2021年人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定2》学案

人教版数学八年级下册教案：第18章平行四边形的判定（二）一. 教材分析人教版数学八年级下册第18章《平行四边形的判定（二）》是在学生已经掌握了平行四边形的性质和判定方法的基础上进行教学的。

本章主要让学生进一步了解平行四边形的判定方法，能够运用这些方法解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平行四边形的性质和判定方法，对于一些基本的判定方法有一定的了解。

但是，由于本节课的内容较为抽象，学生可能对于一些判定方法的理解不够深入，需要通过实例和练习来加深理解。

同时，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要进一步培养，因此，在教学过程中需要注重培养学生的这些能力。

三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.通过对平行四边形的判定方法的学习，培养学生的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法的运用。

2.难点：对于一些判定方法的理解和运用。

五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过实例和练习来帮助学生理解和掌握平行四边形的判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教案、课件、黑板等教学用具。

2.练习题、实例等教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习平行四边形的性质和判定方法，引导学生进入本节课的学习。

2.呈现（10分钟）通过课件或板书，呈现本节课的学习内容：平行四边形的判定方法。

引导学生关注判定方法的文字表述和图形表示，帮助学生建立起直观的认识。

3.操练（15分钟）通过讲解实例，让学生动手画图，引导学生运用判定方法进行判断。

在这个过程中，教师应及时给予反馈和指导，帮助学生正确理解判定方法。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验学生对判定方法的掌握程度。

平行四边形判断(1) 教课方案教课目的：1、经历研究概括平行四边形鉴别条件的过程2、会初步运用鉴别方法判断平行四边形3、进一步培育推理书写能力教课重难点：要点是鉴别方法的应用，难点是鉴别方法的获得。

教具准备：尺规、木条、图钉等。

教课方法：小组自主合作学习教课过程（一）复习引人平行四边形：定义、性质｛角、边、对角线｝（要求：组长组织，组员按序回答，组长梳理并指定中心讲话人）（二）研究一（合作）1、问题：将两根相同长的木条AB，CD平行搁置，再用木条AD，BC加固，获得的四边形ABCD是平行四边形吗？为何？2、导学提示◇已知条件是＿＿◇研究结论是＿＿◇说理思路是＿＿◇概括判别方法是＿＿◇使用鉴别方法书写格式是∵＿＿∴＿＿3、组内互评E DA B C⑴如图，四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是_____, 原因是_____⑵如图AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC。

找出图中的平行四边形。

（要求：小组合作达成，先达成先投影展现）(三)研究二（自主）1、问题：将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，获得的四边形ABCD是平行四边形吗？为何？2、导学提示★已知条件是：研究结论是：推理思路是：★概括获得的鉴别方法是：★书写格式是：∵＿＿∴＿＿（要求：独立绘图达成，组内沟通，随机展现）（四）讲堂收获1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（定义）2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

3）两条对角线相互均分的四边形是平行四边形。

（五）当堂评论1、组间PK①、如图，四边形ABCD，AC、BD订交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,依据是_____________________(组员邀请赛，各组组员之间邀请pk)②、已知：在平行四边形ABCD中，O为对角线交点，点E、F在对角线AC上，而且ＯE=ＯF。

四边形BFDE是平行四边形吗？（小组合作并展现，后组间相互评论）。

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行四边形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个四边形是否为平行四边形的情况？”（如建筑物的形状识别等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形判定的奥秘。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行四边形的基本概念、判定方法及其在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对平行四边形性质和判定的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对平行四边形的判定方法表现出浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实例，他们能够更好地理解几何图形在实际中的应用。在讲授理论知识时，我注意到有些学生对于判定方法的推导过程感到困惑，这提示我在今后的教学中需要更加注重引导学生理解几何推理的步骤。
举例：
a.在讲解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定方法时，通过动态演示或实物操作，帮助学生理解判定方法的推导过程。
b.在解决实际问题中，如给出一个不规则四边形，要求判断其是否为平行四边形，指导学生运用空间想象力，从不同角度观察和分析，找到合适的判定方法。
c.鼓励学生在解决问题时，尝试运用不同的判定方法，培养其创新思维，例如在已知一组对边平行且相等的情况下，引导学生探索其他可能的判定方法。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

