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二元一次方程组行程问题的应用PPT课件

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8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时 行程与工程问题 课件(38张PPT) 人教版七年级数学下册

8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时 行程与工程问题 课件(38张PPT) 人教版七年级数学下册
解：设乙、丙两队合作了 天，甲、丙两队合作了 天.将 工程的工作量视为1，则 工程的工作量可视为 .由题意，得 去分母，得 解得 .答：乙、丙两队合作了15天.
方法点拨 根据工作量得到两个等量关系是解决本题的关键.在工程问题中，如果工作总量不是一个具体的量，常常将工作总量视为1.
1.一艘船顺流航行时，每小时航行 ；逆流航行时，每小时航行 .设轮船在静水中的速度为 ，水的流速为 .根据题意，得到的方程组是( )
D
A. B. C. D.
2.王欢骑电动车去照母山，她先以 的速度走平路，而后又以 的速度上坡到达照母山，共用了 ；返回时，她先以 的速度下坡，而后又以 的速度走平路，回到原出发点，共用去 .问：从出发点到照母山的路程是多少千米？
跟踪训练
4.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天完成，由乙工程队单独铺设需要24天完成.若甲工程队每天的费用是800元，乙工程队每天的费用是600元，甲、乙工程队铺设完地下管线正好花费12 000元，问：甲工程队共干了几天？
解：设甲工程队共干了 天，乙工程队共干了 天.由题意，得 解得 答：甲工程队共干了6天.
工程问题
例2 甲、乙、丙三队要完成 ， 两项工程. 工程的工作量比 工程的工作量多 ，甲、乙、丙三队单独完成 工程所需的时间分别是20天、24天、30天.为了共同完成这两项工程，先派甲队做 工程，乙、丙两队做 工程.经过几天后，又调丙队与甲队共同完成 工程.两项工程同时施工又同时完工.问：乙、丙两队合作了多少天？
7.（教材P102习题 变式）某同学家到学校之间只有一段上坡和一段平路.如果该同学保持上坡速度为 ，平路速度为 ，下坡速度为 ，那么他从家到学校需要 ，从学校回家需要 .则该同学家到学校的距离是_______ .

新人教版七年级下册数学教学PPT课件8.3.3 列二元一次方程组解行程与配套问题

新人教版七年级下册数学教学PPT课件8.3.3 列二元一次方程组解行程与配套问题
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应用5 一般问题
6．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假
设他始终保持平路每分走60 m，下坡路每分走80 m
，上坡路每分走40 m，从家里到学校需10 min，从 学校到家里需15 min.请问小华家离学校多远？
解：设平路有x m，坡路有y m.
x y 由题意得 60 ＋ 80 ＝10 ，解得 x＝300 x y 所以x＋y＝700. y＝400 ＋ ＝15 60 40
新人教版七年级下册数学 精品课件
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第八章 二元一次方程组Fra bibliotek8.3 实际问题与二元一次方程组 第3课时 列二元一次方程组解行程与配
套问题
题型
1
行程问题
1．基本关系式： (1)相遇问题：同时不同地相向而行时，两人走的路程之和
＝两地距离.
(2)追及问题：同地不同时而行时，前者走的路程＝追者走
根据题意，得W＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350.
50×
3 ＝37.5. 3＋1
因为A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍， 所以m≤37.5.
由W＝350－2m可知，m的值越大，W的值越小，而m为
正整数，
所以当m＝37时，W取最小值．
此时50－37＝13.
答：当购买A型节能灯37只，B型节能灯13只时，最省
(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22 t到A地销售，问
装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共
72 t到B地销售（每种水果不少于一车)，假设装运甲
种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车
各多少辆（结果用m表示)？

二元一次方程组增长率问题销售问题及行程问题-PPT课件

二元一次方程组增长率问题销售问题及行程问题-PPT课件

平路 坡路 时间 时间
总 时 间
上学
6 0
y
40
15
根据题意，可列方程组：
x 60
y 80
10
x
y
15.
6 0 4 0
解方程组，得
x y
3 4
0 0
0 0
所以，小明家到学校的距离为700米.
10/16/2024
19
方法二（间接设元法）
解：设小华下坡路所花时间为xmin,
10/16/2024
14
例3 有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙 商品的利润率为4%,共可获利46元.价格调整后，甲 商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获 利44元，则两件商品的进价分别是多少元？
分析：本题中的等量关系 价格调整前，甲商品的利润+乙商品的利润 =价4格6；调整后，甲商品的利润+乙商品的利润=44； 利润=进价×利润率.
分析 本问题涉及的等量关系有： 总车费=0～3km的车费(起步价)+超过3km的车费.
10/16/2024
25
解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元
.
起步价
超过3km 后的费用
合计费用
甲
x
（11-3） 17
乙
x
（y 23-3）
35
y
根据等量关系,得
x x
+(11-3)y=17, +(23-3)y=35.
解这个方程组，得
x
y
= =
5, 1 .5 .
答：这种出租车的起步价是5元，
超过3km后每千米收费1.5元.
10/16/2024

