辽宁省沈阳市东北育才双语学校2020-2021学年八年级第一学期期末数学试卷(线上考试)

一.选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1．下列各数中，不是无理数的是（ ）22 A ．7B ．πC ．√7D ．0.353353335…（相邻两个 5 之间的 3 个数依次加 1） 2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ A ．（2，1）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，1）3．在△AB C 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为 a 、b 、c ，下列条件中，能判断△ABC 是直 ）D ．（﹣2，﹣1）角三角形的是（）13 14 15A ．a = ，b = ，c=B ．a ＝b ，∠C ＝45°C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5D ．a = √3， = √7， ＝c 2b 4．一次函数 y ＝kx+b （k ≠0）的图象如图所示，则 k ，b 的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜05．如图，直线a ，b 被直线 c ，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4 的度数是（）A ．60° 6．点 P 是锐角△ABC 内一点，且满足 PA ＝PB ＝PC ，则点 P 是△AB C （ A ．三边垂直平分线的交点B ．三条中线的交点B ．70°C ．80°D ．100°）− = 4+ = 17．如图，直线 y ＝2x ﹣4 和直线 y ＝﹣3x+1 交于一点，则方程组{的解是（）= 0 = 1 = 0 = −2 = 1 = −2 = 2 = 0A ．{B ．{C ．{D ．{ 8．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体 育理论测试占 30%，体育技能测试占 50%，小颖的上述三项成绩依次是 91 分、86 分、 96 分，则小颖这学期的体育成绩是（ ）A ．89 分B ．90 分C ．91 分D ．92 分12 √ × √10的结果估计在（ ）9．计算√8 + A ．5 至 6 之间B ．6 至 7 之间C ．7 至 8 之间D ．8 至 9 之间 10．下列命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②两直线平行，内错角相等；③ 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④等腰三角形的底角必为锐角，其 中假命题的个数有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二.填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）计算：√16 =12．（3 分）在平面直角坐标系中，点P 在 x 轴的正上方，且到x 轴的距离是 2，到 y 轴的距 离是 3，则点 P 的坐标为13．（3 分）如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的 边长是．．．14．（3 分）等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为 ．15．（3 分）在正比例函数 y ＝（√2 − √3）x 中，y 的值随 x 的增大而．16．（3 分）如图，长方形 OAB C 的边 OA 、O C 分别在 x 轴、y 轴上，点 A 、点 C 的坐标分一.选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1．下列各数中，不是无理数的是（ ）22 A ．7B ．πC ．√7D ．0.353353335…（相邻两个 5 之间的 3 个数依次加 1） 2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ A ．（2，1）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，1）3．在△AB C 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为 a 、b 、c ，下列条件中，能判断△ABC 是直 ）D ．（﹣2，﹣1）角三角形的是（）13 14 15A ．a = ，b = ，c=B ．a ＝b ，∠C ＝45°C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5D ．a = √3， = √7， ＝c 2b 4．一次函数 y ＝kx+b （k ≠0）的图象如图所示，则 k ，b 的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜05．如图，直线a ，b 被直线 c ，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4 的度数是（）A ．60° 6．点 P 是锐角△ABC 内一点，且满足 PA ＝PB ＝PC ，则点 P 是△AB C （ A ．三边垂直平分线的交点B ．三条中线的交点B ．70°C ．80°D ．100°）− = 4+ = 17．如图，直线 y ＝2x ﹣4 和直线 y ＝﹣3x+1 交于一点，则方程组{的解是（）= 0 = 1 = 0 = −2 = 1 = −2 = 2 = 0A ．{B ．{C ．{D ．{ 8．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体 育理论测试占 30%，体育技能测试占 50%，小颖的上述三项成绩依次是 91 分、86 分、 96 分，则小颖这学期的体育成绩是（ ）A ．89 分B ．90 分C ．91 分D ．92 分12 √ × √10的结果估计在（ ）9．计算√8 + A ．5 至 6 之间B ．6 至 7 之间C ．7 至 8 之间D ．8 至 9 之间 10．下列命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②两直线平行，内错角相等；③ 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④等腰三角形的底角必为锐角，其 中假命题的个数有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二.填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）计算：√16 =12．（3 分）在平面直角坐标系中，点P 在 x 轴的正上方，且到x 轴的距离是 2，到 y 轴的距 离是 3，则点 P 的坐标为13．（3 分）如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的 边长是．．．14．（3 分）等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为 ．15．（3 分）在正比例函数 y ＝（√2 − √3）x 中，y 的值随 x 的增大而．16．（3 分）如图，长方形 OAB C 的边 OA 、O C 分别在 x 轴、y 轴上，点 A 、点 C 的坐标分。

2020-2021学年辽宁省沈阳市大东区八年级（上）期末数学试卷题号 一 二 三 总分 得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A. √3,√4,√5B. 1,√2,√3C. 2，3，4D. 9，16，252. 下列运算正确的是( )A. √45−2√5=7√5B. 2√2×3√2=6√2C. √76÷√56=√75D. √2=√223. 在平面直角坐标系中，点A(3,−2)所在的象限是( )A. 一B. 二C. 三D. 四4. 如果y =(a +1)x a 2是正比例函数，那么a 的值是( )A. −1B. 0或1C. −1或1D. 15. 若{x =3ky =−4k是二元一次方程3x −4y +125=0的解，则k 的值是( )A. 5B. −5C. ±5D. 256. 关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是( )A. 平均数是4B. 众数是5C. 中位数是6D. 方差是3.27. 把一副学生用三角板如图叠放在一起，已知∠C =90°，∠D =30°，∠B =45°，则∠AOE 的度数是( )A. 165°B. 120°C. 150°D. 135°8.如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的角平分线，l与BM相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为()A. 24°B. 30°C. 32°D. 39.估计√75的大小应在()A. 5～6之间B. 6～7之间C. 8～9之间D. 7～8之间10.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校．小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y(千米)和所用时间x(分)之间的函数关系．下列说法错误的是()A. 小强从家到公共汽车站步行了2千米B. 小强在公共汽车站等小明用了10分钟C. 公交车的平均速度是34千米/时D. 小强乘公交车用了30分钟第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.实数中，无理数有_________个．12.一组数据3，5，7，8，m的平均数为5，则这组数据的中位数是_____．13.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，则旗杆在离底部米的位置断裂．14. 已知一次函数y =ax +b 与y =mx +n 的图象如图所示，则关于x ，y 的二元一次方程组{ax −y +b =0mx −y +n =0的解为______．15. 如图，在△ABC 中，∠B =66°，∠C =54°，AD 是∠BAC 的平分线，DE//AB ，且DE 交AC 于点E ，则∠ADE = ． 16. 如果点P(m +3,2m +4)在y 轴上，那么点P 的坐标________． 三、解答题（本大题共9小题，共82.0分） 17. (1)计算：√18−(23−√2)+(23)0(2)解方程组{3x −2(2y +1)=−7x +2y+12=4x+3218. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：(1)在图①中画一条线段AB ，使AB =√5；(2)在图②中画一个以格点为顶点，面积为2的正方形ABCD ．19.在平面直角坐标系中，已知A(−1,1)，B(3,4)，C(3,8)．(1)建立平面直角坐标系，描出A、B、C三点，求出三角形ABC的面积；(2)求出三角形ABO(若O是你所建立的坐标系的原点)的面积．20.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．21.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC．(1)求证：AE=CD；(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．22.某厂准备生产甲、乙两种商品销往“一带一路”沿线国家和地区.已知1件甲种商品与2件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.求甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？23.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A(0,m)，B(−5,0)，C(n,0)，且(n−3)2+√3m−12=0，一动点P从点B出发，以每秒2单位长度的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动的时间为ts．(1)求A，C两点的坐标；(2)连接PA，若△PAB为等腰三角形，求点P的坐标；(3)当点P在线段BO上运动时间t=______s时，使△AOP≌△AOC？(请直接写出t的值，不需说明理由)24.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，点D在射线BC上，AB=AD．(1)如图1，求证：BC+CD=AC；(2)如图2，取AB的中点F，延长CA至点E，连接BE、DE、EF，使得∠ABE=∠CAD，EF=AE，求证：∠BEF=2∠ABD；(3)如图3，在(2)的条件下，FG⊥BE于点G，FG=4，EF=37，求△AED的面积．425.如图1，点A、B、C在坐标轴上，且A、B、C的坐标分别为(−1,0)、(4,0)、(0,−3)过点A的直线AD与y轴正半轴交于点D，∠DAB=45°(1)求直线AD和BC的解析式；(2)如图2，点E在直线x=2上且在直线BC上方，当△BCE的面积为6时，求E点坐标；(3)在(2)的条件下，如图3，动点M在直线AD上，动点N在x轴上，连接ME、NE、MN，当△MNE周长最小时，求△MNE周长的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查勾股定理的逆定理，用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形主要看两条短边的平方和是否等于长边的平方，等于就是直角三角形，不等就不是．【解答】解：A．(√3)2+(√4)2=3+4=7，(√5)2=5，7≠5，故不能组成直角三角形；B.∵12+(√2)2=(√3)2=3，故能组成直角三角形；C.∵22+32≠42，故不能组成直角三角形；D.∵92+162≠252，故不能组成直角三角形．故选B．2.【答案】D【解析】解：A、原式=3√5−2√5=√5，所以A选项错误；B、原式=6√2×2=12，所以B选项错误；C、原式=√76×65=√355，所以C选项错误；D、原式=√22，所以D选项正确．故选D．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据分母有理化对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决本题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：点A(3,−2)所在的象限是第四象限． 故选D ．4.【答案】D【解析】 【分析】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y =kx(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数．根据正比例函数定义可得a 2=1，且a +1≠0，再解即可． 【解答】解：由题意得：a 2=1，且a +1≠0， 解得：a =1， 故选：D ．5.【答案】B【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值． 【解答】解：把{x =3ky =−4k 代入方程中可得：9k +16k +125=0，解得：k =−5． 故选B ．6.【答案】C【解析】 【分析】本题考查平均数，中位数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A.这组数据的平均数是(1+5+6+3+5)÷5=4，故本选项正确；B.5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项正确；C.把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；[(1−4)2+(5−4)2+(6−4)2+(3−4)2+(5−4)2]=3.2，D.这组数据的方差是：15故本选项正确；故选C．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，理解性质是关键．利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．【解答】解：在△OBE中，∠OEB=∠D+∠C=30°+90°=120°，∴∠AOE=∠OEB+∠B=120°+45°=165°．故选A．8.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键.根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵射线BM为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP，∵直线l为BC的垂直平分线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°，解得∠ABP=32°．故选C．9.【答案】C【解析】解：∵64<75<81，∴8<√75<9，故选C估算即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】此题考查利用函数的图象解决实际问题，关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．【解答】解：A.依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；B.依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；=30公里/小时，故选项错误；C.公交车的速度为15÷12D.小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项正确；故选C.11.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．根据无理数的定义求解即可．【解答】解：，√8是无理数．故答案为2．12.【答案】5【解析】【分析】本题考查平均数与中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．先根据平均数的定义求出m的值，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】解：由题意可知，(3+5+7+8+m)÷5=5，解得：m =2，这组数据从小到大排列2，3，5，7，8，则中位数是5．故答案为：5．13.【答案】6【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是建立数学模型，将实际问题运用数学思想进行求解．旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的未知求出．【解答】解：设旗杆未折断部分长为x 米，则折断部分的长为(16−x)m ，根据勾股定理得：x 2+82=(16−x)2，可得：x =6m ，即距离地面6米处断裂，故答案为6．14.【答案】{x =−2y =3【解析】解：方程组可化为{y =ax +b y =mx +n， 结合图象可得方程组的解是{x =−2y =3． 故答案为：{x =−2y =3． 把方程组整理成函数解析式的形式，然后根据方程组的解为两直线的交点坐标解答即可．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15.【答案】30°【解析】【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义以及平行线的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．【解答】解：∵∠B=66°，∠C=54°，∴∠BAC=180°−66°−54°=60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=1∠BAC=30°，2∵DE//AB，∴∠ADE=∠BAD=30°．故答案为30°．16.【答案】(0,−2)【解析】本题考查平面直角坐标系内位于x轴或y轴上的点的坐标特征.解题关键是了解点在y轴上，其横坐标为0这一性质，然后列出方程，求得答案．解答：∵点P(m+3,2m+4)在y轴上，∴m+3=0，解得：m=−3，把m=−3代入P(m+3,2m+4)中得(0,−2)，故答案为：(0,−2)．)017.【答案】解：(1)√18−(23−√2)+(23=3√2−8+√2+1=4√2−7(2)由{3x −2(2y +1)=−7x +2y+12=4x+32， 可得：{3x −4y =−5①x −y =−1②①−②×4，可得：−x =−1，解得x =1，把x =1代入①，可得：3×1−4y =−5，解得y =2，∴方程组的解是{x =1y =2．【解析】(1)首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．此题主要考查了实数的运算，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．18.【答案】解：(1)线段AB 如图所示．(2)正方形ABCD 如图所示．【解析】本题考查作图−应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题．(1)利用勾股定理即可解决问题．(2)利用数形结合的思想，画一个边长为√2的正方形即可．19.【答案】解：(1)如图，S △ABC =12×(3+1)(8−4)=8；(2)S △ABO =4×4−12×3×4−12×4×3−12×1×1=72．【解析】(1)先描点，如图，然后根据点的坐标特征和三角形面积公式求解；(2)利用面积的和差计算三角形ABO的面积．本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．20.【答案】解：(1)x甲=(83+79+90)÷3=84，x乙=(85+80+75)÷3=80，x丙=(80+90+73)÷3=81．从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；(2)∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．【解析】(1)代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；(2)由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．21.【答案】(1)证明：在△ABE和△CBD中，{AB=CB∠ABE=∠CBD=90°BE=BD，∴△ABE≌△CBD，∴AE=CD；(2)∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=15°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°，∴∠BDC =90°−15°=75°．【解析】(1)利用SAS 定理证明△ABE≌△CBD ，根据全等三角形的性质证明；(2)根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC =45°，根据全等三角形的性质计算即可． 本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22.【答案】解：设甲种商品的销售单价为x 元/件，乙种商品的销售单价为y 元/件， 依题意，得：{x =2y 3x −2y =1500， 解得：{x =750y =375． 答：甲种商品的销售单价为750元/件，乙种商品的销售单价为375元/件．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设甲种商品的销售单价为x 元/件，乙种商品的销售单价为y 元/件，根据“1件甲种商品与2件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．23.【答案】解：(1)∵(n −3)2+√3m −12=0，∴n −3=0，3m −12=0，解得：m =4，n =3，∴A(0,4)，B(3,0)；(2)由勾股定理得AB =√OB 2+OA 2=√41，当BA =BP 时，点P 的坐标为(√41−5,0)；当AB =AP 时，点P 的坐标为(5,0)；当PA =PB 时，设PA =x ，则OP =5−x ，在Rt △AOP 中，AP 2=OP 2+OA 2，即x 2=(5−x)2+42，解得x =4.1，则OP =0.9，∴点P 的坐标为(−0.9,0)，综上所述，△PAB 为等腰三角形时，点P 的坐标为(−0.9,0)或(5,0)或(√41−5,0)；(3)1【解析】解：(1)(2)见答案(3)由题意知BP=2t，OP=5−2t，∴△AOP≌△AOC，∴OP=OC，即5−2t=3，解得t=1，故答案为：1．【分析】(1)根据非负数的性质求解可得；(2)先根据勾股定理求出AB=√41，再分BA=BP、AB=AP、PA=PB三种情况分别求解；(3)由题意得出BP=2t，OP=5−2t，根据△AOP≌△AOC知OP=OC，即5−2t=3，解之可得．本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握非负数的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理及全等三角形的判定与性质．24.【答案】(1)证明：延长DB至E，使BE=CD，连接AE，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABE+∠ABD=180°，∠ADC+∠ADB=180°，∴∠ABE=∠ADC，在△ABE和△ADC中，{BE=DC∠ABE=∠ADC AB=AD，∴△ABE≌△ADC，∴∠C=∠E=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=CE，∵BC+BE=CE，∴BC+CD=AC；(2)证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠CAD+∠ADB=∠ACB=60°，∠CAD=∠ABE，∴∠ABE+∠ABD=∠CAD+∠ADB=60°，∴△BEC为等边三角形，过点A作AN//BC交EB于N，∴△ENA为等边三角形，∠NAB=∠ABD，∴AN=AE，∴BN=AC，∴∠NAB=∠ADC，在△BNA和△ACD中，{∠ANB=∠DCA ∠NAB=∠CDA BN=AC，∴△BNA≌△ACD，∴AN=CD，∴CD=AE，延长EF至M使得EF=FM，连接BM，∴△AEF≌△BMF，∴AE=BM，AE//BM，∴BM=CD，∠MBC=∠ECB=60°，∴∠EBM=∠EBC+∠MBC=120°，又∵∠ECD=∠EBM=120°，∴△BEM≌△CED，∴∠BEF=∠CED，∵EF=AE，∴∠EFA=∠EAF，∴∠BEF+∠EBF=∠ACB+∠ABD，∴∠BEF+60°−∠ABD=∠ABD+60°，∴∠BEF=2∠ABD∠CED=2∠ABD；(3)解：由(2)得，△EMD是等边三角形，∴DE=2EF=2×374=372，过点A作AP⊥DE于P，由(2)可证△EFG≌△EAP，∴AP=FG=4，第21页，共22页 ∴S △AED =12DE ×AP =12×372×4=37．【解析】(1)延长DB 至E ，使BE =CD ，连接AE ，证明△ABE≌△ADC ，得到△AEC 为等边三角形，根据等边三角形的性质证明；(2)过点A 作AN//BC 交EB 于N ，延长EF 至M 使得EF =FM ，连接BM ，证明△BNA≌△ACD ，△BEM≌△CED ，根据全等三角形的性质证明；(3)利用(2)的结论，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是三角形的知识的综合运用，正确全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的判定和性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵∠DAB =45°，∴OA =OD =1，即点D 的坐标为(0,1)，将点A 、D 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：{0=−k +b b =1，解得：{k =1b =1， 则直线AD 的表达式为：y =x +1，同理可得直线BC 的表达式为：y =34x −3；(2)设直线x =2与BC 交于点F ，点E 坐标为(2,m)，则点F 坐标为(2,−32)，则S △BCE =12×EF ×OB =12×4×(m +32)=6，解得：m =32，即点E 的坐标为(2,32)；(3)过点E 点作EE′⊥AD ，点E 和E′关于直线AD 对称，设直线x =2与直线AD 交于点H(2,3)，连接E′H ，找到点E 关于x 轴的对称点E″(2,−32)，连接E′E″交AD 于M 点、交x 轴于点N ，此时，△MNE 周长最小，∵∠DAB =45°，∴E′H =EH =3−32=32，则点E′的坐标为(12,3)，第22页，共22页 则：△MNE 周长的最小值=E′E″=√(2−12)2+(−32−3)2=3√102．【解析】(1)∠DAB =45°，OA =OD =1，即点D 的坐标为(0,1)，将点A 、D 的坐标代入一次函数表达式，即可求解；(2)由S △BCE =12×EF ×OB =12×4×(m +32)=6，即可求解；(3)作点E 关于直线AD 对称点E′；找到点E 关于x 轴的对称点E″，连接E′E″交AD 于M 点、交x 轴于点N ，则△MNE 周长最小，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，主要考查对称点的性质与用途，此类题目正确确定对称点的位置解题的关键．。

