金属导体导电时的三个速率

金属的导电性与导热性姓名：马丽萍物理教育 Z1101班金属的导电性与导热性物理系Z1101班马丽萍一、导电性物体传导电流的能力叫做导电性。

各种金属的导电性各不相同，通常银的导电性最好，其次是铜和金。

固体的导电是指固体中的电子或离子在电场作用下的远程迁移，通常以一种类型的电荷载体为主，如：电子导电，以电子载流子为主体的导电；离子导电，以离子载流子为主体的导电；混合型导体，其载流子电子和离子兼而有之。

除此以外，有些电现象并不是由于载流子迁移所引起的，而是电场作用下诱发固体极化所引起的，例如介电现象和介电材料等。

1.1 导电的概述导电即是让电流通过1.2导电性的解释物体导电的能力。

一般来说金属、半导体、电解质和一些非金属都可以导电。

非电解质物体导电的能力是由其原子外层自由电子数以及其晶体结构决定的，如金属含有大量的自由电子，就容易导电，而大多数非金属由于自由电子数很少，故不容易导电。

石墨导电，金刚石不导电，这就是晶体结构原因。

电解质导电是因为离子化合物溶解或熔融时产生阴阳离子从而具有了导电性。

1.3理论由来最早的金属导电理论是建立在经典理论基础上的特鲁德一洛伦兹理论。

假定在金属中存在有自由电子，它们和理想气体分子一样，服从经典的玻耳兹曼统计，在平衡条件下，虽然它们在不停地运动，但平均速度为零。

有外电场存在时，电子沿电场力方向得到加速度a,电子产生定向运动，同时电子通过碰撞与组成晶格的离子交换能量，而失去定向运动，从而在一定电场强度下，有一平均漂移速度。

根据经典理论，金属中自由电子对热容量的贡献应与晶格振动的热容量可以相比拟，但是在实验上并没有观察到，这个矛盾在认识到金属中的电子应遵从量子的费米统计规律以后得到了解决。

根据费米统计,只有在费米面附近的很少一部分电子对比热容有贡献。

另一个困难是根据实验上得到的金属电导率数值估算出的电子平均自由程约等于几百个原子间距，而按照经典理论，不能解释电子为什么会有如此长的自由程。

教学方法课程教育研究172 学法教法研究在中学物理教学中，涉及金属导电三速率问题时，学生往往思维混乱、张冠李戴。

究其根本原因是对三种速率本质的认识及区分不清所致，现辨析示例如下仅供师生们参考。

一、 三速率辨析1.自由电子定向移动速率金属导体中有电流通过时,自由电子定向移动速率很小，约为10-5米/秒,以此速率自由电子通过1m 长的导线需要3个多小时！，它是电子在受电场力的作用下,先加速运动,而后与导体中处在其平衡位置附近热运动的正离子碰撞又减速,且这种现象连续不断发生，碰撞中电子将电场加速获得的能量传递给正离子，宏观上表现为通电导体的发热。

因此电子定向移动的速率是电子在加速和减速后的一个平均速率、且不随时间变化。

2.电场传导速率有上述1可知，通电导体中自由电子定向移动的速率并不是电流传导速率，所谓电流传导速率实际上电场传导速率，即等于光速3×108m/s,闭合开关的瞬间，恒定电场和电场力会以光速形成与电源正负极之间,整个电路中各处的自由电子几乎同时定向移动，整个电路也就几乎同时形成了电流.所以，电场传导速率指的是形成恒定电场的速率,也可简单理解成形成电流的速率。

3.自由电子热运动速率常温下金属导体中自由电子热运动的平均速率约为V 热=105m/s,是电子的一种属性，这一数值是约为电子定向移动速率的1010倍，并且自由电子热运动随温度的升高而加剧，平均速率随温度的升高随之增大，于是在相同电压下，在相同的时间内，温度升高，热运动的电子与处在晶格结点上的正离子碰撞次数增多，宏观上表现为电流所受阻碍作用增大了，即材料的电阻率变大。

