人教版教材《因式分解》ppt1

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人教版《因式分解》优秀课件ppt1

◆不论a、b为何数，代数式 a2+b2-2a+4b+5的值总是（ D ） A.0 B.负数 C.正数 D.非负数
若n是任意正整数.试说明 3n+2-4×3n+1+10×3n能被7 整除.
思维再现
◆多项式9x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的平方,则加上的单项式可以是
_±__6_x__、_-_9_x_2__、__-_1_、__84_1_x_4(填上你认为
例4. 用简便方法计算：
(1)88281122 (2)19929399189918992 8
例5. 计算：
(1)x3y2z2 x3y2z2 (2)2a3b2 22a3b2a5b2a5b2
(3)当a3时,求代数式
a12a1a3a13a2a1的值 .
例6.
(1)已知 x 2 y 3 0, 试求值： x 2 4 y 2 4 xy 3 x 6 y 8 . ( 2 )已知 x y 2 a , y z 2 a , 且 a 2 7 , 试求 x 2 y 2 z 2 xy yz zx 的值 . (3)若 4 a 2 4 a b 2 6b 10 0, 则 a 3b b 3a的值是多少 ? ( 4 )已知 x 2 y 2 10 xy y 2 4 y 29 0 , 求 x 2 y 2 2 x 3 y 2 x 4 y 2的值 .
式：
sp (p a )(p b )(p c )(其中 p a 2 b c ) ②
正确的一个即可,不必考虑所有的可能情况).
例1. 对下列多项式因式分解：
(1) 2 x 2 y 2 4 y 3 z ( 2 ) 1 x 3 2 xy 2
2
( 3 )16 x 2 x 2 4 2

人教版教材《因式分解》ppt课件下载1

1.用分解因式法解一元二次方程的条件是: 方程左边易于分解,而右边等于零; 2.理论依据是.
“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零”
人教版数学九年级上册21.2.3因式分解法解一元二次方程课件
人教版数学九年级上册21.2.3因式分解法解一元二次方程课件
用因式分解法解一元二次方程的步骤
人教版数学九年级上册21.2.3因式分解法解一元二次方程课件
人教版数学九年级上册21.2.3因式分解法解一元二次方程课件
归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：（1）化方程为一般形式；（2）将方程左边因式分解；（3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．
回顾与复习
1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
(1)直接开平方法: x2 p ( p 0) (mx n)2 p ( p 0)
(2)配方法: (x n)2 p ( p 0)
(3)公式法: x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
2、什么叫因式分解? 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.
10x - 4.9x2 = 0
降次
x（10 - 4.9x）= 0
x = 0 或 10 - 4.9x = 0
x
1
=
0，x
2
=
100 49
2.04
两个因如式果a的·b=积0 等于零
那么a=0或
至少b=有0．一个因式为零
上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0 表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m．
1、方程右边化为 0 ；

数学人教版《因式分解》上课课件

十字相乘法
竖分两端交叉验，交叉相乘和中间，横写因式不能乱。
2 a b 2 9 a b 9 (ab3)2ab3
ab
3 (ab3)2a2b3
2ab
3
3 a b 6 a b 9 a b
数学人教版《因式分解》上课课件1
数学人教版《因式分解》上课课件1
将下列多项式因式分解
(1)x2+3x-4
5 x2 – 6 xy – 8 y2
x–2y
1x
–2y
5x 5x+4y
4y
4xy – 10xy = –6xy ∴5x2–6xy–8y2 =(x–
2y)(5x+4y)
简记口诀：
竖分两端交叉验，交叉相乘和中间，横写因式不能乱
十字相乘法②随堂练习：
1）4a2–9a+2 2）7a2–19a–6 3）2(x2+y2)+5xy
（5）6x2+7x+2
简记口诀：竖分两端交叉验，交叉相乘和中间，横写因式不能乱
数学人教版《因式分解》上课课件1
数学人教版《因式分解》上课课件1
把下列各式分解因式
（1）4x2 + 11x + 6 （2）3x2 + 10x + 8 ( 3 ) 6x2 - 7xy – 5y2
（5）2x2 + 13x + 15 （6）3x2 － 15x － 18
6 x2 + 7 x + 2
①竖分二次项与常数项
2x+1
2x
1பைடு நூலகம்
3x
2
3x+2
②交叉乘，和相加 ③检验确定，横写因式
方法规律：

