新课标人教版八年级数学上册几何期末综合复习题1

2021年人教版八年级数学（上册）期末几何基础必刷题一．选择题1．不是利用三角形稳定性的是（）A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三脚架D．学校的栅栏门2．下列各组线段中能围成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．14cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（）A．10B．12C．16D．205．下列图形中AD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．6．在△ABC中，若∠A＝75°，∠B＝40°，则∠C的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°7．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠F＝85°，则∠B的度数是（）A．30°B．85°C．65°D．55°8．如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1B．2C．3D．49．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠ABO＝15°，∠ACO＝20°，则∠BOC等A．115°B．100°C．95°D．80°10．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠B+∠A＝∠CC．两个内角互余D．∠A：∠B：∠C＝2：3：511．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD．若∠A＝∠C＝110°，则∠B的度数为（）A．70°B．110°C．140°D．150°12．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．无法确定13．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝7B．AC＝4，BC＝6，∠A＝60°C．∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°D．AB＝5，BC＝4，∠C＝90°14．下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．AB＝AC，∠B＝60°C．∠A＝60°，∠B＝60°D．AB＝AC，且∠B＝∠C15．如图，在△ABC和△DEC中，已知CB＝CE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E B．AB＝DE，AC＝DCC．AB＝DE，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E16．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平A．4个B．3个C．2个D．1个17．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（）A．5B．6C．3D．418．△ABC中，AC＝5，BC＝14，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29B．4＜AB＜24C．5＜AB＜19D．9＜AB＜19 19．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（）A．角平分线B．高线C．中线D．无法确定20．等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．不确定21．如图，点O是△ABC的两个外角平分线的交点，下列结论：①点O在∠A的平分线上；②点O到△ABC的三边的距离相等；③OB＝OC．以上结论正确的有（）A．②③B．①②C．①③D．①②③22．如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝70°，则∠BDC＝（）A．35°B．25°C．70°D．60°二．填空题23．如图，建高层建筑需要用塔吊来吊建筑材料，塔吊的上部是三角形结构，其中的数学原理是．24．小涛在家打扫卫生，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了，如图所示，如果要配一块完全一样的玻璃，至少要带的玻璃碎片序号是．25．在△ABC中，∠A的平分线交BC于点D，∠B＝60°，∠C＝50°，则∠ADB＝．26．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝65°，∠C＝45°，则∠DAE＝度．27．已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝60°，∠B＝50°，则∠C'＝．28．如图，将一副三角板如图摆放，则图中∠1的度数是度．29．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝3，D为BC中点，则线段AD的范围是．30．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为．31．在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），则点P关于y 轴的对称点R的坐标是．32．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若AC＝9，BC＝5，则△BDC的周长是．三．解答题33．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．34．已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．35．已知点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b），若点A、B关于y轴对称，求a+b的值．36．如图，在△ABC和△DCB中，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：AC＝BD．37．如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB．求证：△AOC≌△BOC．38．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，若∠B＝25°，求∠CAE的度数．39．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于点E，∠B＝28°，∠C＝52°，求∠DAE的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°（），∴∠BAC＝180°﹣52°﹣28°＝（等式的性质）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠CAE＝＝（）．∵AD⊥BC（已知），∴＝90°．∵∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣52°＝38°，∴∠DAE＝∠CAE﹣＝．40．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC交BC于E，求∠DAE的度数．41．如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：DC＝2DB．42．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠2＝40°，求∠C的度数．参考答案一．选择题1．解：A、自行车的三角形车架是利用三角形的稳定性，故此选项不合题意；B、三角形房架是利用三角形的稳定性，故此选项不合题意；C、照相机的三脚架是利用三角形的稳定性，故此选项不符合题意；D、学校的栅栏门不是利用三角形的稳定性，故此选项符合题意；故选：D．2．解：A、3+4＜8，不能组成三角形，故此选项错误；B、8+7＝15，不能组成三角形，故此选项错误；C、14+12＞20，能组成三角形，故此选项正确；D、5+5＜11，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．3．解：第1个图形，是轴对称图形；第2个图形，不是轴对称图形；第3个图形，不是轴对称图形；第4个图形，是轴对称图形．故选：B．4．解：∵一个多边形的每一个外角都等于18°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360°÷18°＝20，故选：D．5．解：A、AD不是△ABC的高，故此选项不合题意；B、AD不是△ABC的高，故此选项不合题意；C、AD不是△ABC的高，故此选项不合题意；D、AD是△ABC的高，故此选项符合题意；故选：D．6．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝75°，∠B＝40°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣75°﹣40°＝65°，故选：A．7．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F＝85°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝65°，故选：C．8．解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2020﹣2018＝2，故选：B．9．解：连接AO并延长交BC于点E，如图所示.∵∠BOE＝∠BAO+∠ABO，∠COE＝∠CAO+∠ACO，∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝∠BAO+∠ABO+∠CAO+∠ACO．又∵∠BAC＝∠BAO+∠CAO＝80°，∠ABO＝15°，∠ACO＝20°，∴∠BOC＝∠BAC+∠ABO+∠ACO＝80°+15°+20°＝115°．故选：A．10．解：A、设∠C＝2x，则∠B＝3x，∠A＝6x，∴2x+3x+6x＝180°，∴x＝°，∴最大的角∠A＝6x＝°≈98.18°，∴该三角形不是直角三角形，选项A符合题意；B、∵∠B+∠A＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴最大的角∠C＝90°，∴该三角形是直角三角形，选项B不符合题意；C、∵两个内角互余，且三个内角的和为180°，∴最大角＝180°﹣90°＝90°，∴该三角形是直角三角形，选项C不符合题意；D、设∠A＝2y，则∠B＝3y，∠C＝5y，∴2y+3y+5y＝180°，∴y＝18°，∴最大角∠C＝5y＝5×18°＝90°，∴该三角形是直角三角形，选项D不符合题意．故选：A．11．解：∵AE∥CD，∴∠D+∠E＝180°，∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（5﹣2）×180°＝540°，∠A＝∠C＝110°，∴∠B＝540°﹣180°﹣110°﹣110°＝140°．故选：C．12．解：点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3）．故选：C．13．解：A、不满足三边关系，本选项不符合题意．B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．C、没有边的条件，三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．D、斜边直角边三角形唯一确定．本选项符合题意．故选：D．14．解：A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意．B、由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意．C、由“∠A＝60°，∠B＝60°”可以得到“∠A＝∠B＝∠C＝60°”，则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意．D、由“AB＝AC，且∠B＝∠C”只能判定△ABC是等腰三角形，故本选项符合题意．故选：D．15．解：A、已知CB＝CE，再加上条件AB＝DE，∠B＝∠E，可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知CB＝CE，再加上条件BC＝DE，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知CB＝CE，再加上条件AB＝DE，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知CB＝CE，再加上条∠A＝∠D，∠B＝∠E可利用AAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．16．解：∵∠1＝∠2，∴AE平分∠DAF，故③正确；又∠3＝∠4，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠BAE＝∠EAC，∴AE平分∠BAC，故⑤正确．故选：C．17．解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，∴PE＝PD＝6，∴点P到边OB的距离为6．故选：B．18．解：AB边的取值范围是14﹣5＜AB＜5+14，即9＜AB＜19．故选：D．19．解：由于BD＝CD，则点D是边BC的中点，所以AD一定是△ABC的一条中线．故选：C．20．解：①3cm是腰长时，三角形的三边分别为3cm、3cm、5cm，能组成三角形，周长＝3+3+5＝11cm，②3cm是底边长时，三角形的三边分别为3cm、5cm、5cm，能组成三角形，周长＝3+5+5＝13cm，综上所述，这个等腰三角形的周长是11cm或13cm．故选：C．21．解：过O点作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，∵BO平分∠DBC，OD⊥BD，OE⊥BC，∴OD＝OE，同理可得OE＝OF，∴OD＝OF，∴点O在∠A的平分线上，所以①正确；OD＝OE＝OF，所以②正确；∵不能确定∠ABC＝∠ACB，∴不能确定∠OBE＝∠OCE，∴不能确定OB＝OC，所以③错误．故选：B．22．解：∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，由三角形的外角性质得，∠DCE＝∠D+∠CBD，∠ACE＝∠A+∠ABC，∴∠D+∠CBD＝（∠A+∠ABC）∴∠D＝∠A，∵∠A＝70°，∴∠D＝×70°＝35°．故选：A．二．填空题23．解：根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．24．解：因为3和4有一条完整的边和两个角，从而可以推算三角形的另外一个角的度数及其它两边的长度，所以至少要带2块，序号分别是③，④；带②③或者②④也都能唯一确定三角形，故答案为：③，④（答案不唯一）．25．解：∵∠B＝60°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝35°，∵∠ADB是△ADC的一个外角，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝85°，故答案为：85°．26．解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝×70°＝35°，在△ABD中，∠B＝65°，AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣65°＝25°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝35°﹣25°＝10°．故答案为：10．27．解：∵△ABC≌△A'B'C'，∴∠A＝∠A′＝60°，∠B＝∠B′＝50°，∴∠C′＝180°﹣60°﹣50°＝70°．故答案为：70°．28．解：由三角形的外角性质控可知，∠2＝30°+45°＝75°，∴∠1＝180°﹣∠2＝105°，故答案为：105．29．解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB＝9，∵AC＝3，∴9+3＝12，9﹣3＝6，∴6＜AE＜12，∴3＜AD＜6．故答案为：3＜AD＜6．30．解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∴三角形的顶角为40°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝140°∴三角形的顶角为140°，故答案为40°或140°．31．解：∵点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），∴点P的坐标为（﹣3，﹣2），∴点P关于y轴的对称点R的坐标是（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．32．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝BC+CD+DB＝BC+CD+DA＝BC+AC＝14，故答案为：14．三．解答题33．解：如图所示：34．解：∵△ABC的三边长分别为3、5、a，∴5﹣3＜a＜3+5，解得：2＜a＜8，故|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|＝a+1﹣（8﹣a）﹣2（a﹣2）＝a+1﹣8+a﹣2a+4＝﹣3．35．解：∵点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b）关于y轴对称，∴，解得．故a+b＝0+1＝1．36．证明：∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）．∴AC＝BD．37．证明：∵OC平分∠MON，∴∠AOC＝∠BOC，在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（SAS）．38．解：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∵∠B＝25°，∴∠EAB＝∠B＝25°，∵∠C＝90°，∴∠CAB＝65°，∴∠CAE＝65°﹣25°＝40°．39．解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠BAC＝180°﹣52°﹣28°＝100°（等式的性质），∵AE平分∠BAC（已知），∴∠CAE＝∠BAC＝∠BAE＝50°（角平分线的定义），∵AD⊥BC（已知），∴∠ADC＝90°，∵∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣52°＝38°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝12°，故答案为：三角形内角和定理，100°，∠BAC，∠BAE，角平分线的定义，∠ADC，∠CAD，12°．40．解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAE＝60°﹣40°＝20°．41．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣120°）＝30°，∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝30°+30°＝60°；（2）∵∠ADC＝60°，∠C＝30°，∴∠DAC＝90°，∴AD＝CD，∠BAD＝30°，∴∠B＝∠BAD，∴BD＝AD，∴DC＝2DB．42．证明：（1）∵∠1＝∠2∴∠BED＝∠AEC，且AE＝BE，∠A＝∠B∴△AEC≌△BED（ASA）（2）∵△AEC≌△BED∴DE＝EC，∠1＝∠2＝40°∴∠C＝70°。

