运筹学 运输问题案例

运筹学运输问题案例
以下是一个简单的运筹学运输问题的案例：
假设有一个公司需要将产品从三个工厂运输到四个销售点。

工厂和销售点的位置以及它们之间的运输成本如下：
工厂A到销售点1：10元
工厂A到销售点2：20元
工厂A到销售点3：30元
工厂A到销售点4：40元
工厂B到销售点1：20元
工厂B到销售点2：30元
工厂B到销售点3：10元
工厂B到销售点4：40元
工厂C到销售点1：30元
工厂C到销售点2：10元
工厂C到销售点3：20元
工厂C到销售点4：20元
公司希望找到一种运输策略，使得总运输成本最低。

可以使用运筹学中的运输模型来解决这个问题。

首先，我们需要确定每个工厂向每个销售点运输的货物数量。

为了最小化总成本，可以使用线性规划来求解这个问题。

在Excel或其他电子表格软件中，可以使用“Solver”插件来找到最优解。

根据最优解，我们可以计算出最低总运输成本。

例如，如果最优解是工厂A 向销售点1运输3个单位，向销售点2运输2个单位，向销售点3运输1
个单位，向销售点4运输0个单位；工厂B向销售点1运输2个单位，向
销售点2运输3个单位，向销售点3运输0个单位，向销售点4运输1个
单位；工厂C向销售点1运输1个单位，向销售点2运输0个单位，向销
售点3运输3个单位，向销售点4运输2个单位，那么最低总运输成本为150元。

在运筹学中，运输问题是一类经典的线性规划问题，涉及将有限数量的货物从多个供应点运输到多个需求点，并且对应的成本最小化或者利润最大化。

以下是一个运输问题的例题：
假设有三个供应点A、B和C，和四个需求点X、Y、Z和W。

每个供应点都有一定数量的货物可供运输，每个需求点需要一定数量的货物。

给定的成本矩阵代表从每个供应点到每个需求点的运输成本。

供应点的供应量和需求点的需求量以及成本矩阵如下：
供应量：
A: 80单位
B: 70单位
C: 60单位
需求量：
X: 50单位
Y: 40单位
Z: 30单位
W: 70单位
成本矩阵：
X Y Z W
A 4 6 8 9
B 5 7 10 12
C 6 8 11 14
问题是如何将货物从供应点运输到需求点，以使总运输成本最小化。

在这个例题中，可以使用线性规划方法来解决运输问题，通过确定每个供应点向每个需求点运输的数量来最小化总成本。

解决该问题的线性规划模型可以表示为：
最小化ΣΣ(cost(i, j) * x(i, j))
i j
满足以下约束条件：
1. 每个供应点的供应量不能超过其可供应的数量：Σx(i, j) ≤供应点i的供应量, for each i
2. 每个需求点的需求量必须得到满足：Σx(i, j) ≥需求点j的需求量, for each j
3. x(i, j) ≥0, for each i, j
其中，x(i, j) 表示从供应点i到需求点j运输的货物数量，cost(i, j) 表示从供应点i到需求点j的运输成本。

通过求解该线性规划模型，我们可以获得最优的货物运输方案，以最小化总运输成本。

运筹学案例九:运输规划问题•问题的提出某地区有A B 、C 、D 四个煤矿，可向另外的①一⑤需求区供煤，其可能的运输线路如 图所示•图中实线为已有的铁路线，点划线为拟议中的新建铁路线或新建的复线 ，虚线为拟议中的输煤管线•图中实箭头和虚箭头都表示煤炭可能的运输方向 ，线路旁边的数字是给铁路加的编号•已知现有铁路的运煤能力已经饱和 ，由于仍不能满足需要，故拟建新输煤管道和线路•新建第13、14、15条线路的投资分别为 70、90和30（百万）元,各条线路的运煤能力 及吨煤的运输成本如表所示•运输成本和运输能力表假定投资回收成本为 12%,各需求区缺煤1吨所引起的经济损失为 400、350、550、450、 500元.试求最佳的输煤方案和最佳的新建管道和线路方案④⑤二.构造数学模型设X i第i条路线的年运输量，其中X3 X3 X3， X4 x4 X2， X7 X7 X2，(这三条路线上有正反两个方向 ).又设约束条件有：(1).煤炭产量限制 A 矿区：X 1 x 3 x 3 X 15 75.6C 矿区：X 51 X 4 2X 445.0D 矿区：X 6 X 5 16.8(2).需求限制① .. X 1 X 15 X 21 X 72X 7 X 8 X 9 Z 115・0② ...... X 13X 6 1X 7 2X 7 X 10 Z 2 24.5 ③ ... X 9X 14X 12X 11 Z 3 12.0X 12 Z 4 55.5⑤ (X)10X 11 Z 539.1这里,Z i 为差额变量，即允许供需之间存在一定缺口 ，以避免为满足少量需求而修建一条耗资巨大的新运输线.在目标函数中，将为差额变量加上适当的罚因子,以尽量减少差额变量的值.(3).运输能力限制x 1 < 57.0x 4 w 36.0 X 8 w 30.0 X 13 w 15.0y 1x 2 < 15.0 x 5w 10.0 X 9w 20.0X 14w 45.0y 2 x ； w 10.0 x 6 w 28.0X 1°w 15.0 X15 w 45.0y 3xf w 10.0x 7 w 20.0 X nw 25.0x ；w 36.0 x 2 w 20.0X12w 27.0(4).非负限制x i > 0, z i > 0, y i {0,1}.目标函数为年费用最低,其中包括全年煤炭运输成本，新建线路的投资回收成本，各需求 区因缺煤而引起的经济损失.综合起来，可写为：Mi nZ 3.92x i 5.1x 2 2.1x 3 2.1x 2 1.8x 4 1.8x 4 1.5x 5 1.9x 6 2.1x 7 2.1x 23.4x 8 1.2x 9 3.3x 10 3.8x 11 3.5x 124.5x 13 3.1x 14 3.7x 15 0.12 70y 1 0.12 90 y 2 0.12 30 y 3 400z 1 350z 2 550z 3 450z 4 500z 5二.求解用分支定界法解上述混合整数线性规划，得：2 1x 1=54.3, x 4=33.8, x 5=10.0, x 6=26.8, x 7=11・8, x 8=30.0, x 9=17.5, x 10=14.1, x 11=25.0, x 12=25.5, x 14=45.0, x 15=20.0, y 2=1, y 3=1,其余为 0. Z *=946.073(百万)元.y i1,若建造相应路线 0,其他(分别对应拟议中的第 13、14、15 条路线).B 矿区：X 2■2^1 ^12 3XX2 4XX34。

