太原市九年级上册第一次月考 数学试题

山西省太原市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列方程是一元一次方程的是（）A . x－2＝3B . 1＋5＝6C . x2＋x＝1D . x－3y＝02. （2分）用配方法解方程 -4x+3=0，下列配方正确的是（）A . =1B . =1C . =7D . =43. （2分）下列一元二次方程中，没有实数根的方程是（）A . x2﹣3x+1=0B . x2+2x﹣1=0C . x2﹣2x+1=0D . x2+2x+3=04. （2分） (2018九上·阆中期中) 已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别为（）A . b＝－1，c＝2B . b＝1，c＝－2C . b＝－1，c＝－2D . b＝1，c＝25. （2分）已知⊙O 的半径为6，点A在⊙O内部，则（）A . OA<6B . OA>6C . OA<3D . OA>36. （2分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（）A . 2B . 3C . 3.5D . 47. （2分）关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实数根x1 ， x2 ，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，则a的值是（）A . 1B . －1C . 1或－1D . 28. （2分）如图，已知⊙O的半径为5，AB=8,锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD 的值等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）已知是关于x的一元二次方程，则的取值范围是________ 。

10. （1分）已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为________ .11. （1分） (2016九上·佛山期末) 某网店一种玩具原价为100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．12. （1分）(2018·温岭模拟) 如图，在圆 O 中有折线 ABCO，BC=6，CO=4，∠B=∠C=60°，则弦 AB 的长为________.13. （1分） (2017七上·灵武期末) 如果关于x的一元一次方程2x+a=x﹣1的解是x=﹣4，那么a的值为________．14. （1分）(2018·滨州模拟) 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的49元降到30元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是________．15. （1分） (2018九上·泰州月考) 方程的根是________．16. （1分） (2019八下·东莞月考) 如果，那么xy的值为________．17. （1分）(2017·随州) 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C 位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，则∠ADC=________度．18. （1分）若两个圆的圆心距为1.5，而两个圆的半径是方程4x2﹣20x+21=0的两个实数根，则这两个圆的位置关系是________．三、解答题 (共10题；共75分)19. （5分） (2019九上·高邮期末)（1）计算：2sin30°+（）﹣1+(4﹣π)0+ .（2）解方程：x2+2x﹣3＝0.20. （5分）(2017·杨浦模拟) 先化简，再求值：，其中x=6tan30°﹣2．21. （10分） (2016九上·长清开学考) 已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．22. （5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2 ，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．23. （10分） (2019九上·大田期中) 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查：某家快递快递公司今年八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.55万件，请问该公司至少需要几名业务员才能完成十一月份的快递投递任务？24. （10分）(2017·道外模拟) 如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．（1）求证：∠ABD=2∠BDC；（2）过点C作CH⊥AB于H，交AD于E，求证：EA=EC；（3）在（2）的条件下，若OH=5，AD=24，求线段DE的长25. （10分） (2019九上·伊通期末) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x 轴交于点D ，经过A ， D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E ，与x轴交于点M ，与y 轴相交于另一点G ，连接AE ．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若点A，D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F的半径；（3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式．26. （7分） (2018九上·安陆月考) 某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？27. （6分） (2018八上·硚口期末) 在平面直角坐标系中，已知，， .（1）如图1，若，于点，轴交于点，求的值.（2）如图2，若，的平分线交于点，过上一点作，交于点，是的高，探究与的数量关系；（3）如图3，在(1)的条件下，上点满足，直线交轴于点，求点的坐标.28. （7分）(2019·海门模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（2，4），连结AB.若对于平面内一点P，线段AB上只要存在点Q，使得PQ≤ AB，则称点P是线段AB的“卫星点”.（1）在点C（4，2），D（2，﹣），E（，2）中，线段AB的“卫星点”是点________；（2）若点P1，P2是线段AB的“卫星点”（点P1在点P2的左侧），且P1P2＝1，P1P2∥x轴，点F坐标为（0，2）.①若将△P1P2F的面积记为S，当S最大时，求点P1的坐标；②直线FP1的解析式y＝mx+2（m≠0），直线FP2的解析式y＝nx+2（n≠0），求的取值范围.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共75分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、28-1、28-2、。

