江苏省泰州中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

江苏省泰州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高一上·西宁月考) 设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，则A∪B等于________2. （1分） (2018高一上·林芝月考) 函数的定义域是________．（要求用区间表示）3. （1分） (2018高一上·集宁月考) 设函数，已知f(x0)＝8，则x0＝________.4. （1分）已知f（ex+e﹣x）=e2x+e﹣2x﹣2，则函数f（x）的值域是________．5. （1分） (2017高一上·淮安期末) 已知集合A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，则∁R（A∪B）=________．6. （1分） (2016高一上·南通期中) 已知集合A={y|y=﹣x2﹣2x}，B={x|y= }，则A∩B=________．7. （1分） (2017高三上·浦东期中) 若集合A={x|2x+1＞0}，B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=________．8. （1分）不等式＜0的解集为________．9. （1分） (2017高二上·南京期末) 命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是________．10. （1分）方程x2﹣5x+6=0的解集可表示为________．11. （1分） (2017高一上·上海期中) 满足{1，2}⊊M⊆{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是________．12. （1分）已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B={x|x2+2x﹣8＞0}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围________13. （1分）(2017·浙江模拟) 设A={（x，y）|x2﹣a（2x+y）+4a2=0}，B={（x，y）||y|≥b|x|}，对任意实数a，均有A⊆B成立，则实数b的最大值为________．14. （1分） (2017高一下·唐山期末) 已知a＞0，b＞0，，则2a+b的最小值为________．二、选择题 (共5题；共10分)15. （2分）(2017·来宾模拟) 下列说法正确的是（）A . 命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，2 ＜0”B . 命题“若sinx=siny，则x=y”的逆否命题为真命题C . 若命题p，￢q都是真命题，则命题“p∧q”为真命题D . 命题“若△ABC为锐角三角形，则有sinA＞cosB”是真命题16. （2分）下列两个函数相同的是（）A . f（x）=ln， g（x）=2lnxB . f（x）=x，g（x）=（） 2C . f（x）=cosx•tanx，g（x）=sinxD . f（x）=， g（x）=17. （2分） (2017高一下·衡水期末) a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A . 2B . 4C . 8D . 1618. （2分） (2015高一下·西宁期中) 若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④ + ＞2．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个19. （2分）(2017·海淀模拟) 已知数列{an}是等比数列，则“a2＞a1”是“数列{an}为递增数列”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件三、解答题 (共5题；共60分)20. （20分）解下列不等式或不等式组：（1）；（2）；（3）﹣x2＞；（4） x2﹣x+ ≤0．21. （10分） (2017高一上·安庆期末) 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且函数f（x）有且只有一个零点，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈（﹣1，2）时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．22. （10分） (2016高一上·大同期中) 已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．23. （10分） (2019高三上·烟台期中) 随着创新驱动发展战略的不断深入实施，高新技术企业在科技创新和经济发展中的带动作用日益凸显，某能源科学技术开发中心拟投资开发某新型能源产品，估计能获得万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励议案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的 .（即：设奖励方案函数模拟为时，则公司对函数模型的基本要求是：当时，① 是增函数；② 恒成立；③ 恒成立.）（1）现有两个奖励函数模型：（I）；（II） .试分析这两个函数模型是否符合公司要求？（2）已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数的取值范围.24. （10分） (2015高三上·巴彦期中) 设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．证明：（1）；（2）．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题 (共5题；共10分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共5题；共60分) 20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

2019-2020学年省市中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合{1,2,3,4,5},{1,2,5}U A ==，则U C A =（ ） A ．{1,5} B ．{3,4}C ．{3,5}D ．{1,2,3,4,5}【答案】B【解析】补集：{}|,U C A x x A x U =∈∉且 【详解】因为{}{}1,2,3,4,5,1,2,5U A ==，所以{}3,4U C A =,选B. 【点睛】本题主要考查了集合的运算，需要掌握交集、并集、补集的运算。

属于基础题。

2．已知α是锐角，那么2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第一象限角或第二象限角 C ．第二象限角 D ．小于180o 的正角【答案】D【解析】根据α是锐角求出2α的取值围，进而得出答案。

【详解】因为α是锐角，所以02πα<< ，故02απ<<故选D. 【点睛】本题考查象限角，属于简单题。

3．下列运算中正确的是() A 2(3)3ππ-=-B ．3128843()m m n n-=C ．9log 819=D ．lg lglg xy xy z z= 【答案】B【解析】分别利用根式与指数幂的互化，对数的运算及性质进行判断. 【详解】对于A ，3π0-<，所以2(3)3ππ-=-，故A 错，对于B ，3311288888443()()()m m n m n n--==，故B 正确，对于C ，9log 812=，故C 错， 对于D ，lg lg lg lg xyx y z z=+-，故D 错， 故选B. 【点睛】本题考查了指对的运算及性质的应用，熟练掌握指对运算法则及性质是解题的关键.4．已知2a log 3=，121b ()3=，c tan2=，则下列关系中正确的是( )A ．a c b >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>【答案】C【解析】利用函数的单调性、正切函数的值域即可得出． 【详解】22a log 3log 21=>=，10211b ()()133=<=，∴b 01∈（，）， 又2π2π<<，∴c tan20=<，则下列关系中正确的是：a b c >>． 故选：C ． 【点睛】本题考查了指对函数的单调性、三角函数的单调性的应用，属于基础题． 5．在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D. 【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值围，认识函数的单调性.6．关于x 的函数()212y log x ax 2a =-+在[)1,∞+上为减函数，则实数a 的取值围是()A ．(],2∞-B ．()1,∞-+C ．(]1,2-D ．(),1∞--【答案】C【解析】由题意可得，t ＝x 2﹣ax+2a 在[1，+∞）上为增函数，且在[1，+∞）上大于0恒成立，得到关于a 的不等式组求解． 【详解】Q 函数()212y log x ax 2a =-+在[)1,∞+上为减函数，则2t x ax 2a =-+在[)1,∞+上为增函数，且在[)1,∞+上大于0恒成立． 则2a 12120a a ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩，解得1a 2-<≤．∴实数a 的取值围是(]1,2-． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．7．已知偶函数 在区间上单调递增，则满足的取值围是（ ） A ．（﹣1，0） B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（﹣1，1）【答案】B【解析】根据偶函数的性质和函数的单调性可直接判断, 【详解】首先函数定义域是R ，再者根据和偶函数 在区间上单调递增，可得，解得，故选B. 【点睛】本题是基础题，考查偶函数的性质.8．设奇函数在(0，＋∞)上为单调递减函数，且，则不等式的解集为 ( )A ．(－∞，－1]∪(0,1]B ．[－1,0]∪[1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．[－1,0)∪(0,1]【答案】C【解析】由题意结合奇函数的性质求解不等式即可. 【详解】由奇函数的定义可知不等式即，则，结合奇函数的性质绘制函数的大致图象如图所示，原不等式等价于： 或，结合函数图象可得不等式的解集分别为：和， 综上可得，不等式的解集为(－∞，－1]∪[1，＋∞). 本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，函数图像的应用，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．已知函数()y f x =的定义域为()(),11,-∞⋃+∞，且(1)f x +为奇函数，当1x <时，2()2f x x x =--，则1()2f x =的所有根之和等于（ ） A ．4B ．5C ．6D ．12【答案】A【解析】由题可知函数()y f x =的图像关于()1,0对称，求出1x >时函数的解析式，然后由韦达定理求解。

