黄山中学——库仑定律应用一

课题：库仑定律主备人：曲金城审核人：赵金福日期：2014-8-31学习目标：1。

了解点电荷模型2．掌握库仑定律及其应用3．弄清库仑定律的适用条件重点：库仑定律的理解难点：库仑定律应用学习过程及内容一、学前准备1、基本常识：自然界有种电荷，一种是电荷，另一种是电荷。

所有带电体的电荷量都是电子（或质子）电荷量的倍。

元电荷是指；比荷是指。

2、完全相同的带电导体相互接触，电荷量的分配规律是。

二、自主探究阅读课本第5至第8页，回答下列问题1、电荷之间的相互作用力称为2、影响电荷间相互作用力的因素实验表明，电荷之间的作用力随的增大而增大，随的增大而减小3、当带电体间的距离比它们自身的大小大的多以至于带电体的、及对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点电荷。

三、师生合作，共同探究1、真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成，与它们距离的平方成，作用力的方向在它们的上2、库仑定律的公式，式中k叫做，k的数值是。

3、库仑定律成立的条件是。

四、思考1、什么样的带电体可以看成是点电荷？2、在库伦那个时代，还不知道怎样测量物体所带的电荷量，库伦是采用什么方法来得到物体带电量的定量关系的？五、例题与练习 【例题1】要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是（ ）A. 每个点电荷的电荷量都增大到原来的两倍，电荷间的距离不变B. 保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的两倍。

C. 使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离变为原来的1/2D. 保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷的距离变为原来的1/4.【例题2】、电荷之间作用力的合成书本P8的例题2【例题３】如图所示，半径相同的两个金属小球A 、B ，带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F ．今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两球接触后移开．这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小是（ ）A ．8F C ．83F B ．4F D ．43F 六、随堂练习1．关于点电荷的说法，正确的是（ ）A ．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷B ．体积很大的带电体一定不能看作点电荷C ．点电荷一定是电量很小的电荷D ．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理２．库仑定律的适用范围是（ ）A ．真空中两个带电球体间的相互作用B ．真空中任意带电体间的相互作用C ．真空中两个点电荷间的相互作用D ．真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律３．A、B两个点电荷间距离恒定，当其它电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将（）A．可能变大B．可能变小C．一定不变D．不能确定４．两个半径均为1cm的导体球，分别带上＋Q和－3Q的电量，两球心相距90cm，相互作用力大小为F，现将它们碰一下后，放在两球心间相距3cm处，则它们的相互作用力大小变为（）A．3000F B．1200F C．900F D．无法确定５．真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷增加了1/2，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电量一定减少了（）A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2６．已知点电荷A的电量是B点电荷的2倍，则A对B作用力大小跟B对A作用力大小的比值为（） A.2:1 B.4:1 C.1:1 D.1:2７．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某点时，正好处于平衡，则（）A．q一定是正电荷 B．q一定是负电荷C．q离Q2比离Q1远 D．q离Q2比离Q1近８有A、B、C三个塑料小球，A和B，B和C，C和A间都是相互吸引的，如果A带正电，则（）A．B、C球均带负电 C．B、C球中必有一个带负电，而另一个不带电B．B球带负电，C球带正电 D．B、C球都不带电９．下列说法正确的是（）A．已知验电器上带正电荷后，验电器上的金箔张开了一定角度，如果用另一带电体接触验电器的金属球，金箔张角更大，则可以判定带电体一定带正电B．让两个带电体接触后分开，两个带电体都不带电，则两个带电体原来一定带等量异种电荷C．两个带电体之间的库仑力总是与它们所带电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比D．两个点电荷间的相互作用力，不因第三个电荷的引入而发生变化10．A 、B 两个带同种电荷的绝缘金属小球，半径为r ，相距L (r L )，A 带电荷量2q ,B 带电荷量q ,A 、B 相互作用力大小为F ，则（ ）A.当A 、B 相距为2L 时，作用力变为2FB.当A 、B 两球相互接触后再放回原位置，相互作用力将增大C.A 、B 两球电荷量分别变为原来的21和4倍，则作用力变为2F D.若两球靠得非常近，则作用力将无限增大11．A 、B 两个带同种电荷的绝缘金属小球，半径为r ,球心相距3r ,A 带电荷量1Q ，B 带电荷量2Q ，则A 、B 间相互作用力为（ ）A.等于221r Q kQB.等于2213r Q kQC.大于221r Q kQD.小于221r Q kQ１２．两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图所示A 处电荷带正电Q 1，B 处电荷带负电 Q 2，且 Q 2=4Q 1，另取一个可以自由移动的点电荷 Q 3放在AB 直线上．欲使整个系统处于平衡状态，则（ ）A. Q 3为负电荷，且放于A 左方B. Q 3为负电荷，且放于B 右方C. Q 3为正电荷，且放于AB 之间D. Q 3为正电荷，且放于B 右方。

