2021届高中化学高三步步高一轮复习资料第六章 第20讲

单元检测三金属及其化合物考生注意：1．本试卷共4页。

2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上。

3．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整。

一、选择题(本题包括16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列关于金属在自然界中存在形态的说法正确的是()A．大多数金属在自然界中以单质的形式存在B．金属在自然界中只能以化合态的形式存在C．金属在自然界中都能以化合态和游离态两种形式存在D．金属在自然界中的存在形态与其化学活动性有关答案D解析自然界中的金属绝大多数以化合物的形式存在，只有极少数化学性质非常稳定的金属以单质形式存在，自然界中的金属是否以单质形式存在，取决于金属的化学活动性，故D正确。

2．下列有关物质性质及应用的说法正确的是()A．过量的铜与浓硝酸反应可生成NOB．Fe在O2中的燃烧产物可用于制红色涂料C．Na、Al、Cu可以分别用电解冶炼法、热还原法和热分解法得到D．Fe2＋、SO2都能使酸性高锰酸钾溶液褪色，前者表现出还原性，后者表现出漂白性答案A解析铜与浓硝酸反应生成NO2，过量的铜与浓硝酸反应会使硝酸变稀，可生成NO，故A 正确；制红色涂料的主要成分是三氧化二铁，Fe在O2中的燃烧产物是四氧化三铁，故B错误；Al是活泼性较强的金属，用电解冶炼法得到，铜用热还原法得到，故C错误；Fe2＋、SO2都能使酸性高锰酸钾溶液褪色，都表现出还原性，故D错误。

3．下列操作不合理的是()答案C解析做钾元素的焰色反应实验时，需要透过蓝色钴玻璃观察火焰的颜色，C项错误。

4．某黑色粉末可能是Fe3O4或Fe3O4与FeO的混合物，为进一步确认该黑色粉末的成分，下列实验方案不可行的是()A．准确称量一定质量的黑色粉末，用H2充分还原，并用干燥剂收集所得水，获得水的准确质量，进行计算B．准确称量一定质量的黑色粉末，溶解于足量盐酸，加热蒸干溶液并在空气中灼烧至质量不变，称量所得粉末质量，进行计算C．准确称量一定质量的黑色粉末，用CO充分还原，在CO气流中冷却后准确称量剩余固体的质量，计算D．准确称量一定质量的黑色粉末，与一定量铝粉混合后点燃，充分反应后冷却，准确称量剩余固体质量，进行计算答案D解析A项，根据水的质量可以计算得到氧元素的质量，再根据黑色粉末的质量得到铁元素的质量，进而确定黑色粉末的成分；B项，灼烧至质量不变所得粉末是氧化铁，依据氧化铁的质量可以计算得到铁元素的质量，再根据黑色粉末的质量得到氧元素的质量，进而确定黑色粉末的成分；C项，剩余固体是铁，根据黑色粉末的质量得到氧元素的质量，进而确定黑色粉末的成分；D项，反应前后都是固体，而且固体质量不变，不能确定该黑色粉末的成分。

课时1 化学能与热能一、选择题1．下列说法中正确的是()A．热化学方程式中，如果没有注明温度和压强，则表示的反应热是在标准状况下测得的B．升高温度或加入催化剂，可以改变化学反应的反应热C．据能量守恒定律，反应物的总能量一定等于生成物的总能量D．若生成与断裂1 mol H—O键对应放出和吸收的能量分别为a kJ、b kJ，则a＝b答案 D2．已知某化学反应A2(g)＋2B2(g)===2AB2(g)(AB2的分子结构为B—A—B)的能量变化如图所示，下列有关叙述中正确的是()A．该反应是放热反应B．该反应的ΔH＝－(E1－E2) kJ· mol－1C．该反应中反应物的键能总和大于生成物的键能总和D．由2 mol A(g)和4 mol B(g)形成4 mol A—B键吸收E2 kJ能量解析由图可知，该反应是吸热反应，A项错误；吸热反应的ΔH＞0，该反应的ΔH＝(E1－E2) kJ· mol－1，B项错误；C项正确；形成化学键需要放出能量，D项错误。

答案 C3．(2017·烟台模拟)关于如图所示转化关系(X代表卤素)，说法不正确的是()A．2H(g)＋2X(g)===2HX(g)ΔH3＜0B．生成HX的反应热与途径无关，所以ΔH1＝ΔH2＋ΔH3C．Cl、Br、I的非金属性依次减弱，所以途径Ⅱ吸收的热量依次增多D．生成HCl放出的热量比生成HBr的多，说明HCl比HBr稳定解析C项，非金属性越弱，X2越不稳定，破坏化学键吸收的能量越少，C 项错误。

