2020年河南省各市中考数学模拟试题-科学记数法

2020年河南省中考数学模拟试题含答案注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．一、选择题 （每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母 涂在答题卡上．1．下列各数中，最小的数是 A ．3 B ．32 C ．2 D ．232．据报道，中国工商银行2015年实现净利润2 777亿元．数据2 777亿用科学计数法表示为 A ．×1010B ．×1011C ．×1012D ．×10133．下列计算正确的是 A ．822 B ．2(3)＝6 C ．3a 4－2a 2＝a 2 D ．32()a ＝a 54．如图所示的几何体的俯视图是5．某班50名同学的年龄统计如下：年龄（岁） 12 13 14 15 学生数（人）123206该班同学年龄的众数和中位数分别是A ．6 ,13B ．13，13.5C ．13，14D ．14，14A B CD（第4题）6．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，若AO ＝2，DO ＝4，BO ＝3，则BC 的长为 A ． 6 B ．9 C ．12 D ．157．如图所示，点D 是弦AB 的中点，点C 在⊙O 上，CD 经过圆心O ，则下列结论中不一定．．．正确的是A ．CD ⊥AB B ．∠OAD ＝2∠CBDC ．∠AOD ＝2∠BCD D ．弧AC ＝ 弧BC8．从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是A ．1B ．45C ．34D ． 129．如图，CB 平分∠ECD ，AB ∥CD ，AB 与EC 交于点A ． 若∠B ＝40°，则∠EAB 的度数为A ．50°B ． 60°C ． 70°D ．80°10．如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A →C →B 运动，到达B 点即停止运动，PD ⊥AB 交AB 于点D ．设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则y 与x（第6题）OABCDD （第7题）PAB CDABCD（第10 题）（第9题）EAC DB二、填空题（ 每小题3分，共15分） 11．计算：327－︱－2︱＝ ．12．如图，矩形ABCD 中，A B ＝2 cm ，BC ＝6cm ，把△ABC 沿对角线AC 折叠，得到△AB’C ，且B’C 与AD 相交于点E ，则AE 的长为 cm ．13．如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°， AB ＝ 6，BC ＝ 8，且，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，得到Rt △A’B’C ，则边AB 扫过的面积（图中阴影部分）是 ． 14．已知y ＝－14x 2－3x ＋4（－10≤x ≤0）的图象上有一动点P ，点P 的纵坐标为整数值时，记为“好点”，则有多个“好点”，其“好点”的个数为 ． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2 AB ＝ 8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，当△EDC 旋转到A ，D ，E 三点共线时，线段BD 的长为 ． 三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：1()2aa÷3(2)2a a，请从－1，0，1中选取一个合适的数作为a 的值代入求值．（第12 题）A BCB'B'AD CBE（第13 题）（第15 题）ABCED17．（9分）如图，点A ，B ，C 分别是⊙O 上的点，∠B ＝ 60°，AC ＝ 3，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP ＝AC ．（1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）求PD 的长．18．（9分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A ，B ，C ，D 四类，其中A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”，D 类表示 “不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 ； （4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名．（第17 题）ADP C BO20903021图图15%30%ABCD人数1008060402019．（9分）如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ 的高度，他们在A处测得信号塔顶端P 的仰角为45°，信号塔低端Q 的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端P 的仰角为68°．求信号塔PQ 的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈ ，cos68° ≈ ，tan68° ≈cos31°≈）20．（9分）如图，已知矩形OABC 中，OA ＝3，AB ＝4，双曲线y＝kx（x > 0）与矩形两边AB ，BC 分别交于D ，E ，且BD ＝2AD ．（1）求k 的值和点E 的坐标；（2）点P 是线段OC 上的一个动点，是否存在点P ，使∠P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（10分）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，它们的优惠方案分别为：甲店，一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店，一次性购物中超过500y元．（1）求甲商店购物时y 1与x 之间的函数关系； （2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C 的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．22．（10分）问题背景：已知在△ABC 中，边AB 上的动点D 由A 向B 运动（与A ，B 不重合），同时点E 由点C 沿BC 的延长线方向运动（E 不与C 重合），连接DE 交AC 于点F ，点H 是线段AF 上一点，求AC HF的值．（1）初步尝试 如图（1），若△ABC 是等边三角形，DH ⊥AC ，且点D 、E 的运动速度相等，小王同学发现可以过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，先证GH ＝AH ，再证GF ＝CF ， 从而求得AC HF的值为 ．（2）类比探究如图（2），若△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ADH ＝∠BAC ＝30°，且点D ，E 的运动速度31，求AC HF的值．（3）延伸拓展如图（3）若在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ADH ＝∠BAC ＝36°，记BC AC＝m ，且点D 、E 的运动速度相等，试用含m 的代数式表示AC HF的值（直接写出果，不必写解答过程）．图（3）HFEDCB A 图（2）HFEDCBA图（1）G H F A BCED23．（11分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，且其对称轴l为x＝－1，点P是抛物线上B，C重合）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）小唐探究点P的位置时发现：当动点N在对称轴l上时，存在PB⊥NB，且PB＝NB的关系，请求出点P的坐标；（3）是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大若存在，请求出四边形PBAC面积的最大值；若不存在，请说明理由．lyx POCB A参考答案及评分标准一、选择题二、填空题三、解答题16．解：原式＝2212a aa÷2432aa＝2(1)2aa·2(1)(1)aa a＝11aa．………………………………5分∵当a取±1时，原式无意义，………………………………6分∴当a＝0时，∴原式＝01 01＝－1 ………………………………8分17．（1）证明：连接OA．∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°．又∵在△AOC中，OA＝OC，∴∠ACP＝∠CAO＝12（180°－∠AOC）＝30°．∴∠AOP＝2∠ACP＝60°．∴AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°．∴∠OAP＝180°－∠AOP－∠P＝90°，即OA⊥AP．∴AP是⊙O的切线．………………………………5分（2）连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°．在Rt△ACD中，∵AC＝3，∠ACP＝30°，∴AD＝AC·tan∠ACP＝3由（1）知∠P＝∠ACP＝30°，ADPCBO∴∠PAC ＝180°－∠P －∠ACP ＝120°． ∴∠PAD ＝∠PAC －∠CAD ＝30°．∴∠P ＝∠PAD ＝30°．∴PD ＝AD ＝3．………………………………9分18．解：（1）一共抽查了 200 名学生； ………………………………2分（2）补全条形统计图如图所示： ………………………………4分 （3）D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°；（注：若填36，不扣分）……6分 （4）30901500900200． ………………………………9分19．解：延长PQ 交直线AB 于点M ，则∠PMA ＝90°，设PM 的长为x 米，根据题意， 得∠PAM ＝45°，∠PBM ＝68°，∠QAM ＝31°，AB ＝100，∴在Rt △PAM 中，AM ＝PM ＝x ．BM ＝AM －AB ＝x －100， ………………2分在Rt △PBM 中，∵tan ∠PBM ＝PMBM， 即tan68°＝100xx ．解得x ≈ ．∴AM ＝PM ≈ ．………………………………5分 在Rt △QAM 中，∵tan ∠QAM ＝QMAM， ∴QM ＝AM ·tan ∠QAM ＝×tan31°≈． ………………8分 ∴PQ ＝PM －QM ＝－≈（米）．因此，信号塔PQ 的高度约为米． ………………………………9分602090301图类型人数10080604020QP20．解：（1）∵四边形OABC为矩形，且OA＝3，AB＝4，∴OC＝ AB＝4，AB∥OC，即AB∥x轴．∵点D在AB上，且BD＝2 AD，BD＋AD＝ AB＝4，∴AD＝433AB．∴点D的坐标为（43，3）．∵点D在双曲线y＝kx上，∴k＝3×43＝4．………3分又∵点E在BC上，∴点E的横坐标为4．把x＝4代入y＝4x中，得y＝1．∴点E的坐标为（4，1）．………5分（2）假设存在满足题意的点P的坐标为（m，0）．则OP＝m，CP＝4－m．由（1）知点E（4，1），∴CE＝1．∵∠APE＝90°∴∠APO＋∠EPC＝90°．∵∠APO＋∠OAP＝90°，∴∠OAP＝∠EPC．又∵∠AOP＝∠PEC＝90°，∴△AOP∽△PCE．∴OA OPCP CE，即341mm．解得m＝1或m＝3．经检验，m＝1或m＝3为原方程的两个根．∴存在这样的点P，其坐标为（1，0）或（3，0）．………9分21．解：（1）根据题意，得当0 ≤x ≤ 200时，y1＝x；当x ＞ 200时，y1＝200＋（x－200）＝ x＋60．综上所知，甲商店购物时y1与x之间的函数关系式为y1＝﹛x（0 ≤x ≤ 200）；x＋60（x ＞ 200）．………………………………4分（2）由图象可知，交点C的横坐标大于500，当x﹥500时，设乙商店购物时应付金额为y2元，则y2＝500＋（x－500）＝ x＋250．由（1）知，当x﹥500时，y1＝ x＋60．由于点C是y1与y2的交点，∴令 x＋60＝ x＋250．yxPEDCA BOyx OCBA500200解得x＝950，此时y1＝y2＝725．即交点C的坐标为（950，725）．………………………………8分（3）结合图像和（2）可知：当0 ≤x ≤ 200或x＝950时，选择甲、乙两家商店购物费用相同；当200＜x＜950时，选择甲商店购物更优惠；当x﹥950时，选择乙商店购物更优惠．………………………………10分22．解：（1）2………………………………2分（2）如图（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，则∠ADG＝∠ABC＝90°．∵∠BAC＝∠ADH＝30°，∴AH＝DH，∠GHD＝∠BAC＋∠ADH＝60°，∠HDG＝∠ADG－∠ADH＝60°，∴△DGH为等边三角形．∴GD＝GH ＝DH ＝AH，AD＝GD·tan60°＝3GD．由题意可知，AD＝3CE．∴GD＝CE．∵DG∥BC，∴∠GDF＝∠CEF，∠DGF＝∠ECF．∴△GDF≌△CEF．∴GF＝CF．GH＋GF＝AH＋CF，即HF＝AH＋CF，∴HF＝12AC＝2，即2ACHF．………………………………8分（3）ACHF1mm．………………………………10分提示：如图（2），过点D作DG∥BC交AC于点G，易得AD＝AG，AD＝EC，∠A GD＝∠ACB．在△ABC中，∵∠BAC＝∠ADH＝36°，AB＝AC，∴AH＝DH，∠ACB＝∠B＝72°，∠GHD＝∠HAD＋∠ADH＝72°．∴∠AGD＝∠GHD＝72°．∵∠GHD＝∠B＝∠HGD＝∠ACB，∴△ABC∽△DGH．∴BC GHmAC DH，GHFEDC BA图（1）GHFEDCBA图（2）∴GH ＝mD H ＝mA H ． 由△ADG ∽△ABC 可得GD BC BC m AD AB AC．∵DG ∥BC ，∴FG GD GD m FCEC AD．∴FG ＝mFC ．∴GH ＋FG ＝m （AH ＋FC ）＝m （AC －HF ）， 即HF ＝m （AC －HF ）．∴AC HF 1m m． 23．（1）抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －3．……………分 （2）如图，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，设抛物线对称轴l 交x 轴于点Q ． ∵PB ⊥NB ，∴∠PBN ＝90°， ∴∠PBM ＋∠NBQ ＝90°． ∵∠PMB ＝90°， ∴∠PBM ＋∠BPM ＝90°． ∴∠BPM ＝∠NBQ ．又∵∠BMP ＝∠BNQ ＝90°，PB ＝NB ， △BPM ≌△NBQ ．∴PM ＝BQ ．∵抛物线y ＝x 2＋2x －3与x 轴交于点A （1，0）和点B ，且对称轴为x ＝－1， ∴点B 的坐标为（－3，0），点Q 的坐标为（－1，0）．∴BQ ＝2．∴PM ＝BQ ＝2． ∵点P 是抛物线y ＝x 2＋2x －3上B 、C 之间的一个动点， ∴结合图象可知点P 的纵坐标为－2．将y ＝－2代入y ＝x 2＋2x －3，得－2＝x 2＋2x －3． 解得x 1＝－12，x 2＝－12（舍去）．∴此时点P 的坐标为（－12，－2）．………………………………7分 （3）存在．如图，连接AC ．可设点P 的坐标为（x ，y ）（－3﹤x ﹤0）， 则y ＝x 2＋2x －3．∵点A （1，0），∴OA ＝1．∵点C 是抛物线与y 轴的交点，∴令x ＝0，得y ＝－3．即点C （0，－3）． ∴OC ＝3．由（2）可知 S 四边形PBAC ＝S △BPM ＋S 四边形PMOC ＋S △AOCQ N Ml y xPOCBA＝12BM·PM＋12（PM＋OC）·OM＋12OA·OC＝12（x＋3）（－y）＋12（－y＋3）（－x）＋12×1×3＝－32y－32x＋32．将y＝x2＋2x－3代入可得S四边形PBAC＝－32（x2＋2x－3）－32x＋32＝－32（x＋32）2＋758．∵－32﹤0，－3﹤x﹤0，∴当x＝－32时，S四边形PBAC有最大值758．此时，y＝x2＋2x－3＝－154．∴当点P的坐标为（－32，－154）时，四边形PBAC的面积最大，最大值为758．………………………………11分。

2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1. 下列各数中，最大的数是（）A.−12B.14C.0D.−2【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】比较确定出最大的数即可．【解答】−2<−12<0<14，则最大的数是14，2. 据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）A.268×103B.26.8×104C.2.68×105D.0.268×106【答案】C【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将26.8万用科学记数法表示为：2.68×105．3. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A. B.C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，4. 下列计算正确的是（）A.a3+a3＝a6B.(x−3)2＝x2−9C.a3⋅a3＝a6D.√2+√3=√5【答案】C【考点】二次根式的加减混合运算完全平方公式同底数幂的乘法合并同类项【解析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、(x−3)2＝x2−6x+9，故此选项错误；C、a3⋅a3＝a6，正确；D、√2+√3无法计算，故此选项错误．故选C.5. 下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差【答案】B【考点】频数（率）分布表统计量的选择【解析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10−x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，=14岁，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+142即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，6. 若关于x的方程kx2+2x−1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>−1B.k<−1C.k≥−1且k≠0D.k>−1且k≠0【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据△的意义得到k≠0且△＝4−4k×(−1)>0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】∵x的方程kx2+2x−1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＝4−4k×(−1)>0，解得k>−1，∴k的取值范围为k>−1且k≠0．7. