16周周检测三角函数的图象与性质学生卷

1y三角函数图像与性质练习题(一)一．选择题 〔每题５分，共100分〕1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如下图，那么平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A.sin()6y x π=+B.sin()6y x π=-C.sin(2)3y x π=+D.sin(2)3y x π=- 2. 为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点( )A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕 D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕3. 函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，那么ω的最小值等于( )A.23B.32C.2D.3 4.函数y ＝sin(2x +3π)的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是( ) A.向左平移6πB.向右平移6πC.向左平移12π D.向右平移12π 5. 要得到函数y =sin (2x -)6π的图像，只需将函数y =cos 2x 的图像( )A.向右平移6π个单位 B.向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移3π个单位 6. 为了得到函数y =sin (2x-4π)+1的图象，只需将函数y =sin 2x 的图象〔〕平移得到A.按向量a=(-8π,1)B. 按向量a=(8π,1)C.按向量a=(-4π,1)D. 按向量a=(4π,1) 7.假设函数()sin ()f x x ωϕ=+的图象如图，那么ωϕ和的取值是( )A.1ω=，3πϕ= B.1ω=，3πϕ=-C.12ω=，6πϕ= D.12ω=，6πϕ=- 8. 函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是( )9. 函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期和最大值分别为( ) A.,1π B.,2π C.2,1π D. 2,2π 10. 函数()sin()(0)3f x x πϖϖ=+>的最小正周期为π，那么该函数的图象( )A.关于点(,0)3π对称 B.关于直线4x π=对称 C.关于点(,0)4π对称 D.关于直线3x π=对称11.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的局部图象如图，那么( ) A.4,2πϕπω==B.6,3πϕπω==C.4,4πϕπω== D.45,4πϕπω==12. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象( ) yx11-2π- 3π- O6ππyx11- 2π- 3π- O 6ππ yx1 1-2π-3πO 6π-πy xπ2π- 6π-1O 1-3π Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．A.向右平移π6个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π3个单位 D.向左平移π6个单位 13. 设函数()x f ()φω+=x sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>20,0πφω.假设将()x f 的图象沿x 轴向右平移61个单位长度，得到的图象经过坐标原点;假设将()x f 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍〔纵坐标不变〕, 得到的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛1,61. 那么( ) A.6,πφπω== B.3,2πφπω== C.8,43πφπω== D. 适合条件的φω,不存在 14. 设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3,那么f (x )的图象的一条对称轴的方程是( ) A.9π=x B.6π=x C.3π=x D.2π=x三角函数图像与性质练习题答案三角函数的图象和性质练习题(二)一、选择题1.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，那么ϕ的值是〔 〕A.0B.4πC.2πD.π2. 将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，那么ϕ等于A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π 3.假设,24παπ<<那么〔 〕 (45<a<90)A .αααtan cos sin >>B .αααsin tan cos >>C .αααcos tan sin >>D .αααcos sin tan >>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B A B B C A A A 11 12 13 14 CAAA4.函数23cos()56y x π=-的最小正周期是〔 〕A .52πB .25π C .π2 D .π5 5.在函数x y sin =、x y sin =、2sin(2)3y x π=+、2cos(2)3y x π=+中， 最小正周期为π的函数的个数为〔〕. A .1个B .2个 C .3个 D .4个6.x x x f 32cos 32sin)(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为 〔 〕 A ．3π B ．π34 C ．π23 D ．π677. 函数)252sin(π+=x y 的一条对称轴方程〔 〕A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．=x π458. 使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值，那么ω的最小值为〔 〕 A ．π25B ．π45C ．πD ．π23二、填空题1.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题： ①对任意α，()f x 都是非奇非偶函数； ②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α，()f x 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当α=时，该命题的结论不成立.2.函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为________.3.假设函数()2sin(2)3f x kx π=+的最小正周期T 满足12T <<,那么自然数k 的值为______. 4.