答案 C4．(2017·杭州期末)根据如图所示的反应判断，下列说法中错误的是()A．CO2(g)和CaO(s)的总能量大于CaCO3(s)的总能量B．该反应的焓变大于零C．该反应中有离子键断裂也有共价键断裂，化学键断裂吸收能量，化学键生成放出能量D．由该反应可推出凡是需要加热才能发生的反应均为吸热反应解析碳酸钙受热分解的反应是吸热反应，焓变大于零，故CO2(g)和CaO(s)的总能量大于CaCO3(s)的总能量，A、B项说法正确；在CaCO3中，Ca2＋和CO2－3之间存在离子键，CO2－3中C与O之间存在共价键，故反应中有离子键断裂也有共价键断裂，旧化学键断裂需要吸收能量，新化学键形成放出能量，C项说法正确；需要加热才能发生的反应不一定为吸热反应，如碳的燃烧需要加热，但该反应是放热反应，D项说法错误。

§6.1数列的概念与简单表示法1．数列的有关概念2.数列的表示方法3.a n 与S n 的关系若数列{a n }的前n 项和为S n ，则a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2.4．数列的分类概念方法微思考1．数列的项与项数是一个概念吗？提示不是，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．2．数列的通项公式a n＝3n＋5与函数y＝3x＋5有何区别与联系？提示数列的通项公式a n＝3n＋5是特殊的函数，其定义域为N*，而函数y＝3x＋5的定义域是R，a n＝3n＋5的图象是离散的点，且排列在y＝3x＋5的图象上．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．(×)(2)所有数列的第n项都能使用公式表达．(×)(3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．(√)(4)1,1,1,1，…不能构成一个数列．(×)题组二教材改编2．在数列{a n}中，已知a1＝1，a n＋1＝4a n＋1，则a3＝________.答案21解析由题意知，a2＝4a1＋1＝5，a3＝4a2＋1＝21.3．根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式a n＝________. 答案5n＋1题组三 易错自纠4．已知a n ＝n 2＋λn ，且对于任意的n ∈N *，数列{a n }是递增数列，则实数λ的取值范围是________． 答案 (－3，＋∞)解析 因为{a n }是递增数列，所以对任意的n ∈N *，都有a n ＋1>a n ，即(n ＋1)2＋λ(n ＋1)>n 2＋λn ， 整理，得2n ＋1＋λ>0，即λ>－(2n ＋1)．(*)因为n ≥1，所以－(2n ＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ>－3. 5．数列{a n }中，a n ＝－n 2＋11n (n ∈N *)，则此数列最大项的值是________． 答案 30解析 a n ＝－n 2＋11n ＝－⎝⎛⎭⎫n －1122＋1214， ∵n ∈N *，∴当n ＝5或n ＝6时，a n 取最大值30. 6．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋1，则a n ＝________.答案 ⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，2n －1，n ≥2，n ∈N *解析 当n ＝1时，a 1＝S 1＝2，当n ≥2时， a n ＝S n －S n －1＝n 2＋1－[(n －1)2＋1]＝2n －1， a 1＝2不满足上式．故a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，2n －1，n ≥2，n ∈N *.7．已知整数数列{a n }满足：a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧12a n ，当a n 为偶数时，5a n ＋1，当a n 为奇数时.(1)若a 1＝8，则a 5＝________. (2)若a 4＝6，则a 3＝________. 答案 (1)6 (2)1或12解析 (1)a 1＝8，a 2＝12×8＝4，a 3＝12×4＝2，a 4＝12×2＝1，a 5＝5＋1＝6.(2)a 3为偶数时，a 4＝12a 3＝6，得a 3＝12.a 3为奇数时，a 4＝5a 3＋1＝6，得a 3＝1，故a 3＝1或12.由a n与S n的关系求通项公式例1(1)设S n为数列{a n}的前n项和，若2S n＝3a n－3，则a4等于() A．27 B．81 C．93 D．243答案 B解析根据2S n＝3a n－3，可得2S n＋1＝3a n＋1－3，两式相减得2a n＋1＝3a n＋1－3a n，即a n＋1＝3a n，当n＝1时，2S1＝3a1－3，解得a1＝3，所以数列{a n}是以3为首项，3为公比的等比数列，所以a4＝a1q3＝34＝81.故选B.(2)已知数列{a n}的前n项和S n＝2n2－3n，则a n＝________.答案 4n －5解析 a 1＝S 1＝2－3＝－1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n 2－3n )－[2(n －1)2－3(n －1)]＝4n －5， 由于a 1也适合此等式，∴a n ＝4n －5.(3)已知数列{a n }满足a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝2n ，则a n ＝________. 答案 ⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，2n －1n ，n ≥2解析 当n ＝1时，由已知，可得a 1＝21＝2， ∵a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝2n ，①故a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1＝2n －1(n ≥2)，② 由①－②，得na n ＝2n －2n －1＝2n －1， ∴a n ＝2n －1n(n ≥2)．