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC【答案】A【考点】矩形的判定与性质【解析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A，AB=AD，则ABCD是菱形，不能判定是矩形，故本选项错误；B，OA=OB，根据平行四边形的对角线互相平分，AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形可得ABCD是矩形，故本选项正确；C，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；D，DC⊥BC，则∠BCD=90∘，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得ABCD是矩形，故本选项正确．故选A．8. 阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A.1 2B.15C.110D.125【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案．【解答】二人上5节车厢的情况数是：5×5＝25，两人在不同车厢的情况数是5×4＝20，则两人从同一节车厢上车的概率是525=15；9. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20∘，则下列结论中错误的是（）A.∠CAD＝40∘B.∠ACD＝70∘C.点D为△ABC的外心D.∠ACB＝90∘【答案】A【考点】三角形的外接圆与外心线段垂直平分线的性质作图—基本作图【解析】由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，故BN＝CN，∠B＝∠C，故可得出∠CDA的度数，根据CD＝AD可知∠DCA＝∠CAD，故可得出∠CAD的度数，进而可得出结论．【解答】∵由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，∵∠B＝20∘，∴∠B＝∠BCD＝20∘，∴∠CDA＝20∘+20∘＝40∘．∵CD＝AD，∴∠ACD＝∠CAD=180−402=70∘，∴A错误，B正确；∵CD＝AD，BD＝CD，∴CD＝AD＝BD，∴点D为△ABC的外心，故C正确；∵∠ACD＝70∘，∠BCD＝20∘，∴∠ACB＝70∘+20∘＝90∘，故D正确．10. 在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60∘，BC＝2cm，动点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D−C−B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【考点】动点问题【解析】根据题意找到临界点，E、F分别同时到达D、C，画出一般图形利用锐角三角函数表示y即可．【解答】在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60∘，BC＝2cm，∴AD＝DC＝DB＝2，∠CDB＝60∘∵EF两点的速度均为1cm/s∴当0≤x≤2时，y=12⋅DE⋅DF⋅sin∠CDB=√34x2当2≤x≤4时，y=12⋅AE⋅BF⋅sin∠B=−√34x2+√3x由图象可知A正确二、填空题（每小题3分，共15分）若x=√2−1，则x2+2x+1＝________．【答案】2【考点】二次根式的化简求值首先把所求的式子化成＝(x +1)2的形式，然后代入求值． 【解答】原式＝(x +1)2，当x =√2−1时，原式＝(√2)2＝2．已知反比例函数y =m−2x，当x >0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是________．【答案】 m >2 【考点】反比例函数的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答不等式组{3x −5>15x −a ≤12有2个整数解，则实数a 的取值范围是________．【答案】 8≤a <13 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围． 【解答】解不等式3x −5>1，得：x >2， 解不等式5x −a ≤12，得：x ≤a+125，∵ 不等式组有2个整数解， ∴ 其整数解为3和4， 则4≤a+125<5，解得：8≤a <13，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90∘，∠A ＝30∘，AC =√3，分别以点A ，B 为圆心，AC ，BC 的长为半径画弧，交AB 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积是________5π12−√32．【答案】 5π−√3扇形面积的计算含30度角的直角三角形【解析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形BCE与扇形ACD的面积之和与Rt△ABC的面积之差．【解答】∵在Rt△ABC，∠C＝90∘，∠A＝30∘，AC=√3，∴∠B＝60∘，BC＝tan30∘×AC＝1，阴影部分的面积S＝S扇形BCE +S扇形ACD−S△ACB=30π×(√3)2360+60π×12360−12×1×√3=5π12−√32，如图，在菱形ABCD中，∠A＝60∘，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为________．【答案】2或5−√13【考点】等边三角形的性质与判定翻折变换（折叠问题）菱形的性质【解析】分两种情况：①当点P在菱形对角线AC上时，由折叠的性质得：AN＝PN，AM＝PM，证出∠AMN＝∠ANM＝60∘，得出AN＝AM＝2；②当点P在菱形对角线BD上时，设AN＝x，由折叠的性质得：PM＝AM＝2，PN＝AN ＝x，∠MPN＝∠A＝60∘，求出BM＝AB−AM＝1，证明△PDN∽△MBP，得出DNBP=PD BM =PNPM，求出PD=12x，由比例式3−x3−12x=x2，求出x的值即可．【解答】分两种情况：①当点P在菱形对角线AC上时，如图1所示：：由折叠的性质得：AN＝PN，AM＝PM，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60∘，∴∠PAM＝∠PAN＝30∘，∴∠AMN＝∠ANM＝90∘−30∘＝60∘，∴AN＝AM＝2；②当点P在菱形对角线BD上时，如图2所示：设AN＝x，由折叠的性质得：PM＝AM＝2，PN＝AN＝x，∠MPN＝∠A＝60∘，∵ AB ＝3，∴ BM ＝AB −AM ＝1， ∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ ∠ADC ＝180∘−60∘＝120∘，∠PDN ＝∠MBP =12∠ADC ＝60∘， ∵ ∠BPN ＝∠BPM +60∘＝∠DNP +60∘， ∴ ∠BPM ＝∠DNP ， ∴ △PDN ∽△MBP ， ∴ DN BP =PD BM =PN PM ，即3−x BP =PD 1=x2，∴ PD =12x ， ∴ 3−x 3−12x =12x解得：x ＝5−√13或x ＝5+√13（不合题意舍去）， ∴ AN ＝5−√13，综上所述，AN 的长为2或5−√13；三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）先化简，再求值：x 2+4x+4x+1÷(3x+1−x +1)，其中x ＝sin30∘+2−1+√4．【答案】当x ＝sin30∘+2−1+√4时， ∴ x =12+12+2＝3 原式=(x+2)2x+1÷4−x 2x+1=−x +2x −2 ＝−5 【考点】分式的化简求值 特殊角的三角函数值 实数的运算零指数幂、负整数指数幂 【解析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案． 【解答】当x ＝sin30∘+2−1+√4时， ∴ x =12+12+2＝3 原式=(x+2)2x+1÷4−x 2x+1=−x +2x −2 ＝−5如图，△ABC内接于圆O，且AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交圆O于点E．（1）求证：△ABE≅△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为________时，四边形AOCE是菱形．②若AE=√3，AB＝2√2，则DE的长为5√33．【答案】∵AB＝AC，CD＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠CED＝∠AEB，∴△ABE≅△CDE(AAS)；60∘【考点】圆与圆的综合与创新圆与函数的综合圆与相似的综合【解析】（1）根据AAS证明两三角形全等；（2）①先证明∠AOC＝∠AEC＝120∘，∠OAE＝∠OCE＝60∘，可得AOCE，由OA＝OC 可得结论；②由△ABE≅△CDE知AE＝CE=√3，AB＝CD＝2√2，证△DCE∽△DAB得DCDA =CEAB，据此求解即可．【解答】∵AB＝AC，CD＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠CED＝∠AEB，∴△ABE≅△CDE(AAS)；①当∠ABC的度数为60∘时，四边形AOCE是菱形；理由是：连接AO、OC，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC＝180∘，∵∠ABC＝60，∴∠AEC＝120∘＝∠AOC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30∘，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60∘，∵∠ACB＝∠CAD+∠D，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝30∘，∴∠ACE＝180∘−120∘−30∘＝30∘，∴∠OAE＝∠OCE＝60∘，∴四边形AOCE是平行四边形，∵OA＝OC，∴AOCE是菱形；②∵△ABE≅△CDE，∴AE＝CE=√3，AB＝CD＝2√2，∵∠DCE＝∠DAB，∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAB，∴DCDA =CEAB，即√2DE+√3=√32√2，解得DE=5√33，故答案为：5√33．为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有________名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？【答案】10,144估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【解答】2÷20%＝10（人），4×100%×360∘＝144∘，10故答案为：10，144；10−2−4−2＝2（人），如图所示：2400×2×20%＝96（人），10答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37∘，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60∘，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，√3≈1.73）【答案】甲、乙两楼的高度分别为87米，38米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】作AE⊥CD于E．则四边形ABCE是矩形．解直角三角形分别求出CD，DE即可解决问题．【解答】作AE⊥CD于E．则四边形ABCE是矩形．在Rt△BCD中，CD＝BC⋅tan60∘＝50×√3≈87（米），在Rt△ADE中，∵DE＝AE⋅tan37∘＝50×0.75≈38（米），∴AB＝CE＝CD−DE＝87−38＝49（米）．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，(x<0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D．若点D的坐标为反比例函数y=kx(−4, n)，且AD=3．（1）求反比例函数的表达式；（2）求经过C、D两点的直线的函数解析式；（3）设点E是线段CD上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．【答案】解：(1)∵AB⊥x轴，点D的坐标为(−4,n)，且AD=3，∴ A(−4,n +3)．∵ C 为AO 的中点，∴ C (−2,n+32)，由点C,D 都在反比例函数的图象上，可得−4n =−2×n+32，解得n =1，∴ k =−4n =−4，故反比例函数的解析式为y =−4x ．(2)由(1)可得C(−2,2),D(−4,1)，设直线CD 的解析式为y =mx +b ，将C(−2,2),D(−4,1)分别代入，得{−2m +b =2,−4m +b =1,解得{m =12,b =3,故经过C,D 两点的直线的函数解析式为y =12x +3．(3)设E (a,12a +3)，则F (a,−4a)， ∴ EF =12a +3−(−4a )=12a +3+4a ， ∴ S △OEF =12×(−a)×(12a +3+4a )=−14(a +3)2+14， ∵ 点E 在线段CD 上，且不与点C,D 重合，∴ −4<a <−2，故当a =−3时，△OEF 的面积最大，为14．【考点】反比例函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ AB ⊥x 轴，点D 的坐标为(−4,n)，且AD =3，∴ A(−4,n +3)．∵ C 为AO 的中点，∴ C (−2,n+32)，由点C,D 都在反比例函数的图象上，可得−4n =−2×n+32，解得n =1，∴ k =−4n =−4，故反比例函数的解析式为y =−4x ．(2)由(1)可得C(−2,2),D(−4,1)，设直线CD 的解析式为y =mx +b ，将C(−2,2),D(−4,1)分别代入，得{−2m +b =2,−4m +b =1,解得{m =12,b =3,故经过C,D 两点的直线的函数解析式为y =12x +3．(3)设E (a,12a +3)，则F (a,−4a)， ∴ EF =12a +3−(−4a )=12a +3+4a， ∴ S △OEF =12×(−a)×(12a +3+4a )=−14(a +3)2+14， ∵ 点E 在线段CD 上，且不与点C,D 重合，∴ −4<a <−2，故当a =−3时，△OEF 的面积最大，为14．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y （本）与销售单价x （元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0<a ≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a 的值．【答案】解：(1)根据题意得，y =250−10(x −25)=−10x +500(30≤x ≤38).(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元，由题意得，w =(x −20−a)(−10x +500)=−10x 2+(10a +700)x −500a −10000(30≤x ≤38)，对称轴为x =35+12a ，且0<a ≤6，则35<35+12a ≤38，则当x =35+12a 时，w 取得最大值，∴ (35+12a −20−a)[−10(35+12a)+500]=1960，∴ a 1=2，a 2=58（不合题意舍去），∴ a =2．【考点】一次函数的应用二次函数的应用【解析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．根据题意得到w ＝(x −20−a)(−10x +500)＝−10x 2+(10a +700)x −500a −10000(30≤x ≤38)求得对称轴为x ＝35+1 2a，若0<a<6，则30<35+12a，则当x＝35+12a时，w取得最大值，解方程得到a1＝2，a2＝58，于是得到a＝2．【解答】解：(1)根据题意得，y=250−10(x−25)=−10x+500(30≤x≤38). (2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元，由题意得，w=(x−20−a)(−10x+500)=−10x2+(10a+700)x−500a−10000(30≤x≤38)，对称轴为x=35+12a，且0<a≤6，则35<35+12a≤38，则当x=35+12a时，w取得最大值，∴(35+12a−20−a)[−10(35+12a)+500]=1960，∴a1=2，a2=58（不合题意舍去），∴a=2．【问题提出】在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，且α+β＝120∘，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α＝90∘，β＝30∘时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90∘，β＝30∘以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是________三角形；∠ADB的度数为________．【问题解决】在原问题中，当∠DBC<∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC＝7，AD＝2．请直接写出线段BE的长为________．【答案】等边,30∘,7+√3或7−√3【考点】三角形综合题【解析】【特例探究】①如图2中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，由△ABD≅△ABD′，推出△D′BC是等边三角形；②借助①的结论，再判断出△AD′B≅△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解决问题．【问题解决】当60∘<α≤120∘时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．【拓展应用】第①种情况：当60∘<α≤120∘时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0∘<α<60∘时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【解答】第②情况：当0∘<α<60∘时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=12(180∘−α)＝90∘−12α，∴∠ABD＝∠DBC−∠ABC＝β−(90∘−12α)，同（1）①可证△ABD≅△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝β−(90∘−12α)，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B，∴∠D′BC＝∠ABC−∠ABD′＝90∘−12α−[β−(90∘−12α)]＝180∘−(α+β)，∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60∘．