计量经济学期末试卷（2004年6月，满分70分）
一（24分）将中国城镇居民按照人均年收入分成组，以2003年的组平均数为样本观测值，建立中国城镇居民消费函数模型，以人均年消费额为被解释变量，经过理论分析和经验检验，选择人均年收入和人均储蓄余额作为解释变量，解释变量和被解释变量之间的关系为直接线性关系。模型形式为：
⑴分别写出该问题的总体回归函数、总体回归模型、样本回归函数和样本回归模型；
⑵分别写出随机误差项具有同方差且无序列相关、具有异方差但无序列相关、具有异方差且具有一阶序列相关时的方差—协方差矩阵；
⑶当模型满足基本假设时，写出关于普通最小二乘法参数估计量的正规方程组；
⑷直观判断该模型是否具有异方差性？为什么？
⑸如果该模型存在异方差性，写出加权最小二乘法参数估计量的矩阵表达式，并指出在实际估计时权矩阵是如何选择的；
⑹指出“偏回归系数” 的实际含义，并指出解释变量满足什么条件时可以用一元回归模型得到相同的的估计结果？
⑺如果仅以入均收入200元及以上的收入组为样本，用OLS和ML分别估计模型，参数估计量是否等价？为什么？
⑻如果模型中未包括显著的解释变量，可能导致模型违背哪些基本假设？
二（8分）简要回答下列问题：
⑴C-D生产函数模型和CES生产函数模型关于要素替代弹性和技术进步的假设分别是什么？
⑵建立城镇居民食品类需求函数模型如下：
其中V为人均购买食品支出额、Y为人均收入、为食品类价格、为其它商品类价格。指出各个参数估计量的经济意义和数值范围。
三（8分）某联立方程计量经济学模型有3个方程、3个内生变量、3个外生变量和样本观测值始终为1的虚变量C，样本容量为n。其中第二个方程为
⑴能否采用OLS方法估计该结构方程？为什么？
⑵如果采用工具变量方法估计该方程，如何选择的工具变量？（指出两种选择）
四（16分）中国的银行系统正遭受着坏帐的困扰，有估计认为全部坏帐足以让整个银行系统崩溃。毫无疑问坏帐是资源配置被扭曲的一个例子，换句话说如果没有坏帐，中国的GDP增长率也许会更高。为检验这一理论，假设你已经收集了中国银行系统坏帐累计总额的时序数据，以及其它一些总量数据如GDP，人口和总投资。
⑴写出一个能够描述该问题的计量经济学模型，并解释。
⑵写出检验下述命题的原假设：“坏帐对当期GDP增长率无影响”。
⑶为1中你的模型提供合适的计量经济学估计方法，详细说明。
⑷要让3中你的估计量满足一致性，必须满足什么条件？
五（14分）假设你想研究国企和外企生产率的差别，为此你建立了如下的模型：
其中变量表示人均产出（per worker），表示总资产净值中由外国公司拥有的份额，表示人均资本存量(per worker)。假定你收集了300个企业关于这些变量在2000年的数据。
⑴写出下述命题的原假设：“国企和外企生产率无差异”
⑵假定你用简单OLS估计模型，估计量具有一致性吗？为什么。
⑶假定你认为简单OLS估计不具有一致性，提供一个可以获得一致估计的估计方法，详细说明。
⑷现在假定你还另外收集了相同厂商相同变量在2003年的数据，试建立一个更好的模型可以利用这一额外信息。讨论你将如何估计这一模型。
计量经济学试题（2002年6月）
⒈（共30分，每小题3分）建立中国居民消费函数模型
t=1978,1979,…,2001
其中表示居民消费总额，表示居民收入总额。
⑴能否用历年的人均消费额和人均收入数据为样本观测值估计模型？为什么？
⑵人们一般选择用当年价格统计的居民消费总额和居民收入总额作为样本观测值，为什么？这样是否违反样本数据可比性原则？为什么？
⑶如果用矩阵方程表示该模型，写出每个矩阵的具体内容，并标明阶数；
⑷如果所有古典假设都满足，分别从最小二乘原理和矩方法出发，推导出关于参数估计量的正规方程组；
⑸如果与存在共线性，证明：当去掉变量以消除共线性时，的估计结果将发生变化；
⑹如果模型中为随机解释变量且与相关，证明：如果用OLS估计该消费函数模型，其参数估计量是有偏的；
⑺如果模型中为随机解释变量且与相关，选择政府消费为的工具变量（满足工具变量的所有条件），写出关于参数估计量的正规方程组；
⑻如果经检验表明模型存在一阶序列相关，而需要采用广义差分法估计模型，指出在常用的软件中是如何实现的？
⑼在不受到限制的情况下，的值域为，写出的对数似然函数；
⑽试分析，以t=1978,1979,…,2001数据为样本观测值，能否说“样本是从母体中随机抽取的”？那么采用OLS估计模型参数，估计结果是否存在偏误？为什么？
⒉（共16分，每小题4分）下列为一完备的联立方程计量经济模型
其中C为居民消费总额、I为投资总额、Y为国内生产总值、为政府消费总额，样本取自1978—2000年。
⑴证明：对于消费方程，用IV、ILS、2SLS方法分别估计，参数估计结果是等价的。
⑵说明：对于投资方程，能否用IV、ILS方法估计？为什么？
⑶写出该联立方程计量经济模型3SLS参数估计量的矩阵表达式，并写出表达式中每个矩阵的具体形式；
⑷根据经验判断，该模型3SLS参数估计量与2SLS参数估计量是否等价？为什么？
⒊（共18分，每小题3分）简单回答以下问题：
⑴分别指出两要素C-D生产函数、两要素一级CES生产函数和VES生产函数关于要素替代弹性的假设。
⑵在一篇博士论文中设计的生产函数模型为：
其中，Y为产出量，K、L为资本和劳动投入量，为第i种能源投入量，其它为参数。试指出该理论模型设计的主要问题，并给出正确的模型设计。