满足23sin =x 的x 的集合为_________________________________. 5.假设)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3π上的最大值是2，那么ϖ=________.三、解答题1.比拟大小〔1〕00150sin ,110sin ；〔2〕00200tan ,220tan 2. (1) 求函数1sin 1log 2-=xy 的定义域. 〔2〕设()sin(cos ),(0)f x x x π=≤≤，求()f x 的最大值与最小值. 3．)33sin(32)(πω+=x x f 〔ω＞0〕〔1〕假设f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值; ω= 1/3 ,θ= . 〔2〕f (x )在〔0，3π〕上是增函数，求ω最大值 "三角函数的图象和性质练习题二"参考答案一、选择题 1.C [解析]：当2πϕ=时，sin(2)cos 22y x x π=+=，而cos 2y x =是偶函数2.C [解析]：函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)12(4sin π+=x y 的图象，故3πϕ=3.D [解析]：tan 1,cos sin 1,ααα><<αααcos sin tan >>4.D [解析]：2525T ππ== 5.C [解析]：由x y sin =的图象知，它是非周期函数6.C [解析]： ∵x x x f 32cos 32sin)(+==)432sin(2π+x∴图象的对称轴为πππk x +=+2432，即)(2383Z k k x ∈+=ππ故相邻的两条对称轴间距离为π237.A [解析]：当2π-=x 时 )252sin(π+=x y 取得最小值－１，应选A8.A [解析]：要使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值 只需要最小正周期⋅45ωπ2≤1,故πω25≥ 二、填空题1、①0[解析]：此时()cos f x x =为偶函数2、3[解析]：2cos 4cos 2412cos 2cos 2cos x x y x x x++-===----3、2,3或[解析]：,12,,2,32T k k N k kkππππ=<<<<∈⇒=而或4、|2,2,33x x k k k Z ππππ⎧⎫=++∈⎨⎬⎩⎭或 5、34[解析]：[0,],0,0,3333x x x ππωππω∈≤≤≤≤< 三、解答题1.解：〔1〕0sin110sin 70,sin150sin 30,sin 70sin 30,sin110sin150==>∴>而 〔2〕0tan 220tan 40,tan 200tan 20,tan 40tan 20,tan 220tan 200==>∴>而 2.解：〔1〕221111log 10,log 1,2,0sin sin sin sin 2x x x x -≥≥≥<≤ 22,6k x k πππ<≤+或522,6k x k k Z ππππ+≤<+∈5(2,2][2,2),()66k k k k k Z ππππππ++∈为所求.〔2〕0,1cos 1x x π≤≤-≤≤当时，而[11]-，是()sin f t t =的递增区间 当cos 1x =-时，min ()sin(1)sin1f x =-=-； 当cos 1x =时，max ()sin1f x =. 4.解：（1） 因为f (x +θ)=)333sin(32πθω++x又f (x +θ)是周期为2π的偶函数， 故∈+==k k 6,31ππθω Z（2） 因为f (x )在〔0，3π〕上是增函数，故ω最大值为61三角函数的图象专项练习一．选择题1．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数y=cos2x 的图象 ( )A ．向右平移6π个单位长度B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度2．以下函数中振幅为2，周期为π，初相为6π的函数为 ()A ．y=2sin(2x+3π) B. y=2sin(2x+6π) C ．y=2sin(21x+3π) D. y=2sin(21x+6π) 3．三角方程2sin(2π-x)=1的解集为 ( ) A ．{x│x=2kπ+3π,k∈Z}B .{x│x=2kπ+35π,k∈Z}.C ．{x│x=2kπ±3π,k∈Z}D .{x│x=kπ+(-1)K ,k∈Z}.4．假设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)的图象〔局部〕如下图，那么ω,ϕ的取值是 ( )A ．3,1πϕω==B.3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D.6,21πϕω-==5．函数y=tan(2x+φ)的图象过点(0,12π)，那么φ的值可以是 ( ) A. -6π B. 6π C.12π- D.12π6．设函数y=2sin(2x+Φ)的图象为C ，那么以下判断不正确的选项是〔 〕A ．过点(,2)3π的C 唯一 B.过点(,0)6π-的C 不唯一C ．C 在长度为2π的闭区间上至多有2个最高点D ．C 在长度为π的闭区间上一定有一个最高点，一个最低点 7．方程)4cos(lg π-=x x 的解的个数为〔 〕A ．0B ．无数个C ．不超过3D ．大于38．假设函数y=f(x)的图像上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原2倍，然后再将整个图像沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数1sin 2y x =的图像，那么y=f(x)是 ( )A ．1sin(2)122y x π=++B.1sin(2)122y x π=-+ C ．1sin(2)124y x π=-+ D.11sin()1224y x π=++9．()sin()2f x x π=+，()cos()2g x x π=-，那么f(x)的图像 ( )A ．与g(x)的图像一样 B.与g(x)的图像关于y 轴对称C ．向左平移2π个单位，得g(x)的图像 D.向右平移2π个单位，得g(x)的图像 10．函数f(x)=sin(2x+2π)图像中一条对称轴方程不可能为( )A.x=4πB. x=2πC. x=πD. x=23π11．函数y=2与y=2sinx ，x ∈3[,]22ππ-所围成的图形的面积为 ( ) A ．πB.2πC.3πD.4π12．设y=f(t)是某港口水的深度y 〔米〕关于时间t 〔时〕的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asina(ωt+ϕ)的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )A.]24,0[,6sin312∈+=t t y πB.]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC.]24,0[,12sin 312∈+=t t y πD.]24,0[),212sin(312t t y ππ++=二．填空题 13．函数y=5sin(3x −2π)的频率是______________。

