高中数学《曲线的参数方程》说课稿

曲线的参数方程教学目标：1. 了解参数方程的定义和特点；2. 学会将直角坐标系下的曲线转换为参数方程；3. 能够利用参数方程分析和解决实际问题。

教学内容：第一章：参数方程的基本概念1.1 参数方程的定义1.2 参数方程的特点1.3 参数方程与直角坐标方程的关系第二章：曲线的参数方程转换2.1 圆的参数方程2.2 椭圆的参数方程2.3 双曲线的参数方程2.4 抛物线的参数方程第三章：参数方程的应用3.1 直线运动的参数方程3.2 曲线运动的参数方程3.3 几何图形的参数方程第四章：参数方程的解法4.1 参数方程的求解方法4.2 参数方程的图像分析4.3 参数方程的优化问题第五章：参数方程的实际应用5.1 参数方程在工程中的应用5.2 参数方程在物理中的应用5.3 参数方程在其他领域的应用教学方法：1. 采用讲授法，讲解参数方程的基本概念和转换方法；2. 利用数形结合法，分析参数方程的图像特点；3. 结合实例，讲解参数方程在实际中的应用；4. 引导学生进行练习和思考，巩固所学知识。

教学评价：1. 课堂问答：检查学生对参数方程基本概念的理解；2. 课堂练习：考察学生对参数方程转换方法的掌握；3. 课后作业：评估学生对参数方程应用的熟练程度；4. 小组讨论：评价学生在团队合作中解决问题的能力。

教学资源：1. 教材或教学参考书；2. 投影仪或白板；3. 数学软件或图形计算器；4. 实例素材和练习题。

教学步骤：第一章：参数方程的基本概念1.1 引入参数方程的概念，解释参数方程的定义；1.2 分析参数方程的特点，与直角坐标方程进行对比；1.3 引导学生思考参数方程的应用场景。

第二章：曲线的参数方程转换2.1 讲解圆的参数方程，展示圆的图像；2.2 引导学生推导椭圆的参数方程，展示椭圆的图像；2.3 讲解双曲线的参数方程，展示双曲线的图像；2.4 讲解抛物线的参数方程，展示抛物线的图像。

第三章：参数方程的应用3.1 分析直线运动的参数方程，举例说明；3.2 分析曲线运动的参数方程，举例说明；3.3 引导学生思考几何图形的参数方程应用。

“参数方程的概念-曲线的参数方程》教案(新人教选修”一、教学目标1. 让学生了解参数方程的概念，理解参数方程与普通方程的区别和联系。

2. 让学生掌握曲线的参数方程的表示方法，能够根据实际问题选择合适的参数方程。

3. 培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容1. 参数方程的概念2. 曲线的参数方程的表示方法3. 参数方程与普通方程的互化4. 常见曲线的参数方程5. 参数方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：参数方程的概念，曲线的参数方程的表示方法，参数方程与普通方程的互化。

2. 教学难点：参数方程的运用，参数方程与普通方程的互化。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳参数方程的性质和应用。

2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示曲线的参数方程表示方法。

3. 开展小组讨论，让学生互动交流，提高学生合作解决问题的能力。

4. 结合实际问题，培养学生运用参数方程解决实际问题的能力。

五、教学过程1. 引入：通过展示生活中的实例，如过山车、螺旋线等，引导学生关注参数方程在现实世界中的应用。

2. 讲解：介绍参数方程的概念，讲解参数方程与普通方程的区别和联系。

3. 演示：利用多媒体课件，展示曲线的参数方程表示方法，如圆的参数方程、正弦曲线和余弦曲线的参数方程等。

4. 练习：让学生尝试将普通方程转化为参数方程，以及将参数方程转化为普通方程。

5. 应用：结合实际问题，让学生运用参数方程解决具体问题，如物体运动轨迹的表示等。

7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对参数方程概念的理解程度，以及学生对曲线参数方程表示方法的掌握情况。

