第02章 光纤和光缆

3.
子午射线的传播过程始终在一个子午 面内，因此可以在二维的平面内来分析， 很直观。
2.2.3
1.
模式是波动理论的概念。在波动理论 中，一种电磁场的分布称之为一个模式。 在射线理论中，通常认为一个传播方向的 光线对应一种模式，有时也称之为射线模 式。
2.
光纤中光波相位的变化情况如图2.9所 示，在这里以阶跃型光纤为例来讨论光纤 的相位一致条件，不作复杂的数学推导， 只提及波动光学中的基本观点和结论。
图2.2 光纤的折射率分布
光纤的折射率变化可以用折射率 沿半径的分布函数n(r)来表示。
n r n n 1 2
r a r a
2.
按光纤中传输的模式数量，可以将光 纤分为多模光纤(Multi-Mode Fiber，MMF) 和单模光纤(Single Mode Fiber，SMF)。
在一定的工作波上，当有多个模式在 光纤中传输时，则这种光纤称为多模光纤。
m U B 1 2W 12 0
式 中 导 模 的 传 播 常 数 ¦Β 不 能 为 零 ，
U 1 2W 12 也 不 能 为 零 ， B也 不 能 为 零
（ 如 果 A 、 B 同 时 为 零 ， 此 时 光 纤 中 不 存 在 电 磁 场 ） ； 因 此 ， 只 有 m ＝ 0 。
2.2.4
多模光纤和单模光纤是由光纤中传输 的模式数决定的，判断一根光纤是不是单 模传输，除了光纤自身的结构参数外，还 与光纤中传输的光波长有关。
为了描述光纤中传输的模式数目，在
此引入一个非常重要的结构参数，即光纤
的归一化频率，一般用V表示，其表达式 如下：
V k 0 n m a2 2 0n m a2 C n m a2
n 1 2n 22
(3) 导行波和辐射波的概念
综上所述，当平面波由光密介质射向 两介质分界面上时，根据入射角θ1的大小， 可以产生两种类型的波：当入射角大于临 界角时产生导行波，能量集中在光密介质 及其界面附近；当入射角小于临界角时产 生辐射波，一部分能量辐射到光疏介质中 并在其中传播。对于光波导来说，导波是 一种重要的波型。
虚图
Байду номын сангаас线2
为 磁 力 线 ，
.
16 几 个 低 阶
模
2的 场
型
λg= π/β)
(
实 线 为 电 力 线 ，
(2)
要确定光纤中导模的特性，就需要确 定参数U、W和β，只有亥姆霍兹方程的解 是不够的。由于光纤中的导模还必须满足 光纤的边界条件，所以还要利用光纤的边 界条件来确定场表达式中的参数U、W和β。
③ EH波和HE
从上面的阐述中可以看到，当m≠0时， 光纤中不能存在TE波和TM波，而只能是 Ez、Hz同时存在的EH波和HE波。
(4)
模的特性可以用3个特征参数U、W和 β来描述。U表示导模场在纤芯内部的横向 分布规律；W表示导模场在纤芯外部的横 向分布规律。
•① 导模的截止条件
TE0n和TM0n模 归 一 化 截 止 频 率 根 据 贝 塞 尔 函 数 的 性 质 ， 当W ?→0时 ， 有 如 下 的 近 似 式 [5]：
(1) 全反射情况时介质1
在全反射时，式(2-32)根号中是负数， 因此可以变化成下面的形式。
co 2 sj n n 1 2 2si2n 11
(2) 全反射情况时介质2
全反射时，将式(2-34)代入式(2-30b)， 即可得到垂直极化波全反射时的传递系数。
TTej2 22n 1co1s ejarsc2 itc n 1 g o s 12 is n c
② TE波和TM
光纤中是否存在TE波和TM波，实际 上是看单独的TE波和TM波是否满足边界 条件。如果光纤中存在TE波，根据TE波的 定义，TE波在波导的传播方向(Z方向)上没 有电场分量，只有磁场分量，即Ez＝0，根 据Ez表达式(2-75)可以得到A＝0，然后将A ＝0代入式(2-83b)中得到
第02章 光纤和光缆
2.1 光纤的结构与类型 2.2 光纤的射线理论分析 2.3 均匀光纤的波动理论分析 2.4 光 缆
2.1 光纤的结构与类型
2.1.1
光纤(Optical Fiber，OF)就是用来导 光的透明介质纤维，一根实用化的光纤是 由多层透明介质构成的，一般可以分为三 部分：折射率较高的纤芯、折射率较低的 包层和外面的涂覆层，如图2.1所示。
按套塑(二次涂覆层)可以将光纤分为 松套光纤和紧套光纤。
现在实用的石英光纤通常有以下三种： 阶跃型多模光纤、渐变型多模光纤和阶跃 型单模光纤。
2.2 光纤的射线理论分析
2.2.1
光在均匀介质中是沿直线传播的，其 传播速度为
v=c/n
式中：c＝2.997×105km/s，是光在真 空中的传播速度；n是介质的折射率(空气 的折射率为1.00027，近似为1；玻璃的折 射率为1.45左右)。
