分数应用题分析

分数应用题在生产，工作和日常生活中有着广泛的实际应用，是小数数学教学的重点内容之一，也是难点之一，小学阶段从五年级下开始一直贯穿到小学毕业。

分数应用题教学比较抽象，它不仅可以表示一个具体的量，还可以表示两个量的比。

在整个小学数学教材中，分数应用题研究范围可分成两大类：当分数表示为具体量时，这种应用题的结构特征和解题思路与整数，小数应用题相同，通常称为“一般分数应用题”。

例如，一种花生每公斤可榨油3/20千克，100千克的花生可榨油多少千克？。

另当分数表示分律时，这种应用题在分数乘除法的含义方面有了扩展，具有独特的解题规律，这种分数应用题称为“基本分数应用题”。

这是我在教学中重点研究的对象。

长期以来，学生对解答分数应用题感到困难，一个重要的原因是分数应用题结构相似，容易混淆。

他们往往不能准确地判断单位“1”和找出量，率的对应关系，导致列式错误。

因此，讲清概念，引导学生寻找，“捕捉”应用题条件之间、条件与问题之间的内在联系，抓住关键词语去分析数量关系，理清思路，就成为解答应用题的关键步骤了。

在教学中，如何根据分数应用题的结构特征，引导学生去分析数量关系呢？现仅就一种思路，谈谈常用的分析方法。

一、一句知识迁移规律，指示分数应用题的结构特征分数应用题在结构特征和解题思路方面与整数应用题有着紧密的联系，在教学中可以恰当地运用知识的迁移，结合学生已有的“求一个数是另一个数的几倍”的知识基础，充分揭示“分率”和“倍数关系”在本质上的共同特点，总结出他们相同的数量关系及其变化规律。

例如，某糖厂上月生产白糖60吨，红糖20吨，白糖的数量是红糖的几倍？红糖的数量是白糖的几分之几？通过审题可以看出，两个问题的共同点都是白糖和红糖两个量比较，求他们之间的倍数关系。

由于两个量比较，总会有一个是标准，两个问题所不同的是，第一问是以红糖数量做标准，第二问则以白糖数量做标准。

学生审题后可运用解答整数应用题的思路，列出下面数量关系式并解答。

分数应用题（一）、数形结合思想【例1】一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。

原来这桶油有多少千克？[分析与解]【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？（二）、对应思想量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。

（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。

）【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？[分析与解]解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。

【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的，第二天卖出余下的，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？（三）、转化思想1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化【例5】男生人数是女生人数的，男生人数是学生总人数的几分之几？【例6】兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的，求兄弟两人原来各有多少元？2、直接运用分率计算进行“率”的转化【例7】甲是乙的，乙是丙的，甲是丙的的几分之几？【例8】某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计划的，下半月比上半月多生产了，这样全月实际生产了1980个零件，一月份计划生产多少个？3、通过恒等变形，进行“率”的转化【例9】甲的等于乙的，甲是乙的几分之几？【例10】五（2）班有学生54人，男生人数的75%和女生人数的80%都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人？（四）、变中求定的解题思想分数（百分数）应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。

解题时要善于抓住不变量为单位“1”，问题就会迎刃而解。

小学分数应用题类型题大全及例题解析一、根底理论〔一〕分数应用题构建1、分数应用题是小学数学教学中重点与难点。

它大体可以分成两种：〔1〕根本数量关系与整数应用题根本一样，只是把整数应用题中数换成分数，解答方法与整数应用题根本一样。

〔2〕根据分数乘除法意义而产生具有独特解法分数应用题，这就是我们通常说分数应用题。

2、分数应用题主要讨论是以下三者之间关系：〔1〕分率：表示一个数是另一个数几分之几，这几分之几通常称为分率。

〔2〕标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1〞那个数，称为标准量。

〔3〕比拟量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比拟那个数，称为比拟量。

〔二〕分数应用题分类1、求一个数几分之几是多少。

这类问题特点是一个看作单位“1〞数，求它几分之几是多少，解这类应用题用乘法。

即反映是整体与局部之间关系应用题，根本数量关系是：整体量×分率=分率对应局部量；或一个看作单位“1〞数，另一个数占它几分之几，求另一个数，即反映是甲乙两数之间关系应用题，根本数量关系是：标准量×分率=分率对应比拟量。