显然当n ＝1时不满足上式，∴a n＝⎩⎨⎧2，n ＝1，2n －1n ，n ≥2.本例(2)中，若S n ＝2n 2－3n ＋1，则a n ＝________.答案 ⎩⎪⎨⎪⎧0，n ＝1，4n －5，n ≥2思维升华 已知S n 求a n 的常用方法是利用a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2，一定要检验a 1的情况．跟踪训练1 (1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n ＋1，则a n ＝________.答案 ⎩⎪⎨⎪⎧4，n ＝1，2×3n －1，n ≥2 解析 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3＋1＝4；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n ＋1)－(3n －1＋1)＝ 2×3n －1.当n ＝1时，2×31－1＝2≠a 1，所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧4，n ＝1，2×3n －1，n ≥2.(2)设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n 3，则a n ＝________.答案13n解析 因为a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n3，①则当n ≥2时， a 1＋3a 2＋32a3＋…＋3n －2a n －1＝n －13，②由①－②，得3n －1a n ＝13，所以a n ＝13n (n ≥2)．由题意，知a 1＝13符合上式，所以a n ＝13n .(3)(2018·全国Ⅰ)记S n 为数列{a n }的前n 项和．若S n ＝2a n ＋1，则S 6＝________. 答案 －63解析 ∵S n ＝2a n ＋1，当n ≥2时，S n －1＝2a n －1＋1， ∴a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1(n ≥2)， 即a n ＝2a n －1(n ≥2)．当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1＋1，得a 1＝－1.∴数列{a n }是首项a 1＝－1，公比q ＝2的等比数列， ∴S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝－1×(1－2n )1－2＝1－2n ，∴S 6＝1－26＝－63.由数列的递推关系求通项公式命题点1 累加法例2 设数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则a n ＝________. 答案 n 2＋n ＋22解析 由条件知a n ＋1－a n ＝n ＋1，则当n ≥2时，a n ＝(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋(a 4－a 3)＋…＋(a n －a n －1)＋a 1＝(2＋3＋4＋…＋n )＋2＝n 2＋n ＋22，又a 1＝2也符合上式，所以a n ＝n 2＋n ＋22.命题点2 累乘法例3 设数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝nn ＋1a n ，则a n ＝________.答案 2n解析 ∵a n ＋1＝nn ＋1a n ，a 1＝2，∴a n ≠0，∴a n ＋1a n ＝n n ＋1.∴当n ≥2时，a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·a n －2a n －3·…·a 3a 2·a 2a 1·a 1＝n －1n ·n －2n －1·n －3n －2·…·12·2＝2n.a 1＝2也符合上式， 则a n ＝2n.思维升华 已知数列的递推关系求通项公式的典型方法 (1)当出现a n ＋1＝a n ＋f (n )时，用累加法求解． (2)当出现a n ＋1a n＝f (n )时，用累乘法求解．跟踪训练2 (1)(2019·龙岩质检)若数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1－a n －1＝2n ，则a n ＝________. 答案 2n ＋n －2解析 因为数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1－a n －1＝2n ， 所以当n ≥2时，a 2－a 1＝1＋21， a 3－a 2＝1＋22， a 4－a 3＝1＋23， ……a n －a n －1＝1＋2n －1，以上各式相加得a n －a 1＝n －1＋(21＋22＋23＋…＋2n －1)， 则a n ＝2n ＋n －2(n ≥2)． 又a 1＝1也符合上式， 所以a n ＝2n ＋n －2.(2)已知数列{a n }满足a 1＝23，a n ＋1＝n n ＋2a n，求通项公式a n .解 由已知得a n ＋1a n ＝nn ＋2，分别令n ＝1,2,3，…，(n －1)，代入上式得n －1个等式累乘，即a 2a 1·a 3a 2·a 4a 3·…·a n a n －1＝13×24×35×46×…×n －2n ×n －1n ＋1， 所以a n a 1＝2n (n ＋1)，即n ≥2时，a n ＝43n (n ＋1)，又因为a 1＝23也满足该式，所以a n ＝43n (n ＋1). 数列的性质命题点1 数列的单调性例4 已知数列{c n }，c n ＝2n －72n ，则当n ＝________时，c n 最大． 