2020-2021学年辽宁省沈阳市沈北新区东北育才双语学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共40小题，共100.0分）1.下列式子从左到右的变形属于因式分解的是()A. 12ab−a2=12a(b−2a) B. x2−4x+1=x(x−4)+1C. x+1=x(1+1x) D. (a+b)(a−b)=a2−b22.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是()A. a2−1B. a2+aC. a2+a−2D. (a+2)2−2(a+2)+13.已知m2=4+2√3，则以下对|m|的估算正确的()A. 2<|m|<3B. 3<|m|<4C. 4<|m|<5D. 5<|m|<64.已知x3+x2+x+1=0，则x2019+x2018+x2017+⋯+x+1的值是()A. 0B. 1C. −1D. 25.实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|−|a−b|等于()A. 2aB. 2bC. 2b−2aD. 2b+2a6.一个正数a的平方根是2x−3与5−x，则这个正数a的值是()A. 25B. 49C. 64D. 817.如图，在平行四边形ABCD中，EF//BC，GH//AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有()A. 3对B. 2对C. 1对D. 0对8.如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD//BC，BD为∠ABC的平分线，BC=3，AC=4.E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为()A. 1B. 1.5C. 2D. 2.59.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(6,0)，(0,4)，OD=5，点P在线段BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则满足条件的点P有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为()A. 2√5−2B. 2C. 3√5−1D. 2√511.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为()A. 14或15B. 13或14C. 13或14或15D. 14或15或1612.已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是()A. 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B. 当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C. 当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D. 当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF//BC交AC于点F，则EF的长为()A. 52B. 83C. 103D. 15414.如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0)，A2(1,1)，A3(0,0)，则依图中所示规律，A2019的坐标为()A. (−1008,0)B. (−1006,0)C. (2,−504)D. (1,505)15. 在平面直角坐标系中，点A(1,112)，B(4,32)，若点M(a,−a)，N(a +3,−a −4)，则四边形MNBA 的周长的最小值为( )A. 10+132√2 B. 5+13√2 C. 10+132√3 D. 5+13√316. 若点P(m,1)在第二象限内，则点Q(−m,0)在( )A. x 轴正半轴上B. x 轴负半轴上C. y 轴正半轴上D. y 轴负半轴上 17. 如图，平面直角坐标系中，已知直线y =x 上一点P(1,1)，C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴，垂足为B ，直线AB 与直线y =x 交于点A ，且BD =2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y =x 交于点Q ，则点Q 的坐标为( )A. (52,52) B. (3,3) C. (74,74) D. (94,94)18. 一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y 与x 之间的函数关系.根据图象提供的信息，下列说法正确的是( )①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为90千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C 的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④19.如图，已知点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(32,−2)，点P在直线y=−x上运动，当|PA−PB|最大时点P的坐标为()A. (2,−2)B. (4,−4)C. (52,−52)D. (5,−5)20.甲、乙两名运动员同时从A地出发前往B地，在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t=0.5或t=2.其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个21.如果二次根式√x−2有意义，那么x的取值范围是()A. x>2B. x≥2C. x≠2D. x≤222.已知a<0，b≠0，化简二次根式√−a3b的结果是()A. a√−abB. −a√−abC. a√abD. −a√ab23.函数y=√2x−1x的自变量x的取值范围是()A. x≠0B. x≠0且x≥12C. x>12D. x≥1224.化简√1−6x+9x2−(√3x−5)2，结果是()A. 6x−6B. −6x+6C. −4D. 425.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为()A. 6B. 8C. 10D. 1226.如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3√3；⑤S△AOC+S△AOB=6+94√3.其中正确的结论是()A. ①②③⑤B. ①②③④C. ①②③④⑤D. ①②③27.已知一个直角三角形的周长是4+√26，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是()A. 5B. 52C. 54D. 128.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是()A. 1B. 43C. 53D. 229.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√3，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是()A. 1B. √32C. 3+√33D. 1+2√3430.如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是BC边上一点，且AE=EC，点P是边AD上一动点，连接PE，PC，则下列结论：①BE=3；②当AP=5时，PE平分∠AEC；③△PEC周长的最小值为15；④当AP=256时，AE平分∠BEP.其中正确的个数有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个31.下列从左到右的变形中，是分解因式的是()A. a2−4a+5=a(a−4)+5B. a2−b2=(a−b)2C. a2−9b2=(a+3b)(a−3b)D. (a+b)2=a2+2ab+b232.下列各式中计算正确的是()A. √(−3)2=−3B. √49=±7C. √(−1)33=−1 D. (−√3)2=−333.若m是任意实数，则点M(5+m2,1)在第()象限．A. 一B. 二C. 三D. 四34.若a+√a2−2a+1=1，则a的取值范围是()A. a=0B. a=1C. a=0或a=1D. a≤135.以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是()A. √3+1，√3−1，2√2B. 7，24，25C. 4，7.5，8.5D. 3.5，4.5，5.536. 如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为( ) A. 60海里 B. 45海里 C. 20√3海里 D. 30√3海里37. 刘老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的有关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：年收入(单位：万元) 2 2.53 4 5 9 13 家庭个数13 52211关于这名学生家庭的年收入情况，下列说法不正确的是( )A. 平均数是4万元B. 中位数是3万元C. 众数是3万元D. 极差是11万元 38. 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t =32或t =72，其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个39. 如图，点B ，C 分别在直线y =2x 和直线y =kx 上，A ，D 是x 轴上两点，若四边形ABCD 是长方形，且AB ：AD =1：3，则k 的值是( )A. 23B. 25C. 27D. 2940. 如图，正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一点，EF ⊥DE 交边AB 于F ，连接DF 交线段AC 于点H ，延长DE 交边BC 于点Q ，连接QF.下列结论：①DE =EF ；②若AB =6，CQ =3，则AF =2；③∠AFD =∠DFQ ；④若AH =2，CE =4，则AB =3√2+√10；其中正确的有( )个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；B.等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；C.等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；D.等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；故选：A．根据分解因式的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，注意：把一元多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的意义与方法，熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键.先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【解答】∵a2−1=(a+1)(a−1)，a2+a=a(a+1)，a2+a−2=(a+2)(a−1)，(a+2)2−2(a+2)+1=(a+2−1)2=(a+1)2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C.故选C．3.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出m的值是解题关键．直接利用完全平方公式得出m的值，进而得出答案．【解答】解：∵m2=4+2√3=(√3+1)2，∴m=±(√3+1)，∴|m|=√3+1，∵1<√3<2，∴2<|m|<3．故选：A．4.【答案】A【解析】解：∵x 3+x 2+x+1=0，∴x 2019+x 2018+x 2017+x 2016+⋯+x 4+x 3+x 2+x+1=x 2016(x 3+x 2+x+1)+⋯+(x 3+x 2+x+1)=(x 3+x 2+x+1)(x 2016+⋯+x 4+1)=0．故选：A．多项式x 2019+x 2018+x 2017+x 2016+⋯+x 4+x 3+x 2+x+1共有2020项，从第一项起每4项一组，每组都含有x 3+x 2+x+1，于是分解后得到(x 3+x 2+x+1)(x 2016+⋯+x 4+1)，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了因式分解的应用，利用提取公因式法因式分解，渗透整体代入的思想．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a<0<b，且|a|<|b|，∴a+b>0，a−b<0，则原式=a+b+a−b=2a．故选A．6.【答案】B【解析】解：由正数的两个平方根互为相反数可得(2x−3)+(5−x)=0，解得x=−2，所以5−x=5−(−2)=7，所以a=72=49．故选：B．利用一个正数的两个平方根互为相反数可得到(2x−3)+(5−x)=0，可求得x，再由平方根的定义可求得a的值．本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABD=S△CBD．∵BP是平行四边形BEPH的对角线，∴S△BEP=S△BHP，∵PD是平行四边形GPFD的对角线，∴S△GPD=S△FPD．∴S△ABD−S△BEP−S△GPD=S△BCD−S△BHP−S△PFD，即S▱AEPG=S▱HCFP，∴S▱ABHG=S▱BCFE，同理S▱AEFD=S▱HCDG．即：S▱ABHG=S▱BCFE，S▱AGPE=S▱HCFP，S▱AEFD=S▱HCDG．故选：A．根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，可推出3对平行四边形的面积相等．本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，可以把平行四边形的面积平分．8.【答案】A【解析】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵BC=3，AC=4，∴AB=5，∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD=5，连接BF并延长交AD于G，∵AD//BC，∴∠GAC=∠BCA，∵F是AC的中点，∴AF=CF，∵∠AFG=∠CFB，∴△AFG≌△CFB(ASA)，∴BF=FG，AG=BC=3，∴DG=5−3=2，∵E是BD的中点，∴EF=1DG=1．2故选：A．根据勾股定理得到AB=5，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠ABD=∠ADB，求得AB=AD=5，连接BF并延长交AD于G，根据全等三角形的性质得到BF=FG，AG=BC=3，求得DG=5−3=2，根据三角形中位线定理即可得到结论．此题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：(1)如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=√PD2−PE2=√52−42=3，∴OE=OD−DE=5−3=2，∴此时点P坐标为(2,4)；(2)如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=√OP2−PE2=√52−42=3，∴此时点P坐标为(3,4)；(3)如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=√PD2−PE2=√52−42=3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为(8,4)(舍弃)．综上所述，点P的坐标为：(2,4)或(3,4)；故选：C．根据当OP=OD时，以及当OD=PD时，分别进行讨论得出P点的坐标．此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据△ODP是腰长为5的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键．10.【答案】A【解析】解：由题意得：BM=CN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM=∠BCN=90°，AB=BC=4，在△ABM和△BCN中，AB=BC，∠ABM=∠BCN，MB=CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM=∠CBN，∵∠ABP+∠CBN=90°，∴∠ABP+∠BAM=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径一条弧BG⏜，是这个圆的1，如图所示：4连接OC交圆O于P，此时PC最小，∵AB=4，∴OP=OB=2，由勾股定理得：OC=√22+42=2√5，∴PC=OC−OP=2√5−2；故选：A．先证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM=∠CBN，证出∠APB=90°，得出点P在以AB为直径的圆上运动，运动路径一条弧BG，连接OC交圆O于P，此时PC最小，OP=OB=2，即可求解．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证出点P在以AB为直径的圆上运动是解题关键．11.【答案】C【解析】解：如图，n边形，A1A2A3…A n，若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线A1N截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C．根据不同的截法，找出前后的多边形的边数之间的关系得出答案．考查多边形的意义，根据截线的不同位置得出不同的答案，是解决问题的关键．12.【答案】C【解析】解：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误；B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到，四边形ABCD是菱形，故此选项错误；C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，∴BO=DO，AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两条对角线AC与BD互相垂直，∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误；故选：C．根据平行四边形、菱形的判定与性质分别判断得出即可．此题主要考查了菱形的判定以及矩形和正方形的判定，熟练掌握相关判定是解题关键．13.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．延长FE交AB于点D，作EG⊥BC、作EH⊥AC，由EF//BC可证四边形BDEG是矩形，由角平分线可得ED=EH=EG、∠DAE=∠HAE，从而知四边形BDEG是正方形，再证△DAE≌△HAE、△CGE≌△CHE得AD=AH、CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6−x、CG=CH=8−x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AD=4，再证△ADF∽△ABC可得DF=163，据此得出EF=DF−DE=103．【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF//BC，∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵{∠DAE=∠HAE AE=AE∠ADE=∠AHE，∴△DAE≌△HAE(SAS)，∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6−x、CG=CH=8−x，∵AC=√AB2+BC2=√62+82=10，∴6−x+8−x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF//BC，∴△ADF∽△ABC，∴AD AB =DF BC ，即46=DF 8， 解得：DF =163，则EF =DF −DE =163−2=103，故选：C ．14.【答案】A【解析】解：观察图形可以看出A 1--A 4；A 5---A 8；…每4个为一组，∵2019÷4=504 (3)∴A 2019在x 轴负半轴上，纵坐标为0，∵A 3、A 7、A 11的横坐标分别为0，−2，−4，∴A 2019的横坐标为−(2019−3)×12=−1008．∴A 2019的坐标为(−1008,0)．故选：A ．观察图形可以看出A 1--A 4；A 5---A 8；…每4个为一组，由于2019÷4=504…3，A 2019在x 轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．15.【答案】A【解析】解：由题意，点M 在直线y =−x 上运动，点N 在直线y =−x −1上运动，MN =√32+42=5．∵A(1,112)，B(4,32)， ∴AB =√32+42=5，观察图像可知AB =MN ，AB//MN ，∴四边形AMNB 是平行四边形，∴AM =BN ，∴四边形AMNB 的周长为10+2AM ，∴当AM ⊥直线y =−x 时，AM 的值最小，此时周长的值最小，设AM 交y 轴于T ，过点A 作AH ⊥y 轴于H ．∵∠MOT =∠MTO =∠ATH =∠TAH =45°，AH =1，∴HT =AH =1，OT =92，∴AT=√2，TM=9√24，∴AM=AT+TM=13√24，∴四边形AMNB的周长的最小值为10+13√22．故选：A．由题意，点M在直线y=−x上运动，点N在直线y=−x−1上运动，MN=√32+42=5.首先证明四边形AMNB是平行四边形，推出四边形周长=10+2AM，求出AM的最小值，可得结论．本题考查轴对称最短问题，轨迹，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．16.【答案】A【解析】解：由点P(m,1)在第二象限内，得m<0，−m>0，点Q(−m,0)在x轴的正半轴上，故选：A．根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得−m的取值范围，可得答案．本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．17.【答案】D【解析】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°，∴∠MCP=∠DPN，∵P(1,1)，∴OM=BN=1，PM=1，在△MCP和△NPD中，{∠CMP=∠DNP ∠MCP=∠DPN PC=PD∴△MCP≌△NPD(AAS)，∴DN=PM，PN=CM，∵BD=2AD，∴设AD=a，BD=2a，∵P(1,1)，∴BN=2a−1，则2a−1=1，a=1，即BD=2．∵直线y=x，∴AB=OB=3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD=√(3−1)2+(2−1)2=√5，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM=√( √5)2−12=2，则C的坐标是(0,3)，设直线CD的解析式是y=kx+3，把D(3,2)代入得：k=−13，即直线CD的解析式是y=−13x+3，即方程组{ y=−13x+3 y=x得：{x=94y=94，即Q的坐标是(94,9 4 ).故选：D．过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，求出∠MCP=∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN=PM，PN=CM，设AD=a，求出DN=2a−1，得出2a−1=1，求出a=1，得出D的坐标，在Rt△DNP中，由勾股定理求出PC=PD=√5，在Rt△MCP 中，由勾股定理求出CM=2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+3，把D(3,2)代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．18.【答案】D【解析】解：由图象可知，甲乙两地的距离为450千米，故①说法正确；设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时．根据题意得3V1+3V2=450.3V1−3V2=90.解得：V1=90，V2=60，故轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时；故②③说法正确；轿车到达乙地的时间为450÷90=5(小时)，此时两车间的距离为(90+60)×(5−3)=300(千米)，故点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．故④说法正确．所以说法正确的是①②③④．故选：D．由图象可知，甲乙两地的距离为450千米；设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时，根据相遇时：轿车路程+货车路程=甲乙两地距离，轿车路程−货车路程=90，列方程组求解即可求出两车的速度；根据两车相遇后继续前行，轿车到达乙地时，两车之间的距离为y(千米)，即可得出点C的实际意义．本题考查了一次函数的运用．关键是通过图象，求出直线解析式，利用直线解析式求A点坐标，得出甲乙两地距离，再根据路程、速度、时间的关系解题．19.【答案】B【解析】【分析】本题考查轴对称的运用，有很强的综合性，难度较大．根据轴对称的性质及待定系数法可求得答案．【解答】解：作A 关于直线y =−x 对称点C ，易得C 的坐标为(−1,0)；连接BC ，设直线BC 的解析式为y =kx +b ， 则{−k +b =03k 2+b =−2，解得{k =−45b =−45, 可得直线BC 的解析式为y =−45x −45；由{y =−45x −45y =−x得BC 与直线y =−x 的交点坐标为(4,−4)； ∵|PA −PB|=|PC −PB|≤BC ，当C 、B 、P 共线时，|PA −PB|取得最大值BC ，故此时P(4,−4)．故选：B ．20.【答案】B【解析】本题为一次函数图象的应用题，属于中档题．根据图象求出甲乙的速度、函数表达式，逐项分析即可．解：①甲的速度为1203=40千米/小时，故正确；②t ≤1时，乙的速度为501=50千米/小时，t >1后，乙的速度为120−503−1=35千米/小时，故错误；③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；④由①②③得：甲的函数表达式为：y =40t ，乙的函数表达为：0≤t ≤1时，y =50t ，t >1时，y =35t +15，t =0.5时，甲、乙两名运动员相距=50×12−40×12=5，t =2时，甲、乙两名运动员相距=(35×2+15)−2×40=5，同理可得，t =4时，甲、乙两名运动员相距为5，故错误．综上，正确的有①③，故选：B ．21.【答案】B【解析】解：由题意可知：x −2≥0，∴x ≥2，故选：B ．根据二次根式有意义的条件即可求出答案本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解有意义的条件，本题属于基础题型．22.【答案】B【解析】解：因为a<0，b≠0，所以√−a3b=−a√−ab，故选：B．根据二次根式的性质化简解答即可．此题考查二次根式的性质和化简，关键是根据二次根式的性质化简解答．23.【答案】D【解析】解：由题意得，2x−1≥0且x≠0，解得x≥12．故选：D．根据二次根式的被开方数非负且分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．24.【答案】D【解析】解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：3x−5≥0∴x≥5 3∴1−3x<0∴√1−6x+9x2−(√3x−5)2=√(1−3x)2−(3x−5)=3x−1−3x+5=4故选：D．由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得x的范围，从而可将根号化简掉，从而问题可解．本题考查了二次根式的性质与化简，明确被开方数的特点，会利用完全平方公式化简，是解题的关键．25.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是底边BC的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD 的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是底边BC的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=(CM+MD)min+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=10．故选：C．26.【答案】A【解析】解：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=12×3×4+√34×42=6+4√3，故结论④错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=12×3×4+√34×32=6+94√3，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+4√3，故结论④错误；如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″，计算可得结论⑤正确．本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论⑤时，将△AOB向不同方向旋转，体现了结论①−结论④解题思路的拓展应用．27.【答案】B【解析】解：设两直角边分别为a，b，斜边为c，∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴斜边c=2×2=4，∵直角三角形的周长是4+√26，∴a+b+c=4+√26，∴{a+b+c=4+√26a2+b2=42∴{a+b=√26a2+b2=16∴ab=12[(a+b)2−(a2+b2)]=12×(26−16)=5，故s三角形=12ab=52．故选：B．根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，可求得斜边的长，再根据直角三角形的周长和勾股定理，可求得两直角边的长或长的乘积，由此可求出这个三角形的面积．此题考查了二次根式的化简求值，在解题过程中，应了解直角三角形的一些特殊性质，在进行求解的时候使问题变得简单．28.【答案】B【解析】解：过点E作EG⊥AB于点G，如图：∵CD⊥AB于D，∴EG//CD，∴∠GEB=∠EFC，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，又∵BE平分∠ABC，EG⊥AB，∴EG=EC．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5．在Rt△EBC和Rt△EBG中，{EB=EBEC=EG，∴Rt△EBC≌Rt△EBG(HL)，∠CEB=∠GEB，BG=BC=4，∴∠CEB=∠EFC，AG=AB−BG=5−4=1，∴CF=CE．设CF=EG=EC=x，则AE=3−x，在Rt△AEG中，由勾股定理得：(3−x)2=x2+12，解得x=43∴CF的长是43．故选：B．过点E作EG⊥AB于点G，由EG⊥AB，CD⊥AB，可得EG//CD，由平行线的性质可得∠GEB=∠EFC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB的值；由HL判定Rt△EBC≌Rt△EBG，由全等三角形的性质可得∠CEB=∠EFC及AG的值，进而可判定CF=CE.设CF=EG=EC=x，则AE=3−x，在Rt△AEG中，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即为CF的长．本题主要考查了勾股定理、角平分线的性质定理及等腰三角形的判定等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．29.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，AC=√3，BC=1，∴AB=√AC2+BC2=2，∴∠BAC=30°，∵△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，∴BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE，∵AD⊥ED，∴BC//DE，∴∠CBF=∠BED=30°，在Rt△BCF中，CF=3=√33，BF=2CF=2√33，∴EF=2−2√33，在Rt△DEF中，FD=12EF=1−√33，ED=√3FD=√3−1，∴S△ABE=S△ABD+S△BED+S△ADE =2S△ABD+S△ADE=2×12BC⋅AD+12AD⋅ED=2×12×1×(√3−1)+12×(√3−1)(√3−1) =1．故选A ．先根据勾股定理计算出AB =2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠BAC =30°，在根据折叠的性质得BE =BA =2，∠BED =∠BAD =30°，DA =DE ，由于AD ⊥ED 得BC//DE ，所以∠CBF =∠BED =30°，在Rt △BCF 中可计算出CF =√33，BF =2CF =2√33，则EF =2−2√33，在Rt △DEF 中计算出FD =1−√33，ED =√3−1，然后利用S △ABE =S △ABD +S △BED +S △ADE =2S △ABD +S △ADE 计算即可．本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系．30.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称−最短路线问题，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．根据勾股定理得到BE =3，故①正确；求得AE =CE =5，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到PE 平分∠AEC ，故②正确；如图1，作C 关于直线AD 的对称点G ，连接GE 交AD 于P ，根据勾股定理得到GE =√CG 2+CE 2=√82+52=√89，求得△PEC 周长的最小值为√89+5，故③错误；如图2，过E 作EH ⊥AD 于H ，根据勾股定理得到PE =√PH 2+HE 2=√(76)2+42=256，求得∠PAE =∠PEA ，根据平行线的性质得到∠PAE =∠AEB ，求得∠PEA =∠AEB ，于是得到AE 平分∠BEP ，故④正确．【解答】解：∵AB =4，BC =8，∴AE =EC =BC −BE =8−BE ，∵AB 2+BE 2=AE 2，∴42+BE 2=(8−BE)2，∴BE =3，故①正确；∴AE =CE =5，∵AP =5，∴AP =AE ，∴∠APE =∠AEP ，∵AP//CE ，∴∠APE =∠PEC ，∴∠AEP =∠PEC ，∴PE 平分∠AEC ，故②正确；如图1，作C 关于直线AD 的对称点G ，连接GE 交AD 于P ，则此时，△PEC 周长最小，且△PEC 周长的最小值=GE +CE ；∴CE =5，CG =2CD =8，∴GE =√CG 2+CE 2=√82+52=√89，∴△PEC 周长的最小值为√89+5，故③错误；如图2，过E 作EH ⊥AD 于H ，则AH =BE =3，EH =AB =4，∵AP =256， ∴PH =76，∴PE =√PH 2+HE 2=√(76)2+42=256，∴AP =PE ，∴∠PAE =∠PEA ，∵AP//BC ，∴∠PAE =∠AEB ，∴∠PEA =∠AEB ，∴AE 平分∠BEP ，故④正确；故选：B ．31.【答案】C【解析】解：A 、结果不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；B 、根据平方差公式可知a 2−b 2=(a −b)(a +b)，故本选项不符合题意；C 、从左到右的变形，是分解因式，故本选项符合题意；D 、从左到右的变形中，是整式的乘法，故本选项不符合题意．故选：C ．因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式，根据定义进行选择．本题主要考查了分解因式的定义，正确理解定义是关键．32.【答案】C。