三角函数图像与性质练习题及答案(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--三角函数的图像与性质练习题一 选择题1.把函数=sin y x 的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图像向左平移4π个单位,这时对应于这个图像的解析式是（ ）A ．cos 2y x =B ．sin 2y x =-C ．sin(2)4y x π=-D ．sin(2)4y x π=+2.函数cos(4)3y x π=+图象的两条相邻对称轴间的距离为（ ）A ．π8B ．π4C ．π2D ．π3.函数21cos ()xf x -=（ ）A ．在ππ(,)22-上递增B ．在π(,0]2-上递增，在π(0,)2上递减C ．在ππ(,)22-上递减D ．在π(,0]2-上递减，在π(0,)2上递增4.下列四个函数中,最小正周期为π,且图象关于直线12x π=对称的是（ ）A ．sin()23xy π=+B ．sin()23x y π=- C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=-5.函数231sin 232y x x =+的最小正周期等于（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．4π6.“φ=π”是“曲线y=sin(2x +φ)过坐标原点的”（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件xy O π2π 1-1 7.函数2sin()y x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（ ）A ．2sin(2)4y x π=-B ．2sin(2)4y x π=+C ．32sin()8y x π=+D ．72sin()216x y π=+ 8.（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）已知函数sin()y A x ωϕ=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能．．是 （ ） 第6题图（ ）A ．41sin(2)55y x =+B ．31sin(2)25y x =+C ．441sin()555y x =-D ．441sin()555y x =+9.(2013·湖北)将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R ) 的图象向左平移m (m ＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( )10.函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为 ( ) A ．[－1,1]B ．[－54，－1]C ．[－54，1]D ．[－1，54]11.已知函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)＋b 对任意实数x 有f (x ＋π4)＝f (－x )成立，且f (π8)＝1，则实数b 的值为( ) A ．－1B ．3C ．－1或3D ．－3二 填空题12.函数y ＝lg sin 2x ＋9－x 2的定义域为________________．13．已知函数π()sin(2)6f x x =+，其中π[,]6x a ∈-．当3a π=时，()f x 的值域是______；若()f x 的值域是1[,1]2-，则a 的取值范围是______．14．定义一种运算,令,且,则函数的最大值是______15．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）把函数x y 2sin =的图象沿 x 轴向左平移6π个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数)(x f y =图象,对于函数)(x f y =有以下四个判断: ①该函数的解析式为)6sin(2x 2y π+=; ②该函数图象关于点)0,3(π对称; ③该函数在]6,0[π上是增函数;④函数a x f y +=)(在]2,0[π上的最小值为3,则32=a .其中,正确判断的序号是________________________16.设函数f (x )＝3sin(π2x ＋π4)，若存在这样的实数x 1，x 2，对任意的x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为________． 三 解答题17. 已知函数2()cos cos f x x x x a =++．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值与最小值的和为32，求a 的值．18. 已知函数()()0,,sin 2162cos 62cos 2>∈-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωωπωπωR x x x x x f 的最小正周期为π. (I)求ω的值;(II)求函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,4ππ上的最大值和最小值.19. 已知函数,2cos 26sin 6sin )(2x x x x f ωπωπω-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 其中 R x ∈,0>ω.（1）求函数)(x f 的值域；（2）若函数)(x f 的图象与直线1-=y 的两个相邻交点间的距离为2π，求函数)(x f 的单调增区间. 20. 已知函数()()21cos 22sin sin cos 3+-=x x x x x f .(I)求⎪⎭⎫⎝⎛3πf 的值; (II)求函数()x f 的最小正周期及单调递减区间. 21. 已知向量()()3cos ,0,0,sin a x b x ==,记函数()()23sin 2f x a b x =++.求:(I)函数()f x 的最小值及取得小值时x 的集合; (II)函数()f x 的单调递增区间.22. 函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数()f x 的解析式,并写出其单调递增区间;(Ⅱ)设函数()()2cos 2g x f x x =+,求函数()g x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值. 答案1. A 【解析】把函数=sin y x 的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,得到=sin 2y x 的图象,再把图像向左平移4π个单位,得到=sin 2()sin(2)cos 242y x x x ππ+=+=,所以选A.4 C32π6πo2x2-y5. A【解析】11cos 2=sin 2222x y x +-1=sin 2cos 2sin(2)223x x x π+=+,所以函数的周期222T πππω===,选A. 6. A ϕπ=时,sin(2)sin 2y x x π=+=-,过原点,便是函数过原点的时候ϕ可以取其他值,故选A 答案.7. 【答案】B解：由图象可知52882T πππ=-=，所以函数的周期T π=，又2T ππω==，所以2ω=。