综上所述，当金属导体中有电流通过时，自由电子定向移动速率、电场传导速率、热运动速率，三者的物理意义、本质及微观机理完全不同，相信大家仔细体会定能很好区分。

二、示例应有[例析1 ]关于电流,，下列说法中正确的是 ( )A.通电导线中自由电子定向移动的速率等于电流的传导速率B.金属导线中电子定向运动的速率越大,导线中的电流强度就越大C.电流强度是个矢量,其方向就是正电荷定向移动的方向D.国际单位制中,电流强度是一个基本物理量,安培是基本单位解析：电流是电荷的定向移动形成的，但电流传导速率实际是电场在电路中传导的速率，等于光速3×108m/s 而并非电子定向移动速度10-5m/s ，故A 项错 。

金属的导电性与热导性金属作为一种重要的材料，具有优异的导电性和热导性，广泛应用于电子、能源、建筑等领域。

本文将介绍金属的导电性与热导性的原理和特点，并探讨其应用。

一、导电性原理和特点1.1 导电性原理金属的导电性是由其晶体结构和电子结构决定的。

金属晶体由正离子核和自由电子云组成，自由电子能在晶体中自由运动，形成电子气。

当外加电场作用于金属中时，电子气会在导电体内形成电流，从而实现电能的传导。

1.2 导电性特点金属的导电性具有以下特点：首先，金属的导电性较好，能够传导电流，并且电阻较低。

这是因为金属中存在大量自由电子，电子之间的相互作用较弱，电子能够自由运动，形成连续的电流。

其次，金属的导电性具有良好的稳定性。

金属导体在通电时不易发生电子散射、热扩散等现象，能够稳定地传导电流。

最后，金属的导电性随着温度的升高而略有下降。

这是由于温度升高会导致金属晶格振动增大，影响了电子的自由运动。

二、热导性原理和特点2.1 热导性原理金属的热导性是由其分子及电子的传导贡献决定的。

金属中的自由电子能够在外加温度梯度作用下传递热能，实现热量的导热。

2.2 热导性特点金属的热导性具有以下特点：首先，金属的热导性较好，能够迅速传递热量。

金属中的自由电子具有高速度，能够迅速传递热能，使热量快速传导。

其次，金属的热导性具有较高的热传导率。

热传导率是衡量物质导热能力的重要指标，金属的热传导率较高，能够迅速传递热量。

最后，金属的热导性受到材料的晶格结构和温度的影响。

晶格结构的不完整、缺陷会影响金属的热导性能力，而温度的升高会影响金属颗粒振动，从而影响热量的传导。

三、导电性与热导性的应用3.1 电子领域金属的导电性使其成为电子器件制造中重要的材料。

电子器件中的导线、电极通常采用金属材料，以实现电流的传导和电能的转换。

此外，金属材料在集成电路、电子元件等领域也有广泛的应用。

3.2 能源领域金属的导电性和热导性在能源领域具有重要应用。

专题八 恒定电流 考纲展示 命题探究考点一 电路的基本概念和规律基础点知识点1 电流和电阻 1．电流 (1)形成①导体中有能够自由移动的电荷。

②导体两端存在电压。

(2)方向：规定为正电荷定向移动的方向。

电流是标量。

(3)定义式：I ＝qt 。

(4)微观表达式I ＝nqS v 。

(5)单位：安培(安)，符号A,1 A ＝1 C/s 。

2．电阻(1)定义式：R ＝UI。

(2)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流的阻碍作用。

3．电阻定律(1)内容：同种材料的导体，其电阻R 与它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻与构成它的材料有关。