二元一次方程,行程问题.pptx

二元一次方程,行程问题.pptx

典例精析
例1 小明与小红相距25km，已知小明骑车的速度为
﹏ 13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. 。如果两人同时出
发，那么他们经过多少小时相遇？
线段图：
小明
小明路程
总路程
小红路程
小红
归纳总结
行程问题，借助“线段图”分析数量关系．
两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．
甲的行程＋乙的行程＝总的行程．
学练优七年级数学上（XJ）
3.4 一元一次方程的应教学用课件
第3课时 行程问题（相遇与追及）
主讲：谌男
讲授ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ课
一 相遇问题
老师和同学在相距2米的地方，他们同时出发，相向 而行，他们能相遇吗？
等量关系： 老师走的路程+同学走的路程=相距的路程
所用公式：路程=速度×时间
学习目标
1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系， 建立数学模型.（难点） 2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列 方程解应用题.（重点）
作业布置 P102 练习1~2题
二 追及问题 例2 小明与小红家相距40米，小明在小红后面，小明
每分钟骑80米，小红每分钟骑60米，两人同时从家出 发骑自行车上学，问小明几分钟追上小红？
40米
归纳总结
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
(1)同时不同地的问题，如图所示，
甲的行程－乙的行程＝相距的行程；
二 追及问题 例3 放学后骑车回家，小明以80米/分钟的速度出发，
5分钟后，小红发现 他忘了带书包，于是，小红立即以 180米/分钟的速度去追小明．追上小明用了多长时间？
(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，

【人教版】七年级数学下册《8.3.3 二元一次方程组解行程问题的应用》课件

【人教版】七年级数学下册《8.3.3 二元一次方程组解行程问题的应用》课件

ìïïïïïíïïïïïîy+ x ＝ 55， 12 9 60 解得 x + y ＝1.5. 84
ìïïíïïî
x＝6， y＝3.
6＋3＝9(km)．
答：A，B两地相距9 km.
解：设乙的速度为x m/min，环形场地的周长为y m，则
甲的速度为2.5x m/min.
由题意，得
ìïïíïïî
42.x5＋x´3040－＝4yx.＝y，解得 ìïïíïïî
x＝150， y＝900.
2.5×150＝375.
答：甲的速度为375 m/min，乙的速度为150 m/min，
环形场地的周长为900 m.
7. 某人骑自行车从A地先以12 km/h的速度下坡后， 再以9 km/h的速度走平路到B地，共用了55 min.回 来时他以8 km/h的速度通过平路后，以4 km/h的速 度上坡，从B地到A地共用了1.5 h．求A，B两地相 距多少千米．
解：设平路长为x km，坡路长为y km.
根据题意，得
应用 1 相遇(追及)问题
1. 甲、乙两人分别从相距40 km的两地同时出发，若
同向而行，则5 h后，快者追上慢者；若相向而行，
则2 h后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单
位：km/h)分别是( A )
A．14和6
B．24和16
C．28和12
D．30和10
2. 张明沿公路匀速前进，每隔4 min就遇到迎面开来 的一辆公共汽车，每隔6 min就有一辆公共汽车从 背后超过他．假定公共汽车的速度相同，且不变， 而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的 相邻两车的距离都是1 200 m，求张明前进的速度 和公共汽车的速度．
解：设张明前进的速度是x m/min，公共汽车的速度

二元一次方程组的应用优秀课件PPT

二元一次方程组的应用优秀课件PPT

解：设小李预定了x张小组赛的球票，y张淘汰赛的球票。
x + y = 10 550x +700y = 5800
小组赛票数+淘汰赛票数=10张
x + y =10
小组赛票价+淘汰赛票价=5800元
解得：
550x + 700y =5800
答：小李预定了8张小组赛的球票，2张淘汰赛的球票。
方程组解应用题
练习（2014•海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”
分析：（1）每个螺栓配两个螺母
分析：（2）每人每天生产螺栓14个或螺母20个
解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母。
由题意可得方程：
螺栓 螺母
解得：
x=25 y=35
答：设应分配25人生产螺栓，35人生产螺母。
2、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌 面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米 木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好 配成方桌？能配多少张方桌？
一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇
，小汽车比客车多行驶21千米．求小汽车和客车的平均速度。
内江
x
7h
成都
6
汽车
yHale Waihona Puke 客车140km解：设小汽车和客车的速度分别为 x km/h，y km/h.
7x 6
+
7 6
y
=140
7 x - 7 y =21
66
解得： x=69 y=51
汽车路程+客车路程=140千米
7 x
6
7
+
y 6

