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2019中考数学一轮复习第26讲尺规作图课件全面版

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《尺规作图》数学教学PPT课件(2篇)

《尺规作图》数学教学PPT课件(2篇)

B.已知两角和它们 D.已知三角
2.已知三边作三角形，用到的基本作图是(C )
A.作一个角等于已知角
B.平分一个已知角
C.在射线上截取一线段等于已知线段
D.作一条直线的垂线.
3.画三角形，使它的两条边分别等于两条已知线段，这 以画 无数 个
4.如图，已知∠α，∠β，线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠
2 如图，已知∠A ，∠B，求作一个角，使它等于∠A+∠B. 所以∠CDF就是所求作的角.
3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说
明的∠AOB ∠AOB 依据是（ D ）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
4.如图,某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块,现在
要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么他最少要
布置作业
书面作业：完成相关书本作业
数学活动 处处留心皆学问：作三角形的条件与证明三角 全等的条件之间有什么样的关系呢？
两个基本作图 (1)作一条线段等于已知线段
(2)作一个角等于已知角
1.3.3 尺规作图
八年级上册
学习目标
➢ 1.会利用基本尺规作图，完成已知两角和夹 三角形
➢ 2.探索完成已知两角和其中一角的对边作三角 过程，积累数学活动经验。
预习反馈
1．根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是( D )
A. AB＝4，BC＝7，AC＝2
2.教学重点 利用五个基本作图解决一些实际问题.
3.教学难点 将几何作图与几何设计综合在一起，解决实
际问题的动手作图能力.
• 尺规作图：在几何里,把只能使用没有刻度
的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法
称为尺规作图.

2025年广西九年级中考数学一轮复习课件 第26讲尺规作图

2025年广西九年级中考数学一轮复习课件 第26讲尺规作图
M ，并延长 DC 交 AM 的延长线于点 N (不写作法，保留作图痕
迹)；
解：如图②，∠ DAM 、点 N 即为所求.

2

②若 ＝ ，求 的值.

7

解：∵ ▱ABCD 中， BC ∥ AD ，
∴∠ NMC ＝∠ DAM ，∠ NCM ＝∠ D .
∴△ NMC ∽△ NAD .


2

2
∴ ＝ ＝ .∴ ＝ .


7

5
又∠ DAM ＝∠ D ，∴∠ NMC ＝∠ NCM .
∴ MN ＝ CN .


2
∴ ＝ ＝ .


5
变式训练
2. 尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法).如图，已知
△ ABC ，且 AB ＞ AC .
(1)在 AB 边上求作点 D ，使 DB ＝ DC ；
(1)作一条线段等于已知线段
步骤：①作射线 AB ；②在射线 AB 上截取 AC ＝ a ，则线段 AC 就
是所求作的线段.
对点训练
(1)作线段 AC ＝ a .
知识点
(2)作一个角等于已知角
步骤：①作射线O'A'；②以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，
交 OA 于点 C ，交 OB 于点 D ；③以点O'为圆心，以 OC 的长为半

两弧相交于点 C ， D ；②作直线 CD ，则直线 CD 就是线段 AB 的
垂直平分线.
对点训练
(4)作线段 AB 的垂直平分线 CD .
知识点
(5)过定点作已知直线的垂线
不论点是否在已知直线上，都可以利用线段垂直平分线的作

中考数学总复习课件：尺规作图 (共15张PPT)

中考数学总复习课件：尺规作图 (共15张PPT)

依据
用尺规法作一条线段等于已 知线段
一个角等于已知角
圆弧上的点到圆心的 距离都等于半径长
“SSS”判定、全等三角形 性质
已知角的角平分线 线段的垂直平分线
“SSS”判定、全等三角形 性质
垂直平分线判定、两点确定 一条直线
二、 知识整理、方法提炼
圆的研究思路、研究内容、研究方法是什么？
研究思路：定义-性质-与圆有关的位置关系；
例2 已知平行四边形ABCD． （1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点 E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：CE=CF．
三、知识应用
例3 如图，已知△ABC，线段DE=BC，请在线 段DE的上方作△FDE，使∠D=∠B，EF=CA。 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
A
B
D C
E
如图，已知在△ABC中，∠A＝90° （1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在 AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留 作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面 积．
（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直 平分线交AC于点D，连接BD，若AC＝2a，BC＝ a，则△BCD的周长为 ． （2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点， F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的 长．①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹）；
②在图3重新画出△EDF，连接OF、OE，求 ∠EOF的度数．
如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻 度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作 法，但要保留作图痕迹）：
（1）作△ABC的外心O； （2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正 六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC 和AC上．