同（1）②可证△AD′B≅△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C＝360∘，∴∠ADB＝∠AD′B＝150∘，在Rt△ADE中，∠ADE＝30∘，AD＝2，∴DE=√3，∴BE＝BD+DE＝7+√3，故答案为：7+√3或7−√3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(−1, 0)，点B(3, 0)，与y轴交于点C，且过点D(2, −3)．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在直线OD 下方时，求△POD 面积的最大值．（3）直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当△OBE 与△ABC 相似时，求点Q 的坐标．【答案】函数的表达式为：y ＝a(x +1)(x −3)，将点D 坐标代入上式并解得：a ＝1， 故抛物线的表达式为：y ＝x 2−2x −3…①；设直线PD 与y 轴交于点G ，设点P(m, m 2−2m −3)，将点P 、D 的坐标代入一次函数表达式：y ＝sx +t 并解得：直线PD 的表达式为：y ＝mx −3−2m ，则OG ＝3+2m ，S △POD =12×OG(x D −x P )=12(3+2m)(2−m)＝−m 2+12m +3，∵ −1<0，故S △POD 有最大值，当m =14时，其最大值为4916；∵ OB ＝OC ＝3，∴ ∠OCB ＝∠OBC ＝45∘，∵ ∠ABC ＝∠OBE ，故△OBE 与△ABC 相似时，分为两种情况：①当∠ACB ＝∠BOQ 时，AB ＝4，BC ＝3√2，AC =√10，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，S△ABC=12×AH×BC=12AB×OC，解得：AH＝2√2，则sin∠ACB=AHAC =√5tan∠ACB＝2，则直线OQ的表达式为：y＝−2x…②，联立①②并解得：x=±√3，故点Q1(√3, −2√3)，Q2(−√3, 2√3)，②∠BAC＝∠BOQ时，tan∠BAC=OCOA =31=3＝tan∠BOQ，则点Q(n, −3n)，则直线OQ的表达式为：y＝−3x…③，联立①③并解得：x=−1±√132，故点Q3(−1+√132, 3−3√132)，Q4(−1−√132, 3+3√132)；综上，当△OBE与△ABC相似时，Q的坐标为：(√3, −2√3)或(−1+√132, 3−3√132)或(−√3, 2√3)或(−1−√132, 3+3√132)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）函数的表达式为：y＝a(x+1)(x−3)，将点D坐标代入上式，即可求解；（2）S△POD=12×OG(x D−x P)=12(3+2m)(2−m)＝−m2+12m+3，即可求解；（3）分∠ACB＝∠BOQ、∠BAC＝∠BOQ，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线OQ倾斜角，进而求解．【解答】函数的表达式为：y＝a(x+1)(x−3)，将点D坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2−2x−3…①；设直线PD与y轴交于点G，设点P(m, m2−2m−3)，将点P 、D 的坐标代入一次函数表达式：y ＝sx +t 并解得： 直线PD 的表达式为：y ＝mx −3−2m ，则OG ＝3+2m ， S △POD =12×OG(x D −x P )=12(3+2m)(2−m)＝−m 2+12m +3， ∵ −1<0，故S △POD 有最大值，当m =14时，其最大值为4916； ∵ OB ＝OC ＝3，∴ ∠OCB ＝∠OBC ＝45∘，∵ ∠ABC ＝∠OBE ，故△OBE 与△ABC 相似时，分为两种情况： ①当∠ACB ＝∠BOQ 时，AB ＝4，BC ＝3√2，AC =√10，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，S △ABC =12×AH ×BC =12AB ×OC ，解得：AH ＝2√2， 则sin∠ACB =AH AC =√5tan∠ACB ＝2，则直线OQ 的表达式为：y ＝−2x …②，联立①②并解得：x =±√3，故点Q 1(√3, −2√3)，Q 2(−√3, 2√3)，②∠BAC ＝∠BOQ 时， tan∠BAC =OC OA =31=3＝tan∠BOQ ，则点Q(n, −3n)，则直线OQ 的表达式为：y ＝−3x …③，联立①③并解得：x =−1±√132， 故点Q 3(−1+√132, 3−3√132)，Q 4(−1−√132, 3+3√132)；综上，当△OBE与△ABC相似时，Q的坐标为：(√3, −2√3)或(−1+√132, 3−3√132)或(−√3, 2√3)或(−1−√132, 3+3√132)．。

11 2020年河南省中考数学仿真试卷09一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．﹣的倒数的相反数等于（ ）A ． ﹣2B ．C ． ﹣D ． 2【答案】D ．【解析】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．根据倒数和相反数的定义分别解答即可． ﹣的倒数为﹣2，所以﹣的倒数的相反数是：2．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

根据轴对称图形与中心对称图形的概念得，第一个和第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第二个图形和第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形．故既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个。

故选B 。

3.2018年我国的GDP 总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为（ ）A ． 6.2918×105元B ． 6.2918×1014元C ． 6.2918×1013元D ． 6.2918×1012元【答案】C ．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．22 将629180亿用科学记数法表示为：6.2918×1013．4．如图，在△ABC 中有四条线段DE ，BE ，EF ，FG ，其中有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是（ ）A ．线段DEB ．线段BEC ．线段EFD ．线段FG【答案】B ．【解析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．根据三角形中线的定义知线段BE 是△ABC 的中线。

2020年河南省中考数学模拟试卷解析版一. 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .下列关系一定成立的是（ ）A .若 |a| = |b| ，贝》a = bB .若 |a| = b ，贝U a = bC .若 |a| =- b ，贝》a = bD .若 a =- b ，则 |a| = |b|2 .根据制定中的通州区总体规划， 将通过控制人口总量上限的方 式，努力让副中心远离“城市病”.预计到 2035年，副中心 的常住人口规模将控制在 130万人以内，初步建成国际一流的CD 平分/ ACB ，若/ 1 = 65 °，则/ 2的度数为（和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为（ A . 1.3 X 106B . 130X 104 C . 13 X 10 D . 1.3 X 10 3 .将一个正方体沿图 1所示切开，形成如图 2的图形，则图2D 分别在直线b , a 上，AC 丄BC ,5.为迎接体育中考，九年级（1 ）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩（个数）如下： 40 , 38 , 42 , 35 , 45 ,42，则这组数据的众数与中位数分别是（A . 40 , 41B . 42 , 41C . 41 , 42D . 41 ,8 .两个不透明的袋子中分别装有标号 1、2、3、4和标号40 , 42 , 406 .不等式组 r 3<-2<1 工的解集在数轴上表示正确的是（ 1 0■ 1 1 -1 a7 .如图，菱形 连接 0E ，若 0E = 3，/ ADC = 60 ，则BD2、A .C. ABCD 中0,点E AB 的中A. 6 ■■4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于6的概率为（）A - 2 B•吉C •寺D •寺9 .如图，在平面直角坐标系中，等边△OBC的边0C在x轴正半轴上，点0为原点，点C坐标为（12 , 0）, D是0B上的动点，过D作DE丄x轴于点E，过E作EF丄BC于点F，过F作FG丄0B于点G .当G与D重合时，点D的坐标为（）B .（2 , 2■）C .（4 , 4；）D .（8 , 8 ；）10 .如图1 .已知正厶ABC中，E , F , G分别是AB , BC , CA上的点，且AE = BF = CG ,设厶EFG的面积为y , AE的长为x ,y关于x的函数图象如图2,则厶EFG的最小面积为（A .B .一C . 2D .一；二. 填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11 .计算：（壬—n）°—|网= _________.12 .如图，在O O中，直径EF丄CD ,垂足为M , EM?MF = 12 ,13 .如果函数y =- 2x与函数y = ax2+1有两个不同的交点，则实数a的取值范围是14 .如图，等腰三角形ABC中，AB = AC = 2，/ B = 75。

2020年河南省中考数学模拟试卷解析版33010分）一．选择题（共小题，满分分，每小题1）．下列关系一定成立的是（A|a||b|ab B|a|bab ＝，则．若＝，则．若＝＝|b C|a|ab|b|a|D ab＝＝﹣＝﹣，则，则＝．若．若2．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预2035130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现计到年，副中心的常住人口规模将控制在130）万用科学记数法表示为（代化城区．6455101.310130DC13A1.31010B×．．．×．××3122）所示切开，形成如图的左视图为（的图形，则图．将一个正方体沿图DABC．．．．4abCDbaACBCCDACB165°，则上，．如图，直线，若∠∥⊥，点，，分别在直线＝，平分∠2）的度数为（∠A65B70C75D80°．°°．°．．514038，．为迎接体育中考，九年级（，）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩（个数）如下：423545404242），，则这组数据的众数与中位数分别是（，，，，A4041B4241C4142D4140，．．，，．．，6）．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（22/ 1BA．．DC．．7ABCDACBDOEABOEOE3，∠交于点的中点，连接，点＝为．如图，菱形，若中，对角线、ADC60BD）°，则＝的长度为（3D6C3AB6．．．．8123423477个小球除标号外和标号的．两个不透明的袋子中分别装有标号、、、个小球，、、6）的概率为（其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于DACB．．．．9OBCOCxOC坐标为的边轴正半轴上，点在．如图，在平面直角坐标系中，等边△为原点，点120DOBDDExEEEFBCFFFG作，过（于点，），轴于点是作上的动点，过，过作⊥⊥OBGGDD）．当的坐标为（与⊥重合时，点于点8DC248A1B24）．（．（），）．（．（，，，）101ABCEFGABBCCAAEBFCGEFG，设△．已知正△中，＝，，．如图上的点，且分别是，＝，yAExyx2EFG）的最小面积为（的面积为，的长为，关于的函数图象如图，则△22/ 2D2CAB．．．．3515分）小题，满分二．填空题（共分，每小题0 11 ．﹣．计算：（﹣π）＝CD EFCDMEMMF1212O．，垂足为，的长度为中，直径⊥?＝．如图，在⊙，则2yax +1a13y2x．的取值范围是有两个不同的交点，则实数与函数＝．如果函数＝﹣ABCABAC2B75CABC14顺时针旋转，＝中，为旋转中心将△＝°，以＝，∠．如图，等腰三角形BABDAE．上点处时，点的对应点为当点，则阴影部分面积为落在15ABCADCBDEBC10BE2，则边上的点，处．若．如图，将三角形纸片沿＝折叠，使点＝落在22 ACAB．的值为﹣758分）小题，满分三．解答题（共168x2x24．分）先化简，再求值：（＝﹣﹣﹣）÷，其中．（179ABC三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘、．（分）某超市对今年“元旦”期间销售、制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：1 A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的个绿色鸡蛋，（）该超市“元旦”期间共销售度；扇形圆心角是2）补全条形统计图；（31500个，请你估计这）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋（22/ 3B种品牌的绿色鸡蛋的个数？个分店销售的EPAPBODP189OABOPAAB、、于．（＝分）如图，⊙交中，为直径，点，为⊙⊙外一点，且OEODPABDE．、为锐角，连接两点，∠、EBOEDO1；）求证：∠＝∠（82AB，）填空：若（＝AOD；的最大面积为①△DE OBED为菱形．＝时，四边形②当199分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的．（A3060mB至°，再往楼的方向前进处仰望塔顶，测得仰角为高度进行了测量．如图，他们在60CD多少米？（结果保留根号）处，测得仰角为°，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度209ymx4m0xyA40B），＝﹣（﹣（分）如图，已知一次函数≠轴于）的图象分别交轴，，．（yk0C5n）（﹣，（两点，与反比例函数＝≠）的图象在第二象限的交点为1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；（22/ 42PQxPQABB，在两点在直线轴上，且的同侧，若以（，）点在该反比例函数的图象上，点CPQPQ 的坐标．，为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点，和点2110ABA品牌文具、．（两种品牌的文具袋进行销售，若购进分）开学前夕，某文具店准备购进B5125A3B4个共花费元，购进个和袋和品牌文具袋品牌文具袋各品牌文具袋各个共花费90元．1AB品牌文具袋的单价；（品牌文具袋和）求购进2AB100A12B元，个，其中（）若该文具店购进了两种品牌的文具袋共，品牌文具袋售价为23Axy元．品牌文具袋元，设购进品牌文具袋售价为个，获得总利润为yx的函数关系式；①求关于40%，请你帮该文具店设计一个进且所获利润不超过进货价格的②要使销售文具袋的利润最大，货方案，并求出其所获利润的最大值．2210ADABCBDCD．分）已知：的高，且．（是△＝11BADCAD；）如图（＝∠，求证：∠22EADBEABEBEABEABAC相交于，将△沿，折叠得到△（′）如图，点′在上，连接与FBEBCBFC 的大小；点，若，求∠＝332EFCCGEFEFGBF，若作⊥，过点的延长线于点，交（）如图，在（）的条件下，连接10EG6CF的长．＝，＝，求线段22/ 52BBA0xAxm+m2x2my23111左边），）与两点（（﹣＞）分）如图，抛物线轴交于＝﹣在、（．（EBCBCODCyACBCDD于与轴交于点、．连接在、交，为抛物线上一动点（两点之间），点．m81ABC的值；的面积为）若△，求（12的最大值；）的条件下，求）在（（MANMAM+32ykxbMN，）如图，直线重合，＝不与左边），连（与抛物线交于、在两点（QQMNPMAHxNHHHPyPH的横坐标．，求点作⊥轴于，过点作∥交轴于点，交于点22/ 6参考答案与试题解析33010分）小题，满分一．选择题（共分，每小题1根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．【分析】．ABCabD．、中，的关系还有可能互为相反数．故选【解答】解：选项与、绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数．【点评】n1|a|1010nna2的值时，，的形式，其中＜【分析】科学记数法的表示形式为×≤为整数．确定．an的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对时，小数点移动了多少位，要看把原数变成1n1n是负数．是正数；当原数的绝对值＜时，值＞时，6101301.3．万用科学记数法表示为【解答】解：将×A．故选：n1|10a|a≤×的形式，其中【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10nan的值．＜为整数，表示时关键要正确确定，的值以及3由几何体形状直接得出其左视图，正方形上面有一条斜线．【分析】．2的左视图为：【解答】解：如图所示：图．C．故选：此题主要考查了简单组合体的三视图，正确注意观察角度是解题关键．【点评】4ACBCCDACBBCD45165231801°﹣∠°知∠．【分析】由⊥＝，平分∠＝知∠＝＝∠°，结合∠BCD，据此可得答案．﹣∠解：如图，【解答】ACBC，⊥∵ACB90°，∴∠＝CDACB，∵平分∠22/ 7ACB45BCD°，∴∠∠＝＝165°，∵∠＝231801BCD70°，＝﹣∠°﹣∠∴∠＝＝∠B．故选：【点评】本题主要考查垂线的性质，解题的关键是掌握垂线与角平分线的性质及三角形的内角和定理等知识点．5先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．【分析】．3538404042424265，【解答】解：将数据从小到大排列为：，，，，，，，42；众数为41．＝中位数为B．故选：本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排【点评】列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就可能会出错．6先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集【分析】．表示在数轴上即可．11x3x2；，得＜【解答】解：解＜﹣1xx+10；≥解≥﹣，得1x1，≤＜不等式组的解集是﹣D．故选：在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；【点评】＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与“≤”有几个就要几个．在表示解集时，“≥”不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．OD Rt AODAD7即可解决问△利用三角形中位线定理求出．【分析】中，解直角三角形求出，再在题．60ADCABCD°，是菱形，∠＝解：∵四边形【解答】30CDOADOOBOAACBDOCOD°，，∠＝∠＝∴⊥，＝，＝ODEBAEBO，＝＝∵，22/ 8AD2OE6，＝∴＝Rt AODAD6AOD90ADO30°，△°，∠中，∵＝＝，∠＝在3AD cos30OD，°＝∴?