2. 练习反馈：收集学生的练习作业，分析学生在将普通方程转化为参数方程和将参数方程转化为普通方程的过程中存在的问题。

3. 课后访谈：课后与学生交流，了解学生对参数方程运用的情况，以及对本节课的教学意见和建议。

《参数方程的概念-曲线的参数方程》教案(新人教选修)第一章：参数方程的概念1.1 参数方程的定义解释参数方程的概念，强调参数方程与普通方程的区别。

通过实际例子展示参数方程的形式。

1.2 参数方程的应用探讨参数方程在实际问题中的应用，如物理、工程等领域。

分析参数方程的优势和局限性。

第二章：曲线的参数方程2.1 曲线参数方程的定义解释曲线参数方程的概念，强调参数方程与曲线方程的关系。

通过实际例子展示曲线参数方程的形式。

2.2 曲线参数方程的应用探讨曲线参数方程在几何、物理、工程等领域中的应用。

分析曲线参数方程的优势和局限性。

第三章：参数方程的图像3.1 参数方程图像的绘制介绍如何绘制参数方程的图像，强调参数方程与图像之间的关系。

通过实际例子展示参数方程图像的绘制方法。

3.2 参数方程图像的特点分析参数方程图像的特点，如曲线的形状、斜率等。

探讨参数方程图像在解决问题中的应用。

第四章：参数方程的变换4.1 参数方程的变换公式介绍参数方程的变换公式，强调变换公式的应用和意义。

通过实际例子展示参数方程的变换过程。

4.2 参数方程的变换应用探讨参数方程的变换在几何、物理、工程等领域中的应用。

分析参数方程的变换的优势和局限性。

第五章：参数方程的综合应用5.1 参数方程在实际问题中的应用分析参数方程在实际问题中的应用，如物体运动、曲线变形等。

探讨参数方程在解决问题中的优势和局限性。

5.2 参数方程在数学研究中的应用介绍参数方程在数学研究中的应用，如代数方程的求解、几何问题的研究等。

强调参数方程在数学研究中的重要性。

第六章：参数方程与极坐标方程的转换6.1 极坐标方程的基本概念回顾极坐标方程的定义和基本性质。

强调极坐标方程与直角坐标方程之间的关系。

6.2 参数方程与极坐标方程的转换方法介绍如何将参数方程转换为极坐标方程。

通过实际例子展示参数方程与极坐标方程之间的转换过程。

第七章：参数方程在几何中的应用7.1 参数方程与几何图形的性质探讨参数方程在描述几何图形方面的优势。

曲线的参数方程教学目标：1．通过度析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。

2．分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。

3．会实行参数方程和普通方程的互化。

教学重点：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。

参数方程和普通方程的互化。

教学难点：根据几何性质选择恰当的参数，建立曲线的参数方程。

参数方程和普通方程的等价互化。

教学过程通过平抛运动的引入，自然的体现出参数方程。

一．参数方程的概念1．探究：平抛运动：为参数）t gt y tx (215001002⎪⎩⎪⎨⎧-==2．参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x ，y 都是某个变数t 的函数{)1()()(t f x t g y ==且对于t 的每一个允许值，由方程组（1）所确定的点（x ，y ）都在这条曲线上，则方程（1）就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x ，y 的变数t 叫做参变数，简称变数。

相对于参数方程来说，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

说明：（1）参数方程中参数能够是有物理意义，几何意义，也能够是没有明显意义。

（2）同一曲线选择参数不同，曲线的参数方程形式也不一样。

（3）在实际问题中要确定参数的取值范围。

例1．已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==1232t y tx (t 为参数) （1）判断点M 1(0,1),M 2(5,4)与曲线C 的位置关系； （2）已知点M 3(6,a )在曲线C 上，求a 的值。

练习：已知曲线C 的参数方程 且点M （5,4）在该曲线上.（1）求常数a, (2)求曲线C 的参数方程.二．圆的参数方程与普通方程的互化通过实际意义引入)(sin cos 为参数t t r y tr x ⎩⎨⎧==ωω)(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==r y r x总结出圆的参数方程与普通方程的互化)(sin cos )()(sin cos 222222为参数）（为参数θθθθθθ⎩⎨⎧+=+=⇔=-+-⎩⎨⎧==⇔=+r b y r a x r b y a x r y r x r y x说明：（1）随着选择的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。

教材选自：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学选修4-4第二讲第一节关于《曲线的参数方程》的说课稿宁夏育才中学马晓英2011 .5. 11关于《曲线的参数方程》的说课稿宁夏育才中学 马晓英教材选自：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学选修4-4第二讲第一节。

课 题： 曲线的参数方程课时计划：第1课时下面我将分别从背景分析、目标分析、课堂结构分析、方法分析、过程分析以及评价分析六个方面对本节课进行说明.一、背景分析1、教材地位与作用“直线与方程”、“圆与方程”、“圆锥曲线”、“坐标系与参数方程”是高中解析几何的重要组成部分。

“直线与方程”、“圆与方程”、“圆锥曲线”这三个章节主要以曲线与方程的一一对应的关系作为解析几何的理论依据。

通过直接建立动点横、纵坐标之间的关系，刻画其整体运动的轨迹，从而研究直线、圆、圆锥曲线的有关性质。

“坐标系与参数方程”这专题内容是以学生熟悉的内容（直线、圆、圆锥曲线）为载体，引导学生从新的角度来建立曲线的方程，对它们进行重新认识。

本章的知识结构分为“坐标系”与“参数方程” 两个部分。

坐标系与参数方程专题中，数与形的结合、运动与变化、相对与绝对、分解与综合等思想方法十分突出，是培养学生辩证唯物主义观点的好素材。

参数方程作为解析几何的重要内容之一，是进一步学习数学、运动学等学科的基础，并在实践中有着广泛的应用。

本章节主要学习基本概念、基本方法、基本思想。

因此在教学中应适当控制难度。

2、学生情况分析（1）认知水平：对直线与方程、圆与方程、圆锥曲线与方程等相关知识已学习，对数形结合思想方法较熟悉.（2）能力方面：数学基础较好，具备一定的数学思维和分析问题、解决问题、自主探究的能力。

（3）课堂教学中强调学生的自主探究，强调数学知识的形成过程、思想方法的渗透与应用，期望加深学生对解析几何数形结合思想方法的体会.二、目标分析1、教学目标（1）了解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立曲线的参数方程；（2）通过对圆的参数方程的探究，了解某些参数的几何意义或物理意义，培养探究意识；（3）初步了解运用参数方程来解决问题的过程与方法，体会应用参数方程解决问题的便捷.2、教学重点曲线参数方程的概念.3、教学难点对曲线参数方程概念的理解教法：启发、引导学法：自主探究辅助教学用具：计算机多媒体辅助教学在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法.而有时候求某些曲线的方程时，直接确定曲线上点的坐标的关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系他们的桥梁，那么就可以方便的得出坐标所要适合的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的方程.本节课我们就来研究求曲线参数方程的问题.引例1、如图2-1，一架救援飞机在离灾区地面500米高处以100米/秒的速度作水平直线飞行。

曲线的参数方程教材上海教育出版社高中三年级（理科）第十七章第一节教学目标1、理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程；2、通过对圆和直线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义；3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。

教学重点曲线参数方程的概念。

教学难点曲线参数方程的探求。

教学过程（一）曲线的参数方程概念的引入引例：2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。

并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。

已知该摩天轮半径为51.5米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。

如图所示，某游客现在P点（其中0P点和转轴O的连线与水平面平行）。

问：经过t秒，该游客的位置在何处?引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决（1、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；4、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。

