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《相似三角形的小结与复习课》教案一、教学目标：知识目标：1、通过例题的讲解使学生进一步巩固相似三角形的概念、三角形相似的判定及相似三角形的性质等知识。
能力目标：2、培养学生把课本上所学知识应用到实践中去的认识以及提高学生解决实际问题的能力。
3、培养学生将实际问题抽象成数学问题的思想方法。
情感目标：4、通过学习，养成严谨科学的学习品质。
二、教学重点与难点：1、通过例题的分析、研究，揭示应用相似三角形有关知识解题的规律，提高分析问题和解决问题的能力。
2、数学知识的综合运用。
三、教学方法：启发式。
四、教学过程：（一）复习提问：请同学口述判定三角形相似的方法及性质，教师用投影加以总结：1、相似三角形的判定：1）相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2）相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。
3）判定定理：两角对应相等，两三角形相似。
4）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
5）判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
6）直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。
2、相似形的性质：相似三角形除具有对应角相等、对应边成比例的性质外，还具有如下性质：（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
（2）相似三角形周长的比等于相似比。
（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
指出判定中第6个定理只适用于直角三角形相似的判定，而第1个相似三角形的定义因用起来较烦，因此平时不使用。
在性质中强调前提条件是相似。
（二）：基础训练1：判断题1）.所有的等边三角形都相似( ) 2）.所有的等腰直角三角形都相似( ) 3）.所有的直角三角形都相似( ) 4）.所有等腰三角形都相似( ) 5）.有一个角是100°的两个等腰三角形相似( ) 6）.有一个角是70°的两个等腰三角形相似( ) 7）.如果两个三角形周长之比是1∶2，那么它的面积之比为1∶4( )8）.若两等腰三角形面积之比为9∶25，则它的底边之比为3∶5( )2：填空1）.已知两个相似三角形的对应角平分线的比是1∶4，则对应高的比为_____，面积的比为_____。
《第27章相似》复习课教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册第27章相似的全章复习。
2.知识背景分析本章隶属于“空间与图形”领域，本章共有三节内容第1节图形的相似主要介绍相似图形，相似多边形的概念，并探索相似多边形的性质；第2节相似三角形主要研究相似三角形的判定方法、相似三角形在测量中的应用及相似三角形的周长和面积；第3节位似研究了一种特殊的相似－位似，研究了位似图形的画法及平面直角坐标系中的位似变化。
本节课是在学习前三节的基础上进行的，通过对一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力等。
3.学情背景分析教学对象是九年级学生，学生的逻辑思维能力得到了一定的发展。
本章正处于学生对于掌握的推理论证方法的进一步巩固和提高阶段，要求学生能熟练运用综合法证明命题，熟悉探索法德推理过程，因此在教学中要注意多帮助学生复习已有的知识，做到以新带旧，新旧结合。
要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知，简单与复杂，特殊与一般在一定的条件下可以转换的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法。
通过小结对于学生推理证明的训练，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。
4.学习目标4.1知识与技能目标（1）通过复习,梳理本章知识,构建知识网络.（2）通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边的比的平方。
（3）了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。
（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
（5）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，使学生综合运用图形的相似解决一些实际问题。
（5）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化特点。
4.2过程与方法目标经历小结的过程，使学生学会建立本章的知识结构图。
人教版初三数学复习目录（全）第一章有理数1.1 正数和正数阅读与思索用正正数表示加工允许误差1.3 有理数的加减法实验与探求填幻方阅读与思索中国人最先运用正数1.4 有理数的乘除法观察与思索翻牌游戏中的数学道理1.5 有理数的乘方数学活动小结温习题1第二章整式的加减2.1 整式阅读与思索数字1与字母X的对话2.2 整式的加减信息技术运用电子表格与数据计算数学活动小结温习题2第三章一元一次方程3.1 从算式到方程阅读与思索〝方程〞史话3.2 解一元一次方程(一)——兼并同类项与移项实验与探求有限循环小数化分数3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母3.4 实践效果与一元一次方程数学活动小结温习题3第四章图形看法初步4.1 多姿多彩的图形阅读与思索几何学的来源4.2 直线、射线、线段阅读与思索长度的测量4.3 角4.4 课题学习设计制造长方体外形的包装纸盒数学活动小结温习题4局部中英文词汇索引七年级下册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角观察与猜想5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质5.3.2 命题、定理5.4 平移教学活动小结第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.2 坐标方法的复杂运用阅读与思索6.2 坐标方法的复杂运用教学活动小结第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.1.2 三角形的高、中线与角平分线7.1.3 三角形的动摇性信息技术运用7.2 与三角形有关的角7.2.2 三角形的外角阅读与思索7.3 多变形及其内角和阅读与思索7.4 课题学习镶嵌教学活动小结第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解法8.3 实践效果与二元一次方程组阅读与思索*8.4 三元一次方程组解法举例教学活动小结第九章不等式与不等式组9.1 不等式阅读与思索9.2 实践效果与一元一次不等式实验与探求9.3 一元一次不等式组阅读与思索教学活动小结第十章数据的搜集、整理与描画10.1 统计调查实验与探求10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水教学活动小结局部中英文词汇索引八年级上册第十一章全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定阅读与思索全等与全等三角形11.3 角的平分线的性质教学活动小结温习题11第十二章轴对称12.1 轴对称12.2 作轴对称图形12.3 等腰三角形教学活动小结温习题12第十三章实数13.1 平方根13.2 立方根13.3 实数教学活动小结温习题13第十四章一次函数14.1 变量与函数14.2 一次函数14.3 用函数观念看方程(组)与不等式14.4 课题学习选择方案教学活动小结温习题14第十五章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法15.2 乘法公式15.3 整式的除法教学活动小结温习题15局部中英文词汇索引八年级下册第十六章分式16.1 分式16.2 分式的运算阅读与思索容器中的水能倒完吗16.3 分式方程数学活动小结温习题16第十七章正比例函数17.1 正比例函数信息技术运用探求正比例函数的性质17.2 实践效果与正比例函数阅读与思索生活中的正比例关系数学活动小结温习题17第十八章勾股定理18.1 勾股定理阅读与思索勾股定理的证明18.2 勾股定理的逆定理数学活动小结温习题18第十九章四边形19.1 平行四边形阅读与思索平行四边形法那么19.2 特殊的平行四边形实验与探求巧拼正方形19.3 梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形19.4 课题学习重心数学活动小结温习题19第二十章数据的剖析20.1 数据的代表20.2 数据的动摇信息技术运用用计算机求几种统计量阅读与思索数据动摇的几种度量20.3 课题学习体质安康测试中的数据剖析数学活动小结温习题20第二十一章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减阅读与思索海伦-秦九韶公式数学活动小结温习题21第二十二章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次——解一元二次方程阅读与思索黄金联系数22.3 实践效果与一元二次方程实验与探求三角点阵中前n行的点数计算数学活动小结温习题22第二十三章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称信息技术运用探求旋转的性质23.3 课题学习图案设计阅读与思索旋转对称性数学活动小结温习题23第二十四章圆24.1 圆24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆阅读与思索圆周率Π24.4 弧长和扇形面积实验与探求设计跑道数学活动小结温习题24第二十五章概率初步25.1 随机事情与概率25.2 用罗列法求概率阅读与思索概率与中奖25.3 用频率估量概率实验与探求П的估量25.4 课题学习键盘上字母的陈列规律数学活动小结温习题25局部中英文词汇索引九年级下册第二十六章二次函数26.1 二次函数及其图像26.2 用函数观念看一元二次方程信息技术运用探求二次函数的性质26.3 实践效果与二次函数实验与探求推测植物的生长与温度的关系教学活动小结温习题26第二十七章相似27.1 图形的相似27.2 相似三角形观察与猜想巧妙的分形图形27.3 位似信息技术运用探求位似的性质教学活动小结温习题27第二十八章锐角三角函数28.1 锐角三角函数阅读与思索一张新鲜的三角函数表28.2 解直角三角形教学活动小结温习题28第二十九章投影与视图29.1 投影29.2 三视图。
