安徽省桐城市第二中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题

2020～2021学年度第一学期期中联考八年级数学试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．在平面直角坐标系中，点(－1，2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1dm、5cm、6cmC．1dm、3cm、3cm D．2cm、4cm、7cm3．下列语句不是命题的是()A．两点之间线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．同位角相等D．如果x与y互为相反数，那么x与y的和等于0吗4．已知点A ( x ，4)与点B (3，y )关于y 轴对称，那么x + y 的值是（）A．1 B．﹣7 C．7 D．-15.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.6．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数图象是图中的()7．两条直线y ＝k 1x ＋b 1和y ＝k 2x ＋b 2相交于点A (－2，3)，则方程组⎩⎨⎧=+-=+-002211b y x k b y x k 的解是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2 8．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 中点，过点E 作垂线交BC 于点F ，已知BC ＝10，△ABD 的面积为12，则EF 的长为( ) A ．1.2B ．2.4C ．3.6D ．4.8A 2（第8题图） （第9题图）9. 如图，在△ABC 中，∠A ＝α.∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2，…，∠A 6BC 与∠A 6CD 的平分线相交于点A 7，得∠A 7，则∠A 7＝_______( ) A ．α32B ．α64C ．α128D ．α25610．在一次函数y=-x+3的图像上取点P ，作PA ⊥x 轴，垂足为A ；作PB ⊥y 轴，垂足为B ；且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点P 共有_______个.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．等腰三角形的一边长为 4cm ，一边长为 8cm ，则其周长是 . 12．若函数y ＝x ＋3x －2有意义，则x 的取值范围是 . 13．“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是____________________，它是一个________命题(填“真”或“假”)．14．已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A (3，3)，B (3，5)，请在表格中确定C 点的位置，使S △ABC ＝1.写出符合点C的坐标。

2021-2022学年安徽省某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 如果点P(m+3, m+1)在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为( )A.(0, 2)B.(2, 0)C.(4, 0)D.(0, −4)2. 将点A(−4,−1)先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点A1，则点A1的坐标为( )A.(1,2)B.(2,9)C.(5,3)D.(−9,−4)3. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是()A.等腰三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形4. 下列语句中，是命题的是( )A.两个相等的角是对顶角B.在直线AB上任取一点CC.用量角器量角的度数D.直角都相等吗？5. 若关于x的方程4x−b=0的解为x=2，则直线y=4x−b一定经过点( )A.(2,0)B.(0,3)C.(0,4)D.(2,5)6. 如图，CD平分含30∘角的三角板的∠ACB，则∠1等于( )A.110∘B.105∘C.100∘D.95∘7. 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC= 4cm2，则S△DEF等于( )A.2cm2B.1cm2C.12cm2 D.14cm28. 如果函数y=ax+b(a<0, b<0)和y=kx(k>0)的图象交于点P，那么点P应该位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9. 如图所示图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间之间的关系，下列说法中错误的是( )A.第3分时，汽车的速度是40千米/时B.第12分时，汽车的速度是0千米/时C.从第3分到第6分，汽车停止不动D.从第9分到第12分，汽车速度从60千米/时减小到0千米/时10. 点P(x,y)在第一象限内，且x+y=4，点A的坐标为(4,0)，设△OPA的面积为s，则下列图象中，能正确反映s与x之间的函数关系式的图象是( )A. B.C. D.二、填空题函数y=√x中，自变量x的取值范围是________.x−1命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是________，逆命题是________（填“真”或“假”）命题．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离是12，到y轴的距离是15，那么P点的坐标是________.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=120∘，∠C=40∘，则∠DAE的度数是________．已知一次函数的图象过点A(0, 3)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为________.三、解答题已知函数y=(m−1)x+m2−1.(1)当m为何值时，y是x的一次函数？(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？已知一次函数的图象与直线y=−x+1平行，且过点(−2,5)，求该一次函数的表达式．已知在△ABC中，∠B=2∠A，∠C−∠A=20∘，求∠A的度数．在△ABC中，AB=8，BC=2，并且AC为偶数，求△ABC的周长．如图，直线y1=−0.5x+1与直线y2=2x+6分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C．(1)求△ABC的面积；(2)利用图象直接写出当x取何值时，y1<y2.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A4(________，________)，A8(________，________)，A12(________，________)；(2)写出点A4n的坐标（n是正整数）；(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.已知一服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x．解答下列问题：(1)有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；(2)当生产M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？参考答案与试题解析2021-2022学年安徽省某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】点的坐标【解析】因为点P(m+3, m+1)在直角坐标系的x轴上，那么其纵坐标是0，即m+1=0，m=−1，进而可求得点P的横纵坐标．【解答】解：∵点P(m+3, m+1)在直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，∴m=−1，把m=−1代入横坐标得：m+3=2．则P点坐标为(2, 0)．故选B．2.【答案】A【考点】坐标与图形变化-平移【解析】直接利用点的平移规律进而得出答案．【解答】解：∵把点A(−4, −1)先向右平移5个单位长度，故得到：(1, −1)；再向上平移3个单位长度得到点A1(1, 2)．故选A.3.【答案】D【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的高的概念，结合已知条件，则该三角形一定是直角三角形．【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选D．4.