山西省太原市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2019·紫金模拟) 若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A . 5B . 6C . 7D . 82. （2分）如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA 等于（）A .B .C . 2D .3. （2分） (2017九上·婺源期末) 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2019九上·绍兴期中) 已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）A . 1cmB . 2cmC . 4cmD . 8cm5. （2分）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．那么下列说法中不正确的是（）A . 当a＜1时，点B在⊙A外B . 当1＜a＜5时，点B在⊙A内C . 当a＜5时，点B在⊙A内D . 当a＞5时，点B在⊙A外6. （2分） (2019九下·义乌期中) 以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，则∠CBD的度数是（）A . 45°10'B . 44°50'C . 46°10'D . 不能确定7. （2分） (2019九上·邓州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD 这个结论可证明（）A . △ADC∽△ACBB . △BDC∽△BCAC . △ADC∽△CBDD . 无法判断8. （2分）如图，直线l1 ， l2 ， l3交于一点，直线l4∥l1 ，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A . 26°B . 36°C . 46°D . 56°9. （2分）(2016·北区模拟) 2cos60°的值等于（）A . 1B .C .D . 2二、填空题 (共15题；共15分)10. （1分） (2018九上·宁波期中) 已知⊙O的半径为5，若P到圆心O的距离是4，则点P与⊙O的位置关系是________．11. （1分） (2018九上·成都期中) 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则的度数为________．12. （1分）如图,在平面直角坐标系中,一个质点从原点O出发,每次都沿着与轴成60°角的方向运动一个长度单位,依次向右上、右下、右上、右下…方向移动到A1、A2、A3、A4…,即△OA1A2、△A2A3A4、△A4A5A6…均为正三角形,则（1）点A2的坐标是________；（2）点A2013的坐标是________．13. （1分）如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1 ，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2 ，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3 ，…，如此继续，可以依次得到点O4 ， O5 ，…，On和点E4 ， E5 ，…，En ．则OnEn= ________AC．（用含n的代数式表示）14. （1分） (2016八上·县月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，C D ⊥ AB，垂足为点D，以点C为圆心，3为半径画圆，则A、B、D三点中在圆外的是________，在圆内的是________，在圆上的是________．15. （1分） (2019八上·西湖期末) 如图所示，点A的坐标为（4，0），点B从原点出发，沿Y轴负方向以延长线秒1个单位速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三、四象限作等腰直角三角形 OBF ，等腰直角三角形ABE ，连结EF于y轴于点P，当点B在y轴上运动时，经过t秒，点E的坐标是________（用含t的代数式表示），PB的长是________。

山西省太原市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020九上·宝安月考) 已知三条线段的长分别为1．5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（）A . 1B . 2.25C . 4D . 2【考点】2. （2分） (2015九上·宁波月考) 若3y﹣6x=0，则x：y等于（）A . ﹣2：1B . 2：1C . ﹣1：2D . 1：2【考点】3. （2分）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm【考点】4. （2分） (2020八上·嘉兴期中) 可以用来说明命题“若 a2=b2 ，则 a=b ”是假命题的反例是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A . 40°B . 35°C . 50°D . 45°【考点】6. （2分）下列各组中的四条线段，为成比例线段的是（）A . 3、6、12、18B . 2、3、4、5C . ,,,5D . 1、3、5、6【考点】二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）(2019·郴州) 若，则 ________．【考点】8. （1分）(2019·海曙模拟) 如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点.若，AC＝3，则DC＝________.【考点】9. （1分）(2016·自贡) 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=________，tan∠APD的值=________．【考点】10. （1分）(2019·岳阳) 如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE ，切点为M ，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD ，垂足分别为C、D ，连接AM ，则下列结论正确的是________.(写出所有正确结论的序号)①AM平分∠CAB；②AM2＝AC•AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为；④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝ .【考点】11. （1分）若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________，△A′B′C′的周长是________．【考点】12. （1分）(2019·萧山模拟) 已知反比例函数y= 在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D，且，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为________.【考点】13. （1分）(2017·三门峡模拟) 如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7，3），点E在边AB上，且AE=1，已知点P为y轴上一动点，连接EP，过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H，在点P从点F（0，）运动到原点O的过程中，点H的运动路径长为________．【考点】14. （1分） (2018九上·港南期中) 如图△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形的边长x=________cm．【考点】15. （1分） (2019九上·南山期末) 如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC＝24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为________cm3 ．【考点】16. （1分）(2014·湖州) 如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为________．【考点】17. （1分）如图所示，在三角形ABC中，∠A=90°，则A到BC的垂线段为________，C到AB的距离为________．【考点】18. （1分） (2018八上·陕西月考) 如图在Rt△ABC中∠ACB=90∘，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，则BD= ________.【考点】三、解答题。

