小升初奥数题

原题：好未来学校有一项运动——爬楼上班，公司正好在18楼办公. 一天该公司的图老师爬楼上班，他从一楼爬到六楼用了90秒，由于爬楼很累每爬一层都要比上一层多用2秒时间，那么他到18楼共需要多少分钟?解答：【答案】510秒, 或者8.5(分钟)【知识点】等差数列，和＝中间项×项数植树问题，楼梯个数＝楼层数－1【解析】爬到六楼：有5个楼梯中间楼梯用时间：90÷5＝18（秒）。

爬第一层用时间：18－2×2＝14（秒）；到18楼共爬楼：18－1＝17（层）；构成了17个数的等差数列.其中: a1=14, a17=14+2×（17-1）=46总共: (14＋46)×17÷2＝510秒, 或者8.5(分钟)9月3日继续爬楼梯接昨天的运动——爬楼上班，图老师数了一下楼梯，每层有11级台阶。

她想每一步走一级或二级。

那么爬上一层楼共有多少种走法呢?【答案】144归纳递推,斐波那契数列【解析】找规律:如果用n表示台阶的级数，an表示某人走到第n级台阶时，当n＝1时，显然只要1种走法，即a1＝1当n＝2时，可以一步一级走，也可以一步走二级上楼，因此，共有2种不同的走法，即a2＝2当n＝3时，1＋1＋1＝1＋2＝2＋1,所以,有a3＝a1＋a2＝1＋2＝3（种）当n＝4时，1＋1＋1＋1＝1＋2＋1＝2＋1＋1＝1＋1＋2＝2＋2,有a4＝5（种）当n＝5时，枚举得,a5＝8（种）观察方法的数列:1、2、3、5、8……斐波那契数列所以，a11＝144提问：还有什么方法，更快的解答呢？9月4日数数重量用1克、2克、3克、8克、16克、32克的砝码各一个（砝码只允许放在天平一边的托盘上），不能称出的不超过60克的整数克数为____________．【答案】7种，分别为：7、15、23、31、39、47、55.【知识点】枚举计数，反面思想如果3改为4，就可以称出，1到63克的所有重量，但是现在没有4，而是3，所以称不出来的重量是：7、15、23、31、39、47、55．9月5日简单图形计数在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少条直线？多少个三角形？多少个四边形？9月6日继续数四边形长方形ACEG的边界上共有七个点A，B，C，D，E，F，G，其中B，D，F分别在边AC、CE、EG上，以这7个点的4个点为顶点组成的不同四边形的个数等于多少？9月7日继续数数三角形如下图，O为△ABC的边上的一点，分别连结D、B、E、F、G和K、J、I、H、P、C，这样图中共有_____个三角形。

【答案】37【知识点】几何计数，枚举计数【解析】以OC为公共边OC和OA中共有5＋4＋3＋2＋1＝15（个）三角形，OC和OB中共有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（个）三角形，整个图形：1个这样，图中共有15＋21＋1＝37（个）三角形。

经验公式：过三角形的一个顶点向对面引N条线段，则分割出的三角形个数有 (n+1)+ n +(n-1)......+1=(n+2)(n+1)/2 【等差数列求和公式】9月8日分苹果了10个相同的苹果分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少分得一个苹果，则有________种不同的分法．【答案】84【知识点】排列组合，隔板法【解析】我们将10个苹果放成一排，然后用3个隔板插到这10个苹果之间，然后将第一个隔板前面的苹果给甲，第一个和第二个隔板之间的苹果给乙，第二个和第三个隔板之间的苹果给丙，第三个隔板后面的苹果给丁.而10个苹果之间有9个空档可以放隔板，所以这个问题就变成从把3个隔板放到9个地方，有多少种不同的排列方法．所以答案为9月9日猜猜有几人？某班学生人数不超过45人，元旦上午全班学生的2/9去参加歌咏比赛，全班学生的1/4去打乒乓球，而其余的人都去看电影，则看电影的学生有________人．【答案】19【知识点】分数应用题【解析】由于全班学生的2/9去参加歌咏比赛，所以学生总数是9的倍数．同样道理，学生总数也是4的倍数．而4和9的最小公倍数是36且学生总数不超过45，因此该班学生人数就是36．那么看电影的人数是9月10日移来移去怎么数？甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨，甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨。

那么多少天以后两仓的存粮就同样多了?【答案】4天【知识点】和差倍问题【解析】图老师口诀：“一进一出用加法”①甲、乙两仓存粮相差多少吨?128－52＝76（吨）②每天运进12+7=19吨，76吨需要运多少天?76÷19＝4（天）9月11日精打细算9月11日精打细算【答案】2支康乃馨，8只玫瑰.【知识点】列方程解应用题【解析】9月12日动物园里的食物分配动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。

