浙江省严州名校2016届高三1月阶段测试数学(理)试卷(含答案解析)
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严州中学2016届高三1月阶段测试数学(理科)试卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1A.C.2．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的 体积等于A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 33．已知,a b 为异面直线．对空间中任意一点P ，存在过点P 的 直线A. 与,a b 都相交B. 与,a b 都垂直C. 与a 平行，与b 垂直D. 与,a b 都平行4的图象，只需将函数2cos 2y x =的图象A. B.C. D.5．已知(),(),()f x g x h x 为R 上的函数，其中函数()f x 为奇函数，函数()g x 为偶函数，则A. 函数(())h g x 为偶函数B. 函数(())h f x 为奇函数C. 函数(())g h x 为偶函数D. 函数(())f h x 为奇函数6．命题“0x ∃∈R ，010x +<或2000x x ->”的否定形式是A. 0x ∃∈R ，010x +≥或2000x x -≤ B. x ∀∈R ，10x +≥或20x x -≤C. 0x ∃∈R ，010x +≥且2000x x -≤D. 7．如图，A ，F 分别是双曲线顶点、右焦点，过F 的直线l 与C 近线和y 轴分别交于P ，QABCD8．已知函数()()2()ka x f x a -=∈R ，且(1)(3)f f >，(2)(3)f f >．A. 若1k =，则若1k =，则C. 若2k =，则若2k =，则非选择题部分 (共110分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图, 可先使用2B 铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9． 若集合{}2|60A x x x =--≤，{}|1B x x =>，则A B = _______，()A B =R ð_______．10．已知单位向量12,e e 满．若1212(54)()()k k -⊥+∈R e e e e ，则k =_______，． 11．已知等比数列{}n a 的公比0q >，前n 项和为n S ．若3542,,3a a a 成等差数列，24664a a a =，则q =_______，n S =_______．12．设2z x y =-+，实数,x y 满足2,1,2.x x y x y k ≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩若的最大值是0，则实数k =_______，的最小值是_______．13．若实数,a b 满足436a b ==，则． 14．设A (1，0)，B (0，1)，直线l ：y ＝ax ，圆C ：(x －a )2＋y 2＝1．若圆C 既与线段AB 又与直线l 有公共点，则实数a 的取值范围是________． 15．已知函数2()f x ax bx c =++，,,a b c ∈R ，且0a ≠．记(,,)M a b c 为在[]0,1上的最大值，则_______．三、 解答题: 本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A B C ,,所对的边分别是a b c ,,．已知cos cos a B b A =，边BC上的中线长为4． (Ⅰ) ，求c ； (Ⅱ)17．(本题满分15分) 在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，BC＝2AD ＝4， AB ＝CD (Ⅰ) 证明：BD ⊥平面P AC ；(Ⅱ) 若二面角A －PC －D 的大小为60°，求AP 的值．18．（本题满分15分）其中0a >，b ∈R ．记(,)M a b 为()f x 的最小值．(Ⅰ) 求()f x 的单调递增区间；(Ⅱ) 求a 的取值范围，使得存在b ，满足(,)1M a b =-．19．（本题满分15分）已知,A B ,,OA OB AB 的斜率分别为12,,k k k ．(Ⅰ) 当12k =时，求(Ⅱ) 当12121k k k k -=+时，求k 的取值范围．20．（本题满分15分）已知数列{}n a 满足11a =，（第19题图）ABDCP(第17题图)(Ⅰ)(Ⅱ) 记S为数列的前n项和，证明：n数学(理科)参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。
每小题5分,满分40分。
1．C2．B3．B4．D5．A6．D7．D8．D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。
多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。
9．{|2}x x≥-，{|3}x x>10．211．2．4，4-13．214．15．2三、解答题：本大题共5小题，共74分。
16．本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。
满分14分。
(Ⅰ) 由cos cos=及正弦定理得a Bb A=，.........1分sin cos sin cosA B B A所以-=，A Bsin()0故.........3分解得(Ⅱ) 由A B =知2cos c a A =，及.........8分所以ABC ∆的面积.........10分由基本不等式得.........13分当且仅当sin 3cos A A =时，等号成立．所以ABC ∆面积的最大值为.........14分 17．本题主要考查空间线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。
满分15分。
(Ⅰ) 设O 为AC与BD 的交点，作DE ⊥BC 于点E ．由四边形ABCD 是等腰梯形得CE 1， DE 3，.........3分 所以BE ＝DE ，从而得∠DBC ＝∠BCA ＝45°，.........5分所以∠BOC ＝90°，即AC ⊥BD ． .........6分由P A ⊥平面ABCD 得P A ⊥BD ，所以BD ⊥平面P AC ． .........7分 方法一：(Ⅱ) 作OH ⊥PC 于点H ，连接DH ．由(Ⅰ)知DO ⊥平面P AC ，故DO ⊥PC ．所以PC ⊥平面DOH ，从而得PC ⊥OH ，PC ⊥DH ．故∠DHO 是二面角A －PC －D 的平面角，所以∠DHO ＝60°． .........11分在Rt △DOH 中，由DO OH .........12分 A B CO P(第17题图) H在Rt△P ACP A＝x.........14分解得xAP.........15分方法二：(Ⅱ) 由(Ⅰ)知AC⊥BD．以O为原点，OB，OC所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系O－xyz，如图所示．.........8分由题意知各点坐标如下：A(0，1)，B0，0)，C(00)，D(0，0)．.........9分由P A⊥平面ABCD，得P A∥z轴，故设点P(0，t) (t＞设m＝(x，y，z)为平面PDC的法向量，由CD＝(0)，PD＝(－t) 知取y＝1，得m＝(－2，1，．.........12分又平面P AC的法向量为n＝(1，0，0)，于是.........13分|cos< m，n>|解得t AP.........15分18．本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力。
满分15分。
(Ⅰ) 由题意得.........2分所以，当2222a b a-≤时，即当22a b≤时，函数()f x的单调递增区间为[)0,+∞；.........5分当22a b>时，函数()f x的单调递增区间为.........7分(Ⅱ)由()f x的单调性得(第17题图).........10分 与22a b ≤得01a <≤， .........12分与22a b >得.........14分综上，a 的取值范围为 .........15分19．本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。
满分15分。
(Ⅰ)由直线OA 斜率12k =，得直线OA 的方程为2y x =， (2)分 代入椭圆方程得所以.........5分 (Ⅱ) 设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB 的方程为y kx b =+．消去y 得 222(12)4220k x kbx b +++-=． .........7分故2216880k b ∆=-+>，且① .........9分由12121k k k k +=-得 21121212x y x y y y x x +=-，将11y kx b =+，22y kx b =+代入得221212(21)(1)()0k k x x b k x x b --+-++=，②将①代入②得22242b k k =-++． .........12分联立0∆>与20b ≥得224410,2420,k k k k ⎧-->⎪⎨-++≥⎪⎩.........13分解得k 的取值范围为.........15分 20．本题主要考查数列的递推公式与单调性、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。
满分15分。
(Ⅰ)由题意知0n a >，故.........6分(Ⅱ) 因为11a =，，所以，当3n ≥时得故.........8分 因为.........11分故.........13分所以.........15分。
