青海省海东市2021年中考数学试卷D卷

2021年青海省中考数学试卷及答案解析2021年青海省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1.(3分) (2021·青海) 若 $a=-2$，则实数 $a$ 在数轴上对应的点的位置是（）A。

3B。

1C。

-3D。

-12.(3分) (2021·青海) 一个两位数，它的十位数字是 $x$，个位数字是 $y$，那么这个两位数是（）A。

$x+y$B。

$10xy$___(x+y)$D。

$10x+y$3.(3分) (2021·青海) 已知 $a$，$b$ 是等腰三角形的两边长，且 $a$，$b$ 满足 $\sqrt{2}a-3b+5+(2a+3b-13)^2=$，则此等腰三角形的周长为（）A。

8B。

6或8C。

7D。

7或84.(3分) (2021·青海) 如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.5.(3分) (2021·青海) 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$\angle A=90^\circ$，$AD=3$，$BC=5$，对角线 $BD$ 平分 $\angle ABC$，则 $\triangle BCD$ 的面积为（）A。

8B。

7.5C。

15D。

无法确定6.(3分) (2021·青海) 如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于 $A$，$B$ 两点，他测得“图上”圆的半径为 $10$ 厘米，$AB=16$ 厘米。

若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为 $16$ 分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A。

$1.0$ 厘米/分B。

$0.8$ 厘米/分C。

$1.2$ 厘米/分D。

$1.4$ 厘米/分7.(3分) (2021·青海) 如图，一根 $5$ 米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊 $A$（羊只能在草地上活动）。

青海省2021年初中毕业升学考试数 学 试 卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）考生注意： 1．答卷前将密封线以内的项目填写清楚． 2．用钢笔或圆珠笔将答案写在相应题号的表格内、横线上或空白处． 一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分） 1．23-的绝对值是 ；127-的立方根是 ．2．计算：2011)2-⎛⎫-= ⎪⎝⎭；分解因式：2363x y xy y -+= ．3．北京奥运会主体育场——鸟巢，建筑面积为25。

8万平方米，设计坐席数91000个．数据25。

8万平方米用科学记数法表示为 平方米． 4．对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款5x 元．请你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释： ． 5．若角α的余角与角α的补角的和是平角，则角α= ．6．已知菱形ABCD 的面积是212cm ，对角线4AC =cm ，则菱形的边长是 cm ；等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AD =cm ，9BC =cm ，60C ∠=，则梯形的腰长是 cm ． 7．如图，O 的直径CD 过弦AB 的中点M ，25ACD ∠=，则BOD ∠= 度．8．若关于x 的方程250x x k -+=的一个根是0， 则另一个根是 ．9．已知点(32)M -，，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N ，则点N 的坐标是 ．10．二次函数2y ax bx c =++图象如图所示，则点2(4)bA b ac a--，在第 象限．11．观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）．●□☆●●□☆●□☆●●□☆●若第一个图形是圆，则第2021个图形是 （填名称）．12．如图，有一圆柱体，它的高为20cm ，底面半径为7cm ．在圆柱的下底面A 点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 cm （结果用带根号和π的式子表示）．OCM BDA第7题图B第12题图第10题图B 第18题图 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一13．下列计算中正确的是（ ） A ．336x x x += B ．339x x x =C ．235()x x =D ．32(3)()3x x x -÷-=14．反比例函数2y x=-的图象位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第三、四象限 C ．第一、三象限D ．第二、四象限15．一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（ ） A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形16．若20x y -=，则2()xy -的值为（ ）A ．64B ．64-C ．16D ．16-17．某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10 8 12 15 10 12 11 9 10 13．则这组数据的（ ） A ．众数是10。