每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮一起，一只平均每天吃肉（）9月12日动物园里的食物分配9月13日买张电影票小木、小林、小森三人去看电影。

如果用小木带的钱去买三张电影票，还差55元；如果用小林带的钱去买3张电影票，还差69元；如果用三个人带去的钱去买三张电影票，就多30元。

已知小森带了37元，那么买一张电影票要用多少元?9月13日买张电影票小木、小林、小森三人去看电影。

如果用小木带的钱去买三张电影票，还差55元；如果用小林带的钱去买3张电影票，还差69元；如果用三个人带去的钱去买三张电影票，就多30元。

已知小森带了37元，那么买一张电影票要用多少元?【答案】39元【知识点】列方程解应用题【解析】9月14日兑换礼品在新年联欢会的智力问答游戏中,小华赢得了13张红色卡片和23张蓝色卡片.兑奖时,可以用1张红色卡片和2张蓝色卡片换一只铅笔,也可以用2张红色卡片和3张蓝色卡片换一个笔记本.结果小华恰好把这些卡片都用光了来兑换奖品.那么他一共得到了几只铅笔?【答案】7【知识点】比例方程【解析】设一共得到了a只铅笔，则，现在还剩下红卡：13－a张，现在还剩下蓝卡：23－2a张因为可以刚好换完笔记本，所以，红卡：蓝卡＝2:32013-9-15 22:11 上传下载附件(2.56 KB)利用交叉相乘，乘积相等（13-a）╳3=（23-2a）╳2解得，a=7所以，铅笔有7只。

9月15日最后一天，比比绳子长短有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。

问原来每根绳子长多少米?【答案】【知识点】比率应用题【解析】设绳子的总长度为单位“1”【试题一】.最后一天，比比绳子长短有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。

问原来每根绳子长多少米?【答案】【知识点】比率应用题【解析】设绳子的总长度为单位“1”2米.......1/5-1/7所以总长=2/（1/5-1/7)=35 米本周要点: 抽屉原理1.抽屉原理一：10个苹果放到9个抽屉里，一定有一个抽屉里至少有两个苹果.要点1：苹果比抽屉多；要点2：寻找苹果、抽屉；2.抽屉原理二：100个苹果放到9个抽屉里，一定有一个抽屉里至少有_____个苹果. 100÷9＝11 (1)一定有一个抽屉里至少有11＋1＝12（个）苹果.3.最不利原则：在最倒霉的情况下都能保证发生.要点1：从最坏情况、最极端情况出发考虑图老师补充：抽屉原则本身也可以从这个思想出发来理解，其结论就是从所有抽屉尽量平均放这个极端的情况出发而得到的．9月16日猜猜考试答案17个同学参加一次考试，考试为3道判断题（答案只有对或错）。

每位同学都在答题纸上依次写上了3个题目的答案，那么至少有几个同学的答案是一样的？【答案】3个【知识点】抽屉原理【解析】每道题目都有2个选择，答题纸上：2×2×2＝8种不同的答案……看成是8个抽屉17个同学……看成是苹果17÷8＝2 (1)所以，至少有3个同学答案一样.涉及到排列组合部分的知识了，这个部分杯赛必考，联盟考试不作为常考点9月17日选出理想数字1到30的自然数，从中取出M个，发现取出的任意两个数的差都不是6，问M最大是多少？【答案】18个【解析】（1，7，13，19，25）中相邻两个不能同时出现，于是只能最多选3个。

同理，（2，8，14，20，26）中也仅能选3个……，（3，9，15，21，27）中也仅能选3个……，（4，10，16，22，28）中也仅能选3个……，（5，11，17，23，29）中也仅能选3个……，（6，12，18，24，30）中至多选3个，于是共可以选18个。