江苏省泰州市泰州中学2019-2020学年高一数学上学期第二次检测试题（含解析）一、单项选择题1.集合{|04}A x N x =∈<<的真子集个数为( ) A. 3 B. 4C. 7D. 8【答案】C 【解析】{}1,2,3A =，集合有3个元素，所以集合的真子集个数为3217-=，故填：C.2.设1112,1,,,,1,2,3232a ⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，则使幂函数a y x =为奇函数且在(0,)+∞上单调递增的a 值的个数为( ) A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】D 【解析】本试题主要是考查了幂函数的性质的简单运用．因为α=2-时，函数221y xx -==，以-x 代x 解析式不变，那么就是偶函数， α=-1时，函数11y x x -==为反比列函数，因为f(-x)=1x -=-f(x)=-1x故为奇函数，且在（0，+∞）单调递减；α=2时，函数2yx 是二次函数，对称轴为y 轴故为偶函数；根据幂函数的性质可知，幂指数为正奇数时，则在第一象限递增，故α=1，3，13不仅函数为奇函数，且在（0，+∞）单调递增，满足题意，故选D.解决该试题关键是对于各个取值意义验证，判定是否满足幂函数的性质．3.已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是( ) A. (－2,3] B. (－2,3) C. [－2,3) D. [－2,3]【答案】A 【解析】【分析】根据题意可得 20a +＞， 且390a -≤ ，解不等式组求得a 的取值范围．【详解】∵cos α≤0，sin α>0，∴角α的终边落在第二象限或y 轴的正半轴上． ∴∴－2<a ≤3.故选A.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数值的符号判断角所在的象限，得到20a +＞， 且390a -≤，是解题的关键，属于基础题． 4.函数()()2ln 1f x x x=+-的一个零点所在的区间是( ) A. ()0,1 B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】B 【解析】 【分析】先求出(1)(2)0,f f <根据零点存在性定理得解. 【详解】由题得()21ln 2=ln 2201f =--<， ()22ln3=ln3102f =-->，所以(1)(2)0,f f < 所以函数()()2ln 1f x x x=+-的一个零点所在的区间是()1,2. 故选B 【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 5.设a=2﹣0.5，b=log 20152016，c=sin1830°，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a ＞b ＞cB. a ＞c ＞bC. b ＞c ＞aD. b ＞a ＞c【答案】D 【解析】【详解】试题分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 解：∵1＞a=2﹣0.5=12，b=log 20152016＞1，c=sin1830°=sin30°=， ∴b＞a ＞c ， 故选D ．考点：对数值大小的比较．6.已知()f x 是定义在R 上的函数，且()(2)f x f x =+恒成立，当[]2,0x ∈-时，2()f x x =，则当[]2,4x ∈时，函数()f x 的解析式为（ ） A. 2()=4f x x -B. 2()=4f x x +C. 2()=(4)f x x +D.2()=(4)f x x -【答案】D 【解析】 【分析】()(2)f x f x =+，推导出函数的周期性，得到()(4)f x x f =-，然后令[]42,0x -∈-，利用()()4f x f x =-，即可求出[]2,4x ∈时的函数解析式， 【详解】x R ∈，()(2)f x f x =+，所以()f x 是以2为周期的函数，()()()42f x f x f x ∴-=-= 设[]42,0x -∈-，可得()2(4)4f x x -=-，此时，[]2,4x ∈， 根据()()4f x f x =-，得()()2(4)4f x x f x -=-=，因此，当[]2,4x ∈时，2()=(4)f x x -，答案选D【点睛】本题考查函数的周期性问题，属于基础题7.已知函数(2sin(2)3f x x π=+），则下列关于该函数()f x 图象对称性的描述正确的是（ ）A. 关于点(,0)6π对称B. 关于点5(,0)12π-对称 C. 关于直线3x π=对称D. 关于直线12x π=对称【答案】D 【解析】 【分析】 令232x k πππ+=+即可解出对称轴的方程，从而得到C 错误，D 正确. 令23x k ππ+=可得对称中心的横坐标，从而可判断A 、B 是错误的.【详解】令232x k πππ+=+，其中k Z ∈，所以,212k x k Z ππ=+∈，当0k =时，12x π=，故()f x 的图像关于直线12x π=对称，因为2123k πππ+=无整数解k ，故直线3x π=不是函数图像的对称轴. 令23x k ππ+=，其中k Z ∈，所以,26k x k Z ππ=-∈，因为266k πππ-=无整数解k ，故点,06π⎛⎫⎪⎝⎭不是函数图像的对称中心，同理5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭也不是函数图像的对称中心. 故选D.【点睛】本题考查三角函数的图像和性质，属于基础题. 8.已知2sin 52sin 3cos 2333x x x ππ⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 23x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.19 B. 19-C.13D. 13-【答案】B 【解析】 【分析】利用两角和的正弦函数化简求得2sin 33x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，再利用诱导公式，即可求解，得到答案. 【详解】因为sin 5sin 3233x x x ππ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 3cos 2cos3sin 233x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以sin 52sin 3cos 233x x x ππ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin 3cos 2cos3sin 2333x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得2sin 33x π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即2sin 33x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 所以cos 2cos 233x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦21cos 22sin 1339x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9.给出如下四个函数：①())cos sin f x x xx x =+-；②()44sin cos f x x x =+；③()2sin sin f x x b x c =++，b ，c 为常数；④()sin 2cos2f x x x =+．其中最小正周期一定为π的函数个数为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】将()f x 表达式化简，周期2T πω=.【详解】())cos sin 2sin 23f x x xx x x π⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭周期为π．()44222131sin cos 12sin cos 1sin 2cos 4244f x x x x x x x =+=-=-=+周期为2π；对()2sin sin f x x b x c =++，当0b ≠时，易知()()f x f x π+=不恒成立，()sin 2cos 224f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭周期为2π；因此仅有())cos sin f x x xx x =+-满足．故选B【点睛】此题考查三角函数的化简，熟记和差公式和两个基本公式即可，另外求最小正周期的前提是函数是周期函数，属于较易题目． 10.要得到函数cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可由函数sin 2y x =（ ） A. 向左平移8π个长度单位 B. 向右平移8π个长度单位 C. 向左平移4π个长度单位 D. 向右平移4π个长度单位【解析】 【分析】利用诱导公式将函数sin 2y x =化成余弦形式，再根据“左加右减”原则，即可得到答案. 【详解】函数sin 2cos(2)cos(2)cos[2()]224y x y x x x πππ=⇔=-=-=-， 函数cos 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭cos[2()]8y x π⇔=-， 所以函数sin 2y x =向左平移8π个长度单位可得cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选：A.【点睛】本题考查三角函数诱导公式、平移变换，考查转化与化归思想的运用，求解时要注意先将函数名化成相同，再利用“左加右减”的变换原则. 二、多项选择题11.关于函数sin sin y x x =+有下述四个结论中的正确结论是（ ） A. 函数()y f x =是偶函数 B. 函数()y f x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增C. 函数()y f x =在区间[],ππ-上有4个零点D. 函数()y f x =的最大值为2 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A ，利用偶函数的定义；对B ，当(0,)2x π∈时，对函数进行化简得2sin y x =，再判断单调性；对C ，对x 进行讨论，将函数写成分段函数的形式，再求方程的根，从而得到函数的零点；对D ，当2x π=时，sin ||x 与|sin |x 同时取到最大值1. 【详解】对A ，因为函数定义域为R ，关于原点对称，且()sin |||sin()|()f x x x f x -=-+-=，故函数为偶函数，故A 正确；对B ，当(0,)2x π∈时，对函数等价于2sin y x =，显然函数在(0,)2x π∈递增，故B 正确； 对C ，函数2sin ,0,()2sin ,0,x x f x x x ππ≤≤⎧=⎨--≤<⎩当()0f x =时，解得：0x =或x π=或x π=-，只有3个零点，故C 错误； 对D ，当2x π=时，sin ||x 与|sin |x 同时取到最大值1，即函数()y f x =的最大值为2，故D正确； 故选：ABD【点睛】本题考查分段函数的奇偶性、单调性和最值，考查数形结合思想的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力.12.若定义在R 上的函数()f x ，其图像是连续不断的，且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ特征函数”．则下列结论中正确命题序号为__________． ①()0f x =是常数函数中唯一的“λ特征函数”；②()21f x x =-不是“λ特征函数”；③“13~特征函数”至少有一个零点； ④()xf x e =是一个“λ特征函数”．【答案】②③④ 【解析】①当1λ=-时，任何常函数都是“λ~特征函数”，所以错误；②()()()22122210f x f x x x x λλλλλλλ++=+-+-=++-=对任意的x 不能恒成立，不是“λ~特征函数”，所以正确； ③()11033f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭成立，则()f x 与13f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭异号，由又函数是连续的，所以在1,3x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭至少存在一个零点，所以正确；④()()()0x x x f x f x ee e e λλλλλλ+++=+=+=，则λ满足0e λλ+=时，对任意x 恒成立满足，所以正确． 所以正确的是②③④．点睛：本题考查函数性质的应用．本题中需要学生理解“λ~特征函数”的定义，并能在选项的判断中利用定义进行判断，对学生的数学能力要求极高，并在判断过程中能够联系学过的函数性质，加以应用． 三、填空题13.函数2()log (1)f x x =-_______________. 【答案】(1,3] 【解析】 【分析】根据对数的真数大于0，开偶次方根的被开方数大于等于0，解不等式即可得到答案. 【详解】由题意得：10,30,x x ->⎧⎨-≥⎩解得13x <≤，所以函数的定义域为：(1,3]. 故答案为：(1,3].【点睛】本题考查具体函数的定义域求解，考查不等式的求解，注意定义域要写成集合或区间的形式.14.在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边经过点()3,4P ，则2017sin()2πα-=__________． 【答案】35【解析】20173sin sin cos 225ππααα⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 15.已知1tan 2α=，()2tan 5αβ-=-，则()tan 2βα-=____________.