八年级期末几何综合复习（一）1．如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=65°，则∠AEB的度数是（）A．115°B．120°C．125°D．130°2．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°3．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF=DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE=EC；⑤AE=NC，其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点A、B分别在坐标轴上，且x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD⊥x轴于点D，则的值为．5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为．6．如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为．7．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC为度．8如图，在直角坐标系中，点A（0，a2﹣a）和点B（0，﹣3a﹣5）在y轴上，点M在x轴负半轴上，S△ABM=6．当线段OM最长时，点M的坐标为．9．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD，求证：（1）△BEF为等腰直角三角形；（2）∠ADC=∠BDG．10．如图，等腰△ABC中，AB=CB，M为ABC内一点，∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°（1）求证：△ABM为等腰三角形；（2）求∠BMC的度数．11．如图，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足|a+b|+（a ﹣5）2=0（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图，若点C的坐标为（﹣3，﹣2），且BE⊥AC于点E，OD⊥OC交BE延长线于D，试求点D的坐标；（3）如图，M、N分别为OA、OB边上的点，OM=ON，OP⊥AN交AB于点P，过点P作PG⊥BM交AN的延长线于点G，请写出线段AG、OP与PG之间的数列关系并证明你的结论．12．如图，在等边三角形△ABC中，AE=CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q，（1）求证：BP=2PQ；（2）连PC，若BP⊥PC，求的值．13．在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D．（1）如图1，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，过D作DF⊥AC于F，DM=DN，证明：AM+AN=2AF；（2）如图2，若∠C=90°，∠BAC=60°，AC=9，∠MDN=120°，ND∥AB，求四边形AMDN 的周长．14．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上．（1）如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合），且∠BEF=∠BAO．若∠BAO=2∠OBE，求证：AF=CE；（2）如图2，若OA=OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM=MN，∠AMN=90°．连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由．15.已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFD=；（2）如图2，若∠ACD=α，连接CF，则∠AFC=（用含α的式子表示）；（3）将图1中的△ACD绕点C顺时针旋转如图3，连接AE、AB、BD，∠ABD=80°，求∠EAB的度数．16.等腰Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．（1）如图1，求证：∠BCO=∠CAO（2）如图2，若OA=5，OC=2，求B点的坐标（3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S△CQA=18．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．17．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（﹣b，0）且a、b满足+|a﹣2b+2|=0．（1）求证：∠OAB=∠OBA；（2）如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数；（3）如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AB的延长线上，∠EOF=45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系．19.如图①，平面直角坐标系XOY中，若A（0，a）、B（b，0）且（a﹣4）2+=0，以AB为直角边作等腰Rt△ABC，∠CAB=90°，AB=AC．（1）求C点坐标；（2）如图②过C点作CD⊥X轴于D，连接AD，求∠ADC的度数；（3）如图③在（1）中，点A在Y轴上运动，以OA为直角边作等腰Rt△OAE，连接EC，交Y轴于F，试问A点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值是否会发生变化？如果没有变化，请直接写出它们的比值（不需要解答过程或说明理由）．20.如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．21.如图，△AOB和△ACD是等边三角形，其中AB⊥x轴于E点(1) 如图，若OC＝5，求BD的长度(2) 设BD交x轴于点F，求证：∠OF A＝∠DF A(3) 如图，若正△AOB的边长为4，点C为x轴上一动点，以AC为边在直线AC下方作正△ACD，连接ED，求ED的最小值。