注意：关于分组，题目中要求是差值不等于6，那就按差值＝6进行分组.9月18日今天求求和从1到31中至少找出多少个数才能保证其中必有两个数之和为12？【答案】27【解析】如果取6，7，8，…，31这26个数，其中任何两个数之和都大于12；按：（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7），（6），（12），（13），…，（31）进行分组，共有26组共有26＋1＝27（个）9月19日经典取筷子口袋中有三种颜色的筷子各5双，问：1. 至少取多少根才能保证三种颜色都取到？2. 至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？3. 至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？【答案】21；13；10【知识点】最不利原理【解析】⑴最坏的情况就是两种颜色的筷子都取掉了，还没有取到第三种颜色的，这时只要再取一根就能凑足种颜色，所以至少取10+10+1=21根筷子.⑵最坏的情况是其中一种颜色的筷子都取到了，此外其它两种颜色的筷子各取了根，这时只要再取一根，所以至少应该取10+1+1+1=13根筷子.⑶最坏的情况是每种颜色的筷子都取了根，这时只要再取一根就能保证有双颜色不同的筷子.所以至少取3+3+3+1=10根．9月20日今天我们摸小球一个布袋里有大小相同的颜色不同的一些球，其中红色的有10个，白色的有9个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。

那么一次最少取出多少个球，才能保证有4个颜色相同的球？【答案】14【知识点】最不利原理【解析】将绿色的1个取出，将蓝色的3个全取出，黄色、白色、红色各取出3个，这时若足够“倒霉”，仍不能保证有4个颜色相同的球，但如果再多取出一个球，则一定可以保证有4个颜色相同的球。

所以，最少取出1+3+3*3+1=14个球，才能保证有4个颜色相同的球。

9月21日抽屉原理如图，能否在8行8列的方格表的每一个空格中分别填上1，2，3 这三个数，使得各行各列及对角线上8个数的和互不相同？并说明理由．2013-9-22 19:59 上传下载附件(31.54 KB)【答案】不能【知识点】抽屉原理【解析】由 8个“1，2 ，3” 组成的和中最小为 8，最大的为 24，中共有17种结果，而8 行 8列加上对角线共有18个和，根据抽屉原理，必有两和是相同的，所以此题不能满足要求．9月22日如何构造三角形第4期-行程专题：相遇与追及本周要点: 行程中的相遇与追及基本公式：1.路程和÷速度和＝相遇时间2.路程差÷速度差＝追及时间关键点：1.寻找路程和、路程差2.如何将两个人的行程转变为一个人的行程.考点：行程图、比例.9月23日姐姐追妹妹姐姐每分钟走100米，妹妹每分钟走80米. 两人吵架后同时同地背行了5分钟，姐姐想想应该爱护妹妹，就调转方向去追妹妹，问：追上妹妹时，姐姐一共行了多少米？【答案】5000（米）【解析】开始时，相遇问题：路程和，（100＋80）×5＝900（米）追妹妹的时候：路程差，900米时间：900÷（100－80）＝45（分钟）姐姐总时间：5＋45＝50（分）姐姐路程：100×50＝5000（米）9月24日小明和小红小明和小红同时从学校出发步行道少年宫. 小明每分钟比小红多走20米，30分钟后小明到达少年宫并立即返回学校，在距少年宫350米处遇到小红. 小红每分钟走多少米？【答案】50（米/分钟）【解析】相遇时，小明多走了，350×2＝700（米）需要时间：700÷20＝35（分钟）小明速度：350÷（35－30）＝70（米/分钟）小红速度：70－20＝50（米/分钟）图老师说，有图有真相，孩子们画图吧~9月25日经典的中点相遇问题甲、乙两地相距450千米，快慢两列火车同时从两地相向开出，3小时后两车在距中点12千米处相遇，快车的速度是______千米/小时.【答案】79（千米/时）【解析】2013-9-28 08:10 上传下载附件(30.48 KB)快比慢多行：12×2＝24（千米）每小时速度差：24÷3＝8（千米）速度和：450÷3＝150（千米/时）快车速度：（150＋8）÷2＝79（千米/时）9月26日“况且、况且、况且……”火车开过来了~火车通过一条长1140米的桥梁用了50秒，火车穿过1980米的隧道用了80秒，求这列火车的速度和车长.【答案】28(米/秒); 260(米)【解析】路程1：车长＋1140米……50秒路程2：车长＋1980米……80秒速度：（1980－1140）÷（80－50）＝28(米/秒)车长：28×50－1140＝260(米)9月27日快车见慢车，车头到车尾快、慢两列火车相向而行，快车的车长是50米，慢车的车长是80米，快车的速度是慢车的2倍，如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么，坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少？【答案】8（秒）【解析】速度：快车＋慢车路程：快车长，50米所以，速度：50÷5＝10（米/秒）第2次路程：慢车长，80米所以，时间：80÷10＝8（秒）图老师说: 慢车看快车,让慢车不动,这样就找到路程是快车长；快车看慢车，让快车不动，找到路程是慢车长.其实，火车过桥之所以难，是因为两辆车都在动，利用速度的叠加思想，让速度叠加到一辆车上，问题的难度就迅速下降了。