【答案】112- 【解析】()25tan αβ-=-，()25tan βα∴-=()()() ()211522tan21112152tan tantantan tanβααβαβααβαα---⎡⎤-=--===-⎣⎦+-⨯+⨯16.已知函数()(1||)1(0)f x x a x a=-+>，若()()f x a f x+≤对任意x∈R恒成立，则实数a 的取值范围是 ________．【答案】)2,⎡+∞⎣【解析】【分析】在同一坐标系中作出函数()y f x a=+和()y f x=的图象，题意说明函数()y f x a=+的图象在函数()y f x=的图象的下方，即(1)1()[1()1]x ax x a a x a++≥+-++恒成立，整理后为二次不等式，由0∆≤可得a的范围．【详解】由题意(1)1,0()(1)1,0x ax xf xx ax x++<⎧=⎨-+≥⎩，()()(1)1f x a x a a x a+=+-++，∵()()f x a f x+<对任意的x∈R恒成立，在同一坐标系中作出满足题意函数()y f x a=+和()y f x=的图象，如图所示，∴(1)1()[1()]1x ax x a a x a++≥+-++恒成立，222210x ax a++-≥恒成立，∴22442(1)0a a∆=-⨯-≤，解得2a≥2a≤-，故答案：2,)+∞．【点睛】本题考查函数不等式恒成立问题，由于函数中含有绝对值符号，较为复杂，因此解题时利用函数的图象，把问题转化为一般的二次不等式恒成立，使得问题轻松解决．数形结合思想是中学数学中的重要的思想方法，平常学习必须注意掌握． 四、解答题17.（1）计算22132521(2)()log 80(log 2)27--+--+的值；（2）已知tan 2α=，求2sin 3cos 4sin 9cos αααα--和sin cos αα的值．【答案】（1）539-；（2）25.【解析】试题分析：（1）利用公式计算；（2）利用齐次的弦化切技巧计算． 试题解析： (1)原式=2+()2225112log 16log 59log 2-++=()221224log 52log 59+-++ =169-= -（2）2sin 3cos 2tan 322314sin 9cos 4tan 9429αααααα--⨯-===---⨯-， 222sin cos tan 2sin cos sin cos tan 15αααααααα===++. 18.已知函数()af x x x=+，且(1)2f =.（1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（3）判断()f x 在(1,)+∞上的单调性并加以证明.【答案】（1）1；（2）()f x 是奇函数，证明见解析；（3）()f x 在()1+∞，上是增函数，证明见解析. 【解析】 【分析】（1）利用()12f =列方程，求得a 的值.（2）先求得函数定义域，然后利用奇偶性的定义，判断出函数()f x 为奇函数.（3）根据函数单调性的定义，计算()()120f x f x -<，由此证得函数()f x 在(1,)+∞上的是增函数.【详解】（1）由已知有(1)12f a =+=，解得1a =，所以a 的值为1. （2）()f x 是奇函数，证明如下： 函数1()f x x x =+的定义域为{}|0x x ≠, 11()()()f x x x f x x x-=--=-+=-()f x ∴是奇函数.（3）()f x 在()1+∞，上是增函数，证明如下： 任取两数12,(1,),x x ∈+∞且12x x <,则120x x -<()()21121212121212121111()()()x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=+-+=-+-=-+ ⎪⎝⎭()()()1212121212111x x x x x x x x x x --⎛⎫=--= ⎪⎝⎭， 1212,(1,),x x x x ∈+∞<且,12120,1x x x x ∴-<>，即1210x x ->，12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <， ()f x ∴在()1+∞，上是增函数.【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查函数奇偶性的判断和证明，考查函数单调性的判断和证明，属于中档题.19.设()2)sin (sin cos )f x x x x x π=---.（1）求()f x 的单调递减区间；（2）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()6g π的值. 【答案】（1）5()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈（2）()6g π= 【解析】试题分析：（Ⅰ）化简()f x ,根据正弦函数的单调性可得()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）由()fx 2sin21,3x π=-（）平移后得()2sin 1.g x x =进一步可得.6g π（）试题解析：（Ⅰ）由()()()2πsin sin cos f x x x x x =---()212sin cos x x x =-- )1cos2sin 21x x =-+-sin 221x x =-π2sin 21,3x （）=-+由()πππ2π22π,232k x k k Z -≤-≤+∈得()π5πππ,1212k x k k Z -≤≤+∈ 所以，()f x 的单调递增区间是()5[,],1212k k k Z ππππ-+∈（或()π5π(π,π)1212k k k Z -+∈）.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x π2sin21,3x （）=- 把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y =π2sin13x =-+（）的图象，再把得到的图象向左平移π3个单位，得到y 2sin 1x =的图象，即()2sin 1.g x x =所以ππ2sin 166g（）=+= 【考点】和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简三角函数，进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”的变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好地考查考生的基本运算求解能力及对复杂式子的变形能力等.20.设函数()()log 01a f x x a a =>≠且，函数2()g x x bx c =-++，且(4)(2)1f f -=，()g x 的图象过点(4,5)A -及(25)B --，． （1）求()f x 和()g x 的解析式； （2）求函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域和值域．【答案】（1）()2log f x x =，()223g x x x =-++；（2）()1,3-,(],2-∞.【解析】 【分析】(1)根据()()421f f -=得出关于a 方程，求解方程即可；（2）根据()g x 的图象过点()4,5A -及()25B ，--，列方程组求得()g x 的解析式，可得()()223f g x log x x ⎡⎤=-++⎣⎦，解不等式2230x x -++>可求得定义域，根据二次函数的性质，配方可得(]2230,4x x -++∈，利用对数函数的单调性求解即可.【详解】（1）因为()()442log 1,2af f -== 2a ∴= ， ()2log f x x = ；因为()g x 的图象过点()4,5A -及()25B ，--， 所以164524253b c b b c c -++=-=⎧⎧⎨⎨--+=-=⎩⎩，得，()223g x x x ∴=-++ ；（2）()()22log 23,f g x x x ⎡⎤=-++⎣⎦由2230x x -++>，得13,x -<<∴函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域为()1,3-()(]221,3,23410,4x x x x ∈-∴-++=--∈（） ,()(]22log 23,2x x ∴-++∈-∞，即()f g x ⎡⎤⎣⎦的值域为(],2-∞.【点睛】本题主要考查函数的解析式、定义域与值域，属于中档题. 求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.21.某企业为打入国际市场，决定从A B 、两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m 为待定常数，其值由生产A 产品的原材料价格决定，预计[6,8]m ∈.另外，年销售x 件B 产品时需上交20.05x 万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.（1）写出该厂分别投资生产A B 、两种产品的年利润12y y 、与生产相应产品的件数x 之间的函数关系，并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划. 【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【解析】试题分析：(1)生产A 产品的年利润1y =每件产品销售价⨯销售量- (年固定成本+每件产品成本⨯销售量);同理,生产B 产品的年利润2y 也可求得.(2)由6m 8≤≤,得10m 0->,所以()1y 10m x 20=--是增函数,且0x 200,x N ≤≤∈，易知x 200=时,1y 有最大值;二次函数22y 0.05x 10x 40=-+-,易求得当x 100=时,2y 有最大值.将1y 的最大值和2y 的最大值作差,比较可得何时投资哪种产品获得年利润最大.试题解析：（1）设年销售量为x 件，按利润的计算公式，得生产A 、B 两产品的年利润12y y 、分别为： ()()1y 10x 20mx 10m x 20,0x 200=-+=--≤≤,且x N ∈;()()2222y 18x 408x 0.05x 0.05x 10x 400.05x 100460=-+-=-+-=--+, 0x 120≤≤，且x N ∈.（2）因为6m 8≤≤，所以10m 0->，所以()1y 10m x 20=--为增函数,又0x 200,≤≤且x N ∈，所以x 200=时，生产A 产品有最大利润为:()10m 200201980200m -⨯-=-(万美元).又()22y 0.05x 100460=--+,0x 120,≤≤且x N ∈,所以x 100=时，生产B 产品有最大利润为460(万美元) ,作差比较：()()()12max max y y 1980200m 4601520200m -=--=-,令15202000m ->，得67.6m ≤<；令15202000m -=，得7.6m =；令15202000m -<，得7.68m <≤.所以当6m 7.6≤<时，投资生产A 产品200件获得最大年利润；当7.6m 8<≤时，投资生产B 产品100件获得最大年利润；当m 7.6=时，投资生产A 产品和B 产品获得的最大利润一样. 点睛：本题主要考查了二次函数的实际应用.(1)根据A 产品的年利润=每件产品销售价⨯销售量- (年固定成本+每件产品成本⨯销售量)，B 产品的年利润=每件产品销售价⨯销售量-(年固定成本+每件产品成本⨯销售量)-特别关税，分别求出1y ，2y 与x 的函数关系式，根据表格写出自变量的取值范围即定义域； (2)根据1y ，2y 与x 的函数关系式，由一次函数、二次函数的性质求最大值，利用作差法求两个最大值的差，根据m 的取值范围，分类讨论.22.已知()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且2()()2log (1)f x g x x +=-． （1）求()f x 及()g x 的解析式及定义域；（2）若关于x 的不等式(2)0xf m -<恒成立，求实数m 的取值范围．（3）如果函数()()2g x F x =，若函数(21)3212x xy F k k =--⋅-+有两个零点，求实数k的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）[0,).m ∈+∞；（3）1(,)(0,).2k ∈-∞-⋃+∞. 【解析】试题分析：（1）()()21log 111x f x x x-=-<<+，()()()22log 111g x x x =--<<；（2）()2xf －0m <恒成立，则()()xmaxm f 2>，利用换元，解得[)m 0,∞∈+；（3）要使()X X y F 213k 212k=--⋅-+函数有两个零点，即使得()2y t 3kt 2k 1,t 0,1=--++∈函数在有一个零点，即()2t 3kt 2k 100,1+--=方程在内只有一个实根，所以()1,0,.2k ⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭试题解析：（1）因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数， 所以，，，①令取代入上式得，即，②联立①②可得，，（2）因为，所以，设，则，因为()f x 的定义域为， ，所以，，即， ，因为关于的不等式()2xf －0m <恒成立，则()()max2xm f >，()200x f m <∴≥又，故的取值范围为[)0,.m ∈+∞. (3)()()()()221,1,1,1211,,11213212,,1x xxF x x x x y k k x =-∈-∴-<-<∈-∞∴=---⋅-+∈-∞[)210,1x t 设=-∈ [)2321,0,1y t kt k t ∴=--++∈()0,121x t y t y ∈==-当时，与有两个交点，要使()213212XXy F k k 函数=--⋅-+有两个零点，即使得()2321,0,1y t kt k t =--++∈函数在有一个零点，（t =0时x =0，y 只有一个零点）即()232100,1t kt k +--=方程在内只有一个实根0∆>()()()21321,0100.2u t t kt k u u k k =+--⋅<∴-令则使即可或()1,0,.2k k ⎛⎫∴∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭的取值范围。