〔分率〕=是〔1〕求一个数几分之几是多少：标准量×几几多少〔分率对应比拟量〕。

〔分率〕〔2〕求比一个数多几分之几多多少：标准量×几几=多多少〔分率对应比拟量〕。

〕〔3〕求比一个数多几分之几是多少：标准量×〔1+几几〔分率〕=是多少〔分率对应比拟量〕。

〔分率〕〔4〕求比一个数少几分之几少多少：标准量×几几=少多少〔分率对应比拟量〕。

〔5〕求比一个数少几分之几是多少：标准量×〔1-几〕几〔分率〕=是多少〔分率对应比拟量〕。

2、求一个数是另一个数几分之几。

这类问题特点是两个数量，比拟它们之间倍数关系，解这类应用题用除法。

根本数量关系是：比拟量÷标准量=分率。

〔1〕求一个数是另一个数几分之几：比拟量÷标准量=分率〔几分之几〕。

如何巧解分数应用题一、总量不变例1：某校五年级一班学生参加大扫除的人数是未参加的41，后来又有2个同学参加，这时参加的人数是未参加人数的31，该班有学生多少人?分析解答：这班学生分为两部分：参加大扫除和未参加大扫除的。

后来又有两个同学参加，现在参加大扫除人数和未参加大扫除人数都在变化，而五年级总人数没变。

把五年级总人数看作单位“1”，原来参加大扫除占单位“1”的1÷（1+4）=51，现在参加大扫除占单位“1”的1÷（1+3）=41，所以2个同学占单位“1”的（41－51）=201。

全班学生就是 2÷201=40(人)。

二、部分量不变例2：有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的91，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的61。

又买来多少本科技书？分析解答：由于又买进一些科技书，科技书的数量增加了，两种书的总数也随着增加，只有文艺书的数量未变，可以先求出文艺书的数量：360×(1-91)=320(本).根据现在科技书占总数的61,知道文艺书占新总数的(1-61)=65,可以求出新的总数：320÷65=384（本），最后求出又买来科技书本数：384-360=24（本）。

三、差量不变例3：苹果比雪梨多240千克，苹果和雪梨都卖出100千克后，雪梨是苹果的107，苹果和雪梨原来各有多少千克？ 分析解答：苹果和雪梨相差240千克，两种量都减少100千克后，它们的差是保持不变的，仍然相差240千克，这个数量占现在苹果的1－107=103，因此，把现在的苹果看作单位“1”，用240÷103=800（千克），求出现在苹果的数量，用800+100=900（千克）就可求出原来苹果的数量，最后用900-240=660（千克）就可求出原来雪梨的数量。

总而言之，同学们若能注意数量之间的变化，善于抓住不变量。

解答时把单位“1”往不变量上统一，往往可以很快找到解题的途径，所以“变中抓不变”的思想是一种重要的思考问题的方法。

分数应用题解题障碍分析与教学策略研究分数是数学中的一个重要概念，也是学生在学习数学过程中常遇到的难题之一。

分数的理解与运用，涉及到学生对数学的整体抽象能力的培养，对于很多学生来说，理解分数的概念和运用分数进行计算是一个相当大的难题。

那么，对于分数应用题的解题障碍是什么，我们又该如何通过教学策略来解决这一问题呢？本文将对此进行一定的研究和探讨。

一、分数应用题解题障碍分析1.1 缺乏对分数的整体理解分数是指一个数被另一个数除后所得的结果，分数包括真分数、假分数和带分数等三种形式。

学生往往仅仅记住了分数的定义，没有对分数进行整体的理解和把握，这就导致了他们在解决分数应用题时缺乏对分数的准确理解和使用。

1.2 对分数的加减乘除理解不深分数的运算包括加减乘除四则运算，而学生在学习分数的过程中往往极力避免对分数进行运算，以至于在面对分数应用题时，他们无法准确地进行运算，从而导致解题出现障碍。