2021年青海省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若a＝﹣2，则实数a在数轴上对应的点的位置是（）A．B．C．D．2．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y）D．10x+y3．已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．8B．6或8C．7D．7或84．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．8B．7.5C．15D．无法确定6．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分C．1.2厘米/分D．1.4厘米/分7．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2B．πm2C．πm2D．πm28．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）9．（2分）已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式m2+m的值等于．10．（2分）5月11日，第七次人口普查结果发布．数据显示，全国人口共14.1178亿人，同2010年第六次全国人口普查数据相比，我国人口10年来继续保持低速增长态势．其中数据“14.1178亿”用科学记数法表示为．11．（2分）已知单项式2a4b﹣2m+7与3a2m b n+2是同类项，则m+n＝．12．（2分）已知点A（2m﹣5，6﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是．13．（2分）已知点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系是．14．（2分）如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是．15．（2分）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为cm2．16．（2分）点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙的半径是．17．（2分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为．18．（2分）如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3cm，BC ＝4cm，则AD与BC之间的距离为．19．（2分）如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是．20．（2分）观察下列各等式：①；②；③；…根据以上规律，请写出第5个等式：．三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）21．（7分）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a＝+1．22．（10分）如图，DB是▱ABCD的对角线．（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF（保留作图痕迹，不写作法）．（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由．23．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．（1）求证：△BGD∽△DMA；（2）求证：直线MN是⊙O的切线．24．（10分）如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，且两扇门的大小相同（即AB＝CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转35°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，≈1.4）25．（12分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：34567月平均用水量（吨）4a9107频数（户数）频率0.080.40b c0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是，众数是，中位数是．（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．2021年青海省中考数学试卷答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若a＝﹣2，则实数a在数轴上对应的点的位置是（）A．B．C．D．【分析】先把化成假分数，根据a的值即可判断a在数轴上的位置．【解答】解：∵a＝﹣2＝﹣，∴只有A选项符合，故选：A．2．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y）D．10x+y【分析】它的十位数字是x，它表示是10个x，个数数是y，表示y个一，这个两位数是10x+y．【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．故选：D．3．已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．8B．6或8C．7D．7或8【分析】首先根据+（2a+3b﹣13）2＝0，并根据非负数的性质列方程求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可．【解答】解：∵+（2a+3b﹣13）2＝0，∴，解得：，当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，周长为7；当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8，∴等腰三角形的周长为11，故选：D．4．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】从左面看该几何体，能看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，画出相应的图形即可．【解答】解：该几何体的左视图如图所示：故选：C．5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．8B．7.5C．15D．无法确定【分析】过D点作DE⊥BC于E，如图，根据角平分线的性质得到DE＝DA＝3，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：过D点作DE⊥BC于E，如图，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DA⊥AB，∴DE＝DA＝3，∴△BCD的面积＝×5×3＝7.5．故选：B．6．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分C．1.2厘米/分D．1.4厘米/分【分析】连接OA，过点O作OD⊥AB于D，由垂径定理求出AD的长，再由勾股定理求出OD的长，然后太阳在海平线以下部分的高度，即可求解．