三角函数的图象和性质测试题一、选择题 1．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是（ ） A ．[0,]π B ．3[,]22ππC ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ2、已知α为第三象限的角，则2α在（ ）A ．第一、二象限 B.第一、三象限 C ．第二、三象限 D.第二、四象限 3. sin 330︒等于（ ）A ．2-B ．12-C ．12D 24．时间经过2小时，时针转过的角是（ ）A ．6πrad B. 3πrad C ．3π-rad D ．32π-rad5．已知2πθπ<<,3sin()25πθ+=-，则tan(π-θ)的值为（ ）A ．34B ．43C ．34- D ．43-6．已知角α 的终边过点P （-4，3），则ααcos sin 2+的值为（ ）A ．54-B ．53 C ．52 D ．27．设函数f(x)=sin(2x-2π)，x ∈R,则f(x)是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数8．已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin 1-化简的结果为 （ ） A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对9. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是（ ）A ．)32sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x y C ．)62sin(π+=x y D ．)62sin(π+=x y10. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为（ ）A. 21-B 23-C21 D23二、填空题（每小题3分，共计24分）11．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 . 12.函数2sin 2-=x y 的定义域是 ________________13、函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值______________________ 14．cos()417cos(523ππ－）与－,其大小为15、已知α为第二象限角，化简)23(sin 1)23sin()cos()5sin(212αππαπααπ+-----+=16、对于函数f(x)=sin(2x+6π),下列命题:①函数图象关于直线x=-12π对称; ②函数图象关于点(125π,0)对称;③函数图象可看作是把y=sin2x 的图象向左平移个6π单位而得到;④函数图象可看作是把y=sin(x+6π)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)而得到 其中正确的命题是________________ 三、解答题16、已知角α终边上一点P （－4，3），求)29sin()11sin()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值17、已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()f α（２）若31cos()25πα-=，求()f α的值18．已知tan α=-2．求：（1）求2cos()cos()2sin()3sin()2παπαπαπα+----+ （2）2sin 2α-sin αcos α+cos 2α19、函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下 （1）该函数的解析式（2）说明函数图象可由x y sin =经过怎样的变换得到。