1.3 实际问题转化为数学运算的能力薄弱分数应用题往往涉及到现实生活中的问题，需要学生将实际问题转化为数学运算，然而很多学生在这一方面的能力薄弱，对于问题的转化以及数学运算的方法无法正确把握，因而在解题过程中出现了困难。

分数在生活中有着广泛的应用，但是学生对于分数的应用理解不足，无法将分数的概念与实际问题进行有效地结合，这就导致了他们在解答分数应用题时出现了障碍。

二、分数应用题教学策略研究2.1 帮助学生树立正确的数学思维在教学中，教师应该帮助学生树立正确的数学思维，不仅仅停留在死记硬背的层面上，而是要培养学生对数学问题的深刻理解。

2.2 强化分数概念的教学教师在教学分数概念的时候，应该让学生在理解分数的基础上，深入了解分数的性质和运算规则，从而使学生在解题时能够更加准确地运用分数来进行计算。

在教学中，教师可以针对实际问题进行案例分析和讨论，引导学生将实际问题转化为数学运算，从而培养学生在解题时的能力。

2.4 结合生活中的应用案例进行教学教师可以结合生活中的应用案例进行教学，让学生了解分数在实际生活中的应用，这样可以激发学生对于分数的兴趣，促进他们更加深入地理解和掌握分数的知识。

分数应用题解题障碍分析与教学策略研究分数是数学中一个非常重要的概念，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。