《尺规作图》课件PPT

《尺规作图》课件PPT

或。
•一最个基圆本,最一常段用弧的尺规作图,称为 基本作图.
•一些复杂的尺规作图都是由 组成的. 基本作图
两种基本作图：
•1、作一条线段等于已知线段 •2、作一个角等于已知角
已知：线段AB．
求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
A
•作
法
•示
•(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径 画弧，
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’
B
范
C’
2、作一个角等于已知角 •已知： AOB(图1)
•求作： A`O`B`,使 A`O`B`= AOB B
O
A
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用， 本文档下载后内容可 随意修改调整及打印。
学习永远不晚。 JinTai College
• 这样作法正确吗？你应如何检验？ • 写出证明∠AOB= A O的B 过程.
随堂练习:
⑴已知∠ AOB，利用尺规作 ∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=2∠ AOB.
B
α
β
O
A
⑵已知角α，β(β＜α＜90°)求作一个角，使它等于获？
作业巩固
（一）阅读作业：通读教材，复习 巩固用尺规作一个角等于已知角； （二）书面作业：P24 习题1.3
画一画 作法与示范
作法
（1）作射线O′A′：
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧， 交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧， 交O′ A′于点C′； （4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D ′ ； （5）过点D ′作射线O ′ B ′ .

【数学课件】2019中考数学一轮复习第26讲尺规作图课件

【数学课件】2019中考数学一轮复习第26讲尺规作图课件

知识要点 · 归纳
云南5 年真题 · 精选
重难点 · 突破
2019权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
7
云南5年真题 ·精选
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中考新突破 ·数学(云南)
知识要点 · 归纳
云南5 年真题 · 精选
重难点 · 突破
2019权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
8
重难点 ·突破
重难点 尺规作图性质的相关判断 重点 例 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以
2019权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
9
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③△ABD是等腰三角形；④点D到
直线AB的距离等于CD的长度．
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】 根据基本作图，AD是∠BAC的平分线，∴①正确；∵∠C＝90°，
∠B＝30°，∴∠BAC＝60°.又∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝30°，∴∠ADC＝
中考新突破 ·数学(云南)
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第一部分 教材同步复习
11
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中考新突破 ·数学(云南)
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第一部分 教材同步复习 1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
过直线 l (2)以点 P 为圆心，PM 为半径作弧，分别交直
作直 外一点 P 线 l 于 A，B 两点；

尺规作图ppt

尺规作图ppt
尺规作图ppt
xx年xx月xx日
目录
• 尺规作图基本知识 • 尺规作图的基本技能 • 尺规作图实例展示与分析 • 尺规作图技巧提升 • 尺规作图的应用前景 • 尺规作图的练习题及答案
01
尺规作图基本知识
定义和特点
定义
尺规作图是指使用无刻度的直尺和圆规进行图形绘制的方法 。
特点
具有精确、规范、美观等特点，被广泛应用于数学、工程、 设计等领域。
尺规作图在实际工程中的应用
工程设计
在工程设计中，尺规作图可以用于绘制各种机械零件的图形，如中，尺规作图可以用于绘制各种建筑图纸，如平面图、立面图、剖面 图等。
尺规作图的未来发展
计算机辅助作图
随着计算机技术的发展，尺规作图逐渐被计算机辅助作图所 取代，出现了各种绘图软件和工具，如AutoCAD、 SolidWorks等。
作图原则和步骤
01
02
作图原则：尺规作图必 须遵循“先定规矩，再 画图形”的原则，即先 明确图形的形状、大小 、比例等参数，再使用 直尺和圆规进行绘制。
作图步骤
03
04
05
确定图形形状、大小、 比例等参数。
使用直尺和圆规绘制图 形轮廓。
填充图形内部，完成绘 制。
尺规作图的广泛应用
1 2
数学中的应用
尺规作图在数学中有着广泛的应用，如几何证 明、图形构造等。
工程中的应用
在工程中，尺规作图常被用于绘制机械零件图 、建筑图纸等。
3
设计中的应用
设计领域中，尺规作图常被用于绘制平面、立 体等各种类型的设计图纸。
02
尺规作图的基本技能
尺规作图的基本工具
直尺
用于画直线和测量长度
铅笔