一、选择题 :1、．以以下图形是轴对称图形的有〔〕A：1个B：2个C：3个D：4个2、等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其他两边长分别为〔〕A4cm 10cmB． 7cm，7cmC4cm10cm 或 7cm，7cm D．无法确定3、等腰三角形的一个内角是50。

，那么别的两个角的度数分别是()〔A 〕65°，65°.〔B〕 50°，80°〔C〕 65°，65°或50°，80°. 〔D〕50°，50°. 4、如图，MB ND，MBA NDC ，以下条件中不能够判断△ ABM≌△ CDN 的是〔〕〔A〕M N 〔B〕 AB CD 〔C〕 AM CN 〔D〕 AM ∥ CN M NA CB D5、如图 , 在三角形 ABC中, ∠ C=90,AC=4cm,AB=7cm,AD均分∠ BAC交 BC于点 D，DE⊥AB于点 E，那么 EB的长是〔〕A． 3cm, D.不能够确定6、如图，一块三角形的玻璃打碎成了三块，某同学要到玻璃店配一块与此玻璃同样形状、大小完满同样的玻璃，最省事的方法是带哪一块去( )A. ①B.②C.③D.不能够确定7、以下说法错误的选项是()A. 关于某直线对称的两个图形必然能够重合 ;B. 两个全等的三角形必然关于某直线对称;C.轴对称图形的对称轴最少有一条 ;D.长方形是轴对称图形8、以下两点是关于 x 轴对称的点是 ()A(-1,3)和 (1,-3)B. (3,-5)和 (-3,-5)C(-2,4)和(2,-4)D.(5,-3)和 (5,3 )9、等腰三角形的一边长 7cm,另一边长 5cm，那么这个三角形的周长是〔〕A.12cm;B.17cm;C.19 cm;或 19cm10、假设∠ AOP=∠ BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,PC=4,那么PD=〔〕A 4B 3C 2D 111、如图，⊿ ABC中边 AB的垂直均分线分别交BC、AB于点 D、E,AE=3, ⊿ ADC1的周长为 9 ㎝，那么⊿ ABC 的周长〔 〕A10㎝ B12 ㎝ C15 ㎝ D17㎝12、如图：数轴上表示 1，2的对应点分别为A,B ，点 B 关于点 A 的对称点为 C ，那么点 C 表示的数是〔 〕A2-1 B1-2C2-2D2-2BCC PDOAC A BBADE13、等腰三角形的一边长为 4cm ，另一边为 8cm ，那么它的周长是〔 〕 A16㎝ B20㎝ C12 ㎝ D 16 ㎝或 20㎝ 14、以下说法： ①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等②有两条边相等的两个直角三角形全等③假设两个直角三角形面积相等， 那么它们全等④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。

人教版八年级数学上册期末专题复习：几何压轴题强化训练试题1、如图，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的中垂线GD相交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE=CF．2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．3、如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连结DE．（1）求证：点E到DA，DC的距离相等；（2）求∠DEB的度数．4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．5、概念学习：规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．6、如图,∠ABC=∠BAD=90°，点E，F分别是AC，BC的中点。

