最新一元二次方程单元综合测试题(含答案)

一元二次方程单元综合测试题(含答案)精心整理，用心做精品2第二章 一元二次方程单元综合测试题 一、填空题（每题2分，共20分）1．方程12x （x －3）=5（x －3）的根是_______．2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0．3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________．4．如果21x －2x －8=0，则1x 的值是________．5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________．6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0•有两个不相等的实数根，则m•的取值范围是定______________．7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x2，则原方程变形_________ 原方程的根为________．9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．10．代数式12x2+8x+5的最小值是_________．二、选择题（每题3分，共18分）11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（）．A．a=b=c B．一根为1 C．一根为－1 D．以上都不对12．若分式22632x xx x---+的值为0，则x的值为（）．A．3或－2 B．3 C．－2 D．－3或213．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）．A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－114．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（）．A．（x+2）（x+3） B．（x－2）（x－3）C．（x－2）（x+3） D．（x+2）（x－3）15已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A．1 B．2 C．3 D．416．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（）．精心整理，用心做精品3A．8 B．8或10 C．10 D．8和10三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3）2=6x（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求xy的值．19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．精心整理，用心做精品4当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，•体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．填写统计表：2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．精心整理，用心做精品5精心整理，用心做精品621．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．22．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程12x 2b x+c －12a=0有两个相等的实数根，•方程3cx+2b=2a 的根为x=0． （1）试判断△ABC 的形状．（2）若a ，b 为方程x 2+mx －3m=0的两个根，求m 的值．精心整理，用心做精品723．已知关于x 的方程a2x2+（2a －1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．解：（1）根据题意，得△=（2a －1）2－4a2>0，解得a<14．∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=－21a a =0 ①，解得a=12，经检验，a=12是方程①的根．∴当a=12时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．24、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点B 移动，经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm?QPBDAC精心整理，用心做精品825、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝12cm ，AB ＝6cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2cm/s 的速度移动（不与B 点重合），动直线QD 从AB 开始以2cm/s 速度向上平行移动，并且分别与BC 、AC 交于Q 、D 点，连结DP ，设动点P 与动直线QD 同时出发，运动时间为t 秒，（1）试判断四边形BPDQ 是什么特殊的四边形？如果P 点的速度是以1cm/s ，则四边形BPDQ 还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求t 为何值时，四边形BPDQ 的面积最大，最大面积是多少？1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点的时间为t 秒，（1）当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？（2）当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？CA BP QD←↑精心整理，用心做精品92、有一边为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR ，PQ ＝PR ＝5cm ，QR ＝8cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰三角形PQR 以1cm/s 的速度沿直线l 按箭头方向匀速运动，（1）t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为5，求时间t ； （2）当正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为7，求时间t ；3、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，点P 不与点0、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ，(1)动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 么位置时，使得∠CPD=∠OAB ，且58BD BA ，求这时点P 的坐标；C BQ RADlP答案:1．x1=3，x2=102．（5）点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程．3．6x2－2=04．4 －2 点拨：把看做一个整体．5．m≠±16．m>－112点拨：理解定义是关键．7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．8．y2－x2=，x4=9．x2－x=0（答案不唯一）10．－2711．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．12．A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键．13．B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性．14．C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．精心整理，用心做精品1015．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用．16．C 点拨：•本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用．17．（1）整理得（x+2）2=4，即（x+2）=±2，∴x1=0，x2=－4（2）x（x－3）－x=0，x（x－3－1）=0，x（x－4）=0，∴x1=0，x2=4．（36x=0，x2－，由求根公式得，．（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，解得y1=－4，y2=1，即x+3=－4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴xy=58．19．（1）换元降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解．所以原方程的解为x1=－3，x2=2．20．（1）（2）设2001年至2003年平均每年增长率为x，则2001年用电量为14.73亿kW·h，2002年为14.73（1+x）亿kW·h，2003年为14.73（1+x）2亿kW·h．则可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22，∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去）．则2001～2003年年平均增长率的百分率为22%．21．（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元．（2）设商场每天盈利为W元．W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+1200=－2（x2－25x）+1200=－2（x－12.5）2+1512.5当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．22．∵12x+c－12a=0有两个相等的实数根，∴判别式=）2－4×12（c－12a）=0，整理得a+b－2c=0 ①，又∵3cx+2b=2a的根为x=0，∴a=b ②．把②代入①得a=c，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．（2）a，b是方程x2+mx－3m=0的两个根，所以m2－4×（－3m）=0，即m2+12m=0，∴m1=0，m2=－12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），∴m=12．23．上述解答有错误．（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，∴a2≠0且满足（2a－1）2－4a2>0，∴a<14且a≠0．（2）a不可能等于1 2．∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值范围是a<14且a≠0，而a=12>14（不符合题意）所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数．。

一元二次方程单元测试题及答案一、选择题1. 一元二次方程的一般形式是：A. ax^2 + bx + c = 0B. ax^2 + bx = 0C. ax^2 + c = 0D. ax + b = 0答案：A2. 下列哪个方程不是一元二次方程？A. x^2 - 3x + 2 = 0B. x^2 - 5 = 0C. 2x + 5 = 0D. 3x^2 - 7x = 0答案：C3. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的判别式是：A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. a^2 - 4bcD. a^2 + 4bc答案：A二、填空题4. 解一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，其判别式为 _______ 。

答案：15. 如果一元二次方程的根是 x1 = 2 和 x2 = 3，那么这个方程可以写成 _______ 。

答案：x^2 - 5x + 6 = 0三、解答题6. 解一元二次方程 2x^2 - 7x + 3 = 0。

解：首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25。

由于Δ > 0，方程有两个不相等的实数根。

根据求根公式 x = (-b ± √Δ) / (2a)，我们得到：x1 = (7 + √25) / 4 = (7 + 5) / 4 = 12 / 4 = 3，x2 = (7 - √25) / 4 = (7 - 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5。