）（二）曲线的参数方程1、圆的参数方程的推导（1）一般的，设⊙O 的圆心为原点，半径为r ，0OP 所在直线为x 轴，如图，以0OP 为始边绕着点O 按逆时针方向绕原点以匀角速度ω作圆周运动，则质点P 的坐标与时刻t 的关系该如何建立呢？（其中r 与ω为常数，t 为变数）结合图形，由任意角三角函数的定义可知：),0[sin cos +∞∈⎩⎨⎧==t tr y t r x ωω t 为参数 ① （2）点P 的角速度为ω，运动所用的时间为t ，则角位移t ωθ=，那么方程组①可以改写为何种形式？结合匀速圆周运动的物理意义可得：),0[sin cos +∞∈⎩⎨⎧==θθθr y r x θ为参数②（在引例的基础上，把原先具体的数据一般化，为圆的参数方程概念的形成作准备，同时也培养了学生数学抽象思维能力）（3）方程①、②是否是圆心在原点，半径为r 的圆方程？为什么？ 由上述推导过程可知：对于⊙O 上的每一个点),(y x P 都存在变数t （或θ）的值，使t r x ωcos =，t r y ωsin =（或θsin r y =，θcos r x =）都成立。

第二讲 参数方程 2.1 曲线的参数方程一、教学目标 （一）核心素养通过这节课学习，了解参数方程的概念、体会参数的意义，会进行参数方程和普通方程的互化，在直观想象、数学抽象中感受不同参数方程的特点． （二）学习目标1．通过实例，了解参数方程的含义，体会参数的意义．2．能求解圆的参数方程并用圆的参数解决有关问题，了解圆的参数方程中参数的意义． 3．掌握基本的参数方程与普通方程的互化，，感受集合语言的意义和作用． （三）学习重点 1．参数方程的概念． 2．圆的参数方程及其应用． 3．参数方程与普通方程的互化． （四）学习难点1．参数方程与普通方程的互化的等价转化．2．根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务（1）读一读：阅读教材第21页至第26页，填空：一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标y x ,都是某个变数t 的函数：⎩⎨⎧==)()(t g y t f x ①且对于t 的每一个允许值，由方程组①确定的点)(y x M ，都在这条曲线上，那么方程组①叫做这条曲线的参数方程，联系变数y x ,的变数t 叫参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点坐标y x ,之间关系的方程0)(=y x f ，叫普通方程．（2）想一想：参数方程与普通方程如何转化？一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.反之，如果知道变数y x ,中的一个与参数t 的关系，例如)(t f x =，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系)(x g y =，那么就是曲线的参数方程．（3）写一写：圆的一般参数方程是什么？①圆心在原点,半径为r 的圆的参数方程为(θ为参数);②圆心在),(b a ,半径为r 的圆的参数方程为(θ为参数).2．预习自测（1）方程⎩⎨⎧x ＝1＋sin θy ＝sin 2θ(θ是参数)所表示曲线经过下列点中的( )A.(1,1)B.)21,23( C.)23,23(D.)21,232(-+ 【知识点】参数方程的定义【解题过程】将选项中的点一一代入曲线的参数方程中，显然选项C 满足题意 【思路点拨】根据参数方程的定义求解 【答案】C ．（2）下列方程：①⎩⎨⎧ x ＝m ，y ＝m .(m 为参数) ②⎩⎨⎧ x ＝m ，y ＝n .(m ，n 为参数) ③⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2.④x ＋y ＝0中，参数方程的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【知识点】参数方程的定义【解题过程】根据参数方程的定义，只有①是参数方程 【思路点拨】由参数方程的定义求解 【答案】A（3）参数方程⎩⎨⎧x ＝cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)化成普通方程为_______________.【知识点】参数方程与普通方程互化【解题过程】由⎩⎨⎧x ＝cos α，y ＝1＋sin α变形整理得1sin ,cos -==y x αα，两式分别平方相加得1)1(22=-+y x【思路点拨】利用三角恒等变换消去参数 【答案】1)1(22=-+y x .（4）P (x ，y )是曲线⎩⎨⎧x ＝2＋cos αy ＝sin α(α为参数)上任意一点，则P 到直线x －y ＋4＝0的距离的最小值是________．【知识点】参数方程的应用【解题过程】由P 在曲线⎩⎨⎧x ＝2＋cos αy ＝sin α上可得P 的坐标为(2＋cos α，sin α)，由点到直线的距离公式得d ＝|cos α－sin α＋6|2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＋62，当cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－1时，d 最小，d min ＝－2＋62＝－1＋3 2.【思路点拨】根据参数方程的应用得到点设置，再转化为三角函数的最值问题求解 【答案】－1＋3 2 (二)课堂设计 1．问题探究探究一 结合实例，认识参数方程★ ●活动① 归纳提炼概念在过去的学习中，我们已经掌握了一些求曲线方程的方法，但在求某些曲线方程时，直接确定曲线上点的坐标y x ,的关系并不容易，我们先看下来的例子：一架救援飞机在离灾区底面500m 高处以100m/s 的速度作水平直线飞行．为使投放的救援物质准确落于灾区指定的地面飞行员应如何确定投放时机？（不计空气阻力，重力加速度2/8.9s m g =）设飞机在点A 将物质投出机舱，在过飞机航线且垂直于底面的平面上建立如右图的平面直角坐标系，其中x 轴为该平面与地面的交线，y 轴经过A 点．记物质从被投出到落地这段时间内的运动曲线为C ，)(y x M ，为C 上任意点，设t 时刻时，x 表示物质的水平位移，y 表示物质距地面的高度.由物理知识，物资投出机舱后，沿Ox 方向以s m /100的速度作匀速直线运动，沿Oy 反方向作自由落体运动，即：221500100gt y t x ⎪⎩⎪⎨⎧-== 令s t y 10.10,0≈=，代入t x 100=，解得m x 1010≈.