2013广东省佛山一中高三高考模拟理综试题及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试物理试题（福建卷）一、单项选择题：每小题4分，满分16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选对的得4分，选错或不答的得0分。

13．某航母跑道长200m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为62/m s ，起飞需要的最低速度为50/m s 。

那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为A ．5m/sB ．10m/sC ．15m/sD ．20m/s14．如图3所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大15．喷墨打印机的简化模型如图4所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v 垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中A ．向负极板偏转B ．电势能逐渐增大C ．运动轨迹是抛物线D ．运动轨迹与带电量无关 16．如图5所示，理想变压器原、副线圈匝数比12:2:1n n =，○V 和○A 均为理想电表，电灯电阻16R =Ω,AB端电压1u t π=（V ）。

下列说法正确的是A ．电流频率为100HZB ．○V 的读数为24VC ．○A 的读数为0.5AD ．变压器输入功率为6W二、双项选择题：每小题6分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全部选对的得6分，只选1个且正确的得3分，有选错或者不答的得0分。

17．轴核裂变是核电站核能的重要来源，其一种裂变反应是235114489192056360U +n Ba +Kr +3n →。

下列说法正确的有A ．上述裂变反应中伴随着中子放出B ．铀块体积对链式反应的发生无影响C ．铀核的链式反应可人工控制D ．铀核的半衰期会受到环境温度的影响18．图6为某同学设计的喷水装置，内部装有2L 水，上部密封1atm 的空气0.5L ，保持阀门关闭，再充入1atm 的空气0.1L ，设在所有过程中空气可看作理想气体，且温度不变，下列说法正确的有A ．充气后，密封气体压强增加B ．充气后，密封气体的分子平均动能增加C ．打开阀门后，密封气体对外界做正功D ．打开阀门后，不再充气也能把水喷光19．如图7，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道。

2013高三理科综合模拟试题（附答案）绝密★启用前试卷类型：A 茂名市2013届高三第一次高考模拟考试理科综合本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共12页，满分300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第I卷一、单项选择题（本大题共16小题，每小题4分。

共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分）。

1．下列有关细胞结构和功能的叙述，正确的是 A．中心体是动物细胞特有的结构 B．无叶绿体的生物不能进行光合作用 C．高尔基体可以对蛋白质进行合成、加工和转运 D．酒精进入细胞的方式与神经元释放递质的方式不同 2．视网膜母细胞为恶性肿瘤，其发病与RB基因有关。

RB基因编码的蛋白质称为Rb蛋白，分布于核内，能抑制细胞增殖。

正常人体细胞中含有一对RB基因，当两个RB基因同时突变产生突变蛋白时，会发生视网膜母细胞瘤。

下列叙述正确的是 A．上述RB基因发生的突变属于显性突变 B．RB基因为抑癌基因，能抑制细胞癌变 C．突变蛋白的产生体现了细胞分化的实质 D．突变蛋白可以延长细胞周期 3．下列关于免疫调节的叙述，正确的是： A．T细胞参与的特异性免疫一定是细胞免疫 B．B细胞受到抗原刺激后，可增殖分化成效应T细胞 C．浆细胞与效应T细胞一定分别来源于是B细胞和T细胞 D．吞噬细胞不能特异性地识别抗原，但能呈递抗原给T细胞 4．下列关于果酒和果醋制作的叙述，不正确的是 A．参与发酵的微生物都含有线粒体 B．发酵过程中培养液pH都会下降 C．制果酒时瓶口需密闭，而制果醋时需要通入氧气 D．果酒制成后可将装置移至温度略高的环境中制果醋 5．下列有关遗传变异与进化的叙述中，正确的是 A．基因型频率的改变是生物进化的根本原因 B．基因内增加一个碱基对，只会改变肽链上一个氨基酸 C．基因表达时存在RNA 分子间的碱基互补配对 D．同源染色体上姐妹染色单体之间的交叉互换属于基因重组 6．右图为某生物工程操作流程模式图，下列说法正确的是 A．如果此图表示基因工程的操作流程，若A为质粒，则B表示重组DNA分子 B．如果此图表示动物细胞融合过程，则形成C（杂种细胞）的原理是细胞全能性 C．