2024年中考数学复习课件-第26讲 尺规作图

2024年中考数学复习课件-第26讲 尺规作图
证明： ， ， 点 在以 为直径的圆上， . . 为 的切线， . ， . . .在 和 中， ．
图56
考点专练
图6
4.尺规作图.（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图6，已知 .请根据“ ”基本事实作出 ，使 ．
图2
【解析】由作图可知, 是线段 的垂直平分线， 四边形 是平行四边形， ， .又 ， ， .故
【答案】D
结论B，C正确. ，即 . 故结论A正确.由已知条件，无法证明 ，故结论D不正确.
考点专练
2.如图3，在 中， ， 为 的外角.观察图3中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( ) .
第26讲 尺规作图
典题精析
考点一 基本作图的认识
名师指导 熟练掌握五种基本作图的方法和作图依据,是用尺规作图的基础.
例1 尺规作图：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线．图1是按上述要求排乱顺序的尺规作图，则正确的配对是( ) .
C
A. B. C. D.
图2
例2 （2023·随州）如图2，在 中，分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ， ，过 ， 两点作直线交 于点 ，分别交 ， 于点 ， .下列结论中，不正确的是( ) .
A. B. C. D.
思路点拨 由作图可知, 垂直平分线段 .根据线段垂直平分线的性质得到 ，再结合平行四边形的性质，逐一进行判断.
作图依据
①等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（“三线合一”）②两点确定一条直线
续表
图形
作法
①任意取一点 ，使点 和点 在直线 的两侧②以点 为圆心,____长为半径画弧，交直线 于点 , ③分别以点 , 为圆心，大于_ ____的长为半径向直线 的同侧画弧，两弧相交于点 ④作直线 ，则直线 就是所求作的垂线

九年级中考数学一轮复习考点过关课件：尺规作图

九年级中考数学一轮复习考点过关课件：尺规作图
（已知∠AOB）
作图根据：三边分别相等
步骤
图示
应用
（1） 以点O为圆心，任意长为
在△ABC内部找一
半径作弧，分别交OA，OB于点
点P，使P到三角形
M，N
三边距离都相等
（2） 分别以点M，N为圆心，

的两个三角形全等；全等 以大于 MN的长为半径作弧，

三角形的对应角相等；两
两弧相交于点P
点确定一条直线
点 确 定 一 条 直 点M，作直线MO，则直线MO即为
线
所求垂线
已 知 直 角 边 AB
作等腰直角三
角形ABC
续表
基本尺规作图
已知点在线外
过一点作
已知直线
的垂线
步骤
应用
（1）以点P为圆心，大于点P到直线l
过直线外一
的距离为半径作弧，分别交直线l于
点A作与直
作 图 根 据 ： 到 线 段 A，B两点
（1）作线段AB ＝ m
（ 2 ） 在 AB 的 同 侧 作 ∠ A ＝ ∠ α ，
∠ABC ＝ ∠β
（3）∠A与∠ABC的另一边相交于点
C，则△ABC即为所ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ作的三角形
续表
尺规作三角形
已知
作图
步骤
已知：线段a， 求作：等腰△ABC，使底边BC （1）作线段BC ＝ a
h
＝ a，底边上的高AH ＝ h
（2）作BC的垂直平分线MN，交
BC于点H
已知底边及底边上
的高作等腰三角形
（3）在MN上截取HA ＝ h，得A
点，连接AB，AC，则△ABC即为所
求作的等腰三角形
续表
尺规作三角形