所以，飞行员在离救援点的水平距离约为m 1010时投放物资，，可以使其准确落在指定地点.由上可知：在t 的取值范围内，给定t 的一个值，就可以惟一确定y x ,的值，反之也成立. 一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标y x ,都是某个变数t 的函数：⎩⎨⎧==)()(t g y t f x ①且对于t 的每一个允许值，由方程组①确定的点)(y x M ，都在这条曲线上，那么方程组①叫做这条曲线的参数方程，联系变数y x ,的变数t 叫参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点坐标y x ,之间关系的方程0)(=y x f ，叫普通方程．参数是联系变数y x ,的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义，也可以没有明显实际意义的变数.【设计意图】从生活实例到数学问题，从特殊到一般，体会概念的提炼、抽象过程． ●活动② 巩固基础，检查反馈例1 已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==)(1232为参数t t y tx（1）判断点)4,5(),1,0(21M M 与曲线C 的位置关系； （2）已知点),6(a M 在曲线C 上，求a 的值. 【知识点】参数方程．【解题过程】（1）把点1M 的坐标)1,0(代入方程组，解得0=t ，所以1M 在曲线C ．把点2M 的坐标)4,5(代入方程组，得⎩⎨⎧+==124352t t ，无解，所以2M 不在曲线C . （2）因为点),6(a M 在曲线C 上，所以⎩⎨⎧+==12362t a t，解得9,2==a t 【思路点拨】根据参数方程与曲线的关系来求解．【答案】（1） 1M 在曲线C ，2M 不在曲线C ； （2） 9=a ．同类训练 已知某条曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧∈=+=),(212R a t at y tx 为参数且点)4,3(-M 在该曲线上. (1)求常数a 的值；(2)判断点P (1,0)，Q (3，－1)是否在曲线C 上？【知识点】参数方程．【解题过程】(1)将M (－3,4)的坐标代入曲线C 的参数方程⎩⎨⎧ x ＝1＋2t ，y ＝at 2，得⎩⎨⎧－3＝1＋2t ，4＝at 2，消去参数t ，得a ＝1.(2)由上述可得，曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝1＋2t ，y ＝t 2，把点P 的坐标(1,0)代入方程组，解得t ＝0，因此P 在曲线C 上，把点Q 的坐标(3，－1)代入方程组，得到⎩⎨⎧3＝1＋2t ，－1＝t 2，这个方程组无解，因此点Q 不在曲线C 上． 【思路点拨】根据参数方程和曲线的关系来求解．【答案】(1)1=a ； (2) P 在曲线C 上，点Q 不在曲线C 上． 【设计意图】巩固基础，加深理解与应用． 探究二 探究圆的参数方程 ●活动① 互动交流、初步实践结合以上参数方程的定义，你能的得到圆的参数方程吗？先看下面例子当物体绕定轴作匀速转动时，物体中各个点都作匀速圆周运动(如右图)．那么，怎样刻画运动中点的位置呢？如图1，设圆O 的半径是r ，点M 从初始位置M 0(t ＝0时的位置)出发，按逆时针方向在圆O 上作匀速圆周运动，点M 绕点O 转动的角速度为ω.以圆心O 为原点，OM 0所在的直线为x 轴，建立直角坐标系．显然，点M 的位置由时刻t 惟一确定，因此可以取t 为参数．【设计意图】通过现实问题的求解，加深对参数方程中参数的意义的理解．●活动② 建立模型，加深认识如果在时刻t ，点M 转过的角度是θ，坐标是M (x ，y )，那么θ＝ωt .设|OM |＝r ，如何用r 和θ表示x ，y 呢？由三角函数定义，有cos ωt ＝x r ，sin ωt ＝yr ， 即⎩⎨⎧x ＝r cos ωt ，y ＝r sin ωt .(t 为参数) 考虑到θ＝ωt ，也可以取θ为参数，于是有 ⎩⎨⎧x ＝r cos θ，y ＝r sin θ.(θ为参数) 这就得到了以原点为圆心，半径为r 的圆参数方程.其中θ的几何意义是OM 0绕点O 逆时针旋转到OM 的位置时，OM 0转过的角度．【设计意图】通过对问题的求解，得出圆的参数方程，同时为求圆的标准方程的参数方程作铺垫．●活动③ 归纳梳理、灵活应用若圆的圆心坐标为),(b a ，半径为r 的圆的参数方程是什么呢？此时圆的标准方程为：222)()(r b y a x =-+-，由1cos sin 22=+αα，故令θθsin ,cos =-=-rby r a x ，整理得：图2-1-2)(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧+=+=r b y r a x 一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，另外，要注明参数及参数的取值范围. 【设计意图】由特殊到一般，体会培养学生数学抽象、归类整理意识． 探究三 探究参数方程和普通方程的互化★▲ ●活动① 归纳梳理、体会内在联系我们除了用普通方程表示曲线外，还可以用参数方程表示曲线，它们是同一曲线的两种不同的表达形式.但由参数方程直接判断曲线的类型不太容易，例如⎩⎨⎧=+=θθsin 3cos y x 为何曲线？这就需要我们转化为普通再判断，那么两者如何转化？由⎩⎨⎧=+=θθsin 3cos y x 得⎩⎨⎧=-=yx θθsin 3cos ， 所以1)3(22=+-y x ，表示以)0,3(为圆心，半径为1的圆. 一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.反之，如果知道变数y x ,中的一个与参数t 的关系，例如)(t f x =，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系)(x g y =，那么就是曲线的参数方程．在参数方程与普通方程的互化中，必须使y x ,的取值范围保持一致，即等价转化.【设计意图】通过实例体会参数方程与普通方程的互化，培养学生数学抽象意识． ●活动② 巩固基础，检查反馈例2 如图，已知点P 是圆x 2＋y 2＝16上的一个动点，定点A (12,0)，当点P 在圆上运动时，求线段P A 的中点M 的轨迹.【知识点】圆的参数方程、点的轨迹方程． 