13名校期末试题点拨——几何部分题型一：全等三角形与轴对称思路导航全等三角形是初中几何学习中的重要内容之一，是今后学习其他知识的基础。

判断三角形全等的公理有SAS、ASA、AAS、SSS和HL（直角三角形），如果所给条件充足，则可直接根据相应的公理证明，但是如果给出的条件不全，就需要根据已知的条件结合相应的公理进行分析，先推导出所缺的条件，引出相应的辅助线然后再证明。

一、常见辅助线的作法有以下几种：1. 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对称”；2. 若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”；3. 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对称”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理；4. 过图形上某一点作特定的平行线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”；5. 截长法与补短法，具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。

这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。

二、常见模型1.最值问题：“将军饮马”模型；2. 全等三角形经典模型：三垂直模型、手拉手模型、半角模型以及双垂模型等。

三、尺规作图部分地区会考察尺规作图，难点在于构造轴对称图形解决几何问题。

12【例1】 ⑴如下左图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=95°，则∠2的度数为（ ）（2013海淀期末）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°⑵长为20，宽为a 的矩形纸片（10＜a ＜20），如上右图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n =3时，a 的值为 ．【解析】⑴∵∠A =60°，∴∠AEF +∠AFE =180°-60°=120°， ∴∠FEB +∠EFC =360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B ′EF +∠EFC ′=∠FEB +∠EFC =240°， ∴∠1+∠2=240°-120°=120°， ∵∠1=95°，∴∠2=120°-95°=25°，故选：B ．⑵由题意，可知当10＜a ＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a ，宽为20-a ，所以第二次操作时剪下正方形的边长为20-a ，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20-a ，2a -20． 此时，分两种情况：①如果20-a ＞2a -20，即a ＜403，那么第三次操作时正方形的边长为2a -20． 则2a -20=（20-a ）-（2a -20），解得a =12；②如果20-a ＜2a -20，即a ＞403，那么第三次操作时正方形的边长为20-a ． 则20-a =（2a -20）-（20-a ），解得a =15．典题精练21C'B'FE CBA 第二次操作第一次操作3∴当n =3时，a 的值为12或15． 故答案为：12或15．【例2】 ⑴如图所示，在长方形ABCD 称轴l 上找点P ，使得△P AB 、△PBC 均为等腰三角形，则满足条件的点P 有（ ）．A ．1个B ．3个C ．5个D ．6个【解析】C⑵已知，横线和竖线相交的点叫做格点，P 、A 、B 为格点上的点，A 、B 的位置如图所示，若此三点能够构成等腰三角形，P 点有 种不同的位置？ 【解析】12种，如下图所示：【例3】 ⑴ 如图1，在等边三角形ABC 中，AB =2，点E 是AB 的中点，AD 是高，在AD 上找一点P ，使BP +PE 的值最小；⑵ 如图2，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，在AC 上找一点P ，使PB +PE 的值最小；⑶ 如图3，⊙O 的半径为2，点A 、B 、C 在⊙O 上，OA ⊥OB ，∠AOC =60°，P 是OB 上一动点，求P A +PC 的最小值；⑷ 如图4，在四边形ABCD 的对角线AC 上找一点P ，使∠APB =∠APD ．保留作图痕迹，不必写出作法．图4图3图2图1P DCAOP C BAP E D CB AP E D CBA【解析】 ⑴作点B 关于AD 的对称点，恰好与点C 重合，连接CE 交AD 于一点，则这点就是所求的点P ，故BP +PE 的最小值为223BC BE -=；⑵连接BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连接ED 交AC 于P ，则lD CBA BA4PB +PE 的最小值是225AD AE +=；⑶作A 关于OB 的对称点A ′，连接A ′C ，交OB 于P ，P A +PC 的最小值即为A ′C 的长，∵∠AOC =60°，∴∠A ′OC =120°，作OD ⊥A ′C 于D ，则∠A ′OD =60°，∵OA ′=OA =2，A ′D =3，∴A ′C =23⑶如图4，首先过点B 作BB ′⊥AC 于O ，且OB =OB ′，连接DB ′并延长交AC 于P ，由AC 是BB ′的垂直平分线，可得∠APB =∠APD ．B'DA'图4图3图2图1P DCB AO P C B AP E D CB AP E D CBA【例4】 如图1，在ABC △中，2ACB B ∠=∠，BAC ∠的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 作直线l AO ⊥于H ，分别交直线AB AC BC 、、于点N E M 、、. ⑴当直线l 经过点C 时（如图2），证明：BN CD =； ⑵当M 是BC 的中点时，写出CE 和CD 之间的等量关 系，并加以证明；⑶请直接写出BN CE CD 、、之间的等量关系.（海淀期末考试）【解析】 ⑴证明：连接ND .∵AO 平分BAC ∠， ∴12∠=∠.∵直线l AO ⊥于H ， ∴4590∠=∠=︒. ∴67∠=∠. ∴AN AC =. ∴NH CH =.∴AH 是线段NC 的中垂线. ∴DN DC =. ∴89∠=∠.∴AND ACB ∠=∠.5∵3AND B ∠=∠+∠，2ACB B ∠=∠， ∴3B ∠=∠. ∴BN DN =. ∴BN DC =.⑵如图，当M 是BC 中点时，CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =. 证明：过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N .由（1）可得'BN CD =，'AN AC =，AN AE =. ∴43,'NN CE ∠=∠=.过点C 作CG AB ∥交直线l 于G . ∴42∠=∠，1B ∠=∠. ∴23∠=∠. ∴CG CE =.∵M 是BC 中点， ∴BM CM =.在BNM △和CGM △中， 1,,,B BM CM NMB GMC ∠=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BNM CGM △≌△. ∴BN CG =. ∴BN CE =.∴''2CD BN NN BN CE ==+=.⑶BN CE CD 、、之间的等量关系：当点M 在线段BC 上时，CD BN CE =+； 当点M 在BC 的延长线上时，CD BN CE =-； 当点M 在CB 的延长线上时，CD CE BN =-.一、直角三角形的性质 1. 直角三角形的两个锐角互余；2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3. 直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，即ab =c h ；4. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即222c b a =+；5. 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半（或含30°的直角三角形三边之比思路导航题型二：直角三角形与勾股定理6为1：3：2）；6. 含45°角的直角三角形三边之比为1：1：2． 