中考数学知识点复习：尺规作图全面版

中考数学知识点复习：尺规作图全面版

如何利用尺规作图解决最值问题？
最值问题的求解
最值问题是一类求解最优解的问题，可以利用尺规作图来解决。例如，在几何、代数等领域中，经常需要使用尺规作 图来求解最值问题。
作图方法
利用尺规作图求解最值问题，需要先了解问题的具体内容，然后根据问题内容进行尺规作图。在作图过程中，需要注 意图形绘制的准确性和规范性，以保证求解的准确性。
03
多边形的尺规作图
作已知线段的垂线
01
总结词：通过一个已知点，作 已知线段的垂线，是尺规作图
的基础。
02
详细描述
03
04
1. 分别以线段的两个端点为 圆心，以大于线段的一半为半 径画圆弧，得到两个交点。
2. 连接两个交点，得到的直 线即为已知线段的垂线。
已知二线段平行的垂线段的中垂线
总结词：找到一个已知的平行线段的中垂线，是尺规作 图的进阶技能。
1. 以平行线段的一个端点为圆心，以适当长度为半径画 圆弧，与平行线段相交于两点。
详细描述
2. 连接这两个交点得到的直线即为已知平行线段的中垂 线。
作已知直线的平行线
01
总结词：通过一个已知点，作已知直线的平行线，是尺规作图的基本 技能之一。
02
详细描述
03
1. 以已知点为圆心，以适当长度为半径画圆弧，与直线相交于两点。
04
2. 连接这两个交点得到的直线即为已知直线的平行线。
作已知二线段的中垂线
01 总结词：通过两个已知点，作已知二线段 的中垂线，是尺规作图的高级技能。
02
详细描述
Hale Waihona Puke 031. 以两个已知点为圆心，以适当长度为半 径画圆弧，得到两个交点。
04

中考数学知识点复习：尺规作图全面版本

中考数学知识点复习：尺规作图全面版本
画图时未按照题目要求进行
原因在于学生未仔细审题，忽略了题目中的限制条件，导致画出的 图形不符合题目要求。
尺规作图的难点及解决方法
画等腰三角形
学生难以掌握等腰三角形的画法，解决方法是先画出底边，然后以底边为半径画圆，再画 出两个交点作为三角形的顶点。 Nhomakorabea画垂直平分线
学生难以掌握垂直平分线的画法，解决方法是以给定点为圆心，以给定距离为半径画圆， 再画出与圆相切的直线。
THANKS
感谢观看
作图与证明题
这类题目通常会要求考生 先利用尺规作图，然后进 行证明。
尺规作图与综合题
这类题目通常会要求考生 利用尺规作图解答一个综 合性的问题。
中考中尺规作图的主要考点
角的概念和表示方 法。
垂直的概念和性质 。
直线、射线、线段 的表示方法及其性 质。
角平分线的概念和 性质。
平行线的概念和性 质。
中考中尺规作图的备考策略
画图时忽略了题目中的限制条件
学生在画图时忽略了题目中的限制条件，导致画出的图形不符合题目要求。应对 策略是在画图时仔细审题，严格按照题目中的限制条件进行操作。
05
尺规作图的练习题及解析
基础题练习
巩固基本技能
基础题主要考察学生对尺规作图基本技能的掌握，包括圆 、线段、角等基本几何元素的作图。
练习题目
尺规作图的本质是利用直尺和 圆规的特性，通过一系列的作 图步骤来画出所需的图形。
尺规作图广泛应用于数学、工 程、艺术等领域。
尺规作图的起源和发展
尺规作图的思想起源于古希腊数 学家，如泰勒斯、欧几里得等。
尺规作图在欧几里得的《几何原 本》中得到了系统的阐述和推广
。
随着数学的发展，尺规作图逐渐 成为一种重要的数学方法，并在 现代数学中得到了深入的研究和

初三数学复习尺规作图ppt课件

初三数学复习尺规作图ppt课件

⊙O就是所求作的圆
10
A O
B
C
O
A
B C
直角三角形外心是斜边AB
的中点
钝角三角形外心在 △ABC的外面 11
已知： △ABC（如图） 求作：△ABC的内切圆
A
N OM
B
D
C
作法：1. 作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和 CN，交点为O.
2. 过点O作OD⊥BC，垂足为D.
3. 以O为圆心，OD为半径作⊙O.
． D． B ． C
． B，，Ｃ，，Ｄ，， O
C
使得 OA， OB， OC， OD， 1
OA OB OC OD 2
（４）顺次连接A，B，，B，C，，Ｃ，Ｄ，，Ｄ，Ａ，，得到
19
A D
B
C． O．
C
．
D
B． ．
点O也在四边形ABCD外
A（点O在这两个四边形的两侧20 ）
点O在四边形ABCD内
a
⑶ 以B为圆心,b为半径画弧，交射线CN于点 A; ⑷ 连接AB; (5)△ABC即为所求的直 角三角形
9
已知：不在同一直线上的三点
A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C
B
作法：
F A O
1、连结AB，作线段AB的垂
C
直平分线DE，
G
2、连结BC，作线段BC的垂直平
分线FG，交DE于点O，
3、以O为圆心，OB为半径作圆，
顶点的位置确定，只要能分别作
B
出这三个顶点关于直线l 的对称
点，连接这些对称点，就能得到
C
要作的图形。
A O
l
作法： 1、过点A作直线l 的垂线，垂足