【答案】A【考点】命题与定理【解析】根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．【解答】解：A，是命题，因为能够判断真假，故本选项正确；B，不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；C，不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；D，不能判定真假且不是陈述句，不构成命题，故本选项错误．故选A．5.【答案】A【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数与一元一次方程待定系数法求一次函数解析式【解析】由4x−b=0的解x=2，将x=2就可代入方程中，求出b值，再把b值代入y=4x−b 中，则可求得直线的解析式y=4x−8，最后看选项中的点坐标是否适合这个方程．【解答】解：∵ 4x−b=0的解为x=2，∴把x=2代入4x−b=0中，8−b=0，得到b=8，把b=8代入y=4x−b中，直线解析式为y=4x−8，当x=2时，y=0，当x=0时，y=−8，∴直线y=4x−8一定经过(2,0) .故选A.6.【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】先根据角平分线定义得到∠ACD=45∘，然后在△ACD中根据三角形内角和求∠1的度数．【解答】解：∵CD平分∠ACB，×90∘=45∘，∴∠ACD=12在△ACD中，∵∠1+∠A+∠ACD=180∘，∴∠1=180∘−30∘−45∘=105∘．故选B．7.【答案】C【考点】三角形的中线三角形的角平分线、中线和高三角形的面积【解析】根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形面积相等，可得解. 【解答】解：∵点D是BC的中线，∴△ABD的底是BD，△ADC的底是DC，BC，高相等，即BD=DC=12S△ABC .∴S△ADC=12∵ E、F分别是AD、EC的中点，S△ADC，同理得：S△CDE=12S△CDE，S△DEF=12S△ABC，且S△ABC=4cm2，∴S△DEF=18cm2.∴S△DEF=12故选C.8.【答案】C【考点】两直线相交非垂直问题【解析】此题暂无解析【解答】解：∵a<0，b<0，k>0，∴ 函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，y=kx的图象过原点、第一、三象限，∴点P应该位于第三象限．故选C．9.【答案】C【考点】【解析】根据图象反映的速度与时间的关系，可以计算路程，针对每一个选项，逐一判断．【解答】解：横轴表示时间，纵轴表示速度．当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A正确；第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B正确；从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米/时，C错误；从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D正确．故选C.10.【答案】D【考点】三角形的面积一次函数的图象【解析】先用x表示出y，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵ 点P(x,y)在第一象限内，且x+y=4，∴ y=4−x(0<x<4，0<y<4).∵ 点A的坐标为(4,0)，∴ s=1×4×(4−x)=−2x+8(0<x<4)，2∴ D符合．故选D．二、填空题【答案】x≥0且x≠1【考点】函数自变量的取值范围分式有意义、无意义的条件【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x≥0且x−1≠0，解得x≥0且x≠1.故答案为：x≥0且x≠1.【答案】如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等,假【考点】原命题与逆命题、原定理与逆定理真命题，假命题此题暂无解析【解答】解：因为“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”它的逆命题是“如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等”，如两个互为相反数的数平方相等，但这两个数不相等，故逆命题是假命题．故答案为：如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等；假.【答案】(−15,12)【考点】象限中点的坐标【解析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，再根据第二象限内点的横坐标小于零，点的总坐标大于零，可得答案．【解答】解：∵ 点P在第二象限，∴ 点P横坐标为负，纵坐标为正.∵ P到x轴的距离是12，到y轴的距离是15，∴ P点坐标是(−15,12).故答案为：(−15,12).【答案】10∘【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的定义【解析】根据三角形内角和定理求出∠DAC，根据角平分线定义求出∠EAC，即可得出答案．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90∘，∵∠C=40∘，∴∠DAC=50∘，∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC=120∘，∠BAC=60∘，∴∠EAC=12∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=10∘.故答案为：10∘．【答案】y=1.5x+3或y=−1.5x+3【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积设一次函数解析式为y＝kx+b，先把A点坐标代入得到b＝3，再用k表示直线与x轴的交点坐标为(−3k , 0)，根据三角形面积公式得到12×|−3k|×3＝3，然后解关于k的方程即可得到一次函数解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把A(0, 3)代入得b=3.当y=0时，kx+3=0，解得x=−3k，则直线与x轴的交点坐标为(−3k, 0)，∵一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，∴12×|−3k|×3=3，解得k=±1.5，∴一次函数解析式为y=1.5x+3或y=−1.5x+3．故答案为：y=1.5x+3或y=−1.5x+3.三、解答题【答案】解：(1)由题意得：m−1≠0，解得：m≠1，所以当m≠1时，y是x的一次函数．(2)由题意得：m−1≠0且m2−1=0，解得：m=−1，所以当m=−1时，y是x的正比例函数．【考点】一次函数的定义正比例函数的定义【解析】暂无暂无【解答】解：(1)由题意得：m−1≠0，解得：m≠1，所以当m≠1时，y是x的一次函数．(2)由题意得：m−1≠0且m2−1=0，解得：m=−1，所以当m=−1时，y是x的正比例函数．【答案】解：设该一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)，因为函数的图象与直线y=−x+1平行，所以k=−1.把点(−2,5)代入y=−x+b得：5=−(−2)+b，解得：b=3. 所以该一次函数的表达式为：y=−x+3.【考点】两直线平行问题待定系数法求一次函数解析式【解析】暂无解：设该一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)，因为函数的图象与直线y=−x+1平行，所以k=−1.把点(−2,5)代入y=−x+b得：5=−(−2)+b，解得：b=3.所以该一次函数的表达式为：y=−x+3.【答案】解：因为∠C−∠A=20∘，所以∠C=20∘+∠A.又因为在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180∘，∠B=2∠A，所以∠A+2∠A+20∘+∠A=180∘.解得∠A=40∘．【考点】三角形内角和定理【解析】暂无【解答】解：因为∠C−∠A=20∘，所以∠C=20∘+∠A.又因为在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180∘，∠B=2∠A，所以∠A+2∠A+20∘+∠A=180∘.解得∠A=40∘．【答案】解：在△ABC中，根据三角形三边关系得：AB−BC<AC<AB+BC. 即8−2<AC<8+2，解得6<AC<10．又因为AC为偶数，所以AC=8，所以△ABC的周长为：8+2+8=18．【考点】三角形三边关系【解析】暂无【解答】解：在△ABC中，根据三角形三边关系得：AB−BC<AC<AB+BC. 即8−2<AC<8+2，解得6<AC<10．又因为AC为偶数，所以AC=8，所以△ABC的周长为：8+2+8=18．【答案】解：(1)把y=0代入y1=−0.5x+1中得：−0.5x+1=0，解得：x=2，所以B(2,0).把y=0代入y2=2x+6中得：2x+6=0，解得：x=−3，所以A(−3,0)．