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《资产组合选择》PPT课件
20
第二节最优风险资产组合
组合风险分散化效应：
D E 1 , P w DD w EE
完全正相关的资产，组合不能分散风险。
完全负D E 相 1 关,P 的 资w D 产D ，w E 通E 过,当 建w D 立 一D 个E E 完,w 全E 套1 期w D , 的P 头 0 寸
8
The Trade-off Between Risk and Returns of a
Potential Investment Portfolio, P
9
The Indifference Curve
10
Indifference Curves for U = .05 and U = .09 with A = 2 and A = 4
无风险资产F的投资比例。无风险资产可以是短期
国库券或货币市场工具。记风险资产组合的收益
率为 r P ，标准差为 P
，无风险资产收r f
益率为
3
第一节风险资产与无风险资产的资本配置
由y份风险资产和（1-y）份无风险资产组成的整个资产组合C 的收益率为：
r Cyr P(1y)rf
期望收益率为：
E r C y E r P ( 1 y ) r f r f y E r P r f
➢ 在资本配置选择中，我们将风险资产组合看成是固 定的，如何构造最优的风险资产组合？通常有两种 策略：
积极策略将在下一节中分析。 消极策略是不做任何直接或间接的证券分析，选择
一个分散的股票资产组合，即借助指数基金投资于 充分分散的股票指数。过去的历史说明，消极的指 数基金的业绩已经超过积极的股票基金的平均业绩。 由此寻求消极策略的投资者也是合理的。 将短期国库券与一个股票指数所生成的资本配置线 称为资本市场线（CML），它代表了生成投资机会集 合的一个消极策略。
第二节最优风险资产组合
组合风险分散化效应：
D E 1 , P w DD w EE
完全正相关的资产，组合不能分散风险。
完全负D E 相 1 关,P 的 资w D 产D ，w E 通E 过,当 建w D 立 一D 个E E 完,w 全E 套1 期w D , 的P 头 0 寸
8
The Trade-off Between Risk and Returns of a
Potential Investment Portfolio, P
9
The Indifference Curve
10
Indifference Curves for U = .05 and U = .09 with A = 2 and A = 4
无风险资产F的投资比例。无风险资产可以是短期
国库券或货币市场工具。记风险资产组合的收益
率为 r P ，标准差为 P
，无风险资产收r f
益率为
3
第一节风险资产与无风险资产的资本配置
由y份风险资产和（1-y）份无风险资产组成的整个资产组合C 的收益率为：
r Cyr P(1y)rf
期望收益率为：
E r C y E r P ( 1 y ) r f r f y E r P r f
➢ 在资本配置选择中，我们将风险资产组合看成是固 定的，如何构造最优的风险资产组合？通常有两种 策略：
积极策略将在下一节中分析。 消极策略是不做任何直接或间接的证券分析，选择
一个分散的股票资产组合，即借助指数基金投资于 充分分散的股票指数。过去的历史说明，消极的指 数基金的业绩已经超过积极的股票基金的平均业绩。 由此寻求消极策略的投资者也是合理的。 将短期国库券与一个股票指数所生成的资本配置线 称为资本市场线（CML），它代表了生成投资机会集 合的一个消极策略。
投资组合管理PPT课件
财富（未来消费）效用——E [U(W)]，最大化。 • 未来财富由投资策略所决定。由于未来的投资回报为随机变量，因
此未来的财富水平也是随机的。
2021/3/29
授课：XXX
11
效用函数与风险态度
• 在未来不确定的环境下，投资者总是期 望从投资中获得较大的未来效用（财富 ），而其期望效用是一随机变量（财富 ）的函数。因此，投资者对风险的态度 由其效用函数的形态所决定。
授课：XXX
22
正文 第三章
投 资 组 合 构 建
投资组合管理的目的