7. 已知方程 x^2 + 4x + k = 0 的一个根是 x = -2，求 k 的值。

解：将 x = -2 代入方程，得到 (-2)^2 + 4 * (-2) + k = 0。

简化得 4 - 8 + k = 0，解得 k = 4。

四、应用题8. 一个长方形的长是宽的两倍，面积是 24 平方米，求这个长方形的长和宽。

解：设宽为 x 米，长为 2x 米。

第二章一元二次方程测试题（1）姓名学号一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．以下方程属于一元二次方程的是（）．（ A ）（ x2- 2）·x=x 2 （B ） ax2 +bx+c=01（ D ）x2=0 （ C）x+ =5x2．方程 x（ x-1 ） =5（ x-1 ）的解是（）．（A）1 （B）5 （C）1或 5 （ D）无解3．已知 x=2 是对于 x 的方程 3 x2- 2a=0 的一个根，则2a-1 的值是（）．2（A）3（B）4（C）5（D）64．把方程 x2-4x-6=0 配方，化为（ x+m ）2=n 的形式应为（）．（ A）（ x-4 ）2=6 （ B）（ x-2 ）2=4 （ C）（ x-2 ）2=0 （D）（ x- 2）2=10 5．以下方程中，无实数根的是（）．（ A） x2+2x+5=0 （ B） x2-x-2=0 （ C） 2x2+x-10 =0 （ D） 2x2-x-1=06．今世数式 x2+3x+5 的值为 7 时，代数式3x2+9x-2 的值是（）．（A）4 （B）0 （C）-2 （D）-47．方程（ x+1）（ x+2） =6 的解是（）．（ A ）x =- 1， x =- 2 （ B ）x =1， x =- 4 （ C） x =- 1， x =4 （ D） x =2 ， x =31 2 1 2 1 2 1 28．假如对于 x 的一元二次方程 2 的两根分别为 1 2 ，?那么这个一元二次x +px+q=0 x =3 ，x =1 方程是（）．（ A ）x2+3x+4=0 （ B） x2-4x+3= 0 （ C） x2+4x-3= 0 （D ） x2+3x -4=09．某市计划经过两年时间，绿地面积增添44% ， ?这两年均匀每年绿地面积的增添率是（）．（A ） 19% （ B） 20% （ C）21% （D ） 22% 10．在一幅长80cm，宽 50cm 的矩形景色画的周围镶一条金色纸边， ?制成一幅矩形挂图，如下图．假如要使整个挂图的面积是 5 400cm2，设金色纸边的宽为 xcm， ?那么 x 知足的方程是（）．（ A） x2+130x-1 40 0=0 （ B） x2+65x-350=0（ C） x2-130x-1 400=0 （ D） x2-65x-350=0二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11．方程 2x2-x-2=0 的二次项系数是 ________，一次项系数是 ________， ?常数项是 ________．12．若方程ax2+bx+c=0 的一个根为 -1 ，则 a-b+c=_ ______．13．已知 x2-2x-3与x+7的值相等，则x 的值是 ________．14．请写出两根分别为-2 ， 3 的一个一元二次方程_________．15．假如（ 2a+2b+1）（ 2a+2b-1 ） =63，那么 a+b 的值是 ________．16．已知 x2+y2-4x+6y+13=0 ， x， y 为实数，则x y=_________．17．已知三角形的两边分别是 1 和 2，第三边的数值是方程2x2 -5x+3=0 的根，则这个三角形的周长为 _______．18．若 -2 是对于 x 的一元二次方程（k2-1 ） x2+2kx+4=0 的一个根，则k=________ ．三、解答题（共46 分）19．解方程：8x2=24x(x+2) 2=3x+6(7x-1) 2 =9x2（3x-1）2=10x2+6x=1-2x2+13x-15=0 ．x2 2 2x 2 2 x21x 136 2 20．（此题 8 分）李先生计入银行 1 万元，先存一个一年按期，?一年后将本息自动转存另一个一年按期，两年后共得本息 1.045 5 万元．存款的年利率为多少？（?不考虑利息税）21．（此题 8 分）现将进货为 40 元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 件． ?已知这批商品每件涨价 1 元，其销售量将减少 10 个．问为了赚取 8 000 元收益，售价应定为多少？这时应进货多少件？第二章一元二次方程测试题（2）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 ．方程（ y+8）2 =4y+（2y-1 ）2 化成一般式后 a，b，c 的值是（）A ．a=3，b=-16 ，c=-63;B ． a=1，b=4，c=（2y-1 ）2C ．a=2，b=-16 ，c=-63;D ． a=3，b=4，c=（2y-1 ）22 ．方程 x2-4x+4=0 根的状况是（）A ．有两个不相等的实数根 ;B ．有两个相等的实数根 ;C ．有一个实数根 ;D ．没有实数根3 ．方程 y2+4y+4=0 的左侧配成完整平方后得（）A ．（y+4）2 =0B ．（y-4 ）2 =0C ．（y+2）2=0D ．（ y-2 ）2=04 ．设方程 x2+x-2=0 的两个根为α，β，那么（α -1 ）（β -1 ）的值等于（）A．-4B．-2 C ．0 D ．25 ．以下各方程中，无解的方程是（）A ． x 2 =-1B ． 3（ x-2 ）+1=0C ．x2-1=0D ．x=2 x 16 ．已知方程 x x 3 =0，则方程的实数解为（）A．3 B．0 C．0，1 D ．0，37 ．已知 2y 2+y-2 的值为 3，则 4y 2+2y+1 的值为（ ） 8 A ．10 B ．11 C ．10或 11 D ．3或 11） ．方程 x 2有两个不相等的实根，则 ， 知足的关系式是（ +2px+q=0 p q A ．p 2-4q>0 B ．p 2-q ≥0 C ．p 2-4q ≥ 0 D ． p 2-q>09 ．已知对于 x 的一元二次方程（ m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0的一个根为 0，则 m 的值为（ ）A ．1B ．-3C ．1 或-3D ．不等于 1 的随意实数10 ．已知 m 是整数，且知足2m1 0，则对于 x 的方程 m 2x 2-4x-2= （ m+2）5 2m 1x 2+3x+4 的解为（ ）6D ．x 13 或 A ．x 1 ， 2=- 3 B ．x 1 ， 2 = 3 C ． x=- ， 2=-2 x 2 =2 x 2=-2x =27x=673 分，共 30 分）二、填空题（每题11．一元二次方程 x 2+2x+4=0的根的状况是 ________．12．方程 x 2（ x-1 ）（ x-2 ）=0 的解有 ________个． 13．假如（ 2a+2b+1）（ 2a+2b-2） =4，那么 a+b 的值为 ________．14．已知二次方程 3x 2-（2a-5 ）x-3a-1=0 有一个根为 2，则另一个根为 ________． 15．对于 x 的一元二次方程 x 2 +bx+c=0的两根为 -1 ，3，则 x 2+bx+c?分解因式的结果为 _________．16．若方程 x 2-4x+m=0有两个相等的实数根，则 m 的值是 ________． 17．若 b （b ≠0）是方程 x 2+cx+b=0 的根，则 b+c 的值为 ________．18．一元二次方程（ 1-k ）x 2-2x-1=?0? 有两个不相等的实根数， ?则 k?的取值范围是 ______．19．若对于 x 的一元二次方程 x 2+bx+c=0 没有实数根，则切合条件的一组 b ， c 的实数值能够是 b=______，c=_______．20．等腰三角形 ABC 中， BC=8，AB ， AC 的长是对于 x 的方程 x 2-10x+m=0 的两根，则 m?的值是 ________． 三、解答题21．（12 分）采用适合的方法解以下方程：（1）（x+1）（ 6x-5 ） =0； （ 2） 2x 2+ 3 x-9=0 ；（3）2（x+5）2=x （ x+5）；（4） 2 x 2-4 3 x-2 2 =0．22．（5 分）不解方程，鉴别以下方程的根的状况：（1）2x 2+3x-4=0；（2）16y 2+9=24y ；（3） 3 x 2- 2 x+2=0；（4）3t 2-3 6 t+2=0 ；（5）5（x 2+1） -7x=0 ．23．（4 分）已知一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的一个根是 1，且 a ，b 满 足 b= a 2 + 2 a -3 ，?求对于 y 的方程 1y 2-c=0 的根．424．（4 分）已知方程 x 2+kx-6=0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值． 25．（4 分）某村的粮食年产量，在两年内从 60 万千克增添到 72.6 万千克，问 均匀每年增添的百分率是多少？26．（5 分）为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，我市电力部门出台了 使用“峰谷电”的政策及收费标准（见表） ．已知王老师家 4 月份使用“峰谷 电”95kMh ，缴电费 43.40 元，问王老师家 4 月份“峰电”和“谷电”各用了 多少 kMh ？峰电 08:00 —22:00 元 /kWh 谷电 22:00 —08:00元 /kWh27．（6 分）印刷一张矩形的张贴广告（如图） ，?它的印刷面积是 32dm 2，?上 下空白各 1dm ，两边空白各，设印刷部分从上到下的长是 xdm ，周围空白处的面积为 Sdm 2．（ 1）求 S 与 x 的关系式；2（ 2）当要求周围空白的面积为 18dm 时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？。