AB=2−(−3)=5.解方程−0.5x+1=2x+6，得x=−2.把x=−2代入y1=−0.5x+1中得：y1=2，所以C(−2,2)，×5×2=5．所以S△ABC=12(2)根据图象可得，y1<y2时即当y2的图象在y1的图象上方时，x>−2.一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积【解析】暂无暂无【解答】解：(1)把y=0代入y1=−0.5x+1中得：−0.5x+1=0，解得：x=2，所以B(2,0).把y=0代入y2=2x+6中得：2x+6=0，解得：x=−3，所以A(−3,0)．AB=2−(−3)=5.解方程−0.5x+1=2x+6，得x=−2.把x=−2代入y1=−0.5x+1中得：y1=2，所以C(−2,2)，×5×2=5．所以S△ABC=12(2)根据图象可得，y1<y2时即当y2的图象在y1的图象上方时，x>−2.【答案】2,0,4,0,6,0(2)由(1)可知，OA4n=4n÷2=2n，∴ 点A4n的坐标为(2n,0).(3)∵点A100中的n正好是4的倍数，∴点A100和A101的坐标分别是A100(50,0)，A101(50,1)，∴蚂蚁从点A100到点A101的移动方向是从下向上.【考点】规律型：点的坐标【解析】(1)观察图形可知，A4，A8，A12都在x轴上，求出OA4, OA8，OA12的长度，然后写出坐标即可；(2)根据(1)中规律写出点A4n的坐标即可；(3)点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．【解答】解：(1)由图可知，A4，A8，A12都在x轴上，∵蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=2，OA8=4，OA12=6，∴A4(2,0)，A8(4,0)，A12(6,0).故答案为：2；0；4；0；6；0.(2)由(1)可知，OA4n=4n÷2=2n，∴ 点A4n的坐标为(2n,0).(3)∵点A100中的n正好是4的倍数，∴点A100和A101的坐标分别是A100(50,0)，A101(50,1)，∴蚂蚁从点A100到点A101的移动方向是从下向上.【答案】解：(1)生产M型号的时装x套，则生产N型号的时装(80−x)套.根据题意得：{1.1x+0.6(80−x)≤70，0.4x+0.9(80−x)≤52，解得：40≤x≤44.∵ x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴ 有5种符合题意的生产方案.(2)设该厂所获利润为y元．根据题意得：y=50x+45(80−x)=5x+3600．∵k=5>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大，此时y=5×44+3600=3820.即当生产M型号的时装44套时，能使该厂所获利润最大，最大利润是3820元. 【考点】一元一次不等式组的应用一次函数的应用【解析】暂无暂无【解答】解：(1)生产M型号的时装x套，则生产N型号的时装(80−x)套.根据题意得：{1.1x+0.6(80−x)≤70，0.4x+0.9(80−x)≤52，解得：40≤x≤44.∵ x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴ 有5种符合题意的生产方案.(2)设该厂所获利润为y元．根据题意得：y=50x+45(80−x)=5x+3600．∵k=5>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大，此时y=5×44+3600=3820.即当生产M型号的时装44套时，能使该厂所获利润最大，最大利润是3820元.。

安徽省安庆市桐城二中2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知点M与点N(2,5)关于x轴对称，那么点M的坐标为()A. (−2,5)B. (2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)2.已知P(x,y)在第二象限，且x2=4，∣y∣=7，则点P的坐标是()A. (2,−7)B. (−4,7)C. (4,−7)D. (−2,7)3.一次函数y=−x−2的图象一定不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.“有一个角是60°的三角形是等边三角形”是()A. 真命题B. 假命题C. 公理D. 定理x+2的图象上的两点，则y1与y2的大小关系是()．5.已知(−5,y1)，(−3,y2)是一次函数y=−13A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 无法比较6.已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是()A. 13B. 6C. 5D. 47.如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角等于()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°8.下列说法中，正确的是()A. 相等的角是对顶角B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D. 同旁内角互补9.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图像可能是()A. B. C. D.10.已知S△ABC=4cm2，点E为BC中点，点D为BE中点，则S△ABD=()cm2．A. 2B. 3C. 1D. 1.5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知点A(−1,0)和点B(1,2)，将线段AB平移至A′B′，点A′于点A对应，若点A′的坐标为(1,−3)，则点B′的坐标为()A、(3,0)B、(3,−3)C、(3,−1)D、(−1,3)12.论断： ①a//b， ②b//c， ③a⊥b， ④a//c， ⑤a⊥c，以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：如果，那么(填序号)．13.在等腰三角形ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是_______．14.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：第(6)个图案中有白色地砖______ 块，那么第(n)个图案中有白色地砖______ 块．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）15.小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，图中l1，l2，分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．(1)哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？(2)小明让小亮先跑了多少米？(3)谁将赢得这场比赛？(4)l1对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）16.(1)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(1,1)点B(2,3)，求这个函数的解析式；(2)若一直线与此一次函数的图象交于(−2,m)点，且与y轴的交点的坐标为(0,5)，求这条直线的解析式．17.已知在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，求∠A、∠B、∠C的度数．18.如图，已知∠BDC=146°，∠BEC=106°，求∠DCE的度数。

