第3章 恒定电场和恒定磁场 电磁场课件_667
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《恒定磁场》PPT课件
任何物质的分子都存在着圆形电流，称为分子电流。
nˆ
每个分子电流都相当于一个基本磁元体。
各基本磁元体的磁效应相叠加
永磁体
IN e
v
S
基本磁元体受磁场力作用而转向 2、磁场
磁化
图 4－ 4 分 子 电 流
运动的电荷在其周围空间激励出了磁场这种特殊的物质。
磁作用力都是通过磁场来传递的。
3、磁单极子 ①理论上预言存在，但是没有在实验中发现 ②即使存在也是极少的，不会影响现有的一般工程应用。
③洛仑兹力方程
Fq(EvB )
B 的单位： 在SI单位制中，为特斯拉（T） 高斯单位制中，为高斯（Gs )
1 特斯拉 ＝1 (牛顿·秒)/(库仑·米) 1 T＝104 Gs
5、磁感应线 ①磁感应线上任一点的切线方向为该点磁感应强度 B 的方向； ②通过垂直于的单位面积上的磁感应线的条数正比于该点 B 值的大小。
2、安培磁力定律符合牛顿第三定律
F21F12
二、毕奥----沙伐定律
1、电流回路的 B
将安培磁力定律改写为
写成微分形式
F21
l2I2dl240
l1
I1dl1R21
R231
dF21I2dl24 0
l1
I1dl1R21
R231
只与回路 l1 有关
而电流回路所受磁力可以归结为回路中运动电荷受力的结果
B
A
A
q
F
B
图4－11 磁聚焦
图4－12 磁镜
图4－13 磁瓶
三. 回旋加速器
回旋加速器的优点在于以不很高的振 荡电压对粒子不断加速而使其获极高 的动能。
设D形盒的半径为R0，则离子所能
(电磁场PPT)第三章 恒定磁场
7 0
图3.1.1 两载流回路间的相互作用力
元电流段：
元电流段：
源点元电流段 场点元电流段 I dl I dl 1 1 2 2
电流元 即在载流导线上沿电流流向取一段长度为dl的 线元，若线元中通过的恒定电流强度为I，则我们就把 Idl表示为矢量Idl，Idl的方向沿着线元中的电流流向。 这一载流线元矢量Idl为电流元 计算磁场的基本方法： 与在静电场中计算带电体的电 场时的方法相仿，为了求恒定电流的磁场，我们也可 将载流导线分成无限多个小的载流线元，每个小的载 流线元的电流情况可用Idl来表征，称为电流元。电流 元可作为计算电流磁场的基本单元。
图3.1.4 圆形载流回路轴线上的 磁场分布
I R 0 2 π R e x 2 2 2 2 4 π ( R x) R x
0IR2
2(R x )
2 2 3/ 2
ex
B
2 IR 0
2 (R x )
2
2 3/2
ex
如果载流圆线圈是由半径都是R的N匝线圈重叠而成， 则在圆心处激发的磁感强度为:
注意类比法的应用。
恒定磁场的知识结构。 基本实验定律 (安培力定律）
磁感应强度（B）(毕奥—沙伐定律)
H 的旋度
基本方程
分界面衔接条件 边值问题
B 的散度
磁位( m )
磁矢位（A） 解析法 镜像法
数值法
有限差分法
有限元法
分离变量法
电感的计算
磁场能量及力
本章要求
深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度 的概念。 掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。 了解磁位及其边值问题。
l 0
2 I 2 I 2 π I 2 π 1 1
图3.1.1 两载流回路间的相互作用力
元电流段：
元电流段：
源点元电流段 场点元电流段 I dl I dl 1 1 2 2
电流元 即在载流导线上沿电流流向取一段长度为dl的 线元，若线元中通过的恒定电流强度为I，则我们就把 Idl表示为矢量Idl，Idl的方向沿着线元中的电流流向。 这一载流线元矢量Idl为电流元 计算磁场的基本方法： 与在静电场中计算带电体的电 场时的方法相仿，为了求恒定电流的磁场，我们也可 将载流导线分成无限多个小的载流线元，每个小的载 流线元的电流情况可用Idl来表征，称为电流元。电流 元可作为计算电流磁场的基本单元。
图3.1.4 圆形载流回路轴线上的 磁场分布
I R 0 2 π R e x 2 2 2 2 4 π ( R x) R x
0IR2
2(R x )
2 2 3/ 2
ex
B
2 IR 0
