人教版 高中数学必修5 余弦定理教案

高中数学余弦定理教案5篇作为一位杰出的老师，时常要开展教案准备工作，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。

如何把教案做到重点突出呢?这里给大家分享一些关于高中数学余弦定理教案，方便大家学习。

高中数学余弦定理教案篇1一、教材分析《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。

本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。

余弦定理的学习有充分的基础，初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识基础，同时又对本节课的学习提供了一定的方法指导。

其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也经常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个十分重要的内容。

二、教学目标知识与技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。

2、掌握余弦定理的推导、证明过程。

3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。

过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。

2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结能力。

3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。

2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。

三、教学重难点重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。

难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。

四、教学用具普通教学工具、多媒体工具 (以上均为命题教学的准备)高中数学余弦定理教案篇2一、教学内容分析人教版《普通高中课程标准实验教科书·必修(五)》(第2版)第一章《解三角形》第一单元第二课《余弦定理》。

通过利用向量的数量积方法推导余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，初步体会余弦定理解决“边、边、角”，体会方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。

1.1.2余弦定理教学目的1．使学生掌握余弦定理及其证明方法．2．使学生初步掌握余弦定理的应用．教学重点与难点教学重点是余弦定理及其应用；教学难点是用解析法证明余弦定理．教学过程设计一、复习师：直角△ABC中有如下的边角关系(设∠C=90°)：(1)角的关系A+B+C=180°．A+B=90°．(2)边的关系c2=a2+b2．二、引入师：在△ABC中，当∠C=90°时，有c2=a2+b2．若a，b边的长短不变，变换∠C的大小时，c2与a2+b2有什么关系呢？请同学们思考．如图1，若∠C＜90°时，由于AC与BC的长度不变，所以AB的长度变短，即c2＜a2+b2．如图2，若∠C＞90°时，由于AC与BC的长度不变，所以AB的长度变长，即c2＞a2+b2．经过议论学生已得到当∠C≠90°时，c2≠a2+b2，那么c2与a2+b2到底相差多少呢？请同学们继续思考．如图3，当∠C为锐角时，作BD⊥AC于D，BD把△ABC分成两个直角三角形：在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2；在Rt△BDC中，BD=BC·sinC=asinC，DC=BC·cosC=acosC．所以，AB2=AD2+BD2化为c2=(b－acosC)2+(asinC)2，c2=b2－2abcosC+a2cos2C+a2sin2C，c2=a2+b2－2abcosC．我们可以看出∠C为锐角时，△ABC的三边a，b，c具有c2=a2+b2－2abcosC 的关系．从以上分析过程，我们对∠C是锐角的情况有了清楚认识．我们不仅要认识到，∠C为锐角时有c2=a2+b2－2abcosC，还要体会出怎样把一个斜三角形转化成两个直角三角形的．这种未知向已知的转化在数学中经常碰到．下面请同学们自己动手推导结论．如图4，当∠C为钝角时，作BD⊥AC，交AC的延长线于D．△ACB是两个直角三角形之差．在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2．在Rt△BCD中，∠BCD=π－C．BD=BC·sin(π－C)，CD=BC· cos(π－C)．所以AB2=AD2+BD2化为c2=(AC+CD)2+BD2=[b+acos(π－C)]2+[asin(π－C)]2=b2+2abcos(π－C)+a2cos2(π－C)+a2sin2(π－C)=b2+2abcos(π－C)+a2．因为cos(π－C)=－cosC，所以c2=b2+a2－2abcosC．这里∠C为钝角，cosC为负值，－2abcosC为正值，所以b2+a2－2abcosC ＞a2+b2，即c2＞a2+b2．从以上我们可以看出，无论∠C是锐角还是钝角，△ABC的三边都满足c2=a2+b2－2abcosC．这就是余弦定理．我们轮换∠A，∠B，∠C的位置可以得到a2=b2+c2－2bccosA．b2=c2+a2－2accosB．三、证明余弦定理师：在引入过程中，我们不仅找到了斜三角形的边角关系，而且还给出了证明，这个证明是依据分类讨论的方法，把斜三角形化归为两个直角三角形的和或差，再利用勾股定理和锐角三角函数证明的．