函数y=Asin(ωx+φ) 的图象基础训练1.函数y=sin(2x+25π)的图像的一条对称轴方程是（ ） A ． x=-2π B. x=-4π C .x=8π D.x=45π 2. 函数y =tan( 2x -3π)的定义域是( ) A {x |x ≠1252ππ+k , k ∈Z} B. {x | x ≠ k π +125π, k ∈Z} C. {x | x ≠,26k x k Z ππ≠+∈} D. {x | x ≠ k π +6π, k ∈π } 3. 正弦型函数在一个周期内的图象如图所示，则该函数的表达式是( ) A. y = 2sin(x -4π) B. y = 2sin(x +4π) C. y = 2sin (2x -8π) D. y = 2sin (2x +8π) 4．在［0，2π］上满足sin x ≥12的x 的取值范围是 A.［0，π6 ］ B.［π6 ，5π6 ］ C.［π6 ，2π3 ］ D.［5π6，π］ 5.（2006四川文、理）下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )（A ）sin()6y x π=+ （B ）cos(2)6y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- （D ）sin(2)6y x π=- 6.函数x x y 2cos 32sin -= )66(ππ≤≤-x 的值域为A. []2,2- B. []0,2- C. []2,0 D. ]0,3[-7．函数y=sin(π4-2x)的单调增区间是（ ） A. [kπ-3π8 , kπ+3π8 ] (k ∈Z) B. [kπ+π8 , kπ+5π8] (k ∈Z) C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k ∈Z) D. [kπ+3π8 , kπ+7π8] (k ∈Z) 8．函数y=sin(x+3π2)的图象是（ ） A. 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 关于x=-32π对称 9．要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x 的图象（ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位 10.函数f(θ ) = sin θ －1cos θ －2的最大值和最小值分别是 （ ） (A) 最大值 43 和最小值0 (B) 最大值不存在和最小值 34(C) 最大值 －43和最小值0 (D) 最大值不存在和最小值－34 11．把函数y=cos(x+34π)的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y 轴对称，则φ的最小正值为12.方程2cos()14x π-=在区间(0,)π内的解是 ．13. 已知x ∈[ 0, 6π], 且sin x = 2m + 1, 则m 的取值范围是 14．关于函数f(x)=4sin(2x+π3) (x ∈R)，有下列命题： （1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-π6);（2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x ) 的图象关于点(-π6,0)对称;（4）y=f(x ) 的图象关于直线x=-π6对称; 其中正确的命题序号是___________．15．已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间x 轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x 的值及单调区间。

三角函数图像与性质练习题三角函数是高中数学中的重要内容，它们在数学和物理等学科中有着广泛的应用。

掌握三角函数的图像和性质对于解题和理解概念非常重要。

本文将通过一些练习题来帮助读者加深对三角函数图像和性质的理解。

1. 练习题一：给定函数y = sin(x)，请画出它的图像。

解答：首先，我们需要知道sin函数的一个周期是2π。

根据这个周期，我们可以画出一段函数图像。

在0到2π的区间内，sin函数的图像从0开始，然后逐渐上升到1，再下降到0，最后再下降到-1。

这样，我们就得到了sin函数在0到2π区间内的图像。

为了得到完整的图像，我们可以将这段图像沿x轴复制，直到覆盖整个坐标平面。

2. 练习题二：给定函数y = cos(x)，请画出它的图像。

解答：cos函数与sin函数非常相似，它们的主要区别在于初始值和峰值。

对于cos函数，它的初始值是1，而峰值是-1。

在0到2π的区间内，cos函数的图像从1开始，然后逐渐下降到-1，再上升到0，最后再上升到1。

同样地，我们可以将这段图像沿x轴复制，直到覆盖整个坐标平面。

3. 练习题三：给定函数y = tan(x)，请画出它的图像。

解答：tan函数是sin函数和cos函数的比值，它的图像有一些特殊性质。

首先，tan函数在π/2和3π/2处有垂直渐近线，这是因为在这些点上，cos函数的值为0。

其次，tan函数的图像在每个π的整数倍处有一个周期。

我们可以通过计算一些点的坐标来画出tan函数的图像。

例如，当x等于0时，tan(0)等于0；当x等于π/4时，tan(π/4)等于1；当x等于π/2时，tan(π/2)是无穷大。

根据这些点的坐标，我们可以画出tan函数的图像。

通过这些练习题，我们可以加深对三角函数图像的理解。

除了图像，三角函数还有许多重要的性质。

例如，sin函数和cos函数的值都在-1到1之间；tan函数在某些点上是无穷大；sin函数和cos函数是周期函数等等。

三角函数的图象与性质练习题及答案三角函数的图象与性质练题一、选择题1.函数f(x) = sin(x)cos(x)的最小值是多少？A。

-1/2B。

-1/4C。

0D。

1/42.如果函数y = 3cos(2x + φ)的图象关于点(3,0)中心对称，那么|φ|的最小值是多少？A。

π/6B。

π/4C。

π/3D。

2π/33.已知函数y = sin(πx)在区间[0,t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是多少？A。