【解答】解：设“图上”圆的圆心为O，连接OA，过点O作OD⊥AB于D，如图所示：∵AB＝16厘米，∴AD＝AB＝8（厘米），∵OA＝10厘米，∴OD＝＝＝6（厘米），∴海平线以下部分的高度＝OA+OD＝10+6＝16（厘米），∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度＝16÷16＝1.0（厘米/秒），故选：A．7．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为5、圆心角为90°和一个半径为1、圆心角为60°的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．【解答】解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积＝＝π（m2）；小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是1m，则面积＝＝（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积＝π+＝π（m2）．故选：B．8．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点的时间相同．【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C．此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）9．（2分）已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式m2+m的值等于6．【分析】将x＝m代入原方程即可求m2+m的值．【解答】解：将x＝m代入方程x2+x﹣6＝0，得m2+m﹣6＝0，即m2+m＝6，故答案为：6．10．（2分）5月11日，第七次人口普查结果发布．数据显示，全国人口共14.1178亿人，同2010年第六次全国人口普查数据相比，我国人口10年来继续保持低速增长态势．其中数据“14.1178亿”用科学记数法表示为 1.41178×109．【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，n的值等于原来数的整数位数减1，1亿＝1×108．【解答】解：14.1178×108＝1.41178×109，故答案为：1.41178×109．11．（2分）已知单项式2a4b﹣2m+7与3a2m b n+2是同类项，则m+n＝3．【分析】根据同类项的定义，列出关于m，n的方程组，解出m，n，再求和即可．【解答】解：根据同类项的定义得：，∴，∴m+n＝2+1＝3，故答案为：3．12．（2分）已知点A（2m﹣5，6﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是m＞3．【分析】根据第四象限点的特点，2m﹣5＞0，6﹣2m＜0，可得答案．【解答】解：∵A（2m﹣5，6﹣2m）在第四象限，∴，解得m＞3，故答案为：m＞3．13．（2分）已知点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝6＞0，∴此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）在反比例函数y＝的图象上，﹣1＞﹣4，∴y1＜y2，故答案为y1＜y2．14．（2分）如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是40°．【分析】由EF⊥BD，∠1＝50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【解答】解：在△DEF中，∠1＝50°，∠DEF＝90°，∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝40°．∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°．故答案为：40°．15．（2分）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为4cm2．【分析】由于∠AOB为120°，由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，所以图中阴影部分的面积之和等于三个叶片的面积和的三分之一．【解答】解：∵三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，而∠AOB为120°，∴图中阴影部分的面积之和＝（4+4+4）＝4（cm2）．故答案为4．16．（2分）点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙的半径是 6.5cm或2.5cm．【分析】点应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论：①当点P在圆内时，直径＝最小距离+最大距离；②当点P在圆外时，直径＝最大距离﹣最小距离．【解答】解：分为两种情况：①当点在圆内时，如图1，∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离P A＝9cm，∴直径AB＝4cm+9cm＝13cm，∴半径r＝6.5cm；②当点在圆外时，如图2，∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离P A＝9cm，∴直径AB＝9cm﹣4cm＝5cm，∴半径r＝2.5cm；故答案为：6.5cm或2.5cm．17．（2分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为20．【分析】先根据三角形中位线的性质得：AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，得到周长得：EF+DE+DF＝10，所以2EF+2DE+2DF＝20，即AB+BC+AC＝20．【解答】解：∵点D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点，∴EF、DE、DF为△ABC的中位线，∴EF＝AB，DF＝BC，DE＝AC，∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，∵△DEF的周长为10，∴EF+DE+DF＝10，∴2EF+2DE+2DF＝20，∴AB+BC+AC＝20，∴△ABC的周长为20．故答案为：20．18．（2分）如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3cm，BC ＝4cm，则AD与BC之间的距离为6cm．【分析】设AB与CD之间的距离为h，由条件可知▱ABCD的面积是△ABD的面积的2倍，可求得▱ABCD的面积，再S四边形ABCD＝BC•h，可求得h的长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，在△ABD和△BCD中∴△ABD≌△BCD（SSS），∵AE⊥BD，AE＝3cm，BD＝8cm，∴S△ABD＝BD•AE＝×8×3＝12（cm2），∴S四边形ABCD＝2S△ABD＝24cm2，设AD与BC之间的距离为h，∵BC＝4cm，∴S四边形ABCD＝AD•h＝4h，∴4h＝24，解得h＝6cm，故答案为：6cm．19．（2分）如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是10．