若此图为试管婴儿的培育过程，则应包括人工受精、细胞培养和胚胎移植等方面 D．若此图为试管牛生产的技术流程图，则获得A（精子）后可直接与B进行体外受精 7．下列各组离子在溶液中能够大量共存的是 A. B. C. D. 8．下列反应与酸性氧化物的通性无关的是 A．实验室用碱石灰吸收 B．与水反应制备氧气 C．与水反应制备 D．与澄清石灰水作用 9．设阿伏加德罗常数的数值为，下列说法正确的是（相对原子质量：H-1、O-16）A．所含分子数为 B．与足量Fe反应，转移的电子数为 C. 溶液中含微粒的数目是 D.常温下，中H-O键数目为 10．下列实验操作正确且能达到目的是 A．将溶液蒸发结晶提取无水 B．在温水瓶中加入溶液泡浸后加入盐酸除去内壁能 C．用饱和的NaOH热溶液除去乙酸乙酯中的乙醇、乙酸 D．将混合气体通过盛有饱和溶液的洗气瓶除去HCl 11.研究小组分别用锌片、铝片、Cu和稀硫酸进行原电池的相关的探究，所得部分实验数琚如下，下列说法正确的是实验电极甲电极乙 I Zn Cu II Al Cu A．实验I中，甲电极反应为： B．实验II中，向Al定向迁移 C．两组实验溶液的pH均增大 D．实验II中，电子由铜转移到锌 12.下列说法正确的是 A．甲醛与苯酚反应能形成高分子化合物 B．苯能使酸性溶液褪色 C．乙醇和苯酚都是电解质 D．将乙醇与浓硫酸共热产物直接通入溶液中，以证明产物是乙烯 13.以下说法正确的有 A．物体的温度升高，表示物体中所有分子的动能都增大 B．热量不能自发地从低温物体传给高温物体C．电流通过电阻后电阻发热，它的内能增加是通过“热传递”方式实现的 D．晶体熔化时吸收热量，分子平均动能一定增大 14.如图所示，一开口向右的气缸固定在水平地面上，活塞可无摩擦移动且不漏气，气缸中间位置有一挡板，外界大气压为。

2013年 广东省高考物试题解析一、单项选择题13考点：匀变速直线运动规律公式的应用答案：B解析：由as v v t 2202=-得：s m s m as v v t /10/20062502220=⨯⨯-=-=14.考点：万有引力和匀速圆周运动答案：A解析： 由万有引力提供向心力得：r Tm ma r m r v m r Mm G 222224πω====变形得： 2rGM a = r GM v = 3r GM =ω GM r T 32π= 只有周期T 和M 成减函数关系，其他三个a v ω和M 成增函数关系故选A15.考点：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，电场力做功和电势能关系，牛顿第二定律，匀强电场的计算公式答案：C解析：A 不计重力的微滴带负电所受电场力方向指向带正电荷的极板故A 错B 在电场力方向做初速为零的匀加速直线运动，故粒子动能增加，电场力做正功，电势能减小，B 错C 不计重力的带负电微滴初速和恒定电场力垂直故轨迹为抛物线，C 对D 由ma F = Eq F = Ed u =得：mdUq a =可知粒子加速度和电量有关，加速度直接影响电场力方向上的加速运动，也会影响轨迹的，D 错16.考点：变压器的基本规律，正弦交流电的有效值和最大值关系，欧姆定律，周期和角速度关系答案：D解析： A 由f ππω2100==得：f=50Hz A 错 B C 有效值U 1=12v 又：1212n n U U =得：U 2=6v A R U I 1122==这两个错 D 由能量守恒：w I U p p 62221=== D 对二、双项选择题：17.考点：核裂变，半衰期，链式反应答案：AC解析：此类问题看课本就可以可以选出答案18.考点：理想气体状态方程、分子的平均动能和关系、气体做功答案：AC解析：A 由pv=nRT 知 当v 、T 不变时，n 增加 p 增大故A 对B 物体的温度不变，分子的平均动能就不变，故B 错C 通过公式p 1v 1+p 2v 2=pv 1计算出 封闭气体压强变为1.2atm 大于外界压强故打开阀门后气体就会压水把水喷出，显然气体体对外界做正功，体积变大，压强变小，当封闭气体压强变小为与外界压强相等时候，再不喷水了，故D 错19．考点：力和运动，动能定理，力的分解答案：B D解析：A 在曲线上任取一点，作切线，设切线与水平方向成的锐角为θ，则切向力为：mgsinθ=ma t ，可以看出来甲的切向加速度一直减小，乙一直增大在B 点 就有甲的切向加速度小于乙，当然这样地方还有很多A 错B 当甲乙下降相同的高度h 时，由动能定理得： 221mv mgh =即：gh v 2=B 对 C D 答案判定画切向速度函数图象如下图一 图二 图三图四分析过程：经分析甲乙开始一段时间 切向加速度甲比乙大，切向速度存在上面3种可能，排查只有图一才合理，假设 图二成立，从0到末时刻有s 甲>s 乙、末时刻速度大小相同，表示下降同一高度，然后用水平线去截甲乙轨迹如图四有s 甲<s 乙与上面相矛盾故假设不成立，同理图三也不成立只有图一成立 即D 对 C 错20． 考点：受力分析、力平衡、等效法答案：B D解析：设斜面的倾角为θ,加上Q ，相当于增加了P 的质量，受力分析列平衡方程得f=mgsinθ<μmgcosθN=mgcosθ，当m 增加时，不等式两边都增加，不等式成立仍然平衡，选BD21．