初一数学周末培优训练十三
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初一数学周末培优训练十三（期末总复习专题二）一、一元一次方程应用问题重点题型专题复习例3. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？例4. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？例5. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？例6. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
例7.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？例8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？例5．A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。
从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？分析：分别列出第一年、第二年、第n年的实际收入（元）第一年：A公司10000；B公司5000+5050=10050第二年：A公司10200；B公司5100+5150=10250第n年：A公司10000+200(n-1）；B公司：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50]=10050+200(n-1)由上可以看出B公司的年收入永远比A公司多50元，如不细心考察很可能选错。
例5．小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。
此时，若小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A 窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，有多少人排队。
分析：“B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人”相当于B窗口前的队伍每分钟减少1人，题中的等量关系为：小李在A 窗口排队所需时间=转移到B 窗口排队所需时间+21 解：设开始时，每队有x 人在排队，2分钟后，B 窗口排队的人数为：x-6×2+5×2=x-2根据题意，可列方程：216224+-+=x x 解得x=26所以，开始时，有26人排队。
在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A 型洗衣机，小王购买了一台B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B 型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500元．求：(1) A 型洗衣机和B 型洗衣机的售价各是多少元？(2) 小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？3、学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间。
这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？（1） 设有学生x 人，由于两次安排中的房间数相等，得 ；（2） 设房间数为y 个，由两次安排中的学生数相等，得 。
二、期末考试常考重点题型训练1．如果a ，b 均为有理数，且b<0，则a ，a-b ，a+b 的大小关系是 （ ）A ．a<a+b<a-bB ．a<a-b<a+bC ．a+b<a<a-bD ．a-b<a<a+b 2．a 、b 为两个有理数，若a+b<0，且ab>0，则有（ ） A ．a>0 b>0 B ．a<0 b<0 C ．a ，b 异号 D ．a 、b 异号，且负数的绝对值较大3．设a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，d 是倒数等于自身的有理数，则a-b+c-d的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．1或3D ．2或-1 5．下列四个图中，不是．．正方体表面展开图的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）6．下列各数中：①-52与(-5)2；②(-3)3与-33；③-(-0.3)5与0.35；④0100与0200；⑤(-1)3与-(-1)2相等的共有几对？（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5 7．观察下列算式：22=1，422=，823=，1624=，3225=，6426=，12827=，25628=……根据上述算式中的规律，你认为21302的末位数字是 （ ）（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）88．甲、乙两个工程队共有100人，且甲队的人数比乙队的人数的4倍少10人.如果设乙队的人数为x 人，则所列的方程为A. 1004=+x xB. 100104=-+x xC.()100104=-+x xD. 1001041=+-x x 1O.如图，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，若EF ＝18，CD ＝6，则AB 的长为 ( )A.24B.12C.30D.4212、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25% 另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( )A.不赚不亏B.赚8元C.亏8元D. 赚8元2．关于x 的方程ax ＋3＝1解为x =2，则a 的值为………………………………………（ ）A ．1B ．－1C ．0.5D ．－0.54．一列火车从开始进入山洞到完全离开山洞共用了10秒钟，已知火车车身长100米，火车的速度为108千米/时，若设山洞的长为x 米，则列出的方程为………………（ ）A ．1030x =B ．10010108x +=⨯C ．1001030x +=D ．1003010x -= 5．用若干个相同的小正方体堆积成一个立体图形，它的的主视图和俯视图分别如下图所示，则这个立体图形的左视图可能为……………………………………………（ ）主视图 俯视图 A ． B ． C ． D ．6．已知：a ＋3b ＝5， b －c ＝12，则2a ＋5b ＋c 的值为…………………………………（ ）A ．－1B ．－2C ．0D ．17．点A 为直线l 外一点，点B 在直线l 上，若AB =5厘米，则点A 到直线l 的距离为…（ ）A ．大于5厘米B ．小于5厘米C ．最多为5厘米D ．就是5厘米2．如图，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，∠AOD=146°，则∠BOC= 。
3．若一个数平方等于它的倒数，那么这个数是 。
4．若0)3(22=++-y x ，则y x = 。
5.单项式 y x －5352的系数是 ，次数是 。
6．已知代数式6232+-y y 的值为8那么代数式1232+-y y 的值为 7．观察规律，在括号里填上适当的数。
2，3，5，（ ），（ ），17，23 9．每两人握手一次，则三人可握手3次，那么4人可握手 次，n 人可握手 次DC B A O A B E CD F10．一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元。
设这件商品的成本价为x 元，则x=11． 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上。
若∠AOD=145°，则∠BOC= °13．小华同学在解方程=-15x ( )3+x 时，把“( )”处的数字看成了它的相反数，解得,2=x 则该方程的正确解应为x = ．14．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中小三角形三边的中点，得图③。
继续下去，第n 个图形中有 个三角形1．计算:818)21(88)2(33÷+⨯-⨯- -14-[2-(-3)2] ⑴ 2(3)2(3)(8)4-+⨯---÷； ⑵ []3(2)2(6)3005-⨯--+÷．⑴ 43(2)x x -=-； ⑵ 14123x x +=+． ⑵534135+=---x x x . 21513x --= 14.021.03.012.0-+=-y y21．（本题满分4分）先化简，再求值：22225(3)4(3)a b ab ab a b ---+，其中2a =-，3b =．22．(本题满分6分) 如图，点C 在线段AB 上，AC ∶BC ＝3∶2，点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，若MN ＝3cm ，求线段AB 的长．23．（本题满分6分）如图：直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF 平分∠BOC ，且∠BOD ＝32°，求∠EOF 的度数？C A B M N。
