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第四章配位化合物习题参考解答1. 试举例说明复盐与配合物，配位剂与螯合剂的区别。
解复盐(如KCl·MgCl2·6H2O)在晶体或在溶液中均无配离子，在溶液中各种离子均以自由离子存在；配合物K2[HgI4]在晶体与溶液中均存在[HgI4]2-配离子，在溶液中主要以[HgI4]2-存在，独立的自由Hg2+很少。
配位剂有单基配位剂与多基配位剂：单基配位剂只有一个配位原子，如NH3(配位原子是N)；多基配位剂(如乙二胺H2N－CH2－CH2－NH2)含有两个或两个以上配位原子，这种多基配位体能和中心原子M形成环状结构的化合物，故称螯合剂。
2. 哪些元素的原子或离子可以作为配合物的形成体哪些分子和离子常作为配位体它们形成配合物时需具备什么条件解配合物的中心原子一般为带正电的阳离子，也有电中性的原子甚至还有极少数的阴离子，以过渡金属离子最为常见，少数高氧化态的非金属元素原子也能作中心离子，如Si(Ⅳ)、P(Ⅴ)等。
配位体可以是阴离子，如X－、OH－、SCN－、CN－、C2O4－等；也可以是中性分子，如H2O、CO、乙二胺、醚等。
它们形成配合物时需具备的条件是中心离子(或原子)的价层上有空轨道，配体有可提供孤对电子的配位原子。
3. 指出下列配合物中心离子的氧化数、配位数、配体数及配离子电荷。
[CoCl2(NH3)(H2O)(en)]Cl Na3[AlF6] K4[Fe(CN)6] Na2[CaY] [PtCl4(NH3)2]K2[PtCl6] [Ag(NH3)2]Cl [Cu(NH3)4]SO4K2Na[Co(ONO)6] Ni(CO)4[Co(NH2)(NO2)(NH3)(H2O)(en)]Cl K2[ZnY] K3[Fe(CN)6]二硫代硫酸合银(I)酸钠四硫氰酸根⋅二氨合铬(III)酸铵；四氯合铂(II)酸六氨合铂(II) 二氯⋅一草酸根⋅一乙二胺合铁(III)离子硫酸一氯⋅一氨⋅二乙二胺合铬(III)解Na3[Ag(S2O3)2] NH4[Cr(SCN)4(NH3)2] [Pt(NH3)6][PtCl4][FeCl2(C2O4)(en)]-[CrCl(NH3)(en)2]SO46. 下列配离子具有平面正方形或者八面体构型，试判断哪种配离子中的CO32－为螯合剂[Co(CO3)(NH3)5]+[Co(CO3)(NH3)4]+[Pt(CO3)(en)] [Pt(CO3)(NH3)(en)]解[Co(CO3)(NH3)4]+、[Pt(CO3)(en)]中CO32－为螯合剂。
tωAi /A222032πtAi /A 2032π6πA102i 1i 第四章 正弦交流电路［练习与思考]4—1-1 在某电路中,()A t i 60 314sin 2220-=⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。
⑵如果i 的参考方向选的相反,写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220有效值 A I 220=频率 3145022f Hz ωππ===周期 10.02T s f==角频率 314/rad s ω=题解图4。
01初相位 s rad /3πψ-=波形图如题解图4.01所示 (2） 如果i 的参考方向选的相反, 则At i ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32 314sin 2220π，初相位改变了，s rad /32πψ=其他项不变。
波形图如题解图 4.02所示。
题解图4。
024—1-2已知A)120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202+=t i⑴它们的相位差等于多少？⑵画出1i 和2i 的波形。
并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。
解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差︒-=︒-︒-=-=1503012021i i ψψϕ+1+1（2）在相位上2i 超前,1i 滞后。
波形图如题解图4.03所示。
题解图4。
03 4—2—1 写出下列正弦电压的相量V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u 解：V U ︒-∠=•4521101 V U ︒∠=•4525024-2-2 已知正弦电流)A60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流21i i i +=,并画出相量图.解：由题目得到A j j j j I I I m m m ︒∠=+=-++=︒-︒+︒+︒=︒-∠+︒∠=+=•••1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为)A 1.23(sin 101 +=t i ω题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。
习 题4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。
地上有一系列的同步钟,当经过地面上的一台钟时,驾驶员注意到它的指针在0=t ,她即刻把自己的钟拨到0'=t 。
行驶了一段距离后,她自己的钟指到6 us 时,驾驶员瞧地面上另一台钟。