2020-2021学年辽宁省沈阳市八年级（上）期末数学测试卷注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列各数：√4,227,√27,0.202002000⋯,π3,√83中无理数个数是()A. 1个B. 个C. 3个D. 4个2.√81的平方根是多少()A. ±9B. 9C. ±3D. 33.下列命题是真命题的是()A. 如果a2=b2，则a=bB. 两边一角对应相等的两个三角形全等C. √81的算术平方根是9D. x=2，y=1是方程2x−y=3的解4.下列各式中，是最简二次根式的是()A. √0.3B. √10C. √20D. √245.若面积为15的正方形的边长为x，则x的范围是()A. 3<x<4B. 4<x<5C. 5<x<6D. 6<x<76.某篮球队10名队员的年龄结构如下表：已知该队队员年龄的中位数为21.5岁，则众数是：A. 21岁B. 22岁C. 23岁D. 24岁7. 若方程mx +ny =6的两个解是{x =1y =1，{x =2y =−1，则m ，n 的值为( )A. 4，2B. 2，4C. −4，−2D. −2，−48. 化简x√−1x，正确的是( ) A. √−x B. √x C. −√−x D. −√x9. 如图，已知AB =AC ，B 到数轴的距离为1，则数轴上C 点所表示的数为( )A. −√3B. −√5C. 1−√3D. 1−√510. 在A 、B 两地之间有汽车站C(C 在直线AB 上)，甲车由A 地驶往C ，乙车由B 地驶往A 地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离C 站的路程y 1，y 2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则下列结论中：①A 、B 两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米/小时；③乙车行驶11小时后到达A 地；④两车行驶4.4小时后相遇，正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 点A(−6,−8)到原点的距离为________． 12. 方程(x +2)3=27的解是___________． 13. 一组数据5，5，5，5，5的方差是_______。

（1）∠AEC=∠BED；
（2）AC=BD．
24．如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．
25．2020年2月22日深圳地铁10号线华南城站试运行，预计今年6月正式开通．在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．
18．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是______边形.
19．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．A型机器每小时加工零件的个数_____．
【详解】
A. ，故该选项计算错误，不符合题意，
B. ，故该选项计算错误，不符合题意，
C. ，故该选项计算错误，不符合题意，
D. ，故该选项计算正确，符合题意，
故选：D.
【点睛】
本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
【详解】
∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，
∴∠ABD=∠EBD= ∠ABC= ，∠AFB=∠EFB=90°，
∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，
∴AB=BE，
∴AF=EF，
∴AD=ED，
∴∠DAF=∠DEF，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，