高二新课 电场 2006-09-3库仑定律的应用应用1：库仑力是一种作用力和反作用力的关系例：两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m 1和m 2，带电量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与中垂线方向成α1和α2，且两球处于同一水平线上，如图所示，若α1=α2，则下述结论正确的是A 、q 1一定等于q 2B 、一定满足2211m q m q = C 、m 1一定等于m 2 D 、必须同时满足q 1=q 2，m 1和2解析：由平衡条件得 F-Tsin α1=0；Tcos α1-mg=0 所以212111gr m q kq g m F tg ==α 同理222122grm q kq g m F tg ==α 因为α1=α2 ，所以m 1=m 2.练习卷《电荷 库仑定律》 第12题如图，用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为m A和m B 小球，悬点为O 作用张开一定角度。

A 球、B 球悬线与竖直线夹角分别为α、β，如果α=30°，β=60°时，求小球的质量m A 和m B 的比 值为多少？由受力分析可得：αtan =g m F A βtan =gm FB =B A m m 由于库仑力的相互作用性而等大同理：依据正弦定理有γαsin sin g m F A = γβsin sin g m F B = sin sin =αβ 亦可依据力矩平衡方法得： βαsin sin gL m gL m B A =13=B A m mm应用2：三个以上电荷在同一条直线上 例1：课本P121 练习一 第4题 结论：三个电荷平衡的条件（1）对电性的要求 + — + ； 或 — + — （2）对电量的要求 对Q 1 ： 2122121331r Q Q k r Q Q k= 要此式成立，则Q 3>Q 2. 对Q 2 ： 2122122332r Q Q k r Q Q k= 对Q 3 ： 2233221331r Q Q k r Q Q k= 要此式成立，则Q 1>Q 2. 所以中间的带电量必须最少。

库仑定律知识集结知识元库仑定律知识讲解一、内容：在真空中两个静止的点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上．二、表达式：F=k，式中k表示静电力常量，k=9.0×109N∙m2/C2．三、库仑定律适用条件1．库仑定律只适用于真空中的静止点电荷，但在要求不很精确的情况下，空气中的点电荷的相互作用也可以应用库仑定律．2．当带电体间的距离远大于它们本身的尺寸时，可把带电体看做点电荷．但不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞．其实在这样的条件下，两个带电体已经不能再看做点电荷了．3．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离．4．对两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．四、应用库仑定律需要注意的几个问题1．库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷．点电荷是一种理想化模型，当带电体间的距离远远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能适用．2．库仑定律的应用方法：库仑定律严格地说只适用于真空中，在要求不很精确的情况下，空气可近似当作真空来处理．注意库仑力是矢量，计算库仑力可以直接运用公式，将电荷量的绝对值代入公式，根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来判断作用力F是引力还是斥力；也可将电荷量带正、负号一起运算，根据结果的正负，来判断作用力是引力还是斥力．3．三个点电荷的平衡问题：要使三个自由电荷组成的系统处于平衡状态，每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反，也可以说另外两个点电荷在该电荷处的合场强应为零．例题精讲库仑定律例1.'一个挂在绝缘丝线下端的带正电的小球B，由于受到固定的带电小球A的作用，静止在如图所示的位置，丝线与竖直方向夹角为θ，A、B两球之间的距离为r且处在同一水平线上。

已知B 球的质量为m，带电荷量为q，静电力常量为k，A、B两球均可视为点电荷，整个装置处于真空中。

黄山中学物理快餐一、选择题（每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确， 1．关于库仑定律，下列说法正确的是A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体；B ．根据F=k q 1q 2/r 2，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大；C ．带电量分别为Q 和3Q 的点电荷A 、B 相互作用时，B 受到的静电力是A 受到的静电力的3倍；D ．库仑定律的适用条件是：真空和点电荷。