考点：运动电荷在磁场中的运动，圆周运动，洛伦兹力，答案：A D解析：这类题 就是“定心判径画轨迹”图像如下：ab 粒子做圆周运动的半径为：qBm v R =相等，画出轨迹如右图,⊙O 1 ⊙O 2分别为a b 轨迹 在磁场中转过圆心角b 大 由qB m T t θπθ==2和轨迹图可选出AD 选项三、非选择题:34.（1）答案：①CDBA ②0.1s ③T s s 254+④23216549)()(T s s s s s s ++-++ 考点：研究匀速直线运动实验，纸带分析，家用交流电周期解析：①②时间T=nT 0=5*0.02s=0.1s(n 为相邻两个计数的间隔数)③用在匀变速直线运动中：中时刻速度的等于平均速度计算④取3211s s s s ++=' 6542s s s s ++=' 则：T T 3='就可用2T a s '='∆求a （2）答案：① 见下图 ② 0.1③ILu R x = 6.0 考点：电流表法测电阻，用图像法处理数据、欧姆定律、并联电路基本规律应用解析：②3v 分布在长为30cm 上面故有单位长度的电压cm v cm v u /1.0303==① 设电阻丝每cm 长的电阻为R 当合上S 1 断开S 2时，设此时电阻丝电流为I '有： u R I 3030=∙' 当合上S 1 、S 2时 x IR LR I =∙'由上两公式得：ILu R x = 作图求出：L-I 的斜率k=60.016cm/A Ω==0016.6ku R x35考点：动量守恒、能量守恒、临界分析解析：（1）p 1和p 2碰撞动量守恒:mv 0=(m+m)v 1 ① 得出：0121v v = P 在p 2上滑行过程 p 1、p 2、p 系统动量守恒： 2mv 0+2mv 1=4mv 2② 得出：0243v v = (2)p 1 p 2 p 第一次等速弹簧最大压缩量最大，由能量守恒得222120)4(21)2(21)2(21)(2v m v m v m E x L mg p -+=++∙μ③ p 刚进入p 2 到p 1 p 2 p 第二次等速时有能量守恒得；222120)4(21)2(21)2(21)22(2v m v m v m x L mg -+=+∙μ④ 由③④得：L v x -=μ3220 1620mv E p = 36. 考点：电磁感应、欧姆定律、并联电路规律、直线两点式解析：（1）图像得出三点坐标o （0，0）b （15，0.1） c （45，0.4）由直线的两点式得I 与ω关系式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤≤-=451505.01001545,150ωωωω ，I (2)圆盘切割产生的电动势为：ωωω02.021202==+=r B r Br E 当ω=15rad/s 时，E=0.3V ； 当ω=45rad/s 时，E=0.9V ；电源忽略内阻故U p =E 可得： U b =0.3v U c =0.9v(3)由并联电路知识有：R p I I I += ①RE I R =② 由①②得150302.0ωω-=-=-=I I R E I I p ⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤-=451505.03001545,0ωωω ，p I2013广东生物参考答案：1. 【答案】C【解析】葡萄糖是在叶绿体和细胞质基质内合成，故A 错误，淀粉遇碘变蓝，故B 错误；纤维素是多糖，起单体是葡萄糖，故C 正确；胰岛素通过抑制糖原的分解，促进组织细胞对葡萄糖的吸收利用从而降低血糖的，故D 错误。

2013年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数分子分母同时乘以2﹣i，然后整理成a+bi（a，b∈R）的形式即可．解答：解：=．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．2．（5分））命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1＜1 B．∃x∈R，x2+1≤1 C．∃x∈R，x2+1＜1 D．∃x∈R，x2+1≥1考点：V enn图表达集合的关系及运算；交、并、补集的混合运算．专题：规律型．分析：全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，结合已知中原命题“∀x∈R，都有有x2+1≥1”，易得到答案．解答：解：∵原命题“∀x∈R，有x2+1≥1”∴命题“∀x∈R，有x2+1≥1”的否定是：∃x∈R，使x2+1＜1．故选C．点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，是解答此类问题的关键．3．（5分）（2013•佛山一模）已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=（）A．2B．﹣2 C．8D．﹣8考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由向量的坐标运算易得的坐标，进而由可得它们的数量积为0，可得关于k的方程，解之可得答案．