2025届辽宁省沈阳市东北育才双语学校数学八上期末检测模拟试题 试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC2．如果把分式x yyx +中的x ，y 同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的3倍C ．缩小为原来的13D ．缩小为原来的193．下列各点中，在函数2y x =图像上的是（ ） A ．()2,4-B ．()2,4--C ．()2,4-D ．()0.5,1-4．若点A （-3，y 1），B （1，y 2）都在直线y ＝-12x ＋2上，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．无法比较大小5．已知点P （4，a+1）与点Q （-5，7-a ）的连线平行于x 轴，则a 的值是( ) A ．2B ．3C ．4D ．56．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A ．8或10B ．8C ．10D ．6或127．点P 的坐标为（﹣1，2），则点P 位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．把226,3c c a b ab 通分，下列计算正确的是（ ） A ．22222266,33c bc c ac a b a b ab a b == B ．222222618,333c bc c ac a b a b ab a b == C ．22222618,33c c c ac a b a b ab a b == D ．2222618,333c c c c a b a b ab ab == 9．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是（ ）A ．60080040=-x x B ．60080040=-x xC ．60080040=+x x D ．60080040=+x x10．下列说法正确的是( ) A ．形如的式子叫分式 B ．整式和分式统称有理式 C ．当x ≠3时，分式无意义D ．分式与的最简公分母是a 3b 2二、填空题(每小题3分,共24分)11．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____． 12．已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是 . 13．A (3，y 1)，B (1，y 2)是直线y =kx +3(k ＞0)上的两点，则y 1____y 2(填“＞”或“＜)． 14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45︒，则其顶角为________． 15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，外角∠ACD=110°，则∠A=__________．16．已知实数12-，0.163π2534___. 17．要使分式21x x +-有意义，则x 应满足条件____．18．若23a b =，则a b b -＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：1﹣2x y x y -+÷222244x xy y x y -+-，其中x ＝﹣2，y ＝12．20．（6分）建立模型：如图1，已知△ABC ，AC =BC ，∠C =90°，顶点C 在直线l 上． 实践操作：过点A 作AD ⊥l 于点D ，过点B 作BE ⊥l 于点E ，求证：△CAD ≌△BCE ． 模型应用：（1）如图1，在直角坐标系中，直线l 1：y =43x +4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，将直线l 1绕着点A 顺时针旋转45°得到l 1．求l 1的函数表达式．（1）如图3，在直角坐标系中，点B （8，6），作BA ⊥y 轴于点A ，作BC ⊥x 轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q （a ，1a ﹣6）位于第一象限内．问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a 的值，若不能，请说明理由．21．（6分）已知ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）画出ABC ∆关于y 轴对称的11AB C ∆；（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形11ABCC B 的面积.22．（8分）解下列分式方程．（1）1212x x =- （2）2115225x x x -+-=-- 23．（8分）已知，如图，ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，且点D 在AC 上． （1）求证：//AE BC（2）直接写出AE AD ，和AB 之间的关系；24．（8分）“校园手机”现象越来越受社会的关注．春节期间，小飞随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：(1) 这次的调查对象中，家长有人；(2) 图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数为度；(3)开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有576名学生带手机，且乙学校带手机学生数是甲学校带手机学生数的35，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？25．（10分）如图，已知AB⊥BC，EC⊥BC，ED⊥AC且交AC于F，BC＝CE，则AC 与ED相等吗？说明你的理由．26．（10分）如图，直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝12x+1交x轴于点D，交y轴于点C，直线l1、l2交于点M．（1）点M 坐标为_____；（2）若点E 在y 轴上，且△BME 是以BM 为一腰的等腰三角形，则E 点坐标为_____．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【解析】试题分析：解：选项A 、添加AB=DE 可用AAS 进行判定，故本选项错误； 选项B 、添加AC=DF 可用AAS 进行判定，故本选项错误； 选项C 、添加∠A=∠D 不能判定△ABC ≌△DEF ，故本选项正确；选项D 、添加BF=EC 可得出BC=EF ，然后可用ASA 进行判定，故本选项错误． 故选C ．考点：全等三角形的判定． 2、C【分析】根据题意和分式的基本性质即可得出结论． 【详解】解：()1333333333x y x x y x y y xy x x yy yx ++==•⨯+=•+即该分式的值缩小为原来的13故选C ． 【点睛】此题考查的是分式法基本性质的应用，掌握分式的基本性质是解决此题的关键． 3、B【解析】把选项逐一代入函数2y x =判断，即可得到答案．【详解】∵42(2)≠⨯-，∴点()2,4-不在函数2y x =图像上， ∵42(2)-=⨯-，∴点()2,4--在函数2y x =图像上， ∵422-≠⨯，∴点()2,4-不在函数2y x =图像上， ∵12(0.5)≠⨯-，∴点()0.5,1-不在函数2y x =图像上， 故选B ． 【点睛】本题主要考查一次函数图象上的点，掌握图象上的点的坐标满足函数解析式，是解题的关键． 4、C【分析】分别把点A 1(-3,y )和点B 2(1,y )代入直线1y=-x+22，求出1y 、2y 的值，再比较出其大小即可．【详解】解：分别把点A 1(-3,y )和点B 2(1,y )代入直线1y=-x+22， 117y =-(-3)+2=22⨯，213y =-1+2=22⨯，∵72>32，∴1y >2y ， 故选：C ． 【点睛】本题主要考察了比较一次函数值的大小，正确求出A 、B 两点的纵坐标是解题的关键． 5、B【分析】根据平行于x 轴的直线上点的坐标特征得到a+1=7-a ，然后解一元一次方程即可．【详解】解：∵PQ ∥x 轴， ∴点P 和点Q 的纵坐标相同， 即a+1=7-a ， ∴a=1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．解决本题的关键是掌握平行于x 轴的直线上点的坐标特征． 6、C【解析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4， 综上所述，它的周长是4．故选C ．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论． 7、B【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【详解】P 的坐标为（﹣1，2），则点P 位于第二象限， 故选B ． 8、B【分析】根据分式通分的方法即可求解． 【详解】把226,3c c a b ab通分，最简公分母为223a b ， 故222222618,333c bc c ac a b a b ab a b== 故选B ． 【点睛】此题主要考查分式通分，解题的关键是熟知分式通分的方法． 9、C【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．【详解】解：若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是60080040=+x x，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．10、B【解析】根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答．【详解】A、形如且B中含有字母的式子叫分式，故本选项错误．B、整式和分式统称有理式，故本选项正确．C、当x≠3时，分式有意义，故本选项错误．D、分式与的最简公分母是a2b，故本选项错误．故选：B．【点睛】考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件．因为1不能做除数，所以分式的分母不能为1．二、填空题(每小题3分,共24分)11、方差【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，∵将一组数据中的每一个数都加上1，∴新的数据的众数为a+1，中位数为b+1，平均数为1n（x1+x2+…+x n+n）=x+1，方差=1n[(x1+1-x-1)2+(x2+1-x-1)2+…+(x n+1-x-1)2]=S2，∴值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．12、2【详解】解：根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可：设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180=32×1．解得：n=2．13、＞．【分析】由k>0，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而增大．再结合3>1即可得出y1>y1．【详解】解：∵k＞0，∴y值随x值的增大而增大．又∵3＞1，∴y1＞y1．故答案为：＞．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．14、135°或45°【分析】根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可．【详解】解：①如图1所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，∠ABM=45°，又∵BM是AC边上的高，∴∠AMB=90°，∴∠A=90°-45°=45°，②如图2，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，∠DEN=45°，∵EN是DF边上的高∴∠N=90°，∴∠EDN=90°-45°=45°，∴∠EDF=180°-45°=135°故顶角为：135°或45°．【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案． 15、40°【解析】由∠ACD=110︒，可知∠ACB=70︒；由AB=AC ，可知∠B=∠ACB=70︒；利用三角形外角的性质可求出∠A. 【详解】解：∵∠ACD=110︒， ∴∠ACB=180︒-110︒=70︒； ∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB=70︒；∴∠A=∠ACD-∠B=110︒-70︒=40︒. 故答案为：40︒. 【点睛】本题考查了等边对等角和三角形外角的性质.1633,4π，【分析】根据无理数概念结合有理数概念逐一进行分析即可. 【详解】12-是有理数，0.163π25是有理34 3π， 343π， 34【点睛】本题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π2350.1010010001…，等.注意解答此类问题时，常常要结合有理数概念来求解. 17、x ≠1．【分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即x−1≠2．【详解】当x ﹣1≠2时，分式有意义，∴x ≠1．故答案为：x ≠1．【点睛】本题考查分式有意义的条件；熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义是解题的关键． 18、13- 【解析】通过设k 法计算即可. 【详解】解：∵23a b =， ∴设a=2k ，b=3k （k ≠0）, 则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-. 【点睛】本题考查比例的性质，比较基础，注意设k 法的使用.三、解答题(共66分)19、﹣2y x y -，16． 【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，之后将x 、y 代入计算即可求得答案．【详解】解：原式＝1﹣()()()22122x y x y x y x y x y x y x y +---⋅=-+--＝﹣2y x y -， 当x ＝﹣2，y ＝12时，原式＝16． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练的掌握分式的运算法则是解本题的关键，在解题的时候，要注意式子的整理和约分．20、实践操作：详见解析；模型应用：（1）y=17x+2；（1）A 、P 、Q 可以构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，a 的值为203或2． 【分析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD ＝∠CBE ，根据全等三角形的判定，可得答案；应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A 、B 点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；（1）分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，②当Q在直线AP的上方时．根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】操作：如图1：∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∵ACD CBEADC CEBAC BC∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（1）∵直线y43=x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，2）、B（﹣3，0）．如图1：过点B做BC⊥AB交直线l1于点C，过点C作CD⊥x轴．在△BDC和△AOB中，∵CBD BAOCDB AOBBC AB∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝2．OD＝OB+BD＝3+2＝7，∴C点坐标为（﹣7，3）．设l1的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得：734k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：174kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，l1的函数表达式为y17=x+2；（1）由题意可知，点Q是直线y＝1x﹣6上一点．分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，∵AQE QPFAEQ QFPAQ PQ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（1a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝2．②当Q在直线AP的上方时，如图2，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE＝1a﹣11，FQ＝8﹣a．在△AQE和△QPF中，∵AQE QPFQEA PFQAQ PQ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即1a﹣11＝8﹣a，解得：a203 =．综上所述：A．P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为203或2．【点睛】本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD＝∠CBE是解题的关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题的关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏．21、（1）见解析（2）13【分析】（1）依次找到各顶点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据割补法即可求解.【详解】（1）如图，11AB C ∆为所求；（2）多边形11ABCC B 的面积=6×4-2×12×3×3-2×12×2×1=24-9-2=13【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y 轴的坐标特点.22、（1）14x =；（2）2x = 【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；（2）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；【详解】解：（1）1212x x=- 化为整式方程为：122x x -=移项、合并同类项，得41x -=-解得：14x = 经检验：14x =是原方程的解． （2）2115225x x x -+-=-- 化为整式方程为：2152x x -++=-移项、合并同类项，得36x =解得：2x =经检验：2x =是原方程的解．【点睛】此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是解分式方程要验根．23、（1）证明见解析；（2）AE +AD =AB【分析】（1）利用等边三角形的性质，证明△DBC ≌△EBA ，得到∠EAB =∠ABC ，即可判断；（2）利用（1）中全等三角形的性质得出CD =AE ，即可得到AE 、AD 、AB 的关系.【详解】解：（1）证明：∵△ABC 和△BDE 都是等边三角形，∴AB =BC ，BE =BD ，∠ABC =∠DBE =∠C =60°∴∠ABC -∠ABD =∠DBE -∠ABD∴∠DBC =∠EBA∴△DBC ≌△EBA （SAS ）∴∠C =∠EAB =∠ABC∴EA ∥BC（2）∵△DBC ≌△EBA∴CD =AE ，∵CD +AD =AC =AB ，∴AE +AD =AB .【点睛】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.24、（1）1；（2）36°；（3）甲：360，乙：216【分析】（1）认为无所谓的有80人，占总人数的20%，据此即可求得总人数； （2）赞成的人数所占的比例是：40400，所占的比例乘以360°即可求解； （3）甲、乙两校中带手机的学生数分别有x 、y 人，根据两校共有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的35，即可列方程组，从而求解． 【详解】解：（1）家长人数为 80÷20%=1．（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为 40400×360°=36°﹒ （3）设甲、乙两校中带手机的学生数分别有x 、y 人，则由题意有57635x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得360216x y =⎧⎨=⎩， 即甲、乙两校中带手机的学生数分别有360人，216人﹒【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25、AC＝ED，理由见解析【分析】证得∠ACB＝∠DEC，可证明△DEC≌△ACB，则AC＝ED可证出．【详解】解：AC＝ED，理由如下：∵AB⊥BC，EC⊥BC，DE⊥AC，∴∠ACB+∠FCE＝90°，∠FCE+∠DEC＝90°，∴∠ACB＝∠DEC，∵BC＝CE，∠ABC＝∠DCE＝90°∴△DEC≌△ACB（ASA），∴AC＝ED．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，分析并证明全等所缺条件是解题关键．26、（1）(25，65)；（2）(0，105+)或(0，105-)或(0，25)【分析】（1）解析式联立，解方程即可求得；（2）求得BM的长，分两种情况讨论即可．【详解】解：（1）解22112y xy x=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩得2565xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点M坐标为（25，65），故答案为（25，65）；（2）∵直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴B（0，2），∴BM，当B为顶点，则E（0）或（0）；当M为顶点，则MB＝ME，E（0，25），综上，E点的坐标为（0）或（0）或（0，25），故答案为（0）或（0）或（0，25）．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质及等腰三角形的特点．。