2．一小段通电直导线长1cm ，电流强度为5A ，把它放入磁场中某点时所受磁场力大小为0．1N ，则该点的磁感强度为（ ）A ．B ＝2T ； B ．B ≥2T ；C 、B ≤2T ；D ．以上三种情况均有可能3．如图所示，在一个电场中a 、b 、c 、d 四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷所受电场力跟其电量的函数关系图象，下列叙述正确的是 A ．这个电场是匀强电场B ．四点场强大小关系是c b a d E E E E >>>C ．四点场强大小关系是c d b a E E E E >>>D ．无法确定四个点的场强大关系 4．为探究小灯泡的伏安特性曲线，连好电路后闭合开关，通过移动变阻器的滑片，使小灯泡中的电流由零开始逐渐增大，直到小灯泡正常发光，由电流表和电压表得到的多组读数描绘出的U-I 图象应是5．如图所示的电路，闭合开关S 后，a 、b 、c 三盏灯均能发光，现将变阻器R的滑片稍向上滑动一些，三盏灯亮度变化的情况是A ．a 灯变亮，b 灯和c 灯变暗B ．a 灯和c 灯变亮，b 灯变暗 C ．a 灯和c 灯变暗，b 灯变亮 D ．a 灯和b 灯变暗，c 灯变亮 6．如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为棒中的电流Ⅰ垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B 的方向在纸面内由垂直向上沿逆时针转至水平向左的过程中，下列关于B 的大小变化的说法中，正确的是 A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先减小后增大 D ．先增大后减小7．.如图所示，一带电油滴悬浮在平行板电容器两极板A 、B 之间的P 点，处于静止状态。

邹平县黄山中学2015级高二物理（新授课）学案课题：库仑定律主备人：宋平班级姓名【学习目标】1.知道点电荷的概念；2.理解库仑定律的内容、公式及其适用条件；3.会用库仑定律进行库仑力的简单运算。

【重点难点】1.库仑定律的理解2.库仑力的矢量叠加【知识回顾】电荷与电荷之间存在怎样的作用规律？【知识引入】一、库仑定律1、什么是点电荷？什么样的带电体可以视为点电荷？（类比质点的引入）2、什么是库仑力？3、库仑力的大小和方向如何（库仑定律的内容）：（1）库仑定律的表达式：（2）对库仑定律的理解：（3）库仑定律的适用条件：思考：1、“点电荷是指带电荷量或质量很小的带电体”，对吗？为什么？2、还有人根据F ＝k q 1q 2r 2推出当r →0时，F →∞，正确吗？【典例精析】例1、下列关于点电荷的说法中，正确的是 ( )A ．只有电荷量很小的带电体才能看成是点电荷B ．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C ．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D ．一切带电体都可以看成是点电荷例2、两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为r 2，则两球间库仑力的大小为 ( )A.112FB.34FC.43F D ．12F 【针对训练】有三个完全相同的金属小球A 、B 、C ，A 所带电荷量为＋7Q ，B 所带电荷量为－Q ，C 不带电．将A 、B 固定起来，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移去C ，A 、B 间的相互作用力变为原来的 ( )A.17倍B.27倍C.47倍D.57倍二、库仑力的合成1、库仑力的合成方法是什么？2、几种特殊情景的库仑力的合成：（1）（2）（3）【典例精析】例3、如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m．如果有一高能电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？例4、如图所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，分别固定于相距20 cm的a、b两点，有一个点电荷q放在a、b所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是()A．在a点左侧40 cm处B．在a点右侧8 cm处C．在b点右侧20 cm处D．无法确定【提升能力】真空中放置三个点电荷，要使三个点电荷都能平衡，这三个点电荷释放位置和电荷量必须满足什么条件？【课堂小结】:【巩固训练——库仑定律】 班级 姓名题组一 对点电荷的理解1．关于点电荷，以下说法正确的是 ( )A ．足够小的电荷就是点电荷B ．一个电子不论在何种情况下均可视为点电荷C ．在实际中点电荷并不存在D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计2．下列关于点电荷的说法正确的是 ( )A ．任何带电体，都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷B ．球状带电体一定可以看成点电荷C ．点电荷就是元电荷D ．一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定题组二 对库仑定律的理解3．关于库仑定律，下列说法中正确的是 ( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B ．根据F ＝k q 1q 2r 2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大C ．若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律4．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是 ( )A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C ．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的145．两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小为 ( )A ．F ＝k q 1q 2(3R )2B ．F ＞k q 1q 2(3R )2C．F＜k q1q2(3R)2D．无法确定题组三静电力的叠加6. 如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是()A．F1B．F2C．F3D．F47. 如图，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中F A所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性()A．一定是正电B．一定是负电C．可能是正电，也可能是负电D．无法判断题组四多个电荷的平衡问题8．有两个带电小球，电荷量分别为＋Q和＋9Q.在真空中相距0.4 m．如果引入第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态．求：(1)第三个小球带的是哪种电荷？(2)应放在什么地方？(3)电荷量是Q的多少倍？题组五综合应用9．如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离．。