山西省太原市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·灌阳期中) 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·荆门模拟) 已知分式方程的解为非负数，求k的取值范围（）A .B .C . 且D . 且3. （2分） (2018九上·潮南期末) 下列方程是一元二次方程的是（）A . ax2+bx+c=0B . 3x2﹣2x=3（x2﹣2）C . x3﹣2x﹣4=0D . （x﹣1）2﹣1=04. （2分）下面图形(单位：厘米)的面积是（）A . 26.28平方厘米B . 2.2608平方厘米C . 28.26平方厘米D . 52.5平方厘米5. （2分）(2017·昆都仑模拟) 如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O 的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A . ﹣B . ﹣2C . π﹣D . ﹣6. （2分） (2019九上·宁波月考) 如图：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB ＝45°，则（）A . OC＝12B . △ABC外接圆的半径等于C . ∠BAC＝60°D . △ABC外接圆的圆心在OC上7. （2分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，若PA=4，则△PCD的周长为（）A . 5B . 7C . 8D . 108. （2分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，OC=5cm，则OD的长是（）A . 3 cmB . 2.5 cmC . 2 cmD . 1 cm9. （2分） (2019九上·宝安期中) 用配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的过程中，变形正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知弧CD是⊙O的一条弧，点A是弧CD的中点，连接AC，CD．则（）A . CD=2ACB . CD＞2ACC . CD＜2ACD . 不能确定二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）方程x2-3x-10=0的根为x1=5，x2=-2．此结论是：________的.12. （1分） (2020九上·柯桥开学考) 已知，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以点A为圆心，r为半径画圆，矩形的四个顶点恰好有一个在⊙A外，则半径r的范围是________.13. （1分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为，则O点到BE的距离OM＝________．14. （1分）已知三角形的两边长分别是1和2，另一边长是方程x2-5x+6=0的一个根，则另一个边长是________ .15. （1分）一元二次方程6x2﹣12x=0的解是________ ．16. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，求内切圆半径________17. （1分） (2019九上·川汇期中) 关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m=________.18. （1分）(2019·嘉兴模拟) 如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D.已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为________cm.19. （1分） (2019九上·河源月考) 如果a是方程的根，那么代数式的值是________．20. （1分）(2019·广西模拟) 如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B 是CF的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=________三、解答题 (共6题；共44分)21. （5分）先化简，再求值：，其中a是方程x2+x=6的一个根．22. （10分）(2020·北京模拟) 已知关于的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根．23. （9分）(2012·河南) 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若 =3，求的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是________，CG和EH的数量关系是________，的值是________．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若 =m（m＞0），求的值（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若 =a， =b，（a＞0，b＞0），则的值是________（用含a、b的代数式表示）．24. （10分） (2018九上·番禺期末) “国庆”期间，某电影院装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价（元/张）之间满足一次函数关系：，是整数，影院每天运营成本为1600元，设影院每天的利润为w（元）（利润=票房收入运营成本）．（1）试求w与之间的函数关系式；（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？25. （5分） (2018九上·许昌月考) 某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映：每降价元，每星期可多卖出件．已知商品的进价为每件元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得元的利润．应将售价定为每件多少元？26. （5分） (2018八下·长沙期中) 将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4 的小正方形，做成一个无盖的盒子，如下图所示，已知盒子的容积是400 ，求原铁皮的边长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共44分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、26-1、。