二、直角三角形的判定 1. 有一个角为90°的三角形是直角三角形； 2. 两个锐角互余的三角形是直角三角形；3. 勾股定理的逆定理：在以a 、b 、c 为边的三角形中，若222c b a =+，则这个三角形是以c 为斜边的直角三角形；4. 一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．【例5】 在给定的图形内作一条折线AB 1C 1D 1E ，使AB 1⊥AB ，B 1C 1⊥BC ，C 1D 1⊥CD ，D 1E ⊥DE ，且A ，B ，C ，D ，E ，B 1，C 1，D 1都是格点．EDCBA【解析】D 1C 1B 1EDCBA【例6】 如图，AC =AB ，DC =DB ，∠CAB =60°，∠CDB =120°，E 是AC 上一点，F 是AB 延长线上一点，且CE =BF ．典题精练7CE BF C DBF CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEC ≌△DFB ， ∴DE =DF ． ⑵CE +BG =EG ，证明：连接DA ， 在△ACD 和△ABD 中AC AB AD AD CD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABD ， ∴∠CDA =∠BDA =60°，∵∠EDG =∠EDA +∠ADG =∠ADG +∠GDB =60°，∴∠CDE =∠ADG ，∠EDA =∠GDB ， ∵∠BDF =∠CDE ， ∴∠GDB +∠BDF =60°，即∠GDF =60°图1C AEG BFD8在△DGF 和△DGE 中 DE DF EDG GDF DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DGF ≌△DEG ， ∴FG =EG ， ∵CE =BF ，∴CE +BG =EG ．⑶过C 作CM ⊥AD 交AD 的延长线于M ， 在△AMC 和△ABC 中 AMC ABC DAC BAC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AMC ≌△ABC ， ∴AM =AB ．CM =CB ，由⑴⑵可知：DM +BE =DE ， ∵AE =3，∠AED =90°，∠DAB =60°， ∴AD =6，∴DM =AB -6=BE +3-6=BE -3，【例7M 图2DABCE9AC BC ACB BCE DC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE （SAS ）， ∴AD =BE ，ABCDN F E图2M AC F BMEDN图31011NMDC BA训练1. ⑴如图所示，EFGH 是一个台球桌面，有黑白两球分别置于A B 、两点的位置上，试问怎样撞击黑球A ，经桌面HE EF 、连续反弹后，准确击中白球B ？（写出作法并画图）HGFEAB⑵如图，在锐角△ABC 中，4245AB BAC =∠=，°，BAC ∠的平分线交BC于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是___________．【解析】 ⑴ 如图所示：分别作点A B ，关于HE EF ，的对称点''A B ，，连结''A B 与HE EF ，交于M N ，两点.折线AM MN NB --就是白球的运动路径.（可由对称证明角度相等，类似于物理中的镜面反射问题） ⑵ 过B 作BE AC ⊥，与AD 交点即为M ，过M 作MN AB ⊥，垂足即为N ，BM MN BE +=，又∵垂线段最短，∴BE 为最短距离，长为4.训练2. 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°. 将△ABC 绕点C 逆时针旋转α角，得到△A 1B 1C ，连结BB 1，设B 1C 交AB 于D ，A 1B 1分别交AB 、AC 于E 、F .⑴ 当090︒<α<︒时，如图1，请在不添加任何线段的情况下，找出一对全等三角形，并加以证明（△ABC ≌△A 1B 1C 除外）；⑵ 在⑴的条件下，当△BB 1D 是等腰三角形时，求α；⑶ 当90180︒<α<︒时，如图2，求证：△A 1CF ≌△BCD . （三帆期中）图2图1ABCA 1B 1E F DDFEB 1A 1CBA【解析】 ⑴ 答案不唯一，例如：1ACF BCD △≌△，1B CF ACD △≌△ ⑵ 由题意得111902CB B CBB ∠=∠=︒-α思维拓展训练(选讲)BAEFGHNM B'A'12∴11452DBB ∠=︒-α，又145BDB ∠=︒+α在1BDB △中，只能有11BDB BB D ∠=∠，即190452︒-α=︒+α解得30α=︒⑶ 111CB CA BCD ACF B A =∠=∠∠=∠，，, ∴△A 1CF ≌△BCD .训练3. 已知如图，AB=AC ，PB=PC ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E .PEDC B AAB C DEP⑴ 求证：PD=PE ；⑵ 若BP AB =，o 45=∠DBP ,2=AP ,求四边形ADPE 的面积. 【解析】 ⑴ 证明：连接AP ,在ABP △和ACP △中，∵AB ＝AC ，PB ＝PC ，AP =AP ， ∴ABP △≌ACP △（SSS ）∴CAP BAP ∠=∠,AP 是A ∠的平分线； 又∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ∴PD ＝PE （角平分线上点到角的两边距离相等）⑵ 解：∵PD ⊥AB ，o 45=∠DBP , ∴BDP △是等腰直角三角形.设x DP =，则x BP ⋅=2，在直角ADP △中，由勾股定理()[]42122=++x x ，整理得：()42242=+x ，2222+=x .∴四边形ADPE 的面积=2⨯ADP △的面积 =()()22222121=+⋅+=+x x训练4. ⑴如图，等腰直角三角形ABC 分别沿着某条直线对称得到图形b 、c 、d ．若上述对称关系保持不变．平移ABC ∆，使得四个图形能够拼成一个重叠且无缝隙的正方形，此时点C 的坐标和正方形的边长为（ ）13（海淀期末）A ．11222⎛⎫- ⎪⎝⎭，， B ．(11)2-，，C．(11)-， D．1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，⑵如图，△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝120°，AB 的垂直平分线交DC 间的数量关系，并证明. 【解析】 ⑴ D ⑵ 连结BD ，证90DBC ∠=︒，可得12AD DC =14【练习1】 ⑴如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M ，N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使点A 落在MN 上，落点记为A '，折痕交AD 于点E ．若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点， 则A N '=_________；若M 、N 分别是AD 、BC 边上距DC 最近的n 等 分点（2n ≥，且n 为整数），则A N '=_________（用含有n 的式子表示）（北京中考）⑵如图，D 为ABC △内一点，CD 平分ACB ∠， BD CD ⊥，A ABD ∠=∠， 若5AC =，3BC =，则BD 的长为（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.5【解析】 ⑴32，21n n-（2n ≥，且n 为整数）⑵ A （提示：延长BD ）【练习2】 如图，ABC △是等腰三角形，AB AC =，AD 是角平分线，以AC 为边向外作等边三角形ACE ，BE 分别与AD 、AC 交于点F 、点G ，连接CF ．⑴ 求证：FBD FCD ∠=∠；⑵ 若1FD =，求线段BF 的长． (实验期末) 【解析】 ⑴ ∵AB AC =，AD 是角平分线∴AD BC ⊥，D 是BC 中点 ∴BF CF =∴FBC FCB ∠=∠⑵ ∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠∵FBC FCB ∠=∠，∴ABE ACF ∠=∠ 由题意AB AE AC CE === ∴ABE AEB ACF ∠=∠=∠ ∴60EFC CAE ∠=∠=° ∴60BFD CFD ∠=∠=° ∴22BF FD ==复习巩固DCB AG FEDCB A。