解答：解：∵=（1，2），=（0，1），∴=（1，4），又因为，所以=k﹣8=0，解得k=8，故选C点评：本题考查平面向量数量积和向量的垂直关系，属基础题．4．（5分）（2013•淄博一模）一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如下，则几何体的体积为（）A．8B．9C．10 D．11考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是四棱柱去掉一个三棱锥，的几何体，结合三视图的数据，求出体积即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面是正方形边长为2，棱长垂直底面高为3，上底面是一个梯形一边长为1，四棱柱去掉一个三棱锥，所以几何体的体积是：2×2×3﹣=11故选D．点评：本题考查由三视图求体积，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．5．（5分）（2013•佛山一模）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．＞，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．＞，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．＜，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．＜，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：计算题．分析：根据茎叶图所给的两组数据，做出甲和乙的平均数，把两个人的平均数进行比较，得到乙的平均数大于甲的平均数，得到结论．解答：解：由茎叶图知，甲的平均数是=82，乙的平均数是=87∴乙的平均数大于甲的平均数，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，故选D．点评：本题考查两组数据的平均数和稳定程度，这是经常出现的一个问题，对于两组数据通常比较他们的平均水平和稳定程度，注意运算要细心．6．（5分）（2013•潮州二模）已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B．C．5D．6考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x﹣y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=﹣1时，z取得最大值5．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故选：C点评：题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x﹣y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．7．（5分）（2013•佛山一模）已知集合M={x||x﹣4|+|x﹣1|＜5}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N={2，b}，则a+b=（）A．6B．7C．8D．9考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合M中的不等式表示数轴上到1的距离与到4的距离之和小于5，求出x的范围，确定出M，由M与N的交集及N，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．解答：解：由集合M中的不等式，解得：0＜x＜5，∴M={x|0＜x＜5}，∵N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（2，b），∴a=2，b=5，则a+b=2+5=7．故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8．（5分）（2013•佛山一模）对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=存在“和谐区间”，则a的取值范围是（）D．（1，3）A．（0，1）B．（0，2）C．（）考点：函数单调性的判断与证明；函数的值域．专题：压轴题；新定义；函数的性质及应用．分析：易得函数在区间[m，n]是单调的，由f（m）=m，f（n）=n可得故m、n是方程ax2﹣（a+1）x+a=0的两个同号的实数根，由△=（a+1）2﹣4a2＞0，解不等式即可．解答：解：由题意可得函数f（x）=在区间[m，n]是单调的，所以[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），则f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程的两个同号的实数根，即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有两个同号的实数根，注意到mn==1＞0，故只需△=（a+1）2﹣4a2＞0，解得＜a＜1，结合a＞0，可得0＜a＜1故选A点评：本题考查函数单调性的判断和一元二次方程的根的分布，属基础题．