6B。

7C。

8D。

94.已知在函数f(x) = 3sin(πx/4)的图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x^2 + y^2 = R^2上，则f(x) =。

A。

RB。

-RC。

2RD。

-2R5.已知a是实数，则函数f(x) = 1 + asin(ax)的图象不可能是？A。

一条直线B。

一条正弦曲线C。

一条余弦曲线D。

一条双曲线6.给出下列命题：①函数y = cos(2π/3 - x)是奇函数；②存在实数α，使得sinα + cosα = 1；③若α、β是第一象限角且α<β，则tanα<tanβ；④直线x = π/4是函数y = sin(2x + π/4)的一条对称轴方程；⑤函数y = sin(3πx/12)的图象关于点(3,0)成中心对称图形。

其中正确的序号为？A。

①③B。

②④C。

①④D。

④⑤7.将函数y = sin(2x)的图象向左平移π/2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是？A。

y = 2cos(2x)B。

y = 2sin(2x)C。

y = 1 + sin(2x + π/2)D。

y = cos(2x)8.将函数y = sin(4x)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π/4得到的图象解析式是？A。

f(x) = sin(x)B。

f(x) = cos(x)C。

f(x) = sin(4x)D。

f(x) = cos(4x)9.若函数y = Asin(ωx + φ) + m的最大值为4，最小值为-2，最小正周期为π/3，直线x = π/2是其图象的一条对称轴，则它的解析式是？A。

三角函数的图像与性质练习题一、选择题1. 在三角函数sin(x)的定义域内，函数值的范围是：A. (-∞, ∞)B. [-1, 1]C. [0, 1]D. [0, 2π]2. 函数y = cos(x)的一个周期是：A. πB. 2πC. π/2D. 4π3. 函数y = tan(x)的导数是：A. sec^2(x)B. cos^2(x)C. sin^2(x)D. csc^2(x)4. 在函数y = sin(x)的图像中，当x = π/2时，函数值等于：B. 1C. -1D. 不存在5. 函数y = cos(x)的对称轴是：A. y轴B. x轴C. 原点D. 平行于x轴且距离x轴1个单位的直线6. 函数y = tan(x)在定义域内的奇点是：A. x = 0B. x = π/2C. x = πD. x = 2π7. 函数y = sin^2(x) + cos^2(x)等于：A. 1B. 0C. 28. 函数y = sin(x) + cos(x)的一个周期是：A. 2πB. 4πC. π/2D. π/4二、填空题1. 函数y = sin(x)在区间[0, π]内的最小值是____，最大值是____。