九年级数学阶段质量监测题（一）（一元二次方程）测试时间：90分钟第Ⅰ卷 [基础测试卷]一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.下列方程是一元二次方程的是 （ ）A.y x =-12B.562=xC.xx 12=D.2)2)(1(x x x =++ 2.一元二次方程122=-x x 的常数项为 ( ) A.-1 B.1 C.0 D.1± 3.若方程013)2(=+++mx xm m是关于x 的一元二次方程,则 ( )A.2±=mB.2=mC.2-=mD.2±≠m4.在方程)0(02≠=++a c bx ax 中，若有0=+-c b a ，则方程必有一根为 （ ）A.1B.1-C.1±D.05.一元二次方程032=+x x 的根为 （ ） A.-3 B.0，3 C.0，－3 D.36.将方程0462=+-x x 配方，其正确的结果是 （ ）A.9)3(2=-xB.5)3(2=-xC.13)3(2=-xD.5)3(2=+x7.已知关于x 的一元二次方程0122=++x mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ( ) A.1-<m B.1>m C.1<m 且0≠m D.1->m 且0≠m8.若方程0132=--x x 的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为 ( ) A.3 B.－3 C.13D.13-9. 已知一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程0862=+-x x 的一个根,则这个三角形的周长是 ( ) A.11 B.13 C.11或13 D.11和1310.关于x 的方程0)2(222=+++k x k x 的两实数根之和不小于-4,则k 的取值范围是( )A.1->kB.0<kC.01<<-kD.01≤≤-k 二、填空题（每小题2分，共20分） 1.关于x 的方程03)3(12=+---x x m m是一元二次方程，则=m .2.一元二次方程x x 6122=-的一般式是 ，其中一项系数是 . 3.方程032=-x x 的根是 ，方程0)2)(1(=-+x x 的是 . 4. 关于x 的一元二次方程02=+-k x x 的一个根是2，则k = ，另一个根为 . 5.已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是 ． 6.关于x 的一元二次方程032=--m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______________．7.小华在解一元二次方程042=-x x 时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的另一个根是x ＝ ．8.如果21x x 、是方程0482=-+x x 的两个根，那么21x x += ，2221x x += . 9.直角三角形两条直角边长分别为1+x ，3+x ，斜边长为x 2，那么x = . 10.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22b a b a -=*，根据这个规则，方程05)2(=*+x 的解是 ．三．按指定的方法解方程（每小题4分，共16分）1.4)1(2=-x （直接开平方法）； 2.0542=-+x x （配方法）；3.0652=+-x x （因式分解法）；4.012222=+-x x （公式法）.四.用适当的方法解方程（每小题4分，共8分）1.x x x =-）3(；2.06)32(2=++-x x .五.解答题（每小题6分，共18分）1.已知2+3是方程042=+-c x x 的一个根，求方程的另一个根及c 的值.2.若关于x 的方程0342=+-+a x x 有实数根. （1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最小整数，求此时方程的根.3.设a 、b 、c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程021212=-++a c x b x 有两个相等的实数根，方程a b cx 223=+的根为0=x ．（1）试判断△ABC 的形状；（2）若a 、b 为方程032=-+m mx x 的两个根，求m 的值．六、应用题（每小题6分，共18分）1.某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，求平均每年的增长率.2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？3.如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当点P 运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．问几秒时点P和点Q的距离是10 cm?第Ⅱ卷[实践操作卷]一、猜一猜，算一算（10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？二、想一想，试一试（10分）今要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化，设计方案如图所示，已知矩形P，Q为两块绿地，其余为硬化路面，P，Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等．若使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽．九年级数学阶段质量监测题（一）参考答案第Ⅰ卷一、选择题：二、填空题：1. 3-；2.01622=--x x ，-6；3.0或3，－1或2；4.-2，-1；5.062=-+x x ；6. 41->m ；7.0； 8.8-，72； 9.5；10.-7或3. 三、1.3或-1；2.1或－5；3.2或3；4.2221==x x . 四、1.0，4；2.2，3.五、1.1=c ，另一根为32-；2.（1）1-≥a ，（2）221-==x x ；3.（1）△ABC 是等边三角形，（2）12-=m .六、1.10%；2.每件衬衫应降价20元．3.85s 或245s . 第Ⅱ卷一、m 20==BC AB .二、两块绿地周围的硬化路面的宽都为10m.。