＝6BD2OD，＝＝∴A．故选：本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活【点评】运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率．【分析】．解：画树状图如下：【解答】1263，种等可能结果，其中标号数字和大于的结果数为由树状图可知，共有6，＝的概率为所以标号数字和大于C．故选：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数【点评】之比．CF2CFx122xCEBFG9BGxCEFODE30BF2＝，＝°，．【分析】设可得＝，依据∠，＝∠＝＝∠﹣＝OBDOD+BG84x12OD2OEx24GOE244x12CE ＝﹣重合时，，﹣﹣＝，与＝﹣＝＝，再根据当＝Dx的坐标．的值，进而得出点列方程，即可得到xBG，【解答】解：如图，设＝OBC是等边三角形，∵△60BCBOC°，＝∠＝∠＝∴∠OBFGEFDEOCEBCF，于点，，∵⊥⊥⊥于点30ODEBFGCEF°，∴∠＝＝∠＝∠xBF2，∴＝xCF122，＝∴﹣x42CECF24，∴＝＝﹣12CE4x12OE，＝﹣﹣＝∴24OE8x2OD，﹣＝∴＝22 / 9GDOD+BGOB，重合时，当＝与8x24+x12，＝∴﹣x4，解得＝OD8x2432248，＝∴﹣＝＝﹣4DEOE4，，＝∴＝44D）．（∴，C．故选：30°角的直角三角形的性质，本题考查了等边三角形的性质，含熟练掌握等边三角形的【点评】性质是解题的关键．102EFGyxABEG，【分析】本题根据图最小时和最大时分别对应的判断△从而确定的面积值，．EFG的最小面积．的长度，求出等边三角形2x2EFGyEBAB2＝与【解答】由图可知，的面积＝最大，此时时△重合，所以ABC的高为∴等边三角形ABC的面积为∴等边三角形2x1EFGy最小时△由图＝可知，的面积AEAGCGCFBGBE＝＝＝此时＝＝EGF1是等边三角形且边长为显然△EGF的面积为所以△A．故选：本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点．解题关键是深【点评】刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．3515分）小题，满分二．填空题（共分，每小题211个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行【分析】本题涉及三次根式化简、零指数幂．计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．22/ 100﹣π【解答】）解：（﹣1+3＝4．＝4．故答案为：【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握三次根式、零指数幂等考点的运算．12CEDFEDCF，根据相似三角形的性质得，根据圆周角定理得到∠，∠＝∠连接．【分析】＝∠，CMDMEMMF12，根据垂径定理即可得到结论．＝?＝到?CEDF，，【解答】解：连接EDCF，，∠＝∠∵∠＝∠CEMDFM，∴△∽△，＝∴CMDMEMMF12，∴??＝＝EFCD，∵直径⊥CMDM，∴＝2CM，∴＝＝4CMCD2＝，＝∴4故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．13a0y2xy1a0时，先联立抛物线与直和只有一个交点，则当＝．【分析】当＝≠时，两直线＝﹣xy2x0a，求出＝﹣线的解析式得出关于和抛物线有两个不同交点可知△＞的方程，再由直线的取值范围．a0y2xy1只有一个交点，【解答】解：当＝时，两直线＝﹣和＝22/ 112+12xa0ax有两个不同的实数根，≠＝﹣，由题意得，方程当时，0a44，＞﹣∴△＝1a．＜解得：1a．＜故答案为：0．主要考查的是函数图象的交点问题，两函数有两个不同的交点，则△＞【点评】14CKBDKSS+SSS计算即可．＝于﹣．根据．【分析】作⊥﹣EDCACEABCBCD△扇形△阴△CKBDK．⊥于【解答】解：作ABAC3，＝∵＝BACB75°，＝∠∴∠＝BAC180757530°，＝°﹣°﹣°＝∴∠AK1AC Rt ACKCK，在＝△＝中，＝，2BK，﹣＝∴CBCDCKBD，＝⊥，∵2BCDB2BK475BD°，＝＝∠＝﹣，∠∴＝ACEBCD30°，＝∠＝∴SS+SSS﹣＝﹣∴EDCACEABCBCD△△阴扇形△214）?﹣﹣?（＝2+，＝﹣2+故答案为﹣．【点评】本题考查旋转变换，扇形的面积，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．CEDE4BD9015ADCADEDECD6，．【分析】由折叠的性质可得∠＝∠＝＝°，＝＝，＝，可得22ACAB 的值．根据勾股定理可求﹣ABCADCBDE处，解：∵将三角形纸片【解答】沿折叠，使点落在边上的点22/ 12CEDECDADCADE90，＝＝∴∠＝∠°，＝BC10BE2＝＝∵，CE8，∴＝CDDE4BD6，∴，＝＝＝222BDAD+Rt ABDAB，中，在＝△222CDAD+Rt ACDAC，在中，△＝222220ABBDACCD，＝﹣﹣＝∴20故答案为：本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．【点评】758分）小题，满分三．解答题（共16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约x的值代入计算即可求出值．分得到最简结果，将2x）÷﹣﹣【解答】解：（÷＝?＝+4x，＝4x2时，＝﹣当24+42．＝﹣原式＝本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．【点评】171CA品牌的百）用．【分析】（品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用360°计算即可求出圆心角的度数；分比乘以2B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（）求出3B1500，计算即可得解．）用品牌所占的百分比乘以（1120050%2400个，【解答】解：（）共销售绿色鸡蛋：＝÷360A60°；品牌所占的圆心角：°＝×602400；，故答案为：80012004002400B2个，﹣品牌鸡蛋的数量为：（）﹣＝22/ 13补全统计图如图；15005003B个．×种品牌的绿色鸡蛋为：（＝）分店销售的【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．1811AEEPBOEPAB的中位）如图为，连是△，由等腰三角形的性质可知中点，则（．【分析】OEPADOEEOBEDOEBO可证；，可证得∠，则∠∥＝∠＝∠线，DAOD4OA22OA是，当的面积最大，可知点（边上的高最大时，△）如图，由条件知的＝8；中点时满足题意，此时最大面积为ODE4ODEB33DE是等边三角形即可解决问题．四边形如图当，只要证明△＝是菱形．时，（）AE11，【解答】证明：（，连）如图ABO的直径，⊙∵为AEB90°，∴∠＝PAAB，＝∵EPB的中点，∴为AOOB，∵＝22/ 14OEPA，∴∥ADODOEAEOB＝∠，∠＝∠∴∠ODOA，∵＝AADO，∴∠＝∠EOBDOE，∴∠＝∠ODOEOB，＝∵＝EDOEBO；∴∠＝∠2AB8，（＝）①∵OA4，＝∴DAOD2OA的中点，），此时点当是边上的高最大时，△的面积最大（如图ODAB，∴⊥；∴3DE4OBED为菱形，理由如下：＝，当时，四边形②如图ODDEOE4，∵＝＝＝ODE是等边三角形，∴△EDO60°，∴∠＝22/ 151EBOEDO60°，）知∠＝∠＝由（OBBEOE，＝∴＝OBED为菱形，∴四边形84．故答案为：；【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、中位线定理、菱形的判定等知识，解题的D在圆上的位置，灵活运用所学知识解决问题，关键是找准动点19A30DBC60DCACABD是等腰三角形，＝°，°，∠，即可证得△＝⊥【分析】．由题意易得：∠然后利用三角函数，求得答案．A30DBC60DCAC，＝°，°，∠⊥＝【解答】解：根据题意得：∠ADBDBCA30°，∴∠﹣∠＝∠＝ADBA30°，＝∠∴∠＝BDAB60m，∴＝＝3060m sin60CDBD）×∴＝＝?（°＝ABD是等腰三角形，利用此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意证得△【点评】特殊角的三角函数值求解是关键．201Aymx4m0mAB的解析式，进而求）将点≠坐标代入，得出直线＝），求出﹣（．【分析】（Ck，即可得出结论；出点坐标，再代入反比例函数解析式中，求出2BPQ坐标，分两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分建）先求出点，坐标，设出点（立方程组求解即可得出结论．1Aymx4的图象上，【解答】解：（＝）∵点﹣是一次函数4m40，∴﹣﹣＝m1，＝﹣∴yx4，∴一次函数的解析式为﹣＝﹣C5nyx4上，＝﹣∵点（﹣）是直线，﹣n541，）﹣∴＝＝﹣（﹣C51），，∴（﹣ky05C1）的图象上，∵点（﹣＝，）是反比例函数（≠k515，×＝﹣＝﹣∴y；∴反比例函数的解析式为＝﹣22/ 1621C51AByx4，），直线＝﹣（，）由（的解析式为）知，﹣（﹣B04），（∴，﹣pPQq0），，（），设点，﹣（BCPQPQAB的同侧，为顶点的四边形是平行四边形，且∵以，，两点在直线，，BPCQ是对角线时，与∴①当BPCQ互相平分，与∴，∴，∴P15Q40）∴（（﹣），，，BQCP是对角线时，②当与BQCP互相平分，∴与，∴，∴P15Q40），，），，∴（﹣（﹣CQBP在同一条线上，不符合题意，舍去，，，，此时，点BCPQP15Q40）．（﹣（为顶点的四边形是平行四边形，点，即以，），点，，，【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，用方程组的思想解决问题是解本题的关键．211AxBy元，列出方程品牌文具袋的单价为品牌文具袋的单价为（．【分析】元，购进）设购进组求解即可；21）得出的数据代入即可解答；把（（①）xw的最大值和相应的进货的取值范围，然后根据一次函数的性质即可求得根据题意可以得到②方案．22/ 171AxBy元，根据）设购进元，购进品牌文具袋的单价为品牌文具袋的单价为【解答】解：（题意得，，，解得A10B15元；品牌文具袋的单价为品牌文具袋的单价为元，购进所以购进2由题意可得，①）（y1210x+2315100x8006x；（﹣﹣）＝＝（）（﹣﹣）由题意可得，②6x+80040%[10x+15100x]，≤﹣﹣（）x50，解得：≥1w6x+800k60，＝﹣）得：＜＝﹣又由（，wx的增大而减小，∴随x50ww506+800500元，时，×达到最大值，即最大利润＝﹣∴当＝＝100x1005050个，﹣﹣此时＝＝A50B50500元．品牌文具袋品牌文具袋个，个时所获利润最大，利润最大为答：购进【点评】本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．221ABAC，再利用等腰三角形的性质即可解决）利用线段的垂直平分线的性质证明．【分析】（＝问题；22ECEBCBED30BFC＝∠．首先证明△（＝）如图是等边三角形，推出∠中，连接°，再由∠FAB+FBA2BAE+ABE2BED60°解决问题；（∠∠）＝＝∠＝∠33ECEHABHENACNEMBAMAFE．首先证明∠（于）如图⊥中，连接，作⊥⊥，于′于，BFE60Rt EFMFEM906030EF2FMFMm，则中，∠＝＝°﹣△＝°＝＝∠，设＝°，在°，推出EFmCF2FG124m Rt EMB2EFFG2EFmEG6mFN≌＝，△＝＝，再证明＝＝﹣，推出＝﹣＝﹣，Rt ENCHLBMCN，由此构建方程即可解决问题；（△），推出＝11中，（【解答】）证明：如图22/ 18BCADBDCD，，＝∵⊥ACAB，＝∴CADBAD．＝∠∴∠EC22．）解：如图（中，连接CDBCBDBD，∵＝⊥，ECEB，＝∴BCEB，＝又∵BCECBE，＝∴＝BCE是等边三角形，∴△60BEC°，∴∠＝30BED°，＝∴∠ABFBEABEA，＝∠＝由翻折的性质可知：∠′∠BAE21FAB2ABFABE，∠∴∠＝）可知∠∠，由（＝60BED2BAEFBAFABBFC+2+ABE°．∠＝（∠∠）＝∴∠＝∠∠＝22/ 1933ECEHABHENACNEMBAM．，⊥⊥（于）解：如图中，连接，，作于⊥′于BADCADABEABE，＝∠∵∠，∠＝∠′EHENEM，＝＝∴AFEEFB，∴∠＝∠BFC60°，∵∠＝AFEBFE60°，＝∠＝∴∠Rt EFMFEM906030°，中，∵∠°﹣△＝在°＝EF2FMFMmEF2m，＝，设∴＝＝，则FGEGEF62m，＝﹣﹣∴＝EFmCF2FNFG124m，＝＝易知：＝，﹣＝EMBENC90EBECEMEN，∵∠＝∠，＝＝°，＝Rt EMB Rt ENCHL），△∴△（≌BMCN，∴＝BFFMCF+FN，﹣＝∴10m124m+m，﹣﹣∴＝m1，＝∴CF1248．﹣＝＝∴【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．231ABCOAmOB2OC2m，然后根据面积）将、，、（三点坐标表示为线段长，＝＝，＝【分析】．m的方程，解方程即可；公式建立关于2DDFOCDEOEDF与的比转换为（）过点作∥，可以通过平行构造八字型的相似关系，将与22/ 20OCOCDDF线段长度，从而得到表示线段长度之比的二次为定值，所以设点坐标，表示的比，的最大值可求；函数关系式，转换成顶点式，则3AMPHMQx轴作垂直，构造相似，利用直线解析∥、可知应有等角，所以从向（）分析条件MNQx+xxx，根据相似、式设，、三点坐标，将直线与抛物线解析式联立，用韦达定理表示2121关系建立参数方程，因式分解讨论取值．2+m2x2mx+1yxmx2）﹣解：（【解答】﹣）﹣＝）（）＝（（y0x+mx20xmx2＝﹣，）＝令）（＝＝﹣，则（，解得21Am0B20）∴（（﹣）、，，x0y2m＝﹣令，则＝C02m）（∴，﹣AB2+mOC2m ＝＝，∴2+m2m8Sm2m4＝﹣，解得＝×（，＝∵）×＝21ABC△m0＞∵m2＝∴21DDFyBCF于∥（作）如图轴交，过点1m2＝由（）可知：24xy﹣＝∴抛物线的解析式为B20C04）∴（（）、，，﹣BCy2x4﹣＝∴直线的解析式为24Ft2t4Dtt）（设﹣（），则，，﹣22+2tOC4t44t2DFt＝，﹣＝）＝﹣﹣﹣（∴DFy轴∵∥＝＝＝∴1t时，∵，＝当3D1∴（，此时，﹣）．3Mxkx+bNxkx+b）（）设（，）、（，211222/ 2120b2kxxm+m2＝﹣﹣（﹣﹣联立，整理得）bmxx2x+x2+km﹣，＝＝﹣∴﹣2121b+nknnQQ）（设点的横坐标为，，则PHMA∥∵LxQQLMMKxK2轴于⊥⊥，过点轴于作作如图，过点QLHMKA ∽△∵△0bnbm+kmn+kxx+bx+x＝﹣）即，整理得∴（＝21210bn+bm2+bkm+kmn2kmb+＝﹣﹣﹣））∴（﹣（0n2kmb）＝）（∴（﹣﹣0m+mA0kmbykx），不符合题意①当﹣（﹣＝，此时直线为），过点＝（，2Qnn202．＝，＝，此时点的横坐标为当②﹣此题考查了因式分解，相似构造，一元二次方程根与系数之间的关系，二次函数的极值【点评】求法以及一次函数与二次函数的关系，前两问属于常规问题，难度不大，解法比较常见，第三问难度较大，条件中没有已知数值，需要学生设多个参数，用韦达定理和因式分解的方法来解决问题，难度较大．22/ 22。

河南省2020年数学中考一模试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列各组数中，互为倒数的是( )A. 2和 −12B. 3和 13C. |﹣3|和﹣ 13D. ﹣4和4 2.地球的表面积约为510000000km 2 ， 将510000000用科学记数法表示为（ ）A. 0.51×109B. 5.1×108C. 5.1×109D. 51×1073.下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A. B. C. D.4.下列运算正确的是（ ）.A. m 2+2m 3=3m 5B. m 2⋅m 3=m 6C. (−m)3=−m 3D. (mn)3=mn 35.不等式组 {2−x ≥x −23x −1>−4的最大整数解是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 26.某次数学纠错比赛共有 10 道题目，每道题都答对得 10 分，答错或不答得 0 分，全班 40 名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：则全班 40 名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）A. 75 ， 70B. 80 ， 80C. 70 ，70D. 75 ， 807.将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1＝130°，那么∠2的度数是（ ）A. 105°B. 100°C. 110°D. 115°8.如图，△PAB 与△PCD 均为等腰直角三角形，点C 在PB 上，若△ABC 与△BCD 的面积之和为10，则△PAB 与△PCD 的面积之差为（ ）A. 5B. 10C. l5D. 209.如图，将抛物线y＝﹣x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象.则新图象与直线y＝﹣5的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD.动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD 等于（）A. 10B. √89C. 8D. √41二、解答题（共9题；共57分）11.化简：(2−√3)0+√24√2√2=________.12.先化简，再求值x2−2x+1x2−1• x+1x2−x- 1x+1，其中x是方程x2+x-3=0的解.13.某校有3000名学生.为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有________人，其中选择B类的人数有________人.（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图.（3）若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数.14.如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB.（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP的长是________时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当AP⌢的长度是________时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形.15.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米.（1）真空管上端B到水平线AD的距离.（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度(结果精确到0.1米)参考数据：sin37°≈ 35，cos37°≈ 45，tan37°≈ 34，sin22°≈ 38，cos22°≈ 1516，tan22°≈ 2516.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），反比例﹣函数y＝kx（k≠0）的图象经过点C.