二、填空题：必做题（9～13题）每小题5分．9．（5分）（2013•佛山一模）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（f（））的值等于﹣1．考点：对数的运算性质；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由已知可得f（﹣x）=﹣f（x），结合已知可求f（）=﹣2，然后再由f（﹣2）=﹣f（2），代入已知可求解答：解：∵y=f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∵当x＞0时，f（x）=log2x，∴=﹣2则f（f（））=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1故答案为：﹣1点评：本题主要考查了奇函数的性质的简单应用，属于基础试题10．（5分）（2013•淄博一模）已知抛物线x2=4y上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是±4．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据点P到焦点的距离为5利用抛物线的定义可推断出P到准线距离也为5．利用抛物线的方程求得准线方程，进而可求得P的坐标．解答：解：根据抛物线的定义可知P到焦点的距离为5，则其到准线距离也为5．又∵抛物线的准线为y=﹣1，∴P点的纵坐标为5﹣1=4．将y=4 代入抛物线方程得：4×4=x2，解得x=±4故答案为：±4．点评：活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．11．（5分）（2013•佛山一模）函数y=sinx+sin（x﹣）的最小正周期为2π，最大值是．考点：两角和与差的正弦函数；诱导公式的作用．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用两角和与差的正弦函数化简函数我一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出函数的周期与最大值．解答：解：因为函数y=sinx+sin（x﹣）=sinx+sinx﹣cosx=sin（x﹣）．所以函数的周期为T==2π（2分）；函数的最大值为：（3分）故答案为：2π；．点评：本题考查三角函数的化简求值，函数周期的求法，考查基本知识的应用．12．（5分）（2013•佛山一模）某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得A等级的概率分别为、、，且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立．记ξ为该生取得A等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望Eξ的值为．ξ0 1 2 3P a b考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：①学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，有两门取得A等级有以下3种情况：政、史；政、地；地、史．再利用相互独立事件的概率计算公式、互斥事件的概率计算公式即可得到P（ξ=2）；②根据概率的规范性可得：P（ξ=1）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3），据此即可得出P（ξ=1）．利用离散型随机变量的数学期望即可得出Eξ．解答：解：①学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，有两门取得A等级有以下3种情况：政、史；政、地；地、史．∴P（ξ=2）=+=，②根据分布列的性质可得：P（ξ=1）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）==，∴Eξ=0×+==．故答案为．点评：熟练掌握相互独立事件的概率计算公式、互斥事件的概率计算公式、离散型随机变量的数学期望是解题的关键．13．（5分）（2013•佛山一模）观察下列不等式：①＜1；②+；③；…则第5个不等式为．考点：归纳推理；进行简单的合情推理．专题：压轴题；规律型．分析：前3个不等式有这样的特点，第一个不等式含1项，第二个不等式含2项，第三个不等式含3项，且每一项的分子都是1，分母都含有根式，根号内数字的规律是2；2，6；2，12；由此可知，第n个不等式左边应含有n项，每一项分子都是1，分母中根号内的数的差构成等差数列，不等式的右边应是根号内的序号数．解答：解：由①＜1；②+；③；归纳可知第四个不等式应为；第五个不等式应为．