这是证明余弦定理的一个好方法，但比较麻烦．现在我们已学完了三角函数，无论∠α是锐角、直角或钝角，我们都有统一的定义，借用三角函数和两定点间的距离来证明余弦定理，我们就可避开分类讨论．我们仍就以∠C为主进行证明．如图5，我们把顶点C置于原点，CA落在x轴的正半轴上，由于△ABC 的AC=b，CB=a，AB=c，则A，B，C点的坐标分别为A(b，0)，B(acosC，asinC)，C(0，0)．请同学们分析B点坐标是怎样得来的．生：∠ACB=∠C，CB为∠ACB的终边，B为CB上一点，设B的坐标为(x，师：回答很准确，A，B两点间的距离如何求？生：|AB|2=(acosC－b)2+(asinC－0)2=a2cos2C－2abcosC+b2+a2sin2C=a2+b2－2abcosC，即c2=a2+b2－2abcosC．师：大家请看，我们这里也导出了余弦定理，这个证明方法是解析法．这种方法以后还要详细学习．余弦定理用语言可以这样叙述，三角形一边的平方等于另两边的平方和再减去这两边与夹角余弦的乘积的2倍．即：a2=b2+c2－2bccosA．c2=a2+b2－2abcosC．b2=a2+c2－2accosB．若用三边表示角，余弦定理可以写为四、余弦定理的作用(1)已知三角形的三条边长，可求出三个内角；(2)已知三角形的两边及夹角，可求出第三边．解由余弦定理可知Bc2=Ab2+Ac2－2AB×AC·cosA所以BC=7．以上两个小例子简单说明了余弦定理的作用．五、余弦定理与勾股定理的关系、余弦定理与锐角三角函数的关系在△ABC中，c2=a2+b2－2abcosC．若∠C=90°，则cosC=0，于是c2=a2+b2－2ab·0=a2+b2．说明勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广．这与Rt△ABC中，∠C=90°的锐角三角函数一致，即直角三角形中的锐角三角函数是余弦定理的特例．六、应用举例例1在△ABC中，求证c=bcosA+acosB．师：请同学们先做几分钟．生甲：如图6，作CD⊥AB于D．在Rt△ACD中，AD=b·cosA；在Rt△CBD中，D B=a·cosB．而c=AD+DB，所以c=bcosA+acosB．师：这位学生的证法是否完备，请大家讨论．生乙：他的证法有问题，因为作CD⊥AB时垂足D不一定落在AB上．若落在AB的延长线上时，c≠AD+DB，而c=AD－DB．师：学生乙的问题提得好，我们如果把学生乙所说的情况补充上是否就完备了呢？生丙：还不够．因为作CD⊥AB时，垂足D还可以落在B处．师：其实垂足D有五种落法，如落在AB上；AB的延长线上；BA的延长线上；A点或B点处．我们要分这么多种情况证明未免有些太麻烦了．请大家借用余弦定理证明．生：因为 acosB+bcosA所以 c=acosB+bcosA．师：这种证法显然简单，它避开了分类讨论．你们知道为什么这种证法不用分类讨论吗？生：因为余弦定理本身适用于各种三角形．例2三角形ABC中，AB=2，AC=3，BC=4，求△AB C的面积．师：我们通常求三角形的面积要用公式这个题目，我们应该如何下手呢？生：可以用余弦定理由三边求出一个内角的余弦值，再用同角公式导出这个角的正弦后，最后代入三角形面积公式．解因为a=4，b=3，c=2，所以由sin2A+cos2A=1，且A为△ABC内角，得例3在三角形ABC中，若CB=7，AC=8，AB=9，求AB边的中线长．请同学们先设计解题方案．生甲：我想在△ABC中，已知三边的长可求出cosB．在△BCD中，由BC=7，BD=4.5及cosB的值，再用一次余弦定理便可求出CD．师：这个方案很好．请同学很快计算出结果．解设D为AB中点，连CD．在△ACB中，由AC=8，BC=7，AB=9，得生乙：我们在初中碰到中线时，经常延长中线，所以我想延长中线CD 到E，使DE=CD，想在△BCE中解决．已知BC=7，BE=AC=8，若再知道cos∠CBE，便可解决，但我不知怎样求cos∠CBE．师：这个问题提得很有价值，请大家一起帮助学生乙解决这个难点．(学生开始议论．)生丙：连接AE，由于AD=DB，CD=DE，所以四边形ACBE为平行四边形，可得AC∥BE，∠CBE与∠ACB互补．我能利用余弦定理求出cos∠BCA，再利用互补关系解出cos∠CBE．师：大家看看他讲得好不好．请大家用第二套方案解题．解延长CD至E，使DE=CD．因为CD=DE，AD=DB，所以四边形ACBE是平行四边形．所以BE=AC=8，∠ACB+∠CBE=180°．在△ACB中，CB=7，AC=8，AB=9，由余弦定理可得在△CBE中，这两种解法都是两次用到余弦定理，可见掌握余弦定理是十分必要的．七、总结本节课我们研究了三角形的一种边角关系，即余弦定理，它的证明我们可以用解析法．它的形式有两种，一种是用两边及夹角的余弦表示第三边，另一种是三边表示角．余弦定理适用于各种三角形，当一个三角形的一个内角为90°时，余弦定理就自然化为勾股定理或锐角三角函数．余弦定理的作用如同它的两种形式，一是已知两边及夹角解决第三边问题；另一个是已知三边解决三内角问题．注意在(0，π)范围内余弦值和角的一一对应性．若cos A＞0，则A为锐角；若cosA=0，则A为直角；若cosA ＜0，则A为钝角．另外本节课我们所涉及的内容有两处用到分类讨论的思想方法．请大家解决问题时要考虑全面．如果能回避分类讨论的，应尽可能回避，如用解析法证明余弦定理、用余弦定理证明例1等等．八、作业5．已知△ABC中，acosB=bcos A，请判断三角形的形状．课堂教学设计说明1．余弦定理是解三角形的重要依据，要给予足够重视．本内容安排两节课适宜．第一节，余弦定理的引出、证明和简单应用；第二节复习定理内容，加强定理的应用．2．当已知两边及一边对角需要求第三边时，可利用方程的思想，引出含第三边为未知量的方程，间接利用余弦定理解决问题，此时应注意解的不唯一性．。