答案 5解析 c n ＋1－c n ＝2n －52n ＋1－2n －72n ＝9－2n 2n ＋1， 当n ≤4时，c n ＋1>c n ，当n ≥5时，c n ＋1<c n ，因此c 1<c 2<c 3<c 4<c 5>c 6>c 7>…，∴n ＝5时，c n 取得最大值．命题点2 数列的周期性例5 (2019·兰州模拟)已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且a n ·a n ＋2＝a n ＋1(n ∈N *)，则a 2 020的值为( )A ．2B ．1 C.12 D.14答案 B解析 因为a n ·a n ＋2＝a n ＋1(n ∈N *)，由a 1＝1，a 2＝2，得a 3＝2，由a 2＝2，a 3＝2，得a 4＝1，由a 3＝2，a 4＝1，得a 5＝12，由a 4＝1，a 5＝12，得a 6＝12， 由a 5＝12，a 6＝12，得a 7＝1， 由a 6＝12，a 7＝1，得a 8＝2， 由此推理可得数列{a n }是周期为6的数列，所以a 2 020＝a 4＝1，故选B.命题点3 数列的最值例6 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3(m ≥2)，则nS n 的最小值为( )A ．－3B ．－5C ．－6D ．－9答案 D解析 由S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3(m ≥2)可知a m ＝2，a m ＋1＝3，设等差数列{a n }的公差为d ，则d ＝1，∵S m ＝0，∴a 1＝－a m ＝－2，则a n ＝n －3，S n ＝n (n －5)2，nS n ＝n 2(n －5)2. 设f (x )＝x 2(x －5)2，x >0，f ′(x )＝32x 2－5x ，x >0， ∴f (x )的极小值点为x ＝103， ∵n ∈N *，且f (3)＝－9，f (4)＝－8，∴f (n )min ＝－9.思维升华 应用数列单调性的关键是判断单调性，判断数列单调性的常用方法有两个：(1)利用数列对应的函数的单调性判断；(2)对数列的前后项作差(或作商)，利用比较法判断． 跟踪训练3 (1)若数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝3，a n a n －2＝a n －1(n ≥3)，记数列{a n }的前n 项积为T n ，则下列说法错误的是( )A ．T n 无最大值B ．a n 有最大值C ．T 2 020＝9D ．a 2 020＝1答案 A 解析 因为a 1＝1，a 2＝3，a n a n －2＝a n －1(n ≥3)，所以a 3＝3，a 4＝1，a 5＝13，a 6＝13，a 7＝1，a 8＝3，… 因此数列{a n }为周期数列，a n ＋6＝a n ，a n 有最大值3，a 2 020＝a 4＝1，因为T 1＝1，T 2＝3，T 3＝9，T 4＝9，T 5＝3，T 6＝1，T 7＝1，T 8＝3，…，所以{T n }为周期数列，T n ＋6＝T n ，T n 有最大值9，T 2 020＝T 4＝9，故选A.(2)(2019·宁夏石嘴山市第三中学模拟)已知数列{a n }满足a 1＝1，且点(a n ，2a n ＋1)(n ∈N *)在直线x －12y ＋1＝0上．若对任意的n ∈N *，1n ＋a 1＋1n ＋a 2＋1n ＋a 3＋…＋1n ＋a n≥λ恒成立，则实数λ的取值范围为________．答案 ⎝⎛⎦⎤－∞，12 解析 数列{a n }满足a 1＝1，且点(a n ，2a n ＋1)(n ∈N *)在直线x －12y ＋1＝0上， 可得a n －a n ＋1＋1＝0，即a n ＋1－a n ＝1，可得a n ＝n ，对任意的n ∈N *，1n ＋a 1＋1n ＋a 2＋1n ＋a 3＋…＋1n ＋a n≥λ恒成立， 即为λ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n min ， 由f (n )＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ， 得f (n )－f (n ＋1)＝1n ＋1－12n ＋1－12n ＋2＝12n ＋2－12n ＋1＝－1(2n ＋1)(2n ＋2)<0， 即f (n )<f (n ＋1)，可得f (n )递增，即有f (1)为最小值，且为12，可得λ≤12，则实数λ的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，12.1．已知数列5，11，17，23，29，…，则55是它的( )A ．第19项B ．第20项C ．第21项D ．第22项 答案 C解析 数列5，11，17，23，29，…中的各项可变形为5，5＋6，5＋2×6，5＋3×6，5＋4×6，…，所以通项公式为a n ＝5＋6(n －1)＝6n －1， 令6n －1＝55，得n ＝21.2．(2019·咸阳模拟)已知正项数列{a n }中，a 1＋a 2＋…＋a n ＝n (n ＋1)2(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为( )A ．a n ＝nB ．a n ＝n 2C ．a n ＝n 2D ．a n ＝n 22 答案 B解析 由题意得a n ＝n (n ＋1)2－n (n －1)2＝n (n ≥2)， 又a 1＝1 ，所以a n ＝n (n ≥1)，a n ＝n 2 ，故选B.3．若S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝2a n －2，则S 8等于( )A ．255B ．256C ．510D ．