投资组合管理的目的 钱更贵 按照投资者的需求，选？择各种各样的证券和其他资产
组成投资组合，然后管理这些投资组合，以实现投 资的目标。投资者需求往往是根据风险（Risk）来 定义的，而投资组合管理者的任务则是在承担一定 风险的条件下，使投资回报率（return）实现最大 化。
•穷人被海水冲到一个小岛上，岛上的酋长看见穷人头顶的木碗，感到 非常新奇，便用一大口袋最好的珍珠宝石换走了木碗，派人把穷人送 回了家。一个富翁听到了穷人的奇遇，心中暗想，一只木碗都能换回 这么多宝贝，如果我送去很多可口的食物，该换回多少宝贝！
•于是，富翁装了满满一船山珍海味和美酒，找到了穷人去过的小岛。 酋长接受了富人送来的礼物，品尝之后赞不绝口，声称要送给他最珍 贵的东西。
香烟
羽绒服
限量版
授课：XXX
10
效用函数与风险偏好
• 效用在经济学上是指人们从某事物中所得到的主观的满足程度。 • 投资者的效用是投资者对各种不同投资方案形成的一种主观偏好指
标（态度）。投资者的效用是其财富的函数。 • 假定投资者为理性效用最大化者（Rational Utility Maximizers） • 投资者的目标是在服从预算约束的条件下，使当前消费效用和期望
此未来的财富水平也是随机的。
2021/3/29
授课：XXX
11
效用函数与风险态度
• 在未来不确定的环境下，投资者总是期 望从投资中获得较大的未来效用（财富 ），而其期望效用是一随机变量（财富 ）的函数。因此，投资者对风险的态度 由其效用函数的形态所决定。
授课：XXX
22
正文 第三章
投 资 组 合 构 建
投资组合管理的目的
投资组合管理的目的 钱更贵 按照投资者的需求，选？择各种各样的证券和其他资产
组成投资组合，然后管理这些投资组合，以实现投 资的目标。投资者需求往往是根据风险（Risk）来 定义的，而投资组合管理者的任务则是在承担一定 风险的条件下，使投资回报率（return）实现最大 化。
•穷人被海水冲到一个小岛上，岛上的酋长看见穷人头顶的木碗，感到 非常新奇，便用一大口袋最好的珍珠宝石换走了木碗，派人把穷人送 回了家。一个富翁听到了穷人的奇遇，心中暗想，一只木碗都能换回 这么多宝贝，如果我送去很多可口的食物，该换回多少宝贝！
•于是，富翁装了满满一船山珍海味和美酒，找到了穷人去过的小岛。 酋长接受了富人送来的礼物，品尝之后赞不绝口，声称要送给他最珍 贵的东西。
香烟
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授课：XXX
10
效用函数与风险偏好
• 效用在经济学上是指人们从某事物中所得到的主观的满足程度。 • 投资者的效用是投资者对各种不同投资方案形成的一种主观偏好指
标（态度）。投资者的效用是其财富的函数。 • 假定投资者为理性效用最大化者（Rational Utility Maximizers） • 投资者的目标是在服从预算约束的条件下，使当前消费效用和期望
投资组合的选择PPT课件
• 即使单只股票的投资收益率不服从正态分布，根 据中心极限定理，一个有效分散化的投资组合的 投资收益率近似地服从正态分布。（但中心极限 定理要求各随机变量互不相关，然而组合中各股 票存在一定程度的相关性。）
• 但实证发现，对于一个有效分散化的投资组合， 若持有时间不长，其收益率近似地服从正态分布； 当持有期限在1个月以上时，其收益率近似地服 从对数正态分布。
3.2 投资的“可行集”或“机会集”
• 所谓投资组合，是指由一系列资产所构成的集合。可 供投资的资产众多，可供选择的投资组合无穷。把所 有可供选择的投资组合所构成的集合，称为投资的
“可行集”（feasible set）或“机会集”（opportunity set）。
• 投资P 组(合x1,的x2两, 种xn替)代表示（1）不同资产的投资比
2.5 相关系数对投资组合风险的影响
• 两种证券组合
B 收益
ρ=1
ρ=-1
A 收益
B 收益 A 收益
B 收益
ρ=0
A 收益
• 一般意义下的两证券最小风险组合
• 该组合的投资比例为xA,xB，则有：
xA
2 B
2 A
2 B
AB A B 2AB A B
xB
2 A
2 A
2 B
AB A B 2AB A
• 可行域包含了有效组合，最后有效组合的集合为有效 边界.
