中考基础训练几何填空

初中数学几何填空题练习试题一、填空题(90分)1．(3分)如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为．2．(3分)一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为米．3．(3分)如图，在Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8．点D在边BC上，以AD为折痕折叠△ABD得到△AB'D，AB'与边BC交于点E．若△DEB'为直角三角形，则BD的长是．4．(3分)如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则BC=．5．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是．x上，6．(3分)如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=-√33x上，依次进行下去…若点B的坐标再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=-√33是(0，1)，则点O12的纵坐标为．，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段7．(3分)如图，在菱形ABCD中，tan A=43EF经过顶点D，当EF⊥AD时，BN的值为．CN8．(3分)如图，已知△ABC中，AB＝AC=√3cm，∠BAC=120°，点P在BC上从C向B运动，点Q在AB、AC上沿B→A→C 运动，点P、Q分别从点C、B同时出发，速度均为1 cm/s，当其中一点到达终点时两点同时停止运动，则当运动时间t=s 时，△PAQ为直角三角形．9．(3分)长为20，宽为a的矩形纸片(10<a<20)，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为．10．(3分)如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF 的中点，连接GH，则GH的长为．S菱形ABCD，则PC+PD的最小值11．(3分)如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=135°，点P是菱形内部一点，且满足S△PCD=16是．12．(3分)如图，点A(0，4)，B(4，0)，C(10，0)，点P在直线AB上，且∠OPC=90°，则点P的坐标为．13．(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=72°，AF⊥BC于F，AF交BD于点E，若DE=2AB，则∠AED的大小是．14．(3分)已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点(Fermat point)．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为√2的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=．15．(3分)已知△ABC中，BC=6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN=2，则△AMN的周长是．16．(3分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=√10，则线段BC的长为．17．(3分)如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．(1)EF=√2OE；(2)S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；(3)BE+BF=√2OA；(4)在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=3；(5)OG•BD=AE2+CF2．418．(3分)如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．(填“>”，“=”或“<”)19．(3分)如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EMN的周长是．20．(3分)如图，∠AOB=30°，点M，N分别在边OA，OB上，OM=5，ON=12，点P，Q分别在边OB，OA上运动，连接MP，PQ，QN，则MP+PQ+QN的最小值为．21．(3分)如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2017=．22．(3分)如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是．23．(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有个．24．(3分)如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB4C4C3的面积为．25．(3分)如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD=60°，点E、F在对角线AC上(点E在点F的左侧)，且EF＝1，则DE+BF 最小值为．26．(3分)如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．27．(3分)如图，CA⊥AB，垂足为A，AB=24，AC=12，射线BM⊥AB，垂足为B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA 全等．28．(3分)如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC，其中正确的结论是．29．(3分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B(0，1+m)，C(0，1-m)(m>0)，点P在以D(-4，-2)为圆心，√2为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则m的取值范围是．30．(3分)如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为．初中数学几何填空题练习试卷答案一、填空题1． 【答案】3【解析】∵点A 的坐标为(0，3)，∴OA=3，∵四边形ABMO 是圆内接四边形，∴∠BMO+∠A=180°，又∠BMO=120°，∴∠A=60°，则∠ABO=30°，∴AB=2OA=6，则⊙C 的半径为3．故答案为：3．2．【答案】tanα⋅tanβ⋅s tanβ−tanα 【解析】在Rt △BCD 中，∵tan ∠CBD=CD BD ，∴BD=CD tanβ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠A=CD AD =CD BD+AB ，∴tanα=CDCD tanβ+s ，解得：CD=tanα⋅tanβ⋅stanβ−tanα．故答案为：tanα⋅tanβ⋅s tanβ−tanα．3． 【答案】2或5【解析】∵Rt △ABC 纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10．∵以AD 为折痕△ABD 折叠得到△AB′D ，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F ⊥AF ，垂足为F ，设BD=DB′=x ，则AF=6+x ，FB′=8-x ，在Rt △AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF 2+FB′2，即(6+x)2+(8-x)2=102，解得：x1=2，x2=0(舍去)，∴BD=2；如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合，∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4，设BD=DB′=x，则CD=8-x，在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=(8-x)2+42，解得：x=5，∴BD=5．综上所述，BD的长为2或5．故答案为：2或5．4．【答案】2或1【解析】第一种情况：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形；∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，则∠NAD=60°，∴∠AND=90°．∵四边形ABCE面积为2，∴设BT=x，则BC=EC=2x，故2x·x=2，解得：x=1或-1(负数舍去)，故BC=2．第二种情况：如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形；∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°，∵BE=DE，∴∠AEB=30°．∴设AB=y，则BE=2y，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE=2y2=2，解得：y=1，故BC=1．综上所述：BC=2或1．故答案为：2或1．5．【答案】3【解析】如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转的性质可知，A′B′=AB=4，∵A′P=PB′，即P为A'B'的中点，∴PC=1A′B′=2，2∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线)．故答案为：3．6．【答案】9+3√3x时，【解析】观察图象可知，O12在直线y=-√33OO12=6·OO2=6(1+√3+2)=18+6√3，∴O12的横坐标=-(18+6√3)·cos30°=-9-9√3，OO12=9+3√3．O12的纵坐标=12故答案为：9+3√3．7．【答案】27【解析】延长NF与DC交于点H，∵∠ADF=90°，∴∠A+∠FDH=90°，∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，∴∠A=∠DFH，∴∠FDH+∠DFH=90°，∴NH ⊥DC ，设DM=4k ，DE=3k ，EM=5k ，∴AD=9k=DC ，DF=6k ，∵tan A=tan ∠DFH=43，则sin ∠DFH=45，∴DH=45DF=245k ，∴CH=9k -245k=215k ，∵cos C=cos A=CH NC =35，∴CN=53CH=7k ，∴BN=2k ，∴BN CN =27． 故答案为：27．8．【答案】1或2或(8√3-12)或(6√3-9)【解析】①当PA ⊥AB 时，△PAQ 是直角三角形．∵∠B=30°，AB=√3，∴PA=1，PB=2，∵BC=3，∴PC=1，∴t=1时，△PAQ 是直角三角形．②当PQ ⊥AB 时，△PAQ 是直角三角形．此时BQ=√32PB ， ∴t=√32(3-t)，解得t=6√3-9． ③当点Q 在AC 上时，PQ ⊥AC 时，△PAQ 是直角三角形，则CQ=√32PQ ， ∴√32t=2√3−t ，解得t=8√3-12． ④当点Q 在AC 上时，PA ⊥AC 时，△PAQ 是直角三角形，此时PC=2，t=2，∴t=2时，△PAQ 是直角三角形．综上所述，t=1或2或(8√3-12)或(6√3-9)时，△PAQ 是直角三角形．故答案为：1或2或(8√3-12)或(6√3-9)．9． 【答案】12或15【解析】由题意，可知当10<a<20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a ，宽为20-a ，所以第二次操作时剪下正方形的边长为20-a ，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20-a ，2a -20． 此时，分两种情况：①如果20-a ＞2a -20，即a<403，那么第三次操作时正方形的边长为2a -20，则2a -20=(20-a)-(2a -20)，解得a=12；②如果20-a<2a -20，即a ＞403，那么第三次操作时正方形的边长为20-a ，则20-a=(2a -20)-(20-a)，解得a=15．∴当n=3时，a 的值为12或15．故答案为：12或15．10．【答案】√342 【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD ，在△ABE 和△DAF 中，∵{AB =AD ∠BAE =∠D AE =DF，∴△ABE ≌△DAF(SAS)，∴∠ABE=∠DAF ，∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DAF+∠BEA=90°，∴∠AGE=∠BGF=90°，∵点H 为BF 的中点，∴GH=12BF ， ∵BC=5，CF=CD -DF=5-2=3，∴BF=√BC 2+CF 2=√34，∴GH=12BF=√342． 故答案为：√342． 11．【答案】2√11【解析】如图在BC 上取一点E ，使得EC=13BC=2，作EF ∥AB ，作点C 关于EF 的对称点C′，CC′交EF 于G ，连接DC′交EF 于P ，连接PC ，此时此时S △PCD =16S 菱形ABCD ，PD+PC 的值最小．PC+PD 的最小值=PD+PC′=DC′，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=135°，∴∠B=∠CEG=45°，∠BCD=135°∵∠CGE=90°，CE=2，∴CG=GE=GC′，∴∠GCE=45°，∠DCC′=90°，∴DC '=√62+(2√2)2=2√11． 故答案为：2√11．12． 【答案】(1，3)或(8，-4)【解析】∵A(0，4)，B(4，0)，∴直线AB 为y=-x+4，设点P 的坐标为(a ，-a+4)，过点P 作PH ⊥OC 于点H ，∵∠OPC=90°，∴△PHO∽△CHP，∴PH2=OH·CH．∵(-a+4)2=a(10-a)，∴a2-8a+16=10a-a2，∴2a2-18a+16=0，解得a1=1，a2=8．∴P1(1，3)，P2(8，-4)．故答案为：(1，3)或(8，-4)．13．【答案】66°【解析】如图，取DE的中点Q，连接AQ，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∵AF⊥BC，∴FA⊥AD，∴DE=2AQ=2DQ，∵DE=2AB，∴AQ=AB，∴∠AQB=∠ABD，∵AQ=DQ，∴∠QAD=∠ADQ，∴∠ABD=∠AQB=∠QAD+∠ADQ=2∠ADQ，∵AF⊥BC，∠ABC=∠ADC=72°，∴∠BAF=90°-72°=18°，∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∴3∠ADB=180°-90°-18°=72°，∴∠ADB=24°，∵∠FAD=90°，∴∠AED=180°-∠FAD-∠ADE=66°．故答案为：66°．14．【答案】√3+1 【解析】如图：等腰Rt △DEF 中，DE=DF=√2，过点D 作DM ⊥EF 于点M ，过E 、F 分别作∠MEP=∠MFP=30°，则EM=DM=1，故cos 30°=EM EP ，解得：PE=PF=2√3=2√33，则PM=√33， 故DP=1-√33， 则PD+PE+PF=2×2√33+1-√33=√3+1． 故答案为：√3+1．15． 【答案】6或10【解析】如图1，∵直线MP 为线段AB 的垂直平分线，∴MA=MB ；又直线NQ 为线段AC 的垂直平分线，∴NA=NC ；∴△AMN 的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC ．又BC=6，则△AMN 的周长为6．如图2，△AMN 的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC+2MN ，又BC=6，则△AMN 的周长为10．故答案为：6或10．16．【答案】4√2【解析】设EF=x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2x，∴∠ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM=45°，连接BE，∵AB=OB，AE=OE∴BE⊥AO∴∠BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN=MN=1x，BN=FN=√10，2Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，x)2，∴(√10)2=x2+(12x=2√2或-2√2(舍)，∴BC=2x=4√2．故答案为：4√2．17．【答案】(1)，(2)，(3)，(5)【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF，BE=CF，∴EF=√2OE，故正确；(2)∵S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =14S 正方形ABCD ， ∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4，故正确；(3)∴BE+BF=BF+CF=BC=√2OA ，故正确；(4)过点O 作OH ⊥BC ，∵BC=1，∴OH=12BC=12，设AE=x ，则BE=CF=1-x ，BF=x ，∴S △BEF +S △COF =12BE•BF+12CF•OH=12x(1-x)+12(1-x)×12=-12(x -14)2+， ∵a=-12＜0，∴当x=14时，S △BEF +S △COF 最大；即在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=14，故错误； (5)∵∠EOG=∠BOE ，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG ∽△OBE ，∴OE ：OB=OG ：OE ，∴OG•OB=OE 2，∵OB=12BD ，OE=EF ，∴OG•BD=EF 2，∵在△BEF 中，EF 2=BE 2+BF 2，∴EF 2=AE 2+CF 2，∴OG•BD=AE 2+CF 2，故正确．故答案为：(1)，(2)，(3)，(5)．18． 【答案】>【解析】连接NH ，BC ，过N 作NP ⊥AD 于P ，S △ANH =2×2-12×1×2×2−12×1×1=12AH·NP ，求得PN=3√5，Rt△ANP中，sin∠NAP=PNAN =3√5√5=35=0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAB =22√2=√22>0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC>∠DAE．故答案为：>．19．【答案】5√2+√102【解析】解法一：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC．设PC=x，则PE=x，PD=4-x，EQ=4-x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF(AAS)，∴DE=EF．∵DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE．∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=12BF，∵AB=4，F是AB的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=√2，PD=4-1=3，Rt△DAF中，DF=√42+22=2√5，DE=EF=√10．如图2，∵DC ∥AB ，∴△DGC ∽△FGA ，∴CG AG =DC AF =DG FG =42=2，∴CG=2AG ，DG=2FG ，∴FG=13×2√5=2√53．∵AC=√42+42=4√2，∴CG=23×4√2=8√23，∴EG=8√23−√2=5√23．连接GM 、GN ，交EF 于H ，∵∠GFE=45°，∴△GHF 是等腰直角三角形，∴GH=FH=2√53√2=√103， ∴EH=EF -FH=√10−√103=2√103， 由折叠得：GM ⊥EF ，MH=GH=√103，∴∠EHM=∠DEF=90°，∴DE ∥HM ，∴△DEN ∽△MNH ，∴DE MH =ENNH ，∴√10√103=ENNH =3，∴EN=3NH ，∵EN+NH=EH=2√103，∴EN=√102，∴NH=EH -EN=2√103−√102=√106．Rt△GNH中，GN=√GH2+NH2=√(√103)2+(√106)2=5√26，由折叠得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=√102+5√26+5√23=5√2+√102．解法二：如图3，过G作GK⊥AD于K，作GR⊥AB于R，∵AC平分∠DAB，∴GK=GR，∴S△ADG S△AGF =12AD⋅KG12AF⋅GR=ADAF=42=2，∵S△ADG S△AGF =12DG⋅ℎ12GF⋅ℎ=2，∴DGGF=2，同理，S△DNFS△MNF=DFFM=DNMN=3，其它解法同解法一，可得：∴△EMN的周长=EN+MN+EM=√102+5√26+5√23=5√2+√102．解法三：如图4，过E作EP⊥AP，EQ⊥AD，∵AC是对角线，∴EP=EQ，易证△DQE和△FPE全等，∴DE=EF，DQ=FP，且AP=EP，设EP=x，则DQ=4-x=FP=x-2，解得x=3，所以PF=1，∴AE=√32+32=3√2，∵DC ∥AB ，∴△DGC ∽△FGA ，∴同解法一得：CG=23×4√2=8√23， ∴EG=8√23−√2=5√23， AG=13AC=4√23， 过G 作GH ⊥AB ，过M 作MK ⊥AB ，过M 作ML ⊥AD ，则易证△GHF ≌△FKM 全等，∴GH=FK=43，HF=MK=23，∵ML=AK=AF+FK=2+43=103，DL=AD -MK=4-23=103，即DL=LM ，∴∠LDM=45°∴DM 在正方形对角线DB 上，过N 作NI ⊥AB ，则NI=IB ，设NI=y ，∵NI ∥EP∴NI EP =FI FP∴y 3=2−y1，解得y=1.5，所以FI=2-y=0.5，∴I 为FP 的中点，∴N 是EF 的中点，∴EN=0.5EF=√102， ∵△BIN 是等腰直角三角形，且BI=NI=1.5，∴BN=32√2，BK=AB -AK=4-103=23，BM=23√2，MN=BN -BM=32√2−23√2=56√2，∴△EMN 的周长=EN+MN+EM=√102+5√26+5√23=5√2+√102． 故答案为：5√2+√102． 20． 【答案】13【解析】作M 关于OB 的对称点M′，作N 关于OA 的对称点N′，连接M′N′，与OB 交点P ，OA 交点Q ，即为MP+PQ+QN的最小值，根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，OM′=OM=5，ON′=ON=12， ∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′=√OM'2+ON'2=13．故答案为：13．21．【答案】22016【解析】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°．∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°．又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°．∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1．∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°．∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1，a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1，以此类推：a2017=22016．故答案为：22016．22．【答案】2√5-2【解析】在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE，在Rt△ADM和Rt△BCN中，{AD=BCAM=BN，∴Rt△ADM≌Rt△BCN(HL)，∴∠1=∠2．在△DCE和△BCE中，{BC=CD∠DCE=∠BCECE=CE，∴△DCE≌△BCE(SAS)，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3．∵∠ADF+∠3=∠ADC=90°，∴∠1+∠ADF=90°，∴∠AFD=180°-90°=90°．取AD的中点O，连接OF、OC，则OF=DO=12AD=2，在Rt△ODC中，OC=√DO2+DC2=√22+42=2√5．根据三角形的三边关系，OF+CF>OC，∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值=OC-OF=2√5-2．故答案为：2√5-2．23．【答案】6【解析】①当AB=AP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P；②当AB=BP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，其中有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合；③当AP=BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，其中有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．故答案为：6．24．【答案】5427【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC=√AD2+CD2=√22+12=√5，∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为√5：2∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，∵矩形ABCD的面积=2×1=2，∴矩形AB1C1C的面积=52，依此类推，矩形AB2C2C1的面积和矩形AB1C1C的面积的比5：4，∴矩形AB2C2C1的面积=5223，∴矩形AB3C3C2的面积=5325，按此规律第4个矩形的面积为5427．故答案为：5427．25．【答案】√10【解析】如图，作DM∥AC，使得DM=EF=1，连接BM交AC于F，∵DM=EF，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE=FM，∴DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是菱形，AB=3，∠BAD=60°，∴AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=3，在Rt△BDM中，BM=√12+32=√10，∴DE+BF的最小值为√10．故答案为：√10．26．【答案】4√3或4【解析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，∵在Rt△A'CB中，E是斜边BC的中点，∴BC=2A'E=8，由勾股定理得：AB2=BC2-AC2，∴AB=√82−42=4√3；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4．综上所述，AB的长为4√3或4．故答案为：4√3或4．27．【答案】0，4，12，16【解析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA，此时AE=3t．分情况讨论：(1)当点E在点B的左侧时，BE=24-3t=12，∴t=4．(2)当点E在点B的右侧时，①BE=AC时，3t=24+12，∴t=12；②BE=AB时，3t=24+24，∴t=16．(3)当点E与A重合时，AE=0，t=0．综上所述，故答案为：0，4，12，16．28．【答案】①②③④【解析】如图作，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N，∵∠PAH=∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，∴PN=PH ，同理PM=PH ，∴PN=PM ，∴PB 平分∠ABC ，∴∠ABP=12∠ABC=30°，故①正确； ∵在Rt △PAH 和Rt △PAN 中，{PA =PA PN =PH ， ∴△PAN ≌△PAH ，同理可证，△PCM ≌△PCH ，∴∠APN=∠APH ，∠CPM=∠CPH ，∵∠MPN=180°-∠ABC=120°，∴∠APC=12∠MPN=60°，故②正确；在Rt △PBN 中，∵∠PBN=30°， ∴PB=2PN=2PH ，故③正确；∵∠BPN=∠CPA=60°，∴∠CPB=∠APN=∠APH ，故④正确．故答案为：①②③④．29．【答案】5-√2≤m≤5+√2【解析】∵A(0，1)，B(0，1+m)，C(0，1-m)(m>0)， ∴AB=AC=m ，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC ，∵D(-4，-2)，A(0，1)，∴AD=√32+42=5，∵点P 在⊙D 上运动，∴PA 的最小值为5-√2，PA 的最大值为5+√2， ∴满足条件的m 的取值范围为：5-√2≤m≤5+√2． 故答案为：5-√2≤m≤5+√2．30．【答案】(5，√3) (1346√33+896)π【解析】如图作B 3E ⊥x 轴于E ，易知OE=5，B 3E=√3，∴B 3(5，√3)；观察图象可知三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为120⋅π⋅√3180+120π⋅1180+120π⋅1180=(2√3+43)π， ∵2017÷3=672…1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为672·(2√3+43)π+2√33π=(1346√33+896)π．+896)π．故答案为：(5，√3)；(1346√33。