人教版八年级数学上册期末专题复习：几何压轴题强化训练试题1、如图，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的中垂线GD相交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE=CF．2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．3、如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连结DE．（1）求证：点E到DA，DC的距离相等；（2）求∠DEB的度数．4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．5、概念学习：规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．6、如图,∠ABC=∠BAD=90°，点E，F分别是AC，BC的中点。

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题一（含答案)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，45ABC ACB AED ADE ∠=∠=∠=∠=︒，B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC ．（1）请在图2中找出与ABE ∆全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC BE ⊥．【答案】（1）与ABE ∆全等的三角形为△ACD ，理由见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠BAE=∠CAD ，然后利用SAS 即可证出ABE ∆≌△ACD ；（2）根据全等三角形的性质和已知条件可得∠ABE=∠ACD=45°，从而求出∠DCB=90°，然后根据垂直的定义即可证出结论．【详解】解：（1）与ABE ∆全等的三角形为△ACD ，理由如下∵90BAC EAD ∠=∠=︒∴∠BAC ＋∠CAE=∠EAD ＋∠CAE∴∠BAE=∠CAD在ABE ∆和△ACD 中AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE ∆≌△ACD（2）∵ABE ∆≌△ACD ，45ABC ACB AED ADE ∠=∠=∠=∠=︒∴∠ABE=∠ACD=45°∴∠DCB=∠ACD ＋∠ACB=90°∴DC BE ⊥【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和垂直的判定，掌握利用SAS 判定两个三角形全等、全等三角形的对应角相等和垂直的定义是解决此题的关键．72．如图，AB 、ED 分别垂直于BD ，点B 、D 是垂足，且AB CD =，AC CE =，求证：ACE ∆是直角三角形．【答案】见解析【解析】【分析】利用HL 证出Rt △ABC ≌Rt △CDE ，从而得出∠ACB=∠CED ，然后根据直角三角形的性质和等量代换可得∠ACB ＋∠ECD=90°，从而求出∠ACE ，最后根据直角三角形的定义即可证明．【详解】证明：∵AB 、ED 分别垂直于BD∴∠ABC=∠CDE=90°在Rt △ABC 和Rt △CDE 中AB CD AC CE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △CDE∴∠ACB=∠CED∵∠CED ＋∠ECD=90°∴∠ACB ＋∠ECD=90°∴∠ACE=180°－（∠ACB ＋∠ECD ）=90°∴△ACE 为直角三角形【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和直角三角形的判定，掌握利用HL 判定两个三角形全等、全等三角形的对应角相等和直角三角形的定义是解决此题的关键．73．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在ABC ∆内，BD BC =，60DBC ∠=，点E 在ABC ∆外，150CBE ∠=，60ACE ∠=．（1）求ADC ∠的度数．（2）判断ACE ∆的形状并加以证明．（3）连接DE ，若DE CD ⊥，3AD =，求DE 的长．【答案】（1）∠ADC=150°；（2）△ACE 是等边三角形，证明见解析；（3）DE=6．【解析】【分析】（1）先证明△DBC 是等边三角形，根据SSS 证得△ADC ≌△ADB ，得到∠ADC=∠ADB 即可得到答案；（2）证明△ACD ≌△ECB 得到AC=EC ，利用60ACE ∠=即可证得ACE ∆的形状；（3）根据DE CD ⊥及等边三角形的性质求出∠EDB=30°，利用150CBE ∠=求出∠DBE=90°，根据△ACD ≌△ECB ，AD=3，即可求出DE 的长.【详解】（1）∵BD=BC ，∠DBC=60°，∴△DBC 是等边三角形．∴DB=DC ，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°．在△ADB 和△ADC 中，AC AB AD AD DC DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ADC ≌△ADB ．∴∠ADC=∠ADB．∴∠ADC=12（360°﹣60°）=150°．（2）△ACE是等边三角形．理由如下：∵∠ACE=∠DCB =60°，∴∠ACD=∠ECB．∵∠CBE=150°，∠ADC=150°∴∠ADC=∠EBC．在△ACD和△ECB中，ACD ECB CD CBADC EBC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACD≌△ECB．∴AC=CE．∵∠ACE=60°，∴△ACE是等边三角形．（3）连接DE．∵DE⊥CD，∴∠EDC=90°．∵∠BDC=60°，∴∠EDB=30°．∵∠CBE=150°，∠DBC=60°，∴∠DBE=90°．∴EB=12 DE．∵△ACD≌△ECB，AD=3，∴EB = AD =3．∴DE=2EB=6．【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，（3）是此题的难点，证得∠EDB=30°，∠DBE=90°是解题的关键.74．如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE＝DF，AF=AE，连结AD ．求证：（1）∠FAD＝∠EAD；（2）BD＝CD．【答案】（1）见详解；（2）见详解．【解析】【分析】（1）根据BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF可直接得出AD是∠BAC的平分线，由角平分线的性质定理的逆定理，可知∠FAD=∠EAD；（2）由DE=DF，AD=AD可知Rt∠ADF∠Rt∠ADE，可得出∠ADF=∠ADE，由对顶角相等可知∠BDF=∠CDE，进而可得出∠ADB=∠ADC，进而得∠ABD ≌∠ACD ，进而即可得到结论．【详解】（1）∵BE ⊥AC 、CF ⊥AB ，DE=DF ，∴AD 是∠BAC 的平分线，∴∠FAD=∠EAD ；（2）∵∠ADF 与∠ADE 是直角三角形，DE=DF ，AD=AD ，∴Rt ∠ADF ∠Rt ∠ADE （HL ），∴∠ADF=∠ADE ，∵∠BDF=∠CDE ，∴∠ADF+∠BDF=∠ADE+∠CDE ，即∠ADB=∠ADC ，在∠ABD 与∠ACD 中，∵FAD EAD AD AD ADB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴∠ABD ∠∠ACD （ASA ），∴BD=CD ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及角平分线性质定理的逆定理，掌握HL ，ASA 判定三角形全等，是解题的关键．75．已知：如图，点E C ，在线段BF 上，//AC DF AC DF BE CF ==，，．求证：//AB DE ．【答案】见解析.【解析】【分析】根据题意先证明△ABC≌△DEF，据此求得∠ABC=∠DEF，再利用平行线的判定进一步证明即可.【详解】AC DF，∵//∴∠ACB=∠DFE，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC与△DEF中，∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关概念是解题关键.76．如图1，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，OC 平分AOB ∠交AB 于点C ，点D 为线段AB 上一点，过点D 作//DE OC 交y 轴于点E ，已知AO m =，BO n =，且m n 、满足2(6)|2|0n n m -+-=．（1）求AB 、两点的坐标； （2）若点D 为AB 中点，延长DE 交x 轴于点F ，在ED 的延长线上取点G ，使DG DF =，连接BG ．①BG 与y 轴的位置关系怎样？说明理由；②求OF 的长；（3）如图2，若点F 的坐标为1010（，），E 是y 轴的正半轴上一动点，P 是直线AB 上一点，且P 的坐标为66-（，），是否存在点E 使EFP △为等腰直角三角形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）点A 的坐标为（3,0），点B 的坐标为（0,6）；（2）①BG ⊥y 轴，理由见解析；②32；（3）存在，点E 的坐标为（0,4） 【解析】【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出m 和n 的值，从而求出点A 、B 的坐标；（2）①利用SAS 即可证出△BDG ≌△ADF ，从而得出∠G=∠AFD ，根据平行线的判定可得BG ∥AF ，从而得出∠GBO=90°，即可得出结论；②过点D 作DM ⊥x 轴于M ，根据平面直角坐标系中线段的中点公式即可求出点D 的坐标，从而求出OM=32，DM=3，根据角平分线的定义可得∠COA=45°，再根据平行线的性质和等腰三角形的判定可得△FMD 为等腰三角形，FM=DM=3，从而求出点F 的坐标；（3）过点F 作FG ⊥y 轴于G ，过点P 作PH ⊥y 轴于H ，利用AAS 证出△GFE ≌△HEP ，从而得出FG=EH ，GE=PH ，然后根据点F 和点P 的坐标即可求出OE 的长，从而求出点E 的坐标．