《平行四边形的判断》教案1一、课前预习新知（一）预习目标：经过回首从前所学的平行四边形知识与初步自学课本，感知平行四边形的判断，能写出平行四边形性质的抗命题（二）预习内容：１．平行四边形的定义：２．平行四边形的性质：３．平行四边形性质的抗命题是：【答案】：１．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．２．(1)从边看：两组对边分别平行，两组对边分别相等．(2)从角看：两组对角分别相等，四组邻角互补．(3)从对角线看：对角线相互均分．３．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互均分的四边形是平行四边形．二、课内研究新知（一）学习目标1．经过设置问题，成立数学模型，?领会平行四边形的判断根源实质生活．2．掌握平行四边形的判断定理及推论；会用平行四边形的判断方法进行简单的推理．3．理解三角形中位线的看法，掌握三角形中位线定理．能娴熟地应用三角形中位线性质进行相关的证明和计算．学习要点：平行四边形各样判断方法及其应用，特别是依据不一样条件能正确地选择判断方法；理解并应用三角形中位线定理．学习难点：平行四边形的判断定理与性质定理的综合应用；理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思想方法．（二）学习过程查对预习教案中的答案，并采集自学中疑问及疑惑，掌握学生的学习状况。

平行四边形判断的学习：１．情形问题：我给刚学完平行四边形性质的侄女提了一个问题，你们能解决吗？问题：给你四根木条做边围成一个四边（每两根是等长的），它的形状是固定的吗？２．考证：1）两组对边相等的四边形是平行四边形吗？已知：如图， AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．．（２）两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？如图，已知：．求证：（３）对角线相互均分的四边形是平行四边形吗？已知：如图，OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD为平行四边形．判断方法：文字语言：1）定义：2）3）4）符号语言：【答案】：1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2）判断定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3）判断定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4）判断定理三：对角线相互均分的四边形是平行四边形．符号语言1．∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形2．∵AB＝CD，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形3．∵BADBCD, ABCADC∴四边形ABCD是平行四边形4．∵AO＝CO，BO＝DO∴四边形ABCD是平行四边形３．练习：1．如图（1），若AD=8cm,AB=4cm，那么BC=cm,CD=cm时，四边形ABCD是平行四边形；2．如图（2），AD=BC=16,AB=CD=15,CF=DE=9，图中有哪些相互平行的线段？3．如图（3），若AC=10cm,BD=8cm，则AO=cm,DO=cm时，则四边形ABCD为平行四边形．【答案】：（1）8、4（２）AD∥BC、AB∥CD（３）５、４４．例题例1：如图，平行四边形ABCD的对角线 AC、BD订交于点O，E、F分别是OA与OC的中点，而且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．变式（1）：由例题中的特别点E、F推行到较一般的，若AE=CF，结论有改变吗？为何？变式（2）：若E、F移至OA、OC的延伸线上，且AE=CF，结论有改变吗？为何？变式（3）：若E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为何？变式（4）：若变式（3）的条件成立，那么EF、GH有什么地点关系？变式（5）：在上题中，以图中的四点为极点，尽可能多地画出平行四边形．【答案】：例1：∵四边形ABCD是平行四边形OAOC,OBOD∵E、F是的OA与OC的中点OEOF∴四边形BFDE是平行四边形变式（１）：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA OC,OBOD∵AE=CF∴OEOF∴四边形BFDE是平行四边形变式（2）：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA OC,OBOD∵AE=CF∴OEOF∴四边形BFDE是平行四边形变式（3）：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA OC,OB OD∵E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点∴OEOF∴四边形BFDE是平行四边形变式（4）：相互均分5．稳固练习（答案见课件１）：如图，在平行四边形ABCD中，已知DAB、BCD的角均分线，试说明四边形AFCE是平行四边形．AE、CF分别是AFD B EC研究问题2：取两根等长的木条AB、CD，将它们平行搁置，再用两根木条BC、AD加固，获得的四边形ABCD是平行四边形吗？（即“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗？）1．写出：已知：求证：证明：2．概括：3．几何语言表述：稳固练习：1．能判断一个四边形是平行四边形的条件是()．(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补2．□ABCD的对角线的交点在座标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为()．A．