问这个钟的读数就是多少？ 【解】s)(10)/8.0(16/12220μ=-μ=-∆=∆c c s cu t t所以地面上第二个钟的读数为)(10's t t t μ=∆+=4-2 在某惯性参考系S 中,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s,另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动,问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔与空间间隔各就是多少？【解】已知原时(s)4=∆t ,则测时(s)56.014/1'222=-=-∆=∆s cu t t由洛伦兹坐标变换22/1'c u ut x x --=,得:)(100.9/1/1/1'''8222220221012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ⨯=-∆=-----=-=∆4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标就是x 1=6×104 m,y 1=z 1=0,t 1=2×10-4 s 与x 2=12×104 m,y 2=z 2=0,t 2=1×10-4 s 。
如果S′ 系测得这两个事件同时发生,则S′ 系相对于S 系的速度u 就是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔就是多少？ 【解】(m)1064⨯=∆x ,0=∆=∆z y ,(s)1014-⨯-=∆t ,0'=∆t0)('2=∆-∆γ=∆cxu t t 2cxu t ∆=∆⇒ (m/s)105.182⨯-=∆∆=⇒x t c u (m )102.5)('4⨯=∆-∆γ=∆t u x x4-4 一列车与山底隧道静止时等长。
第四章练习题参考解答练习题4.1 假设在模型i i i i u X X Y +++=33221βββ中，32X X 与之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：ii i i i i u X Y u X Y 23311221++=++=γγαα(1)是否存在3322ˆˆˆˆβγβα==且？为什么？ (2)吗？或两者的某个线性组合或会等于111ˆˆˆγαβ (3)是否有()()()()3322ˆvar ˆvar ˆvar ˆvar γβαβ==且？ 4.2在决定一个回归模型的“最优”解释变量集时人们常用逐步回归的方法。
不我待在逐步回归中既可采取每次引进一个解释变量的程序(逐步向前回归)，也可以先把所有可能的解释变量都放在一个多元回归中，然后逐一地将它们剔除(逐步向后回归)。
加进或剔除一个变量，通常是根据F 检验看其对ESS 的贡献而作出决定的。
根据你现在对多重共线性的认识，你赞成任何一种逐步回归的程序吗？为什么？4.3 下表给出了中国商品进口额Y 、国内生产总值GDP 、消费者价格指数CPI 。
资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社2000年、20XX 年。
请考虑下列模型：i t t t u CPI GDP Y ++=ln ln ln 321βββ＋ (1)利用表中数据估计此模型的参数。
(2)你认为数据中有多重共线性吗？ (3)进行以下回归：it t i t t i t t v CPI C C GDP v CPI B B Y v GDP A A Y 321221121ln ln ln ln ln ln ++=+=+=＋＋根据这些回归你能对数据中多重共线性的性质说些什么？(4)假设数据有多重共线性，但32ˆˆββ和在5%水平上个别地显著，并且总的F 检验也是显著的。
对这样的情形，我们是否应考虑共线性的问题？4.4 自己找一个经济问题来建立多元线性回归模型，怎样选择变量和构造解释变量数据矩阵X 才可能避免多重共线性的出现？4.5 克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去)美国国内消费Y 和工资收入X1、非工资—非农业收入X2、农业收入X3的时间序列资料，利用OLSE 估计得出了下列回归方程：37.107 95.0 (1.09) (0.66) (0.17) (8.92) 3121.02452.01059.1133.8ˆ2==+++=F R X X X Y (括号中的数据为相应参数估计量的标准误)。
第四章离子聚合习题参考答案1．与自由基聚合相比，离子聚合活性中心有些什么特点？解答：离子聚合和自由基聚合的根本不同就是生长链末端所带活性中心不同。
离子聚合活性中心的特征在于：离子聚合生长链的活性中心带电荷，为了抵消其电荷，在活性中心近旁就要有一个带相反电荷的离子存在，称之为反离子，当活性中心与反离子之间得距离小于某一个临界值时被称作离子对。
活性中心和反离子的结合，可以是极性共价键、离子键、乃至自由离子等多种形式，彼此处于平衡状态：BA B+A B+A B AⅠ为极性共价物种，它通常是非活性的，一般可以忽略。
Ⅱ和Ⅲ为离子对，引发剂绝大多数以这种形式存在。
其中，Ⅱ称作紧密离子对，即反离子在整个时间里紧靠着活性中心。
Ⅲ称作松散离子对，即活性中心与反离子之间被溶剂分子隔开，或者说是被溶剂化。
Ⅳ为自由离子。
通常在一个聚合体系中，增长物种包括以上两种或两种以上的形式，它们彼此之间处于热力学平衡状态。
反离子及离子对的存在对整个链增长都有影响。
不仅影响单体的的聚合速度，聚合物的立体构型有时也受影响，条件适当时可以得到立体规整的聚合物。
2．适合阴离子聚合的单体主要有哪些，与适合自由基聚合的单体相比的些什么特点？解答：对能进行阴离子聚合的单体有一个基本要求：①适合阴离子聚合的单体主要有：（1）有较强吸电子取代基的烯类化合物主要有丙烯酸酯类、丙烯腈、偏二腈基乙烯、硝基乙烯等。
（2）有π-π共轭结构的化合物主要有苯乙烯、丁二烯、异戊二烯等。
这类单体由于共轭作用而使活性中心稳定。
（3）杂环化合物②与适合自由基聚合的单体相比的特点：（1）有足够的亲电结构，可以为亲核的引发剂引发形成活性中心，即要求有较强吸电子取代基的化合物。
如V Ac，由于电效应弱，不利于阴离子聚合。