511答案 C解析 当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1－2，据此可得a 1＝2，当n ≥2时，S n ＝2a n －2，S n －1＝2a n －1－2，两式作差可得a n ＝2a n －2a n －1，则a n ＝2a n －1，据此可得数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，其前8项和为S 8＝2×()1－281－2＝29－2＝512－2＝510. 4．(2020·山东省淄博实验中学月考)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，S n ＋1＝2S n －1(n ∈N *)，则a 10等于( )A ．128B ．256C ．512D ．1 024答案 B解析 ∵S n ＋1＝2S n －1(n ∈N *)，n ≥2时，S n ＝2S n －1－1，∴a n ＋1＝2a n .n ＝1时，a 1＋a 2＝2a 1－1，a 1＝2，a 2＝1.∴数列{a n }从第二项开始为等比数列，公比为2.则a 10＝a 2×28＝1×28＝256.故选B.5．(2019·安徽省江淮十校联考)已知数列{a n }满足a n ＋1－a n n ＝2，a 1＝20，则a n n 的最小值为( )A ．4 5B ．45－1C ．8D ．9答案 C解析 由a n ＋1－a n ＝2n 知，当n ≥2时，a 2－a 1＝2×1，a 3－a 2＝2×2，…，a n －a n －1＝2(n －1)，相加得，a n －a 1＝n 2－n ，所以a n n ＝n ＋20n－1(经检验n ＝1时也符合)， 又n ∈N *，所以n ≤4时，a n n 单调递减，n ≥5时，a n n单调递增， 因为a 44＝a 55，所以a n n 的最小值为a 44＝a 55＝8.故选C. 6．(2019·临沂模拟)意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，…，即F (1)＝F (2)＝1，F (n )＝F (n －1)＋F (n －2)(n ≥3，n ∈N *)，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列{a n }，则数列{a n }的前2 020项的和为( )A ．672B ．673C ．1 347D ．2 020答案 C解析 由数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，…各项除以2的余数，可得{a n }为1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0，…，所以{a n }是周期为3的数列，一个周期中三项和为1＋1＋0＝2，因为2 020＝673×3＋1，所以数列{a n }的前2 020项的和为673×2＋1＝1 347，故选C.7．(多选)下列说法不正确的是( )A ．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B ．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列C ．数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n ＋1n 的第k 项是1＋1k D ．数列可以看作是一个定义域为正整数集的函数答案 ABD解析 数列与数集是不同的，故选项A 错误；由数列的有序性知选项B 错误；数列的定义域不一定为正整数集，故选项D 错误．8．(多选)在数列{a n }中，a n ＝(n ＋1)⎝⎛⎭⎫78n ，则数列{a n }中的最大项可以是( )A ．第6项B ．第7项C ．第8项D ．第9项答案 AB 解析 假设a n 最大，则有⎩⎪⎨⎪⎧a n ≥a n ＋1，a n ≥a n －1， 即⎩⎨⎧ (n ＋1)⎝⎛⎭⎫78n ≥(n ＋2)⎝⎛⎭⎫78n ＋1，(n ＋1)⎝⎛⎭⎫78n ≥n ·⎝⎛⎭⎫78n －1，所以⎩⎨⎧ n ＋1≥78(n ＋2)，78(n ＋1)≥n ，即6≤n ≤7，所以最大项为第6项和第7项．9．若数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2－2n ＋1，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.答案 ⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，6n －5，n ≥2 解析 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2×1＋1＝2；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n 2－2n ＋1－[3(n －1)2－2(n －1)＋1]＝6n －5，显然当n ＝1时，不满足上式．故数列{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，6n －5，n ≥2.10．(2020·北京市昌平区模拟)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且∀n ∈N *，a n ＋1>a n ，S n ≥S 6.请写出一个满足条件的数列{a n }的通项公式a n ＝________. 答案 n －6(n ∈N *)(答案不唯一)解析 ∀n ∈N *，a n ＋1>a n ，则数列{a n }是递增的，∀n ∈N *，S n ≥S 6，即S 6最小，只要前6项均为负数，或前5项为负数，第6项为0，即可， 所以，满足条件的数列{a n }的一个通项公式a n ＝n －6(n ∈N *)(答案不唯一)．11．已知在数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和S n ＝n ＋23a n. (1)求a 2，a 3；(2)求{a n }的通项公式．