辽宁省沈阳市东北育才学校2023年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n 千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时A ．2m n +B ．mn m n+C ．2mn m n +D ．m nn m +10x +≤，则x 的值为（）A ．2或1-B ．12x -≤≤C ．2D ．1-3．不等式组53643x x x +>⎧⎨+>-⎩的整数解的个数是()A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，等边ABC ∆的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若3AE =，则EM CM +的最小值为（）A ．B ．C ．D ．5．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，DE 是△ABC 中边AC 的垂直平分线，若BC ＝18cm ，AB ＝10cm ，则△ABD 的周长为（）A ．16cmB ．28cmC ．26cmD ．18cm7．下列图形具有稳定性的是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形8．如图，,90AC CE ACE =∠=︒，,,6cm,3cm AB BD ED BD AB DE ⊥⊥==，则BD 等于（）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm9．下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．下列各分式中，是最简分式的是（）.A ．22x y x y ++B ．22x y x y -+C ．2x x xy +D ．2xy y二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在ABC 中，AB AC >，按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半长为半径作画弧，两弧相交于点M 和点N ，过点M N 、作直线交AB 于点D ，连接CD ，若10AB =，6AC =，则ADC 的周长为_____________________．12．计算：()232a bab ÷＝_________.13．如图，直线y=﹣12x+3与坐标轴分别交于点A 、B ，与直线y=x 交于点C ，线段OA 上的点Q 以每秒1个长度单位的速度从点O 出发向点A 作匀速运动，运动时间为t 秒，连接CQ ．若△OQC 是等腰直角三角形，则t 的值为_____．14．解方程：2236111x x x +=+--.15．分解因式：29y x y -=_____________．16．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D 下列结论：①EF BE CF =+；②点O 到ABC ∆各边的距离相等；③1902BOC A ∠=+∠；④设OD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ∆=；⑤1()2AD AB AC BC =+-.其中正确的结论是.__________．17．若等腰三角形的顶角为100，则它腰上的高与底边的夹角是________度．18．在平面直角坐标系中，(2,3)A -、(4,4)B ，点P 是x 轴上一点，且PA PB =，则点P 的坐标是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，直线AB 交x 轴于点A （4，0），交y 轴于点B （0，-4），（1）如图，若C 的坐标为（-1,，0），且AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH ，求证：∠OHP=45°；（3）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连结MD ，过点D 作DN ⊥DM 交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子BDMADNSS-的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．20．（6分）解分式方程：2141x x +-＝32x 1+－442x -．21．（6分）先化简，再求值:（1）()()()()232b a b a b a b a b --+-++，其中11,23a b ==-；（2）22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中12x =．22．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E 、F ．（1）求证：DE DF =；（2）若60BAC ∠=︒，写出图中长度是14AB 的所有线段．23．（8分）（1）因式分解：x 3-4x ；（2）x 2-4x -1224．（8分）解方程组：（1）85334x y x y +=⎧⎨+=⎩；（2）()()()3155135x y y x ⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩．25．（10分）如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt △ABC 从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC 边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C 与点P 重合时，Rt △ABC 停止移动．设运动时间为x 秒，△QAC 的面积为y ．（1）如图1，当Rt △ABC 向下平移到Rt △A 1B 1C 1的位置时，请你在网格中画出Rt △A 1B 1C 1关于直线QN 成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt △ABC 向下平移的过程中，请你求出y 与x 的函数关系式，并说明当x 分别取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt △ABC 向右平移的过程中，请你说明当x 取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）26．（10分）阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求,m n 的值．解：∵22228160m mn n n -+-+=，∴222(2)8160m mn n n n -++-+=（），22()(4)0m n n +--=，∴2()0m n -=，2(4)0n -=，∴4,4n m ==．根据你的观察,探究下面的问题：（1）已知2222690xxy y y -+++=，求xy 的值；（2）已知△ABC 的三边长,,a b c ,且满足221012610a b a b +--+=，求c 的取值范围；（3）已知22413P xy =++，2261Q x y x =-+-，比较,P Q 的大小．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设从家到学校的单程为2，那么总路程为2．【详解】解：依题意得：1122()2m n mn m n mn m n+÷+=÷=+．故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为2．2、C【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x 的取值范围，1x +0=或10x +=，解出x的值，找到在取值范围内的即可．【详解】∴2x ≥10x +≤0=或10x +=∴2x =或1x =-∵2x ≥∴2x =故选：C ．【点睛】本题主要考查绝对值和二次根式的非负性，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，绝对值和二次根式的非负性是解题的关键．3、C【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，最后确定整数解的个数即可．【详解】53643x x x +>⎧⎨+>-⎩①②，由①得：x>-2，由②得：x<3，所以不等式组的解集为：-2<x<3，整数解为-1，0，1，2，共4个，故选C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键．解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．4、B【分析】连接BE ，与AD 交于点M ，BE 就是EM CM +的最小值，根据等边三角形的性质求解即可.【详解】解：连接BE ，与AD 交于点M，AD 是BC 边上的中线，AD BC ∴⊥，AD ∴是BC 的垂直平分线，B ∴、C 关于AD 对称，BE ∴就是EM CM +的最小值，等边ABC 的边长为6，∴3BD =，6AB =,AD ∴==，3AE =，633CE AC AE ∴=-=-=，BE∴是AC的垂直平分线，∵ABC是等边三角形，==，易得BE AD+=，EM CM BE∴+EM CM的最小值为故选：B．【点睛】本题考查等边三角形的性质、轴对称-路径最短等内容，明确当B，M，E三点共线时+最短是解题的关键．EM CM5、B【分析】同位角是“F”形状的，利用这个判断即可．【详解】解：观察A、B、C、D，四个答案，A、C、D都是“F”形状的，而B不是．故选：B【点睛】本题考查基本知识，同位角的判断，关键在于理解同位角的定义．6、B【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．【详解】∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵BC＝18cm，AB＝10cm，∴△ABD的周长＝18cm+10cm＝28cm．故选：B．【点睛】本题主要了考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7、A【分析】由题意根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．【点睛】本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记．8、D【分析】由题意可证△ABC≌△CDE，即可得CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，进而可求出BD的长．【详解】解：∵AB⊥BD，∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠BAC且∠B=∠D=90°，且AC=CE，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，∴BD=BC+CD=9cm．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．9、C【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】A、B、D是轴对称图形，故不符合题意；C不是轴对称图形，符合题意．故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．10、A【分析】根据定义进行判断即可．【详解】解：A、22x yx y++分子、分母不含公因式，是最简分式；B、22x yx y-+＝()()x y x yx y+-+＝x－y，能约分，不是最简分式；C、2x xxy+＝(1)x xxy+＝1xy+，能约分，不是最简分式；D 、2xy y ＝xy，能约分，不是最简分式．故选A ．【点睛】本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】利用基本作图可以判定MN 垂直平分BC ，则DC=DB ，然后利用等线段代换得到ACD ∆的周长=AB+AC ，再把10AB =，6AC =代入计算即可．【详解】解：由作法得MN 垂直平分BC ，则DC=DB ，10616ACD C CD AC AD DB AD AC AB AC ∆=++=++=+=+=故答案为：1．【点睛】本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键．12、54a b 【解析】()232a b ab ÷=62544a b ab a b÷=13、2或4【解析】先求出点C 坐标，然后分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可.【详解】∵由132y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，得22x y =⎧⎨=⎩，∴C （2，2）；如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ ，∵C （2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2；如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ ，过C 作CM ⊥OA 于M ，∵C （2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t 的值为2或4，故答案为2或4.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组、等腰直角三角形等知识，综合性比较强，熟练掌握相关知识、运用分类讨论以及数形结合思想是解题的关键.14、方程无解【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.【详解】解：2236111x x x +=+--去分母得解得经检验是原方程的增根∴原方程无解.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.15、(3)(3)y x x +-．【分析】先提取公因式y ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】229(9)(3)(3)y x y y x y x x -=-=+-．故答案为：(3)(3)y x x +-．【点睛】本题考查了用提取公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直至不能分解为止．16、①②③⑤【分析】由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得③∠BOC =90°+12∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO 和△CFO 是等腰三角形得出EF =BE +CF 故①正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④设OD =m ，AE +AF =n ，则S △AEF =12mn ，故④错误，根据HL 证明△AMO ≌△ADO 得到AM =AD ，同理可证BM =BN ，CD =CN ，变形即可得到⑤正确．【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，∠A +∠ABC +∠ACB =180°，∴∠OBC +∠OCB =90°﹣12∠A ，∴∠BOC =180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=90°+12∠A ；故③正确；∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC =∠OBE ，∠OCB =∠OCF ．∵EF ∥BC ，∴∠OBC =∠EOB ，∠OCB =∠FOC ，∴∠EOB =∠OBE ，∠FOC =∠OCF ，∴BE =OE ，CF =OF ，∴EF =OE +OF =BE +CF ，故①正确；过点O 作OM ⊥AB 于M ，作ON ⊥BC 于N ，连接OA ．∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴ON =OD =OM =m ，∴S △AEF =S △AOE +S △AOF =12AE •OM +12AF •OD =12OD •（AE +AF ）=12mn ；故④错误；∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴点O 到△ABC 各边的距离相等，故②正确；∵AO =AO ，MO =DO ，∴△AMO ≌△ADO （HL ），∴AM =AD ；同理可证：BM =BN ，CD =CN ．∵AM+BM=AB，AD+CD=AC，BN+CN=BC，∴AD=12（AB+AC﹣BC）故⑤正确．故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．17、1【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解．【详解】∵等腰三角形的顶角为100°∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；∴高与底边的夹角为1°．故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；作为填空题，做题时可以应用一些正确的命题来求解．18、（19 12，0）【分析】画图，设点P的坐标是（x,0），因为PA=OB，根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【详解】已知如图所示；设点P的坐标是（x,0），因为PA=OB根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2所以32+（x+2）2=42+(4-x)2解得1912 x所以点P的坐标是（19 12，0）故答案为：（19 12，0）【点睛】考核知识点：勾股定理.数形结合，根据勾股定理建立方程是关键.三、解答题(共66分)19、（1）P （0，1）；（2）证明见解析；（3）不变；1．【分析】（1）利用坐标的特点，得出△OAP ≌△OB ，得出OP=OC=1，得出结论；（2）过O 分别做OM ⊥CB 于M 点，ON ⊥HA 于N 点，证出△COM ≌△PON ，得出OM=ON ，HO 平分∠CHA ，求得结论；（3）连接OD ，则OD ⊥AB ，证得△ODM ≌△ADN ，利用三角形的面积进一步解决问题．试题解析：（1）由题得，OA=OB=1．【详解】解：∵AH ⊥BC 于H ，∴∠OAP ＋∠OPA=∠BPH ＋∠OBC=90°，∴∠OAP=∠OBC 在△OAP 和△OBC 中，90COB POA OA OB OAP OBC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△OAP ≌△OBC （ASA ），∴OP=OC=1，则点P （0，1）（2）过点O 分别作OM ⊥CB 于M 点，ON ⊥HA 于N 点，在四边形OMHN 中，∠MON=360°-3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°-∠MOP 在△COM 和△PON 中，90COM PON OMC ONP OC OP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△COM ≌△PON （AAS ），∴OM=ON ，∵HO 平分∠CHA ，∴1OHP CHA 452∠=∠=︒；(3)BDMADN SS -的值不发生改变，BDMADN4SS-=理由如下：连结OD ，则OD ⊥AB ，∠BOD=∠AOD=15°，∠OAD=15°，∴OD=AD ，∴∠MDO=∠NDA=90°-∠MDA ，在△ODM 和△AND 中，135MDO NDA OD OA DOM DAN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△ODM ≌△AND （ASA ），∴ODMADNS S=∴BDMADNBDMODMBODAOB11111AO BO 44422222SSSSSS -=-===⨯=⨯⨯⨯=，∴BDMADN4SS-=．20、x ＝1【分析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x ﹣1），化为整式方程，求解整式方程，并进行检验即可．【详解】解：原方程可变为：2132412121x x x x +=--+-，两边同时乘以（2x+1）（2x ﹣1）得：x+1=3（2x ﹣1）﹣2（2x+1），x+1=1x ﹣3﹣4x ﹣2，解得：x=1．经检验：x=1是原分式方程的解．∴原方程的解是x=1．【点睛】本田考查解分式方程，注意分式方程结果要检验．21、（1）23-+a ab ，34-；（2）11x -，2-【分析】（1）先运用完全平方公式与平方差公式展开，化简后再代入数据求值；（2）先将括号内通分计算，再将除法变乘法，约分化简后代入数据求值．【详解】（1）原式=()()()22222322---+++ab bab a ab b =222223222ab b a b a ab b --++++=23-+a ab 当11,23a b ==-时，原式=211133=2234⎛⎫⎛⎫-+⨯⨯--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）原式=2222121111⎛⎫---÷- ⎪-++⎝⎭x x x x x x x =()()()222111--÷+-+x x x x x x x =()()()()21112-+⋅+--x x x x x x x =11x -当12x =时，原式=1=2112--【点睛】本题考查了整式与分式的化简求值，熟练掌握整式乘法公式，以及分式的混合运算是解题的关键．22、（1）见解析；（2）CF 、BE【分析】(1)根据等腰三角形的对称性得到△ABD 的面积和△ACD 的面积相等,再根据面积公式求出DE=DF ．(2)根据题意得出△ABC 是等边三角形,即可得出Rt △DEB 和Rt △DFC 是30°特殊直角三角形,再根据性质求出线段关系即可．【详解】(1)∵AB=AC,AD ⊥BC,∴△ABC 是等腰三角形,D 为BC 的中点．根据等腰三角形的性质可知S △ABD =S △ACD ,即1122AB DE AC DF ⋅⋅=⋅⋅．∵AB=AC,∴DE=DF ．(2)∵∠BAC=60°,AB=AC,∴△ABC 是等边三角形．∴BC=AB=AC,∠B=∠C=∠BAC=60°,∴BD=CD=12AB ．∵DE ⊥AB,DF ⊥AC,∴∠BDE=∠CDEF=30°∴EB=1124BD AB =,CF=1124CD AB =．【点睛】本题考查等腰、等边三角形的性质,特殊直角三角形的性质,关键在于结合图形运用知识．23、（1）x (x +2)(x -2)；（2）(x +2)(x -6)．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可得到答案；（2）利用十字相乘法，即可分解因式．【详解】（1）x 3-4x =x (x 2-4)=x (x +2)(x -2)；（2）x 2-4x -12=(x +2)(x -6)．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，公式法以及十字相乘法，是解题的关键．24、（1）53x y =⎧⎨=⎩；（2）57x y =⎧⎨=⎩.【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可.【详解】解：（1）85334x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，③①×5得：5540x y +=③，③－②得：26y =，解得：3y =，把3y =代入①得：38x +=，解得：5x =，故方程组的解为：53x y =⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得：385320x y y x -=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：428y =，解得：7y =，把7y =代入①得：378x -=，解得：5x =，故方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的步骤和消元的方法．25、（1）详见解析；（2）y=2x+2（0≤x≤16），当x=0时，y 最小=2，当x=16时，y 最大=1；（3）当x=32时，y 最小=2；当x=16时，y 最大=1．【解析】试题分析：（1）如图1，分别作出点A 1、B 1、C 1关于直线QN 的对称点A 2、B 2、C 2，在顺次连接这三点即可得到所求三角形；（2）如图2，当△ABC 以每秒1个单位长的速度向下平移x 秒时，则有：MA=x ，MB=x+4，MQ=20，由题意可得：y=S 梯形QMBC ﹣S △AMQ ﹣S △ABC ，由此就可得到y 与x 之间的函数关系式，结合x 的取值范围是016x ≤≤即可求得y 的最大值和最小值；（3）如图2，可用如下两种方法解答本问：方法一：当△ABC 继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16≤x≤32，PB=20﹣（x ﹣16）=36﹣x ，PC=PB ﹣4=32﹣x ，由y=S 梯形BAQP ﹣S △CPQ ﹣S △ABC 即可列出y 与x之间的函数关系式，结合x 的取值范围即可求得y 的最大值和最小值；方法二：在△ABC 自左向右平移的过程中，△QAC 在每一时刻的位置都对应着（2）中△QAC 某一时刻的位置，使得这样的两个三角形关于直线QN 成轴对称．因此，根据轴对称的性质，只需考查△ABC 在自上向下平移过程中△QAC 面积的变化情况，便可以知道△ABC 在自左向右平移过程中△QAC 面积的变化情况．试题解析：（1）如图1，△A 2B 2C 2是△A 1B 1C 1关于直线QN 成轴对称的图形（2）当△ABC 以每秒1个单位长的速度向下平移x 秒时（如图2），则有：MA=x ，MB=x+4，MQ=20，y=S 梯形QMBC ﹣S △AMQ ﹣S △ABC =12（4+20）（x+4）﹣12×20x ﹣12×4×4=2x+2（0≤x≤16）．由一次函数的性质可知：当x=0时，y 取得最小值，且y 最小=2，当x=16时，y 取得最大值，且y 最大=2×16+2=1；（3）解法一：当△ABC 继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16≤x≤32，PB=20﹣（x ﹣16）=36﹣x ，PC=PB ﹣4=32﹣x ，∴y=S 梯形BAQP ﹣S △CPQ ﹣S △ABC =12（4+20）（36﹣x ）﹣12×20×（32﹣x ）﹣12×4×4=﹣2x+104（16≤x≤32）．由一次函数的性质可知：当x=32时，y 取得最小值，且y 最小=﹣2×32+104=2；当x=16时，y 取得最大值，且y 最大=﹣2×16+104=1．解法二：在△ABC自左向右平移的过程中，△QAC在每一时刻的位置都对应着（2）中△QAC某一时刻的位置，使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称．因此，根据轴对称的性质，只需考查△ABC在自上至下平移过程中△QAC面积的变化情况，便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况．，当x=16时，y取得最大值，且y最大=1．当x=32时，y取得最小值，且y最小=226、（1）xy的值是9；（2）1<c<11；（3）P>Q．【分析】（1）根据x2-2xy+2y2+6y+9=0，先仿照例子得出（x-y）2+（y+3）2=0，求出x、y的值，从而得出结果；（2）首先根据a2+b2-10a-12b+61=0，先得出（a-5）2+（b-6）2=0，求出a、b的值，然后根据三角形的三条关系，可求出c的取值范围；（3）利用作差法，得出P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，从而可得出结果．【详解】解：（1）∵x2-2xy+2y2+6y+9=0，∴(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0，∴(x-y)2+(y+3)2=0，∴x-y=0，y+3=0，∴x=-3，y=-3，∴xy=(-3)×(-3)=9，即xy的值是9；（2）∵a2+b2-10a-12b+61=0，∴(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0，∴(a-5)2+(b-6)2=0，∴a-5=0，b-6=0，∴a=5，b=6，根据三角形的三边关系可得，6-5<c<6+5，∴1<c<11；（3）P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，∴P>Q．【点睛】此题主要考查了因式分解的运用，关键是利用完全平方公式将式子进行配方，然后利用非负数的性质求解，将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．。