《几何》选择填空姓名：一、【勾股定理】1、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝∠BAC ＝90°，AB ＝2，CD ＝3，E 是BC 的中点，则DE 的长为7 ．【解】等量迁移。

直角三角形中线性质，勾股定理2、如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB =3，BC =4，则AD 的长为825．【解】AE=CE=AD 设AE= x ， 222AE BE AB =+ ∴222)4(3x x =-+ ∴825=x 3、两张大小相同的纸片，每张都分成7个大小相同的矩形，如图放置，重合的顶点记作A ，顶点C 在另一张纸的分隔线上，若BC ＝28，则AB 的长是_______1414_____．4、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE ＝5，F 为DE 的中点．若E DCBAAB C△CEF的周长为18，则OF的长为（D）A．3 B．4 C．D．【解】直角三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理。

∵CE＝5，△CEF的周长为18，∴CF+EF＝18﹣5＝13．∵F为DE的中点，∴DF＝EF．∵∠BCD＝90°，∴CF＝DE，∴EF＝CF＝DE＝6.5，∴DE＝2EF＝13，∴CD＝．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF＝（BC﹣CE）＝（12﹣5）＝．5、如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AB至点E，使得BE＝1，EF⊥AE，EF＝AE．分别连接AF，26CF，M为CF的中点，则AM的长为2【解】连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°．∵EF⊥AE，EF＝AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝45°，∴∠CAF＝90°．∵AB＝BC＝2，∴AC＝＝2．∵AE＝EF＝AB+BE＝2+1＝3，∴AF＝＝3，∴CF＝＝＝．∵M为CF的中点，∴AM＝CF＝．6、如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰落在∠BCD 的平分线上时，CA 1的长为 122±【解】设FC =x , 则x FC F A ==1， x CA 21=，在直角BF A 1∆中：22121BF F A B A +=∴ 222)4(3x x +-= ∴ 222±=x ∴ 12221±==x CA二、【对折问题】1、如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则∠A ＝ 30 °【解】直角三角形中线性质。

几何填空1、填空：(1)sin45°= ，cos60°= (3)tan30°= ，cot45°=2、在ΔABC 中,∠C=90O ,sinA=53,那么cosB=3、在△ABC 中,∠C=900,BC=3, AB=5,则cos B =____________ 4、如果某人沿着4:3 i 的斜坡前进20m ，那么他所在的位置比原来的位置升高 m 。

5、如果一传送带和地面所成斜坡的坡度为1︰2，它把物体从地面送到离地面9米的地方，那么物体所经过的路程为_____米6、在坡度为i ＝1∶7的斜坡上前进10米，则高度升高了 米7、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50米，同时高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么古塔的高为＿＿＿米。

8、在山坡上种树，要求株距是3米，测得斜坡的倾斜角是30º 求相邻两树的坡面距离是______米9、⊙O 的半径为10，弦AB 长为6，则点O 到的AB 距离为______10、平面内到定点A 的距离为4的点的轨迹是 11、如图，水平放着的圆柱形的排水管，它的截面看作是圆，已知截面圆的直径为650mm ，水面的宽AB = 600mm ，则截面上有水的最大深度是______mm 。

12、如图，半圆的直径=8，正方形的顶点在半圆上一边在上，则这个正方形的面积等于（ ）A 、16B 、15.4C 、12.8D 、12AD13、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BOD=160°，则 ∠ BAD 的度数是_________，∠BCD 的度数是_______；14、四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD=120°，则∠BOD = 度。

15、如图，⊙O 中，∠AOB ＝88°，那么∠ACB ＝______．16、圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C=4∶3∶5，那么∠D=17、两圆的圆心距为6，它们的半径是一元二次方程x 2-7x+4=0的两个根，则两圆的位置关系是 ，此时两圆的外公切线长为 。

几何基础训练题一、选择题（每题3分，共30分）1. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度答案：B。

解析：三角形内角和定理表明三角形的内角和为180度。

2. 以下哪种图形不是四边形？A. 正方形B. 三角形C. 长方形D. 平行四边形答案：B。

解析：三角形有三条边，不属于四边形，四边形是有四条边的封闭图形。

3. 直角三角形的一个锐角是30度，另一个锐角是多少度？A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度答案：C。

解析：直角三角形两锐角和为90度，一个锐角是30度，另一个就是90 - 30 = 60度。

4. 圆的直径是半径的几倍？A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍答案：B。

解析：根据圆的定义，直径等于半径的2倍。

5. 等腰三角形的两条边叫做？A. 长腰和短腰B. 上腰和下腰C. 腰D. 斜边答案：C。

解析：等腰三角形相等的两条边叫做腰。

6. 正方体有几个面？A. 4个B. 5个C. 6个D. 8个答案：C。

解析：正方体是一种特殊的六面体，有六个面。

7. 梯形的一组对边是什么关系？A. 平行B. 垂直C. 相等D. 既不平行也不垂直答案：A。

解析：梯形是只有一组对边平行的四边形。

8. 一个多边形的外角和是多少度？A. 180度B. 360度C. 540度D. 720度答案：B。

解析：多边形的外角和恒为360度。

9. 等边三角形的每个内角是多少度？A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度答案：C。

解析：因为等边三角形三个角相等，三角形内角和180度，所以每个内角是180÷3 = 60度。

10. 长方形的面积公式是？A. 长+宽B. 长×宽C. （长+宽）×2D. 长÷宽答案：B。

解析：长方形面积等于长乘以宽。

二、填空题（每题3分，共30分）1. 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和（钝角三角形）。

中考复习简单几何练习题（试卷满分 120 分，考试时间90 分钟)董义刚134********一、选择题（每小题3分）1．已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，则∠BOC等于（ ).Ａ．10°Ｂ．40° Ｃ．70° Ｄ．10°或70°2．用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（）。

A． 5个 B．10个 C． 11个D．以上都不对3．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知, 则（）。

Ａ．只能求出其余3个角的度数 B．能求出其余5个角的度数C．只能求出其余6个角的度数 D．能求出其余7个角的度数4．若两条平行线被第三条直线所截,则下列说法错误的是( )。

Ａ．一对同位角的平分线互相平行B．一对内错角的平分线互相平行C．一对同旁内角的平分线互相垂直D．一对同旁内角的平分线互相平行5．下列说法，其中正确的是（ )。

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等；B．不相交的两条直线就是平行线；C．点到直线的垂线段,叫做点到直线的距离；D．同位角相等，两直线平行。

6．下列关于对顶角的说法：（1）相等的角是对顶角（2)对顶角相等(3）不相等的角不是对顶角（4）不是对顶角不相等其中正确的有（）。

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如果∠α与∠β是邻补角,且∠α> ∠β,那么∠β的余角是（）。

A ．12 （∠α±∠β） B ． 错误!∠α C ． 错误!（∠α－∠β) D．不能确定8．下列说法①平角是一条直线；②点到直线的距离指的是直线外一点到这条直线的垂线段； ③两个互补的角一定是邻补角;④同位角，内错角一定相等，同旁内角一定互补 ，其中正确的个数有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个9．在ABC △中，AB=AC ,AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B 等于_____________度．A ．14B ．13C ．612D ．5611．在同一平面内,下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12。

2024年数学九年级上册几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题（每题2分，共20分）1. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=3cm，BC=4cm，求AB的长度。

A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，求∠ABC的度数。

A. 60°B. 120°C. 30°D. 45°3. 在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠A=90°，求∠C的度数。

A. 90°B. 45°C. 135°D. 180°4. 在梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，∠ABC=60°，求∠ADC的度数。

A. 60°B. 120°C. 90°D. 45°5. 在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求∠AOD的度数。

A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°6. 在圆O中，半径OA=5cm，弦AB=8cm，求∠AOB的度数。

A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°7. 在三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=10cm，AC=6cm，求AB的长度。

A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 20cm8. 在等边三角形ABC中，AB=AC=BC，求∠ABC的度数。