2020-2021初二数学上期中试卷(附答案)(1)一、选择题1．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．分式可变形为（ ） A ． B ． C ． D ．3．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．424．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 5．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20° 6．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 7．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()()2224a a a +-=-B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=-9．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b10．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2xy B ．24 x 2y 2 C ．12 x 2y 2 D ．6 x 2y 211．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．1412．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是( )A ．△AA 1P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分AA 1，CC 1C ．△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等D ．直线AB 、A 1B 的交点不一定在MN 上二、填空题13．若4a 4﹣ka 2b+25b 2是一个完全平方式，则k=_____．14．已知x 2+mx-6=(x-3)(x+n)，则m n =______．15．在代数式11,,52x x x +中，分式有_________________个． 16．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．17．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．18．如图△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有_____个19．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．20．计算：0113()22-⨯+-=______． 三、解答题21．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝12厘米，BC ＝9厘米，AD ＝BD ＝6厘米．(1)如果点P 在线段BC 上以3厘米秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，1秒钟时，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，点P 运动到BC 的中点时，如果△BPD ≌△CPQ ，此时点Q 的运动速度为多少．(2)若点Q 以(1)②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上一点，BD ＝BC ，过点D 作AB 的垂线交AC于点E，连接CD，交BE于点F.求证：BE垂直平分CD．23．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．24．尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a，h．求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．25．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.【详解】解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式；C. ，分式的分子与分母含公因式x-2，不是最简分式；D. ，分式的分子与分母含公因式a，不是最简分式,故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 2．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】=.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．3．B解析：B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．4．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．5．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质. 6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=(12)n∠A=642n，∵∠A n的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.D、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.9．A解析：A【解析】【分析】4张边长为a 的正方形卡片的面积为4a 2，4张边长分别为a 、b 的矩形卡片的面积为4ab ，1张边长为b 的正方形卡片面积为b 2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a 2+4ab+b 2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b ．【详解】设拼成后大正方形的边长为x ，∴4a 2+4ab+b 2=x 2，∴(2a+b)2=x 2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．10．C解析：C【解析】【分析】分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．【详解】 式子：222123,,234x y x xy的最简公分母是：12 x 2y 2． 故选：C ．【点睛】本题考查最简公分母的定义与求法．11．A解析：A【解析】【分析】利用乘法的意义得到4•2n =2，则2•2n =1，根据同底数幂的乘法得到21+n =1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n 的方程即可．【详解】∵2n +2n +2n +2n =2，∴4×2n =2， ∴2×2n =1， ∴21+n =1，∴1+n=0，∴n=﹣1，故选A ．【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．12．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】∵△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△A A1P是等腰三角形，MN垂直平分AA1、CC1，△ABC与△A1B1C1面积相等，∴选项A、B、C选项正确；∵直线AB，A1B1关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．∴选项D错误.故选D．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．二、填空题13．±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2∴k=±20故答案为：±20解析：±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式，∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2，∴k=±20，故答案为：±20．14．1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算根据多项式相等的条件求出m与n的值即可得出mn的值【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）解析：1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值，即可得出m n的值．【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）x-3n，∴m=n-3，-3n=-6，解得：m=-1，n=2，∴m n=1．故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．15．1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式个数为1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字解析：1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：15x是整式，1x是分式，2x是整式，即分式个数为1，故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母. 16．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考点：多边形的内解析：540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考点：多边形的内角和与外角和17．22【解析】【分析】底边可能是4也可能是9分类讨论去掉不合条件的然后可求周长【详解】试题解析：①当腰是4cm底边是9cm时：不满足三角形的三边关系因此舍去②当底边是4cm腰长是9cm时能构成三角形则解析：22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.18．