【数学思想】数形结合 【解题过程】设动点M (x ，y )，∵圆x 2＋y 2＝16的参数方程为⎩⎨⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ，(θ为参数)，∴设点P (4cos θ，4sin θ)， 由线段的中点坐标公式，得x ＝4cos θ＋122，且y ＝4sin θ2，∴点M 的轨迹方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θ＋6，y ＝2sin θ，转化为普通方程得4)6(22=--y x因此点M 的轨迹是以点(6,0)为圆心，以2为半径的圆．【思路点拨】借助于圆的参数方程来得到点的轨迹方程，即代入法． 【答案】点M 的轨迹是以点(6,0)为圆心，以2为半径的圆．同类训练 将例1中的定点A 的坐标改为)0,4(，其它条件不变，求线段P A 的中点M 的轨迹 【知识点】圆的参数方程、点的轨迹方程． 【解题过程】设动点M (x ，y )，∵圆x 2＋y 2＝16的参数方程为⎩⎨⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ，(θ为参数)，∴设点P (4cos θ，4sin θ)， 由线段的中点坐标公式，得24cos 4+=θx ，且y ＝4sin θ2， ∴点M 的轨迹方程为2cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，转化为普通方程得4)2(22=--y x因此点M 的轨迹是以点(6,0)为圆心，以2为半径的圆．【思路点拨】借助于圆的参数方程来得到点的轨迹方程，即代入法． 【答案】点M 的轨迹是以点(2,0)为圆心，以2为半径的圆． 【设计意图】巩固检查参数方程与曲线的关系．例3 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？（1）⎩⎨⎧-=+=)(211为参数t ty t x （2）⎩⎨⎧+=+=)(2sin 1cos sin 为参数θθθθy x 【知识点】参数方程化为普通方程．【解题过程】（1）由11≥+=t x ，有1-=x t ，代入t y 21-=，得到32+-=x y .又因为11≥+=t x ，所以与参数方程等价的普通方程是)1(32≥+-=x x y ，即以)1,1(为端点的一条射线（包括端点）.（2）把θθcos sin +=x 平方后减去θ2sin 1+=y ，得到 y x =2，又因为)4sin(2cos sin πθθθ+=+=x ，所以]2,2[-∈x ，即与参数方程等价的普通方程是y x =2，]2,2[-∈x ，即开口向上的抛物线的一部分.【思路点拨】先由一个方程求出参数的表达式，再代入另一个方程，或者利用三角恒等变换消去参数．【答案】（1）)1(32≥+-=x x y ；（2）y x =2，]2,2[-∈x ． 同类训练 化下列曲线的参数方程为普通方程,并指出它是什么曲线． (1)⎩⎨⎧x ＝1＋2t ，y ＝3－4t (t 为参数)；(2)⎩⎨⎧x ＝cos θ＋sin θ，y ＝sin θcos θ(θ为参数)．【知识点】参数方程化为普通方程． 【解题过程】(1)∵x ＝1＋2t ，∴2t ＝x －1. ∵－4t ＝－2x ＋2，∴y ＝3－4t ＝3－2x ＋2. 即y ＝－2x ＋5(x ≥1)，它表示一条射线． (2)∵x ＝cos θ＋sin θ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4，∴x ∈[－2，2]． x 2＝1＋2sin θcos θ，将sin θcos θ＝y 代入，得x 2＝1＋2y .∴普通方程为y ＝12x 2－12()－2≤x ≤2，它是抛物线的一部分．【思路点拨】先由一个方程求出参数的表达式，再代入另一个方程，或者利用三角恒等变换消去参数．【设计意图】巩固检查参数方程与普通方程的互化． ●活动③ 强化提升、灵活应用例4 若x ，y 满足(x －1)2＋(y ＋2)2＝4，求2x ＋y 的最值． 【知识点】参数方程的应用、三角函数．【数学思想】转化与化归思想．【解题过程】令x －1＝2cos θ，y ＋2＝2sin θ，则有x ＝2cos θ＋1，y ＝2sin θ－2， 故2x ＋y ＝4cos θ＋2＋2sin θ－2＝4cos θ＋2sin θ＝25sin(θ＋φ)． ∴－25≤2x ＋y ≤2 5.即2x ＋y 的最大值为25，最小值为－2 5.【思路点拨】考虑利用圆的参数方程将求2x ＋y 的最值转化为求三角函数最值问题． 【答案】2x ＋y 的最大值为25，最小值为－2 5.同类训练 已知点M (x ，y )是圆x 2＋y 2＋2x ＝0上的动点，若4x ＋3y －a ≤0恒成立，求实数a 的取值范围．【知识点】参数方程的应用、三角函数．． 【数学思想】转化化归思想．【解题过程】由x 2＋y 2＋2x ＝0，得(x ＋1)2＋y 2＝1，又点M 在圆上， ∴x ＝－1＋cos θ，且y ＝sin θ， 因此4x ＋3y ＝4(－1＋cos θ)＋3sin θ＝－4＋5sin(θ＋φ)≤－4＋5＝1.(φ由tan φ＝43确定) ∴4x ＋3y 的最大值为1.若4x ＋3y －a ≤0恒成立，则a ≥(4x ＋3y )max ， 故实数a 的取值范围是[1，＋∞)．【思路点拨】考虑利用圆的参数方程将恒成立问题转化为最值，在利用求三角函数最值问题． 【答案】[1，＋∞)．【设计意图】熟练利用参数方程求解某些最值问题． 3.课堂总结 知识梳理（1）一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标y x ,都是某个变数t 的函数：⎩⎨⎧==)()(t g y t f x ①且对于t 的每一个允许值，由方程组①确定的点)(y x M ，都在这条曲线上，那么方程组①叫做这条曲线的参数方程，联系变数y x ,的变数t 叫参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点坐标y x ,之间关系的方程0)(=y x f ，叫普通方程．（2）一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.反之，如果知道变数y x ,中的一个与参数t 的关系，例如)(t f x =，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系)(x g y =，那么就是曲线的参数方程．