辽宁省沈阳市2021年八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列说法中正确的是（）A . 的平方根是±2B . 36的平方根是6C . 8的立方根是－2D . 4的算术平方根是－22. （2分） (2017七下·民勤期末) 在下列各数：0.51525354…，，0.2，，，，，中，无理数的个数（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A . 极差是6B . 众数是7C . 中位数是8D . 平均数是104. （2分） (2017七下·宁江期末) 如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上的点M，N坐标分别为（0，2），（1，1），则点P的坐标为（）A . （﹣1，2）B . （2，﹣1）C . （﹣2，1）D . （1，﹣2）5. （2分） (2019九上·川汇期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝α，将△ABC绕点C顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，设旋转角为β，则α，β满足关系（）A . α+β＝90°B . α+2β＝180°C . 2α+β＝180°D . α+β＝180°6. （2分）(2020·乾县模拟) 在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2019八上·西安月考) 如图，一圆柱高8cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是A . 6cmB . 8cmC . 10cmD . 12cm8. （2分）学校总务处与教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发出一封信都只用1张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺；而教务处用掉了所有信笺，但余下50个信封．则两处所领的信笺张数、信封个数分别为（）A . 150，100B . 125，75C . 120，70D . 100，150二、填空题 (共8题；共12分)9. （1分） (2019七下·营口月考) 算术平方根是本身的数是________，平方根是本身的数是________，立方根是本身的数是________.10. （1分） (2019七下·大埔期末) 如图，已知S△ABC=10m2 ， AD平分∠BAC，直线BD⊥AD于点D，交AC 于点E,连接CD，则S△ADC=________m2 ．11. （5分） (2017七下·自贡期末) 若a、b为正整数．且a＞，b＜，则a+b的最小值为________．12. （1分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=________（________ ），又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（________ ），所以AB∥________（________ ），所以∠BAC+________=180°（________ ），因为∠BAC=80°，所以∠AGD=________．13. （1分） (2017八下·普陀期中) 直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标是________14. （1分）(2019·平阳模拟) 已知一组数据6，x，3，3，5，2的众数是3和5，则这组数据的平均数是________.15. （1分） (2017七下·昭通期末) 已知x+2y=3﹣m，且2x+y=﹣m+4，则x﹣y的值是________．16. （1分） (2016九上·江夏期中) 如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△AB D折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是________三、解答题 (共8题；共98分)17. （11分）(2018·宁晋模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y= 的图象经过点D，点P是一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（不必写过程）18. （10分） (2019八上·宝安期末) 计算：（1）（2）19. （25分）(2019·淮安) 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.（1）①将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点，点B的对应点为点，请画出平移后的线段；②将线段绕点按逆时针方向旋转，点的对应点为点，请画出旋转后的线段；（2）连接、，求的面积.20. （15分） (2020八下·奉化期中) 某校八年级有800名学生，在一次跳绳模拟测试中，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取到的学生人数为________，扇形统计图中的值为________.（2）本次调查获取的样本数据的众数是________（分），中位数是________（分）.（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？21. （5分） (2017八上·三明期末) 如图，已知BC与DE相交于点O，EF∥BC，∠B=70°，∠E=70°，请说明AB∥DE．22. （5分） (2020八上·芮城期末) 2020年是全面建成小康社会收官之年，某扶贫帮扶小组积极响应，对农民实施精准扶贫.某农户老张家种植花椒和黑木耳两种干货共800千克，扶贫小组通过市场调研发现，花椒市场价60元/千克，黑木耳市场价48元/千克，老张全部售完可以收入4.2万元.已知老张种植花椒成本需25元/千克，种植木耳成本需35元/千克，根据脱贫目标任务要求，老张种植花椒和黑木耳的两种干货的纯收入（销售收入-种植成本）在2万元以上才可以顺利脱贫.请你分析一下扶贫帮扶小组是否能帮助老张顺利脱贫.23. （15分） (2019九上·鹿城月考) 某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元.根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件.（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？24. （12分） (2019八上·慈溪月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是BC延长线上的一点，且BD＝DE．点G是线段BC的中点，连结AG，交BD于点F，过点D作DH⊥BC，垂足为H．（1）求证：△DCE为等腰三角形；（2）若∠CDE＝22.5°，DC＝，求GH的长；（3）探究线段CE，GH的数量关系并用等式表示，并说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共98分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。

2020-2021沈阳市八年级数学上期末第一次模拟试卷(带答案)一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1 2．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A ．1515112x x -=+B ．1515112x x -=+C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=- 3．如果a c b d=成立，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．a d c b = B ．ac c bd b = C ．11a c b d ++= D ．22a b c d b d ++= 4．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个 5．下列各因式分解的结果正确的是（ ） A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+- 6．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-47．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km ，现在高速路程缩短了20km ，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为/xkm h ，则根据题意可列方程为（ ）A ．15020150 1.52.5x x --=B ．15015020 1.52.5x x--= C ．15015020 1.52.5x x --= D ．15020150 1.52.5x x--=8．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或09．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．6 10．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38 B ．36 C ．34 D ．3211．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A ．5B ．6C ．7D ．10 12．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点 二、填空题13．分解因式：39a a -= __________14．分解因式：2288a a -+=_______15．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x 管道，那么根据题意，可得方程 ．16．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＝6cm ，则△DEB 的周长是___；17．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．18．已知9y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是_______．19．计算：（x-1）（x+3）=____．20．若分式||33xx-+的值是0，则x的值为________．三、解答题21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．22．先化简，再求值：2321222x xxx x-+⎛⎫+-÷⎪++⎝⎭，其中2x=.23．解分式方程221 2323xx x+=-+．24．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．25．（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；（2）先化简，再求值.[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝12．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．3．D解析：D【解析】 已知a c b d=成立，根据比例的性质可得选项A 、B 、C 都不成立；选项D ，由2a b b +＝2c d d +可得22a c b d +=+，即可得a c b d=，选项D 正确，故选D. 点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.4．A解析：A【解析】【分析】分AB 为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C 的个数．【详解】解：当AB 为底时，作AB 的垂直平分线，可找出格点C 的个数有5个，当AB 为腰时，分别以A 、B 点为顶点，以AB 为半径作弧，可找出格点C 的个数有3个； ∴这样的顶点C 有8个．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．5．C解析：C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】()321a a a a -=-=a （a+1）（a-1），故A 错误； 2(1)b ab b b b a ++=++，故B 错误；2212(1)x x x -+=-，故C 正确；22x y +不能分解因式，故D 错误，故选：C ．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．6．D解析：D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．7．C解析：C【解析】【分析】根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.【详解】根据题意可得，走高速所用时间150202.5x-小时，走国道所用时间150x小时即150150201.52.5x x--=故答案选择C.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度×时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．9．A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=2，∴1•124242BCDS BC DF=⨯=⨯⨯=V；故答案为：A．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．10．C解析：C【解析】【分析】把x+1x =6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求． 【详解】把x+1x =6两边平方得：（x+1x ）2=x 2+21x +2=36， 则x 2+21x =34， 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．11．C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C12．C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等． 故选：C ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．二、填空题13．【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法原式==a(3+a)(3-a)解析：(3)(3)a a a +-【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法．原式==a(3+a)(3-a)．14．【解析】=2（）=故答案为解析：22(2)a -【解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-. 15．【解析】因为原计划每天铺设xm 管道所以后来的工作效率为（1+20）x 根据题意得 解析：()12030012030120%120180(30)1.2x xx x -+=++=或【解析】因为原计划每天铺设xm 管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x 根据题意，得12030012030(120%)x x-+=+． 16．6cm 【解析】【分析】先利用角角边证明△ACD 和△AED 全等根据全等三角形对应边相等可得AC=AECD=DE 然后求出BD+DE=AE 进而可得△DEB 的周长【详解】解：∵DE ⊥AB ∴∠C=∠AED=9解析：6cm【解析】【分析】先利用“角角边”证明△ACD 和△AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE ，CD=DE ，然后求出BD+DE=AE ，进而可得△DEB 的周长．【详解】解：∵DE ⊥AB ，∴∠C=∠AED=90°，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠EAD ，在△ACD 和△AED 中，C AED CAD EAD AD DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△AED （AAS ），∴AC=AE ，CD=DE ，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE ，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB 的周长为6cm ．故答案为：6cm.本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．17．130°或90°【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数详解：∵在△ABC中AB=AC∠BAC=100°∴∠B=∠C=40°∵点D在BC边上△A解析：130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为130°或90°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．18．±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可【详解】∵9y2+my+1是完全平方式∴m=±2×3=±6故答案为：±6【点睛】此题考查完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可．【详解】∵9y2+my+1是完全平方式，∴m=±2×3=±6，故答案为：±6.【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-解析：x2+2x-3【解析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-3 =x2+2x-3．故答案为x2+2x-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．20．3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可【详解】因为分式的值为0所以∣x∣-3=0且3+x≠0∣x∣-3=0即x=33+x≠0即x≠-3所以x=3故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分解析：3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式|x|33x-+的值为0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=±3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.三、解答题21．（1）如图所示见解析，A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）；（2）-1．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【详解】（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a=-1，b=0．∴a+b=-1+0=-1．【点睛】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．22．11xx+-，3.【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=2234(1)222x xx x x⎛⎫--+÷⎪+++⎝⎭=221(1)22x xx x--÷++=2(1)(1)22(1)x x xx x+-+⋅+-=11xx+-，∵|x|=2时，∴x=±2，由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3．【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23．x=7.5【解析】【分析】先两边同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.【详解】解：方程两边同乘(2x﹣3)(2x+3)，得4x+6+4x2﹣6x=4x2﹣9，解得：x=7.5，经检验x=7.5是分式方程的解．【点睛】本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.24．32°【解析】【分析】设∠1=∠2=x，根据三角形外角的性质可得∠4=∠3=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理可得方程2x+x+69°=180°，解方程求得x的值，即可求得∠4、∠3的度数，在△ADC中，根据三角形的内角和定理求得∠DAC的度数即可.【详解】设∠1=∠2=x∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x，在△ABC中，∠4+∠2+∠BAC=180°，∴2x+x+69°=180°解得x=37.即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°.在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°∴∠DAC=180º-∠4-∠3=180°-74°-74°=32º.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键.25．（1）﹣2m2+4m+3；（2）﹣x+y，52．【解析】【分析】（1）直接利用乘法公式化简进而合并同类项即可；（2）直接利用多项式的乘法运算进而结合整式的混合运算法则计算得出答案.【详解】（1）原式＝2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）＝2m2+4m+2﹣4m2+1＝﹣2m2+4m+3；（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，当x＝﹣2，y＝12时，原式＝2+12＝52.【点睛】此题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．。

四.（每小题8分，共16分）
20．（8分）某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请用方程组解）
21．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，若∠A＝40°，∠BDC＝60°，求∠ABD及∠BED的度数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二.填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算： ．
12．（3分）在平面直角坐标系中，点P在x轴的正上方，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为．
13．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是．
14．（3分）等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为．
15．（3分）在正比例函数y＝（ ）x中，y的值随x的增大而．
16．（3分）如图，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点A、点C的坐标分别为（6，0），（0，8），将△ABO沿OB翻折，点A落在A'处，则点A'的横坐标是．
三.（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）
17．（6分）计算：（ ）×2 ．
D．0.353353335…（相邻两个5之间的3个数依次加1）
【解答】解：是分数，属于有理数；
B．π是无理数；
C. 是无理数；
D.0.353353335…（相邻两个5之间的3个数依次加1）是无理数．
2020-2021学年辽宁省沈阳市八年级上期末数学试卷
一.选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列各数中，不是无理数的是（ ）