(2)表达式：R ＝ρlS 。

4．电阻率(1)计算式：ρ＝R Sl，单位：Ω·m 。

(2)物理意义：反映导体的导电性能，是表征材料性质的物理量。

(3)电阻率与温度的关系。

①金属：电阻率随温度升高而增大。

②半导体：电阻率随温度升高而减小。

③一些合金：几乎不受温度的影响。

④超导体：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零，成为超导体。

知识点2 欧姆定律和伏安特性曲线 1．欧姆定律(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。

(2)表达式：I ＝UR 。

(3)适用范围①金属导电和电解液导电(对气体导电不适用)。

②纯电阻电路(不含电动机、电解槽的电路)。

2．导体的伏安特性曲线(1)I -U 图线：以电流为纵轴、电压为横轴画出导体上的电流随电压的变化曲线，如图所示。

(2)比较电阻的大小：图线的斜率I U ＝1R ，图中R 1＞R 2(选填“＞”“＜”或“＝”)。

(3)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律。

(4)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，不适用于欧姆定律。

知识点3 电功、电功率、焦耳定律 1．电功(1)定义：导体中的自由电荷在电场力作用下定向移动，电场力做的功称为电功。

(2)公式：W ＝qU ＝UIt 。

高二物理 第十四章稳恒电流第一节、第二节、第三节 知识精讲 人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第十四章稳恒电流第一节欧姆定律第二节电阻定律电阻率第三节半导体与其应用二. 知识要点：1. 电流电流的定义式：tq I =，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。

对于金属导体有I=nqvS 〔n 为单位体积内的自由电子个数，S 为导线的横截面积，v 为自由电子的定向移动速率，约为10－5m/s ，远小于电子热运动的平均速率105m/s ，更小于电场的传播速率3×108m/s 〕，这个公式只适用于金属导体，千万不要到处套用。

2. 电阻定律导体的电阻R 跟它的长度l 成正比，跟它的横截面积S 成反比。

sl R ρ= 〔1〕ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率〔反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质〕。

单位是Ω m 。

〔2〕纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。

〔3〕材料的电阻率与温度有关系：① 金属的电阻率随温度的升高而增大〔可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大。

铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜几乎不随温度而变，可用于做标准电阻〕。

② 半导体的电阻率随温度的升高而减小〔半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高〕。

③ 有些物质当温度接近0 K 时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。

能够发生超导现象的物体叫超导体。

材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度T C 。

我国科学家在1989年把T C 提高到130K 。

现在科学家们正努力做到室温超导。

3. 欧姆定律RU I =〔适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电〕。

电阻的伏安特性曲线：注意I —U 曲线和U —I 曲线的区别。

还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。

[例1] 实验室用的小灯泡灯丝的I —U 特性曲线可用以下哪个图象来表示〔 〕解：灯丝在温度达到一定值时会发光发热，而且温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻随温度的变化而变化。