A. 60°B. 120°C. 30°D. 45°9. 在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠ABC=90°，求∠ADC的度数。

A. 90°B. 45°C. 135°D. 180°10. 在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠ABC=60°，求∠ADC的度数。

中考数学几何选择填空压轴题优选一．选择题1．如图，点 O 为正方形 ABCD 的中心， BE 均分∠DBC 交 DC 于点 E，延伸 BC 到点 F，使 FC=EC，连结 DF 交 BE 的延伸线于点H，连结 OH 交 DC 于点 G，连结 HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）①OH= BF；②∠CHF=45°；③ GH= BC；④ DH 2=HE?HB ．A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个解：作 EJ⊥ BD 于 J，连结 EF① ∵BE 均分∠ DBC∴EC=EJ，∴△ DJE≌△ ECF∴DE=FE∴∠HEF=45°°° ∴∠HFE=° ∴∠EHF=180°﹣°﹣°=90°∵DH=HF ， OH是△ DBF 的中位线∴OH∥BF∴ OH= BF② ∵四边形 ABCD 是正方形， BE 是∠DBC 的均分线，∴BC=CD，∠BCD=∠ DCF，∠°，∵CE=CF，∴ Rt△BCE≌Rt△ DCF，∴∠EBC= ∠°，∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣°°，∵OH 是△DBF 的中位线， CD⊥ AF，∴ OH 是 CD 的垂直均分线，∴DH=CH ，∴∠CDF=∠°，∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣°°，∴∠CHF=180°﹣∠ HCF﹣∠BFH=180°﹣°﹣°=45°，故②正确；③ ∵OH 是△ BFD 的中位线，∴DG=CG= BC， GH= CF，∵CE=CF，∴ GH= CF= CE∵CE＜CG= BC，∴GH＜ BC，故此结论不建立；④ ∵∠DBE=45°， BE 是∠DBF 的均分线，∴∠DBH=22.5 °，由② 知∠HBC= ∠°，∴∠DBH= ∠CDF，∵∠BHD= ∠BHD ，∴△DHE ∽△BHD ，∴ = ∴ DH=HE ?HB，故④建立；所以①②④正确．应选 C．2．如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥ BC于点E，BF⊥ AC于点F，交AE 于点 G，AD=BE ，连结 DG、CG．以下结论：① △BEG≌△ AEC；②∠GAC= ∠GCA ；③ DG=DC；④ G 为 AE 中点时，△AGC 的面积有最大值．此中正确的结论有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个解：依据 BE=AE ，∠GBE=∠CAE，∠BEG=∠ CEA 可判断① △ BEG≌△AEC ；用反证法证明② ∠ GAC≠∠GCA ，假定∠ GAC=∠ GCA，则有△ AGC 为等腰三角形， F 为 AC 的中点，又 BF⊥AC ，可证得 AB=BC ，与题设不符；由① 知△BEG≌△ AEC 所以 GE=CE 连结 ED、四边形 ABED 为平行四边形，∵∠ABC=45 °，AE ⊥BC 于点 E，∴∠ GED=∠ CED=45°，∴△GED≌△ CED，∴DG=DC；④设 AG 为 X ，则易求出 GE=EC=2﹣ X所以， S△AGC=S AEC﹣ S GEC=﹣+x= ﹣（x2﹣ 2x）=﹣（ x2﹣2x+1﹣1）=﹣（x﹣1）2+ ，当X 取 1 时，面积最大，所以 AG 等于 1，所以 G 是 AE 中点，故G 为 AE 中点时， GF 最长，故此时△AGC 的面积有最大值．故正确的个数有 3 个．应选 C．3．如图，正方形 ABCD 中，在 AD 的延伸线上取点 E，F，使 DE=AD ，DF=BD ，连结 BF 分别交 CD，CE 于 H，G 以下结论：① EC=2DG；② ∠GDH=∠ GHD ；③ S△CDG=S?DHGE；④图中有 8 个等腰三角形．此中正确的选项是（）A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③解：∵ DF=BD ，∴∠DFB=∠DBF ，∵AD ∥BC，DE=BC ，∴∠ DEC=∠DBC=45°，∴∠DEC=2∠ EFB，∴∠°，∠CGB=∠°，∴CG=BC=DE ，∵DE=DC，∴∠DEG=∠DCE ，∵∠GHC=∠CDF+∠ DFB=90°°°，∠DGE=180°﹣（∠BGD+∠ EGF） =180°﹣（∠ BGD+∠BGC），=180°﹣（ 180°﹣∠ DCG）÷2=180°﹣（ 180°﹣45°）÷°，∴∠GHC=∠DGE，∴△CHG≌△EGD，∴∠EDG=∠ CGB=∠CBF，∴∠GDH= ∠GHD ，∴ S△CDG =S?DHGE．应选 D．4．如，矩形 ABCD 的面 5，它的两条角交于点 O1，以 AB ，AO 1两作平行四形 ABC 1O1，平行四形 ABC 1O1的角交 BD 于点 02，同以 AB ，AO 2两作平行四形ABC 2O2．⋯，依此推，平行四形ABC 2009O2009的面（）A.B. C. D.解：∵矩形 ABCD 的角相互均分，面5，∴平行四形 ABC 1O1的面，∵平行四形 ABC 1O1的角相互均分，∴平行四形 ABC 2O2的面× =，⋯，依此推，平行四形ABC 2009 2009的面．故B ．O5．（2013?牡丹江）如，在△ABC 中∠A=60°，BM ⊥AC 于点 M ，CN⊥AB 于点 N，P BC的中点，接PM，PN，以下：①PM=PN；②；③ △PMN等三角形；④当∠ ABC=45° ， BN=PC．此中正确的个数是（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个解：① ∵BM ⊥AC 于点 M ，CN⊥ AB 于点 N，P BC 的中点，∴PM= BC， PN= BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM 与△ACN 中，∵∠A= ∠A ，∠AMB= ∠ANC=90 °，∴△ABM ∽△ACN ，∴，正确；③ ∵∠A=60°，BM ⊥AC 于点 M ，CN⊥AB 于点 N，∴∠ABM= ∠ACN=30 °，在△ABC 中，∠BCN+ ∠CBM ═180° 60° 30°×2=60°，∵点 P 是 BC 的中点， BM ⊥AC ，CN⊥AB ，∴ PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠ BCN，∠CPM=2∠ CBM ，∴∠BPN+∠CPM=2（ ∠BCN+∠ CBM ） =2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△ PMN 是等边三角形，正确； ④ 当∠ABC=45 °时， ∵CN ⊥AB 于点 N ，∴∠BNC=90°，∠BCN=45 °， ∴BN=CN ， ∵P 为 BC 边的中点， ∴ PN ⊥ BC ，△BPN 为等腰直角三角形∴BN= PB= PC ，正确．应选 D ．6．（2012?黑河）Rt △ ABC 中，AB=AC ，点 D 为 BC 中点．∠MDN=90 °，∠MDN 绕点 D 旋转，DM 、DN 分别与边 AB 、 AC 交于 E 、F 两点．以下结论：① （ BE+CF ） = BC ； ② △ △ABC ；③ S 四边形 AEDF =AD ?EF ；S AEF ≤ S④ AD ≥EF ；⑤ AD 与 EF 可能相互均分，此中正确结论的个数是（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个解： ∵ Rt △ABC 中， AB=AC ，点 D 为 BC 中点， ∴∠ C=∠ BAD=45 °，AD=BD=CD ， ∵∠MDN=90 °，∴∠ADE+ ∠ ADF= ∠ADF+ ∠CDF=90°，∴∠ADE= ∠CDF ．在 △ AED 与△CFD 中， ∵，∴△AED ≌△ CFD （ ASA ），∴AE=CF ，在 Rt △ABD 中， BE+CF=BE+AE=AB== BD= BC ．故 ① 正确；设 AB=AC=a ，AE=CF=x ，则 AF=a ﹣x ．∵S △AEF = AE?AF= x （ a ﹣x ）=﹣ （ x ﹣ a ）2 + a 2， ∴当 x= a 时， S △ AEF 有最大值 a 2，又∵ S △ ABC = × a 2= a 2， ∴S △ AEF ≤ S △ABC ．故 ② 正确；EF 2=AE 2+AF 2=x 2+（a ﹣x ）2=2（x ﹣ a ）2+ a 2，∴ 当 x= a 时， EF 2 获得最小值 a 2，∴EF ≥ a （等号当且仅当 x= a 时建立），而 AD=a ， ∴EF ≥AD ．故 ④ 错误；由① 的证明知 △AED ≌△ CFD ，∴S 四边形 AEDF =S △ AED +S △ADF =S △ CFD +S △ADF =S △ADC = AD 2，∵EF≥AD ，∴ AD ?EF≥AD 2，∴AD ?EF＞S 四边形AEDF故③ 错误；当E、 F 分别为 AB 、AC 的中点时，四边形 AEDF 为正方形，此时 AD 与 EF 相互均分．故⑤ 正确．综上所述，正确的有：①②⑤，共3个．应选C．7．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点 O，折叠正方形纸片ABCD ，使 AD 落在BD 上，点 A 恰巧与 BD 上的点 F 重合，睁开后折痕 DE 分别交 AB 、AC 于点 E、G，连结 GF．以下结论① ∠ADG=22.5 °；② tan∠ AED=2 ；③ S△AGD =S△OGD；④ 四边形 AEFG 是菱形；⑤ BE=2OG．此中正确的结论有（）A. ①④⑤B.①②④C.③④⑤D.②③④解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠GAD= ∠ADO=45 °，由折叠的性质可得：∠ADG=∠ °，故① 正确．∵t an∠AED= ，由折叠的性质可得： AE=EF，∠ EFD=∠EAD=90 °，∴AE=EF＜BE，∴ AE＜AB ，∴tan∠AED=＞2，故② 错误．∵∠AOB=90 °，∴AG=FG ＞OG，△AGD 与△OGD 同高，∴S△AGD＞S△OGD，故③错误．∵∠EFD=∠AOF=90°，∴ EF∥ AC，∴∠FEG=∠AGE ，∵∠AGE= ∠FGE，∴∠ FEG=∠FGE，∴EF=GF，∵AE=EF，∴ AE=GF，故④正确．∵AE=EF=GF ，AG=GF ，∴AE=EF=GF=AG ，∴四边形 AEFG 是菱形，∴∠OGF=∠ OAB=45°，∴EF=GF= OG，∴BE= EF=×OG=2OG．故⑤正确．∴此中正确结论的序号是：①④⑤．应选：A．8．如图，正方形 ABCD 中， O 为 BD 中点，以 BC 为边向正方形内作等边△ BCE，连结并延伸 AE 交CD 于 F，连结 BD 分别交 CE、 AF 于 G、H，以下结论：①∠CEH=45°；② GF∥DE；③ 2OH+DH=BD ；④ BG= DG；⑤．此中正确的结论是（）A. ①②③B.①②④C.①②⑤D.②④⑤解：① 由∠ ABC=90°，△BEC 为等边三角形，△ABE 为等腰三角形，∠AEB+ ∠ BEC+∠CEH=180°，可求得∠CEH=45°，此结论正确；②由△EGD≌△DFE，EF=GD，再由△ HDE 为等腰三角形，∠DEH=30°，得出△ HGF 为等腰三角形，∠HFG=30°，可求得 GF∥ DE，此结论正确；③由图可知 2（OH+HD ）=2OD=BD ，所以 2OH+DH=BD 此结论不正确；④如图，过点 G 作 GM⊥ CD 垂足为 M ， GN⊥ BC 垂足为 N，设 GM=x ，则 GN=x，进一步利用勾股定理求得GD= x ，BG=x，得出 BG=GD，此结论不正确；⑤由图可知△BCE 和△ BCG 同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，由④ 可知△ BCE 的高为（ x+x）和△BCG 的高为x，所以 S△BCE：S△BCG=（x+x）： x=，此结论正确；故正确的结论有①②⑤．应选 C．9．如图，在正方形ABCD 中， AB=4 ，E 为 CD 上一动点， AE 交 BD 于 F，过 F 作 FH⊥ AE 于 H，过H 作 GH⊥ BD 于 G，以下有四个结论：① AF=FH ，②∠HAE=45 °，③ BD=2FG，④ △ CEH 的周长为定值，此中正确的结论有（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④解：（1）连结FC，延伸 HF 交 AD 于点 L，∵BD 为正方形 ABCD 的对角线，∴∠ADB= ∠ CDF=45°．∵AD=CD ，DF=DF，∴△ADF ≌△CDF．∴ FC=AF，∠ECF=∠DAF ．∵∠ALH+ ∠LAF=90 °，∴∠ LHC+∠ DAF=90°．∵∠ECF=∠DAF ，∴∠FHC=∠ FCH，∴FH=FC．∴FH=AF ．（2）∵FH ⊥AE ，FH=AF ，∴∠HAE=45 °． （3）连结 AC 交 BD 于点 O ，可知： BD=2OA ，∵∠AFO+ ∠GFH=∠ GHF+∠GFH ，∴∠ AFO=∠ GHF ． ∵AF=HF ，∠ AOF=∠ FGH=90°，∴△ AOF ≌△ FGH ． ∴OA=GF ． ∵BD=2OA ， ∴BD=2FG ． （4）延伸 AD 至点 M ，使 AD=DM ，过点 C 作 CI ∥ HL ，则： LI=HC ，依据 △ MEC ≌△CIM ，可得： CE=IM ，同理，可得： AL=HE ， ∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8 ．∴△ CEH 的周长为 8，为定值．故（ 1）（2）（ 3）（4）结论都正确．应选 D ．10．正方形点 G 在线段ABCD 、正方形 DK 上，正方形BEFG 和正方形 BEFG 的边长为RKPF 的地点如下图，4，则 △DEK 的面积为（）A. 10B. 12C. 14D. 16 解：如图，连 DB ，GE ，FK ，则 DB ∥GE ∥FK ，在梯形 GDBE 中， S △DGE =S △GEB （同底等高的两三角形面积相等） ，同理 S △GKE △ GFE ．=S△ GEF 正方形 GBEF =4×4=16应选 D ． ∴S 暗影=S △DGE △GKE △GEB+S =S +S=S二．填空 1．如 ， 察 中菱形的个数： 1 中有 1 个菱形， 2 中有 5 个菱形， 3 中有 14 个菱形，4 中有 30 个菱形 ⋯， 第 6 个 中菱形的个数是 个．解： 察 形， 律： 1 中有 1 个菱形， 2 中有 1+22=5 个菱形，3 中有 5+32=14 个菱形， 4 中有 14+42=30 个菱形，第 5 个 中菱形的个数是 30+52，第 6个 中菱形的个数是 2 个．故答案 ．=5555+6 =91912.如 ，在 △ABC 中， ∠A= α．∠ABC 与 ∠ACD 的均分 交于点 A ，得 ∠A ；11∠A 1BC 与∠A 1CD 的均分 订交于点 A 2，得 ∠A 2； ⋯；∠A 2011BC 与∠A 2011CD 的均分 订交于点 A 2012，得 ∠ A 2012， ∠A 2012=．解： ∵∠ABC 与∠ ACD 的均分 交于点A 1，∴∠A 1BC= ∠ABC ，∠ A 1CD= ∠ACD ，依据三角形的外角性 ， ∠ A+∠ ABC= ∠ACD ，∠ A 1+∠A 1BC=∠A 1CD ，∴∠A 1+∠A 1BC=∠A 1+ ∠ABC= （∠A+ ∠ABC ），整理得， ∠A 1= ∠ A= ，同理可得， ∠ A 2 ∠ 1 × = ， ⋯，= A =∠A 2012=．故答案 ：．3．如 ，已知 Rt △ABC 中， AC=3，BC=4， 直角 点 C 作 A 1C 1⊥ BC ，垂足 C 1， C 1 作 C 1A 2⊥ AB ，垂足 A 2，再CA 1⊥AB ，垂足 A 1，再 A 1 作 A 2 作 A 2C 2⊥ BC ，垂足 C 2， ⋯，向来做下去，获得了一 段CA 1， 1 1， 1 2，⋯，1，=．A C C A CA =解：在 Rt△ ABC 中， AC=3， BC=4，∴ AB=，又因 CA 1⊥ AB ，∴ AB ?CA 1= AC?BC，即 CA 1===．∵C4A 5⊥AB ，∴△BA 5C4∽△BCA ，∴，∴==．所以填和．4.如，点 A 1，A 2， A 3，A 4，⋯，A n在射 OA 上，点 B1，B2，B3，⋯， B n﹣1在射 OB 上，且A B ∥ A B ∥ A B ∥⋯∥A B ，A B∥A B∥A B∥⋯∥A B ，△A A B ，△ A A B，⋯，△ A1 12 23 3n﹣ 1 n﹣ 1 2 1 3 24 3n n ﹣ 11 2 12 3 2n A n n﹣1 暗影三角形，若△ 2 12，△32 3 的面分、，△12 1 的面；﹣1B A B B A B B 1 4A A B面小于 2011 的暗影三角形共有6个．解：由意得，△A 2B1B2∽△A 3B2B3，∴== ，== ，又∵A 1B1∥A 2B2∥A 3B3，∴=== ，== ，∴OA 1=A 1A2，B1B2= B2B3而可得出律： A 1A 2= A2A 3= A 3A 4⋯；B1B2= B2B3= B3 B4⋯又△A 2B1B2，△A 3B2B3的面分 1、4，∴ S△A1B1A2 = ，S△A2B2A3 =2，而可推出 S△A3B3A4 =8，S△A4B4A5 =32，S△A5B5A6 =128，S△A6B6A7 =512，S△A7B7A8 =2048，故可得小于 2011 的暗影三角形的有：△A 1B1A 2，△ A 2B2A 3，△ A3B3A 4，△A 4B4A 5，△A 5B5A 6，△ A 6B6A 7，共 6 个．故答案是：；6．5.如图，已知点 A 1（ a， 1）在直线 l：上，以点A1为圆心，以为半径画弧，交x 轴于点B1、B2，过点 B2作 A 1B1的平行线交直线 l 于点 A 2，在 x 轴上取一点 B3，使得 A 2B3=A2B2，再过点B3作 A 2B2的平行线交直线 l 于点 A 3，在 x 轴上取一点 B4，使得 A 3 B4=A 3B3，按此规律持续作下去，则① a=；② △A 4 4 5的面积是．B B解：如下图：①将点 A1（a，1）代入直线 1 中，可得，所以 a= ．② △A B B 的面积为： S== ；112由于△ OA1B1∽△OA 2B2，所以2A 1B1=A 2B2，又由于两线段平行，可知△A 1B1B2∽△A 2B2B3，所以△ A 2 2 3 的面积为1；以此类推，△ 4 4B 5 的面积等于64S=．B B S =4S A B6．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC，EA ⊥AD ，M 是AE 上一点，F、G 分别是AB 、CM 的中点，且∠BAE= ∠MCE ，∠MBE=45 °，则给出以下五个结论：① AB=CM ；② A E⊥ BC；③∠BMC=90 °；④ EF=EG；⑤△BMC 是等腰直角三角形．上述结论中一直正确的序号有．解：∵梯形 ABCD 中， AD ∥BC， EA⊥ AD ，∴AE ⊥BC，即②正确．∵∠MBE=45 °，∴BE=ME ．在△ ABE 与△CME 中，∵∠BAE= ∠MCE ，∠ AEB= ∠CEM=90 °，BE=ME ，∴△ABE ≌△CME ，∴AB=CM ，即①正确．∵∠MCE= ∠BAE=90 °﹣∠ABE ＜90°﹣∠MBE=45 °，∴∠ MCE+∠ MBC ＜ 90°，∴∠BMC ＞ 90°，即③⑤错误．∵∠AEB= ∠CEM=90°， F、 G 分别是 AB 、CM 的中点，∴EF= AB ， EG= CM ．又∵AB=CM ，∴ EF=EG，即④正确．故正确的选项是①②④．7．如， 1 的菱形 ABCD 中，∠DAB=60 度．接角 AC ，以 AC 作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；接 AC 1，再以 AC1作第三个菱形 AC 1C2D2，使∠D2AC 1=60°；⋯，按此律所作的第n 个菱形的．解：接 DB，∵四形 ABCD 是菱形，∴AD=AB ． AC⊥ DB ，∵∠DAB=60 °，∴△ ADB 是等三角形，∴DB=AD=1 ，∴ BM=，∴AM== ，∴AC=，同理可得 AC 1=AC=（）2， AC2=1=（）3，AC =3按此律所作的第n 个菱形的（）n﹣ 1故答案（）n﹣ 1．EFGH，若8.如，将矩形 ABCD 的四个角向内折起，恰巧拼成一个既无隙又无重叠的四形EH=3，EF=4，那么段 AD 与 AB 的比等于．解：∵∠1=∠ 2，∠3=∠ 4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四形 EFGH 的其余内角都是90°，∴四形 EFGH 是矩形．∴EH=FG（矩形的相等）；又∵∠ 1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠ 5（等量代），同理∠ 5=∠7=∠8，∴∠ 1=∠8，∴ R t △ AHE ≌ Rt △CFG ，∴AH=CF=FN ，又∵HD=HN ，∴ AD=HF ，在 Rt △HEF 中， EH=3，EF=4，依据勾股定理得 HF=，∴ HF=5，又∵HE?EF=HF?EM ， ∴EM=，又∵AE=EM=EB （折叠后 A 、B 都落在 M 点上）， ∴AB=2EM=，∴AD ：AB=5 ： =．故答案为： ．9．如图， E 、 F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB 、 CD 上的点， AF 与 DE 订交于点 P ，BF 与 △APD 2， S △BQC 2，则暗影部分的面积为 cm 2． CE 订交于点 Q ，若 S =15cm =25cm解：如图，连结 EF∵△ADF 与 △DEF 同底等高， ∴ S △ADF =S △DEF即 S △ ADF ﹣S △DPF =S △DEF ﹣ S △ DPF ，即 S △APD =S △EPF =15cm 2，同理可得 S △BQC =S △ EFQ =25cm 2，∴暗影部分的面积为 S △EPF +S △ EFQ =15+25=40cm 2．故答案为 40．。