解 (1)由S 2＝43a 2，得3(a 1＋a 2)＝4a 2， 解得a 2＝3a 1＝3；由S 3＝53a 3，得3(a 1＋a 2＋a 3)＝5a 3， 解得a 3＝32(a 1＋a 2)＝6. (2)由题设知a 1＝1.当n >1时，有a n ＝S n －S n －1＝n ＋23a n －n ＋13a n －1， 整理，得a n ＝n ＋1n －1a n －1. 于是a 1＝1，a 2＝31a 1，a 3＝42a 2，…， a n －1＝n n －2a n －2，a n ＝n ＋1n －1a n －1， 将以上n 个等式两端分别相乘，整理，得a n ＝n (n ＋1)2， 经检验n ＝1时，也满足上式．综上，{a n }的通项公式为a n ＝n (n ＋1)2. 12．(2020·石家庄模拟)已知数列{a n }中，a 1＝1，其前n 项和为S n ，且满足2S n ＝(n ＋1)a n (n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n ＝3n －λa 2n ，若数列{b n }为递增数列，求λ的取值范围． 解 (1)∵2S n ＝(n ＋1)a n ，∴2S n ＋1＝(n ＋2)a n ＋1，∴2a n＋1＝(n＋2)a n＋1－(n＋1)a n，即na n＋1＝(n＋1)a n，∴a n＋1n＋1＝a nn，∴a nn＝a n－1n－1＝…＝a11＝1，∴a n＝n(n∈N*)．(2)b n＝3n－λn2.b n＋1－b n＝3n＋1－λ(n＋1)2－(3n－λn2) ＝2·3n－λ(2n＋1)．∵数列{b n}为递增数列，∴2·3n－λ(2n＋1)>0，即λ<2·3n2n＋1.令c n＝2·3n2n＋1，则c n＋1c n＝2·3n＋12n＋3·2n＋12·3n＝6n＋32n＋3>1.∴{c n}为递增数列，∴λ<c1＝2，即λ的取值范围为(－∞，2)．13．已知数列{a n}的前n项和为S n，若3S n＝2a n－3n，则a2 020等于() A．22 020－1 B．32 020－6C.⎝⎛⎭⎫12 2 020－72D.⎝⎛⎭⎫13 2 020－103 答案 A解析 由题意可得，3S n ＝2a n －3n ， 3S n ＋1＝2a n ＋1－3(n ＋1)，两式作差可得3a n ＋1＝2a n ＋1－2a n －3， 即a n ＋1＝－2a n －3，a n ＋1＋1＝－2(a n ＋1)， 结合3S 1＝2a 1－3＝3a 1可得a 1＝－3，a 1＋1＝－2， 则数列{a n ＋1}是首项为－2，公比为－2的等比数列， 据此有a 2 020＋1＝(－2)×(－2)2 019＝22 020， ∴a 2 020＝22 020－1.故选A.14．已知正项数列{a n }单调递增，则使得不等式(1－λa i )2<1对任意a i (i ＝1,2，…，k )都成立的λ的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，1a 1B.⎝⎛⎭⎫0，2a 1C.⎝⎛⎭⎫0，1a kD.⎝⎛⎭⎫0，2a k 答案 D解析 由(1－λa i )2<1，得－1<1－λa i <1， 即0<λa i <2，∵a i >0，∴0<λ<2a i， ∵{a n }单调递增，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫2a n 单调递减， ∴对任意i ＝1,2，…，k ，有2a k ≤2a i， ∴λ的取值范围为⎝⎛⎭⎫0，2a k .15．(2020·北京市海淀区期末)设数列{a n }使得a 1＝0，且对任意的n ∈N *，均有|a n ＋1－a n |＝n ，则a 3所有可能的取值构成的集合为：________，a 64的最大值为________． 答案 {－3，－1,1,3} 2 016解析 因为数列{a n }使得a 1＝0，且对任意的n ∈N *，均有|a n ＋1－a n |＝n ， 所以|a 2－a 1|＝1，因此a 2＝1或a 2＝－1；又|a 3－a 2|＝2，所以a 3－a 2＝±2，因此a 3＝1±2或a 3＝－1±2，即a 3所有可能的取值为－3，－1,1,3，故a 3所有可能的取值构成的集合为{－3，－1,1,3}， 若a n 取最大值，则{a n }必为单调递增数列，即a n ＋1－a n >0， 所以有a n ＋1－a n ＝n ，因此a 2－a 1＝1，a 3－a 2＝2，…，a n －a n －1＝n －1， 以上各式相加得a n －a 1＝1＋2＋…＋(n －1)，所以a n ＝1＋2＋…＋(n －1)＝(n －1)n 2， 因此a 64＝63×642＝2 016. 16．已知数列{a n }是递增的等比数列且a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8，设S n 是数列{a n }的前n 项和，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋1S n ·S n ＋1的前n 项和为T n ，若不等式λ≤T n 对任意的n ∈N *恒成立，求实数λ的最大值．解 ∵数列{a n }是递增的等比数列， 且a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8，a 1a 4＝a 2a 3， ∴a 1，a 4是方程x 2－9x ＋8＝0的两个根，且a 1<a 4. 解方程x 2－9x ＋8＝0，得a 1＝1，a 4＝8，∴q 3＝a 4a 1＝81＝8，解得q ＝2， ∴a n ＝a 1q n －1＝2n －1.∴S n ＝a 1()1－q n 1－q ＝1×()1－2n1－2＝2n －1， 令b n ＝a n ＋1S n S n ＋1＝2n ()2n －1·()2n ＋1－1 ＝12n －1－12n ＋1－1， ∴数列{b n }的前n 项和T n ＝1－13＋13－17＋17－115＋…＋12n －1－12n ＋1－1 ＝1－12n ＋1－1在正整数集上单调递增， ∴T n ≥T 1＝23， ∵λ≤T n ，且对一切n ∈N *成立，∴λ≤23， ∴实数λ的最大值是23.。