余弦定理的教案（通用3篇）余弦定理的篇1一、单元教学内容运算定律P——P二、单元教学目标1、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。

2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。

3、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力。

4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。

5、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思考，并表达自己的思考结果。

6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的密切联系，并在活动中学会与他人合作。

7、在经历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。

三、单元教学重、难点1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。

2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。

四、单元教学安排运算定律10课时第1课时加法交换律和结合律一、教学内容：加法交换律和结合律P17——P18二、教学目标：1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。

2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。

3、培养学生的观察能力和概括能力。

三、教学重难点重点：发现并掌握加法交换律、结合律。

难点：由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。

四、教学准备多媒体五、教学过程（一）导入新授1、出示教材第17页情境图。

师：在我们班里，有多少同学会骑自行车？你最远骑到什么地方？师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢！2、获取信息。

师：从中你知道了哪些数学信息？（学生回答）3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。

（二）探索发现第一环节探索加法交换律1、课件继续出示：“李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米？”学生口头列式，教师板书出示： 40+56=96（千米） 56+40=96（千米）你能用等号把这两道算式写成一个等式吗？ 40+56=56+40 你还能再写出几个这样的等式吗？学生独自写出几个这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式，互相检验写出的等式是否符合要求。

人教高中数学必修五余弦定理教案一、传授内容：余弦定理。

二、传授目标：1、知识与技术：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量要领，并会运用余弦定理办理两类基本的解三角形标题。

培育数学语言的表达能力以及转化能力。

2、历程与要领：议决设疑、探究、讨论的历程中，在老师的引导下，办理利用余弦定理求解三角形的历程与要领。

培育利用知识办理生活标题的能力、总结概括能力。

3、情绪与态度：在学习历程中，表现“方程的思想”以及“数形连合”的思想，感受余弦定理在生活的应用的意义。

同时，培育学生合作交流、联合的物质，激发学习兴趣。

三、传授重难点：1.传授重点：余弦定理的推导历程及其基本应用；2.传授难点：理解余弦定理的基本应用。

四、传授要领：引导法、演示法。

五、传授历程:余弦定理的推导如图，设c AB b CA a CB ===,,，那么b a c -=，则c ⋅= b A=⋅-⋅+⋅2 C a B从而 2222cos c a b ab C =+-同理可证 2222cos a b c bc A =+- 2222cos b a c ac B =+-余弦定理：三角形中任何一边的平方即是其他双方的平方的和减去这双方与它们的夹角的余弦的积的两倍。