成都中考B 填几何专练（一）1. 如图，等边△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且BD=2DC ，CE=2EA ，AF=2FB ，AD 与BE 相交于点P ，BE 与CF 相交于点Q ，CF 与AD 相交于点R ，则AP ：PR ：RD= ．若△ABC 的面积为1，则△PQR 的面积为 ．2. 如图所示，已知∠AOB ＝30°，P 是∠AOB 内一点，且点P 到OA 、OB 的距离分别为1、2，以P 点为圆心的圆分别与OA 、OB 相交于点M 、N ，且MN 恰为圆的直径，则该圆的半径为____________．3．在直角坐标系中，O 为坐标原点，A 是双曲线y ＝ kx （k ＞0）在第一象限图象上的一点，且直线OA 是第一象限的角平分线，直线OA 交双曲线于另一点C ．将OA 向上平移 32个单位后与双曲线在第一象限的图象交于点M ，交y 轴于点N ，若MN OA＝12，则k ＝__________．4．如图，扇形AOB 中，OA ＝1，∠AOB ＝90°，半圆O 1的圆心O 1在OA 上，并与AB ︵内切于点A ，半圆O 2的圆心O 2在OB 上，并与AB ︵内切于点B ，半圆O 1与半圆O 2相切．设两半圆的面积之和为S ，则S 的取值范围是______________________．5．如图，平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，已知AB＝10，BM＝6，MC＝3，则MN 的长为____________．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以OB为直径作⊙M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC、BC于点E、F．若AE＝5，CE＝3，BF＝___________，DF＝___________．7．如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且EG与FH的夹角为45°．若正方形ABCD的边长为1，FH的长为52，则EG的长为____________．8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A、B两点，顶点为C，当△ABC为等腰直角三角形时，b2－4ac的值为__________；当△ABC为等边三角形时，b2－4ac的值为__________．9．如图，△ABC中，AB＝7，BC＝12，CA＝11，内切圆O分别与AB、BC、CA相切于点D、E、F，则AD:BE:CF＝_______________．成都中考B填几何专练（二）1．如图，△ABC内接于⊙O，BC＝a，AC＝b，∠A－∠B＝90°，则⊙O的半径为_______________．2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，CD⊥AB于点D，过AC的中点E作AC的垂线，交AB于点F，交CD的延长线于点G，M为CD中点，连接AM交EF于点N，则ENFG＝____________．3．如图，半径为r1的⊙O1内切于半径为r2的⊙O2，切点为P，⊙O2的弦AB过⊙O1的圆心O1，与⊙O1交于C、D，且AC:CD:DB＝3:4:2，则r1r2＝___________．4．（1）如图1，在边长为1的正方形ABCD内，两个动圆⊙O1与⊙O2互相外切，且⊙O1与边AB、AD相切，⊙O2与边BC、CD相切，设⊙O1与⊙O2面积之和为S，则S的取值范围是_________________；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝32，BC＝1，两个动圆⊙O1与⊙O2互相外切，且⊙O1与边AB、AD相切，⊙O2与边BC、CD相切，设⊙O1与⊙O2面积之和为S，则S的取值范围是_________________．5．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AB＝CD＝AD＝2，M是BC的中点．将△DMC绕点M旋转，得△D′MC′，D′M与AB交于点E，C′M与AD交于点F，连接EF，则△AEF的周长的最小值为_____________．6．如图，已知矩形ABCD的面积为2011cm2，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是腰EG的中点，则梯形AFGE的面积为____________cm2．7．如图，在边长为1的正方形ABCD中，分别以A、B、C、D为圆心，1为半径画四分之一圆，交点为E、F、G、H，则中间阴影部分的周长为_____________，面积为_____________．8．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的动点，满足∠EAF＝45°，则△CEF 内切圆半径的最大值为_____________．9．如图，在边长为1的正方形ABCD中，点M、N分别在CB、DC的延长线上，且∠MAN＝45°．过D作DP⊥AN交AM于点P，连接PC，若C为DN的中点，则PC的长为_____________．成都中考B填几何专练（三）1．如图，正方形ABCD的边长为2，M是AB的中点，点P是射线DC上的动点．若以C为圆心，CP为半径的圆与线段DM只有一个公共点，则PD的取值范围是__________________________________．2．如图，点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，OA＝OB＝2，点E是y轴正半轴上一动点，连接EA，过O作OP⊥EA于P，连接PB，过P作PF⊥PB交x轴正半轴于F，连接EF．当OE＝1时，S△EAF ＝S1；OE＝2时，S△EAF ＝S2；…；OE＝n时，S△EAF ＝S n ，则S1＋S2＋S3＋…＋S n ＝___________．3．如图，直线y＝x－3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x 轴的另一交点为A，顶点为D，且对称轴是直线x＝1．若平行于x轴的直线y＝k与△BCD的外接圆有公共点，则k的取值范围是_____________________．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径为4的⊙A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．已知tan∠BPD＝12，CE＝2，则△ABC的周长为．5．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，H是△AEF的垂心．若AC＝20，EF＝16，则AH＝__________．6．如图，AD平分∠BAC，交△ABC的外接圆于点D，DE∥BC，交AC的延长线于点E．若AB＝4，AD ＝5，CE＝1，则DE＝__________．7．将一副三角板如图放置，∠BAC＝∠BDC＝90°，∠ABC＝45°，∠DBC＝30°，BC＝42，则△ADC的面积为_____________．8．已知△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AB、AC上）．（1）当ED⊥BC时，BE的长为___________；（2）当以B、E、D为顶点的三角形与△DEF相似时，BE的长为___________．成都中考B填几何专练（四）1．如图，将正方形沿图中虚线（其中a＜b）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形），则ab的值为_____________．2．如图是一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB＝∠CP′D＝60°，则△APB的面积为______________，请在图中画出符合要求的点P和P′．（2小题变练）已知矩形ABCD中，AB＝43，BC＝m，P是矩形ABCD边上的一动点，且使得∠APB＝60°，如果这样的点P有4个，则m的取值范围是______________．3．已知△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝3，BC＝4，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，连接BD，则BD的长为____________．（3题变练）已知△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝72，BC＝17，以AC为斜边在△ABC外作等腰直角三角形ACD，连接BD，则BD的长为____________．4．已知正方形ABCD的面积是144，E、M分别是边AB、AD上的点，分别以BE、DM为边在正方形ABCD 内作正方形BEFG和正方形DMNP．若两个小正方形重叠部分的面积是1，A、F、P三点共线，则tan∠DAP ＝__________．5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，折叠纸片，使顶点A落在CD边上的点A′处，EF为折痕（点E、F分别在边BC、AD上），连接AE、A′E．若△ECA′的外接圆恰好与AE相切于点E，且与AD边也相切，则AD＝__________．6．已知△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝522，BC＝12，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得线段AD，连接BD，则BD的长为____________．7．如图，等腰直角三角形OAB 和BCD 的底边OB 、BD 都在x 轴上，直角顶点A 、C 都在反比例函数y ＝ kx图象上，若D （－8，0），则k ＝__________．成都中考B 填几何专练（五）1．如图，直线y ＝－x ＋b 与双曲线y ＝ 1x （x ＞0）交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于E 、F 两点，AC ⊥x轴于C ，BD ⊥y 轴于D ，当b ＝__________时，△ACE 、△BDF 与△AOB 面积的和等于△EOF 面积的34．2．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6－ 2，BC ＝6＋ 2，半圆O 过A 、B 、C 三点，M 是AB ︵的中点，ME ⊥AC 于E ，MF ⊥BC 于F ，则图中阴影部分的面积为_______________．3．直线y＝－2x－4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内的某个点旋转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数y＝kx的图象上，且D、C两点横坐标之比为3:1，则k＝_________．4．如图，AB、AP、PB分别是半圆O、O1、O2的直径，点P在直径AB上，PQ⊥AB交半圆O于点Q，圆O3的与半圆O、O2及PQ都相切，若圆O3的半径为3，阴影部分的面积为39π，则AB＝___________．5．如图，正方形ABCD的边长为2，E是AB边上一点，将△ADE绕点D逆时针旋转至△CDF，连接EF 交CD于点G．若ED＝EG，则AE＝___________．6．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，CD⊥AB于D，E是BC边上一点，且BE＝2CE，连接AE，与CD相交于点G，EF⊥AE，与AB边相交于点F．将∠FEG绕点E顺时针旋转，旋转后EF边所在的直线与AB边相交于点F′，EG边所在的直线与AC边相交于点H，与CD相交于点G′．若AH＝35，且FF′CG′＝27，则线段G′H的长为____________．7．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，开口向上的抛物线与x轴交于点A（－1，0）、B（3，0），D为抛物线的顶点，∠DAB＝45°．过A作AC⊥AD交抛物线于点C，动直线l过点A，与线段CD交于点P，设点C、D到直线l的距离分别为d1、d2，则d1＋d2的最大值为__________．8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝120°，AD＝3，BC＝7，则梯形ABCD面积的最大值为__________．成都中考B填几何专练（六）1．如图，Rt△ABC和Rt△BCD有公共斜边BC，M是BC的中点，E、F分别是边AB、BD上的动点．若∠ABC＝30°，∠BCD＝45°，BC＝4，△ECF的周长的最小值为_____________．2．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y＝8x（x＞0）的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为____________．3．在反比例函数y＝10x（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、A n、A n+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1 ＋S2 ＋S3 ＋…＋S n＝____________（用含n的代数式表示）．4．如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y＝kx（x＞0）上，且x2－x1＝4，y1－y2＝2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为_______________．5．如图，△ABC的面积是63，D是BC上的一点，且BD:CD＝2:1，DE∥AC交AB于E，延长DE到F，使FE:ED＝2:1，则△CDF的面积是_________．6．已知线段AB的长为202，点D在线段AB上，△ACD是边长为10的等边三角形，过点D作与CD 垂直的射线DP，过DP上一动点E（不与D重合）作矩形CDEF，记矩形CDEF的对角线交点为O，连接OB，则线段OB长的最小值为_____________．7．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，∠BAE＝135°，AC＝22，AD＝1，F为BE中点，则CF的长为_______________．将△ADE绕点A旋转一周，则点F运动路径的长为_______________．土木工程专业英语词汇表（和所使用的环境有关系，仅供参考）to build, to construct 建设,建筑,修建architecture 建筑学building 修筑,建筑物house 房子skyscraper 摩天大楼block of flats 公寓楼(美作:apartment block)monument 纪念碑palace 宫殿temple 庙宇basilica 皇宫,教堂cathedral 大教堂church 教堂tower 塔,塔楼ten-storey office block 十层办公大楼column 柱colonnade 柱列arch 拱town planning 市政(美作:city planning)building permission 营建许可证,建筑开工许可证greenbelt 绿地elevation 建筑物的三面图plan 设计图scale 比例尺to prefabricate 预制excavation 挖土,掘土foundations 基to lay the foundations 打地基course of bricks 砌好的砖列scaffold 脚手架scaffolding 脚手架质量合格证书certification of fitness 原材料raw material底板bottom plate垫层cushion侧壁sidewall中心线center line条形基础strip footing附件accessories型钢profile steel。