知识点：1．真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．库仑定律的公式F=kＱ1Ｑ2/r2，F叫库仑力或静电力，也叫电场力，F可以是引力也可以是斥力，K叫静电力常量，公式中各量均取国际单位时，其数值为9.0x109，单位为N·m2／C2．3．库仑定律适用于点电荷，如果点电荷不止两个，则某点电荷所受的总的作用力应是各点电荷对它作用力的矢量和．4．不能单纯地从数学意义上去考虑，以为r→0时，由F=kＱ1Ｑ2/r2便可得到F为无穷大了，事实上，当r→0时，带电体便不能看作点电荷，公式也不再适用了．考点：【基础回顾】考点一静电现象及电荷守恒定律1．使物体带电的三种方法及其实质摩擦起电、感应起电和接触带电是使物体带电的三种方法，它们的实质都是电荷的转移．而实现电荷转移的动力是同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引．2．验电器与静电计的结构与原理玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端通过瓶塞从瓶口伸出．如果把金属箔换成指针，并用金属做外壳，这样的验电器又叫静电计．注意金属外壳与导体棒之间是绝缘的．不管是静电计的指针还是验电器的箔片，它们张开角度的原因都是同种电荷相互排斥的结果．考点二库仑定律的理解及其应用库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷．点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体间的距离远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能适用．【技能方法】1.对物体带电的理解（1）使物体带电有三种方式（2）库仑电荷分配法——接触共有分半两个完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后平分．2.电荷量、元电荷、点电荷和检验电荷的区别电荷量是物体带电荷的多少，电荷量只能是元电荷的整数倍；元电荷是电荷量为1.6×10－19C的电荷，不是电子也不是质子，而是最小的电荷量，电子和质子带最小的电荷量；点电荷要求“线度远小于研究范围的空间尺度”，是一种理想化物体模型，对其带电荷量无限制；检验电荷是用来研究电场的电荷，要求放入电场后对原来的电场不产生影响，故应为带电荷量足够小的点电荷．3.处理点电荷的平衡问题及动力学问题的方法（1）确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”；（2）对研究对象进行受力分析，多了库仑力（3）列平衡方程（F合＝0或F x＝0，F y＝0）．4. 库仑定律应用应注意的问题（1）在审题过程中，不但要了解题目所描述的是什么物理现象，物理过程如何，求解什么问题，更重要的是要对题目文字和图象的关键之处仔细领会，从中获取有效信息，即所谓要挖掘题目中的隐含条件．对有些物理问题，能否快速正确地挖掘隐含条件可成为解题的关键．（2）三个自由点电荷仅在它们系统的静电力作用下处于平衡状态时，满足的规律是：①“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；②“两同夹异”——正负电荷相互间隔；③“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；④“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

物理学科学案＞E a＞E b＞E cA点、图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电是诡计上的两点。

若带电粒子在运动中只受电场力作用，根物质，它与其它物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它周围的电荷有7. 电场中有一点P ，下列说法中正确的有（ ）A. 若放在P 点的电荷的电荷量减半，则P 点的场强减半B. 若P 点没有试探电荷，则P 点场强为零C. P 点的场强越大，则同一电荷在P 点受到的电场力越大D. P 点的场强方向为就是放在该点的电荷受电场力的方向8 关于电场线的说法，正确的是（ ）A. 沿着电场线的方向电场强度越来越小B. 在没有电荷的地方，任何两条电场线都不会相交C. 电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在D. 电场线是始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远9、如图所示，上、下两带电小球的质量均为，所带电荷量分别q 为和－q ，两球间用绝缘细线连接，上球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E ，平衡时细线都被拉紧。

平衡时的可能位置是图中的哪一个？（ ）10、质量为m 的带正电小球A 悬挂在绝缘细在线，且处在场强为E 的匀强电场中，小球A 静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为（ ）A ．E m g33 B ．E m g 3 C ．E mg 2 D ．E mg 211、.ab 是长为L 的均匀带电细杆，P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示。

ab 上电荷产生的静电场在P 1处的场强大小为E 1，在P 2处的场强大小为E 2。

则以下说法正确的是A 、 两处的电场方向相同，E 1＞E 2B 、 两处的电场方向相反，E 1＞E 2C 、 两处的电场方向相同，E 1＜E 2D 、 两处的电场方向相反，E 1＜E 212、如图所示，两个带电小球A 、B 的质量分别为m 1、m 2， 带电量分别为q 1、q 2。

2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍专题09 电场的两大性质题型一 库仑定律的应用及库仑力的合成及电场的叠加【题型解码】1.电场叠加问题要注意矢量性与对称性2.电场强度是矢量，电场中某点的几个电场强度的合场强为各个电场强度的矢量和。