步步高2021届高考化学(人教版新课标)一轮复习配套资料：第十二章学案56芳香烃[考纲要求]1.以芳香烃的代表物为例，比较与其他烃类在组成、结构、性质上的差异。

2.举例说明芳香烃在有机合成和有机化工中的重要作用。

知识点一苯的结构与性质1．苯的结构和芳香烃(1)苯的分子式为c6h6，结构简式为__________，苯分子具备__________结构；苯分子中不存有通常的碳碳双键，6个碳原子之间的键长、键能够成正比，就是一种介乎__________________________的独有的键。

(2)分子里含有苯环的碳氢化合物，属于芳香烃，苯是最简单的芳香烃。

问题思考1．哪些事实能够表明苯分子中不存有单、双键交错的结构？2．苯的性质(1)物理性质苯为____色、________气味的液体，有害，____溶水，密度比水____，熔点仅为5.5℃。

(2)苯分子的特定结构同意了苯兼具烷烃和烯烃的化学性质，即易替代，能够差率，容易水解。

①替代反应：苯与溴发生反应：________________________________________________________________________；苯与硝酸发生反应：________________________________________________________________________；苯与硫酸发生反应：________________________________________________________________________；②苯与h2发生加成反应：________________________________________________________________________。

③氧化反应：a．苯无法并使酸性kmno4溶液退色。

b．苯在空气中燃烧，产生明亮火焰并冒出黑烟。

问题思考2．硝基苯是无色、密度比水大的油状液体，实验室制得的硝基苯常因溶有no2而显黄色，如何洗去硝基苯中的黄色？知识点二苯的同系物由于苯环受烃基的影响，使苯的同系物与苯有所不同。

1.(2019·哈尔滨质检)已知充分燃烧a g 乙炔气体时生成1 mol 二氧化碳气体和液态水,并放出热量b kJ,则乙炔燃烧的热化学方程式正确的是( ) A.2C 2H 2(g)＋5O 2(g)===4CO 2(g)＋2H 2O(l) ΔH ＝－2b kJ·mol －1B.C 2H 2(g)＋52O 2(g)===2CO 2(g)＋H 2O(l)ΔH ＝＋2b kJ·mol －1C.2C 2H 2(g)＋5O 2(g)===4CO 2(g)＋2H 2O(l) ΔH ＝－4b kJ·mol －1D.2C 2H 2(g)＋5O 2(g)===4CO 2(g)＋2H 2O(l) ΔH ＝＋b kJ·mol －1 2.(2019·贵州贵阳质检)已知：①CO的结构式为C O ；②298 K 时相关化学键的键能数据如下表：化学键H —HO —HC —HCO键能/ kJ·mol －1436 465 413 1 076则反应CO(g)＋3H 2(g)CH 4(g)＋H 2O(g)的ΔH 的值为( )A.－198 kJ·mol －1 B.＋267 kJ·mol －1 C.－298 kJ·mol －1D.＋634 kJ·mol －13.根据如图关系(图中计量单位为mol)计算2NO(g)＋2H 2(g)===N 2(g)＋2H 2O(g)的ΔH 为( )A.(a ＋b －c －d )kJ·mol －1 B.(c ＋a －d －b )kJ·mol －1 C.(c ＋d －a －b )kJ·mol －1 D.(c ＋d －a －b )kJ·mol －14.由金红石TiO 2制取单质Ti,涉及的步骤为TiO 2―→TiCl 4――→Mg800℃，Ar Ti 。

已知： ①C(s)＋O 2(g)===CO 2(g) ΔH 1 ②2CO(g)＋O 2(g)===2CO 2(g) ΔH 2 ③TiO 2(s)＋2Cl 2(g)===TiCl 4(s)＋O 2(g) ΔH 3则反应TiO 2(s)＋2Cl 2(g)＋2C(s)===TiCl 4(s)＋2CO(g)的ΔH 为( ) A.ΔH 3＋2ΔH 1－2ΔH 2 B.ΔH 3＋ΔH 1－ΔH 2C.ΔH3＋2ΔH1－ΔH2D.ΔH3＋ΔH1－2ΔH25.(2019·浙江联考)根据能量变化示意图,下列说法正确的是()A.反应物的总能量高于生成物的总能量B.2 mol H和1 mol O结合生成1 mol H2O(g)放出a kJ热量C.1 mol C(s)和1 mol H2O(g)反应生成1 mol CO(g)和1 mol H2(g),需要吸收131.3 kJ的热量D.反应的热化学方程式可表示为C(s)＋H2O(g)===CO(g)＋H2(g)ΔH＝＋(a－b)kJ·mol－16.(2019·河北武邑调研)N2(g)与H2(g)在铁催化剂表面经历如下过程生成NH3(g),下列说法正确的是()A.Ⅰ中破坏的均为极性键B.Ⅳ中NH2与H的总键能大于NH3中的总键能C.Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ均为放热过程D.N2(g)＋3H2(g)2NH3(g)ΔH>07.(2019·北京丰台区模拟)N2O和CO是环境污染性气体,可在Pt2O＋表面转化为无害气体,其反应原理为N2O(g)＋CO(g)CO2(g)＋N2(g)ΔH,有关化学反应的物质变化过程及能量变化过程分别如图甲、乙所示。