人教版八年级上册数学公开课《因式分解课件PPT》

小结：
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法：
（1）定系数（2）定字母（3）定指数 3、提公因式法分解因式的步骤（分两步）：
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式；
4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）某项提出莫漏1；（3）首项有负常提负，提出负号时要注意变
号
综合闯关：
1、计算（-2）101+（-2）100
2已知，2x+y=4,xy=3,求代数式2x 2y+xy 2的值
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
因式分解与整式乘法是相反方向的变形
在下列等式中，从左到右的变形是因式分
解的有(
)
（1 ）am+bm+cm=m(a+b)+c
( 2 ) 24x 2y=3x8xy
( 3 ) 2x2 – 1=(x-1)(x+1)
( 4 ) (2x+1) 2=4x 2+4x+1
诊断：小明解得有误吗？
（1）把12x 2y+18xy 2分解因式解：原式=3xy（4x+6y）
（2）把3x 2-6xy+x分解因式解：原式=x(3x-6x)
（3）把-x 2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)
注意:1.公因式要提尽 2.某项提出莫漏1 3.首项有负常提负
1、3mx-6my 2、x2y+xy2
14.3 因式分解
整式的乘法用前面所学知识填空:
x(x+1)= x2 + x ； (x+1)(x－1)= x2－1.

课件《因式分解》课件PPT_人教版1

x=
（b2-4ac≥0）
( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0.
5 ， x2=5.
导入新知
1. 解一元二次方程的方法有哪些？
直接开平方法 x2=a (a≥0)
配方法
(x+m)2=n (n≥0)
公式法
x= b b2 4ac（b2-4ac≥0）
2a
2. 什么叫因式分解?
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式.
(4)移项，得 y2－2y－15＝0.
a b c (∵2ax＝∵＋31，)(b2＝＝x－－314，，)=c0＝. －＝1，－4，＝－1，
②(x－1)2＝3；
把方程左边因式分解，
y y x①b=2x－∴2－4ax3c＝x=＋(－1－＝100)；－（2－b240-=41±a0c0≥0）－24×2－3 4×3×－1＝2±3
能力提升题
我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
降次，化为两个一次方程
x 0 或 10 4.9x 0
解两个一次方程，得出原方程的根
x1 0,
100 x2 49 2.04
这种解法是不是很简单？
探究新知
【思考】以上解方程 10x-4.9x2=0 的方法是如何使二次方程降为一次的？
x(10-4.9x)=0 ①
x=0或10-4.9x=0 ②
（2）x(x+4)=8x+12. 解：x2-4x-12=0，
(x+1)2=-1.
(x-2)2=16.
此方程无解.
x1=6, x2=-2.

人教版《因式分解》ppt课件

因式分解的依据是什么？
因式，分解后得公因式和剩余因式相乘.
想一想：我们今天学习了哪些知识？
25
归纳总结
1.因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样
的式子变形叫做这个多项式的因式分解.
注：(1)因式分解本质:是将“和”转化为“积”的变形.
(2)因式分解互逆运算
整
式乘法
26
归纳总结
=(x-y)(3x-3y+2)
(3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式，
-15xy÷5xy=-3
-10a2÷(-2a)=5a
-15xy÷5xy=-3
二提：提出公因式，用原式除以公因式得剩余
找出下列各题中的公因式：
注意：不要丢掉+1这项！
(2)因式分解
整式乘法
(1) ma +mb；
-2a÷(-2a)=1
分析：(1)是由乘积形式转化为多项式，不属于因式分 (解2).变形后仍为和的形式，不属于因式分解. (3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式，属于因式分解.
5
探究新知
问题：观察多项式pa＋pb＋pc，有什么特点吗？
pa＋pb＋pc pa pb pc
我们发现：各项都有公共的因式p，我们把因式p叫做这
是把几个整式乘积的形式化为多项式.
你能尝试分解因式pa＋pb＋pc吗？
(3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式，
-6a3÷(-2a)=3a2
(3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式，
(1)因式分解本质:是将“和”转化为“积”的变形.
=-2a(3a2+5a+1)
=(b-3a)2+2 (b-3a)