3【解析】根据条件求出各个角的度数由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC中AB=BC∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36°∴∠ABD=∠A=解析：3【解析】根据条件求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC中，AB=BC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB =72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD =36°，∴∠ABD=∠A =36°，∠BDC =72°=∠C，∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.故有三个等腰三角形故有三个.点睛：本题主要考查了等腰三角形的判定.利用已知条件求出等角是判断等腰三角形的关键. 19．3【解析】在123处分别涂黑都可得一个轴对称图形故涂法有3种故答案为3 解析：3【解析】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为3．20．4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简第二项利用负整数指数幂法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】原式＝1×2+2=2+2=4故答案为：4【点睛】本题考查了零指数解析：4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】原式＝1×2+2=2+2=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．三、解答题21．（1）①全等，理由见解析；②4cm/s.（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．【解析】【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS 即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】(1)①1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12cm，D为AB中点，∴BD=6cm，又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)，∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中,{BP CQ B C BD PC=∠=∠=，∴△BPD≌△CQP(SAS)，②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6.∴点P的运动时间t=4.533BP==1.5(秒)，此时V Q=61.5CQt=4(cm/s).(2)因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24(秒)此时P运动了24×3=72(cm)又∵△ABC的周长为33cm，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形的全都能的判定和性质.22．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据互余的等量代换，得出∠EBC=∠EBD，然后根据线段垂直平分线的性质即可证明．试题解析：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC.∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠EDB-∠BDC=∠ACB-∠BCD，即∠ECD=∠EDC，即DE=CE，∴点E在CD的垂直平分线上.又∵BD=BC，∴点B在CD 的垂直平分线上，∴BE垂直平分CD．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．23．（1）C；（2）（x﹣2）4；（3）（x+1）4．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C；（2）（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9，设x2﹣4x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+4）2=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4．故答案为：（x﹣2）4；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．24．见解析【解析】【分析】作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD 的垂线，从而得出△ABC ．【详解】解：如图所示，△ABC 即为所求．【点睛】考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．25．（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】【详解】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： 8000120004x x =+ ， 解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书．依题意得550×8+12y≤10000， 解得24663y ≤， ∵y 为整数， ∴y 的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．。

安徽省2021-2022学年度八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2016八上·抚宁期中) 请你指出在这几个图案中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （1分）下列数中是无理数的是（）A .B .C . π﹣3.14D .3. （1分）今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是（）A . 精确到百分位，有3个有效数字B . 精确到百位，有3个有效数字C . 精确到十位，有4个有效数字D . 精确到个位，有5个有效数字4. （1分） (2016八下·枝江期中) 下列三角形中，不是直角三角形的是（）A . 三角形三边分别是9，40，41B . 三角形三内角之比为1：2：3C . 三角形三内角中有两个角互余D . 三角形三边之比为2：3：45. （1分） (2018九上·汝阳期末) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F分别为AC，BD的中点，若AB ＝7，CD＝3，则EF的长是（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （1分） (2019八上·凌源月考) 等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一条边长度的一半，则其顶角为（）A . 30°B . 30°或150°C . 120°或150°D . 30°或120°或150°7. （1分）如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P（）A . 有且只有1个B . 有且只有2个C . 组成∠E的平分线D . 组成∠E的平分线所在的直线(E点除外)8. （1分） (2020九上·渠县月考) 如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为3和4，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A .B .C .D . 不确定9. （1分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A . 只有1个B . 可以有2个C . 可以有3个D . 有无数个10. （1分）(2017·苏州模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A . 35°B . 40°C . 50°D . 65°二、填空题、 (共8题；共9分)11. （1分）已知|a|- =0,则a的值是________若 =3,则a=________12. （2分） (2017八上·上杭期末) 如图，线段AC、BD相交于点O，且AO=OC，请添加一个条件使△ABO≌△CDO，应添加的条件为________（添加一个条件即可）13. （1分） (2017八上·郑州期中) 如右图所示，某警察在点A(−2，4)接到任务，前去阻截在点B(−10，0)的劫包摩托车，劫包摩托车从点B沿x轴向原点方向匀速行驶，警察立即拦下一辆摩托车前去阻截，若两辆摩托车行驶速度相等，则相遇时警察的坐标为________.14. （1分） (2020八上·高台月考) 的平方根是________，的算术平方根是________，－8的立方根是________.15. （1分） (2020八下·扬州期末) 如图，定义：若双曲线与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线的对径.