山西省太原市崇实中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知实数x 满足（x 2－x ）2－4（x 2－x ）－12=0，则x 2－x=________ （ ） A ．－2B ．6或－2C ．6D ．32．方程中()10x x -=的根是（ ） A ．10x =，21x =- B ．10x =，21x = C ．120x x ==D ．121x x ==3．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+在同一坐标系中的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．若关于x 的一元二次方程2230kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．13k <B ．13k ≤C ．13k <且0k ≠ D ．13k ≤且0k ≠5．若方程 2420x x --=的两根为1x ，2x ，则 1211x x +的值为：（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：1.414）（ ） A ．20.3%B ．25.2%C ．29.3%D ．50%7．下列有关函数()212y x =-+的说法不正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴是直线1x =C ．顶点坐标是()1,2-D ．函数图象中，当0x <时，y 随x 增大而减小8．若2x =是方程20x x c -+=的一个根，则c 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-9．二次函数()23y a x t =-+，当1x >时，y 随x 的增大而减小，则实数a 和t 满足（ ） A ．0a >，1t ≤B ．0a <，1t ≤C ．0a >，1t ≥D ．0a <，1t ≥10．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将2x 项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（ ）A ．32B ．23C ．45D ．54二、填空题11．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a ++-+=有一个根为0，则方程的另一个根为．12．用公式法解关于x 的一元二次方程，得x =13．已知抛物线()20y ax bx c a =++>的对称轴为直线1x =，且经过点()12,y -，()23,y -，试比较1y 和2y 的大小：1y 2y （填“>”、“<”或“=”）．14．若关于x 的一元二次方程210x ax -+=的唯一实数根也是关于x 的一元二次方程()2210a x bx -++=的根，则关于x 的方程()2210a x bx -++=的根为．15．已知关于x 的方程22530x x +-=的两个根分别为12,x x ，则221212x x x x +的值为.三、解答题16．用适当的方法解下列方程： (1)2510x x +-=； (2)7(52)6(52)x x x +=+；17．已知关于x 的方程2(1)(23)10k x k x k -+-++=有两个不相等的实数根12x x ，. （1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两实数根互为相反数?如果存在，决出k 的值；如果不存在，请说明理由．18．济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 19．在二次函数223(0)y x tx t =-+>中， (1)若它的图象过点(2,1)，则t 的值为多少？ (2)当03x ≤≤时，y 的最小值为2-，求出t 的值 20．阅读材料，回答下列问题：利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题． 【初步思考】观察下列式子：（1）()()()222242444224222x x x x x x ++=++-+=+-+=+-()220x +≥Q()2242222x x x ∴++=+-≥-∴代数式242x x ++的最小值为2-．（2）()()()222243434443243x x x x x x x -++=--+=--+-+=--++()227x =--+ ()220x --≤Q()2243277x x x ∴-++=--+≤∴代数式243x x -++的最大值为7．【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式241x x -+的最小值为__________；（2）已知2232A x x =-+，21B x x =--，请比较A 与B 的大小，并说明理由； （3）已知3x y +=，代数式232x y x ++-的最小值为__________． 【拓展提高】（4）苏科版七上数学书第7页试一试第2题：学校打算把16m 长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？ 请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积．21．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？(3)该商场1月份销售量为60件，2月和3月的月平均增长率为x ，若前三个月的总销量为285件，求该季度的总利润．22．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 23．已知二次函数2246y x x =--．()1用配方法将2246y x x =--化成2()y a x h k =-+的形式；()2在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；(3)当x 取何值时，y 随x 的增大而减少？()4当x 取何值是，0y =，0y >，0y <， ()5当04x <<时，求y 的取值范围；()6求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．。

山西省太原市数学九年级上第一次月考姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·杭州期末) 二次函数图像的顶点坐标为（）A . (0，-2)B . (-2，0)C . (0，2)D . (2，0)2. （2分）若反比例函数y=-的图象经过点（a，-a）则a的值为（）A . 2B . -2C . ±D . ±23. （2分）已知抛物线y=a（x-2）2+k（a＞0，a，k为常数），A（-3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1 ， y2 ， y3由小到大依序排列为（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y2＜y3＜y1D . y3＜y2＜y14. （2分）若反比例函数的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过A . 第一、二、四象限B . 第一、三、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、二、三象限5. （2分）(2017·桂林模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③2a+b=0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＞0时，y随x增大而减小．其中结论正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 67. （2分）关于函数y=x2+x，下列说法不正确的是（）A . 图形是轴对称图形B . 图形经过点（-1，-1）C . 图形有一个最低点D . x<0时，y随x的增大而减小8. （2分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A . 