对于很多学生来说，分数却是一个难以理解和掌握的概念，常常成为他们学习数学的障碍之一。

本文将从分数应用题解题障碍分析与教学策略研究的角度来探讨如何帮助学生克服分数应用题解题的障碍。

一、分数应用题解题障碍分析1.1 学生对分数概念的理解不透彻分数作为数学中的一个基本概念，其本质是一个数与另一个数的比值。

但是很多学生在初学分数时往往只停留在有限小数的认识上，没有真正理解分数的含义和运用。

这导致他们在后续的学习中容易迷失在分数的运算和应用中。

1.2 学生对分数应用题的抽象理解能力不足分数应用题通常涉及到实际生活中的应用问题，需要学生将抽象的数学概念与具体的生活场景相结合，进行分析和解决。

很多学生对于抽象概念的理解能力相对较弱，导致他们在解题过程中难以将分数应用到实际问题中去。

1.3 缺乏分数应用题解题的策略和方法解决分数应用题需要学生具备一定的解题策略和方法，包括选择合适的运算方法、转化问题形式等。

但是很多学生缺乏这方面的培养和指导，导致他们在解题中无从下手，或者采取错误的方法，最终得不到正确的答案。

二、教学策略研究2.1 强化分数概念的教学针对学生对分数概念理解不透彻的问题，教师可以通过引入实际问题，让学生从具体的例子中去理解分数的含义和运用。

还可以通过分数的图形表示、分数的大小比较等方式来深化学生对分数概念的认识。

2.2 开展分数应用题解题的实践训练为了提高学生对分数应用题解题的能力，教师可以设计一些具有实际应用场景的分数应用题，并引导学生对这些题目进行分析和解决。

通过大量的实践训练，可以帮助学生逐渐提高分数应用题解题的能力。

2.3 引导学生建立解题策略和方法教师可以针对不同类型的分数应用题，向学生介绍一些常用的解题策略和方法，比如分数加减乘除的规则、分数转化为小数的方法等。

通过引导学生建立解题策略和方法，可以让他们在解题过程中更有条理、更有把握。

六年级数学分数应用题试题答案及解析1.（5分）某校六年级学生有180人，占全校人数的20%，五年级人数比全校总人数少，五年级有学生多少人？【答案】216人．【解析】先求出全校有多少人：180÷20%=900（人）．然后把全校人数看作单位“1”，五年级的人数是全校人数的1﹣=．求五年级有多少人，用900×即可．解；180÷20%×（1﹣）=900×=216（人）答：五年级有216人．点评：本题须先用除法求出单位“1”是多少，然后根据分数的乘法的意义求出五年级的人数．2.（2012•中山模拟）有两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去，比较两根钢管剩下的长度（）A．第一根长B．第二根长C．两根一样长D．不能确定【答案】D【解析】这个题目的答案应该是有三种可能：1、如果钢管的长度小于1米，第一根用去米，第二根用去，第二根用去的小于米，那就是第二根剩下的部分长一些；2、如果钢管的长度等于1米，两根用去的同样多，那就是两根剩下的一样长；3、如果钢管的长度大于1米，第一根用去米，第二根用去，第二根用去的大于米，那就是第一根剩下的部分长一些．解：根据分析，有两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去，比较两根钢管剩下的长度前三种情况都有可能．故选：D．点评：此题解答关键是考虑这两根钢管原来的长度是多少米，正确区分米是一个具体数量，而是分率．3.（2分）把千克糖平均分成3份，每份是3千克的（）A. B. C.【答案】C【解析】把千克糖平均分成3份，根据分数的意义每份是这些糖的，即×=千克，千克占3千克的÷3=．解：×÷3=÷3，=．即每份是3千克的．故选：C．点评：完成本题要注意是求每份占3千克的分率，而是占原来千克的分率．4.五年级上学期男、女生共有人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了人．这一学年六年级男、女生各有多少人?【答案】208,105【解析】方法一：此题我们用假设法来解答．假设这一学期五年级男、女生人数都增加，那么增加的人数应为(人)，这与实际增加的人相差(人)．相差人的原因是把女生增加的看成计算了，即少算了原女生人数的，也就是说这人正好相当于上学期女生人数的，可求出上学期女生的人数：(人)，男生人数为：(人)，这学年女生的人数：(人)，这学年男生的人数：(人)．方法二：本题可以看成男生1份＋女生1份＝13（人），那么男生20份＋女生20份=13×20＝260（人），对比分析可以看出：300—260＝40（人）对应男生的25—20＝5（份），所以男生有40÷5×（25＋1）＝208（人），女生有300＋13—208＝105（人）。

小学奥数之分数的应用题1. 分析题目确定单位“1”2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3. 抓住不变量，统一单位“1”一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。

在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。

在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。

这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。

用不变的量作“桥”1.把含糖10%的葡萄糖溶液500毫升，稀释成含糖8%的葡萄糖溶液，需要加蒸馏水多少毫升？2.某班原有54名学生，男生占5/9，转来几名女生后，女生占全班的9/19，转来了几名女生？3.甲乙两桶水，甲桶有28千克，甲桶喝了1/4，乙桶喝了2/5后，剩下的水一样重。

乙桶原有水多少千克？4.食堂运来大米和面粉共360袋，其中大米占3/4，后来用了一些大米后，面粉的袋数恰好是大米的3/5。

用了多少袋大米？5.现有含盐率是8%的盐水200克,需要加入多少克淡水才能变成含盐率是5%的盐水?6.书店有故事书和科技书共300本，故事书和科技书的比是3：2，后来又运来一些科技书，这时故事书和科技书的比是9：8，求又运来科技书多少本？7.图书馆原有文艺书和连环画630本，其中文艺书与连环画之比是1：4，后来又买进些文艺书，这时文艺书与连环画之比是3：7，问买进文艺书有多少本？8.二班原有学生42人,其中女生占3/7,后来又转来女生若干名,这时女生与男生人数之比是5:6,现在全班有学生多少人?9.两筐水果共重130千克,如将甲筐水果的1/6装入乙筐后,甲乙两筐水果的重量之比是7:6,求甲乙两筐原各有水果多少千克?10.有两堆煤，第一堆运走1/4，第二堆运走一部分后还剩60%，余下的第一堆和第二堆的重量比是3：5，第一堆原有煤120吨，第二堆原有煤多少吨？用不变的量作“单位一”1.某校六年级数学兴趣小组中，女生人数占3/8，后来又增加了4个女同学，这时，女生人数正好占全组的4/9，现在小组共有多少人？2.某小学组织手工比赛，开始入选的学生中有60%的男生，后来作了调整，用1名女生替换了一名男生，这时女生人数占总人数的60%，现在参加比赛的同学中有几名男生？3.甲乙两车间原有人数的比是3：2，甲车间调48人到乙车间后与乙车间人数的比是2：3，两车间原来各有多少人？4.甲乙二人共有人民币若干元，其中甲占60%。