第4章三相交流电路

第4章 三相交流电路
4.3 三相功率的计算
4.3.2 无功功率
三相电路的无功功率为
由于每相负载可能是感性，也可能是容性，即每相的无功功率 可正可负，所以无功功率为各项无功功率的代数和。在对称三 相电路中，无论是星形联结还是三角形联结，总无功功率为
第4章 三相交流电路
4.3 三相功率的计算
3.3 视在功率
每相电流间的相位差仍为120°，由KCL可知，中线电流为零。
第4章 三相交流电路
4.2 三相负载的联结
三相四线制接线方式的特点如下。 （1）相电流等于线电流，即
（2）加在负载上的相电压和线电压之间的关系为
（3）流过中性线N的电流IN为
第4章 三相交流电路
4.2 三相负载的联结
当三相电路中的负载完全对称时，在任意一个瞬间，三个 相电流中，总有一相电流与其余两相电流之和大小相等， 方向相反，正好互相抵消。所以，流过中性线的电流等于 零。在三相对称电路中，当负载采用星形联结时，因为流 过中性线的电流为零，所以三相四线制就可以变成三相三 线制供电。如三相异步电动机及三相电炉等负载，当采用 星形联结时，电源对该类负载就不需接中性线。通常在高 压输电时，由于三相负载都是对称的三相变压器，所以都 采用三相三线制供电。
第4章 三相交流电路
4.2 三相负载的联结
如图4-8所示是只有三根相线而 没有中性线的电路，即三相三 线制；而接线方式除了三根相 线外，在中性点还接有中性线， 这样的接法即为三相四线制， 如图4-9所示，三相四线制除可 供电给三相负载外，还可供电 给单相负载，故凡有照明、单 相电动机、电扇、各种家用电 器的场合，也就是说一般低压 用电场所，大多采用三相四线 制。
总之，当三相电流对称时，线电流的有效值是相电流 有效值的√3倍，线电流滞后对应的相电流30°，即

2
I 3I 30
L3
3
U 31
I
3
I 3
I
U 12
1
I 2 U
I
2 I 3
I L1
23
负载对称时三角形接法的特点
L1
U 31 L2 L3
I L1
U 12
I 1
I
L2
U I
23
L3
I 3
ZZ Z
I 2
每相负载电压=电源线电压
I 3I
l
p
各线电流滞后于相应各相电流30°
第三节 三相负载的功率 每相负载
定子 W2
•
V1 转子
三相电动势 分别称为U、V、W相或1、2、3相
e E sin t
1
m
e E sint 120
2
m
e E sint 240
3
m
Em sin( t 120)
E E0 1
E E 120 2
E3 E 120
三相电动势的特征： 大小相等，频率相同，相位互差120º
称为对称电动势。
e 2
3
L2
L3
L1
e 1
e
L2
2
L3
(2)三相负载
星形负载
Z
Z
Z
三角形负载
Z
Z
Z
(3)三相电路计算
负载不对称时：各相电压、电流单独计算。 负载对称时：电压对称、电流对称，只需计算一相。
电流其余按对称原则，相线电流的关系一一写出。
三相电路的计算要特别注意相位问题。
负载Y形接法
I I
l
P
负载Y形接法有中线时

U V W
4.2.2
三相负载的三角形连接
把三相负载分别接在三相电源中两根 相线之间的接法，称为三角形连接，常用 “△”标记，如图4-12所示。
图4-12 三相对称负载作三角形连接
在三角形连接中，由于各相负载是接 在两根相线之间的，因此负载的相电压就 是电源的线电压，即U△线 = U△相。
三相对称负载作三角形连接时的相电 压是作星形连接时的相电压的 3 倍。 因此，三相负载接到电源中，是作三 角形连接还是星形连接，要根据负载的额 定电压而定。
图4-1 三相交流发电机的示意图及电动势的正方向
一般把3个大小相等、频率相同、相位彼 此相差120°的恒压源称为对称三相恒压源。 以后在没有特别指明的情况下，三相电 源就是指对称的三相交流电源，并且规定每 相电动势的正方向是从线圈的末端指向始端， 如图4-2（b）所示，即电流从始端流出时为 正，反之为负。
三相总无功功率为
Q 3U线I线 sin z 3 100 3 30 sin 60 7 794(Var)
三相总视在功率为
S 3U线I线 3 100 3 30 9 000(V A)
由此可知，负载由星形连接改为三角 形连接后，相电流增加到原来的 3 倍，线 电流增加到原来的3倍，功率增加也到原来 的3倍。
4.2 三 相 负 载
4.2.1
三相负载的星形连接
把三相负载分别接在三相电源的相线 和中线之间的接法，称为三相负载的星形 连接，如图4-6所示，图中Za、Zb、Zc为各 负载的阻抗值，N′为负载的中性点。
图4-6 三相负载的星形连接
负载两端的电压称为负载的相电压。 负载的线电 压就是电源的线电压。
（2）当负载为三角形连接时，相电压 100 30 V 。 等于线电压，设 U UV