沈阳市2021届数学八上期末试卷一、选择题1．要使分式11x x +-有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．x>1B ．x>﹣1C ．x≠1D ．x≠﹣12．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）A.且B.且C. 且D.3．A B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( )A ．1601603045x x -= B ．1601601452x x -= C ．1601601542x x -= D ．1601603045x x+= 4．因式分解a 4－1的结果为( )A ．(a 2－1)(a 2＋1)B ．(a ＋1)2(a －1)2C ．(a －1)(a ＋1)(a 2＋1)D ．(a －1)(a ＋1)35．下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ）A ．﹣a 2+b 2B ．﹣a 2﹣b 2C ．a 3﹣3a 2+2aD ．a 2﹣2ab+b 2﹣16．如图，DE 为ABC 中AC 边的中垂线，BC 8=，AB 10=，则EBC 的周长是( )A ．16B ．18C ．26D ．28 7．多项式4x-x 3分解因式的结果是( ) A ．()2x 4x - B ．()()x 2x 2x -+C ．()()x x 2x 2-+D ．2x(2x)- 8．在ABC ∆中，点M 为BC 的中点，AD 平分BAC ∠，且BD AD ⊥于点D ，延长BD 交AC 于点N ，若4AB =，6AC =，则DM 的长为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．29．如图，ABC ∆中，DG 垂直平分AB 交AB 于点D ，交BC 于点M ，EF 垂直平分AC 交AC 于点E ，交BC 于点N ，且点M 在点N 的左侧，连接AM AN 、，若12BC cm =，则AMN ∆的周长是（ ）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm10．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED′＝40°，则∠DEF的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°11．如图，ΔABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，CPE∠的度数是( )A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．则以下AE与CE的数量关系正确的是（）C.AE=32CE D.AE=2CE13．小颖有两根长度为 6cm和 9cm 的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为( )的木条A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm14．如图，∠A、∠DOE和∠BEC的大小关系是( ).A.∠A＞∠DOE＞∠BECB.∠DOE＞∠A＞∠BECC.∠BEC＞∠DOE＞∠AD.∠DOE＞∠BEC＞∠A15．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A.∠ADB=∠ACB+∠CADB.∠ADE=∠AEDC.∠B=∠CD.∠BAD=∠BDA 二、填空题16．如果解关于x 的分式方程1134x m x x +-=-+出现了增根，那么增根是______. 17．要使4x 2－mx ＋9满足是完全平方式m 的值是多少________18．如图，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交横轴于点M ，交纵轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 到横轴和纵轴的距离分别为2a-1、a+2，则a=_____．19．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝52°，若∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点D 1，得到∠D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，得到∠D 2；依此类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，得到∠D 5，则∠D 5的度数是_____．20．如图，在ABC ∆中，,AD BC BD DC ⊥=，垂足为D ．若152DE AC ==，则AB 的长为_____．三、解答题21．解下列方程(组)(1)23521x y x y +=⎧⎨-=-⎩ (2)231x x=- 22．计算：（1）2125012481252-⨯（用公式计算）；（2）()()23221532a b ab ab ÷-⋅. 23．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A B 、分别在y 轴的正半轴和x 轴的正半轴上，OA OB,AOB =的面积为18，过点A 作直线l y ⊥轴. （1）求点A 的坐标； （2）点C 是第一象限直线l 上一动点，连接BC .过点B 作BD BC ⊥，交y 轴于点D ，设点D 的纵坐标为t ，点C 的横坐标为d ，求t 与d 的关系式； （3）在（2）的条件下，过点D 作直线DF//AB ，交x 轴于点F ，交直线l 于点E ，当1OF EC 6=时，求点E 的坐标. 24．如图，ABC △为等边三角形，点D 、E 分别在BC ，AC 上，AE=CD ，AD 交BE 于点P ，BQ AD ⊥于Q ，120APB ︒∠=.（1）求证：AD BE =；（2）若3PQ =，1PE =，求AD 的长.25．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数．（2）是否存在“特征角”为120°的三角形，若存在．请举例说明．【参考答案】***一、选择题16．x=3．17．12或-1218．319．56°．20．10三、解答题21．（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）3x =. 22．（1）4；（2）4520a b -23．（1）点A 的坐标为(0,6)；（2）t 与d 的关系式：6d t -=；（3）点E 的坐标为(8,6)-或(4,6)-.【解析】【分析】（1）由OA=OB ，根据面积求出OA 的长即可得A 点坐标；（2）分0<d<6，d>6，d=6三种情况，当0<d<6时，过C 作CH ⊥x 轴，根据锐角互余的关系可得∠CBH=∠BDO ，利用AAS 可证明△CBH ≌△BDO ，进而可得OD=BH ，根据OH=AC=d ，OH+HB=OB 可得d-t=6，同理可得d>6，d=6时，d-t=6；（3）当0<d<6时，由OA=OB ，∠AOB=90°，可得∠OAB=∠OBA=45°，在Rt EAD 中，EDA DEA 45∠∠==，可得AE=AD ，根据OD=BH ，AC=OH ，CE=AE+AC 可求出CE 的长，进而可得OF 的长，根据OF=OD 可求出t 的值，根据（2）所得关系式可求出AC 的长进而可得AE 的长，即可求出E 点坐标，同理可求出d>6时E 点坐标，当d=6时，E 点不存在.【详解】（1）如图1,AOB 的面积为18， ∴1OA OB 182⋅=， ∵OA=OB ， ∴OA 2=36，∴OA=6∴点A 的坐标为()06，（2）①当0<d<6时，如图1，此时t<0，∴DBC 90∠=，∴DBO CBH 90∠∠+=在Rt BOD 中，BDO DBO 90∠∠+=∴∠CBH=∠BDO ，∵∠CHB=∠BOD=90°，∴△CBH ≌△BDO ，∴OD=BH ，∵OH=AC=d ，OH+HB=OB ，∴d-t=6.同理，当d 6>时，如图2，可得CH=OD ，∴AC=AH+CH=6+OD ，∴d t 6-=，当d 6=时，t 0=，∴d-t=6，∴当d 0>时，d t 6-=∴t 与d 的关系式为d-t=6.（3）当0d 6<<时，如图3OA OB,AOB 90∠==∴∠ABO=∠BAO=45°，∵DE//AB ，∴∠EDA=∠BOA=45°，在Rt EAD 中，EDA DEA 45∠∠==，∴AE=AD ，∴EC EA AC AD OH AO OD OB BH 2OA 12=+=+=++-==， ∴1OF EC 26，== ∴OD OF 2==， ∴t=-2，∴d-(-2)=6，∴d=4，即AC=4，∴EA=CE-AC=12-4=8，∴点E 的坐标为()86-，同理，当d 6>时，如图4，可得CE=12.OD=OF=1EC 6=2， ∴t=2，∴d-2=6，∴d=8，即AC=8，∴AE=12-8=4，∴点E 的坐标为()46-，，当d 6=时，点E 不存在，综上，点E 的坐标为()86-，或()46-，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定定理及相关性质并正确作出辅助线及注意分类思想的运用是解题关键.24．（1）见解析；（2）7【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°；求得∠PBQ=30°，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到2PQ=BP=6，则易求BE=BP+PE=7．【详解】(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=CA,∠BAE=∠C=60°，在△AEB 与△CDA 中，AB CA BAE C AE CD ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩;， ∴△AEB ≌△CDA(SAS)，∴BE=AD;(2)由(1)知,△AEB ≌△CDA ，则∠ABE=∠CAD ，∴∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；∴∠BPQ=60°.∵BQ ⊥AD ，∴∠PBQ=30°，∴PQ=12BP=3， ∴BP=6∴AD=BE =BP+PE=7，即AD=7.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理.25．（1）30° （2）不存在。

辽宁省沈阳市2021年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共15分)1. （2分） (2017八上·虎林期中) 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA 和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （5分）下列计算正确的是（）A . （﹣2）﹣（﹣3）=﹣1B . （﹣2）+（﹣3）=﹣1C .D . （﹣6）÷（﹣2）=33. （2分） (2017八下·宁德期末) 已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分） (2017八下·椒江期末) 分别以下列各组数一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A .B .C .D . 2,3,45. （2分）周末，几名同学包租一辆面包车前往“黄岗山”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A . -=3B . -=3C . -=3D . -=36. （2分）在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A . 30°B . 36°C . 45°D . 70°二、填空题 (共8题；共9分)7. （1分）(2017·薛城模拟) 20170+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+ =________．8. （1分） (2018七上·泸西期中) 长江三峡水电站的总装机容量是18 200 000千瓦，用科学记数法表示为________千瓦．9. （1分） (2017八下·兴化月考) 分式的值为零，则x的值为________10. （1分） (2016九上·平凉期中) 已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a=________，b=________．11. （1分）(2017·郴州) 把多项式3x2﹣12因式分解的结果是________．12. （1分）如图，≌ ，，，则 = ________ cm．13. （2分） (2019八下·武汉月考) 如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，，则的长为________.14. （1分） (2017八上·宁波期中) 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2 ， AB=16cm，AC=14cm，则DE=________．三、解答题 (共11题；共90分)15. （10分）化简求值：x•（x+1）﹣3x（x﹣2），其中x=3．16. （10分）计算：（1）（x+y﹣z）（x+y+z）．（2）（x+y﹣z）（x﹣y﹣z）．（3）（x+y+z）（x﹣y﹣z）．（4）（x+y﹣z）（x﹣y+z）．17. （10分）(2017·雁塔模拟) 先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣．18. （10分） (2020九下·汉中月考) 化简：19. （5分）计算：（1） (2x-3y)+(5x+4y)；（2） (8a-7b)-(4a-5b)；20. （5分）正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E 不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．21. （10分） (2017八下·宜兴期中) 已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设动点P的运动时间为t 秒（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值,并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）。

A. √4B. √-9C. πD. 2/32. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）。

A. a - 3 > b - 3B. a + 3 < b + 3C. a / 3 > b / 3D. a 3 < b 33. 下列图形中，是轴对称图形的是（）。

A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 平行四边形D. 长方形4. 下列函数中，是二次函数的是（）。

A. y = 2x + 1B. y = x^2 - 4x + 5C. y = 3x^2 + 2x + 1D. y = 2x^2 - 3x - 25. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点是（）。

A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）6. 若等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则其面积为（）。