江苏省泰州市 2019-2020 年度高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2017·渝中模拟) 已知集合 A={x|x2+x﹣6＜0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，那么 A∩B=（ ）A . {﹣2，﹣1，0，1}B . {﹣2，﹣1，1}C . {﹣1，1，2}D . {﹣1，0，1，2}2. （2 分） 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）A . y=ln|x|B . y= C . y=sinx D . y=cosx3.（2 分）偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1)，当时, f(x)=1-x，则关于 x 的方程在上解的个数是（ ）A.1B.2C.3D.44. （2 分） (2018 高二下·西宁期末) “”是“A . 充分而不必要B . 必要而不充分第1页共7页”的（ ）条件C . 充要 D . 既不充分也不必要 5. （2 分） 函数 f（x）=2x3﹣7x2﹣4x，则不等式 f（x）＜0 的解集是（ ） A. B. C. D. 6. （2 分） 已知幂函数 f（x）满足 f（ ） =4，则 f（x）的图象所分布的象限是（ ） A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第一、四象限 D . 只在第一象限7. （2 分） 设函数 D(x)＝， 则下列结论错误的是（）A . D(x)的值域为{0，1}B . D(x)是偶函数C . D(x)不是周期函数D . D(x)不是单调函数8. （2 分） 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A.B.第2页共7页C. D.9. （2 分） 设，A . a<b<cB . c<b<aC . c<a<bD . b<a<c，， 则 a,b,c 的大小顺序为（ ）10. （2 分） 若实数 a,b 满足， 则 的最小值为（ ）A. B.2C. D.4二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11. （1 分） (2019 高一上·天津期中) 设三元集合=，则________．12. （1 分） (2019 高一上·忻州月考) 幂函数 m=________。