(1，－2)B．(2，－1)C．(1，－3)D．(2，－3)3．如图，在□ABCD 中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE订交于点G，CE与DF订交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．4．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E 是线段BC延伸线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延伸线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE．答案：1．Ｃ2．Ａ3．思路１：依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形ＡＥＣＦ、ＢＥＤＦ是平行四边形，再依据定义判断四边形EGFH是平行四边形．4．∵AF∥BE∴∠FAC=∠ECA∵D是AC的中点∴AD=CD∴△AFD≌△CED∴AF＝CE∴四边形AFCE是平行四边形．三角形中位线的学习：问题一：1．将随意一个三角形分红四个面积相等的的三角形，你是如何切割的？要点：（取三边的中点）由学生代表发布自己的看法，并说明原因．2．连结随意两边中点的线段与第三边间有如何的地点和大小关系？已知：△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．求证：DE∥BC，DE＝1BC．2ADEBC3．你能用文字表达这一结论吗？议论：⑴一个三角形有几条中位线？⑵三角形的中位线与中线相同吗？为点问题2：如图，a，b是两条平行线，从直线a上的随意一点A向直线B，我们获得线段AB．按相同的作法，我们作出线段CD．你能发现b作垂线AB与CDl，垂足的关系吗？ACaB D b结论：定义：例1：如图△ABC的边AB＝12，BC＝10，AC＝8，点D，E，F分别是△ABC的三边的中点．⑴求连结各边中点所成的三角形的周长；⑵以这些点为极点，你能在图中画出多少个平行四边形．ADEBCF例2：如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，⑴若EF＝5cm，则AB＝cm；若BC＝9cm，则DE＝AF 是BCcm．边上的中线，⑵中线AF与中位线DE有什么特别关系？证明你的结论．ADEBCF当堂检测：1．在△ABC中，D、E、F是三边的中点，AB＝7，BC＝6，AC＝10，则四边形DBEF的周长为．2．已知△ABC中的周长为且DE＝8cm，EF＝10cm，则50cm，D、E、FDF的长为分别为△cm．ABC 中AB、BC、AC边上的中点，3．已知第一个三角形的周长为a，它的三条中位线构成第二个三角形，其周长为；第二个三角形的三条中位线又构成第三个三角形，其周长为；以此类推，第2013个三角形的周长为．4．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的均分线CF交AD 于F，点E是AB的中点，连结EF．求证：EF∥BC．AEFBDC５．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．H DAGEBFC答案：1．132．73．1a，1a，244．证明：（1）∵CF均分∠ACB，∴∠ACF=∠DCF．又∵DC=AC，∴CF是△ACD的中线，∴点F是AD的中点．∵点E是AB的中点，∴EF∥BD，即EF∥BC．５．证明：连结AC，∵E、F分别是边AB、BC的中点，EF∥AC，EF=1AC，2∵G、H分别是边CD、DA的中点，∴GH∥AC，GH=1AC，2GH∥EF，GH=EF，∴四边形GHEF是平行四边形．12 2012a（三）课后练习1．能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠DD．AB=AD，CB=CD2．如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．以下结论中，不必定成立的是（）A．AC=DEB．AB=ACC．AD=ECD．OA=OE3．如下图，在□ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连结DE，EF，FB，则图中共有________个平行四边形．4．如下图，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s 的速度由C向B运动，则________秒后四边形ABQP为平行四边形．5．如图，在□ABCD中，AM=CN，求证：四边形MBND是平行四边形．6．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．7．如下图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE均分∠ABC交AD于E，EF∥BC交AC于F，那么AE与CF 相等吗？请考证你的结论．参照答案：∴1．C2．B3．44．25．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，AB=CD．∵AM=CN，AB-AM=CD-CN，即BM=DN且BM∥DN．∴四边形MBND是平行四边形．6．证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=C E，DF=BE，∴△AFD≌△CEB （SAS）．2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．7．解：AE=CF．原因：过E作EG∥CF交BC于G，∴∠3=∠C，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABC+∠C=90°，∠ABD+∠BAD=90°，∴∠C=∠BAD，∴∠3=∠BAD，又∵∠1=∠2，BE=BE，∴△ABE≌△GBE（AAS），AE=GE，EF∥BC，EG∥CF，∴四边形EGCF是平行四边形，GE=CF，AE=CF．。