方圆学校九年级第21章一元二次方程单元综合测试题一、填空题(每题2分，共20分)1.方程lx (x —3) =5 (x —3)的根是22.下列方程中，是关于x的一元二次方程的有 .(1) 2y2+y—1=0; (2) x (2x-1) =2x2; (3)2x=1; (4) ax2 3 4 5+bx+c=0; (5) x 1x2=0.23.把方程(1—2x) (1+2x) =2x2- 1化为一元二次方程的一般形式为 .4.如果4—2— 8=0,则-的值是. x x x5.关于x的方程(m2—1)x2+(nn- 1)x+2m- 1=0是一元二次方程的条件是 .6.关于x的一元二次方程x2—x —3m=?有两个不相等的实数根，则m?的取值范围是定:7. x2- 5 | x | +4=0的所有实数根的和是.8.方程x4—5x2+6=0,设y=x2,则原方程变形原方程的根为.9.以一1为一根的一元二次方程可为 (写一个即可).10.代数式1x2+8x+5的最小值是.2二、选择题(每题3分，共18分)11.若方程(a—b) x2+ (b —c) x+ (c—a) =0是关于x的一元二次方程，则必有().A. a=b=c B . 一根为1 C , 一根为—1 D .以上都不对212.若分式1x 6 * B的值为0,则x的值为().x -3x 2A . 3或—2B . 3C . —2D . —3或213.已知(x2+y2+1) (x2+y2+3) =8,贝U x2+y2的值为().A.—5或1 B . 1 C . 5 口.5或—114.已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和—3,则x2—px+q可分解为().， 、 一， 一、2 一 一17 . (1) 2 (x+2) —8=0;(4) (x+3) 2+3 (x+3) —4=0.四、解答题(18, 19, 20, 21题每题7分，22, 23题各9分，共46分)18 .如果 x 2- 10x+y 2—16y+89=0,求♦的值.y19 .阅读下面的材料，回答问题：解方程x 4- 5x 2+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解 法通常是：设x 2=y,那么x 4=y 2,于是原方程可变为y 2—5y+4=0①,解得y 1二1, y 2=4. 当 y=1 时，x 2=1,「.x=±1; 当 y=4 时，x 2=4, x= ±2;「•血方程有四个根：x 〔二1, x 2=- 1, x 3=2, x 4=-2. (1)在由原方程得到方程①的过程中，利用 ______________ 法达到 的目的，？体现了数学的转化思想. (2)解方程(x 2+x) 2—4 (x 2+x) —12=0.20.如图，是丽水市统计局公布的 2000〜2003年全社会用电量的折线统计I(1)填写统计表：(2)根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平 均增(2) x (x —3) =x;(3) J3x 2=6x —不;长的百分率(保留两个有效数字).用电敬1亿kW , h)21. 922000 2001 2002 2003 年份21.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件.(1)若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多.22.设a, b, c是△ ABC的三条边，关于x的方程1x2+T b x+c—1a=0有两个相2 2等的实数根，？方程3cx+2b=2a的根为x=0.(1)试判断△ ABC的形状.(2)若a, b为方程x2+mx- 3m=0的两个卞求m的值.23.已知关于x的方程a2x2+ (2a-1) x+1=0有两个不相等的实数根x b x2. (1) 求a的取值范围；(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由.解：(1)根据题意，得乙=(2a-1) 2-4a2>0,解得a」.4・•・当a<0时，方程有两个不相等的实数根.2a —1(2)存在，如果万程的两个实数根x1, x2互为相反数，则x1+x2=—三」=0 a ①，解得a=1,经检验，a=1是方程①的根.1・•・当a=l时，万程的两个实数根x1与x2互为相反数.2上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答.24、如图，A 、B 、G D 为矩形的4个顶点，AB= 16cm, BC= 6cm,动点P 、Q 分 别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止； 点Q 以2cm/s 的速度向点B 移动，经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm?25、如图，在^ ABC 中，/ B= 90° , BO 12cm, AB= 6cm,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点B 以2cm/s 的速度移动(不与B 点重合)，动直线QD 从AB 开始以2cm/s 速度向上平行移动，并且分别与 BC AC 交于Q D 点，连结DP 设动点P 与动 直线QD 同时出发，运动时间为t 秒，(1)试判断四边形BPDQ1什么特殊的四边形？如果 P 点的速度是以1cm/s, 则四边形BPD 斑会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？(2)求t 为何值时，四边形BPDQ 勺面积最大，最大面积是多少?1、如图，在平面直角坐标系内，已知点 A(0, 6)、点B(8, 0), 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点B Q 从点用 始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点 A 移动，设点P 、Q 辂动的日丽］ 为t 秒，八A(1)当t 为何值时，△ APQf AAOBf 目似？24P(2)当t 为何值时，△ APQ 勺面积为一个平万单位？52、有一边为5cm 的正方形ABC 前等腰三角形PQR PQ= PR= 5cm, QR= 8cm,点 B 、C 、Q R 在同一直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰三角形PQR^ 1cm/s 的 速度沿直线l 按箭头方向匀速运动，(1) t 秒后正方形ABCS 等腰三角形PQFS 合部分白面积为5,求时间t; (2)当正方形ABCDf 等腰三角形PQR1合部分白面积为7,求时间t;QD呵:P 从内AAB x3、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰,$形，CB// OA OA=7 AB=4 /COA=60，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合.连结CP,过点P作PD交AB于点D, (1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，△ OC斯等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得/CPDW OAB且BD = 5,求这时点P的坐标;BA 8答案：1.x i=3, X2=102.(5) 点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2,整式方程.3.6x2—2=0 .... 1 一“，.4.4 — 2点按：把一看做一个整体.X5.mr^ ± 11-6.m》一点拨：理解定义是关键.127.0点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想.8.y2-5y+6=0 x i=四,X2=— 22 , X3=有，X4=一曲9.x2—x=0 （答案不唯一）10.— 2711.D点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0.12.A点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键.13.B点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性.14.C点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键.15.D点拨：本题的关键是整体思想的运用.16.C点拨：？本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用.17.（1）整理得（x+2）2=4,即（x+2）=±2,1)x1=0, x2=—42)) x (x — 3) — x=0,x (x—3 —1) =0,x (x —4) =0,1-x1=0, x2=4.(3)整理得J3x2+J3 — 6x=0,x 2—2 君x+1=0,由求根公式得x1=J3 + J2, x2二逐一J2 .(4)设x+3=y,原式可变为y2+3y- 4=0,解得y1=-4, y2=1 ,即x+3=— 4, x= — 7.由x+3=1 ,得x= — 2.「.原方程的解为x1=—7, x2=—2.18.由已知x2-10x+y2-16y+89=0,得(x— 5) 2+ (y — 8) 2=0,x 5•• x=5, y=8, . •一= 一 .y 819.(1)换元降次(2)设x2+x=y,原方程可化为y2- 4y- 12=0, 解得y1=6, y2= —2.由x2+x=6,得x1 = — 3, x2=2.由x2+x= —2,得方程x2+x+2=0 ,b — 4ac=1 — 4X 2= — 7<0,此时方程无解.所以原方程的解为X i=—3, X2=2.20.(1)(2)设2001年至2003年平均每年增长率为X,则2001年用电量为14.73亿kW h,2002 年为14.73 (1+x)亿kW- h,2003 年为14.73 (1+x) 2亿kW・ h.则可列方程：14.73 ( 1+x) 2=21.92, 1+x=±1.22, .•.X1=0.22=22%, x2=- 2.22 (舍去).则2001〜2003年年平均增长率的百分率为22%21.(1)设每件应降价x元，由题意可列方程为(40—x) • (30+2x) =1200,解得x1=0, x2=25,当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件.根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意.故每件衬衫应降价25元.(2)设商场每天盈利为W元.W= (40 —x) (30+2x) =-2x2+50x+1200=-2 (x2—25x) +1200=- 2 (x— 12.5 ) 2+1512.5 当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元.22.丁1x2+7b x+c—1a=0有两个相等的实数根，2 2「•判别式=(bb ) — 4X — (c—— a) =0,整理得a+b—2c=0 ①，又「3cx+2b=2a 的根为x=0, a=b ②.把②代入①得a=c,a=b=c, ABC为等边三角形.(2)a, b是方程x2+mx— 3m=0的两个根，所以ni — 4X (— 3倒=0,即n i+12m=0, m=0, m)=— 12.当m=0时，原方程的解为x=0 (不符合题意，舍去)，m=1223.上述解答有错误.(1)若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，•• a w 0 且满足(2a — 1) — 4a >0, a< 一且aw 0.41(2) a不可能等于一.2••• (1)中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值范围是a<」且aw。