若双曲线的对径是4，则k=________.16. （1分） (2020八下·上高月考) 如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB= ________cm．17. （1分） (2020八下·固阳期末) 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB 垂直，垂足为A，交CD于D，若AD＝8，则点P到BC的距离是________．18. （1分） (2018八上·天台月考) 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB上一点，AE=AD，且BF∥CD，AF⊥CE的延长线于F．连接DE交对角线AC于H．下列结论：①△ACD≌ACE；②AC垂直平分ED；③CE=2BF；④CE平分∠ACB.其中结论正确的是________．(填序号)三、解答题 (共9题；共21分)19. （2分） (2019八下·东台月考) 计算（1）（2）20. （2分） (2021八下·南昌期末)（1）计算：；（2）求x的值：21. （3分） (2021八上·东坡期末) 如图，在中，，，，垂直平分，分别交，于点，，平分，与的延长线交于点 .（1）求的长度；（2）连接，求的长度.22. （1分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD=2cm，AB=5cm，求AD、AC的长．23. （2分） (2019八上·椒江期中) 如图：在中， ,点分别在边上，且（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数；（3）当时，用的式子表示的度数（直接写出）.24. （2分）(2011·盐城) 如图，已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y= x的图象交于点A，且与x轴交于点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O ﹣C﹣A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．25. （3分） (2020八上·南通期中) 在平面直角坐标系xOy中，我们称横纵坐标都是整数的点为整点.若坐标系内两个整点A(p，q)、B(m，n)(m≤n)满足关于x的多项式能够因式分解为，则称点B是A的分解点.例如A(3，2)、B(1，2)满足，所以B是A的分解点.（1）在点A1(5，6)、A2(0，3)、A3(－2，0)中，请找出不存在分解点的点________；（2）点P、Q在纵轴上（P在Q的上方），点R在横轴正半轴上，且点P、Q、R都存在分解点，若 PQR面积为6，请直接写出满足条件的 PQR的个数及每个三角形的顶点坐标；（3）已知点D在第一象限内，D是C的分解点，请探究 OCD是否可能是等腰三角形？若可能，请求出所有满足条件的点D的坐标；若不可能，请说明理由.26. （3分） (2020九下·北碚月考) 已知平行四边形ABCD中，N是边BC上一点，延长DN、AB交于点Q，过A作AM⊥DN于点M，连接AN，则AD⊥AN.（1）如图①，若tan∠ADM＝，MN＝3，求BC的长；（2）如图②，过点B作BH∥DQ交AN于点H，若AM＝CN，求证：DM＝BH+NH.27. （3分）(2019·南浔模拟)（1）【尝试探究】如图1，等腰Rt△ABC的两个顶点B，C在直线MN上，点D是直线MN上一个动点（点D在点C的右边），BC=3，BD=m，在△ABC同侧作等腰Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，EF⊥MN于点F，连结CE.①求DF的长；②在判断AC⊥CE是否成立时，小明同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：先证CF=EF，求出∠ECF=45°，从而证得结论成立.思路二：先求DF，EF的长，再求CF的长，然后证AC2+CE2=AE2 ，从而证得结论成立.请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程.(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)（2）【拓展探究】将(1)中的两个等腰直角三角形都改为有一个角为的直角三角形，如图2，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=30°，BC=3，BD=m，当4≤m≤6时，求CE长的范围.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题、 (共8题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共21分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：。

桐城二中2024-2025学年度第一学期期中学情调研考试八年级数学第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，共32分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.把直线y=3x向下平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为( )A. y=3(x+1)B. y=3x+1C. y=3(x−1)D. y=3x−12.用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为( )A. 1cmB. 3cmC. 2cmD. 5cm3.函数y=x+2中自变量x的取值范围是( )x−1A. x≥−2且x≠1B. x≥−2C. x≠1D. −2≤x<14.要说明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，下列所举的反例正确的是( )A. a=2，b=1B. a=2，b=−3C. a=2，b=−1D. a=−2，b=−15.已知直线y=kx+b经过一、二、三象限，则直线y=bx−k的图象只能是( )A. B. C. D.6.下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两边和一角分别相等的两个三角形全等。

其中真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 47.商户小李以每件7元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售获得的利润为( )A. 5元B. 8元C. 3元D. 10元8.如图，在第一象限内，点P(a,4)、Q(6,2)是直线y=−x+b上的两点，PA⊥x 轴于点A，QB⊥x轴于点B，PA与OQ交于点M，则△OMA的面积为( )A. 2B. 83C. 103D. 49.如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1,0)；第二分钟，它从点(1,0)运动到点(1,1)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是( )A. (44,0)B. (45,0)C. (44,1)D. (45,1)10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE为△ABC的角平分线相交于点P，过点P作PF⊥AD交BC延长线于点F，下列四个结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接AF，则BP垂直AF.其中正确的命题个数有( )个。