（3）①圆心在原点,半径为r 的圆的参数方程为⎩⎨⎧x ＝r cos θ，y ＝r sin θ.)(为参数θ; ②圆心在),(b a ,半径为r 的圆的参数方程为)(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧+=+=r b y r a x . 重难点归纳（1）参数t （也可用其它小写字母表示）是联系变数y x ,的桥梁，它可以是有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数；参数方程和普通方程都是在直角坐标系之下同一曲线的两种不同表的形式．（2）参数方程和普通方程互化时，一定使y x ,的取值范围保持一致，即等价转化．（三）课后作业基础型 自主突破1．下列方程中能表示曲线参数方程的是( )A.032=-+t y xB.⎩⎨⎧+==t x y ty x 232C.⎩⎨⎧+=-=2342u y t xD.⎩⎨⎧+=+=ky k x 2335 【知识点】参数方程的含义．【解题过程】A 是含参数的方程,B 中的y x ,并不都由参数t 确定,C 中的y x ,不是由同一个参数确定,D 正确.【思路点拨】根据参数方程的含义进行判断．【答案】D2．曲线⎩⎨⎧x ＝1＋t 2y ＝t －1)(为参数t 与x 轴交点的直角坐标是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,0) D ．(±2,0)【知识点】曲线与参数方程．【解题过程】设与x 轴交点的直角坐标为(x ，y )，令y ＝0得t ＝1，代入x ＝1＋t 2，得x ＝2， ∴曲线与x 轴的交点的直角坐标为(2,0)．【思路点拨】根据曲线与参数方程的关系判断．【答案】C3．曲线⎩⎨⎧x ＝－1＋cos θ，y ＝2＋sin θ(θ为参数)的对称中心( ) A.在直线y ＝2x 上 B.在直线y ＝－2x 上 C.在直线y ＝x －1上 D.在直线y ＝x ＋1上【知识点】圆的参数方程．【解题过程】由⎩⎨⎧x ＝－1＋cos θ，y ＝2＋sin θ，得⎩⎨⎧cos θ＝x ＋1，sin θ＝y －2.所以(x ＋1)2＋(y －2)2＝1.曲线是以(－1，2)为圆心，1为半径的圆，所以对称中心为(－1，2)，在直线y ＝－2x 上.故选B ．【思路点拨】将圆的参数方程化为圆的标准方程．【答案】B4．若x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则x ＋3y 的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【知识点】参数方程的应用．【解题过程】由于圆x 2＋y 2＝1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，则x ＋3y ＝3sin θ＋cos θ＝2sin )6(πθ+，故x ＋3y 的最大值为2.故选B. 【思路点拨】利用三角代换求解．【答案】B ．5．圆心在点(-1,2),半径为5的圆的参数方程为________.【知识点】普通方程化为参数方程．【解题过程】因为是圆心在点(-1,2),半径为5的圆，所以参数方程为)(sin 52cos 51为参数θθθ⎩⎨⎧+=+-=y x ． 【思路点拨】根据三角代换公式来求解．【答案】)(sin 52cos 51为参数θθθ⎩⎨⎧+=+-=y x ．6．设y ＝tx (t 为参数)，则圆x 2＋y 2－4y ＝0的参数方程是_________．【知识点】普通方程与参数方程互化．【解题过程】把y ＝tx 代入x 2＋y 2－4y ＝0得x ＝4t 1＋t 2，y ＝4t 21＋t 2， ∴参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4t 1＋t 2，y ＝4t 21＋t 2(t 为参数)．【思路点拨】利用代入法求解．【答案】⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4t 1＋t 2，y ＝4t 21＋t 2(t 为参数) 能力型 师生共研7．将参数方程⎩⎨⎧x ＝2＋sin 2θy ＝sin 2θ(θ为参数)化为普通方程为( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x －2(2≤x ≤3)D ．y ＝x ＋2(0≤y ≤1)【知识点】参数方程化为普通方程．【解题过程】消去sin 2θ，得x ＝2＋y ，又0≤sin 2θ≤1，∴2≤x ≤3.【思路点拨】注意三角函数的有界性，参数方程的等价转化．【答案】C8．已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θy ＝3sin θ(θ为参数，0≤θ<2π)． 判断点A (2,0)，B )23,3(-是否在曲线C 上？若在曲线上，求出点对应的参数的值． 【知识点】曲线与参数方程．【解题过程】把点A (2,0)的坐标代入⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ，得cos θ＝1且sin θ＝0，由于0≤θ<2π，解之得θ＝0，因此点A (2,0)在曲线C 上，对应参数θ＝0.同理，把B )23,3(-代入参数方程，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ 3＝2cos θ，32＝3sin θ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ cos θ＝－32，sin θ＝12.又0≤θ<2π，∴θ＝56π，所以点B )23,3(-在曲线C 上，对应θ＝56π. 【思路点拨】利用曲线与参数方程的关系求解．【答案】A ，B 是在曲线C 上，A ，B 对应的参数的值分别为θ＝0、θ＝56π．探究型 多维突破9．在平面直角坐标系xOy 中，动圆x 2＋y 2－8x cos θ－6y sin θ＋7cos 2θ＋8＝0(θ∈R )的圆心为P (x ，y )，求2x －y 的取值范围．【知识点】参数方程的应用．【解题过程】由题设得⎩⎨⎧ x ＝4cos θ，y ＝3sin θ，(θ为参数，θ∈R )． 于是2x －y ＝8cos θ－3sin θ＝73sin(θ＋φ)，⎝ ⎛⎭⎪⎫φ由tan φ＝－83确定所以－73≤2x －y ≤73. 所以2x －y 的取值范围是[－73，73]．【思路点拨】利用参数方程，转化为三角函数的最值来求解．