江苏省泰州中学高一上学期数学期中试卷2020-11-02 班级_____ ____ 姓名___ ________ 学号_____ _______ 成绩_____ _______一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)． 1．已知集合A=｛2，5，6｝，B=｛3，5｝，则集合A ∪B=__▲ ___． 2．幂函数的图象过点(2,14)，则它的单调递增区间是_______▲__________. 3．用“＜”将2.02.0-、3.23.2-、3.2log 2.0从小到大排列是 ▲ ．4．函数)13lg(1132++-+=x xx y 的定义域为 ▲ ．5．计算33(lg 2)3lg 2lg 5(lg 5)++=g▲ ． 6． 函数221xx y =+的值域为 ▲ ．7．函数052log (1)xy x =-+g 在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为___▲______．8．若函数f(x)=x 2·lga-6x+2与X 轴有且只有一个公共点，那么实数a 的取值范围 是_________▲_________.9. 若f(x)表示 -2x+2与-2x 2+4x+2中的较小者，则函数f(x)的最大值为____▲ _______． 10．函数2log log (2)x y x x =+的值域是__▲__________． 11．若 f(x)=-x 2+2ax 与g(x)=1ax + 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是▲ 12．二次函数()f x 的二次项系数为负，且对任意实数x ，恒有()(4)f x f x =-， 若22(13)(1)f x f x x -<+-，则x 的取值范围是 ▲ ．13．若函数22()log ||4f x x x =+-的零点(,1)m a a ∈+，a Z ∈，则所有满足条件的a 的和为__▲__ _______．14．已知定义域为),0(+∞的函数)(x f 满足：对任意),0(+∞∈x ，恒有)(2)2(x f x f =成立；当]2,1(∈x 时，x x f -=2)(．给出如下结论： ①对任意Z m ∈，有0)2(=mf ； ②函数)(x f 的值域为),0[+∞；③存在Z n ∈，使得9)12(=+nf ； ④“若Z k ∈，)2,2(),(1+⊆k kb a ”，则“函数)(x f 在区间),(b a 上单调递减”其中所有正确结论的序号是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）已知集合{}2514A x y x x ==--，集合)}127lg(|{2---==x x y x B ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C ．（1）求A B I ；（2）若A C A =Y ，求实数m 的取值范围．16． （本题满分14分）已知函数(),(0,1)xf x a b a a =+>≠． （１） 若()f x 的图像如图（1）所示，求,a b 的值； （２） 若()f x 的图像如图（2）所示，求,a b 的取值范围．（３） 在(1)中，若|()|f x m =有且仅有一个实数解，求出m 的范围。