一元二次方程全章测试及答案一、填空题1 •一元二次方程X2—2X+ 1 = 0的解是______ •2. ____________________________________________________________若x= 1是方程x2—mx+ 2m= 0的一个根，则方程的另一根为______________________________ •3. 小华在解一元二次方程x2—4x= 0时，只得出一个根是x= 4，则被他漏掉的另一个根是x = ______ .4. __________ 当a ______________________________________ 时，方程（x—b）2=—a有实数解，实数解为______________________________________________ •5. ____________________________________________________________已知关于x的一元二次方程（m2—1）x m 2+ 3mx— 1 = 0，贝V m= ______________________________________ .6. ____________________________________________________________若关于x的一元二次方程x2+ ax+ a = 0的一个根是3,贝V a= _____________________________.7. _____________________________________________ 若（x2—5x+ 6）2+| x2+ 3x—10 |= 0，贝V x= ___________________________________________________________ .&已知关于x的方程x2—2x+ n— 1 = 0有两个不相等的实数根，那么| n —2|+ n+ 1的化简结果是 ____________ .二、选择题9.方程x2—3x+ 2= 0的解是（）.A . 1 和2B . —1 和一2C . 1 和一2 D. —1 和210 .关于x的一元二次方程x2—mx+ （m—2）= 0的根的情况是（）.A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C.没有实数根11 .已知a,b,c分别是三角形的三边,A.没有实数根C.有两个不相等的实数根12 .如果关于x的一元二次方程x2A . 0B . 1D.无法确定则方程（a+ b）x2+ 2cx+ （a + b）= 0的根的情况是（）.B .可能有且只有一个实数根D .有两个不相等的实数根k2x —0没有实数根，那么k的最小整数值是（）.13 .关于x的方程x2+ m（1 —x）—2（1 —x）= 0,下面结论正确的是（）.A . m不能为0，否则方程无解B . m为任何实数时，方程都有实数解C. 当2<m<6时，方程无实数解D. 当m取某些实数时，方程有无穷多个解三、解答题14 .选择最佳方法解下列关于x的方程:(1)(x+ 1)2= (1 —2x)2.(2) x2—6x+ 8= 0 .⑶ x22、、2x 2 0. (4)x(x+ 4) = 21 .⑸一2x2+ 2x+ 1 = 0. (6) x2—(2a—b)x+ a2—ab= 0 .15. 应用配方法把关于 x 的二次三项式2X 2— 4x + 6变形，然后证明：无论 x 取任何实数值,二次三项式的值都是正数.16. 关于x 的方程x 2— 2x + k — 1 = 0有两个不等的实数根.(1) 求k 的取值范围；(2)若k + 1是方程x 2— 2x + k — 1 = 4的一个解，求k 的值.17•已知关于x 的两个一兀二次方程：2213 方程：x 2(2k 1)x k 22k① 229 方程：x 2 (k 2)x 2k0 ②4(1) 若方程①、②都有实数根，求 k 的最小整数值；(2) 若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是_____ (填方程的序号)，并说明理由；(3) 在(2)的条件下，若k 为正整数，解出有实数根的方程的根.18.已知a , b , c 分别是△ ABC 的三边长，当 m>0时，关于x 的一元二次方程 c(x 2ABCD 中，AC , BD 交于 O , AC = 8m , BD = 6m ，动点 M 从 A 出发沿 AC C,动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到 D ,m) b(x 2m) 2 , max 0有两个相等的实数根，试说明厶ABC - -定是 直角三角形.若M , N 同时出发，问出发后几秒钟时，△MON 的面积为-m 24R19.如图，菱形方向以2m/s 匀速直线运动到答案与提示儿一次方程全章测试1. X1=X2= 1. 2.—2. 3. 0.5. 4. 6. 97. 2. 8. 3. 49. A.10. A.11 . A.12. D 4. 13 .14. (1)x i = 2, X2= 0; (2)x i = 2,0,x b , a.C.X2=4;⑶为X2 .2;(4)X1 = —7, X2= 3; (5) X1 1 .32 , X2(6)x1 = a，X2= a—b.15. 变为2(x—1)2+ 4,证略.16.17.(1)k<2 ; (2)k =—3.(1)7；(2)①；2— 1 =(k—4)2+ 4>0,若方程①、②只有一个有实数根，则8 、. 7X1 =18 .(3)k= 5时，方程②的根为xi X2 -; k= 6时，方程②的根为2=4m(a2+ b2—c2) = 0,「. a2+ b2= c2.1419•设出发后X秒时，S MON(1)当x<2时，点M在线段AO 上，点1N在线段BO上.—(422x)(3 x),X2解得X1,X25 2-^-(s) x 2, X 宁(S);⑵当2<x<3时,点M在线段0C上，点N在线段BO上, -(2x24)(3 X)解得X-! X25(s)；1⑶当x>3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，—(2x 4)(x2解得X冷Z(s).综上所述，出发后或-s时，△ MON的面积为-m2.2 2 4 2>0> 1 ；8 ,72~。

