生在掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行学习的内容。

本节课的主要内容是进一步探讨二次根式的运算规律，让学生通过观察、分析、归纳等过程，掌握二次根式的混合运算方法，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二次根式的基本性质和运算法则，对于简单的二次根式运算已经能够熟练处理。

但是，对于一些复杂的二次根式混合运算，学生还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生观察、分析、归纳二次根式运算的规律，提高学生的运算能力。

三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的混合运算方法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生合作交流、归纳总结的能力。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的混合运算方法。

2.难点：理解并掌握二次根式运算的规律，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、归纳总结法等教学方法，引导学生观察、分析、归纳二次根式运算的规律，提高学生的运算能力。

六. 教学准备1.教师准备课件、教学素材。

2.学生准备笔记本、文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习二次根式的性质和运算法则，为学生学习本节课的内容做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示一些二次根式的混合运算题目，让学生观察、分析，引导学生发现二次根式运算的规律。

3.操练（15分钟）教师给出一些二次根式的混合运算题目，学生分组进行讨论、解答，教师巡回指导，帮助学生掌握二次根式的混合运算方法。

4.巩固（10分钟）教师给出一些巩固题目的二次根式的混合运算题目，学生独立完成，教师选取部分题目进行讲解，加深学生对二次根式运算规律的理解。

5.拓展（10分钟）教师引导学生将二次根式的混合运算方法应用到实际问题中，让学生解决实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确二次根式的混合运算方法及其应用。

沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计3一. 教材分析《二次根式的运算》是沪科版数学八年级下册第16.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的乘除法运算的基础上进行教学的。

本节的主要内容是二次根式的加减法运算和混合运算。

教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握二次根式的加减法运算规则，以及如何将复杂的二次根式进行简化。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的基本性质和乘除法运算，但对于二次根式的加减法运算和混合运算，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例去理解二次根式加减法运算的规则，以及如何将复杂的二次根式进行简化。

三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减法运算规则。

2.让学生能够熟练地进行二次根式的混合运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的加减法运算规则。

2.复杂二次根式的简化方法。

五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、小组合作法等教学方法。

通过讲解和示范，让学生理解二次根式加减法运算的规则；通过练习，让学生巩固所学知识；通过小组合作，让学生在讨论中解决问题，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.粉笔、黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习二次根式的性质和乘除法运算，然后引出本节课的内容——二次根式的加减法运算。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现二次根式的加减法运算规则，以及复杂二次根式的简化方法。

让学生观察和思考，引导学生在实例中发现规律，总结出运算规则。

3.操练（20分钟）教师布置练习题，让学生独立完成。

教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，指出其中的错误，并给出正确的解题方法。

4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些典型的例题，让学生独立解答。

教师在旁边指导，帮助学生解决问题。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：如何将复杂的二次根式进行简化？让学生通过小组合作，共同探讨简化方法。

沪科版数学八年级下册《二次根式的加减》教学设计一. 教材分析沪科版数学八年级下册《二次根式的加减》是学生在学习了二次根式的性质和运算法则的基础上进行的一节内容。

本节课主要让学生掌握二次根式的加减运算法则，并能灵活运用这些法则进行计算。

教材通过具体的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，并培养学生的运算能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算法则，具备了一定的数学基础。

但是，对于一些复杂二次根式的加减运算，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时进行引导和解答疑惑。

三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减运算法则。

2.培养学生运用二次根式加减法则进行计算的能力。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.掌握二次根式的加减运算法则。

2.灵活运用二次根式加减法则进行计算。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索二次根式的加减运算法则。

2.通过具体例题和练习题，让学生动手操作，培养学生的运算能力。

3.利用小组合作学习，让学生相互讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示例题和练习题。

2.准备黑板和粉笔，用于板书和解题过程展示。

3.准备相关学习材料和参考书籍，供学生自主学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次根式的性质和运算法则，引导学生进入本节课的学习。

2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，让学生观察和分析，引导学生思考二次根式的加减运算法则。

3.操练（10分钟）让学生动手计算教材中的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论和交流，总结二次根式加减运算法则，并分享各自的心得体会。

5.拓展（10分钟）出示一些有一定难度的练习题，让学生独立完成，提高学生的解决问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课所学内容进行总结，强调二次根式加减运算法则的重要性和运用。

沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计4一. 教材分析《二次根式的运算》是沪科版数学八年级下册16.2章的一部分，这部分内容主要介绍了二次根式的加减乘除运算规则。

教材通过具体的例题和练习题，使学生掌握二次根式的运算方法，并能灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的相关知识，对二次根式有一定的了解。

但学生在进行二次根式运算时，可能会遇到一些困难，如运算规则记不住，运算过程复杂等。

因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固二次根式的基本概念，并通过具体例题，让学生掌握运算规则。

三. 教学目标1.理解二次根式的加减乘除运算规则。

2.能够正确进行二次根式的运算。

3.能够将二次根式的运算应用到实际问题中。

四. 教学重难点1.二次根式的加减乘除运算规则。

2.二次根式运算在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题，引导学生思考和探索二次根式的运算规则。

2.使用具体的例题，让学生通过模仿和练习，掌握二次根式的运算方法。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，加深对二次根式运算的理解。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括教材中的例题和练习题。

2.准备一些实际问题，用于巩固学生的二次根式运算能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次根式的运算需求，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解教材中的例题，引导学生思考和探索二次根式的运算规则。

让学生通过模仿和练习，掌握二次根式的运算方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题，巩固二次根式的运算能力。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：二次根式的运算规则能否推广到其他根式？让学生进行思考和讨论。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调二次根式的运算规则，提醒学生注意事项。