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BN，BD，则直线AC即为BD的垂直平分线，∴BN＝ND∴DN+MN＝BN+MN连接BM交AC于点P，∵点N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN＝BP+PM＝BM，BN+MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD＝8，CM＝8﹣2＝6，BCM＝90°，∴BM＝＝10，∴DN+MN的最小值是10．故答案为：10．20．（2分）观察下列各等式：①；②；③；…根据以上规律，请写出第5个等式：6＝．【分析】观察第一个等式，等号左边根号外面是2，二次根式的分子也是2，分母是22﹣1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根；观察第二个等式，等号左边根号外面是3，二次根式的分子也是3，分母是32﹣1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根；根据规律写出第5个等式即可．【解答】解：第5个等式，等号左边根号外面是6，二次根式的分子也是6，分母是62﹣1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根，故答案为：6＝．三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）21．（7分）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a＝+1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，代入a的值，即可求出结果．【解答】解：原式＝＝＝，∵a＝+1，∴＝＝1+．22．（10分）如图，DB是▱ABCD的对角线．（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF（保留作图痕迹，不写作法）．（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由．【分析】（1）利用基本作图，作线段BD的垂直平分线即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，FB＝FD，OB＝OD，再证明△ODF ≌△OBE得到DF＝BE，所以DE＝EB＝BF＝DF，于是可判断四边形DEBF为菱形．【解答】解：（1）如图，DE、BF为所作；（2）四边形DEBF为菱形．理由如下：如图，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，FB＝FD，OB＝OD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠FDB＝∠EBD，在△ODF和△OBE中，，∴△ODF≌△OBE（ASA），∴DF＝BE，∴DE＝EB＝BF＝DF，∴四边形DEBF为菱形．23．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．（1）求证：△BGD∽△DMA；（2）求证：直线MN是⊙O的切线．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，得到∠DBG＝∠ADM，根据两角相等的两个三角形相似证明；（2）证明OD是△ABC的中位线，得到OD∥AC，根据平行线的性质得到OD⊥MN，根据切线的判定定理证明．【解答】证明：（1）∵MN⊥AC，BG⊥MN，∴∠BGD＝∠DMA＝90°，∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，∴∠ADM+∠CDM＝90°，∵∠DBG+∠BDG＝90°，∠CDM＝∠BDG，∴∠DBG＝∠ADM，∴△BGD∽△DMA；（2）连接OD．∴BO＝OA，BD＝DC，∵OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，又∵MN⊥AC，∴OD⊥MN，∴直线MN是⊙O的切线．24．（10分）如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，且两扇门的大小相同（即AB＝CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转35°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，≈1.4）【分析】作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE＝CM，则EM＝BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF 的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE＝CM，∵AB＝CE，AB+CD＝AD＝2，∴AB＝CD＝1，在Rt△ABE中，∠A＝35°，AB＝1，∴BE＝AB•sin∠A＝1×sin35°≈0.6，∴AE＝AB•cos∠A＝1×cos35°≈0.8，在Rt△CDF中，∠D＝45°，CD＝1，∴CF＝CD•sin∠D＝1×sin45°≈0.7，∴DF＝CD•cos∠D＝1×cos45°≈0.7，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE＝EM，∴四边形BEMC是平行四边形，∴BC＝EM，在Rt△MEF中，FM＝CF+CM＝1.3，EF＝AD﹣AE﹣FD＝.05，∴EM＝＝≈1.4，答：B与C之间的距离约为1.4米．25．（12分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用34567水量（吨）4a9107频数（户数）频率0.080.40b c0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：a＝20，b＝0.18，c＝0.20．（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 4.93，众数是4，中位数是5．（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．【分析】（1）求出抽查的户数，即可解决问题；（2）由平均数、众数、中位数的定义求解即可；（3）由总户数乘以月平均用水量不超过5吨的户数所占的比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，列举出来，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽查的户数为：4÷0.08＝50（户），∴a＝50×0.40＝20，b＝9÷50＝0.18，c＝10÷50＝0.20，故答案为：20，0.18，0.20；（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数＝＝4.92（吨），众数是4吨，中位数为＝5（吨），故答案为：4.92，4，5；（3）∵4+20+9＝33（户），∴估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有：200×＝132（户）；（4）画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，∴恰好选到甲、丙两户的概率为＝，所有等可能的结果分别为（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）、（甲，丙）．。