2019～2020学年度江苏省泰州市泰州中学高一第一学期第二次检测数学试题一、单选题1.集合{|04}A x N x =∈<<的真子集个数为( ) A.3B.4C.7D.8【试题答案】C【试题解答】{}1,2,3A =,集合有3个元素,所以集合的真子集个数为3217-=,故填:C. 2.设1112,1,,,,1,2,3232a ⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭,则使幂函数a y x =为奇函数且在(0,)+∞上单调递增的a 值的个数为( ) A.0B.1C.2D.3【试题答案】D【试题解答】本试题主要是考查了幂函数的性质的简单运用。

因为α=2-时,函数221y xx -==,以-x 代x 解析式不变,那么就是偶函数, α=-1时,函数11y x x -==为反比列函数,因为f(-x)=1x -=-f(x)=-1x故为奇函数,且在(0,+∞)单调递减；α=2时,函数2y x =是二次函数,对称轴为y 轴故为偶函数；根据幂函数的性质可知,幂指数为正奇数时,则在第一象限递增,故α=1,3,13不仅函数为奇函数,且在(0,+∞)单调递增,满足题意,故选D.解决该试题关键是对于各个取值意义验证,判定是否满足幂函数的性质。

3.已知角α的终边经过点(3a －9,a ＋2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a 的取值范围是( ) A.(－2,3] B.(－2,3) C.[－2,3) D.[－2,3]【试题答案】A【试题解答】根据题意可得 20a +＞， 且390a -≤ ,解不等式组求得a 的取值范围.∵cos α≤0,sin α>0,∴角α的终边落在第二象限或y 轴的正半轴上. ∴∴－2<a ≤3.故选A.本题考查任意角的三角函数的定义,根据三角函数值的符号判断角所在的象限,得到20a +＞， 且390a -≤,是解题的关键,属于基础题. 4.函数的一个零点所在的区间是( ) A.B.C.D.【试题答案】B 【试题解答】先求出根据零点存在性定理得解.由题得,,所以所以函数的一个零点所在的区间是.故选:B本题主要考查零点存在性定理,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题. 5.设a=2﹣0.5,b=log 20152016,c=sin1830°,则a,b,c 的大小关系是( )A.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.b ＞c ＞aD.b ＞a ＞c 【试题答案】D【试题解答】试题分析:利用指数函数与对数函数的单调性即可得出. 解:∵1＞a=2﹣0.5=,b=log 20152016＞1,c=sin1830°=sin30°=,∴b ＞a ＞c, 故选:D.对数值大小的比较.6.已知()f x 是定义在R 上的函数,且()(2)f x f x =+恒成立,当[]2,0x ∈-时,2()f x x =,则当[]2,4x ∈时,函数()f x 的解析式为( )A.2()=4f x x -B.2()=4f x x +C.2()=(4)f x x +D.2()=(4)f x x -【试题答案】D【试题解答】()(2)f x f x =+,推导出函数的周期性,得到()(4)f x x f =-, 然后令[]42,0x -∈-,利用()()4f x f x =-,即可求出[]2,4x ∈时的函数解析式,x R ∈Q ,()(2)f x f x =+,所以()f x 是以2为周期的函数,()()()42f x f x f x ∴-=-= 设[]42,0x -∈-,可得()2(4)4f x x -=-,此时,[]2,4x ∈, 根据()()4f x f x =-,得 ()()2(4)4f x x f x -=-=,因此,当[]2,4x ∈时,2()=(4)f x x -,答案选D本题考查函数的周期性问题,属于基础题7.已知函数(2sin(2)3f x x π=+）,则下列关于该函数()f x 图象对称性的描述正确的是( ) A.关于点(,0)6π对称 B.关于点5(,0)12π-对称 C.关于直线3x π=对称 D.关于直线12x π=对称【试题答案】D 【试题解答】令232x k πππ+=+即可解出对称轴的方程,从而得到C 错误,D 正确.令23x k ππ+=可得对称中心的横坐标,从而可判断A 、B 是错误的.令232x k πππ+=+,其中k Z ∈,所以,212k x k Z ππ=+∈,当0k =时,12x π=,故()f x 的图像关于直线12x π=对称,因为2123k πππ+=无整数解k ,故直线3x π=不是函数图像的对称轴. 令23x k ππ+=,其中k Z ∈,所以,26k x k Z ππ=-∈,因为266k πππ-=无整数解k ,故点,06π⎛⎫⎪⎝⎭不是函数图像的对称中心,同理5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭也不是函数图像的对称中心. 故选D.本题考查三角函数的图像和性质,属于基础题. 8.已知2sin 52sin 3cos 2333x x x ππ⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则cos 23x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A.19B.19-C.13D.13-【试题答案】B【试题解答】利用两角和的正弦函数化简求得2sin 33x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,再利用诱导公式,即可求解,得到答案. 因为sin 5sin 3233x x x ππ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 3cos 2cos3sin 233x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以sin 52sin 3cos 233x x x ππ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin 3cos 2cos3sin 2333x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,整理得2sin 33x π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,即2sin 33x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭, 所以cos 2cos 233x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦21cos 22sin 1339x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,故选B.本题主要考查了三角函数的化简求值问题,其中解答中熟记三角恒等变换的公式,合理、准确运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.9.给出如下四个函数:①())cos sin f x x xx x =+-；②()44sin cos f x x x =+；③()2sin sin f x x b x c =++,b,c 为常数；④()sin 2cos2f x x x =+.其中最小正周期一定为π的函数个数为( ) A.0B.1C.2D.3【试题答案】B【试题解答】将()f x 表达式化简,周期2T πω=.())cos sin 2sin 23f x x xx x x π⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭周期为π.()44222131sin cos 12sin cos 1sin 2cos 4244f x x x x x x x =+=-=-=+周期为2π；对()2sin sin f x x b x c =++,当0b ≠时,易知()()f x f x π+=不恒成立,()sin 2cos 224f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭周期为2π；因此仅有())cos sin f x x xx x =+-满足.故选:B此题考查三角函数的化简,熟记和差公式和两个基本公式即可,另外求最小正周期的前提是函数是周期函数,属于较易题目。