第28章 锐角三角函数复习教案锐角三角函数（第一课时） 教学三维目标：一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。
三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。
教材分析：1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切 教学程序： 一．探究活动1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2．归纳三角函数定义。
siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边A A ∠∠3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。
4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60° 归纳结果2. 求下列各式的值（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)004530cos sia +ta60°-tan30°三．拓展提高P82例4.（略） 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=23,求AB 四．小结 五．作业课本解直角三角形应用（一） 一．教学三维目标 (一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程 (一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=ba(2)三边之间关系a 2+b 2=c 2(勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二） 探究活动1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．3．例题评析例 1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 2 a=6，解这个三角形．例2在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 20 B ∠=350，解这个三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例 3在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． (三) 巩固练习在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。
九年级下册数学第26章小结与复习教案分层次复习本章的主要内容，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结。
通过思考，知识得到内化，认知结构得到进一步完善。
再次通过练习稳固这些知识。
教学目标
1.表述二次函数的概念，会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质;
2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解;
3.能用二次函数解决一些实际问题。
1.有目的地梳理本章知识，形成完整的知识体系;
2.提高归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识。
在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改良而带来的快乐，成为一个乐于学习的人。
通过学习利用二次函数的图象求一元二次方程，体会数形结合的思想。
重点是：二次函数的图像和性质，二次函数的应用。
难点是：二次函数的应用。
启发引导、小组讨论
教学媒体
课件
课时安排
1课时
教学过程设计
ppt课件2~20页
根据课件内容提出相关的问题，由学生讨论得出问题的答案，不能只是按顺序播放课件。
ppt课件21~29页
先由学生根据题意得出函数，再根据具体实例得出问题的最终答案，最后教师点评。
引导学生总结出本节的主要内容。
小结与复习
二次函数的概念
函数的图像和性质
二次函数与一元二次方程
函数的应用(练习)。
第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________， （2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。
问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。
【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。
用数学的意识。
帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。
【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。
活动三 基础训练，查补缺漏： 【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。
2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。
3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（ ）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算： （1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。
2、组织学生交流和点评，得出正确答案。
【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。
28.2.1解直角三角形（第1课时）教学设计一、教材分析本节课内容是新人教版教材九年级下册，第二十八章《锐角三角函数》的第二节《解直角三角形》第一课时，是在学习了勾股定理、锐角三角函数的基础上进行的。
本节课既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识。
教材首先从实际生活比萨斜塔入手，创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念，归纳解直角三角形的一般方法。
本节课的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法：数学建模和转化化归，在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解直角三角形的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系。
二、教学目标（一）知识与技能1.理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；2.运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．（二）过程与方法目标通过探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透“数学建模”和“转化”思想。
（三）情感、态度和价值观通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识能应用于社会实践。
并让学生体验到学习是需要付出努力和劳动的。
三、学情分析九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，也刚刚学习过锐角三角函数，但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都有待提高，因此要在本节课进行有意识的培养。
四、教学重难点教学重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形教学难点：选择适当的关系式解直角三角形五、教法与学法1、教学方法：利用多媒体辅助教学，通过观察，引导学生思考、讨论，通过归纳、概括等方法启发、诱导，帮助学生理解内容的本质，从而突破教学难点。
2、学习方法：观察、归纳、概括和讨论的学习方法，使他们不仅理解和掌握本节课的内容，而且进一步培养和提高他们各方面的能力，从而逐步由“学会”向“会学”迈进。