2021年青海省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.(2021·青海省·历年真题)若a=−21，则实数a在数轴上对应的点的位置是()3A.B.C.D.2.(2021·青海省·历年真题)一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是()A. x+yB. 10xyC. 10(x+y)D. 10x+y3.(2021·青海省·历年真题)已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足√2a−3b+5+(2a+3b−13)2=0，则此等腰三角形的周长为()A. 8B. 6或8C. 7D. 7或84.(2021·青海省·历年真题)如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.5.(2021·青海省·历年真题)如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为()A. 8B. 7.5C. 15D. 无法确定6.(2021·青海省·历年真题)如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB= 16厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为()A. 1.0厘米/分B. 0.8厘米/分C. 1.2厘米/分D. 1.4厘米/分7.(2021·青海省·历年真题)如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是()πm2A. 1712πm2B. 7712πm2C. 254πm2D. 1768.(2021·河南省·月考试卷)新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）9.(2021·青海省·历年真题)已知m是一元二次方程x2+x−6=0的一个根，则代数式m2+m的值等于______ ．10.(2021·青海省·历年真题)5月11日，第七次人口普查结果发布.数据显示，全国人口共14.1178亿人，同2010年第六次全国人口普查数据相比，我国人口10年来继续保持低速增长态势.其中数据“14.1178亿”用科学记数法表示为______ ．11.(2021·青海省·历年真题)已知单项式2a4b−2m+7与3a2m b n+2是同类项，则m+n=______ ．12.(2021·青海省·历年真题)已知点A(2m−5,6−2m)在第四象限，则m的取值范围是______ ．13.(2021·青海省·历年真题)已知点A(−1,y1)和点B(−4,y2)在反比例函数y=6的图象x 上，则y1与y2的大小关系是______ ．14.(2021·江苏省扬州市·月考试卷)如图，AB//CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是______．15.(2021·青海省·历年真题)如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为______ cm2．16.(2021·青海省·历年真题)点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙的半径是______ ．17.(2021·青海省·历年真题)如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为______ ．18.(2016·河南省周口市·期中考试)如图，在▱ABCD中，对角线BD=8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE=3cm，BC=4cm，则AB与CD之间的距离为______ ．19.(2020·全国·期末考试)已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是______．20.(2021·青海省·历年真题)观察下列各等式：①2√23=√2+23；②3√38=√3+38；③4√415√4+415；…根据以上规律，请写出第5个等式：______ ．三、解答题（本大题共5小题，共49.0分）21.(2020·江苏省宿迁市·模拟题)化简求值：(a−1a )÷a2−2a+1a.其中a=√2+1．22.(2021·青海省·历年真题)如图，DB是▱ABCD的对角线．(1)尺规作图(请用2B铅笔)：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF(保留作图痕迹，不写作法)．(2)试判断四边形DEBF的形状并说明理由．23.(2018·山东省济宁市·模拟题)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．(1)求证：△BGD∽△DMA；(2)求证：直线MN是⊙O的切线．24.(2021·青海省·历年真题)如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同(即AB=CD)，将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转35°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，√2≈1.4)25.(2021·青海省·历年真题)为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查.市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(单位：吨)，调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用34567水量(吨)频数(户数)4a9107频率0.080.40b c0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：(1)填空：a=______ ，b=______ ，c=______ ．(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是______ ，众数是______ ，中位数是______ ．(3)根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？