2 (R x )
2
2 3/2
ex
如果载流圆线圈是由半径都是R的N匝线圈重叠而成， 则在圆心处激发的磁感强度为:
注意类比法的应用。
恒定磁场的知识结构。 基本实验定律 (安培力定律）
磁感应强度（B）(毕奥—沙伐定律)
H 的旋度
基本方程
分界面衔接条件 边值问题
B 的散度
磁位( m )
磁矢位（A） 解析法 镜像法
数值法
有限差分法
有限元法
分离变量法
电感的计算
磁场能量及力
本章要求
深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度 的概念。 掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。 了解磁位及其边值问题。
l 0
2 I 2 I 2 π I 2 π 1 1
高中物理 第三章恒定电流的电场和磁场
J 0
t
0
t
J 0
SJ dS 0
3.1.3
J E
表 3-1 常用材料的电导率
材料 铁(99.98 % )
黄铜 铝 金 铅 铜 银 硅
电导率σ/(S/m) 107
1.46×107 3.54×107 3.10×107 4.55×107 5.80×107 6.20×10 1.56×10-3
荷所作的功转变为电荷的动能，而不是转变为电荷与晶格碰撞的热能。
3.1.5 恒定电流场的基本方程
我们将电源外部导体中恒定电场的基本方程归纳如下：
J 0 E 0
与其相应的积分形式为
SJ dS 0 l E dl 0
电流密度J与电场强度E之间满足欧姆定律J=σE。 以上的电场是指库仑场， 因为在电源外的导体中， 非库仑场为零。 由于恒定电场的旋度为零，因而可以引入电位φ, E=-▽φ。 在均匀导体内部(电 导率σ为常数)，有
例 3-1 设同轴线的内导体半径为a, 外导体的内半径为b，内、 外导体间填充电导 率为σ的导电媒质，如图 3-5 所示，求同轴线单位长度的漏电电导。
图 3-5 同轴线横截面
解：媒质内的漏电电流沿径向从内导体流向外导体， 设流过半径为r的任一 同心球面的漏电电流为I，则媒质内任一点的电流密度和电场为
图 3-3 电动势
A
BE'dl
l E dl 0
A
BE'dl l (E E' ) dl
3.1.4 焦耳定律
当导体两端的电压为U，流过的电流为I时，则在单位时间内电场力对电荷所作 的功，即功率是
P UI
在导体中，沿电流线方向取一长度为Δl、截面为ΔS的体积元，该体积元内消耗 的功率为
t
0
t
J 0
SJ dS 0
3.1.3
J E
表 3-1 常用材料的电导率
材料 铁(99.98 % )
黄铜 铝 金 铅 铜 银 硅
电导率σ/(S/m) 107
1.46×107 3.54×107 3.10×107 4.55×107 5.80×107 6.20×10 1.56×10-3
荷所作的功转变为电荷的动能，而不是转变为电荷与晶格碰撞的热能。
3.1.5 恒定电流场的基本方程
我们将电源外部导体中恒定电场的基本方程归纳如下：
J 0 E 0
与其相应的积分形式为
SJ dS 0 l E dl 0
电流密度J与电场强度E之间满足欧姆定律J=σE。 以上的电场是指库仑场， 因为在电源外的导体中， 非库仑场为零。 由于恒定电场的旋度为零，因而可以引入电位φ, E=-▽φ。 在均匀导体内部(电 导率σ为常数)，有
例 3-1 设同轴线的内导体半径为a, 外导体的内半径为b，内、 外导体间填充电导 率为σ的导电媒质，如图 3-5 所示，求同轴线单位长度的漏电电导。
图 3-5 同轴线横截面
解：媒质内的漏电电流沿径向从内导体流向外导体， 设流过半径为r的任一 同心球面的漏电电流为I，则媒质内任一点的电流密度和电场为
图 3-3 电动势
A
BE'dl
l E dl 0
A
BE'dl l (E E' ) dl
3.1.4 焦耳定律
当导体两端的电压为U，流过的电流为I时，则在单位时间内电场力对电荷所作 的功，即功率是
P UI
在导体中，沿电流线方向取一长度为Δl、截面为ΔS的体积元，该体积元内消耗 的功率为
第三章 恒定电流的电场和磁场
静电场中，导体内有： E 0
欧姆定律积分形式：U RI 注意：只适用于传导电流、电源外部，不适用于运流电8 流
如右图，考虑一横截面为S，长度为 ，电导率为 的均匀导电媒质。该导电媒质横界面S的总电流为：
电场E在长度l方向上产生的电压降为：