因式分解ppt(共22张PPT)

3．（随堂练习p3１、２）
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，
特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的
形式，特征是向着和差化积的形式发展.
• 因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.
• 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解。
• 因式分解也可称为分解因式。
因分解的结果要以积的形式表示
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都要低于原多项式的次数。
3.必须分解到每个多项式不能分解为止（具体由所在的数集决定）。
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
2：计算
(1) 8728713 (2) 1012992
=87（87+13） =8700
=(101+99)(101-99) =200×2 =400
3.若 x101,y99则 x22xyy2_ 4_
动脑筋
n2+n是奇数还是偶数？
2517－532能被120整除吗? 若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.
整式乘法
3x(x-1)= _____
(3).(5a-1) =25a -10a+1 解: ab-ac=a(b-c)
a(a+1)(a-1) a3-a=a(a+1)(a-1)
2
2
整式乘法
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.

人教版《因式分解》课件PPT人教版1

= ( x+y ) ( x –y ) –2 ( x–y )
(m+1 – 2n) (m–1 + 2n)
= ( x–y ) ( x+y–2 )
(a + b) (ab – 1)
(a – b+1) (a – b – 1)
A知．识–点3x2y：2 因式分解B的．方–2法x2与y2步骤（3五））-x利2+用4x分y-4组y2分解法分解因式
(2)x2－6x＋8＝__(_x_－__4_)_(_x_－__2_)______；
(3)a2＋8a＋12＝___(a_＋__2__)(_a_＋__6_)______; (4)x2－x－6＝ ___(x_－__3_)_(_x_＋__2_)______; (5)2x2＋5x－3＝___(2_x_－___1_)(_x_＋__3_)_____ ． (6)x2－5xy＋6y2＝ __(x_－__2_y_)_(_x_－__3_y_)_____．
?
?
x
+3
?
?
? + ? =?
2x +1 +6x +x =+7x
【例5】多项式 2x2+7x+3如何利用十字相乘进行因式分解？
?
?
x
+3
?
?
? + ? =?
2x +1 +6x +x =+7x
知识点2 ：因式分解的方法与步骤
跟踪练习
(1)x2＋4x＋3＝__(x_＋__3_)_(_x_＋__1_)______；
2.（2020•广东11/25）分解因式：xy-x=___x_(_y_-_1_) _____.

因式分解_ppt1

x
3
x -7
x -3
x5
因式分解_ppt1
计算：(x+2)(3x+5) =3x2+11x+10 反过来：3x2+11x+10 =(x+2)(3x+5) 我们可以发现，二次项3x2分解成 x、3x 的积；常数项10分解成 2、5 的积；
x
2
x ·5＋2 ·3x = 11x
3x
5
这个例子启发我们，如何把二次三项式
ax2+bx+c进行分解
因式分解_ppt1
因式分解_ppt1
例2、把下列各式分解因式：
（1）2x 2-7x+3
（2）6x 2-7x-5
（3）5x 2+6xy-8y2 （4）ab2+4abc+3ac 2
解：（1）原式=（x-3)(2x-1）
x
-3
2x -1
（2）原式=（2x+1)(3x-5）
2x 1 3x -5
因式分解_ppt1
x2 px q
因式分解_ppt1
1、(x+3)(x-4) =x2-x-12 2、(a-6)(a-5)=a2-11a+30 3、(y+1)(y-3) =y2-2y-3
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
能分解x 2 5x 6吗？
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
x2 x2 5x 6 (2) a2 2a 3 (3) x2 2x 8 (4) (x y)2 3(x y) 2
x 2 px q 分解方法
(1)找出a，b使a+b=p且ab=q (先分解q再考虑p)
(2)把q分解成两个整数的积的符号规律： q＞0则a，b同号，若p＞0，a，b同正，若p＜0，a，b同负； q＜0则a，b异号，若p＞0，a，b中正数绝对值大，若p＜0，a，b中负数的绝对值大。