第一、三象限B . 第二、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限9. （2分）(2017·吴忠模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2018·湘西模拟) 对于反比例函数，下列说法正确的是（）A . 图象经过点（2，﹣1）B . 图象位于第二、四象限C . 图象是中心对称图形D . 当x＜0时，y随x的增大而增大二、填空题 (共6题；共8分)11. （2分）(2016·宿迁) 如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y= （x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为________．12. （1分） (2019九上·孝南月考) 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③(a+c)2﹣b2＜0；④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的有________.(填所以正确的序号)13. （1分）直线y= x+2与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数y= （x＞0）的图象相交于点C（2，3）．点P是反比例函数图象上一点，作PE垂直x轴于E，若以P、O、E为顶点的三角形与△AOB相似，则点P的坐标是________．14. （1分）(2017·静安模拟) 如果函数y= 的图象在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大，那么m的取值范围是________．15. （2分）方程x2﹣4=0的解是________16. （1分） (2019九上·新泰月考) 当-1≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为________．三、解答题 (共9题；共86分)17. （10分） (2018九上·营口期末) 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点A作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为8，请直接写出满足条件的直线l的条数.18. （10分）(2019·柳州模拟) 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x 轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD.（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.19. （5分）已知y是x的反比例函数，当x=﹣3时，y=2．求：（1）y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．（2）当y=﹣4时，求x的值．（3）点（﹣2，﹣3）在该函数图象上吗？请说明理由．20. （5分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：…012……04664…从上表可知，下列说法正确的是．①抛物线与轴的一个交点为；②抛物线与轴的交点为；③抛物线的对称轴是：直线；④在对称轴左侧随增大而增大.21. （10分）如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y= （x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点且S△PCQ=1，求点Q的坐标．22. （10分） (2016九上·北京期中) 下表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标（x）和纵坐标（y）．x…﹣1012345…y…830﹣10m8…（1）观察表格，直接写出m=________；（2）其中A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，则y1________y2（用“＞”或“＜”填空）；（3）求这个二次函数的表达式．23. （15分）(2018·绥化) 已知关于x的一元二次方程有实数根．（1）求m的取值范围；（2）当时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．24. （11分） (2016九上·营口期中) 某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克、经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）如果市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？（2）设每千克这种水果涨价x元时（0＜x≤25），市场每天销售这种水果所获利润为y元．若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？25. （10分） (2019九上·海陵期末) 如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=2 cm，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形.（1）求证△AEF∽△BCE；（2）设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；（3）若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B运动过程中，点H移动的距离.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

山西省太原市第五中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列方程中：①2210x x --=；②20(0)ax bx c a ++=≠；③21350x x+-=；④20x -=；⑤22(1)2x y -+=；⑥2(1)(3)x x x --=．一元二次方程共有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．42．“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x ，则可列方程为( ) A ．2100(1)121x += B ．2100(1%)121x += C ．()10012121x +=D ．()21001001100(1)121x x ++++=3．如图是嘉淇用配方法解一元二次方程的具体过程，老师说这个解法出现了错误，则开始出现错误．．的步骤是（ ）A ．②B ．③C ．④D ．⑤4．用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是（ ）． A ．2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．23142x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．231324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．231124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭5．若关于x 的一元二次方程()22210k x x --+=有两个不相等的实数根，且k 为非负整数，则符合条件的k 的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根7．