均匀导电媒质
上两式与式 J E 相结合得到导电媒质中的电流
电动势：电源内部搬运单位正电荷从负极到正极时非静电力所作的功。
A
E dl B
电动势用总电场的回路积分表示：
S (E E) dl
含电源的欧姆定律的微分形式：
J (E E)
11
§3.1.4 焦耳定律(不适用于运流电流)
焦耳定律：电流产生的热量跟电流、电阻和通电时间的
》当σ1> >σ2 ：即第一种媒质为良导体，第二种媒质为不 良导体时，只要θ1≠π/2，得θ2≈0，即在不良导体中，电力 线近似垂直于界面，可以将良导体的表面看作等位面
21
§3.1.7 恒定电流场与静电场的比拟
恒定电场（电源外）
E 0 J 0
J E E 2 0
• 接地体或接地电极：埋在地内的导体或导体系统。 • 接地电阻：电流由电极流向大地时所遇到的电阻。当
远离电极时，电流流过的面积很大，而在接地电极附 近，电流流过的面积很小，或者说电极附近的电流密 度最大，因此，接地电阻主要集中在电极附近。
• 跨步电压：人跨一步（约0.8m）的两脚间的电压。如 果短路，大的电流流入大地时，接地电极附近地面两 点间电压可能达到相当大的数值。
V
dV
电荷守恒的数学表达式（电流连续性方程的积分形式）
SJ dS V t dV
欧姆定律积分形式：U RI 注意：只适用于传导电流、电源外部，不适用于运流电8 流
如右图，考虑一横截面为S，长度为 ，电导率为 的均匀导电媒质。该导电媒质横界面S的总电流为：
电场E在长度l方向上产生的电压降为：
均匀导电媒质
上两式与式 J E 相结合得到导电媒质中的电流
电动势：电源内部搬运单位正电荷从负极到正极时非静电力所作的功。
A
E dl B
电动势用总电场的回路积分表示：
S (E E) dl
含电源的欧姆定律的微分形式：
J (E E)
11
§3.1.4 焦耳定律(不适用于运流电流)
焦耳定律：电流产生的热量跟电流、电阻和通电时间的
》当σ1> >σ2 ：即第一种媒质为良导体，第二种媒质为不 良导体时，只要θ1≠π/2，得θ2≈0，即在不良导体中，电力 线近似垂直于界面，可以将良导体的表面看作等位面
21
§3.1.7 恒定电流场与静电场的比拟
恒定电场（电源外）
E 0 J 0
J E E 2 0
• 接地体或接地电极：埋在地内的导体或导体系统。 • 接地电阻：电流由电极流向大地时所遇到的电阻。当
远离电极时，电流流过的面积很大，而在接地电极附 近，电流流过的面积很小，或者说电极附近的电流密 度最大，因此，接地电阻主要集中在电极附近。
• 跨步电压：人跨一步（约0.8m）的两脚间的电压。如 果短路，大的电流流入大地时，接地电极附近地面两 点间电压可能达到相当大的数值。
V
dV
电荷守恒的数学表达式（电流连续性方程的积分形式）
SJ dS V t dV
第3章 恒定电场和恒定磁场 电磁场课件
真空中的安培环路定律
Hdl JcdS
l
S
HJc
BH
磁通连续性原理
BdS 0
S
B0
安培力定律
f214 0l1l2I2dl2(R I12dl1R)
d2f1 I2dl2dB
dB40 I1dlR12 R
I1
eR dl1
dl2 R
I2
毕奥沙伐定律
R
P
B(r)
0
4l
IdlR rr2
r’
r
B(r)0 4S
A40 V
JdV R
对应面分布和线分布电流，分别得
A 0 4
S
KdS R
借助矢量磁位求磁通的计算式
A
0 4
l
Idl R
B dS A dS
S
S
Adl
l
【 例 】 空 气 中 长 度 为 2L 的 长 直 载 流
细导线在其中截面上的矢量磁位和
磁感应强度。
z
A Azez
0I 4
L
L
dz R
e
z
0I 4
第3章 恒定电场和恒定磁场
§3-1恒定电场的基本方程与场的特性
1.恒定电场的基本方程
由电荷守恒定律，可得 恒定电流连续性原理
导电媒质中恒定电场和静电场 一样，满足环路定理：
Jc dS 0
S
Jc 0
E dl 0
l
Jc E
引入标量电位函数(r) ，即
E
2 0
2.电功率 电动势
dt时间内有dq电荷自元电流
G I
JcdS EdS
S
S
U Edl Edl
U0
电磁场之恒定磁场ppt课件
②由
BdS0 散度定理
s
VBdV0
B0
表明恒定磁场是无源场可作为判断一个矢量场是否为
恒定磁场的必要条件。
③ 磁通连续性原理可以从毕奥—沙伐定律中导出
.