【典例分析1】 (2018·全国卷Ⅰ，16)如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm 。

小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线。

设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( )A.a 、b 的电荷同号，916=kB.a 、b 的电荷异号，916=k C.a 、b 的电荷同号，2764=k D.a 、b 的电荷异号，2764=k 【典例分析2】(2019·吉林长春外国语学校检测)如图所示，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA ＝OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点．静止时A 、B 相距为d .为使平衡时AB 间距离减为d 2，可采用的方法有( )A ．将小球A 、B 的质量都增加到原来的2倍 B ．将小球B 的质量增加到原来的8倍C ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍【典例分析3】(2019·陕西渭南教学质量检测)如图所示，在x 轴上放置两正点电荷Q 1、Q 2，当空间存在沿y 轴负向的匀强电场时，y 轴上A 点的场强等于零，已知匀强电场的电场强度大小为E ，两点电荷到A 的距离分别为r 1、r 2，则在y 轴上与A 点对称的B 点的电场强度大小为 ( )A ．E B.12E C ．2E D ．4E 【提分秘籍】1．电场强度的三个计算公式2.电场的叠加①电场强度是矢量，电场中某点的几个电场强度的合场强为各个电场强度的矢量和。

高二年级（上）物理学教稿课题：§1-2库仑定律的应用课型：新授课 主备人： 审核人： 时间：第 1 周【学习目标】1.能够利用库仑定律计算静电力的大小。

2.掌握静电力的叠加原理。

【学习探究】1. 静电力和点电荷（1）两带电体之间存在着静电力。

（2）点电荷：本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体，与质点类似，这是一种理想模型。

2. 库仑定律（1）内容：（2）公式：库仑力（静电力）的大小： ，其中k N m C =⨯⋅9010922./。

方向：定律的适用范围：真空中的点电荷。

3. 静电力叠加原理对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。

eg1. 如图所示，半径相同的两个金属小球A 、B 带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F 。

今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两球接触后移开，这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小是（ ）A. 18FB. 14FC. 38FD. 34FEg2.两个相同小气球带等量电荷（可看作点电荷），两气球相距为L 0，细线间夹角为θ，悬挂物体的质量为m ，气球悬浮在空中不动，求气球的带电量。

【当堂训练】1. 有两个半径为r 的金属球，相距为L ，带电荷量分别为Q Q 12、，如图所示，满足条件L>>r ，则它们之间的静电力是（ ）A. kQ Q L r 122/()+B. kQ Q L r 1222/()+C. kQ Q L 122/D. kQ Q r 122/2.如图所示，把大小可以不计的带有同种电荷的小球A 和B 互相排斥，静止时，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α<β，由此可知（ ）A ．B 球受到的库仑力较大，电荷量较大 B ．B 球的质量较大C ．B 球受到细线的拉力较大D ．两球接触后，再静止时，A 球的悬线与竖直方向的夹角仍然小于B 球的悬线与竖直方向的夹角【自助餐】如图所示，1q 、2q 、3q 分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知1q 与2q 之间的距离为1l ，2q 与3q 之间的距离为2l ，且三个点电荷都处于平衡状态.(1)若2q 为正电荷，则1q 为_____电荷,3q 为____电荷．(2)(2) 1q 、2q 、3q 三者电量大小之比是_____.αA B β。