（2）形成的阴离子活性中心应有足够的活性，以进行增长反应。
如二乙烯基苯，由于空间位阻大，可形成阴离子活性中心，但无法增长。
（3）不含易受阴离子进攻的结构，如甲基丙烯酸，其活泼氢可使活性中心失活。
教材：数字电子技术基础（“十五”国家级规划教材） 杨志忠 卫桦林 郭顺华 编著高等教育出版社2009年7月第2版； 2010年1月 北京 第2次印刷；第四章 组合逻辑电路(部分练习题答案)练习题P172【4.1】、试分析图P4.1所示电路的逻辑功能。
解题思路：根据逻辑图依次写出函数表达式、化简表达式、列写真值表、分析逻辑功能。
（b ）、Y AB AB A B =+=:；（同或功能） 真值表略； 【4.2】、试分析图P4.2所示电路的逻辑功能。
解题思路：根据逻辑图依次写出函数表达式、化简表达式、列写真值表、分析逻辑功能。
（a ）、Y AB AB AB AB A B =⋅=+=⊕；（异或功能） 真值表略； 【4.3】、试分析图P4.3所示电路的逻辑功能。
解题思路：根据逻辑图从输入到输出逐级依次写出函数表达式、化简表达式、列写真值表、分析逻辑功能。
（a ）、()Y ABC A ABC B ABC C ABC A B C ABC ABC =⋅+⋅+⋅=⋅++=+； 真值表略； 【4.4】、试分析图P4.4所示电路的逻辑功能。
解题思路：根据逻辑图从输入到输出逐级依次写出函数表达式、化简表达式、列写真值表、分析逻辑功能。
解：12 Y A B C Y AB A B C AB A B C =⊕⊕=⋅⊕⋅=+⊕⋅；该逻辑电路实现一位全加运算。
Y1表示本位和数，Y2是进位输出。
mi A B C Y1 Y2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 02 0 1 0 1 03 0 1 1 0 14 1 0 0 1 05 1 0 1 0 16 1 1 0 0 17 1 1 1 1 1【4.6】、写出图P4.6所示电路的逻辑函数表达式，并且把它化成最简与或表达式。
解题思路：变量译码器实现逻辑函数是把逻辑变量输入译码器地址码，译码器输出i i m Y =，再用与非门（输出低电平有效）变换就可以得到所需的逻辑函数，输出函数具有下列的表达形式：(,,)0356m(0,3,5,6)A B C F Y Y Y Y ==∑。
第四章 矩阵习题参考答案一、 判断题1. 对于任意n 阶矩阵A ,B ,有A B A B +=+. 错.2. 如果20,A =则0A =. 错.如211,0,011A A A ⎛⎫==≠⎪--⎝⎭但.3. 如果2A A E +=,则A 为可逆矩阵.正确.2()A A E A E A E +=⇒+=,因此A 可逆,且1A A E -=+.4. 设,A B 都是n 阶非零矩阵,且0AB =,则,A B 的秩一个等于n ,一个小于n . 错.由0AB =可得()()r A r B n +≤.若一个秩等于n ,则该矩阵可逆,另一个秩为零,与两个都是非零矩阵矛盾.只可能两个秩都小于n . 5．C B A ,,为n 阶方阵,若,AC AB = 则.C B = 错.如112132,,112132A B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭,有,AC AB =但B C ≠.6．A 为n m ⨯矩阵,若,)(s A r =则存在m 阶可逆矩阵P 及n 阶可逆矩阵Q ,使.000⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=sI PAQ 正确.右边为矩阵A 的等价标准形,矩阵A 等价于其标准形. 7．n 阶矩阵A 可逆,则*A 也可逆.正确.由A 可逆可得||0A ≠,又**||AA A A A E ==.因此*A 也可逆,且11(*)||A A A -=. 8．设B A ,为n 阶可逆矩阵,则.**)*(A B AB =正确.*()()||||||.AB AB AB E A B E ==又()(**)(*)*||*||*||||AB B A A BB A A B EA B AA A B E ====.因此()()*()(**)AB AB AB B A =.由B A ,为n 阶可逆矩阵可得AB 可逆,两边同时左乘式AB 的逆可得.**)*(A B AB =二、 选择题1．设A 是n 阶对称矩阵,B 是n 阶反对称矩阵()T B B =-,则下列矩阵中为反对称矩阵的是B .A AB BA - B AB BA +C 2()ABD BABAD 为对称矩阵,B 为反对称矩阵,C 当,A B 可交换时为对称矩阵. 2. 设A 是任意一个n 阶矩阵,那么 A 是对称矩阵. A T A A B T A A - C 2A D T A A - 3．以下结论不正确的是 C .(A) 如果A 是上三角矩阵,则2A 也是上三角矩阵； (B) 如果A 是对称矩阵,则 2A 也是对称矩阵； (C) 如果A 是反对称矩阵,则2A 也是反对称矩阵； (D) 如果A 是对角阵,则2A 也是对角阵.4．A 是m k ⨯矩阵, B 是k t ⨯矩阵, 若B 的第j 列元素全为零,则下列结论正确的是BA AB 的第j 行元素全等于零； B AB 的第j 列元素全等于零；C BA 的第j 行元素全等于零；D BA 的第j 列元素全等于零； 5．设,A B 为n 阶方阵,E 为n 阶单位阵,则以下命题中正确的是D A 222()2A B A AB B +=++ B 22()()A B A B A B -=+-C 222()AB A B =D 22()()AE A E A E -=+- 6．