上 页 13下 页
2. 磁力线
磁场分布可以用表示磁感应强度的磁力线来形 象的描述。规定：
① 磁力线是一些有方向的曲线，曲线上任一点的切线方向
与该点磁感应强度 B 的方向。
分析恒定电流产生的恒定磁场与分析静止电荷产 生的静电场在思路和方法上有许多共同之处，可以 采用类比的方法。但由于磁是动电现象，因此与静 电场又有本质的不同，有其本身的特点，在学习中 必须掌握这些特点。
.
上 页 3下 页
3.1 磁感应强度
Magnetic Flux Density 1. 安培力定律 (Ampere’s Force Law )
dF IdlBdq (vd )tB dt
dF
洛仑兹力 FqvB
B
v
洛伦兹力与库仑力比较
① 洛仑兹力只作用于运动电荷，而库仑力作用于运动和静 止电荷。
② 洛仑兹力垂直于磁感应强度，而库仑力平行于电场强度
③ 洛仑兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向，
对电荷不做功，而库仑力改变电荷运动速度做功。
.
上 页 5下 页
B 0I
1
ρcos co2s
d
42 ρ2/ co2s
0I 1 cosd
4 2 ρ
40I(sin1sin2)
当 L1 ,L时2 ，
B
0I 2
e
.
上 页 10下 页
例 无限大导体平面通有面电流 K K, 试ez求磁感应
强度 B 分布。
工程电磁场讲义(第三章)
外不显磁性，
n
∑ mi = 0
i =1
在外磁场作用下，磁偶极
子发生旋转，
n
∑ mi ≠ 0
i =1
m=IdS dS
图3.2.13 磁偶极子
图3.2.14 介质的磁化 返回 上页 下页
转矩为 Ti=mi×B ，旋转方向 使磁偶极矩方向与外磁场方向一
致，对外呈现磁性，称为磁化现
象。
图3.2.15 磁偶极子受磁 场力而转动
恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场， 但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时， 注意类比法的应用。
恒定磁场的知识结构。
返回 上页 下页
基本实验定律 (安培力定律） 磁感应强度（B）(毕奥—沙伐定律)
H 的旋度 基本方程 B 的散度
磁位(ϕ m ) 分界面衔接条件 磁矢位（A）
数值法
边值问题
解析法
根据 ∇ ⋅ B ≡ 0
有 ∫V∇⋅B dV
散度定理
∫sB⋅dS =0
表明磁感应线是连续的，亦称为磁场中的高斯定律。
磁感应线穿过非闭合面 S 的磁通
∫ Φ = B ⋅ dS 单位：Wb (韦伯) S 3. 磁感应线 磁感应线方程 B × dl = 0 直角坐标系 Bx = By = Bz dx dy dz
=
μ0I 4πρ
(sinϕ1
+
sinϕ2 )
当
L1 → ∞
,
L2
→∞
时，
B=
μ0I 2πρ
eφ
图3.1.2 长直导线的磁场 返回 上页 下页
例 3.1.2 真空中有一载流为 I，半径为R的圆环，
试求其轴线上 P 点的 磁感应强度 B 。
第三章恒定电流的电场和磁场1-4.ppt
电源内部： E Ec Ee
含源导电媒质电流 J (Ec Ee )
电源电动势 e l Ee dl
电源电动势与局外场强
E dl l
l (Ec Ee ) dl l Ec dl l Ee dl
0 e e 局外场是非保守场
第 三 章 静 态 电 磁 场II： 恒 定 电 流 的 电 场 和 磁 场
联立求解，得分界面上自由电荷面密度为
J2
2, 2 P
1, 1
J1
图 两种有损电介质的分界面
2 1 1 2 1 2
J 2n
第 三 章 静 态 电 磁 场II： 恒 定 电 流 的 电 场 和 磁 场
由此可见，只有当两种媒质参数满足
2 1 1 2
条件时，其上表面自由电荷才为零，即=0。
例2：设一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如图所示。其介电常数
平行板电容器板间距离为d，其中媒质的电导率为 ，两板接