（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标.17.振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元，（1）求甲、乙两种图书每本进价各多少元；（2）该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？18.已知：△ABC是等边三角形，点D是△ABC（包含边界）平面内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点P.（1）观察填空：当点D在图1所示的位置时，填空：①与△ACD全等的三角形是________.②∠APB的度数为________.（2）猜想证明：在图1中，猜想线段PD，PE，PC之间有什么数量关系？并证明你的猜想.（3）拓展应用：如图2，当△ABC边长为4，AD=2时，请直接写出线段CE的最大值.19.如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线的对称轴与x轴交于点P，OM＝1，ON＝5.（1）求抛物线的表达式；（2）点A是y轴正半轴上一动点，点B是抛物线对称轴上的任意一点，连接AB、AM、BM，且AB⊥AM.①AO为何值时，△ABM∽△OMN，请说明理由；②若Rt△ABM中有一边的长等于MP时，请直接写出点A的坐标.三、填空题（共4题；共6分）20.用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为________ .21.关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是________.22.如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心.AD的长为半径画弧，再以BC为直径画平圆.若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则S2-S1的值为________.23.如图，已知直线l∥AB，l与AB 之间的距离为2 ，C、D 是直线l上l两个动点（点C在D 点的左侧），且AB=CD=5.连接AC、BC、BD，将△ABC 沿BC 折叠得到△A′BC.若以A′、C、B、D 为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为________.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：A、2和−1不是倒数关系，故此选项错误；2B、3和1是倒数关系，故此选项正确；3C、|﹣3|＝3，3和﹣1不是倒数关系，故此选项错误；3D、﹣4和4不是倒数关系，故此选项错误；故答案为：B..【分析】根据倒数的定义逐个分析即可.数a（a≠0）的倒数是1a2.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【考点解读】科学记数法—表示绝对值较大的数考点解读【解析】【解答】解：510000000=5.1×108，故选B．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选B．【分析】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．4.【答案】C【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】A选项，m2与2m3不是同类项，不能合并，此选项错误；B选项，m2⋅m3=m5，此选项错误；C选项，(−m)3=−m3，此选项正确；D选项，(mn)3=m3n3，此选项错误；故答案为：C.【分析】利用合并同类项的法则可对A 作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B 作出判断；利用幂的乘方法则可对C 作出判断；利用积的乘方法则可对D 作出判断。

河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103 C．2.147×1010D．0.2147×10113．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=15．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是06．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=08．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC 于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣=．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．13．（3分）不等式组的最小整数解是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B 所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O 的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE（结为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC 于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103 C．2.147×1010D．0.2147×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3﹣x3=x3，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．5．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y线，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2﹣x=0△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0两个不相等实数根；C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程无实根；D、（x﹣1）2+1=0（x﹣1）2=﹣1，则方程无实根；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．【解答】解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC 于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=﹣1，可得G（﹣1，2）．【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=﹣1，∴G（﹣1，2），故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时，用s∴BD=Rt△DBE中，BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a﹣1）2解得a=故选：C．【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣=2．【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为140°．【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．（3分）不等式组的最小整数解是﹣2．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为π．【分析】利用弧长公式L=，计算即可；【解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，∴∠ACA′=∠BCA′=45°，∴∠BCB′=135°，==π．∴S阴【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B 所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为4或4．【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，// ∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，∴AB==4；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当x=+1时，原式=•=1﹣x=﹣【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为70×40%=28（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．【分析】（1）将P点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O 的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为30°时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为22.5°时，四边形ECOG为正方形．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）①当∠D=30°时，∠DAO=60°，证明△CEF和△FEG都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，// ∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF为等边三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用对称得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC=OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为30°，22.5°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE 为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）【分析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF．通过矩形CEFH得到CH的长．【解答】解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE=，∴AE==≈≈21（cm）在Rt△DBF中，∵tan∠DBF=，∴BF==≈=40（cm）∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价x=100元时，日销售利润w最大，最大值是2000元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．【解答】解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，，得，即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600，当x=115时，y=﹣5×115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，875=175×（85﹣a），得a=80，w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b元，当x=90时，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为1；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则=，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC的长．【解答】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，=，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴=，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，∴AB=2OB=2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x1=3，x2=﹣2，∴AC=3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x1=﹣3，x2=2，∴AC=2；综上所述，AC的长为3或2．【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC 于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）利用一次函数解析式确定C（0，﹣5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣5=0得A（1，0），再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，则△AMB为等腰直角三角形，所以AM=2，接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），讨论：当P点在直线BC上方时，PD=﹣m2+6m ﹣5﹣（m﹣5）=4；当P点在直线BC下方时，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5），然后分别解方程即可得到P点的横坐标；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB，再确定N（3，﹣2），AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=﹣x+b，把E（，﹣）代入求出b得到直线EM1的解析式为y=﹣x﹣，则解方程组得M1点的坐标；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，设M2（x，x﹣5），根据中点坐标公式得到3=，然后求出x即可得到M2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=x﹣5=﹣5，则C（0，﹣5），当y=0时，x﹣5=0，解得x=5，则B（5，0），把B（5，0），C（0，﹣5）代入y=ax2+6x+c得，解得，。

河南省2020年中考数学模拟试题含答案注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．一、选择题 （每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母 涂在答题卡上．1．4的平方根是 A ．2 B ．–2 C ． ±2 D ．±122．某种花粉粒的直径约为0.0000065米，若将0.0000065用科学计数法表示为6.5×10 n， 则n 等于 A ．–5 B ．–6 C ．–7 D ．–83．不等式组11223x x ìïï£ïíïï-<ïî的最小整数解为 A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 4．如图所示的几何体的左视图是5．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝50°，则∠1等于A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°6．下列计算正确的是A ．235B ．（–3）2 ＝6C ．（–a 3）2＝a 6 D ．a 2＋a 3＝a 57．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每班的合作学习小组的个数分别是：（第4题图）A ．B ．C ．D ．（第5题图）E DCBA18，7，7，8，9，7，则由这组数据得到的结论中错误．．的是 A ．平均数是7 B ．中位数是7.5 C ．众数是7 D ．极差是28．若关于的x 一元二次方程kx 2–2x –1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A ．k ＞–1 B ．k ＞–1且k ≠0 C ．k ＜1 D ．k ＜1，且k ≠0 9．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上， ∠AED ＝∠B ，若AD ＝2，AE ＝3，CE ＝1， 则BD 的长为A ． 3B ． 4C ． 5D ． 610．如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A （0，1），把△ABC 绕点O 顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，点A 的坐标为 A ．（0，1） B ．（32-，12-） C ．（32，12-） D ．（32，12）二、填空题（ 每小题3分，共15分）11．计算：2-＋38-＋（31-）0＝ ．12．如图，将一个等腰直角三角板按右图方式放置在一个矩形纸片上，其中∠α＝20°，则∠β的度数为 ．13．一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红蓝黄色球若干个，其中红色球有6个，黄色球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色球的概率为25，那么随机摸出一个为红球的概率为 ． 14．设点P 在函数6y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交函数2y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交函数2y =的图象于点B ，则四边形PAOB 的面积为 ．（第9题图）ED CBA（第10题图）OCBAy x（第12题图）βα（第14题图）DCBAP Oyx（第15题图）lFD CBA15．如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝ 2，点F 是边BC 上不与点B ，C重合的一个动点，直线l 垂直平分BF ，垂足为D ，当△AFC 是等腰三角形时，BD 的长为 ．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：2844x x x ++÷2224x xx --22x -+，其中x ＝4cos30°·sin45°﹣2．17．（9分）如图，C 、D 两点在以AB 为直径的半圆O 上，AD 平分∠BAC ，AB ＝20，AD ＝DE ⊥AB 于E ．（1）求DE 的长． （2）求证：AC ＝2OE ．18．