下列命题正确的是B . A 若AB AC =,则B C = B 若AB AC =,且0A ≠,则B C = (C) 若AB AC =,且0A ≠,则B C = D 若AB AC =,且0,0B C ≠≠,则B C = 7. A 是m n ⨯矩阵,B 是n m ⨯矩阵,则 B. (A)当m n >时,必有行列式0AB ≠； (B)当m n >时,必有行列式0AB = (C)当n m >时,必有行列式0AB ≠； (D)当n m >时,必有行列式0AB =.AB 为m 阶方阵,当m n >时,(),(),r A n r B n ≤≤因此()r AB n m ≤<,所以0AB =.8．以下结论正确的是 C(A)如果矩阵A 的行列式0A =,则0A =； (B)如果矩阵A 满足20A =,则0A =；(C)n 阶数量阵与任何一个n 阶矩阵都是可交换的； (D)对任意方阵,A B ,有22()()A B A B A B -+=-9．设1234,,,αααα是非零的四维列向量,1234(,,,),*A A αααα=为A 的伴随矩阵,已知0Ax =的基础解系为(1,0,2,0)T ,则方程组*0A x =的基础解系为 C .A 123,,ααα.B 122331,,αααααα+++.C 234,,ααα.D 12233441,,,αααααααα++++.由0Ax =的基础解系为(1,0,2,0)T 可得12341310(,,,)0,2020αααααα⎛⎫ ⎪ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭.因此A,B 中向量组均为线性相关的,而D 显然为线性相关的,因此答案为C.由可得12,,αα34,αα均为*0A x =的解.10.设A 是n 阶矩阵,A 适合下列条件 C 时,n I A -必是可逆矩阵(A) n A A = B A 是可逆矩阵 C 0n A = (B) A 主对角线上的元素全为零11．n 阶矩阵A 是可逆矩阵的充分必要条件是 D(A)1A = B 0A = C T A A = D 0A ≠12．,,A B C 均是n 阶矩阵,下列命题正确的是 A(A) 若A 是可逆矩阵,则从AB AC =可推出BA CA = (B) 若A 是可逆矩阵,则必有AB BA = (C) 若0A ≠,则从AB AC =可推出B C = (D) 若B C ≠,则必有AB AC ≠13．,,A B C 均是n 阶矩阵,E 为n 阶单位矩阵,若ABC E =,则有C (A) ACB E = B BAC E = C BCA E = D CBA E =14．A 是n 阶方阵,*A 是其伴随矩阵,则下列结论错误的是 D (A) 若A 是可逆矩阵,则*A 也是可逆矩阵； (B) 若A 是不可逆矩阵,则*A 也是不可逆矩阵； (C) 若*0A ≠,则A 是可逆矩阵； Ｄ*.AA A = 15．设A 是5阶方阵,且0A ≠,则*A = Ｄ(A)A B 2A C 3A D 4A16．设*A 是()ij n n A a ⨯=的伴随阵,则*A A 中位于(,)i j 的元素为ＢA 1n jk ki k a A =∑ B 1n kj ki k a A =∑ C 1n jk ik k a A =∑ D 1nki kj k a A =∑应为A 的第i 列元素的代数余子式与A 的第j 列元素对应乘积和.17.设1111n n nn a a A a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 1111n n nn A A B A A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,其中ij A 是ij a 的代数余子式,则C(A)A 是B 的伴随 B B 是A 的伴随 C B 是A '的伴随 D 以上结论都不对18．设,A B 为方阵,分块对角阵00A C B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,则*C = Ｃ (A)**00A CB ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ B **00A A C B B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ C **00B AC A B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ D **0A B A C A B B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 利用*||CC C E =验证.19．已知46135,12246A B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦,下列运算可行的是 C (A) A B + B A B - C AB D AB BA -20．设,A B 是两个m n ⨯矩阵,C 是n 阶矩阵,那么 D21．对任意一个n 阶矩阵A ,若n 阶矩阵B 能满足AB BA =,那么B 是一个 Ｃ(A)对称阵 B 对角阵 C 数量矩阵 D A 的逆矩阵 与任意一个n 阶矩阵均可交换的矩阵为数量矩阵.22．设A 是一个上三角阵,且0A =,那么A 的主对角线上的元素 Ｃ(A) 全为零 B 只有一个为零（C ） 至少有一个为零 D 可能有零,也可能没有零23．设1320A⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,则1A-= D(A)121136⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦B131136⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦C131126⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦D121136⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦24．