概率古典概型几何概型

【答案】 C 【解析】由题意可作出维恩图如图所示：
所以该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人， 则该学校阅读过《西游记》的学生人数与
该学校学生总数比值的估计值为：70 0.7．故选C． 100
7.(2018西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析,利用随机 数表法抽取样本时,先将60个同学按01,02,03,…,60进行编号, 然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读,则选出的第6个 个体是 ( )
(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),共4种,
故所求概率P 4 2. 10 5
3.(2018新课标Ⅲ卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为
0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支
第1节 随机事件的概率（古典概型、简单的几何概型、抽样方法）
付的概率为 ( ) 第三组取的数为(10号)36,第四组取的数为(14号)43,
A .2 3
B .3 5
C .2 5
D .1 5
【答案】 B 【解析】由题意，通过列举可知从这5只兔子中随机取出3只的 所有情况数为10， 恰有2只测量过该指标的所有情况数为6．
所以P 6 3．故选B. 10 5
9.(2019新课标Ⅲ卷,文)两位男同学和两位女同学随机排成一列，
则两位女同学相邻的概率是
表第9行第5列的数开始向右读,则选出的第6个个体是 ( )
4.取一根长度为5m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么所得两
段绳子的长度都不小于2m的概率是
()
A .1 5
B .1 3
C .1 4
D .1 2
【 答 案 】 A 【 解 析 】 记 两 段 绳 子 的 长 度 都 不 小 于 2m为 事 件 A, 则 只 能 在 中 间 1m的 绳 子 上 剪 断 ,所 得 两 段 绳 子 的 长 度 才 都 不 小 于 2m,

构成事件A的区域长度（面积或体积） P(A)＝__试__验__的__全__部__结__果__所__构__成__区__域__长__度__（__面__积__或__体__积__）____.
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一轮 ·数学（文）
易混淆几何概型与古典概型，两者共同点是试验中每个结果的发生是 等可能的，不同之处是几何概型的试验结果的个数是无限的，古典概 型中试验结果的个数是有限的.
A.14
B.13
1
2
C.2
D.3
13
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[解析] 令 t＝2x，函数有零点就等价于方程 t2－2at＋1＝0 有正根，进而 Δ≥0
可得t1＋t2＞0⇒a≥1，又 a∈[－2，2]，所以函数有零点的实数 a 应满足 t1t2＞0
a∈[1，2]，故 P＝14.
大于 2 的区域.易知该阴影部分的面积为 4－π.因此满足
条件的概率是4－4 π＝1－π4. 答案：1－π4
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题型一 几何概型 多维探究
考法(一) 与长度、角度有关的几何概型 [例1] (1)从区间[－2，2]中随机选取一个实数a，则函数f(x)＝4x－a·2x＋1 ＋1有零点的概率是( A )
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(2)如图，扇形 AOB 的圆心角为 120°，点 P 在弦 AB 上，且 AP＝13AB，延 长 OP 交弧 AB 于点 C，现向扇形 AOB 内投一点，则该点落在扇形 AOC 内的概率为____________.

即
P({ei })
1 n
,
i 1, 2,
,n.
若事件 A 包含其样本空间 S 中 k 个基本事件,即 A {ei1} {ei2 } {eik },
则事件 A 发生的概率
k
k
P( A) P eij P eij
j1
j1
k n
A包含的基本事件数 S中基本事件的总数
.
例 1.10 将1, 2, 3, 4 四个数随意地排成一行,求下列各事件的概
设试验的样本空间为 S {e1, e2 , , en} .在古典概型的假设下,
试验中每个基本事件发生的可能性相同,即有
P({e1}) P({e2}) P({en}) . 又由于基本事件是两两互不相容的.因而
1 P(S) P({e1} {e2}
{en})
P({e1}) P({e2}) P({en}) nP({ei}) ,
(1)事件 A 中共有 2 种排法,因而
P( A) 2 1 . 24 12
(2)事件 B 中有 2 (3!) 12 种排法,故有
P(B) 12 1 . 24 2
(3)先将数字1和 2 排在任意相邻两个位置,共有 23种排法, 其余两个数可在其余两个位置任意排放,共有 2!种排法,因而事件 C 有 23 2 12种排法,即
出的 n 只球中至少有 m 只红球} , Bm { 取出的 n 只球中恰有 m 只红球
} ,求 P( Am ) 及 P(Bm ) m min(n, M ) .
解 （i）放回抽样
在放回抽样的情况下,从 N 只球中取 n 只,共有 N n 种取法.
事件 Am 相当于从 n 次取球中先选取 m 次,使得这 m 次都取红球, 剩下的 n m 次可以任意取,因而 Am 中总的取法有 Cmn M m N nm 种.

高中数学中几种常见的概率模型高中数学中几种常见的概率模型：古典概型、几何概型、贝努利概型、超几何分布概型1、古典概型：也叫传统概率、其定义是由法国数学家拉普拉斯提出的。

如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概型。

在这个模型下，随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的；古典概型是概率论中最直观和最简单的模型，概率的许多运算规则，也首先是在这种模型下得到的。

2、几何概型：是概率模型之一，别名几何概率模型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。

在这个模型下，随机实验所有可能的结果都是无限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。

一个试验是否为几何概型在于这个试验是否具有几何概型的两个特征，无限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是几何概型。

3、贝努利模型：为纪念瑞士科学家雅各布·贝努利而命名。

对随机试验中某事件是否发生，实验的可能结果只有两个，这个只有两个可能结果的实验被称为贝努利实验；重复进行n次独立的贝努利试验，这里“重复”的意思是指各次试验的条件是相同的，它意味着各次试验中事件发生的概率保持不变。

“独立是指是指各次试验的结果是相互独立的。

基于n重贝努利试验建立的模型，即为贝努利模型。

4、超几何分布：是统计学上一种离散概率分布。

它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。

称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。

超几何分布中的参数是M,N,n，上述超几何分布记作X~H(n,M,N) 。