即：2222cos a b c bc A =+-； （注：让学生查看公式特点并总结求谁后面没谁，只有对边的余弦值，帮助学生记 忆）余弦定理的变式（余弦定理推论）学生类比正弦定理鉴别余弦定理的基本应用：1)已知三角形的恣意双方及其夹角可以求第三边2）已知三角形的三条边可以求出三角3.例题讲解例1．在∆ABC 中，.60,4,20===A c b 求a ？解：∵2222cos a b c bc A =+-=1260cos 42242022=⨯⨯-+练习：在∆ABC 中，.60,4,20===A c b 解三角形。

解： ∵2222cos a b c bc A =+-=1260cos 42242022=⨯⨯-+∵ 060=A ,030=B ∴所以三角形ABC 为直角三角形，090=C稳固练习：在ABC ∆ 中，已知030,33,3===B c b ，解三角形。

课题: §1.1.2余弦定理（第1课时）授课教师：惠来第二中学陈金利教材：人教A版必修5第一章第一节一、教学目标1．知识与技能（1）能选用适当的方法证明余弦定理（主要是向量法）；（2）能从余弦定理得到它的推论；（3）能利用余弦定理及推论解三角形（两类）.2．过程与方法（1）经历利用向量的方法证明余弦定理的过程，体会向量与三角之间的关系；（2）培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力.3．情感态度与价值观（1）通过余弦定理与勾股定理的对比，体会特殊与一般的关系.（2）通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，理解事物之间的普遍联系与辩证统一.二、教学重点、难点重点：余弦定理及推论证明和其基本应用；难点：余弦定理证明的方法的选用以及必要性的体会.三、教学方法和手段教学方法：启发式教学（讲练相结合）教学手段：运用多媒体进行教学四、教学过程1.情景设置：隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC.2.讲授新课[探索研究]联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发现因∠C 、∠B 均未知，所以较难求边a .提问：我们可以从哪些角度来研究这个问题，得到一个关系式或计算公式？（老师引导学生从向量法及三角法得出关系式）引导学生用向量方法来研究这个问题，由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题.如图1．1-3，设=，=，=，那么-=，则)()(b a b a c c -⋅-=⋅= ⋅-⋅+⋅=2C ab b a cos 222-+=从而 C ab b a c cos 2222-+= (图1．1-3)同理可证 A bc c b acos 2222-+= B ac c a b cos 2222-+= 于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即A bc c b acos 2222-+= B ac c a bcos 2222-+= C ab b a c cos 2222-+= 引导学生解决情景问题：若测得：AB ＝１千米，AC ＝ 千米，∠060=A ，求山脚BC 的长度 ．解： 思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：23A AC AB AC AB BC cos |||2||||222⋅⋅-+=47212312)23(122=⨯⨯⨯-+=27=∴BC222cos 2+-=b c a A bc222cos 2+-=a c b B ac 222cos 2+-=b a c C ba[理解定理] 从而知余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角.思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？（由学生总结）若ABC ∆中，090=c ，则0cos =c ，这时222b a c +=由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例.[例题分析]例1.在△ABC 中，已知 ，求角A 、B 、C.例2.在△ABC 中，已知 ，求b 及A.例3.在△ABC 中， ，那么A 是（ ）A 、钝角B 、直角C 、锐角D 、不能确定提出问题：若222c b a +<呢？由学生回答，老师再进行总结.总结：设a 是最长的边，则 △ ABC 是钝角三角形 △ABC 是锐角三角形 △ABC 是直角角三角形例4.在三角形ABC 中，已知1413cos ,8,7===c b a ,求最大角的余弦值. [课堂练习]（1）在ABC ∆中，已知4:3:2sin :sin :sin=C B A求 C cos 的值.13,2,6+===c b a OB c a 45,26,32=+==222cb a +>222c b a +>⇔222c b a +<⇔222c b a +=⇔（2）已知13,34,7===c b a ，求最小的内角.（3）在ABC ∆中，若bc c b a++=222，求角A3.课堂小结： （1）余弦定理适用于任何三角形（2）余弦定理的作用：a 、已知三边，求三个角b 、已知两边及这两边的夹角，求第三边，进而可求出其它两个角c 、判断三角形的形状（3）由余弦定理可知：4.课后作业（1）课后阅读：课本第8页[探究与发现]（2）课时作业：第10页[习题1.1]A 组第3（1），4（1）题。

“余弦定理”教学设计作为一位不辞辛劳的人民教师，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。

那么应当如何写教学设计呢？下面是作者整理的“余弦定理”教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