中考数学几何图形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．下列四个图形中，不是正方体展开图的（）A．B．C．D．2．小军从A地沿北偏西60°方向走10m到B地，再从B地向正南方向走20m到C 地，此时小军离A地().A．B．10m C．15m D．3．如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条4．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．5．下列四个立体图形中，是棱锥的是（）A．B．C ．D ．6．已知线段10cm AB =，点C 是直线AB 上一点，4cm BC =，点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ）A ．3cmB ．5cmC ．3cm 或7cmD ．5cm 或7cm7．下列说法正确的是( )A ．一个平角就是一条直线B ．连接两点间的线段，叫做这两点的距离C ．两条射线组成的图形叫做角D ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线8．如图，OC 平分∠AOB ，若∠AOC ＝27°32′，则∠AOB ＝（ ）A ．55°4′B ．55°24′C ．54°14′D ．54°4′ 9．图，有一块含有30︒角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果242∠=︒，那么1∠的度数是（ ）A ．18︒B ．17︒C ．16︒D ．15︒ 10．下列各图都是由6个正方形组成的平面图形，其中不能看做是正方体表面展开图的是（ ）A．B．C．D．11．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是（）A．我B．的C．梦D．国12．如图所示，以O为顶点且小于180 的角有（）A．6个B．7个C．8个D．9个13．下列说法中，正确的是().A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．两条射线组成的图形是角D．一条射线绕它的端点旋转而成的图形叫做角14．如图，是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子（点数朝外），如果1点在上面，3点在左面，在前面的点数为（）A．2B．4C．5D．615．如图是一个小正方形的展开图，把展开图折叠成小正方形后，有“祝”字一面的相对面上的字是（）A．考B．试C．成D．功16．如图，点C，D在线段AB上，AC=13AB，CD=12CB，若AB=3，则图中所有线段长的和是（）A．6B．8C．10D．1217．下列几何体中，由曲面和平面围成的是（）A．三棱柱B．圆锥C．球体D．正方体18．已知：如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，AB＝20 cm，那么线段AD等于()A．15 cm B．16 cm C．10 cm D．5 cm19．下列说法中正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角；B．各边相等的多边形叫做正多边形；C．一个圆分割成圆心角度数比位1∠2∠3的三个扇形，则最小扇形的圆心角是60°；D．小于平角的角可分为锐角和钝角两类．20．A、B两辆汽车沿着笔直的公路行驶，A车从甲地出发，B车从乙地出发，行驶到途中两车相遇，各自仍朝前进的方向行驶，到了目的地后立即返回，过了某一时刻，两车又在原地点相遇，则两车必定是（）A．沿着同一条公路行驶B．沿着两条不同的公路行驶C．以上两种情况都有可能D．以上都不对二、填空题21．已知36a∠=︒,则a∠的补角的度数是__________．22．已知∠α＝65°30′，则∠α的余角大小是_______．23．图中以A 为端点的线段共有______条．24．计算：34°25′20″×3=_______________25．一个角的余角比它的补角的14还少12︒，则这个角的度数为_______． 26．如图，从A 处观测C 处仰角30CAD ∠=︒，从B 处观测C 处的仰角45CBD ∠=︒，从C 处观测A 、B 两处的视角ACB =∠______度．27．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC 与DM 、DN 分别交于点E 、F ，把∠DEF 绕点D 旋转到一定位置，使得DE=DF ，则∠BDN 的度数是_________ ．28．数轴上的点P 对应的数是1-，将点P 向右移动8个长度单位得到点Q ，则线段PQ 的中点在数轴上对应的数是____________．29．在∠ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，且∠BOC =110°，则∠A 的度数是____________．30．若∠α=20°40′，则∠α的补角的大小为_____．31．如图，A 岛在B 岛的北偏东30°方向，C 岛在B 岛的北偏东80°方向，A 岛在C 岛北偏西40°方向，从A 岛看B ，C 两岛的视角∠BAC 是______ 度．32．点A 和点B 在同一平面上，如果从A 观察B ，B 在A 的北偏东14°方向，那么从B 观察A ，A 在B 的_____方向．33．已知线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，则线段BM 的长是_cm ．34．如图，O 的弦AB 长为2，CD 是O 的直径，30,15ADB ADC ∠=︒∠=︒．∠O 的半径长为_________．∠P 是CD 上的动点，则PA PB +的最小值是_________．35．如图，将一副直角三角尺按图∠放置，使三角尺∠的长直角边与三角尺∠的某直角边在同一条直线上，则图∠中的∠1=______°．36．如图，已知∠ABC 的内角∠A=α°，分别作内角∠ABC 与外角∠ACD 的平分线，两条平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…以此类推得到∠A 2014，则∠A 2014的度数是_______．37．一副直角三角板叠放如图，90C E ∠=∠=︒．现将含45°角的三角板ADE 固定不动，把含30°角的三角板ABC （其中30CAB ∠=︒）绕顶点A 顺时针旋转角α（0180α︒<<︒）．当旋转角在30°~180°的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）互相平行，此时符合条件的α=________．38．已知∠AOB ＝80°，OC 为从O 点引出的任意一条射线，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，则∠MON 的度数是_____．39．如图所示，若图中共有m 条线段，n 条射线，则m n +=__________________.40．如图，请你在有序号的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，你选择的两个正方形是____________ (填序号，任填一组即可)．三、解答题41．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，35BOD ∠=︒，OA 平分EOC ∠，求EOD ∠的度数．42．图中哪些图形是立体图形，哪些是平面图形？平面图形：_______________；立体图形：_______________．43．如图，已知长方形ABCD 的长AB x =米，宽BC y =米，x ，y 满足()2540x y -+-=，一动点P 从A 出发以每秒1米的速度沿着A D C B →→→运动，另一动点Q 从B 出发以每秒2米的速度沿B C D A →→→运动，P ，Q 同时出发，运动时间为t ．(1)x =______________，y =______________．(2)当 4.5t =时，求APQ △的面积；(3)当P ，Q 都在DC 上，且PQ 距离为1时，求t 的值44．如图1，已知A 、O 、B 三点在同一直线上，射线OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠BOC ．（1）求∠DOE 的度数；（2）如图2，在∠AOD 内引一条射线OF OC ⊥，其他不变，设()090DOF αα∠=︒︒<<︒．∠求∠AOF 的度数（用含α的代数式表示）；∠若∠BOD 是∠AOF 的2倍，求∠DOF 的度数．45．如图，在77⨯的正方形网格中有一个格点ABC ．(1)在图中作出ABC 关于直线l 对称的111A B C △(2)在直线l 上找到一点D ，使得AD CD +的值最小（在图中标出D 点位置，保留作图痕迹）46．如图，直线,EF CD 相交于点,,O OA OB OC ⊥平分AOF ∠．（1）若40AOE ∠=︒，求∠BOD 的度数；（2）若30BOE ∠=︒，求∠DOE 的度数．47．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且13AD AB =．（1）若4cm AD =，求线段CD 的长．（2）若3cm CD =，求线段AB 的长．48．（1）如图1，将两个正方形的一个顶点重合放置，若40AOD ∠=︒，则COB ∠=______度；（2）如图2，将三个正方形的一个顶点重合放置，求∠1的度数；（3）如图3，将三个正方形的一个顶点重合放置，若OF 平分DOB ∠，那么OE 平分AOC ∠吗？为什么？49．如图，90,60AOB COD AOC ∠=∠=︒∠=︒，射线ON 以10度/秒的速度从OD 出发绕点O 顺时针转动到OA 时停止，同时射线OM 以25度/秒的速度从OA 出发绕点O 逆时针转动到OD 时停止，设转动时间为t 秒．(1)当OM ON 、重合时，求t 的值；(2)当ON 平分BOD ∠时，试通过计算说明OM 平分AOD ∠；(3)当t 为何值时，MON ∠与AOD ∠互补？参考答案：1．D【分析】由正方体展开图的特征即可判定出正方体的展开图．【详解】解：由正方体展开图的特征即可判定D不是正方体的展开图，故选：D．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记正方体展开图的特征．2．D【详解】试题分析：根据题意可得：A、B、C三点构成直角三角形，BC为斜边，则根据直角三角形的性质可得：，故选D．3．B【详解】线段有：AB、AC、BC.故选：B.4．D【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案.【详解】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选D．【点睛】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半.5．B【分析】逐一判断出各选项中的几何体的名称即可得答案．【详解】A是棱柱，不符合题意；B是棱锥，符合题意，C是球体，不符合题意；D是圆柱，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了几何体的识别，熟练掌握常见几何体的图形特征是解题的关键．6．C=-；点C在点B右侧时，【分析】根据题意知，点C在点B左侧时，MN BM BN+MN BM BN =，因为点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点，分别算出,BM BN 长度，代入计算即可．【详解】解：因为点C 是直线AB 上一点，所以需要分类讨论：（1）点C 在点B 左侧时，作图如下：∠10cm AB =，4cm BC =， ∠152BM AB cm ==，122BN BC cm ==， 又∠MN BM BN =-，∠=523MN cm -=．（2）当点C 在点B 右侧时，作图如下：由（1）知，152BM AB cm ==，122BN BC cm ==， ∠+MN BM BN =，∠+=5+2=7cm MN BM BN =，综上所述，MN 的长度是3cm 或7cm ．故选：C【点睛】本题考查线段长度的计算，根据题意分类讨论是解题关键．7．D【分析】根据平角、两点间的距离、角的定义和直线公理逐项进行解答即可得.【详解】A 、平角的两条边在一条直线上，故本选项错误；B 、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误；C 、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；D 、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确，故选：D ．【点睛】本题考查了平角、两点间的距离、角的概念以及直线公理的内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．8．A【分析】由OC 平分∠AOB 可得到∠AOB=2∠AOC ，代入计算可得解.【详解】解：OC 平分∠AOB ，则227322?554AOB AOC ∠=∠=︒'⨯=︒'， 故选：A【点睛】本题考查了角平分线和角的计算，比较基础.9．A【分析】如解图所示，依据60ABC ∠=︒，242∠=︒，即可得到18EBC ∠=︒，再根据BE CD ，即可得出118EBC ∠=∠=︒．【详解】：如图，∠60ABC ∠=︒，242∠=︒，∠18EBC ∠=︒，∠BE CD ，∠118EBC ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】此题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解决此题的关键． 10．D【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：正方体共有11种表面展开图，A 、B 、C 项都是正方体的展开图，D 出现了“田”字格，故不是正方体的展开图；故选择：D.【点睛】本题考查的是正方体的展开图，以及学生的立体思维能力．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．11．C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．故选：C．12．D【分析】根据图形，找出以O为顶点的所有小于180°的角即可.【详解】解：以O为顶点且小于180°的角有：∠AOC，∠COD，∠DOE，∠EOB，∠AOD，∠AOE，∠COE，∠COB，∠DOB.一共有9个；故选择：D.【点睛】本题考查了角的表示，解题的关键是要找到图中两两相交直线的交点，作为角的顶点，且找出的角要小于180°．13．D【分析】根据角的定义即可判断.【详解】如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角，故A错误；当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做周角，故B错误；有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角，故C错误；一条射线绕它的端点旋转而成的图形叫做角，故D正确.故选D.【点睛】此题考查了角的定义，掌握角的两种定义和周角、平角的定义是解题的关键. 14．A【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知“3点”和“4点”相对，“5点”和“2点”相对，“6点”和“1点”相对，当1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，继而可得出2点在前面．【详解】这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，如果1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，2点在前面；故选A．【点睛】此题考查学生的空间想象能力，先找到每个面的对面，进而确定它们的位置. 15．D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∠“祝”与“功”是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查了展开与折叠，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16．C【详解】解：∠AB=3，∠AC=13AB=13×3=1，∠BC=3-1=2，∠CD=12CB=12×2=1，∠AD=1+1=2，CB=1+1=2，DB=2-1=1，即图中所有线段长的和是AC+AD+AB+CD+CB+DB=1+2+3+1+2+1=10．故选C．17．B【分析】三棱柱由平面组成、圆锥由曲面和平面组成、球体由曲面组成、正方体由平面组成，结合各图形的特点可得出答案．【详解】解：三棱柱由平面组成、圆锥由曲面和平面组成、球体由曲面组成、正方体由平面组成；故选：B【点睛】此题考查了认识立体图形的知识，熟练掌握是解题的关键.18．A【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=12AB，CD=12CB，AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．【详解】∠点C是线段AB的中点，AB=20cm，∠BC=12AB=12×20cm=10cm，∠点D是线段BC的中点，∠BD=12BC=12×10cm=5cm，∠AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．故选A．【点睛】本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．19．C【详解】A. 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故不正确；B. 各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形，故不正确；C. 一个圆分割成圆心角度数比位1∠2∠3的三个扇形，则最小扇形的圆心角是1360123⨯++=60°，正确； D. 小于平角的角可分为锐角，直角和钝角三类，故不正确．故选C ．【点睛】本题考查了角、正多边形、圆心角的定义，以及角的分类，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．20．A【详解】解：根据题意，两车必定沿着同一条公路行驶．故选A ．21．144°【分析】根据补角的定义即可求出a ∠的补角的度数．【详解】解: a ∠的补角的度数是180°－a ∠=180°－36°=144°故答案为: 144°．【点睛】此题考查的是求一个角的补角,掌握补角的定义是解决此题的关键．22．24°30′##24.5°【分析】如果两个角的和为90°，则这个两个角互为余角，根据互为余角的两个角的和为90°作答．【详解】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣65°30′＝24°30′．故答案为：24°30′．【点睛】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单． 23．3【分析】根据线段的定义分别写出各条线段即可【详解】解：图中以A 为端点的线段有线段AB ，线段AC ，线段AD ，共3条故答案为：3【点睛】本题考查了线段的定义，属于基础题，较简单24．10316'︒【分析】直接根据角的运算计算即可．