故答案为．点评：本题考查了合情推理中的归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳，然后提出猜想的推理．是基础题．三、选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）5分14．（5分）（2013•崇明县二模）在极坐标系中，直线过点（1，0）且与直线（ρ∈R）垂直，则直线的极坐标方程为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：先将直线极坐标方程（ρ∈R）化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解过点（1，0）且与直线（ρ∈R）垂直的直线方程，最后再化成极坐标方程即可．解答：解：由题意可知直线（ρ∈R）的直角坐标方程为：x﹣y=0，过点（1，0）且与直线x﹣y=0垂直的直线方程为：y=﹣（x﹣1），即所求直线普通方程为x+y﹣1=0，则其极坐标方程为．故答案为：．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．15．（2013•佛山一模）（几何证明选讲）如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F．若AD=3AE，则AF：FC=1：4．考点：向量在几何中的应用．专题：压轴题．分析：利用平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理即可得出．解答：解：如图所示，设直线l交CD的延长线于点N．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵M是边AB的中点，∴．∴，∴．故答案为1：4．点评：熟练掌握平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理是解题的关键．四、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2013•崇明县二模）如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2．记锐角∠ADB=α．且满足cos2α=．（1）求cosα；（2）求BC边上高的值．考点：正弦定理；二倍角的余弦．专题：计算题；解三角形．分析：（1）由二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，可求cosα（2）方法一、由可求sinα，而∠CAD=∠ADB﹣∠C=α﹣45°，利用sin∠CAD=sin（）=sin，代入可求sin∠CAD，最后再由正弦定理，可求AD，从而可由h=ADsin∠ADB求解方法二、作BC 边上的高为AH，在直角△ADH中，由（1）可得，设出AD，则可表示DH，AH，结合△AHC为等腰直角三角形，可得CD+DH=AH，代入可求解答：解：（1）∵cos2α=2cos2α﹣1=，∴，∵，∴cosα=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）方法一、由（1）得=，∵∠CAD=∠ADB﹣∠C=α﹣45°，∴sin∠CAD=sin（）=sin==，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）在△ACD中，由正弦定理得：，∴AD==，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）则高h=ADsin∠ADB==4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）方法二、如图，作BC 边上的高为AH在直角△△ADH中，由（1）可得=，则不妨设AD=5m则DH=3m，AH=4m﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）注意到C=45°，则△AHC为等腰直角三角形，所以CD+DH=AH，则1+3m=4m﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以m=1，即AH=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题主要考查了同角平方关系、和差角公式及正弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是熟练应用基本公式17．（12分）（2013•佛山一模）数列{a n}的前n项和为S n=2n+1﹣2，数列{b n}是首项为a1，公差为d （d≠0）的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用、等差数列的通项公式、等比数列的定义即可得出；（2）利用“错位相减法”即可得出．解答：解析：（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+1﹣2n=2n，又，也满足上式，所以数列{a n}的通项公式为．