“余弦定理”教学设计1教材分析这是高三一轮复习，内容是必修5第一章解三角形。

本章内容准备复习两课时。

本节课是第一课时。

标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后应落实在解三角形的应用上。

通过本节学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形。

（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法判断三角形形状的问题。

本章内容与三角函数、向量联系密切。

作为复习课一方面将本章知识作一个梳理，另一方面通过整理归纳帮助学生进一步达到相应的学习目标。

学情分析学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。

教学目标知识目标：（1）学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦定理的内容及其证明方法；会运用正、余弦定理与三角形内角和定理，面积公式解斜三角形的两类基本问题。

（2）学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形综合问题。

能力目标：培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。

情感目标：通过生活实例探究回顾三角函数、正余弦定理，体现数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学生的探索精神。

教学方法探究式教学、讲练结合重点难点1、正、余弦定理的对于解解三角形的合理选择；2、正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

1.1.2余弦定理教学目标1．掌握余弦定理，熟记定理的结论，会利用向量的数量积证明余弦定理．2．理解余弦定理与勾股定理的关系．教学重点和难点重点：利用向量的数量积证明余弦定理；理解掌握余弦定理的内容；初步对余弦定理进行应用．难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路，及对余弦定理的熟练记忆．教学过程设计(一)师生共同复习正弦定理．正弦定理准确地反映了三角形中边与角之间的关系，即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦成正比．请同学们回忆一下正弦定理的证明过程．(二)教师讲述新课．前面我们学习正弦定理时同学们已知道(1)如果已知三角形的两个角和任一边，我们用正弦定理可求出其它两边和一角．(2)如果已知三角形的两边和其中一边的对角，我们用正弦定理可求出另一边的对角，再进一步求出其他的边和角．现在我们来研究，如果已知三角形的一个角和夹此角的两边，能否求出此角的对边呢？如图，在△ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b．∴b2＝a2＋c2＋2accos(180°－B)，b2＝a2＋c2－2accosB．这个式子就表达了第三边b与另两边a和c及他们夹角之间的关系．b2＝a2＋c2－2accosB，同理可证出，a2＝b2＋c2－2bccosA，c2＝a2＋b2－2abcosC．我们得到余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．教师引导学生观察余弦定理公式的特征和规律帮助记忆公式，同时要求学生用语言叙述余弦定理，促进对公式的记忆．教师引导学生注意以下问题．(1)如三角形中有一个角是直角，三角形是直角三角形．如∠C＝90°，则cosC＝0．这时余弦定理为，c2＝a2＋b2－2abcos90°＝a2＋b2．这就是勾股定理．因之，勾股定理是余弦定理的特例，而余弦定理是勾股定理的推广．(2)我们用余弦定理求角时，有时为了方便，余弦定理变形为如下形状．(师生共同完成以下例题)解：这个问题是已知三角形的两边a、c，及其夹角B，直接用余弦定理，求第三边，即∠B的对边．由余弦定理，b2＝a2＋c2－2accosB．∴b＝7．解：已知三角形的三边，可用余弦定理确定角．∴A＝45°．例3．如图，在△ABC中，应用勾股定理证明余弦定理．解：设AB＝c，AC＝b，BC＝a，过顶点C作AB边上的高CD．则CD＝bsinA，AD＝bcosA，DB＝C－bcosA，在Rt△CDB中，BC2＝CD2＋DB2．a2＝b2sin2A＋(c－bcosA)2＝b2sin2A＋c2－2bccosA＋b2cos2A＝b2(sin2A＋cos2A)－2bccosA＋c2＝b2＋c2－2bccosA∴a2＝b2＋c2－2bccosA．(三)学生练习．1．课本练习3(1)，a＝7.2．课本练习3(2)，B＝90°．(四)教师小结．总结余弦定理的内容，余弦定理公式记忆的特征．余弦定理公式的两种形式．(1)求边形式：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC．。

高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 让学生理解余弦定理的定义和意义，掌握余弦定理的表达式。

2. 培养学生运用余弦定理解决三角形问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

二、教学重点与难点1. 教学重点：余弦定理的定义和表达式，运用余弦定理解决三角形问题。

2. 教学难点：余弦定理的推导过程，运用余弦定理解决复杂三角形问题。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究余弦定理。