第二十一章自主检测(满分：120分时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．关于x的一元二次方程(a2－1)x2＋x－2＝0是一元二次方程，则a满足( )A．a≠1 B．a≠－1 C．a≠±1 D．为任意实数2．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( ) A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6 C．(x ＋2)2＝9 D．(x－2)2＝93．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k>－1 B．k>－1且k≠0 C．k<1 D．k<1且k≠04．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2013－a－b的值是( ) A．2018 B．2008 C．2014 D. 20125．方程x2－9＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ) A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定6．对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定7．已知函数y＝kx＋b的图象如图21-1，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的存在情况是( )A．没有实数根B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定8．已知实数a，b分别满足a2－6a＋4＝0，b2－6b＋4＝0，且a≠b，则ba＋ab的值是( )A．7 B．－7 C．11 D．－119．如图21-2，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为( )A．100×80－100x－80x＝7644 B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644 C．(100－x)(80－x)＝7644 D．100x＋80x＝35610．图21-3是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )图21-3A．32 B．126 C．135 D．144二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．一元二次方程x2－3＝0的解为________________．12．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式为：________________，二次项为：________，一次项系数为：________，常数项为：________.13．已知2是关于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是__________．14．已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则1x1＋1x2＝__________.15．若|b－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是________．16．一个长100 m，宽60 m的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20 000 m2？列出方程__________________________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．用公式法解方程：2x2－4x－5＝0.18．用配方法解方程：x2－4x＋1＝0.19．用因式分解法解方程：(y－1)2＋2y(1－y)＝0.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．若a，b，c是△ABC的三条边，且a2－6a＋b2－10c＋c2＝8b－50，判断此三角形的形状．21．如图21-4，在宽为20 m，长为32 m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570 m2，道路应为多宽？图21-422．在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：ab＝a2－b2，根据这个规则：(1)求43的值；(2)求(x＋2)5＝0中x的值五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 23．已知：关于x的方程x2－2(m ＋1)x＋m2＝0. (1)当m取何值时，方程有两个实数根？(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．24．已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程： x2－1＝0， x2＋x－2＝0， x2＋2x －3＝0，…x2＋(n－1)x－n＝0.(1)请解上述4个一元二次方程；(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？第二十一章自主检测1．C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D 11．x＝±3 12.x2－6x＋5＝0 x2 －6 5 13.－6 14．－2 15.k≤4，且k≠0 16．(x＋100)(200－x)＝20 00017．解：∵a＝2，b＝－4，c＝－5，∴b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－5)＝56>0.∴x＝4±562×2＝4±2 144.∴x1＝2＋142，x2＝2－142. 18．解：∵x2－4x＋1＝0，∴x2－4x＋4＝4－1，即(x－2)2＝3. ∴x1＝2＋3，x2＝2－3.19．解：∵(y－1)2＋2y(1－y)＝0，∴(y－1)2－2y(y－1)＝0.∴(y－1)(y－1－2y)＝0. ∴y－1＝0或y－1－2y＝0.∴y1＝1，y2＝－1.20．解：将a2－6a＋b2－10c＋c2＝8b－50变形为a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋c2－10c＋25＝0，∴(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0.∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0.∴a＝3，b＝4，c＝5. ∵32＋42＝52，∴△ABC为直角三角形． 21．解：设道路宽为x m， (32－2x)(20－x)＝570， 640－32x－40x＋2x2＝570， x2－36x＋35＝0， (x－1)(x－35)＝0， x1＝1，x2＝35(舍去)．答：道路应宽1 m.22．解：(1)4△3＝42－32＝16－9＝7. (2)∵(x＋2)△5＝0，即(x＋2)2－52＝0，∴x1＝－7，x2＝3.23．解：(1)当Δ≥0时，方程有两个实数根，∴[－2(m＋1)]2－4m2＝8m＋4≥0.∴m≥－12. (2)取m＝0时，原方程可化为x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝2.(答案不唯一)24．解：(1)x2－1＝(x＋1)(x－1)＝0，∴x1＝－1，x2＝1. x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)＝0，∴x1＝－2，x2＝1. x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)＝0，∴x1＝－3，x2＝1. …x2＋(n－1)x－n＝(x＋n)(x－1)＝0，∴x1＝－n，x2＝1.(2)共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根；两根之和等于一次项系数的相反数．25．解：(1)设每千克应涨价x元，则(10＋x)(500－20x)＝6000. 解得x＝5或x＝10.为了使顾客得到实惠，所以x＝5. (2)设涨价x元时总利润为y，则 y＝(10＋x)(500－20x) ＝－20x2＋300x＋5000＝－20(x－7.5)2＋6125 当x＝7.5时，取得最大值，最大值为6125. 答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．。