(4)市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享.请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．答案和解析1.【答案】A【知识点】实数与数轴【解析】解：∵a =−213=−73， ∴只有A 选项符合， 故选：A ．先把化成假分数，根据a 的值即可判断a 在数轴上的位置．本题主要考查数轴的概念，牢记数轴的三要素是最基本的，数轴上的点与实数一一对应．2.【答案】D【知识点】列代数式【解析】解：一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，这个两位数10x +y ． 故选：D ．它的十位数字是x ，它表示是10个x ，个数数是y ，表示y 个一，这个两位数是10x +y ． 此题是考查列代数式，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．一个多位数，就是个位上的数字乘1，十位上的数字乘10，百位上的数字乘100…再相加的和．3.【答案】D【知识点】三角形三边关系、灵活选择解法解二元一次方程(组)、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根、等腰三角形的性质 【解析】解：∵√2a −3b +5+(2a +3b −13)2=0， ∴{2a −3b +5=02a +3b −13=0，解得：{a =2b =3，当b 为底时，三角形的三边长为2，2，3，周长为7； 当a 为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8， ∴等腰三角形的周长为11， 故选：D ．首先根据√2a −3b +5+(2a +3b −13)2=0，并根据非负数的性质列方程求得a 、b 的值，然后求得等腰三角形的周长即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．一元一次方程方程组，关键是根据2，53别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．4.【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：该几何体的左视图如图所示：故选：C．从左面看该几何体，能看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，画出相应的图形即可．本题考查简单几何体的左视图，掌握能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是正确画图的关键．5.【答案】B【知识点】角平分线的性质【解析】解：过D点作DE⊥BC于E，如图，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DA⊥AB，∴DE=DA=3，×5×3=7.5．∴△BCD的面积=12故选：B．过D点作DE⊥BC于E，如图，根据角平分线的性质得到DE=DA=3，然后根据三角形面积公式计算．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6.【答案】A【知识点】垂径定理的应用【解析】解：设“图上”圆的圆心为O，连接OA，过点O作OD⊥AB于D，如图所示：∵AB=16厘米，∴AD=12AB=8(厘米)，∵OA=10厘米，∴OD=√OA2−AD2=√102−82=6(厘米)，∴海平线以下部分的高度=OA+OD=10+6=16(厘米)，∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度=16÷16=1.0(厘米/秒)，故选：A．连接OA，过点O作OD⊥AB于D，由垂径定理求出AD的长，再由勾股定理求出OD 的长，然后太阳在海平线以下部分的高度，即可求解．本题考查的是垂径定理的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7.【答案】B【知识点】扇形面积的计算【解析】解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积=90π×25360=254π(m2)；小扇形的圆心角是180°−120°=60°，半径是1m，则面积=60π×1360=π6(m2)，则小羊A在草地上的最大活动区域面积=254π+π6=7712π(m2).故选：B．小羊的最大活动区域是一个半径为5、圆心角为90°和一个半径为1、圆心角为60°的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．8.【答案】C【知识点】函数的图象【解析】解：A.此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B.此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C.此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；D .此函数图象中，S 1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C ．乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑−停−急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键． 9.【答案】6【知识点】代数式求值、一元二次方程的解【解析】解：将x =m 代入方程x 2+x −6=0，得m 2+m −6=0，即m 2+m =6，故答案为：6．将x =m 代入原方程即可求m 2+m 的值．此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，解题时应注意把m 2+m 当成一个整体，利用了整体的思想． 10.【答案】1.41178×109【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：14.1178×108=1.41178×109，故答案为：1.41178×109．把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法，n 的值等于原来数的整数位数减1，1亿=1×108． 本题考查了科学记数法，牢记1亿=1×108是解题的关键．