化学导电知识点总结一、导电物质的分类1. 金属导体金属是最常见的导电物质，其内部结构呈现出电子海模型，电子可以在金属晶格中自由移动，从而形成电流。

金属导电的基本机制是自由电子的漂移导致电流传导。

2. 非金属导体非金属导体主要包括导电聚合物和半导体材料。

导电聚合物是一类特殊的有机材料，通过掺杂或氧化等方式可以提高其导电性能。

半导体材料是一类介于导体和绝缘体之间的材料，其导电性能可以通过施加电场或掺杂等方式进行调控。

3. 电解质电解质是一种在溶液或熔融状态下能够导电的物质，其导电机制主要是通过离子在溶液或熔融状态下的运动来实现的。

电解质在化学电池、电解水等领域有重要应用。

二、导电机制1. 金属导电机制金属内部的电子形成电子云，可以在整个金属晶体中自由移动，从而形成电流。

金属导电的特点是电子的自由移动性，电阻较小，导电性能较好。

2. 导电聚合物导电机制导电聚合物的导电机制主要包括载流子的形成和传导两个过程。

其中，导电聚合物通过掺杂或氧化等方式引入载流子，使聚合物材料产生导电能力。

此外，载流子的传导也是导电聚合物导电性能的重要影响因素。

3. 半导体导电机制半导体材料的导电机制与其能带结构密切相关。

当半导体处于室温或较低温度时，其价带中填满了电子，导带中没有电子。

当施加电场或掺杂时，可提高导带中的载流子浓度，从而增加半导体的导电性能。

4. 电解质导电机制在电解质溶液中，正负离子会在外加电场的作用下向相反电极方向移动，从而形成离子迁移电流。

电解质的导电机制与离子运动和电解质浓度密切相关。

三、导电性质的影响因素1. 温度温度对导电性质有显著影响。

在金属导体中，温度升高会增加电子的热运动，导致电阻增加；在半导体中，温度升高会增加载流子的热激发，提高导电性能。

2. 施加电场在外加电场作用下，材料内部的载流子会受到电场力的作用而产生移动，从而形成电流。

电场强度越大，材料的导电性能越好。

3. 材料结构材料的结构对导电性能有显著影响。

探究——不同物质的导电性能教学设计【教材依据】本节课是北师大版九年级物理第十一章《简单电路》第六节《探究——不同物质的导电性能》【设计思路】1.指导思想：本节课采用学生分组（全班分成八个实验小组）实验合作探究为主，教师指点引导为辅的教学方法。

首先学生分组合作探究实验，探究得出导体和绝缘体的定义；鉴于学生有一定的化学基础，对于导体容易导电、绝缘体不容易导电的原因，学生自己分析总结，同时通过FLASH动画演示（附图2），加深印象。