b1=a1=2，设公差为d，由b1，b3，b11成等比数列，得（2+2d）2=2×（2+10d），化为d2﹣3d=0．解得d=0（舍去）d=3，所以数列{b n}的通项公式为b n=3n﹣1．（2）由（1）可得T n=，∴2T n=，两式相减得T n=，==．点评：熟练掌握、等差数列的通项公式、等比数列的定义、“错位相减法”是解题的关键．18．（14分）（2013•潮州二模）如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=DB，点C为圆O上一点，且BC=AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．（1）求证：PA⊥CD；（2）求二面角C﹣PB﹣A的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）先利用平面几何知识与线面垂直的性质证线线垂直，由线线垂直⇒线面垂直，再由线面垂直⇒线线垂直；（2）通过作出二面角的平面角，证明符合定义，再在三角形中求解．解答：解析：（1）连接OC，由3AD=BD知，点D为AO的中点，又∵AB为圆的直径，∴AC⊥BC，∵AC=BC，∴∠CAB=60°，∴△ACO为等边三角形，∴CD⊥AO．∵点P在圆O所在平面上的正投影为点D，∴PD⊥平面ABC，又CD⊂平面ABC，∴PD⊥CD，PD∩AO=D，∴CD⊥平面PAB，PA⊂平面PAB，∴PA⊥CD．（2）过点D作DE⊥PB，垂足为E，连接CE，由（1）知CD⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，∴CD⊥PB，又DE∩CD=D，∴PB⊥平面CDE，又CE⊂平面CDE，∴CE⊥PB，∴∠DEC为二面角C﹣PB﹣A的平面角．由（1）可知CD=，PD=BD=3，∴PB=3，则DE==，∴在Rt△CDE中，tan∠DEC==，∴cos∠DEC=，即二面角C﹣PB﹣A的余弦值为．点评：本题考查线线垂直的判定、二面角的平面角及求法．二面角的求法：法1、作角（根据定义作二面角的平面角）﹣﹣证角（符合定义）﹣﹣求角（解三角形）；法2、空间向量法，求得两平面的法向量，再利用向量的数量积公式求夹角的余弦值．19．（14分）（2013•佛山一模）某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3（I）求k的值；（II）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值．考点：函数模型的选择与应用；函数最值的应用．专题：计算题；应用题．分析：（I）根据每日的利润L=S﹣C建立函数关系，然后根据当x=2时，L=3可求出k的值；（II）当0＜x＜6时，利用基本不等式求出函数的最大值，当x≥6时利用函数单调性求出函数的最大值，比较两最大值即可得到所求．解答：解：（I）由题意可得：L=因为x=2时，L=3所以3=2×2++2所以k=18（II）当0＜x＜6时，L=2x++2所以L=2（x﹣8）++18=﹣[2（8﹣x）+]+18≤﹣2+18=6当且仅当2（8﹣x）=即x=5时取等号当x≥6时，L=11﹣x≤5所以当x=5时，L取得最大值6所以当日产量为5吨时，毎日的利润可以达到最大值6．点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用基本不等式求函数的最值，同时考查了计算能力，属于中档题．20．（14分）（2013•潮州二模）设椭圆的左右顶点分别为A（﹣2，0），B （2，0），离心率e=．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|=|PC|．（1）求椭圆的方程；（2）求动点C的轨迹E的方程；（3）设直线AC（C点不同于A，B）与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD 与曲线E的位置关系，并证明你的结论．考点：轨迹方程；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据题意建立关于a、c的方程组，解出a=2，c=，从而得到b2的值，即可求出椭圆的方程；（2）设C（x，y）、P（x0，y0），可得x0=x且y0=y，结合点P（x0，y0）在椭圆上代入化简得到x2+y2=4，即为动点C的轨迹E的方程；（3）设C（m，n）、R（2，t），根据三点共线得到4n=t（m+2），得R的坐标进而得到D（2，）．由CD斜率和点C在圆x2+y2=4上，解出直线CD方程为mx+ny﹣4=0，最后用点到直线的距离公式即可算出直线CD与圆x2+y2=4相切，即CD与曲线E相切．解答：解：（1）由题意，可得a=2，e==，可得c=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴b2=a2﹣c2=1，因此，椭圆的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）设C（x，y），P（x0，y0），由题意得，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）又，代入得，即x2+y2=4．