11.【答案】3【知识点】同类项【解析】解：根据同类项的定义得：{2m =4−2m +7=n +2， ∴{m =2n =1， ∴m +n =2+1=3，故答案为：3．根据同类项的定义，列出关于m，n的方程组，解出m，n，再求和即可．本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．12.【答案】m>3【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、一元一次不等式组的解法【解析】解：∵A(2m−5,6−2m)在第四象限，∴{2m−5>06−2m<0，解得m>3，故答案为：m>3．根据第四象限点的特点，2m−5>0，6−2m<0，可得答案．本题主要考查坐标系内点的坐标符号特点及解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．13.【答案】y1<y2【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征中，k=6>0，【解析】解：∵反比例函数y=6x∴此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A(−1,y1)和点B(−4,y2)在反比例函数y=6的图象上，−1>−4，x∴y1<y2，故答案为y1<y2．根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的性质解答．14.【答案】40°【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质、垂线的相关概念及表示【解析】【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题的关键是求出∠D=40°.解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键．由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【解答】解：在△DEF中，∠1=50°，又EF⊥BD，可得∠DEF=90°，∴∠D=180°−∠DEF−∠1=40°．∵AB//CD，∴∠2=∠D=40°．故答案为：40°．15.【答案】4【知识点】旋转对称图形【解析】解：∵三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，而∠AOB为120°，(4+4+4)=4(cm2).∴图中阴影部分的面积之和=13故答案为4．由于∠AOB为120°，由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，所以图中阴影部分的面积之和等于三个叶片的面积和的三分之一．本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度(小于360°)后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．16.【答案】6.5cm或2.5cm【知识点】点与圆的位置关系【解析】解：分为两种情况：①当点在圆内时，如图1，∵点到圆上的最小距离PB=4cm，最大距离PA=9cm，∴直径AB=4cm+9cm=13cm，∴半径r=6.5cm；②当点在圆外时，如图2，∵点到圆上的最小距离PB=4cm，最大距离PA=9cm，∴直径AB=9cm−4cm=5cm，∴半径r=2.5cm；故答案为：6.5cm或2.5cm．点应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论：①当点P在圆内时，直径=最小距离+最大距离；②当点P在圆外时，直径=最大距离−最小距离．本题主要考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．17.【答案】20【知识点】三角形的中位线定理【解析】解：∵点D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点，∴EF、DE、DF为△ABC的中位线，∴EF=12AB，DF=12BC，DE=12AC，∴AB=2EF，BC=2DF，AC=2DE，∵△DEF的周长为10，∴EF+DE+DF=10，∴2EF+2DE+2DF=20，∴AB+BC+AC=20，∴△ABC的周长为20．故答案为：20．先根据三角形中位线的性质得：AB=2EF，BC=2DF，AC=2DE，得到周长得：EF+ DE+DF=10，所以2EF+2DE+2DF=20，即AB+BC+AC=20．本题考查了三角形中位线的性质，熟练掌握三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解决问题的关键．18.【答案】6cm【知识点】平行四边形的性质【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，在△ABC和△CDA中{AB=CD BD=DB AD=BC∴△ABC≌△CDA(SSS)，∵AE⊥BD，AE=3cm，BD=8cm，∴S△ABD=12BD⋅AE=12×8×3=12(cm2)，∴S四边形ABCD=2S△ABD=24cm2，设AD与BC之间的距离为h，∵BC=4cm，∴S四边形ABCD=AD⋅ℎ=4ℎ，∴4ℎ=24，解得ℎ=6cm，故答案为：6cm．利用等积法，设AB与CD之间的距离为h，由条件可知▱ABCD的面积是△ABD的面积的2倍，可求得▱ABCD的面积，再S四边形ABCD=BC⋅ℎ，可求得h的长．本题主要考查平行四边形的性质，由条件得到四边形ABCD的面积是△ABC的面积的2倍是解题的关键，再借助等积法求解使解题事半功倍．19.【答案】10【知识点】勾股定理、轴对称-最短路线问题、线段垂直平分线的概念及其性质、三角形三边关系、正方形的性质【解析】【分析】此题主要考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题关键点是熟练掌握这些性质．要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是以直线AC为对称轴的对称点，∴连接BN，BD，则直线AC即为BD的垂直平分线，∴BN=ND，∴DN+MN=BN+MN，连接BM交AC于点P，∵点N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN=BP+PM=BM，BN+MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD=8，CM=8−2=6，∠BCM=90°，∴BM=√62+82=10，∴DN+MN的最小值是10．