A. 32B. 40C. 48D. 647. 下列数中，是质数的是（）。

A. 49B. 51C. 53D. 578. 下列代数式中，正确的是（）。

A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^29. 下列图形中，面积最大的是（）。

A. 正方形B. 矩形C. 平行四边形D. 三角形10. 若一个数的平方根是3，则这个数是（）。

A. 9B. 27C. 81D. 9或-9二、填空题（每题5分，共25分）11. √(25) = _______，√(36) = _______。

12. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2 = _______。

13. 等腰三角形的底边长为10，腰长为8，则其高为 _______。

14. 若函数y = x^2 - 4x + 3的图像与x轴有两个交点，则这两个交点的坐标分别是 _______。

东北育才学校八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．如图，有A ，B 两个正方形，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A ，B 的面积之和为（ ）A ．11B ．9C ．21D ．232．下列代数式变形正确的是（ ）A ．221x y x y x y -=--B ．22x y x y -++=-C ．11111()xy x y y x÷+=+ D ．222()x y x y x y x y --=++ 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A ．3x +2x ﹣1=5x ﹣1B ．（3a +2b ）（3a ﹣2b ）=9a 2﹣4b 2C ．x 2+x=x 2（1+1x） D ．2x 2﹣8y 2=2（x +2y ）（x ﹣2y ） 4．如图，AB ∥DE ，80,45B D ︒︒∠=∠=则C ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒5．如图，直线AB ∥CD ，点F 在直线AB 上，点N 在直线CD 上，∠EFA ＝25°，∠FGH ＝90°，∠HMN ＝25°，∠CNP ＝30°，则∠GHM ＝（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°6．如图，一个底面直径为30πcm ，高为20cm 的糖罐子，一只蚂蚁从A 处沿着糖罐的表面爬行到B 处，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A ．24cmB ．1013cmC ．25cmD ．30cm 7．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．235x y xy +=B ．623x x x ÷=C ．339(2)6-=-x xD ．325a a a = 8．下列运算正确的是（ ）A ．()325a a =B ．()22ab ab =C ．632a a a ⋅=D ．235a a a ⋅=9．如图，图①是四边形纸条ABCD ，其中//AB CD ，E ，F 分别为AB ，CD 上的两个点，将纸条ABCD 沿EF 折叠得到图②，再将图②沿DF 折叠得到图③，若在图③中，24FEM ∠=︒，则EFC ∠为（ ）A ．48°B ．72°C ．108°D ．132°10．设,,a b c 是三角形的三边长，且满足222a b c ab bc ca ++=++，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形； ②是等边三角形； ③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，把一张纸条先沿EF 折叠至图①，再沿EI 折叠至图②，把图②标上字母得到图③，若最后纸条的一边EL 与AB 重合，如果∠HIK ﹣∠GEA ＝12∠EFH ，则∠IEB 的度数为__．12．化简()222ab ab ，结果是__________．13．因式分解：24m n n -=________.14．Rt △ABC 中，∠C 是直角，O 是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O 到三边的距离r=______．15．若分式221x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 16．如图，点P 在∠AOB 的平分线上，∠AOB=60°，PD ⊥OA 于D ，点M 在OP 上，且DM=MP=6，若C 是OB 上的动点，则PC 的最小值是__________．17．已知2x y -=，3xy =，则22x y xy -的值为__________．18．若△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，AE 平分∠BAC ，∠B =40°，∠C =50°，则∠EAD=_____°．19．化简：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=__________ ． 20．已知一个三角形的三条边长为2、7、x ，则x 的取值范围是_______．三、解答题21．如图，已知AOB ∠，点P 是OA 边上的一点．（1）在OA 的右侧作APC AOB ∠=∠（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线PC 与直线OB 的位置关系，并说明理由．22．如图，已知△ABC ．（1）请用尺规作图作出AC 的垂直平分线，垂足为点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE ，如果△ABC 的周长为27，DC 的长为5，求△BCE 的周长．23．计算：（1）23()x x ⋅；（2）(3)(2)x y x y +-；24．先化简221211111a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪++-⎝⎭，再选择一恰当的a 的值代入求值． 25．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ；（2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝94，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．26．先化简，再求值：2221a a b a b--+，其中6a =，02b =． 27．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°．（1）图1中，点C 的坐标为 ；(2)如图2，点D 的坐标为（0，1），点E 在射线CD 上，过点B 作BF ⊥BE 交y 轴于点F ． ①当点E 为线段CD 的中点时，求点F 的坐标；②当点E 在第二象限时，请直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．28．（1）如图，ABC 中，点D 、E 在边BC 上，AD 平分BAC ∠，AE BC ⊥，35B ∠=︒，65C =︒∠，求DAE ∠的度数；（2）如图，若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为DA 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠的度数；（3）若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为AD 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出DFE ∠的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？29．已知，//AB CD ，点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME E END ∠∠∠、、的数量关系为：________；（不需要证明） 如图2中，BMF F FND ∠∠∠、、的数量关系为：__________；（不需要证明）（2）如图3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=︒，求FME∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=︒，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出FEQ ∠的度数．30．在学习分式计算时有这样一道题：先化简1(1+)2x -÷22214x x x -+-，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下： 解：1(1+)2x -÷22214x x x -+- =212x x -+-÷2(1)(2)(2)x x x -+-（ ） =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- （ ） =21x x +- （ ） （1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有__________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】设A 正方形的边长为a ，B 正方形的边长为b ，根据图形得到a 2+b 2＝5+2ab ，ab ＝8，得到答案．【详解】解：设A 正方形的边长为a ，B 正方形的边长为b ，由图甲可知，a 2﹣b 2﹣b (a ﹣b )×2＝5，即a 2﹣2ab +b 2＝5，∴a 2+b 2＝5+2ab ，由图乙可知，(a +b )2﹣a 2﹣b 2＝16，即ab ＝8，∴a 2+b 2＝5+2ab ＝21，故选：C ．【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形，即可得出正确答案.【详解】解：A.2211()()x y x y x y x y x y x y x y --==≠-+-+-，故本选项变形错误； B.222x y x y x y -+-+=-≠-，故本选项变形错误； C.11111111()x y xy xy x y xy xy xy x y x y y x+÷+=÷=⋅=≠+++，故本选项变形错误； D.2222()()()()x y x y x y x y x y x y x y --+-==+++，故本选项变形正确， 故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.3．D解析：D【解析】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B. 是整式的乘法，故B 错误；C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 错误；D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 正确；故选D.4．B解析：B【解析】【分析】延长DE 交BC 于F ，利用平行线的性质求出∠DFC=∠B=80°，再利用三角形的内角和定理求出C ∠的度数.【详解】延长DE 交BC 于F ，如图，∵AB ∥DE ，∴∠DFC=∠B=80°，∵∠C+∠D+∠DFC=180°，∴∠C= =180°-∠D-∠DFC=55°，故选：B .【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；三角形的内角和定理.5．D解析：D【解析】【分析】延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．利用平行线的性质求出∠KSM，利用邻补角求出∠SMH，利用三角形的外角与内角的关系，求出∠SKG，再利用四边形的内角和求出∠GHM．【详解】解：延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．∵AB∥CD，∴∠KSM＝∠CNP＝30°．∵∠EFA＝∠KFG＝25°，∠KGF＝180°﹣∠FGH＝90°，∠SMH＝180°﹣∠HMN＝155°，∴∠SKH＝∠KFG+∠KGF＝25°+90°＝115°．∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM＝360°，∴∠GHM＝360°﹣115°﹣155°﹣30°＝60°．故选：D．【点睛】本题考查了邻补角、平行线的性质、三角形的外角与内角的关系及多边形的内角和定理等知识点．利用平行线、延长线把分散的角集中在四边形中是解决本题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB 最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．【详解】解：将此圆柱展成平面图得：∵有一圆柱，它的高等于20cm ，底面直径等于30πcm ， ∴底面周长＝3030ππ⋅=cm ，∴BC ＝20cm ，AC ＝12×30＝15（cm ）， ∴AB 2222201525AC BC ++=（cm ）．答：它需要爬行的最短路程为25cm ．故选：C ．【点睛】本题主要考查平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】A 、2x 与3y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B 、624x x x ÷=，故本选项不合题意；C 、339(2)8x x -=-，故本选项不合题意；D 、325a a a =，计算正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【详解】A 、()326a a =，故错误，不符合题意；B 、()222ab a b =，故错误，不符合题意；C 、639a a a ⋅=，故错误，不符合题意；D 、235a a a ⋅=，正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算． 9．C解析：C【解析】【分析】如图②，由折叠的性质和平行线的性质可求得∠EFM ，根据三角形的外角性质可求得∠BMF ，再根据平行线的性质可求得∠CFM ，如图③中，再根据折叠的性质和角的差即可求得答案．【详解】解：如图②，由折叠得：∠B 'EF ＝∠FEM ＝24°，∵AE ∥DF ，∴∠EFM ＝∠B 'EF ＝24°，∴∠BMF ＝∠MEF +∠MFE ＝48°，∵BM ∥CF ，∴∠CFM +∠BMF ＝180°，∴∠CFM ＝180°﹣48°＝132°，如图③，由折叠得∠MFC ＝132°，∴∠EFC ＝∠MFC ﹣∠EFM ＝132°﹣24°＝108°，故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及角的和差计算等知识，正确理解题意、熟练掌握上述是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a b c ==．进而判断即可．【详解】∵222a b c ab bc ca ++=++，∴222222222a b c ab bc ca ++=++，即()()()2220a b b c a c -+-+-=，∴a b c ==，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键． 二、填空题11．50°【解析】【分析】设∠IEB＝x ，∠EFH＝y ，由折叠的性质及平行线的性质得出x+y ＝90°①，由题意得出4x+y ＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案．【详解】解：设解析：50°【解析】【分析】设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①，由题意得出4x+y ＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案．【详解】解：设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠可知∠GEI＝∠IEB＝x，∵IK∥BE，∴∠HIK＝∠HJB，∵HJ∥GE，∴∠HJB＝∠GEB＝2x，由图①可知∠AEF+∠EFC＝180°，∠AEF＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠EFC＝∠JEF＝y，∴2x+y+y＝180°，即x+y＝90°①，∵∠HIK﹣∠GEA＝12∠EFH，∴2x﹣[360°﹣2（2x+y）]＝12y，整理得4x+y＝240°②，由①②可得90 4240x yx y+=︒⎧⎨+=︒⎩，解得5040xy=︒⎧⎨=︒⎩，∴∠IEB＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了与平行线有关的折叠问题，准确根据题意列出方程组是解题的关键．12．【解析】【分析】本题要先算出乘方，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分化简. 【详解】解：===.故答案为：.【点睛】本题考查积的乘方、单项式除法的运算性质，解题关键是熟练掌握以上解析：1 4a【解析】【分析】本题要先算出乘方，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分化简.【详解】解：()222ab ab =2224ab a b =22214ab a b ⨯=14a . 故答案为：14a. 【点睛】本题考查积的乘方、单项式除法的运算性质，解题关键是熟练掌握以上运算性质. 13．n （m+2）（m ﹣2）【解析】【分析】先提取公因式 n ，再利用平方差公式分解即可．【详解】m2n ﹣4n=n （m2﹣4）=n （m+2）（m ﹣2）．.故答案为n （m+2）（m ﹣2）．【点睛解析：n （m+2）（m ﹣2）【解析】【分析】先提取公因式 n ，再利用平方差公式分解即可．【详解】m 2n ﹣4n=n （m 2﹣4）=n （m+2）（m ﹣2）．.故答案为n （m+2）（m ﹣2）．【点睛】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键 14．1【解析】【分析】由Rt△ABC 中，∠C 是直角，O 是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，可得S△ABC=AC•BC=(AC+BC+AB)•r，继而可求得答案．【详解】解：∵Rt△解析：1【解析】【分析】由Rt △ABC 中，∠C 是直角，O 是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，可得S△ABC=12AC•BC=12(AC+BC+AB)•r，继而可求得答案．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，∴S△ABC=12AC•BC=12(AC+BC+AB)•r，∴3×4=(3+4+5)×r，解得：r=1．故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握S△ABC=12AC•BC=12(AC+BC+AB)•r．15．2【解析】根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．解析：2【解析】根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．16．6【解析】【分析】根据角平分线的定义及垂直可得到∠DPO=60°，从而证明是等边三角形，得到D P的长，再根据角平分线的性质即可求出点P到OB的距离，即PC的最小值．【详解】∵点P在∠AOB解析：6【解析】【分析】根据角平分线的定义及垂直可得到∠DPO=60°，从而证明PDM△是等边三角形，得到DP 的长，再根据角平分线的性质即可求出点P到OB的距离，即PC的最小值．【详解】∵点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，∴∠AOP=12∠AOB=30°，又∵PD⊥OA于点D，即∠PDO=90°，∴∠DPO=60°，又∵DM=MP=6，∴PDM△是等边三角形，∴PD=DM=6，∵C 是OB 上一个动点，∴PC 的最小值为点P 到OB 的距离，∵点P 在∠AOB 的平分线上，PD ⊥OA 于点D ，PD=6，∴PC 的最小值=点P 到OB 的距离=PD=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线的定义及性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握应用各性质及判定定理是解题关键．17．6【解析】【分析】直接提取公因式，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．【详解】∵，，∴=3×2=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正解析：6【解析】【分析】直接提取公因式xy ，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．【详解】∵2x y -=，3xy =，∴()22x y xy xy x y -=-=3×2=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正确找出公因式是解题关键． 18．5【解析】【分析】由三角形的高得出，求出，由三角形内角和定理求出 ，由角平分线求出，即可得出的度数．【详解】解：中，是边上的高，，，，平分，，．故答案为：5．【点睛】本题解析：5【解析】【分析】由三角形的高得出90ADC ∠=︒，求出DAC ∠，由三角形内角和定理求出 BAC ∠，由角平分线求出EAC ∠，即可得出EAD ∠的度数．【详解】解：ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，90ADC ∴∠=︒， 90905040DAC C ， 180180405090BACB C ， AE ∵平分BAC ∠， 11904522EACBAC ， 45405EAD EAC DAC ．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．19．【解析】【分析】先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键． 解析：11x - 【解析】【分析】先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果．【详解】2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭ 1(1)(1)x x x x x +=⋅+- 11x =-． 故答案为：11x -． 【点睛】本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键． 20．5x9【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，即5<x<9.解析：5<x <9【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，即5<x<9.三、解答题21．（1）见解析；（2）//PC OB ，理由见解析【解析】【分析】（1）首先以相同的半径分别过O 、P 两点画弧EF 、MN ；然后以线段EF 为半径，以M 点为圆心画弧，与弧MN 交于点N ，最后根据不重合的两点确定一条直线的性质，过点P 、N 做射线PC ，∠APC 即为所要求作的角；（2）由（1）知所作的新角与∠AOB 大小相等，且为同位角，所以直线PC 与直线OB 的位置关系一定是平行．【详解】∠就是所要求作的角解：（1）如图，APCPC OB（2）直线PC与直线OB的位置关系为：//理由如下：∠=∠,由（1）作图可得：APC AOBPC OB．∴//【点睛】本题主要考查了尺轨作图，具体为作一个角等于已知角，及用同位角相等判定两直线平行的知识．22．（1）见解析（2）17【解析】【分析】（1）利用基本作图作DE垂直平分AC；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，AD＝CD＝5，则利用△ABC的周长得到AB+BC＝17，然后根据等线段代换可求出△AEC的周长．【详解】（1）如图，DE为所作；（2）∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，AD＝CD＝5，∴AC＝10，∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝27，∴AB+BC＝27﹣10＝17，∴△AEC的周长＝BE+EC+BC＝BE+AE+BC＝AB+BC＝17．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．23．（1）7x ；（2）22253x xy y +-【解析】【分析】（1）首先利用幂的乘方的性质进行计算，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可； （2）利用多项式的计算法则进行计算即可．【详解】（1）23()x x ⋅6x x =⋅7x =；（2）(3)(2)x y x y +-22263x xy xy y =-+-22253x xy y =+-．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握整式运算的各计算法则．24．1a a -；a =0时，原式=0 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=（11a ++11a a -+）•11a a +- =1a a +•11a a +- =1a a - ∵2101010a a a +≠⎧⎪-≠⎨⎪-≠⎩， ∴a ≠±1，∴把a =0代入得：原式=0．【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型．25．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【解析】【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x•y＝9 4∴52-(x-y)2=4×9 4∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．26．1a b，15【解析】【分析】对原式分母平方差公式变形后通分、约分化简原式，再代值求解即可．【详解】解：原式2()()()()a ab a b a b a b a b -=-+-+-， 1()()a b a b a b a b+==+--， 当6a =，021b ==时，原式11615==-． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值、异分母的分式加减法，借助平方差公式变形找最简公分母是解答的关键．27．(1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②1y <-【解析】试题分析：()1过点C 向x 轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点C 坐标.()2过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，根据,C D 的坐标求出点E 的坐标，OM =2，得到1OB BM EM ===， BE BF ⊥，得到△OBF 为等腰直角三角形，即可求出点F 的坐标.()3直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．试题解析：(1 ) C (4，1)，（2）法一：过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，∵C （4，1），D （0，1），E 为CD 中点，∴CD ∥x 轴，EM =OD =1，()21E ∴，，∴OM =2，()10.B ，1OB BM EM ∴===，45EBM ∴∠=︒，BE BF ⊥，∴∠OBF =45°，∴ △OBF 为等腰直角三角形，∴OF =OB =1.()0,1.F ∴法二：在OB 的延长线上取一点M.∵∠ABC =∠AOB =90°.∴∠ABO +∠CBM =90° .∠ABO +∠BAO =90°.∴∠BAO =∠CBM .∵C (4,1).D (0,1).又∵CD ∥OM ,CD =4.∴∠DCB =∠CBM.∴∠BAO =∠ECB.∵∠ABC =∠FBE =90°.∴∠ABF =∠CBE.∵AB =BC.∴△ABF ≌△CBE (ASA).∴AF =CE =12CD =2, ∵A (0,3),OA =3,∴OF =1.∴F (0,1) ,(3) 1y <-.28．（1）15DAE ∠=︒；（2）15DFE ∠=︒（3）15DFE ∠=︒；（4）见解析【解析】【分析】（1）关键角平分线的性质和三角形内角和的性质求角度；（2）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠； （3）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠．【详解】解：（1）180180356580BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴40BAD BAC ∠=∠=︒，∵AE BC ⊥，∴90AEB =︒∠， ∴9055BAE B ∠=︒-∠=︒，∴554015DAE BAE BAD ∠=∠∠=︒-︒=︒－；（2）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥．∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（3）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥，∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（4）结合上述三个问题的解决过程，得到BAC ∠的角平分线与角平分线上的点作BC 的垂线的夹角中的锐角为15°．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和、平行线的性质，解题的关键是能够举一反三，通过第一小问的结论能够想到构造辅助线来解决后面的问题．29．（1）BME MEN END ∠=∠-∠，BMF MFN FND ∠=∠+∠；（2）120°；（3）没发生变化，30°【解析】【分析】（1）过E 作//EH AB ，易得////EH AB CD ，根据平行线的性质可求解；过F 作//FH AB ，易得////FH AB CD ，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2()180BME END BMF FND ∠+∠+∠-∠=︒，可求解60BMF ∠=︒，进而可求解；（3）根据培训心得性质及角平分线的定义可推知12FEQ BME ∠=∠，进而可求解． 【详解】解：（1）过E 作//EH AB ，如图1，BM E M EH ∴∠=∠，//AB CD ，//HE CD ∴，END HEN ∴∠=∠，MEN MEH HEN BME END ∴∠=∠+∠=∠+∠，即BME MEN END ∠=∠-∠．如图2，过F 作//FH AB ，BMF MFK ∴∠=∠，//AB CD ，//FH CD ∴，FND KFN ∴∠=∠，MFN MFK KFN BMF FND ∴∠=∠-∠=∠-∠，即：BMF MFN FND ∠=∠+∠．故答案为BME MEN END ∠=∠-∠；BMF MFN FND ∠=∠+∠．（2）由（1）得BME MEN END ∠=∠-∠；BMF MFN FND ∠=∠+∠． NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，FM E BM E BM F ∴∠=∠+∠，FND FNE END ∠=∠+∠，2180MEN MFN ∠+∠=︒，2()180BME END BMF FND ∴∠+∠+∠-∠=︒，22180BME END BMF FND ∴∠+∠+∠-∠=︒，即2180BMF FND BMF FND ∠+∠+∠-∠=︒，解得60BMF ∠=︒，2120FME BMF ∴∠=∠=︒；（3）FEQ ∠的大小没发生变化，30FEQ ∠=︒．由（1）知：MEN BME END ∠=∠+∠， EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，11()22FEN MEN BME END ∴∠=∠=∠+∠，12ENP END ∠=∠， //EQ NP ，NEQ ENP ∴∠=∠，111()222FEQ FEN NEQ BME END END BME ∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠， 60BME ∠=︒，160302FEQ ∴∠=⨯︒=︒． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．30．（1）通分，分解因式，分式的除法法则，约分；（2）2，-2，1．【解析】试题分析：先对小括号部分通分，把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后根据分式的分母不为0求值即可． 解：1(1+)2x -÷22214x x x -+- =212x x -+-÷2(1)(2)(2)x x x -+-（通分，分解因式） =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- （分式的除法法则） =21x x +- （约分） 则不能选取的数有2，-2，1．考点：分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.。