2021-2022学年安徽省安庆市桐城市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点P(−2,2019)到y轴的距离为( )A.−2B.2C.2019D.−20192. 以长为3，7，4，10的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3. 在平面直角坐标系中，将点P(−3,2)向右平移4个单位长度得到点P′，则点P′所在象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 在△ABC中，如果∠C−∠A=90∘，那么△ABC是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形5. 下列句子中，是命题的是( )A.画一个角等于已知角B.a，b两条直线平行吗C.直角三角形两锐角互余D.过一点画已知直线的垂线6. 函数y=kx−1的图象如图所示，则当y<0时，x的取值范围是( )A.x>−2B.x<−2C.x<−1D.x>−17. 匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度ℎ与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的( )A. B.C. D.8. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，D，E是AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是( )A.△ABE的面积是△DBA面积的一半B.BD是△BCE的角平分线C.∠1=∠2=∠3D.BC是△ABE的高9. 已知正比例函数y=kx(k<0)图象上的两点A(x1, y1)，B(x2, y2)，且x1<x2，则下列不等式中恒成立的是( )A.y1+y2>0B.y1+y2<0C.y1−y2>0D.y1−y2<010. 已知整数x满足−10≤x≤9，y1=x+1与y2=−2x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是( )A.1B.2C.24D.−9二、填空题在平面直角坐标系中，长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(−4,1)，B(−4,−2)，C(2,−2)，D(2,1)，设M是长方形ABCD边上的动点，直线AM将长方形ABCD的周长分为4:5的两部分，则点M的坐标是________．三、解答题如图，铜陵的三个车站A，B，C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．(1)当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接线段AD，则AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？(2)汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，则AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？(3)汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90∘，则AF这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？如图所示的是边长为1的小正方形组成的8×8的网格，设端点在这些小正方形顶点的线段为格点线段．(1)将格点线段AB先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度至线段CD（点C 与点A对应），画出线段CD．(2)建立合适的平面直角坐标系，使点A的坐标为(3,1)．如图，CE//AD，∠A=∠C，求证：AB//CD．(1)完成下列推理过程.证明：∵CE//AD（已知），∴ ________=∠C（________）．∴∠A=∠C（________），∴ ________=∠A（________），∴AB//CD（________）．(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题．如图，过点A(0,3)，B(3,0)的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P．(1)求k，b的值．(2)求点P的坐标；(3)根据图象判断kx+b>2x的解集是________.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(4,0)，B(0,4)，点C在x轴上，并且点C到原点的距离为3，画出符合条件的图形，并求出△ABC的面积．如图，在△ABC中，∠B=63∘，∠C=51∘，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．(1)∠DAE的度数为________．(2)探究：方金亮同学认为，如果将条件∠B=63∘，∠C=51∘改成∠B−∠C=12∘，也能得出∠DAE的度数．他的说法对吗？若对，请你写出求解过程；若不对，请说明理由.某快递公司每天上午9：00∼10：00为集中揽件和派件时段，其中甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件．如图所示的是这个快递公司某天该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件）与时间x(分）之间的函数图象.(1)在9：00集中揽件前，甲仓库有快递________件，乙仓库有快递________件；(2)求甲仓库快件数量y与时间x之间的函数关系式（无需求x的取值范围）；(3)当两个仓库快递件数相同时，此刻的时间为________．如图，点A，B分别在射线OM，ON上运动（不与点O重合）．(1)如图1，若∠MON=80∘，∠OBA，∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB的度数为________；(2)如图2，若∠MON=80∘，△AOB的外角∠ABN，∠BAM的平分线交于点D，求∠ADB 的度数；(3)如图3，若∠MON=n∘，BE是∠ABN的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点F，请问：随着点A，B的运动，∠F的大小会变吗？如果不会，求∠F的度数（用含字母n的代数式表示）；如果会，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年安徽省安庆市桐城市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解，根据点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值，可知点P(−2, 2019)到y轴的距离为2. 故选B.2.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：3+7=10，即3, 7, 10不能构成三角形，3+4<10，即3, 4, 10不能构成三角形，3+4=7，即3, 4, 7不能构成三角形，4+7>10，即4, 7, 10能构成三角形.综上能构成三角形的只有1个.故选A.3.【答案】A【考点】坐标与图形变化-平移点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：将点P(−3, 2)向右平移4个单位后得到点P′的坐标为(1, 2)，∴点P′位于第一象限.故选A.4.C【考点】三角形的分类【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知∠C−∠A=90∘，即∠C=∠A+90∘，则根据钝角的定义可知∠C为钝角，∴△ABC为钝角三角形.故选C.5.【答案】C【考点】定义、命题、定理、推论的概念【解析】根据命题的特点可知，命题是判断一件事情的句子，这个判断可能是正确的也可能是错误的，而不做判断的句子肯定不是命题．【解答】解：A，画一个角等于已知角，不是判断句，没有做出判断，不是命题；B，a，b两条直线平行吗，不是判断句，没有做出判断，不是命题；C，直角三角形两锐角互余，是命题；D，过一点画已知直线的垂线，不是可以判断真假的陈述句，不是命题.故选C．6.【答案】A【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：根据图象可知函数y=kx−1的图象与x轴的交点为(−2, 0)，∴当y<0时，x>−2.故选A.7.【答案】D【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细，排除BC；∵观察函数图象可知只有两段图象，排除A.故选D.8.【答案】C【考点】三角形的高三角形的角平分线三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：A，由题意知E为AD中点，则△ABE的面积是△DBA面积的一半，正确；B，已知BD平分∠EBC，则BD是三角形BCE的角平分线，正确；C，已知BD是△EBC的角平分线，∴∠EBD=∠CBD,∵E为AD中点，即BE为中线，∴∠EBD≠∠ABE，∴∠1=∠2=∠3不正确；D，由题意知∠C=90∘且C在AE的延长线上，则BC是△ABE的高，正确.故选C.9.【答案】C【考点】正比例函数的性质一次函数的性质【解析】根据k<0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵直线y=kx的k<0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1<x2，∴y1>y2，∴y1−y2>0．故选C．10.【答案】B【考点】一次函数的性质一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知得两函数图象的交点坐标为(1,2)，在−10≤x≤9的范围内，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，当x=1时，m最大，即m=2．