【详解】解：（1）∵2(6)|2|0n n m -+-=，2(6)0,|2|0n n m -≥-≥∴60,20n n m -=-=解得：6,3n m ==∴AO=3，BO=6∴点A 的坐标为（3,0），点B 的坐标为（0,6）；（2）①BG ⊥y 轴，理由如下∵点D 为AB 中点∴BD=AD在△BDG 和△ADF 中DG DF BDG ADF BD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDG ≌△ADF∴∠G=∠AFD∴BG∥AF∴∠GBO=180°－∠AOB=90°∴BG⊥y轴；②过点D作DM⊥x轴于M∵点D为AB中点∴点D的坐标为（0360,22）=（3,32）∴OM=32，DM=3∵OC平分AOB∠∴∠COA=145 2AOB∠=︒∵//DE OC∴∠MFD=∠COA=45°∴△FMD为等腰三角形，FM=DM=3∴OF=FM－OM=32；（3）存在，过点F作FG⊥y轴于G，过点P作PH⊥y轴于H若EFP △为等腰直角三角形，必有EF=PE ，∠FEP=90°∴∠GFE ＋∠GEF=90°，∠HEP ＋∠GEF=90°∴∠GFE=∠HEP在△GFE 和△HEP 中90GFE HEP FGE EHP EF PE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△GFE ≌△HEP∴FG=EH ，GE=PH∵点F 的坐标为1010（，），点P 的坐标为66-（，）∴OG=10，PH=6∴GE=6∴OE=OG －GE=4∴点E 的坐标为（0,4）．【点睛】此题考查的是非负性的应用、全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和平面直角坐标系中线段中点坐标的求法，掌握平方和绝对值的非负性、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和平面直角坐标系中线段中点坐标公式是解决此题的关键．77．过正方形ABCD （四边都相等，四个角都是直角）的顶点A 作一条直线MN ．图（1） 图（2） 图（3）（1）当MN 不与正方形任何一边相交时，过点B 作BE MN ⊥于点E ，过点D 作DF MN ⊥于点F 如图（1），请写出EF ，BE ，DF 之间的数量关系，并证明你的结论．（2）若改变直线MN 的位置，使MN 与CD 边相交如图（2），其它条件不变，EF ，BE ，DF 的关系会发生变化，请直接写出EF ，BE ，DF 的数量关系，不必证明；（3）若继续改变直线MN 的位置，使MN 与BC 边相交如图（3），其它条件不变，EF ，BE ，DF 的关系又会发生变化，请直接写出EF ，BE ，DF 的数量关系，不必证明．【答案】(1)EF BE DF =+，证明见解析；(2)EF BE DF =-；(3)EF DF BE =-【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；（2）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；（3）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可．【详解】（1）EF BE DF =+，证明：四边形ABCD 是正方形AB DA ∴=，90BAD ∠=︒90BAE DAF ∴∠+∠=︒又BE MN ⊥，DF MN ⊥90BEA DFA ∴∠=∠=︒90DAF ADF ∠∠=+︒∴BAE ADF ∠=∠在ABE ∆和DAF ∆中BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DAF ∆≅∆()AASAF BE ∴=，AE DF =EF AF AE BE DF ∴=+=+（2）EF BE DF =-，理由是：四边形ABCD 是正方形AB DA ∴=，90BAD ∠=︒90BAE DAF ∴∠+∠=︒又BE MN ⊥，DF MN ⊥90BEA DFA ∴∠=∠=︒90DAF ADF ∠∠=+︒∴BAE ADF ∠=∠在ABE ∆和DAF ∆中BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DAF ∆≅∆()AASAF BE ∴=，AE DF =∴EF=AF-AE=BE-DF（3）EF DF BE =-，理由是：四边形ABCD 是正方形AB DA ∴=，90BAD ∠=︒90BAE DAF ∴∠+∠=︒又BE MN ⊥，DF MN ⊥90BEA DFA ∴∠=∠=︒90DAF ADF ∠∠=+︒∴BAE ADF ∠=∠在ABE ∆和DAF ∆中BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DAF ∆≅∆()AASAF BE ∴=，AE DF =EF=AE-AF=DF-BE【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质，掌握三角形的判定方法及能利用同角的余角相等证明BAE ADF ∠=∠是关键．78．如图，已知B ，D 在线段AC 上，且AD CB =，BF DE =，90AED CFB ∠=∠=︒求证：（1）AED CFB ∆≅∆；（2）//BE DF ．【答案】(1)详见解析；(2)详见解析;【解析】【分析】（1）根据已知条件直接用直角三角形的“HL ”判定即可；（2）由（1）中全等的三角形可得∠BDE=∠DBF ，再判定DBE BDF ∆≅∆，得出DBE BDF ∠=∠，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明．【详解】（1）90AED CFB ∠︒∠==在RT AED ∆和RT CFB ∆中AD CB DE BF =⎧⎨=⎩AED CFB ∴∆≅∆()HL（2）AED CFB ∆≅∆BDE DBF ∴∠=∠在DBE ∆和BDF ∆中DE BF BDE DBF BD DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DBE BDF ∴∆≅∆(SAS)DBE BDF ∴∠=∠//BE DF ∴【点睛】本题考查的是三角形的全等，掌握三角形全等的判定方法是关键．79．如图，已知点A 、F 、E 、C 在同一条直线上，//AB CD ，ABE CDF ∠=∠，AF CE =，连结BC 、AD ．（1）请直接写出图中所有的全等三角形(不添加其它的线)；（2）从（1）中的全等三角形中任选一组进行证明．【答案】（1）△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△BEC≌△DFA；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）利用平行和已知条件可得出△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△BEC≌△DFA；（2）可证明△ABE≌△CDF，利用平行可得到∠BAF＝∠DCF，且可得出AE＝FC，可利用AAS证明．【详解】（1）∠ABE∠∠CDF，∠ABC∠∠CDA，∠BEC∠∠DFA，（2）选∠ABE∠∠CDF进行证明，证明：∠AB∠CD，∠∠BAE=∠DCF∠AF=CE，∠AF+EF=CE+EF，即AE=CF．在∠ABE 和∠CDF 中A =C F BAE DCF BE D AF CE ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∠∠ABE ∠∠CDF (AAS )．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL 是解题的关键．80．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析．【解析】【分析】（1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠，30C ∠=︒， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=︒，即可利用三角形内角和求出答案.【详解】()1当a 为15时，//AB CD ，理由：由图()2，若//AB CD ，则30BAC C ∠=∠=， 453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒， 所以，当a 为15时，//AB CD ．注意：学生可能会出现两种解法：第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15，第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ，这两种解法都是正确的．()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒ 证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,30FEM CAM ∴∠=∠+︒,EFM BDC DBM ∠=∠+∠,DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠, 180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,∴∠+∠+∠=︒--=︒,DBM CAM BDC1803045105∠+∠+∠的大小不变，是105.所以，DBM CAM BDC【点睛】此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.。