2. 函数y = cos(2x)的周期是____。

3. 函数y = cos(x)在区间[-π/2, π/2]内的最小值是____，最大值是____。

4. 函数y = tan(x)的定义域是____。

5. 函数y = sin(2x)的一个周期是____。

6. 函数y = cos(x)的对称中心是____。

7. 函数y = tan(x)在区间[0, π]内的最小值是____，最大值是____。

8. 函数y = sin^2(x)的对称轴是____。

三、解答题1. 画出函数y = sin(x)在区间[0, 2π]上的图像。

2. 画出函数y = cos(2x)的图像，并求出它在区间[0, 2π]上的最小值和最大值。

3. 画出函数y = tan(x)在区间[-π/2, π/2]上的图像，并指出它的所有零点。

三角函数的图象与性质函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(时间：80分钟 满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分) 1．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋32π的周期是( )． A ．2π B ．π C.π2 D ．π4 解析 T ＝2π4＝π2. 答案 C2．函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2(x ∈R )是( )．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．无法确定 解析 ∵y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝－sin x ，∴此函数为奇函数．答案 A3．函数y ＝cos x 图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y ＝cos ωx ，则ω的值为( )．A ．2B ．12C ．4D ．14解析 由已知y ＝cos x 的图象经变换后得到y ＝cos 12x 的图象，所以ω＝12. 答案 B4．函数y ＝－x sin x 的部分图象是( )．解析 考虑函数的奇偶性并取特殊值．函数y ＝－x sin x 是偶函数，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，y <0. 答案 C5．在下列区间上函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4为增函数的是( )．A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，π4 C ．[－π，0] D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4 解析 由2k π－π2≤x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z )得2k π－3π4≤x ≤2k π＋π4(k ∈Z )，当k ＝0时，－3π4≤x ≤π4，故选B. 答案 B6．已知简谐运动f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋φ⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|<π2的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )．A ．T ＝6，φ＝π6B ．T ＝6，φ＝π3C ．T ＝6π，φ＝π6D ．T ＝6π，φ＝π3 解析 将(0,1)点代入f (x )可得sin φ＝12. ∵|φ|<π2，∴φ＝π6，T ＝2ππ 3＝6.答案 A7．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的一部分图象如图所示，如果A >0，ω>0，|φ|<π2，则( )．A ．A ＝4B ．ω＝1C ．φ＝π6 D ．B ＝4 解析 由图象可知，A ＝2，14T ＝5π12－π6＝π4，T ＝π， ω＝2.∵2×π6＋φ＝π2，∴φ＝π6，故选C. 答案 C8．若函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)对任意的x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3等于( )．A ．3或0B ．－3或0C ．0D ．－3或3 解析 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ，∴f (x )关于直线x ＝π3对称， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3应取得最大值或最小值． 答案 D二、填空题(每小题5分，共20分)9．函数y ＝cos x 在区间[－π，a ]上为增函数，则a 的取值范围是________． 解析 ∵y ＝cos x 在[－π，0]上为增函数，又在[－π，a ]上递增，∴[－π，a ]⊆[－π，0]，∴a ≤0. 又∵a >－π，∴－π<a ≤0. 答案 (－π，0]10．函数y ＝tan x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4的值域是________．解析 ∵y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上单调递增，∴0≤tan x ≤1，即y ∈[0,1]． 答案 [0,1]11．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在一个周期内当x ＝π12时，有最大值2，当x ＝7π12时有最小值－2，则ω＝________.解析 由题意知T ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12－π12＝π.∴ω＝2πT ＝2.答案 212．函数y ＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －π6的初相是________，图象最高点的坐标是________．解析 初相为－π6，当14x －π6＝π2＋2k π，即x ＝8π3＋8k π(k ∈Z )时，函数取得最大值6. 答案 －π6⎝ ⎛⎭⎪⎫8π3＋8k π，6(k ∈Z ) 三、解答题(每小题10分，共40分)13．用“五点法”作出函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋3的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间． 解 (1)列表：x －π3 0 π2 π 3π2 2π x π3 5π6 4π3 11π6 7π3 y35313(2)描点、作图(如图所示)．将函数在一个周期内的图象向左、向右两边扩展，得y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋3的图象．由图象知，周期T ＝2π，频率f ＝1T ＝12π，相位为x －π3，初相为－π3，最大值为5，最小值为1，函数的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6＋2k π，11π6＋2k π，k ∈Z ，单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6＋2k π，5π6＋2k π，k ∈Z . 14．求函数y ＝－2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π3的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性．解 由3x ＋π3≠π2＋k π，得x ≠π18＋k π3(k ∈Z )，∴函数y ＝－2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π3的定义域为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≠π18＋k π3(k ∈Z ).它的值域为R ，周期为T ＝π3，它既不是奇函数，也不是偶函数．由－π2＋k π<3x ＋π3<π2＋k π(k ∈Z )，得－5π18＋k π3<x <π18＋k π3(k ∈Z )，所以函数y ＝－2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π3在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π18＋k π3，π18＋k π3(k ∈Z )上单调递减． 15．设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<φ<π2，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π4.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．解 (1)∵x ＝π4是y ＝f (x )的图象的一条对称轴， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×π4＋φ＝±1，∴π8＋φ＝k π±π2，k ∈Z ，∵0<φ<π2，∴φ＝3π8.(2)由(1)知φ＝3π8，因此y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋3π8.由题意得：2k π－π2≤12x ＋38π≤2k π＋π2，k ∈Z ， 即4k π－74π≤x ≤4k π＋π4，k ∈Z ，∴函数的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k π－74π，4k π＋π4，k ∈Z .16．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的图象在y 轴上的截距为1，它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x 0,2)和(x 0＋3π，－2)． (1)求f (x )的解析式；(2)将y ＝f (x )图象上所有点的横坐标缩短到原来的13，然后再将所得到的图象向x 轴正方向平移π3个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，写出g (x )的解析式，并作出在长度为一个周期上的图象．解 (1)由已知，易得A ＝2，T 2＝(x 0＋3π)－x 0＝3π，解得T ＝6π，∴ω＝13. 把(0,1)代入解析式y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋φ，得2sin φ＝1.又|φ|<π2，解得φ＝π6. ∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π6.(2)压缩后的函数解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，再平移得g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6.列表：x π6 2π3 7π6 5π3 13π6 x －π6 0 π2 π 3π2 2π 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π62－2图象如图：。