设111222333a b cA a b ca b c⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,若111222333222a c bAP a c ba c b⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,则P= B(A)100001020⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦B100002010⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦C001020100⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦D200001010⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦25．设(3)n n≥阶矩阵1111a a aa a aA a a aa a a⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,若矩阵A的秩为1,则a必为A(A)1 B-1 C11n-D11n-矩阵A的任意两行成比例.26. 设,A B为两个n阶矩阵,现有四个命题:①若,A B为等价矩阵,则,A B的行向量组等价;②若,A B的行列式相等,即||||,A B=则,A B为等价矩阵;③若0Ax=与0Bx=均只有零解,则,A B为等价矩阵;④若,A B为相似矩阵,则0Ax=与0Bx=解空间的维数相同.以上命题中正确的是 DA ①, ③.B ②, ④.C ②,③. D③,④.当APPB1-=时,,A B为相似矩阵;相似矩阵的秩相等;齐次线性方程组基础解系所含解的个数即为其解空间的维数;三、填空题1．设A 为三阶方阵,*A 为A 的伴随矩阵,有2A =,则11()2*3A A --=11*||2A A A A --==,111()33A A --=,因此11111311()2*34(1)32A A A A A A ------=-=-=-=-. 2．设,AB 为4阶方阵,且3A =,则1(3)A --= 1/27 , 21BA B -= 9 ; 3．设A 是一个m n ⨯矩阵,B 是一个n s ⨯矩阵,那么是()'AB 一个s m ⨯阶矩阵,它的第i 行第j 列元素为1njk ki k a b =∑.4.n 阶矩阵A 可逆A 非退化 ||0A ≠⇔ A 与单位矩阵等价 ⇔ A 可以表示为一系列初等矩阵的乘积 .4.三阶对角矩阵000000a A b c ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,则A 的伴随矩阵*A = 000000bc ac ab ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦. 5．设123023003A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,则*1()A -=16A . 6．设0,1,2,i a i n ≠=,矩阵12100000000000n na a a a -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的逆矩阵为 111121100000000000n n a a a a -----⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦. 7．设,A B 都是可逆矩阵,矩阵00A C B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵为1100B A --⎡⎤⎢⎥⎣⎦.8．设121331,,342424A B C ⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦,则(2)B A C -= ． 9．A 既是对称矩阵,又是反对称矩阵,则A 为 零 矩阵.10．设方阵111222333b x c A b x c b x c ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,111222333b y c B b y c b y c ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,且2,3A B =-=则行列式A B += 4 .11．设A 为m 阶方阵,B 为n 阶方阵,已知,A a B b ==,则行列式00A B=ab mn )1(-.将A 的各列依次与B 的各列交换,共需要交换mn 次,化为00A B12．设A 为n 阶方阵,且0A ≠,则 在A 等价关系下的标准形为 n 阶 单位矩阵 .13. 设12221311A a -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭a为某常数,B 为43⨯的非零矩阵,且0BA =,则矩阵B 的秩为 1 .由0BA =可得A 的各列为齐次线性方程组0Bx =的解,A 的前两列线性无关,因此0Bx =的基础解系至少有两个解,因此()1r B ≤.又B 为非零矩阵,因此()1r B ≥.即() 1.r B =四、解答下列各题 1．