已知1x ，2x 是一元二次方程22(21)10x m x m +++-=的两不相等的实数根，且221212170x x x x ++-=，则m 的值是（ ）A ．53或3-B ．3-C ．53D ．53-8．已知关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为12x =，23x =-，则原方程可化为（ ）A ．()()230x x ++=B ．()()230+-=x xC ．()()230x x --=D ．()()230x x -+=9．已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的根，则m 等于( ) A ．3-B ．5C ．53-或D ．53-或二、填空题10．关于x 的一元二次方程()21510m x x m -++-=的常数项为0，则m 为．11．关于x 的一元二次方程2x 2＋3x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为．12．用因式分解法解一元二次方程()2140x --=时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是120x -+=，则另一个方程是，一元二次方程()2140x --=的解是． 13．关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k +++=有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12(1)(1)3x x ++=，则k 的值是．14．一次棋赛，有n 个女选手和9n 个男选手，每位参赛者与其 10n 1- 个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分.比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，则n 的所有可能值是.三、解答题15．（1）250x x -=； （2）23420x x --=． （3）21080x x --=； （4）2324x x +=．（5）已知实数a 满足2212210a a a a+---=，求1a a +的值． （6）()24224x x +=+． （7）2410x x -=+； （8）22730x x -+=； （9）()()229125x x +=-； （10）()()22102250x x +-++=．16．定义：已知12x x ，是关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根，若120x x <<，且1234x x <<，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程213300x x ++=的两根为12103x x =-=-，，因1030-<-<，10343-<<-，所以一元二次方程213300x x ++=为“限根方程”．请阅读以上材料，回答下列问题：(1)判断一元二次方程29140x x ++=是否为“限根方程”，并说明理由；(2)若关于x 的一元二次方程()222730x k x k ++++=是“限根方程”，且两根12x x 、满足12121x x x x ++=-，求k 的值；(3)若关于x 的一元二次方程()210x m x m +--=是“限根方程”，求m 的取值范围．17．如果关于x 的一元二次方程()2ax bx c 0a 0++=≠有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”；例如，一元二次方程2x x 0+=的两个根是12x 0,x 1==-，则方程2x x 0+=是“邻根方程”．()1根据上述定义，判断方程22x 10-+=______（填“是”或“不是”）“邻根方程”；()2已知关于x 的方程()2x m 1x m 0(m ---=是常数)是“邻根方程”，求m 的值；()3若关于x 的方程2ax bx 10(a ++=、b 是常数，a 0)>是“邻根方程”，令2t 12a b =-，试求t 的最大值．。

山西省太原市第六十三中学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．．．2．不解方程，判别方程2xA．有两个相等的实数根C．有一个实数根3．一个密闭不透明的盒子里有若干个红球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计红球的个数，小强向其中放入放回盒中，不断重复，共摸球A．150B．．已知P是线段AB的黄金分割点，且A．2B．．如图，△与△DEF的周长之比是（A ．14B ．10C ．6D ．10-10．如图，E F G H ，，，分别是矩形ABCD 四条边上的点，EF GH ⊥，若3,4AB BC ==，则:EF GH 为()A ．3∶4B ．4∶3C ．9∶16D ．无法确定二、填空题15．如图，ABC 和ADE V 均为等边三角形，点如果2,6BD AB ==，则CF 的长为三、解答题16．解下列一元二次方程：(1)222(2)4x x -=-；(2)22410x x --=．17．如图，在Rt ACB △的斜边AB 上取一点E ，使得CE AE =，连结CE ；分别过点C 作AB 的平行线，过点B 作CE 的平行线，交于点D ．试判断四边形CEBD 的形状，并说明理由；18．课堂上，老师在平面直角坐标系中画出了ABC ，且ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在边长为1的正方形网格的格点上，如图所示．请你按照老师的要求解答下列问题：（1）作出ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的111A B C △，并直接写出点1A 的坐标．（2）作出以点C 为位似中心，ABC 的位似图形222A B C △，使222A B C △与ABC 的位似比为1:2，且ABC 与222A B C △位于点C 的两端．（3）点1A ，2A 之间的距离为_________．19．把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y （m ）是其横截面积x （mm 2）的反比例函数，其图像如图所示．(1)求y 与x 的函数关系式．(2)当钢丝总长度不少于80m 时，钢丝的横截面积最多是多少mm 2．20．如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内．(1)求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率_______；(2)求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）21．如图，在ABC 和DEC 中，A D ∠=∠，BCE ACD ∠=∠．（1）求证：ABC DEC △△；（2）若:4:9ABC DEC S S = ，6BC =，求EC 的长．22．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)若2,2==，求CG的长度；AB CE(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30︒时，直接写出。