江苏省泰州市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合， ,设全集则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·潍坊期中) 设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，若x1＞0，且x1+x2＜0，则（）A . f（x1）＞f（x2）B . f（x1）＜f（x2）C . f（x1）=f（x2）D . 无法比较f（x1）与f（x2）的大小3. （2分）(2018·龙泉驿模拟) 函数，则不等式的解集为（）A .B .C .D .4. （2分）函数的图象必经过点（）A . （0，1）B . （1，1）C . （2，1）D . （2，2）5. （2分） (2016高一上·友谊期中) 下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A . y=（） 2B . y=C . y=2D . y=log22x6. （2分） (2018高一上·宁波期中) 已知为上奇函数，当时, ，则当时，（）.A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·宁波期中) 三个数a=log20.4，b=0.42 ， c=20.4的大小关系为（）A . b＜a＜cB . a＜c＜bC . a＜b＜cD . b＜c＜a8. （2分）函数y=ln(1-x)的定义域为（）A . （0，1）B . [0，1）C . （0，1]D . [0，1]9. （2分） (2019高一上·长春期中) 若函数在上是增函数,函数是偶函数,则 , , 的大小顺序是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·中山月考) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·湘潭模拟) 已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2 ，若对∀p，q∈（0，1），且p≠q，有恒成立，则实数a的取值范围为（）A . （﹣∞，18）B . （﹣∞，18]C . [18，+∞）D . （18，+∞）12. （2分）已知函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为（）A . （﹣∞，e）B . （﹣∞，e]C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2020高二下·阳春月考) 已知函数，且f(a)＝－3，则f(6－a)＝________．14. （2分） (2018高一上·衢州期中) 函数的值域为________ ，单调递增区间是________．15. （1分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）= ，若关于x 的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是________．16. （2分） (2015高三上·舟山期中) 已知函数f（x）= （x＞0），当且仅当x=________时，f（x）取到最小值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）化简求值：（1）；（2）．18. （10分） (2016高一上·东莞期末) 已知集合A={x|log2x＞m}，B={x|﹣4＜x﹣4＜4}．（1）当m=2时，求A∪B，A∩B；（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．19. （5分）某工厂生产一种电脑元件，每月的生产数据如下表：月份123产量(千件)505253.9为估计以后每月该电脑元件的产量，以这三个月的产量为依据，用函数或 ( 为常数，且 )来模拟这种电脑元件的月产量千件与月份的关系．请问：用以上哪个函数模拟较好？说明理由．20. （5分） (2020高二下·北京期末) 已知函数 .（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）当时，若曲线在曲线的下方，求实数a的取值范围.21. （10分） (2016高一下·临川期中) 已知函数f（x）=x2﹣（2m+1）x+2m（m∈R）．（1）当m=1时，解关于x的不等式xf（x）≤0；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．22. （15分） (2019高三上·上海月考) 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，其中是常数.（1）求的解析式；（2）求实数的值，使得函数，的最小值为；（3）已知函数满足：对任何不小于的实数，都有，其中为不小于的正整数常数，求证： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