【详解】160',1'60''︒==3425'20''310316'∴︒⨯=︒故答案为：10316'︒．【点睛】本题主要考查角的运算，掌握度分秒之间的关系是解题的关键．25．76︒【分析】设这个角为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒-,根据题意列出方程即可求解．【详解】设这个角为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒-()190180124x x ∴-=-- 19045124x x -=-- 3574x = 4573x =⨯ 76x =︒即这个角为76︒故答案为76︒．【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据题意列出方程求解．26．15【分析】根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∠CBD ∠是ABC 的外角，∠CBD CAD ACB ∠=∠+∠，∠453015ACB CBD CAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：15【点睛】本题考查了仰角的概念和三角形外角性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键．27．120°【分析】根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的角度求得∠DFC ，进一步利用三角形外角的性质即可得到结果．【详解】解：如图，∠DE=DF ，∠EDF=30°， ∠∠DFC=12（180°-∠EDF ）=75°，∠∠C=45°，∠∠BDN=∠DFC+∠C=75°+45°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的内角和与外角的性质是解题的关键．28．3【分析】利用数轴得到点Q表示的数，再根据线段中点定义可得答案．【详解】解：∠点P对应的数是-1，将点P向右移动8个长度单位得到点Q，∠点Q表示的数为：-1+8=7，∠线段PQ的中点对应的数是1713 2-+-=故答案为：3．【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离是解决此题的关键．29．40°【分析】根据三角形内角和定理列式求出∠OBC+∠OCB，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：如图，在∠BOC中，∠BOC = 110°，∴∠OBC + ∠OCB = 180°- 110°= 70°，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC = 2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC +∠ACB = 2×70°= 140°，∴在∠ABC中，∠A = 180°-(∠ABC+∠ACB)= 180°- 140°= 40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．30．159°20′【详解】试题分析：根据∠α的补角=180°﹣∠α，代入求出即可．解：∠∠α=20°40′，∠∠α的补角=180°﹣20°40′=159°20′，故答案为159°20′．考点：余角和补角；度分秒的换算．31．70°【详解】由题意可知∠DBC=80°，∠DBA=30°，∠∠ABC=50°，又∠DB∠EC，∠ECA=40°，∠∠ECB=100°，∠∠ACB=60°，∠∠BAC=180°-60°-50°=70°32．南偏西14°．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．【详解】由题意可知，∠1＝14°，∠AC∠BD，∠∠1＝∠2＝14°，根据方向角的概念可知，由点B测点A的方向为南偏西14°方向．故答案为：南偏西14°．【点睛】此题考查的知识点是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，即可解答．33．3或7【分析】根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【详解】当点C在线段AB上时，AC＝AB−BC＝10−4＝6，点M是线段AC的中点，AC＝3，MA＝12BM＝AB−AM＝10−3＝7；当点C在线段的反向延长线上时，AC＝AB＋BC＝10＋4＝14，点M是线段AC的中点，AM＝1AC＝7，2BM＝AB−AM＝10−7＝3，故答案为：3或7．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．34． 2 【分析】∠连接,OA OB ，易证AOB 是等边三角形，弦AB 长为2，2OA OB ==，即可得到答案；∠先证90BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，延长BO 交O 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，连接BP ,则此时PA PB PA PE AE +=+=，即PA PB +的最小值是AE 的长，再用勾股定理求出AE 即可．【详解】解：∠连接,OA OB ，∠30,ADB ∠=︒ ∠60AOB ∠=︒, ∠OA OB =，∠AOB 是等边三角形， ∠弦AB 长为2， ∠2OA OB ==， 即O 的半径长为2， 故答案为：2 ∠∠15ADC ∠=︒， ∠230AOC ADC ︒∠=∠=, ∠90BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，延长BO 交O 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，连接BP ,则此时PA PB PA PE AE +=+=，即PA PB +的最小值是AE 的长，∠60BAO ∠=︒，∠2OA OE ==， ∠30OAE AEB ︒∠=∠=， ∠90BAE BAO OAE ∠=∠+∠=︒，∠AE ==即PA PB +的最小值是故答案为：【点睛】此题考查了圆周角定理、勾股定理、等边三角形的判定和性质、轴对称最短路径等知识，熟练掌握相关定理并灵活应用是解题的关键． 35．105【分析】利用三角形外角性质求解． 【详解】如图，∠∠2=30︒，∠3=45︒， ∠∠4=∠2+∠3=75︒， ∠∠1=1804105︒-∠=︒， 故答案为：105．．【点睛】此题考查三角板的角度计算，三角形外角的性质，观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键． 36．201420141A 2α∠=【分析】由三角形的外角性质知：∠A=∠ACD-∠ABC ，而∠A 1=12（∠ACD-∠ABC ），即∠A 1=12∠A ，同理可得，∠A 2=12∠A 1，依此类推即可． 【详解】∠∠ACD 是∠ABC 的外角， ∠∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ，∠1B A 平分∠ABC ，1CA 平分∠ACD ，∠112A BC ABC ∠=∠，112ACD ACD ∠=∠， ∠1A CD ∠是1A CB 的外角， ∠111ACD A BC A ∠=∠+∠， ∠11122ACD ABC A ∠=∠+∠， ∠()11122A ACD ABC A ∠=∠-∠=∠， 同理可得：1212A A ∠=∠， 根据规律可得：201420141A 2α∠=【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，找出规律是解答此题的关键．37．60°或105°或135°【分析】分类讨论：当//BC AD 时，当//AC DE 时，当//AB DE 时，利用角度之间的关系计算即可；【详解】解：如图当//BC AD 时，，90C CAD ︒∠=∠=∠903060a DAB ︒=-︒=∠=︒， 如图，当//AC DE 时，90E CAE ︒∠=∠=，则459030105DAB α︒=∠=︒+︒-︒=， 如图，当//AB DE 时，90A E B E ∠=∠=︒，∠4590135BAD α=∠=︒+︒=︒；综上：符合条件的α为60°或105°或135°， 故答案为：60°或105°或135°．【点睛】本题考查角度之间的计算，平行的性质，解题的关键是对平行的边进行分情况讨论．38．40°或140°【分析】根据角平分线的定义求得∠MOC ＝12∠AOC ，∠CON ＝12∠BOC ；然后根据图形中的角与角间的和差关系来求∠MON 的度数． 【详解】解：∠OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ．∠∠MOC＝12∠AOC，∠CON＝∠BON＝12∠BOC．如图1，∠MON＝∠MOC-∠CON＝12（∠AOC-∠BOC）=12∠AOB＝12×80°＝40°；如图2，∠MON＝∠MOC+∠CON＝12（∠AOC+∠BOC）＝12（360°﹣∠AOB）＝12×280°＝140°．如图3，∠MON＝∠MOC+∠CON＝12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB＝12×80°＝40°；故答案为：40°或140°．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义．注意“数形结合”数学思想在解题过程中的应用．39．26【分析】根据射线、线段的定义进而判断得出m，n的值再代入计算即可．【详解】解：图中共有10条线段，共有16条射线，则m=10,n=16,所以m n+=10+16=26.故答案为26.【点睛】此题主要考查了射线、线段的定义，熟练掌握它们的定义是解题关键．40．∠∠或∠∠或∠∠或∠∠【分析】观察所给图形结合正方体的平面展开图的特点进行填涂即可．【详解】根据正方体的展开图的特点，按如下方式进行填涂后可以构成正方体表面的展开图：故答案为：∠∠或∠∠或∠∠或∠∠．【点睛】本题主要考查正方体展开图的2-3-1型和2-2-2-型，掌握正方体的展开图是解题关键．41．110EOD ∠=︒．【分析】根据对顶角相等先求出∠AOC 的度数，然后根据角平分线的定义求出∠COE 的度数，最后根据∠OCE 与∠EOD 互为邻补角即可得出答案． 【详解】35BOD ∠=︒，35AOC ∴∠=︒OA 平分EOC ∠，223570COE AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒ 180110EOD COE ∴∠=︒-∠=︒．【定睛】本题主要考查了角的和差运算，根据对顶角相等和角平分线的定义求出∠COE 是 解决此题的关键．42． ②③⑧ ①④⑤⑥⑦【分析】根据立体图形和平面图形定义分别进行判断． 【详解】解：∠∠∠是平面图形；∠∠∠∠∠是立体图形．【点睛】本题考查认识立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 43．(1)5，4(2)1APQ S =△平方米 (3)4t =【分析】（1）根据绝对值和乘方的非负性，即可求解；（2）根据题意得：当t =4.5时，点P 在CD 上，DP =0.5米，点Q 刚好到达点D 处，可得12PQ =米，再由12APQ S PQ AD =⋅⋅△，即可求解； （3）当P ，Q 都在DC 上，可得4 4.5t ≤≤，然后分两种情况讨论：当P 左Q 右时，当Q 左P 右时，即可求解．【详解】（1）解∠∠()2540x y -+-=， ∠50,40x y -=-=， ∠x =5，y =4， 故答案为：5，4；（2）解：当t =4.5时，P 走过的路程为4.5米，此时点P 在CD 上，DP =0.5米，Q 走过的路程为9米，刚好到达点D 处， ∠12PQ =米， ∠11141222APQ S PQ AD =⋅⋅=⨯⨯=△平方米；（3）解：点P 在DC 上，49t ≤≤，点Q 在DC 上，2 4.5t ≤≤， ∠4 4.5t ≤≤，当P 左Q 右时，4DP t =-，24CQ t =-，∠()()5424133PQ CD DP CQ t t t =--=----=-， ∠1331t -=， 解得：4t =当Q 左P 右时，4DP t =-，24CQ t =-，∠()()4245313PQ DP CQ CD t t t =+-=-+--=-， ∠3131t -=， 解得144.53t =>，不符题意，舍去． 综上，满足题意的4t =．【点睛】本题主要考查了动点问题，涉及绝对值和平方式的非负性，三角形面积的求解，解题的关键是关键题意用时间t表示出线段长度，列式求出t的值．44．（1）90°；（2）∠90°-2α°∠18°【分析】（1）根据角平分线的定义和平角的定义，即可求解；（2）∠根据余角的性质得：∠COE=∠DOF=α°，根据角平分线的定义，可得∠BOC=2α°，进而即可求解；∠用α分别表示出∠BOD和∠AOF的度数，结合∠BOD是∠AOF的2倍，列出关于α的方程，即可求解．【详解】（1）∠点A、O、B三点在同一直线上，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∠∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∠∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC）=12×180°=90°，∠∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（2）∠∠OE平分∠BOC，∠∠BOC=2∠COE，∠OF∠OC，∠∠COF=∠COD+∠DOF=90°，∠∠COE+∠COD=90°，∠∠COE=∠DOF=α°，∠∠BOC=2α°，∠∠AOF+∠BOC=90°，∠∠AOF=90°-2α°；∠∠∠BOE=∠COE=α°，∠∠BOD=∠BOE+∠DOE=90°+α°，∠∠BOD=2∠AOF=2（90°-2α°）=180°-4α°，∠90°+α°=180°-4α°，∠α=18，即：∠DOF=18°．【点睛】本题主要考查角的和差倍分，涉及余角的定义和性质，平角的定义，角平分线的定义，根据题意，列出一元一次方程，是解题的关键．45．(1)图见解析(2)图见解析【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点111A B C ，，即可； （2）连接1AA ，1CA 交l 于点D ，点D 即为所求． 【详解】（1）如图所示； （2）如图所示：【点睛】本题考查了作图—轴对称变换，最短问题，解决本题的关键是熟练掌握基本知识．46．（1）20°；（2）60°【分析】（1）先求出∠AOF =140°，然后根据角平分线的定义求出∠AOC =70°，再由垂线的定义得到∠AOB =90°，则∠BOD =180°-∠AOB -∠AOC =20°；（2）先求出∠AOE =60°，从而得到∠AOF =120°，根据角平分线的性质得到∠AOC =60°，则∠COE =∠AOE +∠AOC =120°，∠DOE =180°-∠COE =60°． 【详解】解：（1）∠∠AOE =40°， ∠∠AOF =180°-∠AOE =140°， ∠OC 平分∠AOF ， ∠∠AOC =12∠AOF =70°， ∠OA ∠OB ， ∠∠AOB =90°，∠∠BOD =180°-∠AOB -∠AOC =20°；（2）∠∠BOE=30°，OA∠OB，∠∠AOE=60°，∠∠AOF=180°-∠AOE=120°，∠OC平分∠AOF，∠∠AOC=12∠AOF=60°，∠∠COE=∠AOE+∠AOC=60°+60°=120°，∠∠DOE=180°-∠COE=60°．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．47．（1）2 cm；（2）18cm【分析】（1）先求出AB的长，再结合线段中点的定义求出AC的长，进而即可求解；（2）设AB=x cm，则13AD x=cm，根据线段的中点的定义，列出方程，进而即可求解．【详解】（1）∠13AD AB=，AD=4 cm，∠AB=3×4=12 cm，∠点C是线段AB的中点，∠AC=12AB=11262⨯=cm，∠CD=AC-AD=6-4=2 cm；（2）设AB=x cm，则13AD x=cm，∠点C是线段AB的中点，∠AB=2（AD+CD），即x=2（13x+3），解得：x=18，∠AB=18cm．【点睛】本题主要考查线段的和差倍分以及一元一次方程的应用，利用一元一次方程解决问题，是解题的关键．48．（1）140；（2）20°；（3）OE平分∠AOC，见解析【分析】（1）根据正方形各角等于90°，得出∠COD+∠AOB=180°，再根据∠AOD=40°，∠COB=∠COD+∠AOB-∠AOD，即可得出答案；（2）根据已知得出∠1+∠2，∠1+∠3的度数，再根据∠1+∠2+∠3=90°，最后用∠1+∠2+∠1+∠3-（∠1+∠2+∠3），即可求出∠1的度数；（3）根据∠COD=∠AOB和等角的余角相等得出∠COA=∠DOB，∠EOA=∠FOB，再根据角平分线的性质得出∠DOF=∠FOB=12∠DOB和∠EOA=12∠DOB=12∠COA，从而得出答案．【详解】解：（1）∠两个图形是正方形，∠∠COD＝90°，∠AOB＝90°，∠∠COD+∠AOB＝180°，∠∠AOD＝40°，∠∠COB＝∠COD+∠AOB－∠AOD＝140°故答案为：140；（2）如图，由题意知，∠1+∠2＝50°∠，∠1+∠3＝60°∠，又∠1+∠2+∠3＝90°∠，所以：∠+∠－∠得：∠1＝20°；（3）OE平分∠AOC，理由如下：∠∠COD＝∠AOB，∠∠COA＝∠DOB（等角的余角相等），同理：∠EOA＝∠FOB，∠OF平分∠DOB，∠12DOF FOB DOB∠=∠=∠，∠1122EOA DOB COA ∠=∠=∠，∠OE平分∠AOC．【点睛】本题考查了角的和差运算，与余角和补角的有关的计算，根据所给出的图形，找到角与角的关系是本题的关键．49．（1）307t =；（2）见解析；（3）247t =或367t = 【分析】（1）根据题意10,25150DON t AOM t AOD ∠=∠=∠=︒， ,当OM ON 、重合时，+DON AOM AOD ∠∠=∠，计算即可；（2）根据题意可得=60BOD AOC ∠∠=︒，由ON 平分BOD ∠可计算出3t =，故25375AOM ∠=⨯=︒,即可说明OM 平分AOD ∠；（3）根据题意可得30MON ∠=︒分两种情况说明，当OM ON 、重合之前和OM ON 、重合之后分别计算即可．【详解】由题意：10,25DON t AOM t ∠=∠=()190,60COD AOC ∠=∠=150AOD COD AOC ∴∠=∠+∠=当,ON OM 重合时，DON AOM AOD ∠+∠=∠1025150t t ∴+= 解得：307t = ()290AOB COD ∠=∠=90AOC BOC BOD BOC ∴∠+∠=∠+∠=60BOD AOC ∴∠=∠= ON 平分BOD ∠1302DON BOD ∴∠=∠= ∠30103t =÷= ∠1253752AOM AOD ∠=⨯==∠ OM ∴平分AOD ∠()3150,180AOD AOD MON ∠=∠+∠=30MON ∴∠=当OM 与ON 重合前150DON MON AOM ∠+∠+∠=103025150 t t++=解得：247 t=当OM与ON重合后150 DON AOM MON∠+∠-∠= 102530150t t+-=解得：367 t=∴当247t=或367t=时，MON∠与AOD∠互补【点睛】本题考查的是角的综合题，一元一次方程的解法，旋转的性质，有一定的难度，分情况讨论是难点．。