• 有效边界：最小方差集中位于整体最小方差组合上方的部分。
最小方差集中位于整体最小方差组合下方的的相应部分，对 于给定的风险，有最小的收益。
有效边界的构建
m {x} iP 2 n
xixj ij
n
s.t. P xii
i1
n
• 但实证发现，对于一个有效分散化的投资组合， 若持有时间不长，其收益率近似地服从正态分布； 当持有期限在1个月以上时，其收益率近似地服 从对数正态分布。
3.2 投资的“可行集”或“机会集”
• 所谓投资组合，是指由一系列资产所构成的集合。可 供投资的资产众多，可供选择的投资组合无穷。把所 有可供选择的投资组合所构成的集合，称为投资的
“可行集”（feasible set）或“机会集”（opportunity set）。
• 投资P 组(合x1,的x2两, 种xn替)代表示（1）不同资产的投资比
2.5 相关系数对投资组合风险的影响
• 两种证券组合
B 收益
ρ=1
ρ=-1
A 收益
B 收益 A 收益
B 收益
ρ=0
A 收益
• 一般意义下的两证券最小风险组合
• 该组合的投资比例为xA,xB，则有：
xA
2 B
2 A
2 B
AB A B 2AB A B
xB
2 A
2 A
2 B
AB A B 2AB A
• 可行域包含了有效组合，最后有效组合的集合为有效 边界.
• 有效边界：最小方差集中位于整体最小方差组合上方的部分。
最小方差集中位于整体最小方差组合下方的的相应部分，对 于给定的风险，有最小的收益。
有效边界的构建
m {x} iP 2 n
xixj ij
n
s.t. P xii
i1
n
第四章 最佳投资组合的选择精品PPT课件
第二节 马克维茨的资产组合理论
如果资产2是无风险资产，则 Er2rf（无风险利率），
2 0（无风险资产的收益率是确定的，因此其标准差为0）
则（3）式可以简化为：E r r f ω E r 1 r f （5）
（4）式简化为： 1
（6）
由（5）式可以看出，组合的预期收益率是无风险收益率加上
风险补偿 我们可以解出
第二节 马克维茨的资产组合理论
（二）预期收益与风险的权衡 收益与风险权衡的优化目标是：在投资者愿意接受 的风险程度下使预期收益最大化。 投资组合理论的基本思想是通过分散化投资对冲掉 一部分风险。
第二节 马克维茨的资产组合理论
例4-1：一项有风险资产与一项无风险资产的组合假设资产1是
有风险资产，在组合中的比重是 （按市场价值计算），而
(2) 有效市场理论(Efficient Market Hypothesis，简 称EMH)
第二节 马克维茨的资产组合理论
起源：20世纪30年代希克斯（Hicks）证券投资分散 理论。简单说“不把鸡蛋放在同一个篮子里。”
这一理论没有给出分散投资为何会降低风险的理论分 析。
发展：1952年马克维茨“投资组合理论”。
ω
Er rf Er1 rf
（7）
Errf
f
σ1
σ
（8）
第二节 马克维茨的资产组合理论
假设现在的市场无风险利率是6%，资产1的预期收益率是14%， 标准差是0.2，现在我们希望投资组合的预期收益率是11%， 组合的构成如何，风险如何。
ωE E rr1 rrff
1% 16% 6.5 2% 1% 46%
第一节 传统的资产组合理论和现代资产组和理论
二、传统的资产组合管理 传统的资产组合管理主要以描述性研究和定性分析为
投资组合选择与无风险借贷的影响PPT课件( 31页)
如果某投资者风险厌恶程度高，
其无差异曲线位于 I 1 位置，投资
组合靠近A点。
24
14.3.3 无风险贷出与借入的共同影响
Errf
Ert rf
t
25
14.3.3 无风险贷出与借入的共同影响
市场组合(Market Portfolio)
T点所对应的投资组合即为市场组合。该组合由所有证
假设风险资产组合由两个风险资产 A , B 构成，资金配置比例