2库仑定律[学习目标]1.知道点电荷的概念.2.理解库仑定律的内容、公式及适用条件.3.理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关计算．一、电荷之间的作用力1．实验探究：利用如图所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小．2．库仑定律(1)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷．(2)库仑定律①内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．这个规律叫作库仑定律．这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力．②公式：F ＝kq 1q 2r2，其中k ＝9.0×109N·m 2/C 2，叫作静电力常量．③适用条件：a.在真空中；b.静止点电荷．二、库仑的实验1．库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F 大小的．实验结果发现静电力F 与距离r 的二次方成反比．2．库仑在实验中为研究F 与q 的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球，一个带电，一个不带电，互相接触后，电荷量平分的方法，发现F 与q 1和q 2的乘积成正比．三、静电力计算1．微观带电粒子间的万有引力远小于库仑力．在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略．2．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．1．判断下列说法的正误．(1)探究电荷之间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制变量法．(√)(2)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷．(×)(3)两点电荷所带的电荷量越大，它们间的静电力就越大．(×)(4)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力．(×)2．真空中有两个静止的点电荷，它们之间的相互作用力为F.若它们的带电荷量都增加为原来的2倍，距离增大1倍，它们之间的相互作用力变为()A.F 4B.F2C．F D．2F答案C一、对点电荷的理解1．点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．2．带电体能否看成点电荷视具体问题而定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷．例1(2021·安徽田家炳中学、蚌埠五中期中)下列对点电荷的理解正确的是()A．体积很大的带电体都不能看作点电荷B．只有体积很小的带电体才能看作点电荷C．只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷D．当两个带电体的形状和大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷答案D解析带电体能否看作点电荷是由所研究问题的性质决定的，与自身大小、形状无直接关系，故A、B、C错误；当两个带电体的形状和大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体均可看作点电荷，故D正确．针对训练1(2021·新泰市二中高一期中)关于元电荷和点电荷的说法正确的是()A．元电荷就是点电荷B．质子就是元电荷C．点电荷一定是电荷量很小的电荷D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理答案D解析元电荷是最小的电荷量，而点电荷是一种理想化的物理模型，二者不是同一物理概念，故A错误；元电荷是最小的电荷量，不是质子，故B错误；点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，带电体能不能看作点电荷，不是看带电体的体积大小和电荷量大小，而是看带电体的大小相对于带电体间的距离能不能忽略不计，即两个带电体的大小和形状对它们之间相互作用力的影响能不能忽略不计，所以即使体积很大的带电体也可能看作点电荷，即使是电荷量很小的电荷也不一定能看作点电荷，两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理，故C错误，D正确．二、库仑定律的理解和应用导学探究如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带等量正电荷的相同的小球，先后挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同．此实验得出的结论是什么？答案电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关，距离越大，静电力越小．知识深化1．库仑定律的理解(1)公式：F＝k q1q2r2(2)适用条件①真空中的静止点电荷②均匀带电球体注意：r→0时，带电体不能看成点电荷，库仑定律不再适用．2．库仑力(1)利用库仑定律计算库仑力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可．(2)利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断方向．(3)两个点电荷之间的库仑力是一对作用力与反作用力．3．两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时必须考虑电荷在球上的实际分布．若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于r，此时F<k q1q2r2；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引，电荷分布于最近的两侧，电荷中心距离小于r ，此时F >kq 1q 2r 2.例2(多选)(2022·北京市延庆区高二期末改编)关于库仑定律，下列说法正确的是()A ．库仑定律适用于点电荷，体积很大的带电体都不能看作点电荷B ．根据库仑定律，当两个带电体间的距离r →0时，库仑力将趋向无穷大C ．库仑定律和万有引力定律的表达式很相似，它们都是与距离平方成反比的定律D ．