（9分）某课外活动小组为了解本校学生上学常用的一种交通方式，随机调查了本校部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图表： 请根据以上信息解答下列问题：40%20%ABC D调查结果扇形统计图n m 864其它乘公交车骑自行车步行DC B A 频数（人数）上学常用的一种交通方式组别BA（1）参与本次调查的学生共有 人；（2）统计表中，m ＝ ，n ＝ ；扇形统计图中，B 组所对应的圆心角的度数为 ； （3）若该校共有1500名学生，请估计全校骑自行车上学的学生人数；（4）该小组据此次调查结果向学校建议扩建学生车棚，若平均每4平方米能停放5辆自行车，请估计在现有300平方米车棚的基础上，至少还需要扩建多少平方米才能满足学生停车需求．19．（9分）一棵大树AB （假定大树AB 垂直于地面）被刮倾斜15°后折断在地上，树的顶部恰好接触到地面D 处（如示意图所示），量得大树的倾斜角∠BAC ＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC ＝60°，AD ＝4米，求大树AB 原来的高度是多少米？（结果保留整数，≈1.41.7≈2.4）20．（9分）如图，∠ AOB ＝90°，且点A ，B 分别在反比例函数1k y x=（x ＜0）， 2k y x=（x ＞0）的图象上，且k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根． （1）求k 1，k 2的值；（2）连接AB ，求tan∠ OBA 的值．B'DCBA21．（10分）某景区售出的门票分为成人票和儿童票，购买3张成人票和1张儿童票共需350元，购买1张成人票和2张儿童票共需200元．（1）求成人票和儿童票的单价；（2）若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式．22．（10分）如图，正方形ABCD的边长为12，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B＇处．（1）当BECE＝1时，如图1，延长A B＇，交CD于点M，①CF的长为；②求证：AM＝FM．（2）当点B＇恰好落在对角线AC上时，如图2，此时CF的长为；BECE＝．（3）当BECE＝3时，求∠DA B＇的正弦值．图2图1AB CDEFB'B'MFEDCBA23．（11分）抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A ，B ，C ，已知A （－1，0），B （3，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点D ，当△BDC 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，延长DP 交x 轴于点F ，M （m ，0）是x 轴上一动点，N 是线段DF 上一点，当△BDC 的面积最大时，若∠ MNC ＝90°，请直接写出实数m 的取值范围．图2图1OO xy yxABCDPF PDCB A参考答案及评分标准一、选择题二、填空题（注：第12题填25，不扣分） 三、解答题16．解：原式＝28(2)x x +×(2)(2)(2)x x x x +--－22x +＝82x +－22x +＝62x + …………………………………5分 ∵x ＝4cos30°·sin45°﹣2＝4×2×2﹣2﹣2 …………7分 ∴将x ﹣2代入62x +………8分 17．解：（1）连接BD ．∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，在Rt △ADB 中，BD＝S △ADB ＝12AD ·BD ＝12AB ·DE ∴AD ·BD＝AB ·DE ，∴DE ＝AD BD AB×＝20，即DE ＝ …………………………………4分 （2）证明：连接OD ，作OF ⊥AC 于点F ．∵OF ⊥AC ，∴AC ＝2AF ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC ＝2∠BAD ． 又∵∠BOD ＝2∠BAD ，∴∠BAC ＝∠BOD ，B ARt △OED 和Rt △AFO 中，∵90BAC BOD AFO OEDOA ODì??ïïïï??íïï=ïïîo∴△AFO ≌△OED （AAS ），∴AF ＝OE ，∵AC ＝2AF ，∴AC ＝2OE ．……………9分18．解：（1）160 …………………………………1分（2）m ＝ 56 ，n ＝ 32 ；B 组所对应的圆心角的度数为 126°；（填126，不扣分）…………………………………4分 （3）全校骑自行车上学的学生人数约有1500×56160＝525（人）……………6分 （4）5255×4﹣300＝120（平方米） ∴至少还需要扩建120平方米，才能满足学生停车需求．………………………9分 19．解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，如图，∵∠BAD ＝90°，∠BAC ＝15°∴∠DAC ＝∠BAD ﹣∠BAC ＝75°，∵∠ADC ＝60°，∠AED ＝90°，∠DAE ＝90°﹣∠ADC ＝30°．……………3分 在Rt △ADE 中，AE ＝AD ·sin60°＝34分DE ＝AD ·cos60°＝4·cos60°＝2，……………5分在Rt △ACE 中，∠CAE ＝∠DAC ﹣∠DAE ＝45°， ∴CE ＝AE ·tan45°＝3，……………6分 ∴AC ＝sin 45CE°＝6，……………7分 AB ＝AC ＋CE ＋DE ＝6＋32≈10（米），……………8分即大树AB 原来的高度约为10米．……………9分20．解：（1）∵k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根，∴解方程x 2－x －6＝0，得x 1＝3，E B'DCBADCyxBA Ox2＝－2．结合图像可知：k1＜0，k2＞0，∴k1＝－2，k2＝3．……………3分（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D．由（1）知，点A，B分别在反比例函数2yx=-（x＜0），3yx=（x＞0）的图象上，∴S△ACO＝12×2-＝1 ，S△ODB＝12×3＝32．∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＋∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD．又∵∠ACO＝∠ODB＝90°，∴△ACO∽△ODB．∴SSACOODBDD＝2()OAOB＝23，∴OAOB＝±6（舍负取正），即OAOB＝6．∴在Rt△AOB中，tan∠OBA＝OAOB＝63．……………9分21．解：（1）设每张成人票x元，每张儿童票y元．根据题意，得33502200x yx yì+=ïïíï+=ïî，解得10050xyì=ïïíï=ïî∴每张成人票100元，每张儿童票50元．……………3分（2）设参加旅游的儿童有m人，则成人有（30－m）人，根据题意，得：按团体票购买时总费用为100×80%×30＝2 400．分别按成人票、儿童票购买时总费用为100（30－m）＋50m＝3 000－50m．……………7分① 3 000－50m＝2 400，解得m＝12．∴当儿童为12人时，两种购票方式花费相同．② 3 000－50m＞2 400，解得m＜12．∴当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少．③ 3 000－50m＜2 400，解得m＞12．∴当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少．……………10分22．解：（1）①CF 的长为 12 ；……………1分②证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB ∥CD ，∴∠ F ＝∠ BAF ， 由折叠可知：∠ BAF ＝∠ MAF ， ∴∠ F ＝∠ MAF ，∴AM ＝FM ．……3分 （2）CF 的长为122；……………4分BE CE＝22．……………5分（3）①当点E 在线段BC 上时，如图3，A B ＇的延长线交CD 于点M ，易证：△ABE ∽△FCE ， ∴AB BE CF CE =，即123CF=，∴CF ＝4，由（1）②证明可知：AM ＝FM ．设DM ＝x ，则MC ＝12－x ，则AM ＝FM ＝16－x ， 在Rt △ADM 中，222AM AD DM =+， 即（16－x ）2＝122＋x 2，解得：x ＝72， 则16－x ＝16－72＝252，∴sin ∠DA B ＇＝DM AM ＝725．……………8分②当点E 在BC 的延长线上时，如图4， 易证：△ABE ∽△FCE ，∴AB BE CF CE =，即123CF=，∴CF ＝4，则DF ＝12－4＝8，设DM ＝x ，则AM ＝FM ＝8＋x ， 在Rt △ADM 中，222AM AD DM =+，即（8＋x ）2＝122＋x 2，解得：x ＝5，则AM ＝8＋x ＝13，∴sin ∠DA B ＇＝DM AM ＝513． 综上所述：当3BE CE =时，∠DA B ＇的正弦值为725或513．……………10分 图2图1ABCDEFB'B'MF EDC BA图3ABC D E FMB'图4ABC EFM B'D23．解：（1）由题意得：309330a b a b ì-+=ïïíï++=ïî，解得：12a b ì=-ïïíï=ïî， ∴抛物线解析式为y ＝－x 2＋2 x ＋3． …………………………3分（2）在y ＝－x 2＋2 x ＋3中，当x ＝0，y ＝3，即C （0，3），设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ＇，则''330b k b ìï=ïíï+=ïî 解得'13k b ì=-ïïíï=ïî，． ∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3． …………………………6分设P （x ，3－x ），则D （x ，－x 2＋2 x ＋3） ∴S △BDC ＝S △PDC ＋S △PDB ＝12PD ·x ＋12PD ·（3－x ） ＝12 PD ×3＝32（－x 2＋3 x ） ＝32-（x 32-）2＋278． …………………………8分 ∴当x ＝32时，△BDC 的面积最大， 此时P （32，32） …………………………9分 （3）0≤m ≤278…………………………11分 提示：将x ＝32代入y ＝－x 2＋2 x ＋3，得 y ＝154，∴点D 的坐标为（32，154）， 过C 点作CG ⊥DF ，则CG ＝32． ① 点N 在DG 上时，点N 与点D 重合时， 点M 的横坐标最大．∵∠ MNC ＝90°，∴222CD DM CM +=， ∵C （0，3），D （32，154），M （m ，0）， ∴2222315315(0)(3)()(0)2424m -+-+-+-22(0)(03)m =-+-， 解得m ＝278．即点M 的坐标为（278，0），即m 的最大值为278； ② 点N 在线段GF 上时，设GN ＝x ，则NF ＝3－x ，易证：Rt △NCG ∽Rt △MNF ，G M （N ）（N ）O x y A B C D P F∴CG GN NF MF =，即323x x MF=-，整理得， MF ＝2223x x -+＝2233()322x --+，∴当x ＝32时（N 与P 重合），MF 有最大值32， 此时，M 与O 重合，∴M 的坐标为（0，0），∴m 的最小值为0，故实数m 的取值范围为0≤m ≤278．。

2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．截止北京时间2020年4月11日21时许，全球累计新冠确诊病例数已超171万例．将1710000用科学记数法表示（）A．1.71×105B．0.171×107C．1.71×106D．17100003．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．4．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．中位数为170 B．众数为168C．极差为35 D．平均数为1705．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．（a+b）2＝a2+b2C．（a5）2＝a7D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣46．若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10 B．7 C．6 D．08．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A．B．C．D．9．将一个含30°角的直角三角板ABC与一个直尺如图放置，∠ACB＝90°，点A在直尺边MN上，点B在直尺边PQ上，BC交MN于点D，若∠ABP＝15°，AC＝8，则AD的长为（）A．B．8 C．8D．810．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是（）A．（）n B．（）n﹣1C．（）n D．（）n﹣1二、填空题（共5小题）11．计算：2cos45°﹣（+1）0＝．12．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有两．（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）13．端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其他均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是．14．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．15．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P 为射线BD，CE的交点，若AB＝2，AD＝1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，则PB的长为．三、解答题（共8小题）16．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣）•（++2），其中+（n﹣3）2＝0．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD 的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．（1）求∠CDE的度数；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若AC＝2DE，求tan∠ABD的值．18．如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y＝的图象有唯一的公共点C．（1）求k的值及C点坐标；（2）直线l与直线y＝﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y＝交于D，E两点，求△CDE的面积．19．“武汉告急”，新型冠状病毒的肆虐，使武汉医疗设备严重缺乏，某校号召全校师生捐款购买医用口罩支援疫区，由于学生不能到校捐款，校方采用网上捐款的办法，设置了四个捐款按钮，A：5元；B：10元；C：20元；D：50元，最终全校2000名学生全部参与捐款，活动结束后校团委随机抽查了20名学生捐款数额，根据各捐款数额对应的人数绘制了扇形统计图（如图1）和尚未完成的条形统计图（如图2），请解答下列问题：（1）在图1中，捐款20元所对应的圆心角度数为，将条形统计图补充完整．（2）这20名学生捐款的众数为，中位数为．（3）在求这20名学生捐款的平均数时，小亮是这样分析的：第一步：求平均数的公式是＝；第二步：此问题中n＝4，x1＝5，x2＝10，x3＝20，x4＝50；第三步：＝＝21.25（元）．①小亮的分析是不正确的，他错在第几步？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这2000名学生共捐款多少元？20．在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8 m，A端到地面的距离AC是4 m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水（结池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C，E，D在同一直线上），求小水池的宽DE．果精确到0.1 m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）21．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165 m3；4台A型和7台B型挖掘机同时施工1 h挖土225 m3．每台A型挖掘机1 h的施工费用为300元，每台B型挖掘机1 h的施工费用为180元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机1 h挖土多少m3？（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4 h，至少完成1080 m3的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？22．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究：如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展：如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C＝∠D＝90°，BC＝BD＝3，AB＝5，将Rt△ABD 绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC 为等邻角四边形时，求出它的面积．23．如图，二次函数y＝ax2+x+c的图象交x轴于A，B（4，0）两点，交y轴于点C（0，2）．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，PM⊥x轴于点M．交直线BC于点Q，过点C 作CN⊥PM于点N．连接PC；①若△PCQ为以CQ为腰的等腰三角形，求点P的横坐标；②点G为点N关于PC的对称点，当点G落在坐标轴上时，直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将数据1710000用科学记数法表示为：1.71×106．故选：C．3．【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体．【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当．故选：A．4．【分析】根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式，对每一项进行分析即可．【解答】解：把数据按从小到大的顺序排列后150，164，168，168，172，176，183，185，所以这组数据的中位数是（168+172）÷2＝170，168出现的次数最多，所以众数是168，极差为：185﹣150＝35；平均数为：（150+164+168+168+172+176+183+185）÷7＝170.8，故选：D．5．【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．【解答】解：（﹣2a）2＝4a2，故选项A不合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2＝a10，故选项C不合题意；（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4，故选项D符合题意．