故答案为10．20.【答案】6√635=√6+635【知识点】算术平方根、数式规律问题【解析】解：第5个等式，等号左边根号外面是6，二次根式的分子也是6，分母是62−1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根，故答案为：6√635=√6+635．观察第一个等式，等号左边根号外面是2，二次根式的分子也是2，分母是22−1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根；观察第二个等式，等号左边根号外面是3，二次根式的分子也是3，分母是32−1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根；根据规律写出第5个等式即可．本题考查了探索规律，逐步找到规律是解题的关键，注意第5个等式等号左边根号外面应该是6．21.【答案】解：原式=a2−1a ÷(a−1)2a=(a+1)(a−1)a ×a(a−1)2=a+1a−1，∵a=√2+1，∴(a−1a )÷a2−2a+1a=√2+1+1√2+1−1=2+2√2．【知识点】分式的化简求值【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，代入a的值，即可求出结果．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．22.【答案】解：(1)如图，DE、BF为所作；(2)四边形DEBF为菱形．理由如下：如图，∵EF垂直平分BD，∴EB=ED，FB=FD，OB=OD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD//AB，∴∠FDB=∠EBD，在△ODF和△OBE中，{∠FDO=∠EBO OD=OB∠DOF=∠BOE，∴△ODF≌△OBE(ASA)，∴DF=BE，∴DE=EB=BF=DF，∴四边形DEBF为菱形．【知识点】尺规作图与一般作图、平行四边形的性质、线段垂直平分线的概念及其性质【解析】(1)利用基本作图，作线段BD的垂直平分线即可；(2)先根据线段垂直平分线的性质得到EB=ED，FB=FD，OB=OD，再证明△ODF≌△OBE得到DF=BE，所以DE=EB=BF=DF，于是可判断四边形DEBF为菱形．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的判定．23.【答案】证明：(1)∵MN⊥AC，BG⊥MN，∴∠BGD=∠DMA=90°，∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴∠ADM+∠CDM=90°，∵∠DBG+∠BDG=90°，∠CDM=∠BDG，∴∠DBG=∠ADM，∴△BGD∽△DMA；(2)连结OD．∴BO=OA，BD=DC，∵OD是△ABC的中位线，∴OD//AC，又∵MN⊥AC，∴OD⊥MN，∴直线MN是⊙O的切线．【知识点】切线的判定、相似三角形的判定与性质【解析】(1)根据圆周角定理得到∠ADC=90°，得到∠DBG=∠ADM，根据两角相等的两个三角形相似证明；(2)证明OD是△ABC的中位线，得到OD//AC，根据平行线的性质得到OD⊥MN，根据切线的判定定理证明．本题考查的是相似三角形的判定、切线的判定，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理是解题的关键．24.【答案】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，∵AB=CE，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1，在Rt△ABE中，∠A=35°，AB=1，∴BE=AB⋅sin∠A=1×sin35°≈0.6，∴AE=AB⋅cos∠A=1×cos35°≈0.8，在Rt△CDF中，∠D=45°，CD=1，∴CF=CD⋅sin∠D=1×sin45°≈0.7，∴DF=CD⋅cos∠D=1×cos45°≈0.7，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE//CM，又∵BE=EM，∴四边形BEMC是平行四边形，∴BC=EM，在Rt△MEF中，FM=CF+CM=1.3，EF=AD−AE−FD=.05，∴EM=√EF2+FM2=√1.94≈1.4，答：B与C之间的距离约为1.4米．【知识点】解直角三角形的应用、旋转及其相关概念【解析】作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．25.【答案】20 0.180.20 4.93 4 5【知识点】加权平均数、用样本估计总体、中位数、频数(率)分布表、用列举法求概率(列表法与树状图法)、众数【解析】解：(1)抽查的户数为：4÷0.08=50(户)，∴a=50×0.40=20，b=9÷50=0.18，c=10÷50=0.20，故答案为：20，0.18，0.20；(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数=3×4+4×20+5×9+6×10+7×750=4.92(吨)，众数是4吨，中位数为5+52=5(吨)，故答案为：4.92，4，5；(3)∵4+20+9=33(户)，∴估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有：200×3350=132(户)；(4)画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，∴恰好选到甲、丙两户的概率为212=16，所有等可能的结果分别为(甲，乙)、(甲，丙)、(甲，丁)、(乙，甲)、(乙，丙)、(乙，丁)、(丙，甲)、(丙，乙)、(丁，甲)、(丁，乙)、(丁，丙)、(甲，丙)．(1)求出抽查的户数，即可解决问题；(2)由平均数、众数、中位数的定义求解即可；(3)由总户数乘以月平均用水量不超过5吨的户数所占的比例即可；(4)画树状图，共有12种等可能的结果，列举出来，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法、平均数、众数、中位数以及频数分布表等知识点，能正确画出树状图是解此题的关键．。