同一物质导电性能是否不变？教师用自制的实验器材演示实验（本实验需要电压为２２０V，有一定危险性）（实验器材和效果请看附图3和附图4）。

学生小组合作实验探究，再次把铜、铝、铁等金属导体接入电路，观察有什么不同？（电流表示数不同，灯泡亮度不同）从而得出电阻的定义和概念。

2.教学目标：知识与水平：（１）了解我们周围的物质哪些属于导体，哪些属于绝缘体。

（２）了解导体和绝缘体是相对的，在一定条件下它们可相以互转化。

（３）知道电阻是表示导体对电流防碍作用大小的物理量，掌握电阻的单位及其换算。

方法与途径：（1）通过实验探究的方法知道哪些属于导体，哪些属于绝缘体。

（2）通过实验探究的方法感知导体和绝缘体能够相互转化。

情感与评价：通过用实验探究的方法了解导体、绝缘体的概念以及它们在一定条件下相互转化，使学生学会研究问题的方法，激发学生学习物理的兴趣。

现代教学手段的使用：ＦＬＡＳＨ动画的使用（请看附图2），使学生对导体为什么容易导电，绝缘体为什么不容易导电的微观成因有更加直观化和形象化的理解。

3.教学重点：电阻的单位及其换算教学难点：导体容易导电和绝缘体不容易导电的原因。

【教学准备】课件制作首页采用卷轴动画方式展开，尾页采用卷轴动画方式结束（请看附图1），具有浓郁的文学氛围，可激发学生的学习兴趣。

ＦＬＡＳＨ动画（附图2）的制作和收集，使抽象的物理原因更加直观化和形象化。

导体和绝缘体相互转化的实验器材（附图4），自己制作，以身作则，示范引领，激发学生的实验动手水平。

金属材料的导电性与实验测定导电性是金属材料的一个重要物理性质，它决定了金属在电子传导方面的能力。

本文将探讨金属材料的导电性及其实验测定方法，以及一些相关应用。

一、导电性原理金属的导电性源于其晶体结构和电子能带结构的特点。

金属中存在着大量的自由电子，它们能够在金属晶格中自由移动。

这些自由电子负责金属的导电行为。

金属晶体的结构具有高度的对称性，这使得电子在金属中容易传导。

此外，金属中的电子能带结构使得电子能够在外加电场的作用下容易发生跃迁，从而实现电流的传输。

二、导电性的实验测定方法为了准确测定金属材料的导电性，通常采用以下几种实验方法：1. 电阻率测定法电阻率是衡量材料导电性能的重要参数。

通过测量导体的电阻(R)和尺寸(长度L、截面积A)，可以计算得到材料的电阻率(ρ)。

电阻率的计算公式为ρ = R * (A / L)。

电阻率越小，导体的导电性能越好。

2. 四探针法四探针法是一种常用的测量材料电阻率的方法。

它利用四个电极分别作为电流源和电压测量点，通过测量电流和电压的关系，可以计算出材料的电阻率。

这种方法具有精度高、测量范围广的优点，适用于各种材料的导电性测定。

3. 哈尔效应测定法哈尔效应是磁场作用下导体内产生的电压差，与材料的导电性能密切相关。

通过在导体中施加磁场，测量导体两侧产生的电势差，可以得到材料的电导率。

哈尔效应测定法适用于金属材料、半导体材料等导电性能测量。

三、导电性的应用金属材料的导电性在众多领域得到广泛应用。

1. 电子器件金属作为导电材料，在电子器件中扮演着重要角色。

例如，电路板中的导线和焊点通常采用导电性能优良的金属材料制成，以保证电信号的传输和电路的正常工作。

2. 电力传输金属导线被大量应用于电力输送领域。

由于金属具有优良的导电性能，电能可以高效传输到目标地点。

铜、铝等金属材料被广泛用于输电线路和电缆的制造。

3. 化工行业在化工生产过程中，电解槽等设备要求具备优良的导电性能。

金属材料通常用于这些设备的制造，以确保电流的稳定传输。

关于⾦属电⼦论及电导率本科毕业论⽂题⽬：关于⾦属电⼦论与电导率⽬录引⾔ (1)1 . ⾦属电⼦轮 (1)2 . Drude的⾃由电⼦模型 (1)3．欧姆（Ohm）定律 (2)4．电导率与温度的关系 (4)5. ⾦属电导率与频率的依赖关系 (7)6.⾦属的热容量，Dulong-Petit定律 (8)结论 : (10)参考⽂献： (11)致谢.................................................. 错误！未定义书签。