为1：1，且E r A 1 0 % ,A 2 0 % ; E r B 2 0 % ,A 4 0 % ;A B 0 . 1 ，
则
rPAB yArA yBrB 0.510%0.520% 15%
不是无风险资产。
13
14.3.1 无风险贷款的影响
一种无风险资产与一种风险资产的投资组合选择
rp XXrX Xf rf
rf XX rX rf
p2Var XXrXXfrf
XX 2X 2 X2f2f 2XXXfXf
f 0 Xf 0
Erp rfX X ErX rf
14.2 投资组合选择
14.3 无风险借贷的影响
12
14.3 无风险借贷的影响
无风险资产
投资收益率确定的资产。
符合无风险资产的两个条件：
（1）资产不存在任何违约可能，即没有信用风险； （2）资产不存在市场风险。 结论：只有到期日与投资期限相等的国债才是无风 险资产，任何到期日超过或早于投资期限的证券都
27
14.3.4 无风险利率的影响
存在两个不同的借入利率
假设，有两个投资者
甲、乙。甲因为拥有金融
投资组合管理ppt课件
86
87
88
89
90
91
92
存在无风险证券时的风险厌恶者的最优投资策略：分离性质 分离性质：无论投资者的风险厌恶如何，他们选择相同的风
险资产投资组合
最优资产组合选择过程可以分成两步：
决定最优风险资产组合 依据风险厌恶的程度在无风险资产和风险资产之间配置资本。
93
a limited number of portfolios may be sufficient to serve the demands of a wide range of investors, this is the theoretical basis of the mutual fund industry.
假设投资者有一笔资金在现时进行投资，这笔资金要投资一段 特定的时期，即所谓投资者的持有期。在持有期的期末，投资 者将卖掉在期初购买的所有证券，然后将所得收入用于消费或 者再投资。
投资者仅仅根据预期收益率和标准差来进行他们的组合的决策 。这就是说，投资者将估计出每一组合的预期收益率和标准差 ，并基于这两个参数的相对大小来选择“最好的”一个。
风险厌恶也指投资者不会选择fair game，fair game指 预期回报率为0的赌博
14
A 资产组合选择问题 3. 效用
Markowitz的资产组合选择问题表述为最大化投资者 末期财富的期望效用
效用财富函数
非满足性=》边际效用为正
U (W ) 0
风险厌恶=》边际效用递减
7
8
9
10
11
12
13
A 资产组合选择问题 2. 不满足与风险厌恶(NONSATIATION AND RISK AVERSION)
《组合选择》PPT课件
ij cov(Ri, Rj) E Ri E(Ri)Rj E(Rj)
• 相关系数为：
ij cov(Ri, Rj) i j
9
2、资产组合的方差和标准差
组合的风险程度，用单一证券的方差和证券之
间的协方差两部分来表示：
NN
VAR(Rp)
XiXj cov( Ri, Rj)
i 1 j 1
么厌恶风险。
20
第三节 最佳资产组合的选择
一、风险资产组合的最佳选择 （有效集定理）
P 有效边界
A 无差异曲线
B
0
C
21
求解有效边界的方法
表4-3 NG公司持有两种股票的数据
资产 期望收益 标准 协方差
名称 率
差
相关系数
股票 8%
12%
A
股票B 13%
20%
0.72%
0.3
22
• 由股票A和股票B构成的组合，其期望收益率为：
• 亚洲金融危机
Asian Financial Crisis
• 次贷危机
Subprime Crisis
• 货币政策
Monetary Policy
• 公开市场操作
Open Market Operations..