山西2022—2023 学年度第一学期第一次月考九年级数学试题（卷）（时间120 分钟 总分 120 分） 2022.10注意事项：1. 答卷前务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2. 考试结束，监考人员将答题卡收回.一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上 将该项涂黑.每小题 3 分，共 30 分）1. 方程 x2= 9 的根为A. x 1 = x 2 = 3B. x 1 = x 2 = -3C.x 1 = 3，x 2 = -3 D. 无实数解2. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（）1112 A ．2B ．3 C ．4D ． 33. 如图，在∆ABC 中， ∠A = 50︒ ，点 D , E 分别是 AB , AC 上的一点，将∆ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在 A '处，若四边形 ADA 'E 是菱形，则∠1 的度数为 A. 55︒B.65︒C.50︒D.60︒4. 关于 x 的一元二次方程 x2- 2x + m = 0 有两个实数根，其中一根为 x = 2 ，则另一根为A ． - 4B ． 2C ．1D ． 05. 某小区的快递店，第一天揽件 200 件，第三天揽件 242 件，设该快递店揽件日平均增长率为 x ，根据题意，下面所列方程正确的是 A ． 242(1- x )2= 200B ． 200(1+ x )2= 242C ． 200(1+ 2x ) = 242D ． 200 + 200(1+ x ) + 200(1+ x )2= 24216.如图，在□ABCD 中，下列条件 ①AC=BD ；② ∠1+ ∠3 =90°；③ OB = ④ ∠1 = ∠2 ，能判断□ABCD 是矩形的有 5.1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个AC ；21 7.2022 年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套 34 元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是 48 元 时，每天可售出 200 套；若每套售价每提高 2 元，则每天少卖 4 套．设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为 x 元时，则该商品每天销售套件所获利润 w 与 x 之间的函数关系式为 A. w = (200 + x - 342 ⨯ 4)(x - 48) B.w = (200 -x - 342⨯ 4)(x - 48) C.w = (200 - x - 482⨯ 4)(x - 34)D.w = (200 + x - 482⨯ 4)(x - 48)8. 如图，矩形 ABCD 的周长为 12，面积为 5，且 AB 和 BC 的长恰好是方程 x 2+ mx + n = 0的两根，则 m 和n 的值分别为A ．-6，5B ．12，-5C ．6，5D ．-12，59. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O ，过点 D 作 DE ∥ AC 交 BC 的延长线于点 E ，下列结论：①四边形 ACED 是菱形；② S 菱形ABCD = S ∆BED ；③ ∆ABC ≌ ∆DCE ；④ DE = 2BE ；其中一定正确的有A.1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个10. 如图，已知∠MON ，点 A 在OM 边上，点 B 在ON 边上，且OA = OB ，点 E 在OB 边上，小明， 小红分别在图 1，图 2 中作了矩形 AEBF ，平行四边形 AEBF ，并连接了对角线，两条对角线交于点C ， 小明，小红都认为射线OC 是∠MON 的角平分线 ，你认为他们说法正确的是A ．小明，小红都对 B. 小明，小红都错 C ．小明错误，小红正确D. 小明正确，小红错误二、填空题：（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11. 若关于 x 的一元二次方程 x 2 - x - m +1 = 0 没有实数根，则 m 的取值范围为 ▲ .12. 一个布袋中装有两个黑球和两个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取两个球，取出的两个球都是红球的概率是 ▲ .13. 如图，在四边形 ABCD 中， AB = AD ， C B = CD ，点 E , F , G , H 分别是 AB ， BC ， C D ， AD 的中点，连接 EF ， FG ， GH ， EH ，则四边形 EFGH 的形状是 ▲ .14. 点 A , B 在数轴上的位置如图所示，点 A 对应的数是 x 1 ，点 B 对应的数是 x 2 ， AB = 1，且 x 1 ， x 2 是方程 x 2- 4x + k = 0 的两根，则k 的值为 ▲ .15. 如图，在正方形 ABCD 中，AB = 3 ，点 E , F 分别在CD , C B 上，且 DE = BF = 1，过点 E 作 EG ∥ AF ，过点 F 作 FG ∥ AE ， EG 与 FG 交于点G ，连接CG ，则CG 的长为 ▲ .第 13 题图第 14 题图 第 15 题图三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 解方程（每小题 4 分，本题 12 分）（1） x 2+ 4x -1 = 0 （用配方法）（2） (x - 3)(x - 4) = x - 3（3）解方程： x 2+ 4x -1 = 0 .x 2 + 4x = 1 ......................... 第一步x 2 + 4x + 4 = 1+ 4 ..................... 第二步(x + 4)2 = 5 ...................... 第三步x + 4 = ± .………………第四步x 1 = -4 + ， x 2 = -4 - .………………第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据 ▲ ；②第 ▲步开始出现错误；任务二：请直接写出该方程正确的根为 ▲．5 5 517.（本题7 分）不透明袋子中装有黑球1 个、白球2 个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，求前后两次摸出的球都是白球的概率．18．（本题8分）如图，□ABCD，BE平分∠ABC,CE平分∠BCD.BF∥CE，CF∥BE （1）求证：四边形 BECF 是矩形.（2）若∠ABC =60°，BC=6，求矩形 BECF 的周长..119.（本题 8 分）商店销售某种商品,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元.为了扩大销售增加盈利,该店采 取了降价措施,在每件盈利不少于 25 元的前提下,经过一段时间的销售,发现销售单价每降低 1 元,平均每 天可多售出 2 件.(1) 若降价 2 元,则平均每天销售数量为 ▲ 件.(2) 当每件商品降价多少元时,该商店每天的销售利润为 1200 元?20. （本题 9 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB = 3，BC = 6 ，动点 P , Q 分别从点 A , C 同时出发，都以每秒 1 个单位的速度运动，点 P 到达点 D 后停止，点Q 到达点 B 后停止.设运动时间为t 秒.（1） 当 S ∆ABP =3S ∆BPQ 时， t 的值为 ▲ . （2） 当QB = QP 时，求t 的值.（3） 在点 P 和点Q 的运动过程中是否存在∠BPQ = 90︒ ，你的判断是 ▲ （填“存在”或“不存在”）.21．（本题6分）阅读与理解有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、例如：如图①，在△ABC 和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是BC 和B'C'边上的高线，且AD＝A'D'、则△ABC 和△A'B'C'是等高三角形．