静电力常量k 的值为9.0×109N·m 2/C 2答案CD解析库仑定律适用于点电荷，当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作点电荷，与带电体的体积没有必然的联系，故A 错误；当两个带电体间的距离r →0时，带电体不能看作点电荷，库仑定律不再适用，故B 错误；库仑定律和万有引力定律的表达式分别为F 库＝kq 1q 2r 2，F 万＝G m 1m 2r 2可知它们都是与距离平方成反比的定律，故C 正确；静电力常量k 的值为9.0×109N·m 2/C 2，故D 正确．例3A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ∶BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷．当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，Q 所受的静电力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，则Q 所受的静电力为()A ．－F2 B.F2C ．－FD ．F答案B解析在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，Q 所受静电力大小为F ＝kQqr AB 2；在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷时，Q 所受静电力大小为F ′＝kQ ·2q r BC 2＝2kQq 2r AB 2＝kQq 2r AB 2＝F2，且不管点电荷Q 是正电荷还是负电荷，两种情况下，Q 受到的静电力的方向都相同，故B 正确．例4两个半径为R 的带电金属球带同种电荷，电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小F 满足关系式()A ．F ＝k q 1q 2 3R 2B ．F >kq 1q 23R 2C ．F ＜k q 1q 2 3R 2D ．以上均不对答案C 解析当两球心相距3R 时，两球不能被看作点电荷，因为是同种电荷，相互排斥，电荷中心距离大于3R ，此时F ＜kq 1q 23R 2，故选C.三、静电力的叠加导学探究如图所示，真空中有三个带正电的点电荷A 、B 、C ，它们固定在边长为a 的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q ，则点电荷C 所受的静电力多大？方向如何？答案以C 为研究对象，根据库仑定律，点电荷C 共受到F 1和F 2两个力的作用，如图所示，每两个点电荷之间的距离都相同，故F 1＝F 2＝k Q 2a 2，根据平行四边形定则，合力为F ＝2F 1cos 30°＝3kQ 2a 2，合力的方向沿A 与B 连线的垂直平分线斜向右下方．知识深化1．两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷无关．2．两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．3．静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示．例5如图所示，分别在A 、B 两点放置点电荷Q 1＝＋2×10－14C 和Q 2＝－2×10－14C ．在AB 的垂直平分线上有一点C ，且AB ＝AC ＝BC ＝6×10－2m ．如果有一电子静止放在C 点处，静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，则它所受的静电力的大小为________N ，方向________．答案8×10－21平行于AB 连线向左解析电子带负电荷，在C 点同时受A 、B 两点电荷的静电力F A 、F B ，如图所示．由库仑定律F ＝kq 1q 2r 2得F A ＝k |Q 1e |r 2＝9.0×109×2×10－14×1.60×10－19 6×10－2 2N ＝8.0×10－21N ，同理可得：F B ＝8.0×10－21N.由平行四边形定则和几何知识得静止放在C 点的电子受到的静电力大小为F ＝F A ＝F B ＝8.0×10－21N ，方向平行于AB 连线向左．针对训练2(2021·广东惠州一中期末)如图所示，带电荷量分别为q a 、q b 、q c 的小球a 、b 、c (均可视为点电荷)，固定在等边三角形的三个顶点上，a 球所受库仑力的合力F 方向垂直于a 、b 的连线，则：(1)a 、b 间为________，a 、c 间为________．(均选填“引力”或“斥力”)(2)qc q b ＝________.答案(1)引力斥力(2)2解析(1)设等边三角形的边长为r ，由题意可知a 球所受库仑力的合力F 方向垂直于a 、b的连线向下，故b 对a 为向右的引力，c 对a 为斜向左下的斥力．(2)由力的分解可知F ac cos 60°＝F ab ，故F ac ＝2F ab ，又F ac ＝k q a q c r 2，F ab ＝k q a q br 2，联立可得q c ＝2q b ，即qc q b＝2.考点一点电荷1．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于()A ．观察实验的方法B ．控制变量的方法C．等效替代的方法D．建立物理模型的方法答案D2．(2021·福建长泰第一中学高二期中改编)关于点电荷的说法正确的是()A．一切带电体都能看成点电荷B．体积很大的带电体一定能看成点电荷C．只有体积和电荷量都很小的带电体，才能看成点电荷D．一个带电体能否看成点电荷应视情况而定答案D考点二库仑定律3．关于库仑定律，下列说法正确的是()A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体B．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是电荷量很大的带电体C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍D．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷答案D解析如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略不计，即可将它看作点电荷，能否看成点电荷与电荷量的大小无关，故A、B错误；根据牛顿第三定律可知，A、B相互作用时，B受到的静电力与A受到的静电力大小相等，故C错误；库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故D正确．4．(2018·浙江4月选考)真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷)，分别固定在两处，它们之间的静电力为F.