《一元二次方程》单元检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1. 把方程23402x x ++=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）. （A ）2355()416x += （B ）2315()24x +=- （C ）2315()24x += （D ）2355()416x +=- 2.已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式, 那么262x x q -+=可以配方成下列的 ( )(A) 2()5x p -= (B) 2()9x p -=(C) 2(2)9x p -+= (D) 2(2)5x p -+=3.一元二次方程2230x x --=的两个根分别为( )．(A)X l =1， x 2=3 (B)X l =1， x 2=-3(C)X 1=-1，X 2=3 (D)X I =-1， X 2=-34. 若2222()(1)60m n m n +--+=，则22m n +的值为（ ）.（A ）3 （B ）－2 （C ）3或－2 （D ）－3或25. 方程(3)x x x +=的根是（ ）.（A ）－2 （B ）0 （C ）无实根 （D ）0或－2 6. 已知x 满足方程2310x x -+=，则1x x+的值为（ ）. （A ）3 （B ）－3 （C ）32 （D ）以上都不对 7. 要使分式2544x x x -+-的值为0，x 等于（ ）. （A ）1 （B ）4或1 （C ）4 （D ）－4或－18. 关于x 的方程22(2)0a a x ax b --++=是一元二次方程的条件是（ ）.（A ）2a ≠-且1a = （B ）2a ≠ （C ）2a ≠-且1a =- （D ）1a =-二、填空题 9. 222(_____)[(____)]3y y y -+=+.10. x =__________.11. 若代数式2713x x -+的值为31，则x =_________________.12.用公式法解方程2815x x =--，其中24b ac -=__________，1x =__________，2x =_______________.13. 一元二次方程x 2-2x-1=0的根是__________．14. 若方程x 2-m=0的根为整数，则m 的值可以是________（只填符合条件的一个即可）15. 若（2x+3y ）2+3（2x+3y ）-4=0，则2x+3y 的值为_________．16. 请写出一个根为x= 1, 另一根满足-1< x< 1 的一元二次方程_______.三、计算题17.用配方法解下列方程：（1）210257x x -+=； （2）261x x +=；（3）23830x x +-=；（4）2310x x -+=.18.用公式法解下列方程：（1）27180x x --=；（2）22980x x -+=；（3）29610x x ++=；（4）21683x x +=.19.用因式分解法解下列方程：（1）(41)(57)0x x -+=； （2）3(1)22x x x -=-；（3）2(23)4(23)x x +=+； （4）222(3)9x x -=-.20. 阅读材料，解答问题:材料：为解方程（x 2-1）2-5（x 2-1）+4=0我们可以将x 2-1视为一个整体，然后设x 2-1=y ，•则（x 2-1）2=y 2，原方程可化为y 2-5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4，当y=1时，x 2-1=1，∴x 2=2，∴x=；当y=4时，x 2-1=4，∴x 2=5，∴x=x 1，x 2，x 3x 4解答问题：（1）填空，在解原方程得到①的过程中利用_________法达到了降次的目的，体现了_______•数学思想;（2）利用上述方法解方程x 4-x 2-6=0．21. 若规定两数a 、b 通过“※”运算，得到4ab ，即a ※b=4ab ，例如2※6=4•×2•×6=48（1）求3※5的值；（2）求x ※x+2※x-2※4=0中x 的值；（3）若无论x 是什么数，总有a ※x=x ，求a 的值．参考答案：一、选择题1.D ；2.B ；3.C ；4.A ；5.D ；6.A ；7.A ；8.C ；二、填空题 9. 19，13-； 10. －5或3；11．9或－2；12.4，－3，－5；13. x 1；x 2；14.如4 ， 提示：m 应是一个整数的平方，此题可填的数字很多．15. -•4或1；16.略；三计算题17.（1）15x =25x =（2）13x =-23x =-（3）113x =，23x =-；（4）132x +=，2x =； 18.（1）19x =，22x =-；（2）194x +=，294x =； （3）1213x x ==-； （4）114x =，234x =-； 19.（1）175x =-，214x =；（2）12 3x=-，21x=；（3）13 2x=-，21 2x=；（4）13x=，29x=.20. （1）换元，转化；（2）x=21. （1）3※5=4×3×5=60，（2）由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0，即x2+2x-8=0，∴x1=2，x2=-4，（3）由a*x=x得4ax=a，无论x为何值总有4ax=x，∴a=14．。