⾦属电⼦论与电导率摘要：本论⽂是基础理论论述类的研究题⽬.⾸先讨论的是关于⾦属电⼦论的简短的历史回顾且⾃由电⼦模型.其次简单的经典电⼦论来说明⾦属导电的原因，推导电流密度公式.再次⽤经典电⼦论的基础上解释⾦属的电导率与温度的关系.最后⽤⾦属经典理论来解释焦⽿热产⽣的原因. 也通过费⽶分布来解决了经典电⼦论遇到的困难.关键词：⾦属电⼦;电导率 ;温度; 频率.引⾔⾦属电⼦论通过考察⾦属内电⼦的运动状态及其输运过程，运⽤统计⽅法来解释⾦属的导电性，导热性，热容量，以及磁学性质，⼒学性质和光学性质等.在⾦属的经典电⼦论范围内，实质性的进展应归功于P.K.L.Drude.Drude在1900年提出了虽然简单但却很有效的⾃由电⼦模型，利⽤分⼦运动论的成果⽐较好地从理论上解释了Ohm定律，Joule_Lenz定律以及反映导电性和导热性关系的Wiedeman_Franz定律.但是，Drude的理论与实验结果⽐较时，在定量⽅⾯仍然存在不可忽视的差异.1904年，洛伦兹指出，德鲁德⾃由电⼦模型中采⽤的⾦属内⾃由电⼦都以平均速率运动的假设过于简单了.洛伦兹认为⾃由电⼦的运动应该像⽓体分⼦那样遵循麦克斯韦-波尔兹曼分布律.1905年，洛伦兹根据⽓体分⼦运动论，运⽤经典统计⽅法对⾃由电⼦在⾦属中的运输过程作了严密的理论分析，导出了电导率σ和热导率κ的公式.1905年，Lrentz以Drude的⾃由电⼦假设为基础改进了Drude的模型，⽤经典统计⽅法建⽴了关于⾦属导电性和导热性的更为严密的理论.但是经典理论的先天性根本缺陷，使得Lorentz的理论仍然遇到了难以解决的困难.经典电⼦论假设⾦属中存在着⾃由电⼦，它们和理想⽓体分⼦⼀样，服从经典的玻⽿兹曼统计，因此，⾦属中的⾃由电⼦对热容量有贡献.但是实验上并不能察觉⾦属有这样⼀部分额外的热容量.从经典理论看，这种情况只能表明电⼦并没有热运动，从⽽直接动摇了经典电⼦论的基础.这个⽭盾直到量⼦⼒学和费⽶统计规律确⽴以后才得到解决.1 . ⾦属电⼦轮⾦属电⼦论⾃由电⼦模型不考虑电⼦与电⼦，电⼦与离⼦之间的相互作⽤，波尔兹曼统计分布规律，电⼦⽓体服从麦克斯韦-波尔兹曼统计分布规律，对电⼦进⾏统计计算，得到⾦属的直流电导平均⾃由程和热熔.⾦属电⼦论的发展可以分为两个阶段.最初阶段是运⽤经典理论结合经典统计⽅法（即经典电⼦论）进⾏理论分析，在解释⾦属的导电性和热学性质⽅⾯取得了阶段性的成果.然⽽，这种经典理论在许多⽅⾯存在着与实验不符的困难，这些困难在经典理论的框架内是⽆法解决的.⾃从量⼦⼒学诞⽣后，⾦属电⼦论进⼊了新的发展阶段，在运⽤量⼦⼒学原理和量⼦统计⽅法后才最终⽐较圆满地解释了⾦属的各种性质.2 . Drude的⾃由电⼦模型为了解释⾦属良好的导电和导热性能，德国科学家Drude1900提出了⼀个简单的⾃由电⼦模型，建⽴了⾦属经典电⼦论，成功地解释了⾦属的导电性和热学性质.Drude结合⽓体动理论的成果，提出了⾃由电⼦模型，他认为，⾦属内的电⼦可以分成两部分，⼀部分被原⼦所束缚，只能在原⼦内部运动并与原⼦核构成⾦属内的正离⼦；另⼀部分电⼦受到的束缚⽐较弱，它们已不属于特定的原⼦，⽽是在整块⾦属中⾃有运动，成为⾃由电⼦，⾦属良好的导电性和导热性就是由这些⾃由电⼦的运动所决定的.⾃由电⼦不断地与⾦属内的正离⼦相撞，相互交换能量，在⼀定温度下达到热平衡.处在热平衡状态的⾃由电⼦就像⽓体分⼦那样做⽆规则的热运动，因⽽可以采⽤⽓体分⼦运动论来处理⾦属内⾃由电⼦的运动.