七年级数学人教版下册第八章列二元一次方程组解行程与配套问题课件


【点拨】设 103 路公交车行驶速度为 x 米/分钟，爸爸行走速度 为 y 米/分钟，相邻两辆 103 路公交车间的间距为 s 米． 根据题意，得75xx－ ＋75yy＝ ＝ss， ，解得 x＝6y.
【答案】6
3．(2019·百色)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙 地顺流航行用了6小时，逆流航行比顺流航行多用了4小时．
(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22 t到A地销售，问 装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共 72 t到B地销售（每种水果不少于一车)，假设装运甲 种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车 各多少辆（结果用m表示)？
(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x辆、y辆．
应用2 生产配套问题
8．某教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已 知3 m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣 和一条裤子为一套，计划用600 m长的这种布料生 产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配 套？共能生产多少套？
解：设用x m布料做上衣，ym布料做裤子，
列方程组得
x＋y＝600
题型 1 行程问题 (1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
根据题意，得W＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350.
设乙的速度为x m/min，环形场地的周长为y m，则
答：用360 m布料生产上衣、240 m布料生产裤子才能恰好配套，共能生产240套．
1．基本关系式： 设张明前进的速度是x m/min，公共汽车的速度是y m/min.
(3)航行问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度； 逆流速度＝静水速度－水流速度.
应用1 相遇（追及)问题

二元一次方程组的应用幻灯片共19页

)方程组
的解是
什么? 2x y 1
(3)交点的坐标与方程组的 解有什么关系?
y
o
y 2x 1
x
y 5x
以下为备选练习题
例1.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行 到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出 发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所 余路程的2倍,求两人的速度.
解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据 题意得方程组 35y x 10
40( y 0.5) x
解这个方程组，得
x
y
220 6
答：订单要220辆汽车，规定日期是6天
4.销售问题:
标价×折扣=售价
No 售价-进价=利润
Image 利润率=
利润 进价
售价 进价 进价
1.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场 变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙 两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲.乙 两种商品的标价各是多少?
解 : 设甲种零件生产 x 天 ,乙种生产 y 天 , 丙种生产 z 天 .
根据题意
得
x y z 30 120x :100 y : 200z 3 : 2 :1
x y z 30
化简
得
x
5z
y 4z
x 15
解之得
y
12
z 3
答 :甲 ,乙 , 丙 3 种零件各应生产15 天 , 12 天 , 3 天 .
0.3㎏ 1㎏
(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?
(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作 A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?
3.总量不变问题
1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽 车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。 某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日 期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差 10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前 半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日 期是多少天？