求解矩阵方程1 25461321X -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;2 211113210432111X -⎛⎫-⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪-⎝⎭; 3 142031121101X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭;4 010100143100001201001010120X -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭解：11254635462231321122108X -----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 212111132212104328/352/3111X --⎛⎫--⎛⎫⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ⎪-⎝⎭2．设033110123A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭,2AB A B =+ ,求B 解：(2)A E B A -=.0332002332110020110123002121A E -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭.22A E -=,因此2A E -可逆.3．.设1P AP -=Λ,其中1411P --⎛⎫= ⎪⎝⎭,1002-⎛⎫Λ= ⎪⎝⎭,求11A . 解：1,A P P -=Λ4．设3级方阵,A B 满足124A B B E -=-,证明：2A E -可逆,并求其逆. 证明：124A B B E -=-两边同左乘以A 得到24B AB A =-.因此有(2)4A E B A -=.由A 可逆可得2A E -,且111(2).4A E BA ---=5．设A 是一个n 级方阵,且()R A r =,证明：存在一个n 级可逆矩阵P 使1PAP -的后n r -行全为零.证明：()R A r =,因此矩阵A 可以经过一系列行初等变换化为后n r -行全为零.也即存在初等矩阵11,,,m P P P ,使得21m P P P A 后n r -行全为零. 21mP P P P =,则PA 的后n r -行全为零.由矩阵乘法运算可得1PAP -的后n r -行全为零.6．设矩阵,m n n m A B ⨯⨯,且,m n AB E <=,证明：A 的行向量组线性无关. 证明：由,m n AB E <=可得()()m r AB r A m =≤≤,因此()r A m =.因此A 的行向量组线性无关.7．如果,2A A =称A 为幂等矩阵.设B A ,为n 阶幂等矩阵,证明：B A +是幂等矩阵的充要条件是0.AB BA +=证明：当B A +时幂等阵时, 因此0.AB BA +=反之,当0.AB BA +=时有 B A +是幂等矩阵.。
第4章单片机中断系统习题解答一、填空题1．MCS-51单片机有 5 个中断源。
上电复位时，同级中断的自然优先级从高至低依次为外中断0、定时器/计数器0、外中断1、定时器/计数器1、串行口，若IP=00010100B，优先级别最高者为外中断1、最低者为定时器/计数器1。
2．外部中断请求有低电平触发和下降沿触发两种触发方式。
3．MCS-51单片机5个中断源的中断入口地址为：0003H、000BH、0013H、001BH、0023H。
4．当定时器/计数器1申请中断时，TF1为 1 ，当中断响应后，TF1为 0 。
当串口完成一帧字符接收时，RI为 1 ，当中断响应后，RI为 1 ，需要软件清零。
5．中断源扩展有三种方式，分别是定时器/计数器扩展、查询方式扩展、中断控制芯片扩展。
二简答题1.MCS-51单片机有几个中断源？各中断标志是如何产生的？如何撤销的？各中断源的中断矢量分别是什么？答：MCS-51单片机有5个中断源。
外中断0/1电平触发方式，在对应引脚上检测到低电平将中断标志位IE0/1置1向CPU申请中断，边沿触发方式，在对应引脚上检测到负跳变将中断标志位IE0/1置1向CPU申请中断；定时器/计数器0/1在计数溢出时将TF0/1置1向CPU申请中断；串行口发送1帧结束将TI置1或接收1帧数据将RI置1向CPU申请中断。
对于T0/T1和边沿触发的INT0/INT1中断标志在进入中断服务程序后自动撤销；对于电平触发的INT0/INT1需在中断申请引脚处加硬件撤销电路；对于串行口中断标志TI/RI需在进入中断服务程序后用软件CLR RI或CLR TI，撤销。
它们的中断矢量分别是：0003H、000BH、0013H、001BH、0023H。
2.简述MCS-51中断过程答：中断过程分中断申请、中断响应、中断处理、中断返回4个阶段。
中断请求：各中断源根据自身特点施加合适的信号，将对应的中断标志位置1向CPU申请中断。
4.1 证明以下矢量函数满足真空中的无源波动方程222210EE c t∂∇−∂G =G ，其中2001c με=，为常数。
(1) 0E 0cos()x E e E t z c ωω=−G G ；(2) 0sin()cos()x E e E z t c ωω=G G ； (3) 0cos()y E e E t z cωω=+G G 。
证：(1) 222002cos()cos()x x E e E t z e E t z cz c ωωωω∂∇=∇−=−∂G G G20()cos()x e E t c cz ωωω=−−G2220022cos()cos()x x E e E t z e E t z t t c cωωωωω∂∂=−=−∂∂GG G − 22220022211()cos()cos()0x x E E e E t z e E t z c t c c c c ωωωωωω∂⎡⎤∇−=−−−−−=⎢⎥∂⎣⎦G G G G即矢量函数0cos()x E e E t z cωω=−G G 满足波动方程222210EE c t ∂∇−=∂G G 。