以Drude的⾃由电⼦模型为基础，可以从理论上解释Ohm定律，Joule-Lenz定律以及Wiedemann-Franz定律. 3．欧姆（Ohm）定律⾦属导电的宏观规律是由它的微观导电机制所决定的.⾦属导体具有晶体结构，原⼦实以⼀定⽅式排列成整齐的空间点阵，⾃由电⼦在点阵间不停地作热运动.带正电的原⼦实虽然被固定在格点上，但可以在各⾃的平衡位置附近作微⼩的振动；⾃由电⼦在晶格间作激烈的不规则热运动.按经典物理的观点，⾃由电⼦的热运动与⽓体分⼦的热运动很相似.下⾯我们根据简单的经典理论说明为什么⾦属导电遵从欧姆定律，并把电导率和微观量的平均值联系起来.⾸先定性的描述⼀下⾦属导电的微观图像.2-1电⼦的热运动不形成宏观电流当导体内没有电场时，以微观⾓度上看，导体内的⾃由电荷并不是静⽌不动的.以⾦属为例，⾦属的⾃由电⼦好像⽓体中的分⼦⼀样，总是在不停地作⽆规则的热运动.电⼦的热运动是杂乱⽆章的，在没有外电场或其它原因（如电⼦数密度或温度的梯度）的情况下，它们朝任何⽅向运动的概率都⼀样.如图2-1所⽰，设想在⾦属内部任意作⼀横截⾯，则在任意⼀段时间内平均说来，由两边穿过截⾯的电⼦数相等.因此，从宏观⾓度上看，⾃由电⼦的⽆规则的热运动没有集体定向的效果，因此并不形成电流.2-2电⼦在电场作⽤下的漂移运动⾃由电⼦在作热运动的同时，还不时地与晶体点阵上的原⼦实碰撞，所以每个⾃由电⼦的轨迹如图2-2中的⿊线所⽰，是⼀条迂回曲折的折线.当⾦属中存在电场时，每个⾃由电⼦都受到电场的作⽤⼒，因⽽每个⾃由电⼦都在原有热运动的基础上附加⼀个逆着电场⽅向的定向运动（叫做漂移运动），由于漂移运动，每个⾃由电⼦的轨迹将如图2-2中虚线所⽰.这时⾃由电⼦的速度是其热运动速度和定向运动速度的叠加.因为热运动的速度平均值仍然等于零，所以⾃由电⼦的平均速度等于定向运动速度的平均值.定向运动速度的平均值u 叫做漂移速度.它的⽅向与⾦属中的电场⽅向相反.⼤量⾃由电⼦的漂移运动形成⾦属导体中的电流.下⾯根据上述观点找出⾦属导体中电流密度和⾃由电⼦漂移速度的关系.设通电导体中某点附近⾃由电⼦的数密度为n ，⾃由电⼦的漂移速度为u ，经过时间t ?，该点附近的⾃由电⼦都移过距离u t ?.在该点附近取⼀⼩圆柱体，截⾯和漂移速度⽅向垂直截⾯积为S ?，长为u t ?.显然，位于这⼩圆柱体内的⾃由电⼦，经过时间t ?后都将穿过⼩圆柱体的左端⾯.在t ?时间内穿过⼩圆柱体左端⾯的⾃由电⼦也都在这个⼩圆柱体中.位于⼩圆柱体内的⾃由电⼦数为n u t ?S ?，所以在时间t ?内穿过左端⾯的电量q ?为q ?=nu t Se ?? （1）式中e 是电⼦电量的绝对值.由此可得左端⾯上的电流I ?为q I neu S t==?? ( 2 ) 左端⾯处的电流密度的⼤⼩为 I j neu S ?==? (3) 因为电⼦带负点，所以电流密度的⽅向与电⼦漂移速度的⽅向相反.故上式可写成⽮量形式ne ju =- (4) 式（4）给出电流密度与漂移速度的关系.利⽤此式可计算⾦属中⾃由电⼦的漂移速度.根据经典电⼦论，可以从微观上导出欧姆定律的微分形式.4．电导率与温度的关系电⼦与正离⼦连续两次碰撞所经历的时间称为⾃由时间.由于电⼦的运动是⽆规则的，故任意⼀个电⼦的某⼀个⾃由时间是完全随机的.在⼀定温度下，⼤量电⼦的平均⾃由时间τ是⼀定的.在电场作⽤下，电⼦的速度为⽆规则运动的速度和定向运动速度的叠加，后者与场强有关.由于⾦属中⾃由电⼦定向运动的速率⽐⽆规则运动的速率⼩得多，平均⾃由时间τ实际上与外电场⽆关.