2. 利用几何画板或实物模型，直观展示三角形中余弦定理的应用。

3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

四、教学准备1. 教师准备PPT，内容包括余弦定理的定义、表达式和应用实例。

2. 准备几何画板或实物模型，用于展示三角形中余弦定理的应用。

3. 准备相关练习题，用于巩固所学知识。

五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对余弦定理的思考，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解：讲解余弦定理的定义和表达式，引导学生理解余弦定理的意义。

3. 实例演示：利用几何画板或实物模型，展示三角形中余弦定理的应用。

4. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用余弦定理解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

5. 练习巩固：让学生解答相关练习题，巩固所学知识。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调余弦定理的重要性。

7. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固余弦定理的应用。

六、教学延伸1. 引导学生思考余弦定理在实际生活中的应用，例如测量三角形的角度、计算三角形的面积等。

2. 介绍余弦定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。

七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学内容，总结余弦定理的定义、表达式和应用。

2. 强调余弦定理在解决三角形问题中的重要性。

八、课后作业1. 完成教材上的相关练习题，巩固余弦定理的知识点。

九、教学反馈1. 在下一节课开始时，检查学生的作业完成情况，了解学生对余弦定理的掌握程度。

数学必修五余弦定理教案(可编辑教案：数学必修五，余弦定理一、教学目标：1.理解余弦定理的概念及原理；2.学会运用余弦定理解决三角形中的实际问题；3.培养学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学重点：1.理解余弦定理的概念及原理；2.运用余弦定理解决三角形中的实际问题。

三、教学难点：1.运用余弦定理解决具体问题。

四、教学过程：Step 1 引入与导入（5分钟）1.利用平面上两点间距离公式引入余弦定理；2.通过几个具体实例让学生感触余弦定理的作用。

Step 2 定理说明与证明（10分钟）1.介绍余弦定理的概念和原理；2.利用几何图示证明余弦定理。

Step 3 理解与运用（20分钟）1.引导学生理解余弦定理；2.利用余弦定理计算未知角度的大小；3.利用余弦定理计算未知边长的长度。

Step 4 实际问题的应用（25分钟）1.给出一些实际生活中的问题，如解决航海、测距等问题；2.分组讨论，利用余弦定理解决问题；3.学生进行展示，互相评价讨论，找出最佳解决方案。

Step 5 拓展与应用（15分钟）1.将余弦定理与三角函数的其他定理进行对比；2.引导学生思考余弦定理在其他数学领域的应用。

五、教学辅助手段及教学资源1.平面图示，辅助教学；2.三角量角器，用于演示与实践；3.教学PPT，展示定理证明与解题方法；4.实际问题的示例。

六、教学评估及反馈1.课堂练习，检测学生对概念和原理的理解程度；2.实际问题的解答，评价学生的应用能力；3.学生互相评价讨论，提供解决方案改进的建议。

七、教学延伸1.学生通过解决实际问题，培养分析和解决问题的能力；2.鼓励学生进一步探索余弦定理在其他数学领域的应用。

八、教学反思通过本节课的教学，学生对余弦定理有了更深入的理解，尤其是在解决实际问题的过程中，学生能够灵活运用余弦定理解决问题。

同时，在教学中引入实例和思考问题的环节，激发了学生的学习兴趣和思辨能力，培养了他们的创新思维和问题解决能力。

高中数学余弦定理教案（优秀5篇）高中数学余弦定理教案篇一一、说教材(一)教材地位与作用《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等变换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。

本节课是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了边与角的互化，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，同时也为判断三角形形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。

(二)教学目标根据上述教材内容分析以及新课程标准，考虑到学生已有的认知结构，心理特征及原有知识水平，我将本课的教学目标定为：⒈知识与技能：掌握余弦定理的内容及公式；能初步运用余弦定理解决一些斜三角形⒈过程与方法：在探究学习的过程中，认识到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。

⒈情感、态度与价值观：培养学生的探索精神和创新意识；在运用余弦定理的过程中，让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，认识世界；通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值；(三)本节课的重难点教学重点是：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题，运用余弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。

教学难点是：灵活运用余弦定理解决相关的实际问题。

教学关键是：熟练掌握并灵活应用余弦定理解决相关的实际问题。

下面为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、说学情从知识层面上看，高中学生通过前一节课的学习已经掌握了余弦定理及其推导过程；从能力层面上看，学生初步掌握运用余弦定理解决一些简单的斜三角形问题的技能；从情感层面上看，学生对教学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。