(2) 222002sin()cos()sin()cos()x x E e E z t e E z t c z c ωωωω∂⎡⎤⎡⎤∇=∇=⎢⎥⎢⎥∂⎣⎦⎣⎦G G G 20()sin()cos()x e E z c ct ωωω=−G2220022sin()cos()sin()cos()x x E e E z t e E z t t t c c ωωωωω∂∂⎡⎤⎡⎤==−⎢⎥⎢⎥∂∂⎣⎦⎣⎦GG G 22220022211()sin()cos()sin()cos()0x x E E e E z t e E z t c t c c c c ωωωωωω∂⎡⎤∇−=−−−=⎢⎥∂⎣⎦G G G G即矢量函数0sin()cos()x E e E z t cωω=G G 满足波动方程222210EE c t ∂∇−=∂G G 。
(3) 222002cos()cos()y y E e E t z e E t z cz c ωωωω∂∇=∇+=+∂G G G20()cos()y e E t c cz ωωω=−+G2220022cos()cos()y y E e E t z e E t z t t c cωωωωω∂∂=+=−∂∂GG G + 22220022211()cos()cos()0y y E E e E t z e E t z c t c c c c ωωωωωω∂⎡⎤∇−=−+−−+=⎢⎥∂⎣⎦G G G G即矢量函数0cos()y E e E t z cωω=+G G 满足波动方程222210EE c t ∂∇−=∂G G 。
4.2 在无损耗的线性、各向同性媒质中，电场强度()E r G G的波动方程为22()()0E r E r ωμε∇+=G G G G已知矢量函数j 0()e k r E r E −⋅=G G G G G ，其中0E G和k G 是常矢量。
试证明()E r G G 满足波动方程的条件是22k ωμε=，这里k k =G 。
证：在直角坐标系中x y z r e x e y e z =++G G G G设x x y y z k e k e k e k =++G G G G z则()()x x y y z z x y z x y z k r e k e k e k e x e y e z k x k y k z ⋅=++⋅++=++G G G G G G G G故j()j 00()e e x y z k x k y k z k r E r E E −++−⋅==G G G G G G j()22j 200222j()0222j()22220()e ee ()e x y z x y z x y z k x k y k z k r k x k y k z k x k y k z x y z E r E E E x y z k k k E k E r −++−⋅−++−++∇=∇=∇⎛⎞∂∂∂=++⎜⎟∂∂∂⎝⎠=−−−=−G G G G G G G G G ()G代入方程，得22()()0E r E r ωμε∇+=G G G G 220k E E ωμε−+=G G故22k ωμε=4.3 已知无源的空气中的磁场强度为90.1sin(10π)cos(6π10) A/m y H e x t kz =×G G− 利用波动方程求常数k 的值。
解：在无源的空气中的磁场强度满足波动方程22002(,)(,)0H r t H r t t με∂∇−=∂G G G G而229229(,)[0.1sin(10π)cos(6π10)][(10π)]0.1sin(10π)cos(6π10)]y y H r t e x t kz e k x t ∇=∇×−=−−×−G kz G GG 22922929(,)0.1sin(10π)cos(6π10)(6π10)0.1sin(10π)cos(6π10)]y y H r t e x t kz t te x ∂∂=×−∂∂=−××−G GG Gt kz代入方程22002(,)(,)0H r t H r t tμε∂∇−∂=G G G G，得 {}2292900[(10π)](6π10)0.1sin(10π)cos(6π10)0y e k x t k με−−+××−=Gz 于是有 229200[(10π)](6π10)0k με−−+×=故得k ==4.4 证明：矢量函数0cos()x E e E t x cωω=−G G 满足真空中的无源波动方程222210EE c t ∂∇−=∂G G但不满足麦克斯韦方程。
证：22220002(,)cos()cos()()cos()x x x E r t e E t x e E t x e E t x c x c c cωωωωω∂∇=∇−=−=−−∂G G G G G ωω22220022(,)cos()cos()x x E r t e E t x e E t x t t c c ωωωωω∂∂=−=−∂∂G G G G − 所以22220022211()cos()cos()0x x E E e E t x e E t x c t c c cc ωωωωωω∂⎡⎤∇−=−−−−−=⎢⎥∂⎣⎦G G G G 即矢量函数0cos()x E e E t x c ωω=−G G 满足波动方程222210EE c t ∂∇−=∂G G 。
另一方面，00cos()sin()0E E t x E t x x c c c ωωωωω∂∇⋅=−=−≠∂G而在无源的真空中，应满足麦克斯韦方程为E G0E ∇⋅=G故矢量函数0cos()x E e E t x cωω=−G G 不满足麦克斯韦方程组。
以上结果表明，波动方程的解不一定满足麦克斯韦方程。
4.5 证明：在有电荷密度ρ和电流密度J G的均匀无损耗媒质中，电场强度E G 和磁场强度的波动方程为H G222()E J E t t ρμεμε∂∂∇−=+∇∂∂G G G ，222H H J t με∂∇−=−∇∂×G G G证：在有电荷密度ρ和电流密度J G的均匀无损耗媒质中，麦克斯韦方程组为E H J t ε∂∇×=+∂GG G (1)H E t μ∂∇×=−∂GG (2)0H ∇⋅=G(3) E ρε∇⋅=G (4)对式(1)两边取旋度，得()H J tεE ∂∇×∇×=∇×+∇×∂G G G而2()H H ∇×∇×=∇∇⋅−∇H G G G故2()(H H J tε)E ∂∇∇⋅−∇=∇×+∇×∂G G G G (5)将式(2)和式(3)代入式(5)，得222H H J tμε∂∇−=−∇×∂G G G这就是的波动方程，是二阶非齐次方程。