由于电⼦与晶格上原⼦实的碰撞，电⼦的最⼤定向速度是在⼀个⾃由时间内被电场加速所得到的速度，故在⼀定的电场作⽤下，定向速度不可能⽆限增⼤.考察某⼀个电⼦，其电量为e ，质量为m ，若作⽤于电⼦的电场为E ，则由⽜顿运动定律得em a E =- (5)(5)式中的a 表⽰电⼦定向漂移运动的加速度.由于电⼦热运动的速率远⼤于定向漂移运动的速率，所以电⼦与原⼦实碰撞时受到的冲⼒远⼤于电场⼒.因⽽在碰撞过程中可以忽略电场⼒.因此电⼦与原⼦实碰撞后向各⽅向运动的概率相等.所以，可以假设碰撞后的瞬间，电⼦的平均定向漂移速度为零.设⾃由电⼦与正离⼦晶格相邻两次碰撞前后的平均定向速度从00u =增为1u ，⾃由电⼦的平均定向速度为: ()0111112222e mE u u u u a ττ=+===- （6）即平均定向速度与电场强度E 和平均⾃由时间成正⽐.考虑到电⼦的电量为负值，平均定向速度的⽅向与场强的⽅向相反.式（6）代⼊式（4），导体中的电流密度为 22ne m ne u Ej τ=-= （7）这就是欧姆定律的微分形式.由⽓体分⼦动理论知道，τ等于⾃由电⼦的热运动平均速率v 与平均⾃由程λ之⽐为v λτ=（8）由以上（8）式得22ne m v jE λ= （9）因欧姆定律中 j E σ=，故电导率σ为22ne mvλσ= （10）式（10）中的σ表⽰电导率，这样，我们就⽤经典的电⼦理论解释了欧姆定律，并导出了电导率σ与微观量平均值之间的关系，⼜由式（10）可以看出电导率与⾃由电⼦的热运动平均速率v 成反⽐，与平均⾃由程λ成正⽐.根据⽓体分⼦运动论，分⼦的平均热运动动能与绝对温度T 成正⽐，对于⾦属内⾃由电⼦的热运动亦应有同样结果，即应有()T =αν221m （11）式中α是⼀个普适常量.从（11）式还可以看出σ与温度的关系，因为λ与温度⽆关，vT 是热⼒学温度），所以，从⽽电阻率ρ .不过应当指出，从经典电⼦论导出的结果只能定性的说明⾦属导电的规律，（10）式计算出的电导率的具体数值与实际相差甚远.此外σ或ρ与温度的关系也不对.实际上对于⼤多数⾦属来说，ρ近似地与T .下⾯我们在定性的解释⼀下电流的热效应.在⾦属导体⾥，⾃由电⼦在电场⼒的推动下做定向运动形成电流.在这个过程中，电场⼒对⾃由电⼦作功，使电⼦的定向运动动能增⼤.同时，⾃由电⼦⼜不断地和正离⼦碰撞，在碰撞时把定向运动能量传递给原⼦实，使它的热振动加剧，因⽽导体的温度就升⾼了.综上所述，从⾦属经典理论来看，“电阻”所反映的是⾃由电⼦与正离⼦碰撞造成对电⼦定向运动的破坏作⽤，这也是电阻元件中产⽣焦⽿热的原因.下⾯再进⼀步推到α和σ的关系.⾦属是良好的导热材料，将⼀⾦属棒两端维持恒定的温度差，实验表明，单位时间内通过单位横载⾯的热量为dT dQ dx κ=- （12）式中 dT dx 是沿⾦属棒的温度梯度，κ称为⾦属的热导率，⽤以描述⾦属的导热性能.⾦属的导热性与导电性⼀样，都起因于⾃由电⼦，故⾦属的电导率σ与热导率κ之间必定有所联系.早在1852年，维德曼–夫兰兹（Wiedemann-Franz ）通过实验确⽴了κ与σ之间的下述关系LT κσ= （13）σ∝式（13）中T 为绝对温度，L 成为维德曼–夫兰兹常量.利⽤德鲁德的⾃由电⼦模型可以从理论上导出上述的定律.⾦属内的⾃由电⼦可以看作⼀种⽓体，通常成为⾃由电⼦⽓.与⽓体中的热传导⼀样，⾦属内存在温度梯度时，⾃由电⼦的输运过程导致热量的传递.因⽽可以套⽤⽓体的热传导公式，即⽓体的热导率为v 13c κρνλ= （14）式中ρ是⽓体密度，v c 为⽓体的定容⽐热。