D 0
B与H有下列关系。
B0
B D E H
(2)
从麦克斯韦方程组出发，可以导出光 波所满足的亥姆霍兹方程。根据矢量关系，
有如下两个等式 。
A A 2 A
A A A
式中：A代表任何一个矢量，当然E、H也 满足式(2-47)。
图2.1 光纤结构示意图
2.1.2
光纤的分类方法很多，既可以按照光纤截 面折射率分布来分类，又可以按照光纤中 传输模式数的多少、光纤使用的材料或传 输的工作波长来分类。
1. 按光纤截面上折射率分布分类
按照截面上折射率分布的不同可以将 光纤分为阶跃型光纤(Step-Index Fiber， SIF)和渐变型光纤(Graded-Index Fiber， GIF)，其折射率分布如图2.2所示。
(3)
在单一均匀介质中传播的波为平面波， 称为横电磁波，用TEM表示，TEM波的电 场和磁场方向与波的传播方向垂直，即在 波导的传播方向上既没有磁场分量也没有 电场分量，且三者两两相互垂直。
对于同一类型的波，其场强在圆周方 向(即φ方向)或径向方向(即r方向)的分布情 况又会有所区别，即电磁场的分布会不尽 相同。
当m＝ 0时 ：
K0WlnW 2
当m≠ 0时 ：
KmW1 2m1!W 2m
因 此 ：
K1W W 1
EH m n模 的 归 一 化 截 止 频 率 根 据 EH模 的 特 征 方 程 （ 2.89） 式 和 （ 2.91b） 式 ， 在 临 界 状 态 下 有 ：
RE0 1Rej21 E01
TE'02Tej22 E01
式中：R、T都是复数，包括大小及相
位。其模值分别表示反射波、传递波与入 射波幅度的大小之比；2Ф1、2Ф2是R和T 的相角，分别表示在介质分界面上反射波、 传递波比入射波超前的相位。
3.
全反射是一种重要的物理现象，当光 波从光密介质射入光疏介质，且入射角大 于临界角时才能产生全反射，即全反射必 须满足：n1>n2，θc<θ1<90
(3)
上面已经得到了光纤中场的亥姆霍兹 方程和弱导光纤中导波的特征方程，接下 来分析光纤中存在哪些模式及这些模式的
① TEM
光纤中是否存在TEM波呢?根据定义， TEM波在波导的传播方向(Z方向)上既没有 电场分量，又没有磁场分量。即Ez＝0、Hz ＝0。如果光纤中存在TEM波，则根据Ez、 Hz的表达式(2-75)和式(2-76)可以得到A＝B ＝0，再将A＝B＝0代入式(2-77)、式(2-78) 得到Er、Eφ、Hr、Eφ都为零，即光纤中不 存在电磁场，所以光纤中根本不存在TEM 波。
反射定律：反射光线位于入射光线和 法线所决定的平面内，反射光线和入射光 线处于法线的两侧，并且反射角等于入射
角，即：θ1′＝θ1。
折射定律 ：折射光线位于入射光线和 法线所决定的平面内，折射光线和入射光 线位于法线的两侧，且满足：
n1sinθ1=n2sinθ2
2.2.2
一束光线从光纤的入射端面耦合进光 纤时，光纤中光线的传播分两种情形：一 种情形是光线始终在一个包含光纤中心轴 线的平面内传播，并且一个传播周期与光 纤轴线相交两次，这种光线称为子午射线， 那个包含光纤轴线的固定平面称为子午面； 另一种情形是光线在传播过程中不在一个 固定的平面内，并且不与光纤的轴线相交， 这种光线称为斜射线。
图2.9 光纤中光波相位的变化情况
相位一致条件就是说：如果图中所示 的这个模式在A、B处相位相等，则经过一 段传播距离后，在A′、B′处也应该相位相 等或相差2π的整数倍。
光纤的相位一致条件也可以从另外一
个角度出发得到。根据物理学的知识可知： 波在无限空间中传播时，形成行波；而在 有限空间传播时，形成驻波。
1. 子午射线在阶跃型光纤中的传播
阶跃型光纤是由半径为a、折射率为常 数n 1的纤芯和折射率为常数n2的包层组 成，并且n1>n2，如图2.6所示。
图2.6 光线在阶跃型光纤中的传播
2. 子午射线在渐变型光纤中的传播
渐变型光纤与阶跃型光纤的区别在于 其纤芯的折射率不是常数，而是随半径的 增加而递减直到等于包层的折射率。
2.3 均匀光纤的波动理论分 析
2.3.1 平面波在理想介质中的传播
1.
所谓均匀平面波是指在与传播方向垂 直的无限大的平面上，电场强度E和磁场 强度H的幅度和相位都相等的波型，简称 为平面波。
平面波是非常重要的波型，一些复杂
的波可以由平面波叠加得到。在折射率为n 的无限大的介质中，一工作波长为λ0的平 面波在其中传播，其波数为：
单模光纤是只能传输一种模式的光纤， 单模光纤只能传输基模(最低阶模)，不存 在模间时延差，具有比多模光纤大得多的 带宽，这对于高码速传输是非常重要的。
3.
按光纤的工作波长可以将光纤分为短 波长光纤、长波长光纤和超长波长光纤。
4. 按ITU-T