89. 2024年数学九年级上册几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题1. 在直角三角形中，若一个锐角的度数是30°，则这个直角三角形的斜边长度是直角边的（）A. 2倍B. √3倍C. 2√3倍D. 3倍2. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个等腰三角形的周长是（）A. 33cmB. 36cmC. 39cmD. 42cm3. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点P'的坐标是（）A. （2，3）B. （2，3）C. （2，3）D. （2，3）4. 在平面直角坐标系中，若点A（m，n）关于原点的对称点是点B（m，n），则点A的坐标是（）A. （m，n）B. （m，n）C. （m，n）D. （m，n）5. 若一个圆的半径是5cm，则这个圆的周长是（）A. 10πcmB. 20πcmC. 25πcmD. 30πcm6. 若一个扇形的圆心角是60°，半径是10cm，则这个扇形的面积是（）A. 5πcm²B. 10πcm²C. 15πcm²D. 20πcm²B（m，n），则点A的坐标是（）A. （m，n）B. （m，n）C. （m，n）D. （m，n）8. 若一个正方形的边长是a，则这个正方形的面积是（）A. a²B. 2a²C. 3a²D. 4a²9. 在平面直角坐标系中，若点A（m，n）关于原点的对称点是点B（m，n），则点A的坐标是（）A. （m，n）B. （m，n）C. （m，n）D. （m，n）10. 若一个圆的半径是r，则这个圆的面积是（）A. πr²B. 2πr²C. 3πr²D. 4πr²二、判断题1. 直角三角形的斜边长度是直角边的√3倍。