用一个不带电的同样金属球C先后与A、B 球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为()A.F 8B.F4C.3F8D.F2答案C解析设A、B两金属小球开始带电荷量为Q，距离为r，F＝k Q2r2，用一个不带电的金属球C先后与A、B接触，与A接触完后，A、C带电荷量均为Q2，再与B接触后，B、C带电荷量均为34Q，F′＝kQ2·34Qr2＝38F，因此选C.5．电荷量分别为q1、q2的两个点电荷，相距r时，它们之间的相互作用力为F，下列说法错误的是()A ．如果q 1、q 2恒定，当距离变为r2时，作用力将变为2FB ．如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们之间的距离都减半时，作用力变为2FC ．如果它们的电荷量和距离都加倍时，作用力不变D ．如果它们的电荷量都加倍，距离变为2r 时，作用力将变为2F 答案A解析根据库仑定律有F ＝kq 1q 2r 2，如果q 1、q 2恒定，当距离变为r2时，F 1＝kq 1q 2 r 22＝4F ，选项A 错误；如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，F 2＝kq 1·12q 2r 2 2＝2F ，选项B 正确；如果它们的电荷量和距离都加倍时，F 3＝k 2q 1·2q 2 2r 2＝F ，选项C 正确；如果它们的电荷量都加倍，距离变为2r 时，F 4＝k 2q 1·2q 22r 2＝2F ，选项D 正确．考点三静电力的叠加6．如图所示，在一条直线上的三点分别放置Q A ＝＋3×10－9C 、Q B ＝－4×10－9C 、Q C ＝＋3×10－9C 的A 、B 、C 三个点电荷，则作用在点电荷A 上的库仑力的大小为()A ．9.9×10－4NB ．9.9×10－3NC ．1.17×10－4ND ．2.7×10－4N答案A解析A 受到B 、C 点电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有F BA ＝k |Q B |Q A r BA 2＝9×109×4×10－9×3×10－90.012N ＝1.08×10－3N F CA ＝kQ C Q A r CA 2＝9×109×3×10－9×3×10－90.032N ＝9×10－5N规定沿这条直线由A 指向C 为正方向，则点电荷A 受到的合力大小为F A ＝F BA －F CA ＝(1.08×10－3－9×10－5)N ＝9.9×10－4N ，故选项A 正确．7.(2022·阿拉善盟第一中学高二月考)如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a 、b 和c 分别位于三角形的三个顶点上，已知ab ＝3l ，ca ＝cb ，∠acb ＝120°，a 、c 带正电，b 带负电，三个小球(可视为质点)所带电荷量均为q ，静电力常量为k .下列关于小球c 所受库仑力的大小和方向描述正确的是()A.3kq2l2，方向平行于ab向右B.2kq2l2，方向平行于ab向右C.2kq2l2，方向平行于ab向右D.23kq23l2，方向平行于ab向左答案A解析由题意，结合几何关系可得ac＝bc＝3l2cos30°＝l，小球c受到小球a的库仑力F1＝k q2l2，同理小球c受到小球b的库仑力F2＝F1，且两力夹角为60°，如图所示，所以根据力的平行四边形定则，小球c受到小球a、b库仑力的合力F＝2F1cos 30°＝3k q2l2，方向平行于ab向右，故A正确，B、C、D错误．8.(多选)(2022·凉山州高二期末)如图，三个点电荷A、B、C位于等边三角形的顶点上，A、B 都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中F A所示，已知F A与BA延长线的夹角小于60°，则对点电荷C所带电荷的电性和电荷量的判断正确的是()A．一定是正电B．一定是负电C．带电荷量大于B的D．带电荷量小于B的答案BD解析因为B对A是斥力，而A所受的合力沿F A方向，可知C对A是吸引力，即C一定带负电；假设C带电荷量等于B的电荷量，则C、B对A的库仑力大小相等，合力方向与BA 的延长线夹角为60°，但是因为F A与BA延长线的夹角小于60°，可知C带电荷量小于B的电荷量，B、D正确．9.(多选)(2022·马鞍山二中博望分校高二期末)在粗糙绝缘的水平面上有一物体A 带负电，另一带正电的物体B 沿着以A 为圆心的圆弧缓慢地由P 到Q 从物体A 的上方经过，若此过程中物体A 始终保持静止，A 、B 两物体可视为点电荷，A 、P 、Q 在同一竖直面内．则下列说法正确的是()A ．物体A 受到的地面的支持力先减小后增大B ．物体B 受到的库仑力保持不变C ．物体A 受到的地面的摩擦力先减小后增大D ．库仑力对物体B 先做正功后做负功答案AC10.如图所示，△abc 处在真空中，边长分别为ab ＝5cm ，bc ＝3cm ，ca ＝4cm.三个带电小球固定在a 、b 、c 三点，电荷量分别为q a ＝6.4×10－12C ，q b ＝－2.7×10－12C ，q c ＝1.6×10－12C ．已知静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，三小球可视为点电荷．求c 点小球所受静电力的大小及方向．答案7.2×10－11N 方向平行于ab 连线向右解析对c 点小球受力分析，如图所示，由几何关系知，ac ⊥bc ，△abc 为直角三角形．a 、b 两球对c 球的静电力大小分别为F ac ＝kq a q c ac 2＝5.76×10－11NF bc ＝k |q b |qc bc 2＝4.32×10－11N由平行四边形定则得：F ＝F ac 2＋F bc 2＝7.2×10－11N 则F bcF＝0.6，由几何关系知c 点小球所受静电力方向平行于ab 连线向右．11.(2021·浙江高一月考)如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属球A 、B (两球半径相比两球间距不能忽略)，分别带有－4Q 和＋Q 的电荷量，两球间静电力为F .现用一个不带电的同样的金属球C 先与A 接触，再与B 接触，然后移开C ，则它们间的静电力()A ．等于F4B ．小于F4C ．大于F 4D ．等于7F 8答案B 解析若带电金属球A 、B 能看成点电荷，设两球心间距为r ，根据库仑定律，有F 1＝k 4Q ×Q r 2，不带电的同样的金属球C 先与A 接触，再与B 接触，然后移开C ，则两金属球所带电荷量变为Q A ＝－2Q ，Q B ＝－Q 2，则它们间的静电力变为F 2＝k 2Q ·Q 2r 2＝F 14.由题意可知，两球半径相比两球间距不能忽略，原来两球带异种电荷，由于相互吸引，电荷主要集中在内侧，电荷间实际距离小于r ，故实际两球间静电力为F >F 1，后来两球带同种电荷，由于相互排斥，电荷主要集中在外侧，电荷间实际距离大于r ，故实际两球间静电力F ′<F 2，故可得F ′<14F ，B 正确．。