初中数学一元二次方程单元综合测试题(含答案)一、填空题（每题2分，共20分）1．方程12x （x －3）=5（x －3）的根是_______．2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x－2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________．4．如果21x －2x －8=0，则1x的值是________．5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________． 6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0•有两个不相等的实数根，则m•的取值范围是定______________．7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形_________ 原方程的根为________．9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．10．代数式12x 2+8x+5的最小值是_________．二、选择题（每题3分，共18分）11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）．A ．a=b=cB ．一根为1C ．一根为－1D ．以上都不对12．若分式22632x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ）．A ．3或－2B ．3C ．－2D ．－3或2 13．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）． A ．－5或1 B ．1 C ．5 D ．5或－1 14．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（ ）． A ．（x+2）（x+3） B ．（x －2）（x －3） C ．（x －2）（x+3） D ．（x+2）（x －3）15已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A．1 B．2 C．3 D．416．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（）．A．8 B．8或10 C．10 D．8和10三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3）2=6x；（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求xy的值．19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，•体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．（1）填写统计表：2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:年份2000 2001 2002 2003全社会用电量（单位：亿kW·h）13.33（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．22．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程12x2b x+c－12a=0有两个相等的实数根，•方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC 的形状．（2）若a ，b 为方程x 2+mx －3m=0的两个根，求m 的值． 23．已知关于x 的方程a 2x 2+（2a －1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．解：（1）根据题意，得△=（2a －1）2－4a 2>0，解得a<14．∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，如果方程的两个实数根x 1，x 2互为相反数，则x 1+x 2=－21a a=0①，解得a=12，经检验，a=12是方程①的根．∴当a=12时，方程的两个实数根x 1与x 2互为相反数．上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．24、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点B 移动，经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm?25、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝12cm ，AB ＝6cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2cm/s 的速度移动（不与B 点重合），动直线QD 从AB 开始以2cm/s 速度向上平行移动，并且分别与BC 、AC 交于Q 、D 点，连结DP ，设动点P 与动直线QD 同时出发，运动时间为t 秒，（1）试判断四边形BPDQ 是什么特殊的四边形？如果P 点的速度是以1cm/s ，则四边形BPDQ 还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求t 为何值时，四边形BPDQ 的面积最大，最大面积是多少？C QP B D A C1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点时间为t 秒，（1）当t为何值时，△APQ 与△AOB 相似？（2）当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？2、有一边为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR ，PQ ＝PR ＝5cm ，QR ＝8cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰三角形PQR 以1cm/s 的速度沿直线l 按箭头方向匀速运动，（1）t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为5，求时间t ； （2）当正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为7，求时间t ；3、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，点P 不与点0、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ，(1)求点B 的坐标；(2)当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；(3)当点P 运动什么位置时，使得∠C PD=∠OAB， 且58BD BA ，求这时点P 的坐标；C BQ R A D lP参考答案:1．x1=3，x2=102．（5）点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程．3．6x2－2=04．4 －2 点拨：把1x看做一个整体．5．m≠±16．m>－112点拨：理解定义是关键．7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．8．y2－5y+6=0 x1x2=，x3x4=9．x2－x=0（答案不唯一）10．－2711．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．12．A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键．13．B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性．14．C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．15．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用．16．C 点拨：•本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用．17．（1）整理得（x+2）2=4，即（x+2）=±2，∴x1=0，x2=－4（2）x（x－3）－x=0，x（x－3－1）=0，x（x－4）=0，∴x1=0，x2=4．（326x=0，x2－x+1=0，由求根公式得x1，x2．（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，解得y1=－4，y2=1，即x+3=－4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴xy=58．19．（1）换元降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解．所以原方程的解为x1=－3，x2=2．20（则2001年用电量为14.73亿kW·h，2002年为14.73（1+x）亿kW·h，2003年为14.73（1+x）2亿kW·h．则可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22，∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去）．则2001～2003年年平均增长率的百分率为22%．21．（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）·（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意． 故每件衬衫应降价25元． （2）设商场每天盈利为W 元．W=（40－x ）（30+2x ）=－2x 2+50x+1200=－2（x 2－25x ）+1200=－2（x －12.5）2+1512.5 当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．22．∵12x 2x+c －12a=0有两个相等的实数根，∴判别式=）2－4×12（c －12a ）=0，整理得a+b －2c=0 ①，又∵3cx+2b=2a 的根为x=0， ∴a=b ②．把②代入①得a=c ，∴a=b=c ，∴△ABC 为等边三角形． （2）a ，b 是方程x 2+mx －3m=0的两个根， 所以m 2－4×（－3m ）=0，即m 2+12m=0， ∴m 1=0，m 2=－12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去）， ∴m=12．23．上述解答有错误．（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程， ∴a 2≠0且满足（2a －1）2－4a 2>0，∴a<14且a ≠0． （2）a 不可能等于12． ∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a 的取值范围是a<14且a ≠0， 而a=12>14（不符合题意） 所以不存在这样的a 值，使方程的两个实数根互为相反数．。