有电流为I的电流源，测得媒质的功率损耗为P。如将板间距离扩
为2d，其间仍充满电导率为 的媒质，则此电容器的功率损耗是
多少？如果是接有电压为U的电压源，重复上问题。
第 三 章 静 态 电 磁 场II： 恒 定 电 流 的 电 场 和 磁 场
要在导电媒质中维持一恒定电场从而维持一恒定电流，必须 将导电媒质与电源相接，由电源不断得提供维持电流流动所 需的能量。
dW = dU dq
于是外电源提供的电功率为
dP dW dU dq dUdI E • dlJ • dS EJdV
dt
dt
故电功率体密度
p dP EJ E 2 J 2
dV
或写成一般形式
p = E•J
图 电功率的推导
第3章(163)教材配套课件
或
J t
(3-14)
这便是电流连续性方程的微分形式。
第3章
恒定电场与恒定磁场
对于恒定电流而言，电流强度是不随时间变化的，区域
内的电荷分布也是恒定的，因而，任意闭合曲面S内的电荷
量是不随时间变化的，即有 0 。恒定电流连续性方程的
t
积分和微分形式可在式(3-13)和式(3-14)的基础上简化为
当E=0时，J=0； 当时J≠0，J与E同方向，且在一个很宽的数 值范围内，J与E成正比，因而，二者之间的函数关系可写为
J=σE
(3-8)
式中的比例系数σ称为导体的电导率，单位为S/m，其值由导体 的性质决定。如果在导体中σ不随坐标而变，则称为均匀导体， 否则称为非均匀导体。通常，σ随温度而变，但在常温范围内 这一变化可以忽略。表3-1给出了几种常用金属导体在常温下 的电导率。
P便是电场中任意一点处单位体积内的消耗功率，称为损 耗功率密度。 在各向同性导电媒质中，电流密度J和电场强度E方向一致， 故上式可写为
p J E E2
(3-10)
第3章
恒定电场与恒定磁场
损耗功率密度的单位为W/m3。式(3-10)就是焦耳定律的微分
形式。无论是对于恒定电流还是对于时变电流，焦耳定律都 是成立的，对于体积为V的有耗媒质，其总的损耗功率为
S J dS V t dV
第3章
恒定电场与恒定磁场
对上式左端应用高斯散度定理可将其改写为
J dV 0 V t
由于封闭曲面S是任意选取的，因而它所包围的体积V也是 任意的，对于在任意体积上的积分为零的条件是被积函数恒 为零，故有
J 0 t
第3章
恒定电场与恒定磁场
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G C
l
l
接地器和接地 导线的电阻
接地电阻
接地器与大地 的接触电阻
两接地器之间 土壤的电阻
G 1 4a
R
跨步电压
半球形接地器场强：
E
I
2
r2
er
场中任意点P的电位为 ： r P Edr r2Ir2d r2 Ir
若人的一跨步距离AB = b，则在有地中电流的地面上，以B点 为中心，跨步电压值为 ：
BdS 0
S
B0
安培力定律
f2140l1l2I2dl2(R I12dl1R)
d2f1 I2dl2dB
dB40 I1dlR12 R
I1
eR dl1
dl2 R
I2
毕奥沙伐定律
R
P
B(r)
0
4l
IdlR r r2
r’
r
B(r)0 4S
Krrr2RdS
B(r)40VJcrrr2RdV
§3-4 自由空间中的恒定磁场
导电媒质中的恒定电场(电源外)
介质中的静电场( = 0处)
只要两者对应的边界条件相同，则恒定电流场中电位 、 电场强度E和电流密度Jc 的分布将分别与静电场中的电位 、电场强度E和电位移矢量D的分布相一致。
G I
JcdS EdS
S
S
U Edl Edl
U0
l
l
C
q
DdS EdS
S
S
U Edl Edl
在无源区中，因有 B=0,可以引入一个标量位函数 m ,
B0m
B (0 m ) 0 2m 0
2m 0
m(r) 称为标量磁位 。自由空间中P和Q两点间磁压为
Q1
mQ
U m P Q Bdldmm Pm Q
P 0
mP
标量磁位参考点mQ = 0 ，场中任意点P的标量磁位
mPQP 10 Bdl
mPQP 10 Bdl
l
I
-dl
eR dl
•Q
dl R
P
d