• 财政政策
Fiscal Policy
• 通货膨胀
Inflation
• 行业集中度
Industrial Concentration
（2）无风险借款并投资于多种风险资产 将多种风险资产看做一个风险组合B，其与无风险
借款的组合便是AB线段向右的延长线。 35
无风险借款和风险资产的组合
B A
0
36
2无风险借款对有效集的影响
• 相关系数为：
ij cov(Ri, Rj) i j
9
2、资产组合的方差和标准差
组合的风险程度，用单一证券的方差和证券之
间的协方差两部分来表示：
NN
VAR(Rp)
XiXj cov( Ri, Rj)
i 1 j 1
么厌恶风险。
20
第三节 最佳资产组合的选择
一、风险资产组合的最佳选择 （有效集定理）
P 有效边界
A 无差异曲线
B
0
C
21
求解有效边界的方法
表4-3 NG公司持有两种股票的数据
资产 期望收益 标准 协方差
名称 率
差
相关系数
股票 8%
12%
A
股票B 13%
20%
0.72%
0.3
22
• 由股票A和股票B构成的组合，其期望收益率为：
• 亚洲金融危机
Asian Financial Crisis
• 次贷危机
Subprime Crisis
• 货币政策
Monetary Policy
• 公开市场操作
Open Market Operations..
• 财政政策
Fiscal Policy
• 通货膨胀
Inflation
• 行业集中度
Industrial Concentration
（2）无风险借款并投资于多种风险资产 将多种风险资产看做一个风险组合B，其与无风险
借款的组合便是AB线段向右的延长线。 35
无风险借款和风险资产的组合
B A
0
36
2无风险借款对有效集的影响
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2、有效边界的确定方法（以三证券组合为例 xC 1 xA xB ）
组合权重图
y
R
1.0
S
T
1.0
x
RST 内表示不卖空条件下三种证券在组合中的比例，RS 左侧表示卖空A，ST下侧表示卖空B，RT上侧表示卖空C。
第一步：确定等收益线 由于 E(RP ) xAE(RA ) xB E(RB ) (1 xA xB )E(RC )
A
完全负相关
1
R2
R1
完全负相关的两个证券构成的组合分布 p x1 (1 x)2 p x1 (1 x) 2
E
B A
完全不相关
0
R2
R1
完全不相关的两个证券构成的组合分布
p x1 (1 x)2
2 p
x
2
2 1
(1
x)2 22
E
B A
2、多个证券组成的组合资产
A B
xA
以两证券A、B构成组合为例，约定两者完全不相关 1、 对投资决策的影响
A B 组合中只有A
xB
E3
E2 b E1
a•
xA
A B 组合中只有B
xB
E3
b •E2
E1
a
xA
选择c点作为投资对象，c组合中同时有A、B两种证券
xB
2、 对投资决策的影响 b
•c a xA
A B 在ac间选择
，， ，=构0 ；成构比成例比1 例x
一种安全资产与一个风险资产组合的组合
Rf A
B
D
C
三、最优投资组合的选择
B•
A•
Rf
•
C
安全资产与一种风险资产的最优组合
安全资产与一个风险组合的最优组合
•
Rf
第三节 不允许卖空条件下有 效边界的变化及投资策略
一、预算约束下的有效边界 预算约束下，资金xB的比例沿着图中的Z→Q→S方向调整。
i
(i 1,, n)
i n 令证券 的收益率为
xi (
x 1) i
且服从正态分布
投资于证券 的资金比例为 由 种证券构R成p 资产组合
设 组合的收益为 p2
组合的期望收益为
组合的风险为
组合收益
n
Rp xi Ri i 1
组合期望收益 E(Rp ) n xi E(Ri ) i 1
组合风险
xB E3
b E2
E1
•c a xA
3、 和 对投资决策的共同影响
在c b间选择
xB E3
b E2
E1
•c a xA
本章思考题
1.如果两只证券正相关，但不是完全正相关，那么它们组成的资产组 合的标准差究竟是会大于单个证券标准差的加权值还是小于它?