故选：D．6．【分析】利用一次函数的性质得到k＞0，b≤0，再判断△＝k2﹣4b＞0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A．8．【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率．【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A，B，C，D，E，F，G，如图所示，从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况，而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D，E，F，G，∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是，故选：A．9．【分析】先由平行线的性质可得∠DAB＝∠ABP＝15°，根据三角形内角和定理得到∠CAB＝60°，∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝45°，那么△ACD是等腰直角三角形，从而求出AD＝AC＝8．【解答】解：由题意可得，MN∥PQ，∴∠DAB＝∠ABP＝15°，∵∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝60°﹣15°＝45°，∵∠ACD＝90°，∴∠ADC＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝AC＝8．故选：C．10．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1＝45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象，∴∠D1OA1＝45°，∴D1A1＝OA1＝1，∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（）1﹣1，由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝，∴A2B2＝A2O＝，∴正方形A2B2C2D2的面积＝＝（）2﹣1，同理，A3D3＝OA3＝，∴正方形A3B3C3D3的面积＝＝（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n∁n D n的面积＝（）n﹣1，故选：B．二、填空题（共5小题）11．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【解答】解：设有x人，依题意有7x+4＝9x﹣8，解得x＝6，7x+4＝42+4＝46．答：所分的银子共有46两．故答案为：46．13．【分析】根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果，再由树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．【解答】解：肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，由树状图可知共有12种可能的结果，其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况数为2，∴小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率＝＝，故答案为：．14．【分析】由于BC切⊙A于D，那么连接AD，可得出AD⊥BC，即△ABC的高AD＝2；已知了底边BC的长，可求出△ABC的面积．根据圆周角定理，易求得∠EAF＝2∠P＝80°，已知了圆的半径，可求出扇形AEF的面积．图中阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣扇形AEF的面积．由此可求阴影部分的面积．【解答】解：连接AD，则AD⊥BC；△ABC中，BC＝4，AD＝2；∴S△ABC＝BC•AD＝4．∵∠EAF＝2∠EPF＝80°，AE＝AF＝2；∴S扇形EAF＝＝；∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形EAF＝4﹣．15．【分析】分为点E在AB上和点E在AB的延长线上两种情况画出图形，然后再证明△PEB∽△AEC，最后依据相似三角形的性质进行证明即可．【解答】解：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠CAE，∴△ADB≌△AEC（SAS），①当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝1，∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝，∵△ADB≌△AEC，∴∠DBA＝∠ECA，∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC，∴，∴＝，∴PB＝；②当点E在BA延长线上时，BE＝3，∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝，∵△ADB≌△AEC，∴∠DBA＝∠ECA，∵∠BEP＝∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴＝，∴＝，∴PB＝，综上所述，PB的长为或．故答案为：或．三、解答题（共8小题）16．【分析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m和n的值，最后代回化简后的分式即可．【解答】解：（﹣）÷（﹣）•（++2）＝÷•＝••＝﹣．∵+（n﹣3）2＝0．∴m+1＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣1，n＝3．∴﹣＝﹣＝．∴原式的值为．17．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠CDE的度数；（2）直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出∠ODF＝∠ODC+∠FDC＝∠OCD+∠DCF＝90°，进而得出答案；（3）利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值．【解答】（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠EDC＝90°；（2）证明：连接DO，∵∠EDC＝90°，F是EC的中点，∴DF＝FC，∴∠FDC＝∠FCD，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠OCF＝90°，∴∠ODF＝∠ODC+∠FDC＝∠OCD+∠DCF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（3）解：方法一：设DE＝1，则AC＝2，由AC2＝AD×AE∴20＝AD（AD+1）∴AD＝4或﹣5（舍去）∵DC2＝AC2﹣AD2∴DC＝2，∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝2；方法二：如图所示：可得∠ABD＝∠ACD，∵∠E+∠DCE＝90°，∠DCA+∠DCE＝90°，∴∠DCA＝∠E，又∵∠ADC＝∠CDE＝90°，∴△CDE∽△ADC，∴＝，∴DC2＝AD•DE∵AC＝2DE，∴设DE＝x，则AC＝2x，则AC2﹣AD2＝AD•DE，即（2x）2﹣AD2＝AD•x，整理得：AD2+AD•x﹣20x2＝0，解得：AD＝4x或﹣5x（负数舍去），则DC＝＝2x，故tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝＝2．18．【分析】（1）令﹣2x+4＝，则2x2﹣4x+k＝0，依据直线y＝﹣2x+4与反比例函数y＝的图象有唯一的公共点C，即可得到k的值，进而得出点C的坐标；（2）依据直线l与直线y＝﹣2x+4关于x轴对称，即可得到直线l为y＝2x﹣4，再根据＝2x﹣4，即可得到E（﹣1，﹣6），D（3，2），可得CD＝2，进而得出△CDE的面积＝×2×（6+2）＝8．【解答】解：（1）令﹣2x+4＝，则2x2﹣4x+k＝0，∵直线y＝﹣2x+4与反比例函数y＝的图象有唯一的公共点C，∴△＝16﹣8k＝0，解得k＝2，∴2x2﹣4x+2＝0，解得x＝1，∴y＝2，即C（1，2）；（2）∵直线l与直线y＝﹣2x+4关于x轴对称，∴A（2，0），B'（0，﹣4），∴直线l为y＝2x﹣4，令＝2x﹣4，则x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴E（﹣1，﹣6），D（3，2），又∵C（1，2），∴CD＝3﹣1＝2，∴△CDE的面积＝×2×（6+2）＝8．19．【分析】（1）捐款为20元的圆心角占360°的20%，D组占10%，可求出D组人数，补全统计图；（2）根据中位数、众数的意义进行计算即可；（3）根据平均数的意义和计算方法进行判断和修改即可．【解答】解：（1）360°×20%＝72°，20×10%＝2（人），故答案为：72°，补全条形统计图如图所示：（2）这20名学生捐款金额出现次数最多的是10元，因此众数是10元，将这20名学生捐款从小到大排列后，处在第10，11位的两个数都是10元，因此中位数是10元；故答案为：10元，10元；（3）①错在第二步，②＝＝16（元），16×2000＝32000（元），答：正确的平均数是16元，这2000名学生共捐款32000元．20．【分析】过点B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：过点B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，在Rt△BAF中，∠BAF＝65°，BF＝AB•sin∠BAF＝0.8×0.9＝0.72，AF＝AB•cos∠BAF＝0.8×0.4＝0.32，∴FC＝AF+AC＝4.32，∵四边形FCGB是矩形，∴BG＝FC＝4.32，CG＝BF＝0.72，∵∠BDG＝45°，∴∠BDG＝∠GBD，∴GD＝GB＝4.32，∴CD＝CG+GD＝5.04，在Rt△ACE中，∠AEC＝50°，CE＝，∴DE＝CD﹣CE＝5.04﹣3.33＝1.71≈1.7，答：小水池的宽DE为1.7 m．21．【分析】（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．【解答】解：（1）设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x m3和y m3，根据题意得解得：∴每台A型挖掘机1 h挖土30 m3，每台B型挖掘机1 h挖土15 m3（2）设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有（12﹣m）台．根据题意得W＝4×300m+4×180（12﹣m）＝480m+8640∵∴解得∵m≠12﹣m，解得m≠6∴7≤m≤9∴共有三种调配方案，方案一：当m＝7时，12﹣m＝5，即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台；方案二：当m＝8时，12﹣m＝4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；方案三：当m＝9时，12﹣m＝3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．…∵480＞0，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，∴当m＝7时，W小＝480×7+8640＝12000此时A型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．22．【分析】（1）矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件；（2）AC＝BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示，根据PE，PF分别为AD，BC的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出∠APC＝∠DPB，利用SAS得到三角形ACB与三角形DPB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B＝∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，由S四边形ACBD′＝S△ACE﹣S△BED′，求出四边形ACBD′面积；（ii）当∠D′BC＝∠ACB ＝90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，由S四边形ACBD′＝S△AED′+S矩形ECBD′，求出四边形ACBD′面积即可．【解答】解：（1）矩形或正方形；（2）AC＝BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示：∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，∴P A＝PD，PC＝PB，∴∠P AD＝∠PDA，∠PBC＝∠PCB，∴∠DPB＝2∠P AD，∠APC＝2∠PBC，即∠P AD＝∠PBC，∴∠APC＝∠DPB，∴△APC≌△DPB（SAS），∴AC＝BD；（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B＝∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，∴∠ED′B＝∠EBD′，∴EB＝ED′，设EB＝ED′＝x，由勾股定理得：42+（3+x）2＝（4+x）2，解得：x＝4.5，过点D′作D′F⊥CE于F，∴D′F∥AC，∴△ED′F∽△EAC，∴＝，即＝，解得：D′F＝，∴S△ACE＝AC×EC＝×4×（3+4.5）＝15；S△BED′＝BE×D′F＝×4.5×＝，则S四边形ACBD′＝S△ACE﹣S△BED′＝15﹣＝10；（ii）当∠D′BC＝∠ACB＝90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，∴四边形ECBD′是矩形，∴ED′＝BC＝3，在Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE＝＝，∴S△AED′＝AE×ED′＝××3＝，S矩形ECBD′＝CE×CB＝（4﹣）×3＝12﹣3，则S四边形ACBD′＝S△AED′+S矩形ECBD′＝+12﹣3＝12﹣．23．【分析】（1）先由直线y＝﹣x+2求出B，C的坐标，再将其代入抛物线y＝ax2+x+c 中，即可求出抛物线解析式；（2）①将等腰三角形分两种情况进行讨论，即可分别求出m的值；②当点N'落在坐标轴上时，存在两种情形，一种是点N'落在y轴上，一种是点N′落在x轴上，分情况即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2经过B，C，∴B（4，0），C（0，2），∵抛物线y＝ax2+x+c交x轴于点A，交y轴于点C，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）∵点P在抛物线在第一象限内的图象上，点P的横坐标为m，∴0＜m＜4，P（m，﹣m2+m+2），①∵PM⊥x轴，交直线y＝﹣x+2于点Q，∴Q（m，﹣m+2），∴PQ＝（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，∵PD∥CO，∴，∴CQ＝＝m，当PQ＝CQ时，﹣m2+2m＝m，解得m1＝4﹣，m2＝0（舍去）；当PC＝CQ时，PM+QM＝2CO，即（﹣m2+m+2）+（﹣m+2）＝2×2，∴﹣m2+m＝0，解得m1＝2，m2＝0（舍去）；综上，当△PCQ是等腰三角形时，m的值为m＝4﹣，2；②存在，理由如下：当点N'落在坐标轴上时，存在两种情形：如图1，当点N'落在y轴上时，点P（m，﹣m2+m+2）在直线y＝x+2上，∴﹣m2+m+2＝m+2，解得m1＝1，m2＝0（舍去），∴P（1，3）；如图2，当点N'落在x轴上时，△CON'∽△N'DP，∴，∴，∵PN＝2﹣（﹣m2+m+2）＝m（m﹣3），∴N'M＝＝m﹣3，∴ON'＝OM﹣MN＝m﹣（m﹣3）＝3，在△CON'中，CN'＝＝，∴m＝，则P（，），综上所述，当点N′落在坐标轴上时，点P的坐标为（1，3）或（，）．。