10Bdl4IldlR2eRdl4IldlR dl2eR 4IldldRl2eR
10Bdl4Iddm
取无穷远点为零磁 位参考点，则
m
I
4
有向载流回路对P点所 张的立体角=-
P
当场中存在电流分布时，标量磁位是
多值的。
m r
Bdl 0I
PnQmP
Bdl Bdl0I
PnQ PmQ
Bdl 20I
PrQmP
立体角
BdlBdl20I
PQ r
PmQ
d
dSeR R2
R P•
n
I Q
dS eR
•P
4
0
•P
真空中载流回路产生的标量磁位
载流回路l 在真空中点P所产生
的磁感应强度为
B(r)40IldlR2eR
L
L
dz 2 z2
ez
0 I ln L 2
2 L2 ln e z
x
Idz
dz
L
z
R
o
L
当L>> 时，可表示为
A
0I
2
ln2Lez
y A dA B
P(x,y,0)
当L时，可取 =0 的点为零磁位参考点，则
A
0I
2
ln0
ez
相应的磁感应强度 BAA ze20Ie
(3) 基于标量磁位m的分析
U A B AB2I r 1b1 r 2 Irb 2
规定UAB < U0 = 50 ~ 70 V ，以U0 为评定人身安全的临界电压， 即可得知危险区半径 r0 。
U0
Ib
2 r02
r0
Ib
2 U0
§3-3 恒定磁场的基本方程
真空中的安培环路定律
Hdl JcdS
l
S
HJc
BH
磁通连续性原理
(1) 基于场量B的分析 例1. 真空中载流I有限长直导线所 引起的磁感应强度
元电流Idz，在点P处产生的磁感应 强度dB
z
dz Idz (dz,R)
L
R
z I
R
dB0I 4
dzR2R40I
dzsindz，R
2z2
e
0I 4
dz
2z2
3 2
e
P(,0,0)
在点P处产生的磁感应强度B
L
BLdB40I
点上的磁感应强度为
B4 0 I si 2 nsi 2 n e2 0 Ie
(2) 基于矢量磁位A的分析
可以定义矢量磁位函数A BA
矢量磁位的旋度旋度方程 A0J
应用矢量恒等式 A ( A ) 2A 可得
(A)2A0J
引入库伦规范 A0
可得 2A0J
第3章 恒定电场和恒定磁场
(2) 良导体与不良导体分界面上的边界条件
1 2 1 90o
2 0o
例如，钢的电导率 1 = 5106 S/m，周围土壤的电
导率2 = 10-2 S/m，1 = 89，可知，2 8。
J2
良导体表面可近似看作为等位面
n 2
(3) 导体与理想介质分界面上的边界条件
2
P
矢量形式的泊松方程
在直角坐标系下，可以表示成三个标量方程
2 A x 0 J x ; 2 A y 0 J y ; 2 A z 0 J z
对照泊松方程的解，对应体分布电流，可得
A x 4 0 V J x R d V ; A y 4 0 V J y R d V ;A z 4 0 V J z R d V ;
J2n 0 J1n 0
E1n 0 E2n 0
导体的电导率 1 很大
E1t E2t J1t/1 很小。
E2n
1
1
J1
E2t
J2t
(4) 两种有损电介质分界面上的边界条件
J1n J2n
D2nD1n
J2
1E1n 2E2n
2E2n1E1n
2, 2 P
21 12 12
J2n
1, 1 J1
§3-2恒定电场与静电场的比拟
L
0
dz 2 z2
3 2
e
0I
4
z
2 z2
e
0
0I 4
L
2 L2
e
0I si 4
ne
P1、P2和P3点处的磁感应强度分别为
B P 1 4 0 I1si n 1si n 2e
z
2 1 2
P2
B P 2 4 0I2sin 1 sin 2 e I
1 2
1
P1
1
B P 3 4 0I3sin 1 sin 2 e
A40 V
JdV R
对应面分布和线分布电流，分别得
A 0 4
S
KdS R
借助矢量磁位求磁通的计算式
A
0 4
l
Idl R
B dS A dS
S
S
Adl
l
【 例 】 空 气 中 长 度 为 2L 的 长 直 载 流
细导线在其中截面上的矢量磁位和
磁感应强度。
z
A Azez
0I 4
L
L
dz R
e
z
0I 4