（）2. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点P'的坐标是（2，3）。

初三几何测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是直角三角形的判定条件？A. 两条边相等B. 一条边是另一条边的两倍C. 一个角是90度D. 三角形的周长是固定的答案：C2. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 31.4B. 15.7C. 10D. 25答案：A3. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为8厘米，那么它的高是多少厘米？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：A4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 所有选项答案：D5. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度答案：B6. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 30C. 50D. 100答案：C7. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 78.5B. 39.25C. 25D. 100答案：B8. 一个等边三角形的边长是6厘米，那么它的高是多少厘米？A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B9. 一个平行四边形的对角线互相垂直，那么这个平行四边形是什么形状？A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 任意四边形答案：B10. 一个三角形的三个顶点分别在圆上，那么这个三角形是什么形状？A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 任意三角形答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个三角形的两个内角分别是40度和70度，那么第三个内角是______度。

答案：702. 一个圆的半径是8厘米，那么它的直径是______厘米。

答案：163. 一个正方形的对角线长是10厘米，那么它的边长是______厘米。

答案：5√24. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，那么它的周长是______厘米。

答案：405. 一个等腰直角三角形的直角边长是5厘米，那么它的斜边长是______厘米。

4.1 几何图形【基础训练】一、单选题1．在本学期第一章的数学学习中，我们曾经辨认过从正面、左面、上面三个不同的方向观察同一物体时看到的形状图．如图是马老师带领的数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由6个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】从左面看到的平面图形是该组合体的左视图，根据看到的平面图形画出左视图即可得到答案．【详解】解：从左面看该组合体，可以看到两列，左起第一列可以看到两个正方形，第二列看到一个正方形，所以该组合体的左视图是：故选：.B【点睛】本题考查的是三视图的含义，掌握左视图的含义是解题的关键．2．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从上面．．看到该几何体的形状图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从上面看得到的图形可得答案．【详解】解：从上面看第一层三个小正方形，第一层两个小正方形，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了从不同方向观察立体图形的方法，解题的关键是熟练掌握三视图的定义．3．如图所示的4个展开图中，不能做成没有顶盖的小方盒的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据正方体的展开图特点即可得．【详解】观察4个展开图可知，选项A、B、C的展开图可以做成没有顶盖的小方盒，选项D的展开图中的上方两个小正方形会重叠，因此做成的小方盒没有顶盖和一个侧面，故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键．4．下列图形中，正方体的展开图有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A正方体的展开有以下几种类型：141型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况），132型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况），222型（每行2个，和尾相连，1种情况），33型（每行3个，下一行跟末尾一个相连），依次分析即可．【详解】解：正方体的展开图只有④，故选：A．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．5．病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小明同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“力”相对的面上所写汉字为（）A．共B．同C．疫D．情【答案】C【分析】根据正方体的展开图的特征进行解答即可．【详解】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，“力”的对面是“疫”．【点睛】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．下列平面图形能围成正方体的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．【详解】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其“1-4-1”型的6种，“2-3-1”型的3种，“2-2-2型的1种，“3-3”型的1种，根据正方体展开图的特点可判断B属于“1、3、2”的格式，能围成正方体．故选B．【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．【详解】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．故选：B．【点睛】本题考查立体图形的展开图，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．8．用一个平面去截圆柱，则它的截面图不可能是（）A．长方形B．圆形C．正方形D．三角形【答案】D【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【详解】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形或正方形，唯独不可能是三角形．故选：D．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．9．如图所示是由七个相同的小正方体堆成的物体，从正面看这个物体的平面图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从正面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．【详解】从正面看这个物体，共有三行，从上到下依次小正方形的个数依次为1，2，3，故选：A．【点睛】本题考查了三视图，结合图形和空间想象力是解题关键．++等于（）10．下图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则a b cA．－1B．1C．－7D．7【答案】A【分析】根据正方体展开图的特征，判断相对面求出a、b、c，再计算即可．【详解】解：由展开图可知：a的相对面是−3，则a＝3，b的相对面是0，则b＝0，c的相对面是4，则c＝−4，所以a＋b＋c＝3＋0−4＝−1，故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数，正方体相对两个面上的文字，对于此类问题一般在对展开图理解的基础上直接想象．11．把如图所示的纸片折叠起来，可以得到的几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【答案】B【分析】根据几何体特征，侧面为矩形，上下底面为三角形，则图中纸片折叠起来可以得到三棱柱．【详解】解：根据几何体特征，图中纸片折叠起来可以得到三棱柱故选：B【点睛】此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何的侧面、底面图形特征即可求解．12．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“汉”字所在面相对的面上的汉字是（）A．国B．武C．中D．加【答案】C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“汉”是相对面．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．解题的关键是掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．下列几何图形中为圆锥的是（）．A．B．C．D．【答案】B【分析】圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面．【详解】解：A、该图形是圆台，故本题选项不符合；B、该图形是圆锥．故本选项符合．C、该图形是圆柱，故本选项不符合；D、该图形是三棱柱，故本选项不符合；故选：B．【点睛】本题考查了认识立体图形．结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．14．用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是（）A．正方体B．五棱柱C．棱台D．球【答案】D根据正方体、五棱柱、棱台、球的形状特以及几何体截面的定义征进行判断即可得解．【详解】解：④用一个平面去截一个几何体，截面是圆④这个几何体可能是球．故选：D【点睛】本题考查了正方体、五棱柱、棱台、球的形状特以及几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体特征有关，还与截面的角度和方向有关，要熟练掌握各相关知识点．15．下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】A、旋转一周得到的是球体，故不符合题意；B、旋转一周是圆柱，故不符合题意；C、旋转一周是圆锥体，故符合题意；D、旋转一周不是圆锥体，故不符合题意；【点睛】本题主要考查几何图形，熟练掌握几种常见的几何图形是解题的关键．16．用一个平面去截四棱柱，截面的形状不可能为（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【答案】D【分析】四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．根据此判断即可.【详解】用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形.故选D.【点睛】本题考查的是几何体的截面,解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.17．下列物体是，形状是圆柱的是（）A．B．C．D．【分析】根据圆柱体的特点即可判断．【详解】A是圆柱体，B是圆椎体，C，D是不规则几何体故选A．【点睛】此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆柱体的特点．18．下列图形中，可以是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据正方体的展开图的形状特征综合进行判断即可．【详解】解：根据正方体的展开图的特征，“一线不过四”“田凹应弃之”可得选项A、B、C不正确，选项D正确，故选：D．【点睛】考查正方体的展开图的特征，掌握11种正方体的展开图的形状和特征是正确判断的前提．19．如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母a、b、m，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，选项A中“a面”“b面”“m面”的对面都是“空白”，符合题意；选项B中的“a面”与“m面”是对面，与原题相矛盾，因此选项B不符合题意；选项C、选项D中“m面”与“b面”是对面，与题意矛盾，因此选项C、选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．20．小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面4个展开图，其中符合要求的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，第1个、第2个和第3个图形可以拼成一个无盖正方体；而第4个图形不能折成正方体，故不是正方体的展开图．故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是提高空间想象能力，同时掌握正方体展开图的特点．21．正方体的表面展开图可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由平面图形的折叠和正方体的特点，分别判断进而得出答案．【详解】解：A.只有出现田字形就无法构成正方体，故此选项错误，不合题意；B.根据图象可得出两个正方形会重合，无法构成正方体，故此选项错误，不合题意；C.能够组成正方体，故此选项正确，符合题意；D.根据图象可得出两个正方形会重合，无法构成正方体，故此选项错误，不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．22．下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得解．【详解】解：A．旋转一周为球体，故本选项错误；B④旋转一周为圆柱体，故本选项正确；C④旋转一周能够得到圆台，故本选项正确；D④旋转一周能够得到圆锥，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．23．一个正方体的平面展开图如图所示，若把这个展开图还原成正方体，则正方体中与“铜”字所在面相对的面的字是（）A．重B．区C．梁D．庆【答案】A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“重”与“铜”是相对面，“庆”与“梁”是相对面，“市”与“区”是相对面．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．24．如图摆放的四个几何体中，从上面看和从正面看看到的图形一定相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的结构可直接进行求解．【详解】解：A、从上面看是圆，从正面看是长方形，故不符合题意；B、从上面看是有圆心的一个圆，从正面看是三角形，故不符合题；C、从上面看是圆，从正面看是圆，故符合题意；D、从上面看可能是长方形也有可能是正方形，从正面看可能是长方形也有可能是正方形，故不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的结构是解题的关键．25．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是（）A．B．C．D．【答案】A利用截一个几何体的截面形状进行判断即可．【详解】用一个平面去截取一个三棱柱，无论如何，其截面都不可能是三角形，故选：A．【点睛】本题考查截一个几何体，掌握截面的形状是解题关键．26．2020年11月兰州市正式获得“全国文明城市称号”，为此小文同学特制了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，在正方体的展开图中，与汉字“明”相对的面上的汉字是（）A．全B．城C．文D．市【答案】A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由正方体的展开图特点可得：与“明”字所在的面上标的字应是“全”．故选：A．【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题27．下面图形中是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据正方体展开图的特征，选项A、B、C不是正方体展开图；选项D是正方体展开图．故选：D．【点睛】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．28．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“静”相对的面上的汉字是（）A．沉B．着C．应D．考【答案】B由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“静”字相对的字是“着”．故选：B．【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．29．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）．A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【答案】A【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．【详解】从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面④该几何体是三棱柱；故选：A．本题考查了几何体展开图的知识；解题的关键是熟练掌握几何体展开图的性质，从而完成求解．30．下列图形中不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：选项A，B，C都可以围成正方体，只有选项D无法围成正方体．故选：D．【点睛】本题主要考查几何体的平面展开图，熟练掌握几何体的平面展开图是解题的关键．二、填空题31．用一个平面去截一个几何体，截面形状为长方形，则这个几何体可能为：④正方体；④三棱锥；④圆柱；④圆锥__________（写出所有正确结果的序号）．【答案】④④【分析】估计正方体、三棱锥、圆柱、圆锥的几何体形状逐项分析解题．解：④用一个平面去截正方体，截面形状可能是长方形，故④符合题意；④用一个平面去截三棱锥，截面形状不可能是长方形，故④不符合题意；④用一个平面去截圆柱，截面形状可能是长方形，故④符合题意；④用一个平面去截圆锥，截面形状不可能是长方形，故④不符合题意，故正确结果的序号为：④④，故答案为：④④．【点睛】本题考查用一个平面去截一个简单几何体所得到的平面图形，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．32．如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是_____．（只填序号）【答案】④【分析】根据三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案．【详解】解：三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，所以不是三棱柱的展开图的是④．故答案为：④．本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．33．下面几何体截面图形的形状是长方形的是_____________．（只填序号）【答案】（1）（4）【分析】根据立体几何的截面图形特征可直接进行求解．【详解】解：由图及题意可得：（1）是长方形，（2）是圆，（3）是梯形，（4）是长方形，（5）是平行四边形；④几何体截面图形的形状是长方形的是（1）（4）；故答案为（1）（4）．【点睛】本题主要考查立体几何的截面图形，熟练掌握立体几何图形的结构特征是解题的关键．34．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，x=_____，y=_________．【答案】7 5【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点列方程求解即可．【详解】解：由题意得，1+x=8，3+y=8，④x=7，y=5，故答案为：7，5．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点．35．一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，从正面和左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是___________．【答案】4【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】解：由题中所给出的主视图知物体共3列，且都是最高两层；由左视图知共3行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行1个小正方体，第二列第二行2个小正方体，第三列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：1+2+1=4个．故答案为：4．【点睛】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．三、解答题36．如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）【答案】见解析．【分析】几何体从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从上面看有4列，每行小正方形数目分别为1，2，1，2，据此作图即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查从不同方向看几何体．几何体的三种视图就是从三个方向看到的平面图形．37．如图，是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把-4，3，9，6，-1，2分别填入六个面中，使得折成正方体后，相对面上的两数之和与-5互为相反数．【答案】答案见解析【分析】根据相反数的性质，得与-5互为相反数的数为：5，再根据有理数加法运算和正方体展开图的性质分析，即可得到答案．【详解】与-5互为相反数的数为：5根据题意计算，展开图如下：．【点睛】本题考查了有理数和立方体展开图的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、有理数加法运算、正方体展开图的性质，从而完成求解．38．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．请画出这个几何体的三视图；【答案】见解析【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；据此可画出图形．【详解】解：由题可知：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；④所画图如下：．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的特点是解题的关键．39．如图所示的几何体是由三个大小完全相同的小正方体组成．（1）在指定区域内画出从不同的方向看这个几何体得到的平面图形；（2）已知小正方体的棱长是a ，求这个几何体的体积和表面积．【答案】（1）见解析；（2）体积是33a ，表面积是214a 【分析】（1）根据三视图的定义解决问题即可．（2）根据表面积，体积的定义求解即可． 【详解】解：（1）如图所示：（2）这个几何体的体积是：333a a a a ⨯⨯⨯=，表面积是：14a a ⨯⨯=214a ． 【点睛】 本题考查三视图，几何体的体积，表面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 40．如图所示的是从上面看由几个相同的小立方块堆放而成的几何体得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从正面看得到的平面图形．【答案】见解析 【分析】 由小正方形中的数字表示小正方块堆放的个数即可得出正面看到的平面图形． 【详解】 解：如图所示．【点睛】 本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握相关知识是解题的关键．41．由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，请在网格中画出从正面看、从上面看、从左面看得到的平面图形．【答案】见解析【分析】根据主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，1，2；俯视图有3列，每行小正方形的数目为1，1，2；左视图有2列，每列小正方形的数目分别为1，2．【详解】从正面看、从上面看、从左面看得到的平面图形分别如图所示，【点睛】本题考查图形的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．42．在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小正方体．（3）如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？【答案】（1）见解析；（2）4；（3）32【分析】（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；（2）俯视图和左视图不变，构成图形即可解决问题；（3）求出这个几何体的表面积即可解决问题．【详解】解：（1）这个几何体有10个立方体构成，三视图如图所示；（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，2+1+1=4（个），故最多可再添加4个小正方体．。

2024年中考数学基础题训练（几何部分填空题）1．一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为．2．若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是三角形．3．在△ABC中，∠A、∠B，∠C的对边分别为a、b、c，且满足a2+|c﹣10|+＝12a ﹣36，则sin B的值为．4．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为cm2．5．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为．6．如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30°，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石碑顶A点的仰角为60°，那么石碑的高度AB的长＝米．（结果保留根号）7．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cos C＝．则AB边的长为．8．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE△BC，若△ADE与△ABC 的周长之比为2：3，AD=4，则DB=．9．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD ＝4，则阴影部分的面积为．10．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，连接CE，则∠BCE的度数是度．11．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为．12．如图，AB是⊙O的直径，点D，M分别是弦AC，弧AC的中点，AC＝12，BC＝5，则MD的长是．13．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD 于点E，则DE的长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为．15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为．16．如图，AB∥CD，AE交CD于点F，∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E＝．17．如图，边长为6的正三角形ABC内接于⊙O，则图中阴影部分的面积是．18．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC＝10m，∠B＝30°，则中柱AD（D 为底边中点）的长为m．19．如图，在平行四边形ABCD（AB＜AD）中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠BAD内交于点P；③作射线AP交BC于点E．若∠B＝120°，则∠EAD为°．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为．21．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则∠EBC＝．22．如图，在正方形ABCD中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形ABCD内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为．23．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝m．（结果保留根号）24．如图，a∥b，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若∠CDA＝34°，则∠CAB的度数为．25．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为．26．如图，▱ABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若AD⊥BD，BD＝4，BC＝8，则AE的长为．27．如图，△ABC中，AD是中线，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，直线MN交AB于点E，连结CE交AD于点F，过点D作DG∥CE，交AB于点G，若DG＝2，则CF的长为．28．如图，△ABC内接于⊙O，圆的半径为7，∠BAC＝60°，则弦BC的长度为．29．如图，▱ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2）．则顶点B的坐标是．30。

初中几何公式、定理最新归纳1 过两点有且只有直线2 两点之间最短3 同角或等角的补角4 同角或等角的余角5 过一点有且只有直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也9 相等，两直线平行10 相等，两直线平行11 同旁内角，两直线平行12 两直线平行，相等13 两直线平行，相等14 两直线平行，互补15 定理三角形两边的和第三边16 推论三角形两边的差第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18 推论 1 直角三角形的两个锐角19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的21 全等三角形的对应边、对应角22 边角边公理有和它们的对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有和它们的对应相等的两个三角形全等24 推论有和其中一角的对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有和一条对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的上29 角的平分线是到角的两边 __ 的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线底边并且于底边32 等腰三角形的顶角、底边上的和互相重合(三线合一)33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也 (等角对等边)35 推论 1 三个角都的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的38 直角三角形斜边上的等于斜边的39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线46 勾股定理直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、b、c 有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是三角形48 定理四边形的内角和等于49 四边形的外角和等于50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于51 推论任意多边的外角和等于52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的相等53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的互相平分56 平行四边形判定定理 1 对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理 2 对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理 3 对角线的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是61 矩形性质定理 2 矩形的对角线62 矩形判定定理 1 有角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理 2 相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理 1 菱形的边都相等65 菱形性质定理 2 菱形的对角线，并且每一条对角线一组对角66 菱形面积=对角线的一半，即 S=(a×b)÷267 菱形判定定理 1 四边都的四边形是菱形68 菱形判定定理 2 对角线的平行四边形是菱形69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是，四条边都70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线，并且互相，每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角75 等腰梯形的两条相等 (矩形的对角线相等)76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是梯形77 相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必另一腰80 推论 2 经过三角形一边的与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的平行于第三边，并且等于它的82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果 ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形91 相似三角形判定定理 1 对应相等，两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 两边对应成且相等，两三角形相似(SAS)94 判定定理 3 三边对应成，两三角形相似(SSS)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成，那么这两个直角三角形相似96 性质定理 1 相似三角形对应的比，对应的比与对应的比都等于相似比97 性质定理 2 相似三角形的比等于相似比98 性质定理 3 相似三角形的比等于相似比的99 任意锐角的正弦值等于它的余角的，任意锐角的余弦值等于它的余角的值100 直径所对的圆周角是度101 圆是定点的距离定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离半径的点的集合104 同圆或等圆的半径105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以为圆心，为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线且距离的一条直线109 定理不在同一直线上的三个点确定一个110 垂径定理垂直于弦的直径这条弦并且平分弦所对的两条111 推论 1 ①平分弦(不是直径)的直径于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的相等113 圆是以圆心为对称中心的对称图形114 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等，所对的弦的相等115 推论在同圆或等圆中，如果两个、两条、两条或两弦的中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理一条弧所对的等于它所对的的一半117 推论 1 同弧或等弧所对的相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的也相等118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是 ; 90°的圆周角所对的弦是119 推论 3 如果三角形一边上的等于这边的，那么这个三角形是直角三角形120 定理圆的内接四边形的对角，并且任何一个外角都等于它的内对角（内对角是指“与一个圆的内接四边形的一个外角相邻的内角所对的角）121 ①直线 L 和⊙O 相交 d ﹤ r②直线 L 和⊙O 相切 d=r③直线L和⊙O相离d﹥r122 切线的判定定理经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的123 切线的性质定理圆的切线于经过切点的124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的相等，圆心和这一点的连线两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的相等128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的129 推论如果两个弦切角所夹的相等，那么这两个弦切角130 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的131 推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的133 推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的134 如果两个圆相切，那么切点一定在上①两圆外离 d ﹥ R+r②两圆外切 d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)136 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的137 定理把圆分成 n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的正 n 边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的正 n 边形138 定理任何正多边形都有一个和一个，这两个圆是同心圆139 正 n 边形的每个内角都等于140 定理正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成个全等的直角三角形。

几何填空1、填空：(1)sin45°= ，cos60°= (3)tan30°= ，cot45°=2、在ΔABC 中,∠C=90O ,sinA=53,那么cosB=3、在△ABC 中,∠C=900,BC=3, AB=5,则cos B =____________ 4、如果某人沿着4:3 i 的斜坡前进20m ，那么他所在的位置比原来的位置升高 m 。

5、如果一传送带和地面所成斜坡的坡度为1︰2，它把物体从地面送到离地面9米的地方，那么物体所经过的路程为_____米6、在坡度为i ＝1∶7的斜坡上前进10米，则高度升高了 米7、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50米，同时高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么古塔的高为＿＿＿米。

8、在山坡上种树，要求株距是3米，测得斜坡的倾斜角是30º 求相邻两树的坡面距离是______米9、⊙O 的半径为10，弦AB 长为6，则点O 到的AB 距离为______10、平面内到定点A 的距离为4的点的轨迹是 11、如图，水平放着的圆柱形的排水管，它的截面看作是圆，已知截面圆的直径为650mm ，水面的宽AB = 600mm ， 则截面上有水的最大深度是______mm 。

12、如图，半圆的直径=8，正方形的顶点在半圆上一边在上，则这个正方形的面积等于（ ）A 、16B 、15.4C 、12.8D 、12AD13、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BOD=160°，则 ∠ BAD 的度数是_________，∠BCD 的度数是_______； 14、四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD=120°，则∠BOD = 度。

15、如图，⊙O 中，∠AOB ＝88°，那么∠ACB ＝______．16、圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C=4∶3∶5，那么∠D=17、两圆的圆心距为6，它们的半径是一元二次方程x 2-7x+4=0的两个根，则两圆的位置关系是 ，此时两圆的外公切线长为 。