江苏省泰州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高一上·张家港期中) 已知全集U=R，集合A={x|y= }，集合B={x|0＜x＜2}，则（∁UA）∪B等于________．2. （1分） (2016高三上·清城期中) 已知函数f（1﹣）的定义域为[1，+∞），则函数y=的定义域为________．3. （1分）已知幂函数y=f（x）的图象过点(4,)，则该幂函数的定义域是________4. （1分） (2019高一上·罗庄期中) 已知函数的定义域为，且，则________．5. （1分） (2017高一上·泰州月考) 若函数是偶函数，则 ________．6. （1分） (2017高一上·东城期末) 已知9a=3，lnx=a，则x=________．7. （1分） (2018高一下·蚌埠期末) 设，记，，，则的大小关系是________（用“ ”连接）．8. （1分） (2016高一上·烟台期中) 不论a为何值，函数y=1+loga（x﹣1）都过定点，则此定点坐标为________．9. （1分）函数y=2x﹣3+ 的值域为________．10. （1分） (2016高一上·昆明期中) 函数的单调减区间是________．11. （1分） (2017高三上·南通开学考) 若f（x）=2x+2﹣xlga是奇函数，则实数a=________．12. （1分） (2018高三上·北京期中) 函数的单调递增区间是________．13. （1分） (2018高一上·如东期中) 已知幂函数的图象过点，则 ________.14. （1分） (2018高一上·雅安月考) ①在同一坐标系中，与的图象关于轴对称；② 是奇函数；③ 的图象关于成中心对称；④ 的最大值为；⑤ 的单调增区间：。

江苏省泰州市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高一上·西宁月考) 设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，则A∪B等于________2. （1分）函数f（x）=lg（4﹣x）+的定义域是________3. （1分） (2016高一上·越秀期中) 已知幂函数f（x）的图象经过点（8，2 ），那么f（4）=________．4. （1分） (2016高一上·盐城期中) 某市出租车按如下方法收费，起步价6元，可行3km（含3km），3km 到7km每行驶1km加价1元（不足1km，按1km计算），超过7km后每行驶1km加价0.8元，某人坐出租车行驶了8.2km，他应交费________元．5. （1分） (2017高三上·邳州开学考) 设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1 ，x2∈D，当x1+x2=2a 时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可求得f（）+f（））+…+f（）+f （）的值为________．6. （1分） (2019高三上·上海月考) 设命题函数的值域为；命题不等式对一切正实数均成立，若命题和不全为真命题，则实数的取值范围是________．7. （1分） (2018高一上·雅安月考) =________．8. （1分） (2016高二下·湖南期中) 比较大小：log25________log23；（填“＞”或“＜”）9. （1分） (2017高一上·泰州月考) 已知且，则 ________．10. （1分）(2017·扬州模拟) 已知函数f（x）= 其中m＞0，若函数y=f（f（x））﹣1有3个不同的零点，则m的取值范围是________．11. （1分） (2016高一上·如东期中) 若函数y=2﹣|x+3|在（﹣∞，t）上是单调增函数，则实数t的取值范围为________12. （1分）函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=________．13. （1分） (2016高一上·杭州期末) 已知函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且当x≤0时，f（x）=x3 ，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2 f（x）恒成立，则实数t的取值范围是________．14. （1分）函数f（x）=（x∈R）的图象对称中心是________ ．二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2019高一上·大连月考) 已知集合，．（1）当时，求，；（2）若，求实数a的取值范围．16. （5分）已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．（1）求实数m的值，并写出区间D；（2）若底数a＞1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．17. （5分）（文）某民营企业年初用108万元购买一条先进的生产流水线，第一年各种费用支出12万元，以后每年支出都比上一年支出增加6万元，若每年年收入为63万元．（1）问第几年开始总收入超过总支出？（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：总盈利最大时，以3万元出售该套流水线；（盈利=收入﹣支出）方案二：年平均盈利最大时，以30万元出售该套流水线．问那种方案合算？18. （15分）西部大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？19. （5分） (2019高一上·温州期末) 已知函数在上是减函数，在上是增函数若函数，利用上述性质，Ⅰ 当时，求的单调递增区间只需判定单调区间，不需要证明；Ⅱ 设在区间上最大值为，求的解析式；Ⅲ 若方程恰有四解，求实数a的取值范围．20. （20分） (2019高一上·安庆月考) f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f ＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0。

江苏省泰州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高一上·延安期中) 设全集，集合，，则集合（）A .B .C .D .2. （1分） (2015高三上·荣昌期中) 命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）A . 对∀x∈R，都有sinx＞1B . 对∀x∈R，都有sinx≤﹣1C . ∃x0∈R，使得sinx0＞1D . ∃x0∈R，使得sinx≤13. （1分） (2019高一上·玉溪期中) 已知函数，则（）A . 4B . 6C . -4D .4. （1分） (2020高一上·南开期末) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （1分） (2019高一上·镇原期中) 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A . A⊆BB . A∩B＝{2}C . A∪B＝{1，2，3，4，5}D . A∩（）＝{1}6. （1分） (2019高一下·慈利期中) 若下列不等式正确的是（）A .B .C .D .7. （1分） (2019高一上·宾阳月考) 设，则（）A . 3B . 1C . 0D .8. （1分） (2018高一下·泸州期末) 下列函数中，在上单调递减的是A .B .C .D .9. （1分）(2017·昆明模拟) 已知函数则|f（x）|≤2的解集为（）A . [0，1]B . （﹣2，1]C .D .10. （1分） (2018高一下·毕节期末) 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （1分）已知，若对任意的，存在，使，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .12. （1分）如果函数f(x)对于区间D内任意的x1,x2,x3,...,xn ，有成立，称f(x)是区间D上的“凸函数”．已知函数y=sinx在区间上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·台州月考) 函数的定义域为________14. （1分） (2018高一下·宜宾期末) 不等式解集是________．15. （1分） (2019高一上·顺德月考) 已知定义域为R的偶函数在区间上是增函数,若则实数的取值范围是________.16. （1分）设x1和x2是方程x2+7x+1=0的两个根，则+x=________三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分）计算下列各式的值：（1）（2）．18. （2分） (2018高二上·淮北月考) 已知，， .（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围.19. （3分）已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）叙述y=2x的图象经过怎样的变换得到函数f（x）=|2x﹣1|的图象？（2）画出函数f（x）=|2x﹣1|的图象；（3）利用图象回答下列问题：①指出单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数（不要求证明）；②讨论方程|2x﹣1|=k的根的情况（只需写出结果，不要解答过程）．20. （1分） (2018高二下·绵阳期中) 已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的不等式的解集为 .若为真命题，为假命题，求的取值范围.21. （2分） (2016高一下·攀枝花期中) 已知f（x）= ．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．22. （2分） (2018高三上·邹城期中) 山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。