H G同样，对式(2)两边取旋度，得()E H tμ∂∇×∇×=−∇×∂G G即2()(E E H tμ)∂∇∇⋅−∇=−∇×∂G G G将式(1)和式(4)代入式(6)，得2221E J E t t μεμε∂∂∇−=+∇∂∂ρG G G此即满足的波动方程。
E G4.6 在应用电磁位时，如果不采用洛伦兹条件，而采用库仑条件0A ∇⋅=G，导出A G 和ϕ所满足的微分方程。
解：将电磁矢量位A G的关系式B A =∇×G G和电磁标量位ϕ的关系式A E t ϕ∂=−∇−∂GG代入麦克斯韦第一方程EH J t ε∂∇×=+∂GG G得1()A A J t t εϕμ⎛⎞∂∂∇×∇×=+−∇−⎜⎟∂∂⎝⎠GG G利用矢量恒等式2()A A ∇×∇×=∇∇⋅−∇A G G G得2()A A A J t t μμεϕ⎛⎞∂∂∇∇⋅−∇=+−∇−⎜⎟∂∂⎝⎠GG G G (1)又由D ρ∇⋅=G得A t ρϕε⎛⎞∂∇⋅−∇−=⎜⎟∂⎝⎠G即2()A t ρϕε∂∇+∇⋅=−∂G (2)按库仑条件，令0A ∇⋅=G，将其代入式(1)和式(2)，得222A A J t t ϕμεμμε∂∂⎛∇−=−+∇⎜⎞⎟∂∂⎝⎠G G G (3)2ρϕε∇=−(4) 式(3)和式(4)就是采用库仑条件时，电磁位函数A G和ϕ所满足的微分方程。
4.7 证明在无源空间（0ρ=、0J =G）中，可以引入矢量位m A G 和标量位m ϕ，定义为m D A =−∇×G G ，m m AH tϕ∂=−∇−∂GG并推导和m A Gm ϕ的微分方程。
证：无源空间的麦克斯韦方程组为D H J t ∂∇×=+∂GG G (1)B E t ∂∇×=−∂G G (2)0B ∇⋅=G(3) 0D ∇⋅=G(4)根据矢量恒等式0A ∇⋅∇×=G 和式(4)，知D G可表示为一个矢量的旋度，故令m D A =−∇×G G(5) 将式(5)代入式(1)，得m ()H A t∂∇×=−∇×∂G G即m 0A H t ⎛⎞∂∇×+=⎜⎟∂⎝⎠G G (6) 根据矢量恒等式0ϕ∇×∇=和式(6)，知mA H t∂+∂G G 可表示为一个标量函数的梯度，故令m m A H tϕ∂+=−∇∂G G即m m AH tϕ∂=−∇−∂GG (7)将式(5)和式(7)代入式(2)，得m m m 1A A t tμϕε⎛⎞∂∂−∇×∇×=−−∇−⎜⎟∂∂⎝⎠GG (8) 而2m m ()m A A A ∇×∇×=∇∇⋅−∇G G G故式(8)变为22mm m 2()A A A tt ϕμεμε∂∂⎛⎞∇∇⋅−∇=−∇−⎜⎟m ∂∂⎝⎠G G G (9) 又将式(7)代入式(3)，得m m 0A t ϕ⎛⎞∂∇⋅−∇−=⎜⎟∂⎝⎠G即2m m ()A tϕ0∂∇+∇⋅=∂G (10)令m m A tϕμε∂∇⋅=−∂G将它代入式(9)和式(10)，即得m A G和m ϕ的微分方程22mm 20A A tμε∂∇−=∂G G 22mm 20tϕϕμε∂∇−=∂解：(1) ()x A t x x c c∇⋅==−==∂∂ ()x ct c t t ϕ∂∂=−=−=∂∂ 故 0000(t ϕμεμε∂−=−=∂ 则 00A tϕμε∂∇⋅=−∂G(2) 0x z yz A A B A e e z y∂∂=∇×=−=∂∂G GG G 00B H μ==G G而 ()x x A xE e e t x t cϕϕ∂∂∂=−∇−=−−−∂∂∂GG t G G()x x e x ct e x∂=−−+=∂G G00D E ε==G G解：(1) 瞬时坡印廷矢量222650cos () W/m z S E H e t kz ω=×=−G G G G(2) 平均坡印廷矢量2π/22av 02650cos ()d 1325 W/m 2πz z S e t kz t e ωωω=−=∫G G G (3) 任一时刻流入如图题4.9所示的平行六面体中的净功率为n 0122d ()26500.25[cos ()cos (0.42)]270.2sin(20.42) Wz z S z z P S e S S e S e t t t ωωω==⎡⎤=−⋅=−⋅−+⋅×⎣⎦=×−−=−−∫G G G G G G v 0.25解：(1) 和的瞬时矢量为E G H Gj 0000(,)Re j sin()e sin()sin() V/m t x x E z t e E k z e E k z t ωω⎡⎤==−⎣⎦G G Gj 0000(,)Re cos()e cos()cos() A/m tH z t e k z e k z t ωω⎡⎤==⎢⎥⎣⎦G G G则瞬时坡印廷矢量为020020(,)(,)(,)sin()cos()sin()cos())sin(2) W/m z S z t E z t H z t e k z k z t t e k z t ωωω=×=−=−G G G G G故2(0,)0 W/m S t =G20(/8,))W/m zS t e t λω=−G G 20(/4,)0 W/m S t λ=G(2) *2av 1()Re[()()]0 W/m 2S z E z H z =×=G G G4.11 在横截面积为的矩形金属波导中，电磁场的复矢量为a b ×j 0j 00πj sin()e V/mπππj sin()cos()e A πz y z x z a x E e H aa x x H e H e H a a ββωμβ−−=−⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦/m G GG G G式中、0H ω、μ和β都是实常数。