2019中考尺规作图复习课件

2019中考尺规作图复习课件
2
相交于点P;
3.作射线OP,OP即为所求作的角平分线
4.作线段的垂直 1.分别以点A、B为圆心,大于 12 AB长为半径,在AB两侧
平分线
作弧,两弧分别交于M、N两点;2.过点M、N作直线MN, MN即为所求作的垂直平分线
Байду номын сангаас
基 5.过一 本 点作已 作 知直线 图 的垂线
基础知识过关
1.以点O为圆心,任意长为半径向点O两
泰安考点聚焦
5、 (2018潍坊)如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用
“三弧法”,其作法是:
(1)作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点
为C;
(2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;
(3)连接BD,BC.
下列说法不正确的是 ( D )
A.∠CBD=30°
∠CAD＝∠BAD的依据是 ( A )
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
2．(2013·曲靖)如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为 半径画弧，交OA于点C， 交OB于点D，再分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径 画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接 CD，则下列说法错误的是( D ) A．射线OE是∠AOB的平分线 B．△COD是等腰三角形 C．C，D两点关于OE所在直线对称 D．O，E两点关于CD所在直线对称
外心.
故选项A、B、C说法正确,故选D.
1、
2、
3、已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为 CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分 线． （1）请你添加一个适当的条件，使得四边形 ABCD 是平行四边形，并证明你的结论； (2)作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直 径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作 法)； (3)在(2)的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交

2025年中考数学一轮复习课件第七单元第二十六讲尺规作图(山东)

2025年中考数学一轮复习课件第七单元第二十六讲尺规作图(山东)
A.角平分线
B.高线
C.中位线
D.中线
23
2.(2024·连云港中考)如图,AB与CD相交于点E,EC=ED,AC∥BD.
(1)求证:△AEC≌△BED;
(2)用无刻度的直尺和圆规作图:求作菱形DMCN,使得点M在AC上,点N在BD上.
D.已知一个三角形的三条边,那么这个三角形一定可以作出
15
6.尺规作图特有的魅力使无数人沉醉其中,传说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆
等分:
①将半径为r的☉O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六个分点;
②分别以点A,D为圆心,AC长为半径画弧,两弧相交于点G;
③连接OG,以OG长为半径,从点A开始,在圆周上依次截取,
18
(2)①当∠BAC=90°,AB=AC时,如图2,
∵l∥l1∥l2,直线l1与l2间的距离为2,且l与l1间的距离等于l与l2间的距离,
根据图形的对称性可知:BC=2,
∴AB=AC= ,

∴S△ABC= AB·AC=1.

19
②当∠ABC=90°,BA=BC时,
如图3,分别过点A,C作直线l1的垂线,垂足为M,N,
∴∠AMB=∠BNC=90°,
∵l∥l1∥l2,直线l1与l2间的距离为2,且l与l1间的距离等于l与l2间的距离,
∴CN=2,AM=1,
∵∠MAB+∠ABM=90°,∠NBC+∠ABM=90°,
20
∴∠MAB=∠NBC,
∴△AMB≌△BNC(AAS),
∴BM=CN=2,
在Rt△ABM中,由勾股定理得AB2=AM2+BM2=12+22=5,
(2)过点M,N作直线,M,N即为所求线段