２.国库券支付3.8%的收益率，某一风险组合有30%的概率取得8%的收 益，有70%的概率取得2%的收益。风险厌恶的投资者愿意投资于这 样一个风险资产组合吗？
2 p
E(Rp )2
[E(Rp )]2
n
n
E( xi Ri )2 [ xi E(Ri )]2
i 1
i 1
n
nn
xi2 i2
xi x j ij
i 1
i1 j 1
ji
nn
xi x j ij i j
i1 j 1
1 2
三、分散投资的效果
考虑两种证券构成投资组合，设
资金2p全 [部x2投资(1于x其)2 中 2某x(一1种x)证]券 2时 2
二、组合资产的收益与风险
1、两个证券构E(成R1的) 组1合资产的收益证与券风２险 E(R2 ) 2
证券１：
x
：
1 x
投资于证券1的比例：
投资于证券2的比例：
组R合p 的 收xR1益：(1 x)R2
组E合(的Rp期) 望x收E(益R1)： (1 x)E(R2 )
组合的风险：
2 p
x 2
2 1
(1
第四章 组合投资资产的选择
本章结构
一 组合投资的收益与风险 二 有效组合与最优投资组合 三 不允许卖空时有效边界的
变化及投资策略
第一节 组合投资的收益与风险
一、组合的含义
投资者同时拥有的各类证券的集合称为组合(Portflio)。
由市场上所有可能选择的证券构成的组合称为市场组合
(Market Portfolio)。
x)2
2 2
2 x(1
x)1 2
公式中 称为相关系数，其取值范围：
Cov(R1, R2 ) E(R1R2 ) E(R1) E(R2 )
1 2
1 2
关于 有以下讨论。
完全正相关
1
R2
R1
完全正相关的两个证券构成的组合分布 p x1 (1 x)2
p x1 (1 x) 2
E
３.试利用组合方差的计算式分析分散投资如何降低风险？ ４.一位基金经理正在考虑股票基金和长期政府债券与公司债券基金。
其中股票基金Ｓ的期望收益率为２０％，标准差为３０％，债券基 金Ｂ的期望收益率为１２％，标准差为１５％，假如基金回报率之 间的相关系数为０.1，两种风险基金的最小方差资产组合的投资比 例是多少？这种资产组合回报率的期望值与标准差各是多少？ ５.由有效组合构成的有效边界在实际工作中是如何确定的？ ６.试分析不允许卖空条件下投资者的投资策略。
故
xB
E(RC ) E(RC )
E(RP ) E(RB )
E(RA) E(RC )
E(RC ) E(RB )
xA
xB
1.0
等收益线
1.0
xA
10%Biblioteka 12%16%18% 20%
P2
xA2
2 A
xB2 B2
xC 2 C 2
2xAxB AB 2xAxC AC 2xB xC BC
30%
xB
28%
资金投资于两种证券时
表明当两证券不完全正相关时，组合使风险减小。
分散投资对风险的分散作用随着加入组合的证券数量的增加 而不断递减。
总风险 非系统风险 系统风险
第二节 有效组合与最优投资组合
E(R)
B E
C
一、风险资产的有效组合 D
1、由多个证券构成的组合 A
其可能分布的区域如图
图中实线部分为有效组合的分布区域(有效组合的集合)
Q
•Z
S
T
xA
在卖空条件下，最小方差边界可向Q、Z两端延长。
在预算约束下，资金的比例沿着前页图中的Z→Q→S方向 调整对应下图中Z→Q→C。而Z→T则对应着Z→A。
C
Ｑ
MVP • B
Z
A
而在卖空条件下，最小方差边界可向A、C两端延长。
二、预算约束下的投资策略
P
预算线 组合收益
0
也可写为
xB
P B
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。20. 7.2820.7.28Tuesday, July 28, 2020
1.0
26% 第二步：确定等方差椭圆
根据组合方1差7%的计算，有
•
MVP
1.0 xA
30%
xB
28%
第三步：1确.0定临界线
26%
17%
•
MVP
临界线
1.0 xA
10% 12%
16% 18% 20%
二、安全资产与风险资产的有效组合
一种安全资产与一种风险资产的组合
•B
Rf A
x
安全资产A：
风险资产B：