人教版八年级上册数学几何练习题1、已知：在⊿ABC中，∠A=90，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。

2、已知：在⊿ABC中，∠A=90，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。

B3、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MA⊥NA。

C4、已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC 和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC． APE DBC图⑴5、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。

写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系；如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

A M B6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。

几何证明习题答案1. 连接AD,由△ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD,∠DAQ=∠DBR=45度, 又由平行关系得,四边形RPQA为矩形,所以AQ=RP, △BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所以AQ=BR由边角边,△BRD全等于△AQD,所以∠BDR=∠ADQ,DR=DQ, ∠RDQ=∠RDA+∠ADQ=∠RDA+∠BDR=90度, 所以△RDQ是等腰RT△。

2. 作AG平分∠BAC交BD于G ∵∠BAC=90° ∴∠CAG= ∠BAG=45° ∵∠BAC=90° AC=AB ∴∠C=∠ABC=45°∴∠C=∠BAG ∵AE⊥BD ∴∠ABE+∠BAE=90°∵∠CAF+∠BAE=90° ∴∠CAF=∠ABE ∵ AC=AB ∴△ACF ≌△BAG ∴CF=AG ∵∠C=∠DAG =45°CD=AD ∴△CDF ≌△ADG ∴∠CDF=∠ADB3. 易证△ABM≌△NAC．∠NAM＝∠NAE＋∠BAM＝∠NAE＋ANE＝90°4. 略5.因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心，所以O到△ABC的三个顶点A、B、C距离相等；△OMN是等腰直角三角形。