第七章运输问题7.1 一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品，问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。

解：这是一个产销平衡的运输问题。

可以建立以下的运输模型：代入产销平衡的运输模板可得如下结果：得种植计划方案如下表：7.2 某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。

该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情况如下表：根据该厂的情况，假设制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维护费用为4万元。

在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。

问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少？解：得运价表〔产大于销的运输模型〕如下：第一季度正常上班生产20台，加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台；第二季度正常生产38台，不安排加班。

加上第一季度储存的2台，满足本季度的40台；第三季度正常生产15台，不安排加班。

加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台；第四季度正常生产42台。

加班生产23台。

拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。

剩余25台以后务用。

7.3 某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供给给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。

由于工艺、技术的差异，各分厂运往各销售地区的单位运价〔万元/吨〕、各厂单位产品成本〔万元/吨〕和各销地的销售价格〔万元/吨〕如下表：12、如果E地区至少供给100吨，试确定该公司获利最大的产品调运方案。

2、如果E地区至少供给100吨，C地区的需要必须全部得到满足，试确定该公司获利最大的产品调运方案。

运筹学中的运输问题例题运筹学中的运输问题例题在运筹学领域中，运输问题一直是研究的焦点之一。

它是一种经典的线性规划问题，旨在寻找最佳的物流运输方案，以最小化运输成本或最大化利润。

下面将给出几个运输问题的例题，以便更好地理解运筹学中的运输问题。

例题一：某物流公司需要将货物从A、B、C三个仓库分别运输到D、E、F 三个地点。

已知各仓库的存货数和各地点的需求量如下：仓库存货数地点需求量A 50 D 30B 70 E 40C 80 F 20已知运输成本矩阵如下：D E FA 5 7 9B 6 8 10C 4 6 8要求给出最佳的物流运输方案，并计算出最小的运输成本。

例题二：某公司有两个工厂，分别位于城市X和城市Y，需要向三个销售点分别运输产品。

已知两个工厂的产能和三个销售点的需求量如下：工厂产能销售点需求量X 60 P 18Y 80 Q 30R 22已知运输成本矩阵如下：P Q RX 6 5 9Y 8 7 6要求确定最佳的运输方案，并计算出最小的运输成本。

例题三：某电子产品制造商面临着将产品从几个工厂运输到多个供应商的问题。

已知各工厂的产能和各供应商的需求量如下：工厂产能供应商需求量F1 80 S1 30F2 60 S2 50F3 70 S3 20已知运输成本矩阵如下：S1 S2 S3F1 4 7 6F2 6 3 8F3 5 7 9寻找最优的运输方案，以满足供应商的需求，并计算出最小的运输成本。

以上是几个常见的运输问题例题，这些例题涵盖了不同规模和不同约束条件的情况，帮助我们了解运筹学中的运输问题的解决方法。

通过运用线性规划等方法，可以得出最佳的运输方案，实现物流运输的优化，减少成本，并提高效率。

运输问题不仅在物流行业中有广泛应用，也可在其他领域中找到类似的应用场景，例如生产调度、供应链管理等。

因此，掌握运输问题的解决方法对于提高运营效率和降低成本是非常重要的。

综上所述，通过解决运输问题例题，我们可以更深入地理解运筹学中的运输问题，并通过适当的模型和算法，找到最佳的运输方案，实现资源的合理配置和优化。