三角函数的图像与性质一、选择题1.已知函数f(x)=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于（ ）A.32 B.23 C.2 D.3 2.若函数cos()3y x πω=+(0)ω>的图象相邻两条对称轴间距离为2π，则ω等于 ． A ．12B ．12C ．2D ．4 3.将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈ C ．sin()()212x y x R π=-∈ D ．5sin()()224x y x R π=+∈ 4.函数2)62cos(-+=πx y 的图像F 按向量a 平移到F /，F /的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a 可以等于 A.)2,6(-π B.)2,6(π C.)2,6(--π D.)2,6(π- 5.将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤≤个单位后，得到函数sin()6y x π=-的图象，则ϕ等于（ ）A .6π B .76π C .116π D .56π 6.函数x x y 2cos 32sin -= )66(ππ≤≤-x 的值域为A. []2,2- B. []0,2- C. []2,0 D. ]0,3[-7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A ．B ． C. D. 8.函数f(θ ) = sin θ －1cos θ －2的最大值和最小值分别是 ( ) (A) 最大值 43 和最小值0 (B) 最大值不存在和最小值 34(C) 最大值 －43 和最小值0 (D) 最大值不存在和最小值－3410.把函数)(x f y =的图象沿着直线0=+y x 的方向向右下方平移22个单位，得到函数x y 3sin =的图象，则A 、2)23sin(--=x yB 、2)63sin(--=x yC 、2)23sin(++=x yD 、2)63sin(++=x y二、填空题11.设函数).0)(3cos()(πϕϕ<<+=x x f 若)()(x f x f '+是奇函数，则ϕ= .12.方程2cos()14x π-=在区间(0,)π内的解是 ． 13.函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间 14.已知x R ∈，则函数()max sin ,cosf x x x ⎧=⎨⎩的最大值与最小值的和等于 。

三角函数图像与性质练习题一、选择题1. 函数y=sin(x)的图像是：A. 抛物线图像B. 反比例函数图像C. 正弦函数图像D. 指数函数图像2. 函数y=cos(x)的图像与函数y=sin(x)的图像相比，可以通过以下变换得到：A. 沿y轴翻转得到B. 沿x轴翻转得到C. 沿y轴平移得到D. 沿x轴平移得到3. 函数y=tan(x)的图像在什么时候会有断点？A. 当x为0的倍数时B. 当x为π的倍数时C. 当x为2π的倍数时D. 当x为π/2的倍数时4. 函数y=csc(x)的图像是什么？A. 上半个周期为正弦函数图像，下半个周期为反正弦函数图像B. 上半个周期为反正弦函数图像，下半个周期为正弦函数图像C. 上半个周期为余切函数图像，下半个周期为余割函数图像D. 上半个周期为余割函数图像，下半个周期为余切函数图像5. 函数y=cot(x)的图像如何描述？A. 上半个周期为正切函数图像，下半个周期为余切函数图像B. 上半个周期为余切函数图像，下半个周期为正切函数图像C. 上半个周期为余弦函数图像，下半个周期为正弦函数图像D. 上半个周期为正弦函数图像，下半个周期为余弦函数图像二、填空题1. 函数y=sin(2x+π)的一个周期为________。

2. 函数y=cos(2x-π/4)的振幅为________，周期为________。

3. 函数y=tan(3x)的一个周期为________。

4. 函数y=csc(4x)的一个周期为________。

5. 函数y=cot(2x+π/3)的振幅为________，周期为________。

三、解答题1. 分析函数y=sin(x)的图像特点。

包括振幅、周期、对称轴、定义域、值域等方面。

2. 函数y=cos(x)的图像经过怎样的变换可以得到函数y=-2cos(x+π/3)的图像？画出变化后的图像。

3. 函数y=tan(x)的图像在定义域内的哪些点存在断点？分别简述左极限和右极限的值。