初中数学人教版《因式分解》PPT经典课件1

(2) (a b ) 4a b ; B．可以变形为4m2-1 (2m)2-12 符合；
2
22
多项式4y2+my+9是完全平方式，其中含有哪两项平方，并且符号相同呢
22
C．也可以变形为y2-36x2，符合；
若是三项多项式，可以考虑是否使用完全平方公式；
此多项式能用公式法分解因式吗
这个三项多项式符合完全平方公式吗
可以使用什么方法分解
注：确定公因式，首先观察系数的最大公约数，再观察相同字母，及相同字母的最小指数.
例分解下列因式
(2) 4xy2 4x2 y y3
解: 4xy2 4x2 y y3
y(4xy 4x2 y2 )
提 4吗xy取-4公多母x首2因-项的y项式2式降,可含y按幂后以有某排，再负个列剩继号字，余续, 因分式解应先提取负号,
总结与回顾： BD．．可-m以2-变1=形-(m为24+m12)，-1不符(2合m．)2故-12选择D符．合；
因式分解的结果中,若有相同因式,应写成幂的形式.
1.多项式分解因式的一般方法与步骤； A． a2-( 4b)2 符合；
提取公因式后剩余多项式可以再分解吗相同字母，及相同字母的最小指数.
2.多项式分解因式结果的一般要求．多项式分解因式要分解到每个因式不能再分为止.
A.x2 1 B. x2 2x 1 C. x2 4x 4 D. x2 x 1
分析(1)审题:能用完全平方公式；
(2)判断:
选择C
从项数入手，排除A；
从符号入手，排除B； x2 4x 4 x2 2 2x 22.
从公式结构入手，排除D； x2+4x+4=(x+2)2
例将多项式x3-xy2分解因式，结果正确的是