故选B．二、填空题【答案】(1,−2)或(2,−1)【考点】动点问题点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：根据点的坐标可知AB=3，BC=6，长方形的周长为(3+6)×2=18．AM将长方形ABCD的周长分为4:5．=8．18×49当M在BC上时，点M的坐标为(1,−2)．当M在CD上时，点M的坐标为(2,−1)．故答案为：(1,−2)或(2,−1)．三、解答题【答案】解：(1)AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．(3)AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线．【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】（1）由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；（2）由于∠BAE=∠CAE，由AE是三角形的角平分线；（3）由于∠AFB=∠AFC=90∘，则AF是三角形的高线．【解答】解：(1)AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．(3)AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线．【答案】解：(1)如图所示，直线CD即为所求直线.(2)画出坐标系如图：【考点】平面直角坐标系的相关概念坐标与图形变化-平移【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示，直线CD即为所求直线.(2)画出坐标系如图：【答案】解：(1)∵CE//AD（已知），∴∠ADC=∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠A=∠C（已知），∴∠ADC=∠A（等量代换）．∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）．(2)两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．【考点】平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵CE//AD（已知），∴∠ADC=∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠A=∠C（已知），∴ ∠ADC =∠A （等量代换）．∴ AB//CD （内错角相等，两直线平行）．(2)两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．【答案】解：(1)将A(0,3)，B(3,0)代入y =kx +b ，得{3=b,0=3k +b,解得{k =−1．b =3．∴ k =−1，b =3．(2)由(1)知一次函数的表达式为y =−x +3，与正比例函数联立得{y =−x +3,y =2x ．解得{x =1．y =2．∴ 点P 的坐标为(1.2)．x <1【考点】一次函数与一元一次不等式一次函数与二元一次方程（组）待定系数法求一次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)将A(0,3)，B(3,0)代入y =kx +b ，得{3=b,0=3k +b,解得{k =−1．b =3．∴ k =−1，b =3．(2)由(1)知一次函数的表达式为y =−x +3，与正比例函数联立得{y =−x +3,y =2x ．解得{x =1．y =2．∴ 点P 的坐标为(1.2)．(3)观察图象知：当x <1时，kx +b >2x .故答案为：x <1.【答案】解：因为点C到原点的距离为3，并且点C在x轴上，所以点C的位置有两种情况：①点C在x轴的负半轴上，坐标为(−3,0)．如图所示：所以AC=|4−(−3)|=7，所以SΔABC=12×AC×BO=12×7×4=14．②点C在x轴的正半轴上，坐标为(3,0)．如图所示：所以AC=|4−3|=1，所以SΔABC=12×AC×BO=12×1×4=2．【考点】轴对称中的坐标变化三角形的面积点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：因为点C到原点的距离为3，并且点C在x轴上，所以点C的位置有两种情况：①点C在x轴的负半轴上，坐标为(−3,0)．如图所示：所以AC=|4−(−3)|=7，所以SΔABC=12×AC×BO=12×7×4=14．②点C在x轴的正半轴上，坐标为(3,0)．如图所示：所以AC=|4−3|=1，所以SΔABC=12×AC×BO=12×1×4=2．【答案】6∘(2)∵∠B+∠C+∠BAC=180∘，∴∠BAC=180∘−∠B−∠C．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12(180∘−∠B−∠C)=90∘−12(∠B+∠C)．∵AD⊥BC，∴∠ADB=90∘，∠BAD=90∘−∠B．∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=90∘−12(∠B+∠C)−(90∘−∠B)=12(∠B−∠C)．∵∠B−∠C=12∘，∴∠DAE=12×12∘=6∘．【考点】三角形内角和定理三角形的角平分线、中线和高【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为AE已是∠BAC的平分线，所以∠BAE=12∠BAC=12(180∘−∠B−∠C)=33∘，又因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=90∘，则∠DAB=180∘−90∘−∠B=27∘．故∠DAE=∠BAE−∠BAD=6∘．故答案为：6∘．(2)∵∠B+∠C+∠BAC=180∘，∴∠BAC=180∘−∠B−∠C．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12(180∘−∠B−∠C)=90∘−12(∠B+∠C)．∵AD⊥BC，∴∠ADB=90∘，∠BAD=90∘−∠B．∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=90∘−12(∠B+∠C)−(90∘−∠B)=12(∠B−∠C)．∵∠B−∠C=12∘，∴∠DAE=12×12∘=6∘．【答案】40,240(2)设甲仓库快件数量y与时间x之间的函数关系式为y=kx+40，由图可知函数图象经过点(60,600)，所以600=60k+40．解得k=283．所以y=283x+40．9：15【考点】函数的图象一次函数与二元一次方程（组）一次函数的应用待定系数法求一次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)观察图象可知，在9:00集中揽件前，甲仓库有快递40件，乙仓库有快递240件. 故答案为：40；240．(2)设甲仓库快件数量y与时间x之间的函数关系式为y=kx+40，由图可知函数图象经过点(60,600)，所以600=60k+40．解得k=283．所以y=283x+40．(3)设乙仓库的快递数量y与时间x之间的函数关系式为y=kx+240，易知函数图象过点(60, 0)，代入函数关系式得：0=60k+240，解得k=−4，即y=−4x+240，联立方程{y=283x+40，y=−4x+240，解得x=15，y=180，∴此时的时间为9:15.故答案为9：15．【答案】130∘(2)∵∠MON=80∘，∴∠OBA+∠OAB=180∘−80∘=100∘．∴∠NBA+∠MAB=360∘−100∘=260∘．∵BD，AD分别为∠NBA，∠MAB的平分线，∴∠DBA=12∠NBA，∠DAB=12∠MAB．∴∠DBA+∠DAB=12(∠NBA+∠MAB)=130∘，∴∠ADB=180∘−130∘=50∘．(3)∠F的大小不变．理由如下：∵∠NBA−∠BAO=∠MON=n∘，BE是∠ABN的平分线，AF是∠OAB的平分线．∴∠EBA=12∠NBA，∠BAF=12∠BAO．∴∠F=∠EBA−∠BAF=12(∠NBA−∠BAO)=12n∘．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵∠MON=80∘，∴∠OBA+∠OAB=180∘−80∘=100∘．∵BC，AC分别为∠OBA，∠OAB的平分线，∴∠ABC=12∠OBA，∠BAC=12∠OAB．∴∠ABC+∠BAC=12(∠OBA+∠OAB)=50∘，∴∠ACB=180∘−50∘=130∘．故答案为：130∘.(2)∵∠MON=80∘，∴∠OBA+∠OAB=180∘−80∘=100∘．∴∠NBA+∠MAB=360∘−100∘=260∘．∵BD，AD分别为∠NBA，∠MAB的平分线，∴∠DBA=12∠NBA，∠DAB=12∠MAB．∴∠DBA+∠DAB=12(∠NBA+∠MAB)=130∘，∴∠ADB=180∘−130∘=50∘．(3)∠F的大小不变．理由如下：∵∠NBA−∠BAO=∠MON=n∘，BE是∠ABN的平分线，AF是∠OAB的平分线．∴∠EBA=12∠NBA，∠BAF=12∠BAO．∴∠F=∠EBA−∠BAF=12(∠NBA−∠BAO)=12n∘．。