第1讲化学能与热能[考纲要求] 1.了解化学反映中能量转化的缘故，能说出常见的能量转化形式。

2.了解化学能与热能的彼此转化，了解吸热反映、放热反映、反映热等概念。

3.了解热化学方程式的含义，能用盖斯定律进行有关反映热的简单计算。

4.了解能源是人类生存和社会进展的重要基础，了解化学在解决能源危机中的重要作用。

考点一焓变与反映热1.化学反映中的能量转变(1)化学反映中的两大转变：物质转变和能量转变。

(2)化学反映中的两大守恒：质量守恒和能量守恒。

(3)化学反映中的能量转化形式：热能、光能、电能等。

通常要紧表现为热量的转变。

2.焓变、反映热(1)概念：在恒压条件下进行的反映的热效应。

(2)符号：ΔH。

(3)单位：kJ·mol－1或kJ/mol。

3.吸热反映和放热反映(1)从反映物和生成物的总能量相对大小的角度分析，如下图。

(2)从反映热的量化参数——键能的角度分析(3)经历常见的放热反映和吸热反映放热反映：①可燃物的燃烧；②酸碱中和反映；③大多数化合反映；④金属跟酸的置换反映；⑤物质的缓慢氧化。

吸热反映：①大多数分解反映；②盐的水解和弱电解质的电离；③Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl反映；④碳和水蒸气、C和CO2的反映。

深度试探1.同质量的硫粉在空气中燃烧和在纯氧中燃烧，哪个放出的热量多，什么缘故？答案在空气中燃烧放出的热量多，因在纯氧中燃烧火焰敞亮，转化成的光能多，故放出的热量少。

2.判定正误，正确的划“√”，错误的划“×”(1)放热反映不需要加热就能够反映，吸热反映不加热就不能反映( )(2)物质发生化学转变都伴有能量的转变( )(3)伴有能量转变的物质转变都是化学转变( )(4)吸热反映在任何条件都不能发生( )(5)Na转化为Na＋时，吸收的能量确实是该进程的反映热( )(6)水蒸气变成液态水时放出的能量确实是该转变的反映热( )(7)同温同压下，反映H2(g)＋Cl2(g)===2HCl(g)在光照和点燃条件下的ΔH不同( )(8)可逆反映的ΔH表示完全反映时的热量转变，与反映是不是可逆无关( )答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(6)×(7)×(8)√解析(5)(6)是物理转变进程，其能量转变不能称为反映热。

1．(2021·河南八市模拟)铁是目前人类利用量最大的金属，它能形成多种化合物。

(1)取5.6 g的生铁与足量的稀硫酸混合反映，无论如何进行实验，最终搜集的气体体积均小于2.24 L(标准状况)，最主要的原因是____________________________；所得溶液在长时间放置进程中会慢慢出现浅黄色，试用离子方程式解释这一转变的原因：________________________________。

(2)ZnFe2O x是一种新型纳米材料，可将工业废气中的某些元素转化为游离态，制取纳米ZnFe2O x和用于除去废气的转化关系为ZnFe2O4H2/高温ZnFe2O x。

若上述转化CO2nullnull、NO2、SO2/常温反映中消耗的n(ZnFe2O4)∶n(H2)＝2∶1，x的值为________。

请写出ZnFe2O x与NO2反应的化学方程式：____________________________________________(x用前一问求出的具体值)。

(3)LiFePO4(难溶于水)材料被视为最有前途的锂离子电池材料之一。

①以FePO4(难溶于水)、Li2CO3、单质碳为原料在高温下制备LiFePO4，该反映还生成一种可燃性气体，则反应的化学方程式为____________________________________________。

②磷酸铁锂动力电池有几种类型，其中一种(中间是锂离子聚合物的隔膜，它把正极与负极隔开)工作原理为FePO4＋Li LiFePO4。

则放电时正极上的电极反映式为________________________________________________________________________。

(4)已知25 ℃时K sp[Fe(OH3)]＝4.0×10－38，此温度下若在实验室中配制5 mol·L－1 100 mL FeCl3溶液，为使配制进程中不出现浑浊现象，则至少需要加入______ mL 2 mol·L－1的盐酸(忽略加入盐酸时溶液体积的转变)。