即动点C的轨迹E的方程为x2+y2=4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）设C（m，n），点R的坐标为（2，t），∵A、C、R三点共线，∴∥，而=（m+2，n），=（4，t），则4n=t（m+2），∴t=，可得点R的坐标为（2，），点D的坐标为（2，），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴直线CD的斜率为k==，而m2+n2=4，∴﹣n2=m2﹣4，代入上式可得k==﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴直线CD的方程为y﹣n=﹣（x﹣m），化简得mx+ny﹣4=0，∴圆心O到直线CD的距离d===2=r，因此，直线CD与圆O相切，即CD与曲线E相切．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题给出椭圆及其上的动点，求椭圆的方程并用此探索直线CD与曲线E的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、直线与圆的位置关系和轨迹方程的求法等知识，属于中档题．21．（14分）（2013•佛山一模）设g（x）=e x，f（x）=g[λx+（1﹣λ）a]﹣λg（x），其中a，λ是常数，且0＜λ＜1．（1）求函数f（x）的极值；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式成立；（3）设，且λ1+λ2=1，证明：对任意正数a1，a2都有：．考点：函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（1）首先对函数求导，使得导函数等于0，解出x的值，分两种情况讨论：当f′（x）＞0，当f′（x）＜0，做出函数的极值点，求出极值．（2）由于，再将原不等式化为，即e x﹣（1+a）x﹣1＜0，令g（x）=e x﹣（1+a）x﹣1，利用导数研究此函数的极值，从而得出存在正数x=ln （a+1），使原不等式成立．（3）对任意正数a1，a2，存在实数x1，x2使a1=e，a2=e，则•=，，将原不等式⇔≤⇔g（λ1x1+λ2x2）≤λ1g （x1）+λ2g（x2），下面利用（1）的结论得出≤即可．解答：解：（1）∵f′（x）=λg[λx+（1﹣λ）a]﹣λg′（x），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）由f′（x）＞0得，g[λx+（1﹣λ）a]＞g′（x），∴λx+（1﹣λ）a＞x，即（1﹣λ）（x﹣a）＜0，解得x＜a，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）故当x＜a时，f′（x）＞0；当x＞a时，f′（x）＜0；∴当x=a时，f（x）取极大值，但f（x）没有极小值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）∵，又当x＞0时，令h（x）=e x﹣x﹣1，则h′（x）=e x﹣1＞0，故h（x）＞h（0）=0，因此原不等式化为，即e x﹣（1+a）x﹣1＜0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）令g（x）=e x﹣（1+a）x﹣1，则g′（x）=e x﹣（1+a），由g′（x）=0得：e x=（1+a），解得x=ln（a+1），当0＜x＜ln（a+1）时，g′（x）＜0；当x＞ln（a+1）时，g′（x）＞0．故当x=ln（a+1）时，g（x）取最小值g[ln（a+1）]=a﹣（1+a）ln（a+1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）令s（a）=，则s′（a）=．故s（a）＜s（0）=0，即g[ln（a+1）]=a﹣（1+a）ln（a+1）＜0．因此，存在正数x=ln（a+1），使原不等式成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（3）对任意正数a1，a2，存在实数x1，x2使a1=e，a2=e，则•=，，原不等式⇔≤，⇔g（λ1x1+λ2x2）≤λ1g（x1）+λ2g（x2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）由（1）f（x）≤（1﹣λ）g（a）故g[λa+（1﹣λ）a]≤λg（x）+（1﹣λ）g（a）令x=x1，a=x2，λ=λ1，1﹣λ=λ2从而g（λ1x1+λ2x2）≤λ1g（x1）+λ2g（x2）故≤成立，得证（14分）点评：本小题主要考查函数在某点取得极值的条件、导数在最大值、最小值问题中的应用及应用所学导数的知识、思想和方法解决问题的能力，属于中档题．。