【答案】[－73，73]．10．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝4cos θy ＝4sin θ(θ为参数，且0≤θ<2π)，点M 是曲线C 1上的动点．(1)求线段OM 的中点P 的轨迹的直角坐标方程；(2)以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l 的极坐标方程为ρcos θ－ρsin θ＋1＝0(ρ>0)，求点P 到直线l 距离的最大值．【知识点】参数方程、极坐标、点到直线的距离．【解题过程】(1)曲线C 1上的动点M 的坐标为(4cos θ，4sin θ)，坐标原点O (0,0)，设P 的坐标为(x ，y )，则由中点坐标公式得x ＝12(0＋4cos θ)＝2cos θ，y ＝12(0＋4sin θ)＝2sin θ，所以点P 的坐标为(2cos θ，2sin θ)，因此点P 的轨迹的参数方程为⎩⎨⎧ x ＝2cos θy ＝2sin θ(θ为参数，且0≤θ<2π)， 消去参数θ，得点P 轨迹的直角坐标方程为x 2＋y 2＝4.(2)由直角坐标与极坐标关系得直线l 的直角坐标方程为x －y ＋1＝0.又由(1)知，点P 的轨迹为圆心在原点，半径为2的圆，因为原点(0,0)到直线x －y ＋1＝0的距离为|0－0＋1|12＋(－1)2＝12＝22， 所以点P 到直线l 距离的最大值为2＋22.【思路点拨】普通方程侧重于判断曲线的形状,参数方程侧重于表示曲线上的点．【答案】（1）P 轨迹的直角坐标方程为x 2＋y 2＝4；（2）2＋22． 自助餐1．下列点在方程)(2cos sin 2为参数θθθ⎩⎨⎧==y x 所表示的曲线上的是( ) A.)7,2( B.)32,31( C.)21,21( D.)1,1(- 【知识点】曲线与参数方程．【解题过程】选D.由方程(θ为参数),令1sin 2==θx ,得Z k k ∈+=,2ππθ12cos -==θy .【思路点拨】利用曲线点的与参数方程的关系求解．【答案】D2．把方程xy ＝1化为以t 为参数的参数方程是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝t 12y ＝t －12B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝sin t y ＝1sin tC.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝cos t ，y ＝1cos tD.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝tan t ，y ＝1tan t【知识点】普通方程与参数方程互化．【解题过程】A 显然代入不成立，B,C 选项中1≤x ，不成立，D 选项满足要求．【思路点拨】把选项的参数方程转化为普通方程，注意等价转化．【答案】D3．圆的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋4cos θ，y ＝－3＋4sin θ(0≤θ<2π)，若圆上一点P 对应参数θ＝43π，则P 点的坐标是________．【知识点】曲线与参数方程．【解题过程】将θ＝43π代入参数方程中，解得33,0-==y x ，所以)33,0(-P ．【思路点拨】利用曲线上的点与参数方程的关系．【答案】(0，－33)．4．点(x ，y )是曲线C ：⎩⎨⎧ x ＝－2＋cos θ，y ＝sin θ(θ为参数，0≤θ＜2π)上任意一点，则y x 的取值范围是________．【知识点】圆的参数方程、直线斜率．【数学思想】数形结合思想【解题过程】曲线C ：⎩⎨⎧x ＝－2＋cos θ，y ＝sin θ是以(－2,0)为圆心，1为半径的圆，即(x ＋2)2＋y 2＝1.设y x ＝k ，∴y ＝kx .当直线y ＝kx 与圆相切时，k 取得最小值与最大值， ∴|－2k |k 2＋1＝1，k 2＝13，∴y x 的范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33. 【思路点拨】利用数形结合的思想求解．【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33． 5．根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程：（1）012=---y x y ，设t t y ,1-=为参数；（2）14922=+y x ，设θθ,cos 3=x 为参数. 【知识点】普通方程与参数方程互化．【解题过程】（1）将,1-=t y 代入方程012=---y x y ，解得132+-=t t x ，所以参数方程为⎩⎨⎧-=+-=)(1132为参数t t y t t x （2）将,cos 3θ=x 代入方程14922=+y x θsin 2±=y ，由于参数θ的任意性，可取θsin 2=y ，所以参数方程为)(sin 2cos 3为参数θθθ⎩⎨⎧==y x ．【思路点拨】普通方程化为参数方程，注意等价转化．【答案】（1）⎩⎨⎧-=+-=)(1132为参数t t y t t x ；（2）)(sin 2cos 3为参数θθθ⎩⎨⎧==y x 6．在方程⎩⎨⎧ x ＝a ＋t cos θ，y ＝b ＋t sin θ(a ，b 为正常数)中， (1)当t 为参数，θ为常数时，方程表示何种曲线？(2)当t 为常数，θ为参数时，方程表示何种曲线？【知识点】参数方程的含义．【数学思想】分类讨论的思想．【解题过程】（1）方程⎩⎨⎧ x ＝a ＋t cos θ， ①y ＝b ＋t sin θ， ②(a ，b 是正常数)， (1)①×sin θ－②×cos θ得 x sin θ－y cos θ－a sin θ＋b cos θ＝0.∵cos θ、sin θ不同时为零，∴方程表示一条直线．(2)(ⅰ)当t 为非零常数时，原方程组为⎩⎪⎨⎪⎧ x －a t ＝cos θ，③y －b t ＝sin θ. ④③2＋④2得x －a 2t 2＋y －b2t 2＝1，即(x －a )2＋(y －b )2＝t 2，它表示一个圆．(ⅱ)当t ＝0时，表示点(a ，b )．【思路点拨】(1)运用加减消元法，消t ；(2)当t ＝0时，方程表示一个点，当t 为非零常数时，利用平方关系消参数θ，化成普通方程，进而判定曲线形状．【答案】（1）方程表示一条直线；（2）(ⅰ)当t为非零常数时，它表示一个圆，(ⅱ)当t＝0时，表示点(a，b)．。