广东中考数学课件：第26节尺规作图

广东中考数学课件：第26节尺规作图

10.2014DABCAB ACD=A 1BDCDEBCE 21DEAC
1 2BDE= BDC A= BDC
1 2DEAC DEBDC BDE= BDC ACD=AACD+A=BDC A= BDC A=BDE DEAC
11. 2013ABCD ABDBD180�ABD ABD ABD=ABDBAB BAABADAABD
A2B2C2C211 --
1. AB AB ACa AC . .
2. OA O OA C OB D O OC OA C C CD D D OBAOB.
3OAOB ODOE OD=OEDE1/2DE AOBC OCOCAOB
4 AB AB CD CDCDAB
9.2013ABCD 1BCBC CECE=BC 21AECDF AFDEFC
1 2ADBCAD=BC AD=CEDAF=CEFAAS AFDEFC
1
2ABCD ADBCAD=BC BC=CE AD=CE ADBC DAF=CEF ADFECF
ADFECFAAS
1 2ADBC ADB=ADC=90� RtABDtanBAD= BD= �4=3 CD=BC-BD=5-3=2 -
5 . 6 .
1
1.2015�ABCC=60�A=40� 1ABACDABE
2BDCBA
--
1AB AB ABAB
2
11 2BD2
C=60�A=40� CBA=80� DEAB A=DBA=40� DBA= CBA BDCBA
2.2015�ABCAB=ACDACABC 1DACAM 2ACAMFBCEAECF AECF
12.2014ABCAB=AC=4 cosC= ACOOABD BCE
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垂直平分线 MN
为半径，在 AB 两侧作弧，分别交于点 M 和点 N
(2)作直线 MN，MN 即为线段 AB 的垂直平分线
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五种尺规作图
步骤 交 α 的两边于点 P，Q； (2)作射线 O′A′；
(1)在 α 处以点 O 为圆心，适当长为半径作弧
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重难点 ·突破
重难点
例
尺规作图性质的相关判断
重点
如图，在△ABC 中，∠C＝90° ，∠B＝30° ，以
点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点 M 1 和 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径 2 画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 D，则 下列说法中正确的个数是( D )
(1)分析题设要用哪种尺规作图．如①作平行线的实质是作等
线的实质是作线段的平分线；③作三角形的外接圆的实质是作线
④作三角形内切圆的实质是作角平分线、过一点作已知线段的垂
作法进行有关结论的判断或计算问题，要能通过作图步骤判断是 图步骤知作角平分线则可得到角相等．
出的线段、角有什么关系，以及作出图形的性质，进而作出判断
1 MN 2 (2)分别以点 M，N 为圆心，大于③__________
长为半径作弧，两弧相交于点 P；
(3)过点 O 作射线 OP，OP 即为∠AOB 的平分线
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五种尺规作图Βιβλιοθήκη 步骤1 AB 长 2 作线段 AB 的 (1)分别以点 A，B 为圆心，大于④__________
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五种尺规作图
步骤
(1)以点 O 为圆心，适当长为半径作弧，交直线
过直线上 l 于 A，B 两点； 作直 一点 O 作 1 线l的 (2)分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 长为半径 2 直线 l 的 垂线 垂线 MN 在直线 l 两侧作弧，两弧分别交于点 M，N， 作直线 MN，则 MN 即为所求作垂线
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①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③△ABD是等腰
直线AB的距离等于CD的长度． A．1 C．3 【解答】 B．2 D．4
根据基本作图， AD是∠ BAC的平分线，∴ ①正确
∠ B ＝ 30°， ∴∠ BAC ＝ 60°. 又 ∵ AD 平分 ∠ BAC ， ∴∠ DAB ＝
作∠A′O′B′ 等于 α
(3)以 O′为圆心， OP 长为半径作弧， 交 O′A′ 于点 M； 中的弧于点 N； 所求作角
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(4)以点 M 为圆心，PQ 长为半径作弧交步骤(
(5)过点 N 作射线 O′B′，∠A′O′B′即为
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第26讲 尺规作图
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知识点 尺规作图
1．尺规作图的工具
直尺 尺规作图所需要的主要工具为 ①__________ ，②__________. 圆规
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1 (3)分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 长为半径 2 画弧，交点 M 同侧于点 N； (4)作直线 PN，则 PN 即为所求作垂线
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∠DAB＋∠B＝60°，∴②正确；∵∠DAB＝∠B＝30°，∴△A 到直线AB的距离等于CD的长度，∴④正确．故正确的个数是4.
∴③正确；∵AD平分∠BAC，∴点D到AB与AC的距离相等，又∵
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方法指导 尺规作图题目的常用解题方法：
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五种尺规作图 过直线 l 作直
步骤 (1)在直线 l 异于点 P 的一侧取点 M；
(2)以点 P 为圆心，PM 为半径作弧，分别交直
外一点 P 线 l 于 A，B 两点； 的垂线 PN
线 l 的 作直线 l 垂线
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2．五种常见的尺规作图
五种尺规作图 作一条线段 OA 等于已知 线段 a (1)作射线 OP；
步骤 (2)以 O 为圆心，线段 a 长为半径作弧，交 OP 于点 A，OA 即为所求作线段 OB 于点 M，N；
(1)以 O 为圆心， 任意长为半径作弧， 分别交 OA 作∠AOB 的平 分线 OP
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重难
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时 光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。 有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就 是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是 伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中