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2020的相反数是（）A. B. C. 2020 D. -20202.非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播，0.0000002用科学记数法表示为（）A. 2×10﹣7B. 2×10﹣6C. 0.2×10﹣8D. ﹣2×1073.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.方程2-=的解为（）A. x=2B. x=4C. x=6D. 无解5.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A. 俯视图不变，左视图不变B. 主视图改变，左视图改变C. 俯视图不变，主视图不变D. 主视图改变，俯视图改变6.一元二次方程（x+3）（x-3）=2x-5的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7.在某校“班级篮球联赛”中，全年级共有11个班级参加比赛，它们决赛的最终成绩各不相同，小芳向知道自己班能否进入前6名，不仅要了解自己班的成绩，还要了解这11个班级成绩的（）A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数8.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中-3＜x1＜x2＜0，则下列结论正确的是（）A. y2＜y1B. y1＜y2C. 函数的最小值是-3D. 函数的最小值是-49.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°10.如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为（）A. （6048，0）B. （6054，0）C. （6048，2）D. （6054，2）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.+2-2=______．12.不等式组的解为______．13.鸡蛋孵出后，小鸡为雌与雄的概率相同．如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为______．14.如图，∠AOB=90°，∠B=30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA=3，则阴影部分的面积为______．15.如图，▱ABCD中，AB∥x轴，AB=6．点A的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3，4），点B在第四象限，点G是AD与y轴的交点，点P是CD边上不与点C，D重合的一个动点，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，点P的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.先化简、再求值：（-）÷，其中x=-2．18.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE交于点F．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）填空：①若AB=4，当OB=BF时，BE=______；②当∠CAB的度数为______时，四边形ACFD是菱形．19.张老师抽取了九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．（1）抽取的这部分男生有______人，请补全频数分布直方图；（2）抽取的这部分男生成绩的中位数落在______组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）如果九年级有男生400人，请你估计他们掷实心球的成绩达到合格的有多少人？20.为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？21.如图，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．22.定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC 为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．23.如图，二次函数y=-x2+4x+5图象的顶点为D，对称轴是直线l，一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B．（1）点D的坐标是______；（2）直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点（不与点D、C重合），点N 的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得△DPQ与△DAB 相似．①当n=时，求DP的长；②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DPQ与△DAB相似，请直接写出n 的取值范围______．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键，直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：-2020的相反数是：2020．故选C．2.【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000002=2×10-7．故选：A．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=30°，∴∠3=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°，故选：D．先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4.【答案】D【解析】解：去分母得：2（x-2）-1=-1，去括号得：2x-4-1=-1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解，故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5.【答案】A【解析】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化；此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．6.【答案】A【解析】解：（x+3）（x-3）=2x-5，x2-2x-4=0，这里a=1，b=-2，c=-4，∵b2-4ac=（-2）2-4×1×（-4）=20＞0，∴有两个不相等的实数根．故选：A．先化为一般形式，再求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案．考查了根的判别式，当b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，一元二次方程无实数根．7.【答案】D【解析】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选：D．11人成绩的中位数是第6名的成绩，要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．本题主要考查统计量的选择，熟悉平均数、中位数、众数、方差的意义是此类问题的关键．8.【答案】D【解析】解：y=x2+2x-3=（x+3）（x-1），则该抛物线与x轴的两交点坐标分别是（-3，0）、（1，0）．又y=x2+2x-3=（x+1）2-4，∴该抛物线的顶点坐标是（-1，-4），对称轴为x=-1．A、无法确定点A、B离对称轴x=-1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；B、无法确定点A、B离对称轴x=-1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C、y的最小值是-4，故本选项错误；D、y的最小值是-4，故本选项正确．故选：D．根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标以及与x轴的交点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想．9.【答案】A【解析】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，∴∠ABC=70°+35°=105°，∴∠C=180°-105°-35°=40°．首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．10.【答案】D【解析】解：∵A（，0），B（0，2），∴OA=，OB=2，∴Rt△AOB中，AB==，∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6=6054，点B2018的纵坐标为：2，即B2018的坐标是（6054，2）．故选：D．首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每个偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．11.【答案】4.25【解析】解：+2-2=4+0.25=4.25．故答案为：4.25．首先计算乘方、开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．12.【答案】1＜x≤9【解析】解：，由①得，x＞1，由②得，x≤9，故此不等式组的解集为：1＜x≤9．故答案为：1＜x≤9．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】【解析】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果数，其中两只小鸡中都为雄鸡占1种，所以孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率=．故答案为：先画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两只小鸡中都为雄鸡占1种，然后根据概率公式即可得到孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率．本题考查了列表法与树状图法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率公式得到这个事件的概率=．14.【答案】π【解析】解：连接OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠OAB=60°，AB=2OA=6，由勾股定理得，OB==3，∵OA=OC，∠OAB=60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC=60°，∴∠COB=30°，∴CO=CB，CH=OC=，∴阴影部分的面积=-×3×3×+×3×-=π，故答案为：π．连接OC，作CH⊥OB于H，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出OB，证明△AOC为等边三角形，得到∠AOC=60°，∠COB=30°，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式、三角形的面积公式是解题的关键．15.【答案】（-，4）或（，4）【解析】解：∵点A的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3，4），∴直线AD解析式为：y=-2x-2，∴点G（0，-2），如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）．在Rt△PNM′中，∵PM=PM′=6，PN=4，∴NM′==2，在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2=GM′2，∴22+（2+m）2=m2，解得m=-，∴P（-，4）根据对称性可知，P（，4）也满足条件．故答案为：（-，4）或（，4）先求出点G坐标，由勾股定理可求M'N的长，再由勾股定理可求m的值，即可求解．本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，利用勾股定理求出m的值是本题的关键．16.【答案】解：设EC=x，在Rt BCE中，tan∠EBC=，则BE==x，在Rt ACE中，tan∠EAC=，则AE==x，∵AB+BE=AE，∴300+x=x，解得：x=1800，这座山的高度CD=DE-EC=3700-1800=1900（米）．答：这座山的高度是1900米．【解析】设EC=x，则在Rt BCE中，可表示出BE，在Rt ACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案．此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是两次利用三角函数的知识，求出BE及AE的表达式，属于基础题，要能将实际问题转化为数学计算．17.【答案】解：原式=[-]÷=[-]÷=÷=•=．当x=-2时，原式==-．【解析】先化简分式，然后将x的值代入求值．本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．18.【答案】1 30°【解析】证明：（1）连结OC，如图，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠OAC，∵∠ABD=2∠BAC，∴∠ABD=∠BOC，∴OC∥BD，∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CF为⊙O的切线；（2）①∵AB=4，∴OB=BF=OC=2，∴OF=4，∵BE∥OC，∴，∴BE=1，故答案为：1；②当∠CAB的度数为30°时，四边形ACFD是菱形，理由：∵∠CAB=30°，∴∠COF=60°，∴∠F=30°，∴∠CAB=∠F，∴AC=CF，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BD，∴AD∥CF，∴∠DAF=∠F=30°，在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（AAS），∴AD=AC，∴AD=CF，∵AD∥CF，∴四边形ACFD是菱形．故答案为：30°．（1）连结OC，如图，由于∠OAC=∠OCA，则根据三角形外角性质得∠BOC=2∠OAC，而∠ABD=2∠BAC，所以∠ABD=∠BOC，根据平行线的判定得到OC∥BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根据切线的判定定理得CF为⊙O的切线；（2）①由平行线分线段成比例可得，即可求BE的长；②根据三角形的内角和得到∠F=30°，根据等腰三角形的性质得到AC=CF，连接AD，根据平行线的性质得到∠DAF=∠F=30°，根据全等三角形的性质得到AD=AC，由菱形的判定定理即可得到结论．本题是圆的综合题，考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：（1）5÷10%=50（人）C组有50×30%=15人，E组有50-5-10-15-15=5人，频数分布直方图如图所示：（2）抽取的这部分男生成绩的中位数落在C组．∵D组有15人，占×100%=30%，∴对应的圆心角=360°×30%=108°．（3）（1-10%）×400=360人，估计他们掷实心球的成绩达到合格的有360人．【解析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．（1）根据A组的人数以及百分比，即可求解；（2）根据中位数的定义即可判定，利用圆心角=360°×百分比，计算即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题.20.【答案】解：（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨根据题意，得解得答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则从A城运往D乡（200-x）吨，从B城运往C乡肥料（240-x）吨，则从B城运往D乡（60+x）吨．若总运费为y元，根据题意，得：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=4x+10040由于y=4x+10040是一次函数，k=4＞0，y随x的增大而增大．因为x≥0，所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元．（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，所以y=（20-a）x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=（4-a）x+10040当0＜a＜4时，∵4-a＞0∴当x=0时，运费最少是10040元；当a=4时，运费是10040元；当4＜a＜6时，∵4-a＜0∴当x最大时，运费最少．即当x=200时，运费最少．所以：当0＜a＜4时，A城化肥全部运往D乡，B城运往C城240吨，运往D乡60吨，运费最少；当a=4时，不管A城化肥运往D乡多少吨，运费都是10040元．当4＜a＜6时，A城化肥全部运往C乡，B城运往C城40吨，运往D乡260吨，运费最少．【解析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论．本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（3）需分类讨论，并且需注意A城只有化肥200吨．21.【答案】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+5，得a=-1+5，解得a=4，∴A（1，4），点A（1，4）代入反比例函数y=，得k=4，∴反比例函数的表达式y=，两个函数解析式联立列方程组得，解得或∴点B坐标（4，1）；（2）作点B作关于y轴的对称点D（-4，1），连接AD，交y轴于点P，此时PA+PB 的值最小，设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=，n=，∴直线AD的解析式为y=x+，令x=0，得y=，∴点P坐标（0，）．【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+5，即可得出a，再把点A坐标代反比例函数y=，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；（2）作点B作关于y轴的对称点D，连接AD，交y轴于点P，此时PA+PB的值最小，求出直线AD的解析式，令x=0，即可得出点P坐标．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题以及轴对称-最短路线问题，利用了待定系数法求解析式，两点之间线段最短的性质．22.【答案】解：（1）如图1所示：（2）△AEF是“智慧三角形”，理由如下：设正方形的边长为4a，∵E是BC的中点，∴BE=EC=2a，∵CD：FC=4：1，∴FC=a，DF=4a-a=3a，在Rt△ABE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，在Rt△ADF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形，∵斜边AF上的中线等于AF的一半，∴△AEF为“智慧三角形”；（3）如图3所示：由“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边OP=1，∴PQ最小时，△POQ的面积最小，即OQ最小，由垂线段最短可得斜边最小为3，由勾股定理可得PQ==2，根据面积得，OQ×PM=OP×PQ，∴PM=1×2÷3=，由勾股定理可求得OM==，故点P的坐标（-，），（，）．【解析】本题考查了圆的综合题，正方形的性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，用正方形的边长表示出△AEF的各边的平方，熟练掌握“智慧三角形”的定义是解题的关键．（1）连结AO并且延长交圆于C1，连结BO并且延长交圆于C2，即可求解；（2）设正方形的边长为4a，表示出DF、CF以及EC、BE的长，然后根据勾股定理列式表示出AF2、EF2、AE2，再根据勾股定理逆定理判定△AEF是直角三角形，由直角三角形的性质可得△AEF为“智慧三角形”；（3）根据“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，根据勾股定理可求另一条直角边，再根据三角形面积可求斜边的高，即点P 的横坐标，再根据勾股定理可求点P的纵坐标，从而求解．23.【答案】（2，9）＜n＜【解析】解：（1）顶点为D（2，9）；故答案为（2，9）；（2）对称轴x=2，∴C（2，），由已知可求A（-，0），点A关于x=2对称点为（，0），则AD关于x=2对称的直线为y=-2x+13，∴B（5，3），①当n=时，N（2，），∴DA=，DN=，CD=当PQ∥AB时，△DPQ∽△DAB，∵△DAC∽△DPN，∴，∴DP=；当PQ与AB不平行时，△DPQ∽△DBA，∴△DNQ∽△DCA，∴，∴DP=；综上所述，DN=或；②当PQ∥AB，DB=DP时，DB=3，∴，∴DN=，∴N（2，），∴有且只有一个△DPQ与△DAB相似时，＜n＜；故答案为＜n＜；（1）直接用顶点坐标公式求即可；（2）由对称轴可知点C（2，），A（-，0），点A关于对称轴对称的点（，0），借助AD的直线解析式求得B（5，3）；①当n=时，N（2，），可求DA=，DN=，CD=当PQ∥AB时，△DPQ∽△DAB时，DP=；当PQ与AB不平行时，DP=；②当PQ∥AB，DB=DP时，DB=3，DN=，所以N（2，），则有且只有一个△DPQ与△DAB 相似时，＜n＜；本题考查二次函数的图象及性质，三角形的相似；熟练掌握二次函数的性质，三角形相似的判定与性质是解题的关键．。