《参数方程的概念——曲线的参数方程》教案内容：一、教学目标1. 理解参数方程的概念，掌握参数方程与普通方程的转化方法。

2. 能够运用参数方程解决实际问题，体会参数方程在描述曲线方面的优势。

3. 培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点与难点1. 重点：参数方程的概念，参数方程与普通方程的转化。

2. 难点：参数方程在实际问题中的应用。

三、教学方法与手段1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法等教学方法。

2. 使用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段。

四、教学过程1. 引入：通过展示一些实际问题，如物体运动、曲线轨迹等，引发学生对参数方程的思考。

2. 讲解：讲解参数方程的概念，举例说明参数方程在描述曲线方面的优势。

3. 案例分析：分析具体案例，引导学生掌握参数方程与普通方程的转化方法。

4. 练习：让学生独立完成一些有关参数方程的练习题，巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调参数方程的概念和应用。

五、课后作业1. 理解并掌握参数方程的概念，能够熟练运用参数方程解决实际问题。

2. 能够将普通方程转化为参数方程，并分析其优缺点。

3. 完成课后练习题，提高运用参数方程解决问题的能力。

六、教学拓展1. 引导学生思考：参数方程在实际生活中有哪些应用？2. 讲解参数方程在物理学、工程学、计算机图形学等领域的应用实例。

3. 让学生尝试运用参数方程解决自己感兴趣的实际问题。

七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结参数方程的概念和应用。

2. 强调参数方程在描述曲线方面的优势，以及与普通方程的转化方法。

3. 提醒学生注意参数方程在实际问题中的应用。

八、课后反思1. 学生反思本节课的学习过程，总结自己在parameter equation 方面的收获。

2. 学生思考如何在实际问题中更好地运用参数方程，提高解决问题的能力。

3. 教师通过课后反思，总结教学过程中的优点和不足，为下一步教学做好准备。

2.1（1）曲线的参数方程一、教学内容分析“曲线的参数方程”为本章节的第一部分 .主要让学生了解参数方程的有关概念，通过探索圆的参数方程初步掌握求曲线的参数方程的方法，掌握圆的参数方程并且在此基础上进行简单应用.二、教学目标设计经历体验建立圆和直线的参数方程的过程，理解参数方程的意义，领会建立曲线的参数方程的方法，初步体验用参数思想解决简单的问题.三、教学重点及难点掌握参数方程的概念，领会建立曲线的参数方程的方法.四、教学流程设计五、教学过程设计一、 引入提出问题“已知点(),A x y 在圆22:4C x y +=上运动，求x y +的最大值”，学生解答：①利用22222x y x y ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭求得当x y ==时，x y +的最大值为；②设t x y =+，由直线0x y t +-=与圆22:4C x y +=有公共点求得当x y ==x y +的最大值为. [说明]问题课前布置学生思考解答，通过问题的解决帮助同学复习以前知识，引起学生学习曲线的参数方程的兴趣.二、学习新课1．圆的参数方程的推导（1）如图，一个质点P 开始时位于x 轴正半轴的点0P 处，按逆时针方向绕原点O 以匀角速度ω作圆周运动，其中OP r =，则此质点P 的坐标与时刻t 的关系该如何建立？结合图形，由任意角三角函数的定义知: ()cos ,0sin ,x r t t y r t ωω=⎧≥⎨=⎩① 这就是说，点P 的坐标,x y 都是时间t 的函数.（2）若设t θω=，方程组①又可写成 ()cos ,0sin ,x r y r θθθ=⎧≥⎨=⎩. 由于sin ,cos θθ都是以2π为周期的周期函数，因此上述方程组又可写成 ()cos ,02sin ,x r t y r t ωθπω=⎧≤<⎨=⎩②. 这就是说，点P 的坐标,x y 都是旋转角θ的函数.（3）方程组①②是否是圆心为原点，半径为r 的圆方程？为什么？ 由上述推导可知，对于圆O 上的任意一点(),P x y 都存在t （或θ）使cos ,sin x r t y r t ωω==（或cos ,sin x r y r θθ==）都成立；对于t （或θ）的每一个允许值，由方程组①（或②）所确定的点(),P x y 都在圆O 上.（4）圆的参数方程的定义.把方程组①（或②）叫做圆O 的参数方程，t （或θ）叫做参数.（5）圆的参数方程的理解与认识.课本练习2.1（1）中的第1、2题.2．曲线的参数方程的定义（1）一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C 上任意一点的坐标,x y 都是某个变量t 的函数()()(),,x f t t D y g t =⎧⎪∈⎨=⎪⎩③，并且对于t 的每一个允许值，由方程组③所确定的点(),P x y 都在曲线C 上，那么方程组③就叫做曲线C 的参数方程 .变量t 叫做参变量或参变数，简称参数.（2）相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标,x y 间关系的方程(),0F x y =叫做曲线的普通方程.3．例题分析（1）课本例1：通过选取适当的参数建立直线的参数方程，从而使学生了解参数的选取有多种方法，同一曲线可以用不同的参数方程来表示.（2）课本例2：通过圆的参数方程求得最值，使学生初步体验参数方程的作用与意义.三、巩固练习（1）若圆C 的方程为()()222x a y b r -+-=，写出圆C 的一个参数方程.（2）课本练习2.1（1）中的第3题. 四、课堂小结（1）圆的参数方程和曲线的参数方程的定义；（2）能选取适当的参数建立参数方程；（3）利用参数思想解决问题.五、作业布置数学练习部分第8页，习题，第1、2、3题．。