【性质探究】如图①，用S△ABC，S△A'B'C′分别表示△ABC 和△A′B′C′的面积，＝BC•AD，S△A'B'C′＝B′C′•A′D′，则S△ABC∵AD＝A′D′∴S△ABC：S△A'B'C′＝BC：B'C'．【性质应用】（1）如图②，D 是△ABC 的边BC 上的一点．若BD＝3，DC＝4，则S△ABD：S△ADC＝；（2）如图③，在△ABC 中，D，E 分别是BC 和AB 边上的点．若BE：AB＝1：2，CD：BC＝1：3，S＝1，则S△CDE＝；△ABC（3）如图③，在△ABC 中，D，E 分别是BC 和AB 边上的点．若BE：AB＝1：m，CD：BC＝1：n，S＝a，则S△CDE＝.△ABC22.（本题12 分）综合与实践问题情境：如图1，在Rt∆ABC 中，∠ACB = 90︒，点D 是AB 的中点，连接CD ，将∆BCD 沿直线CD 折叠，点B 落在点E 处，连接AE .独立思考：（1）在图1 中，若BC = 2, C D = 2.5 ，则AC 的长为▲；实践探究：（2）在图1 中，请你判断AE 与DC 的位置关系，并说明理由；问题解决：（3）如图2，在Rt∆ABC 中，∠ACB = 90︒，∠B = 60︒，点D 是AB 的中点，连接CD ，将∆BCD 沿直线CD 折叠，点B 落在点E 处，连接AE .请判断四边形CDAE 的形状，并说明理由.3 23.（本题 13 分）综合与探究如图，直线l 1 ：y = 4x 与直线l 2 交于点 A (4，m ) ，直线l 2 与 x 轴交于点 B (8，0) ，点C 从点O 出发沿OB 向终点 B 运动,速度为每秒 1 个单位，同时点 D 从点 B 出发以同样的速度沿 BO 向终点O 运动，作CM ⊥ x 轴， 交折线OA - AB 于点 M ,作 DN ⊥ x 轴，交折线 BA - AO 于点 N ,设运动时间为t . ⑴求直线l 2 的表达式；⑵在点C ，点 D 运动过程中.①当点 M , N 分别在OA ， AB 上时，求证四边形CMND 是矩形. ②在点C ，点 D 的整个运动过程中，当四边形CMND 是正方形时， 请你直接写出t 的值.⑶点 P 是平面内一点，在点C 的运动过程中，问是否存在以点 P ，O ，A ，C 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由.。

太原市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（）A . 35°B . 55°C . 65°D . 145°2. （2分）如图，已知点A 的坐标为(－1，0 )，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A . （0，0）B . （， -）C . （－，－）D . （－，－）3. （2分）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A . 图中有三个直角三角形B . ∠1=∠2C . ∠1和∠B都是∠A的余角D . ∠2=∠A4. （2分）(2020·双柏模拟) 如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点D的坐标为（）A . （﹣2，7）B . （7，2）C . （2，﹣7）D . （﹣7，﹣2）5. （2分）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②是方程的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。

其中真命题的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2017九上·钦州港月考) 如图，已知l3∥l4∥l5 ，它们依次交直线l1、l2于点E，A，C和点D，A，B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=（）A . 6B .C . 9D .7. （2分） (2017九上·钦州港月考) 如图，正方形OABC的边长为6，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为（）A . 2B .C . 4D . 68. （2分） (2017九上·钦州港月考) 如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是（）A . 52°B . 60°C . 72°D . 76°9. （2分）在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是红球的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·博白期中) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A . 8人B . 9人C . 10人D . 11人11. （2分） (2017九上·钦州港月考) 掷一枚硬币2次，正面都朝上的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）在一条笔直的公路上，依次有A、B、C三地．小军、小扬从A地同时出发匀速运动，小军以2千米/分的速度到达B地立即返回A地，到达A后小军原地休息，小扬途经B地前往C地．小军与小扬的距离s（单位：千米）和小扬所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小军用了4分钟到达B地；②当t=4时，小军和小扬的距离为4千米；③C地与A地的距离为10千米；④小军、小扬在5分钟时相遇．其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017七下·迁安期末) 定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=________．14. （1分） (2017九上·钦州港月考) 已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l 与⊙O的交点个数为________．15. （1分） (2017九上·钦州港月考) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．16. （1分） (2017九上·钦州港月考) 如图，矩形中，点、分别是、的中点，连接和，分别取、的中点、，连接，，，若，，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）解方程：（1）（2）18. （5分） (2017九上·钦州港月考) 已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点，若，求证：AB=AC．19. （5分） (2017九上·钦州港月考) 先化简，再求值：（，其中a=2cos45°﹣1．20. （5分） (2017九上·钦州港月考) 已知直线经过点﹙1，2﹚和点﹙3，0﹚，求这条直线的解析式．21. （5分） (2017九上·钦州港月考) 如图，AB、CD是⊙O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC 交于点E，∠P＝30°，∠ABC＝50°，求∠A的度数.22. （15分） (2017九上·钦州港月考) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点E，连按OA、OD，OA交BD于点F．（1）如图1，求证：∠BAC=∠OAD；（2）如图2，当AC=CD肘，求证：AB=BF；（3）如图3，在（2）的条件下，当BD=11，AF= 时．求OF的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。