二元一次方程组的应用行程问题课件沪科版七年级数学上册


解：(1)设快车和慢车的速度分别为x千米/时和y千米/时
根据题意，得 3x+3y=480， 解得 x=100，
12x-12y=480，
y=60.
答：快车和慢车的速度分别为100千米/时和60千米/时．
随堂训练
(2)慢车先开出1小时，两车相向而行，仿照（1）用示意图表示出 来，并用等式表示出来．
解：设快车开出x小时可与慢车相遇，则此时慢车开出(x+1)小时 根据题意，得60(x+1)+100x＝480
3.4 二元一次方程组的应用
第2课时 行程问题
学习目标
1 能正确分析题意，通过画线段示意图帮助理清数量之 间的关系，列出二元一次方程组解决有关“行程问题” 类的应用题．（重点）
2 运用“图示法”分析问题中的数量关系，正确 建立二元一次方程组.（难点）
温故知新
二元一次方程组解决实际问题有哪些步骤?
(2)如果慢车先开出1小时，两车相向而行，那么快车开出几小时可与 慢车相遇?
分析：这两个问题均可以利用路程、速度和时间之间的关系列方程 组求解“同时开出相向而行”可用下图表示．
快车3小时行程
慢车3小时行程
B
A
480千米
随堂训练
“同时开出同向而行”可用下图表示 快车12小时行程
B
480千米
A
慢车12小时行程
甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行， 甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各 是多少？
知识讲解
例2 甲、乙两列火车从A、B两地相向而行，乙车比甲车早发车1h，
甲车比乙车速度每小时快30km，甲车发车两小时恰好与乙车相遇
，相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来的 2 速度行驶；
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解:设甲乙两车的速度分别为 x Km/h、y Km/h
若甲车先出发1ｈ后乙车出 发，则乙车出发后5ｈ追上 甲车
根据题意，得 5y=6x
4y=4x+40
解之得
X=50 Y=6o
答：甲乙两车的速度分别为50km、 60km
若甲车先开出30ｋｍ后乙车出 发，则乙车出发4ｈ后乙车所走 的路程比甲车所走路程多10ｋ ｍ．
2021
例3．甲、乙两人在周长为400ｍ的 环形跑道上练跑，如果相向出发， 每隔2.5min相遇一次；如果同向出 发，每隔10min相遇一次，假定两人 速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙 两人的速度．
解：设甲乙两人的速度分 别为xm/min、ym/min 根据题意，得
2.5(x+y)=400
甲、乙两人在周长为 400ｍ的环形跑道上练 跑，如果相向出发，每 隔2.5min相遇一次
5y
x
5x
4y
30km
4x
变式训练
• 1、某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后 乙车出发，则乙车出发后5h追上甲车；若甲车先开 出20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车，求 甲乙两车的速度。（h=小时）
2021
例2.一列快车长230米，一列慢 车长220米，若两车同向而行， 快车从追上慢车时开始到离开慢 车，需90秒钟；若两车相向而行， 快车从与慢车相遇时到离开慢车， 只需18秒钟，问快车和慢车的速 度各是多少？
A B
解：设甲乙两人的速度分 甲、乙两人在周长为400ｍ的
别为xm/min、ym/min 环形跑道上练跑，如果同向出
根据题意，得
发，每隔10min相遇一次
2.5(x+y)=400 解之得
10(X-Y)=4甲00
乙
X=100 答:甲乙两人的速度分别 Y=60 为100m/min、60m/min
A
B
变式训练
制作人：胜太路崔海秀
二元一次方程组行程问题应用
2021
运用二元一次方程组解决行程问题的步骤
1、审题：分析题意，找出题中的数量及
其关系；审
2、设元：选择 二 个适当的未知数用字母
表示（例如x、y）；设
3、列方程：根据相等关系列出方程组；列
4、解方程：求出未知数的值；解
5、检验：检查求得的值是否正确和符合
路程=时间×速度 速度=路程/时间 路程=时间×速度之和 路程=时间×速度之差
船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度 船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度
例1.某站有甲、乙两辆汽车， 若甲车先出发1ｈ后乙车出发， 则乙车出发后5ｈ追上甲车；若 甲车先开出30ｋｍ后乙车出发， 则乙车出发4ｈ后乙车所走的路 程比甲车所走路程多10ｋ ｍ．求两车速度．
90（x-y）=450 解之得
X=15
答：18快（x车+y、）慢=4车50的速度分别为1Y5=m10/s、10m/s
230m
甲乙
220m
230m
甲乙
220m
450m 18s
变式训练
• 1、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如 果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小 时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出 发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少 千米？
• 1、甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上练跑， 如果同时、同地①相向②同向出发，经过80秒相遇 ；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙两人的速 度
2021
船在逆水中的速度=船在 静水中的速度-水流的速度
水流方向
轮船航向
船在顺水中的速度=船在 静水中的速度+水流的速度
水流方向
轮船航向
例4.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏 船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时 ;逆 流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流的 速度.
解:设船在静水中的速度及水流的速度 分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得
4（x+y）=240 解之得 X=50
6（x-y）=240
Y=10
答：船在静水中的速度及水流的速度 分别为50km/h、10km/h
变式训练
1、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相
同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米； 若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与 桥相距多远？用了多长时间？
解：设快车、慢车的速 度分别为xm/s、ym/s 根据题意，得
90（x-y）=450
230m
甲
快车长230米，慢车长220 米，若两车同向而行，快 车从追上慢车时开始到离 开慢车，需90秒钟
乙
220m
乙
甲 450m
解：设快车、慢车的速 度分别为xm/s、ym/s
根据题意，得
若两车相向而行，快车 从与慢车相遇时到离开 慢车，只需18秒钟
实际情形，并写出答案。验
6、答：把所求的答案答出来。 答
2021
用二元一次方程组分析和 解决行程问 题的基过程如下:
行程问题
抽象
分析
数学问题
实际问题答案
合理
已知量,未 知量,等量 关系
列出
验证
求出
解的合理性
方程的解 二元一次方程组
2021
一、行程问题
基本数量关系
时间=路程/速度 相向而行 同向而行
小结
行程问题 设未知数、找等量关系、列方程组
数学问题
（二元一次方程组）
实际问题 的答案
双检验
2021
解 代入法 方 程 （ 加减法 组 ） （消元）
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
• 个性化作业 • 真题演练
2021
•
• 谢谢！
2021