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pq
人教版八年级上册数学14.3因式分解十字相乘法分解因式课件
人教版八年级上册数学14.3因式分解十字相乘法分解因式课件
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
步骤：
x2 6x 7 (x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
x
7 7
或
x 1 1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式顺口溜：竖分常数交叉验，
6
－5
2
－1
－1－10=－11
1
1
－5＋6=1
人教版八年级上册数学14.3因式分解十字相乘法分解因式课件
人教版八年级上册数学14.3因式分解十字相乘法分解因式课件
练习：将下列各式分解因式 1、 7x 2－13x＋6 答案(7x-6)(x-1) 2、－y 2－4y＋12 答案－ (y＋6)(y－2) 3、 15x2＋7xy－4y 2 答案 (3x－y)(5x＋4y) 4、 x 2－(a＋1) x＋a 答案 (x－1)(x－a)
人教版八年级上册数学14.3因式分解十字相乘法分解因式课件
练一练：将下列各式分解因式
1x2 5x 6 3x2 7x 12
2x2 x 6 4x2 3x 10
x2
小结：用十字相乘法把形如
px q 二次三项式分解因式
q ab, p a b
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )
人教版八年级上册数学14.3因式分解十字相乘法分解因式课件
人教版八年级上册数学14.3因式分解十字相乘法分解因式课件
你能对下列式子进行分解因式吗？
x y2 8x y 48
人教版八年级上册数学14.3因式分解十字相乘法分解因式课件
人教版八年级上册数学14.3因式分解十字相乘法分解因式课件
一、公式法(立方和、立方差公式)
维度A
平方差公式：a2 b2 (a b)(a b)
a 完全平方公式：个数和的平方公式：
(a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac
因式分解公式：三个数和的平方公式：
a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac (a b c)2
人教版八年级上册数学14.3因式分解十字相乘法分解因式课件
人教版八年级上册数学14.3因式分解十字相乘法分解因式课件
• 5、x2+11xy+10y2; • 6、2x2-7xy+3y2;
答案(x+10y)(x+y) 答案 (2x-y)(x-3y)
• 7、-3a2+15ab-12b2; 答案 -3(a-b)(a-4b)
x
－3
3x
－1
－9x－x=－10x
例3 分解因式 5x2－17xy－12y
解：5x2 －17xy－12y2 =(5x＋3y)(x－4y)
5x
＋3y
x
－4y
－20x＋3x=－17x
人教版八年级上册数学14.3因式分解十字相乘法分解因式课件
人教版八年级上册数学14.3因式分解十字相乘法分解因式课件
例1.分解因式： 2x2 7x 3
总结: 1、由常数项的符号确定分解的两数的符号 2、由一次项系数确定分解的方向 3、勿忘检验分解的合理性
人教版八年级上册数学14.3因式分解十字相乘法分解因式课件
人教版八年级上册数学14.3因式分解十字相乘法分解因式课件
例2 分解因式 3x2 －10x＋3 解：3x2 －10x＋3 =(x－3)(3x－1)
x7x 6x
横写因式不能乱。
人教版八年级上册数学14.3因式分解十字相乘法分解因式课件
人教版八年级上册数学14.3因式分解十字相乘法分解因式课件
试一试：(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
x2 8x 15 (x 5)(x 3)
x
5
x
3
(3x) (5x) 8x
人教版八年级上册数学14.3因式分解十字相乘法分解因式课件
立方和、立方差公式
a3 b3 (a b)(a2 ab b2 ) a3 b3 (a b)(a2 ab b2 )
一、公式法(立方和、立方差公式)
a3 b3 (a b)(a2 ab b2 )
a3 b3 (a b)(a2 ab b2 )
【例1】因式分解：
(1) 8 x3
x2 7x 60 (x 12)(x 5)
x2 29x 138 (x 23)(x 6)
x2 14x 72 (x 4)(x 18)
x2 ( p q)x pq 型的因式分解
人教版八年级上册数学14.3因式分解十字相乘法分解因式课件
x2 px q x2 (a b)x ab (x + a )(x + b)
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号 )
人教版八年级上册数学14.3因式分解十字相乘法分解因式课件
人教版八年级上册数学14.3因式分解十字相乘法分解因式课件
试将 x2 6x 16 分解因式 x2 6x 16
x2 6x 16
x 8x 2
提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。
例4 将 2(6x2 ＋x) 2－11(6x2 ＋x) ＋5 分解因式解：2(6x2 ＋x)2－11(6x2 ＋x) ＋5 = [(6x2 ＋x) －5][2(6x2 ＋x)－1] = (6x2 ＋x－5) (12x2 ＋2x－1 ) = (6x －5)(x ＋1) (12x2 ＋2x－1 )
1
－5
一、计算：
(1) (x 5)(x 9) x2 14x 45
(2) (x 12)(x 5) x2 7x 60 (3) (x 23)(x 6) x2 29x 138
(4) (x 4)(x 18) x2 14x 72
下列各式是因式分解吗？
x2 14x 45 (x 5)(x 9)
(2) 0.125 27b3
解 : (1) 8 x3 23 x3 (2 x)(4 2 x x2 ).
(2) 0.125 27b3 0.53 (3b)3 (0.5 3b)[0.52 0.5 3b (3b)2 ] (0.5 3b)(0.25 1.5b 9b2 ).
二、十字相乘法