第4章 三相交流电路——三相负载的联结
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第4章 三相交流电路——三相负载的联结
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第4章 三相交流电路——三相负载的联结
[例题] 图中所示的对称三相电路中，端线阻抗 ZL 1 j1 ,负载
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第4章 三相交流电路——三相负载的联结
中性线电流
I&N I&A I&B I&C
(44 0 22 12011 120)A
[解] ⑴各相负载中流过的电流
IU
UU RU
220 0 5 0
A
44
0A
29 19 A
IV
UV RV
220 120 A 10 0
22
120 A
IW IU 120 IP 120
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第4章 三相交流电路——三相负载的联结
b.负载三相三线制联结
+
U NN
-
相电流 流过每相负载的电流
线电流 流过端线的电流
IU、IV、IW
特点 线电流=相电流
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第4章 三相交流电路——三相负载的联结
（1）负载三相三线制联结三相电路计算 等效电路图
(2)不对称负载三相四线制联接三相电路计算
三相电源对称，三相负载不对称， 各相负载中电流表达式：
IN IU IV IW 0
I
U
UU ZU
UP 0
ZU U
UP ZU
0 U
I
V

第四章 三相交流电路§4-1 三相交流电一、填空题（将正确答案填写在横线上）1．三相交流电源是三个大小相等、频率相同而相位互差120°的单相交流电源、按一定方式的组合。

2．由三根线相和一根中线所组成的供电线路，称为三相四线制电网。

三相电动势到达最大值的先后次序称为相序。

3．从三相电源始端引出的输电线称为相线或端线，俗称火线。

通常用黄、绿和红三种颜色导线表示；从中性点引出的输电线称为中性线，简称中线，一般用黄绿相间色导线表示。

4．三相四线制电网中，线电压是指相线与相线之间的电压，相电压是指相线与中性线之间的电压，这两种电压的数值关系是U L =3U P ，相位关系是线电压超前相电压30°。

5．目前民用建筑在配电布线时，常采用三相五线制供电，设有两根零线，一根是工作零线，另一根是保护零线。

二、判断题【正确的，在括号内画√；错误的，在括号内画×）1．对于三相交变电源，相电压一定小于线电压。

(√)*2．三相对称电源接成三相四线制，目的是向负载提供两种电压，在低压配电系统中，标准电压规定线电压为380V ，相电压为220V 。

(√)3．当三相负载越接近对称时，中线电流就越小。

(√)4．两根相线之间的电压叫做线电压。

(√)5．三相交流电源是由频率、有效值、相位都相同的三个单个交流电源按一定方式组合起来的。

(×)三、选择题（将正确答案的序号填写在括号内）1．关于三相交流发电机的使用，下列说法正确的是(D )。

A ．三相交流发电机发出的三相交流电，只能同时用于三相交变负载B ．三相交流发电机不可当做3个单相交流发电机C ．三相交流发电机必须是3根火线、一根中性线向外输电，任何情况下都不能少一根输电线D ．如果三相负载完全相同，三相交流发电机也可以用3根线（都是火线）向外输电2．某三相对称电源相电压为380V ，则其线电压的最大值为(C )。

A ．3802 VB ．3803VC ．3806VD ．V 323803．已知对称三相电压中，V 相电压为u v =2202 sin(314t+π)V ，则按正序U相和W 相电压为(B )。

第四章三相交流电路的分析与计算三相交流电路是一种常见的电力系统，在工业和住宅区域都有广泛应用。

它与单相交流电路相比具有更高的效率和功率因数，因此在大型电机和电气设备中得到广泛使用。

本文将介绍三相交流电路的基本理论和计算方法。

首先，我们需要了解三相电源和负载之间的基本关系。

在三相电路中，有三个交流电源相互呈120度相位差，分别称为A相、B相和C相。

这三个相位差的存在使得电路中的电流始终保持平衡，因此电压和电流始终稳定。

在进行三相电路的分析和计算之前，需要明确以下几个基本概念。

1. 相电压（Phase Voltage）：相电压是指三个电源相对于中性线或地线的电压。

它在三相电路中的表示为VA、VB和VC。

2. 线电压（Line Voltage）：线电压是指三个电源之间的电压。

它是相电压之间的差值，也即VA-VB、VB-VC和VC-VA。

3. 相电流（Phase Current）：相电流是指电路中的负载电流。

它指的是通过每个负载的电流，用IA、IB和IC表示。

4. 线电流（Line Current）：线电流是指三个负载电流之间的差值。

它是相电流的向量和，用IAB、IBC和ICA表示。

了解了上述基本概念后，我们可以利用基本电路理论进行三相交流电路的分析和计算。

1.三相电压和电流关系：在三相电路中，相电压和线电压之间的关系是：VA=√3VL其中VL是线电压的大小。

同样，相电流和线电流之间的关系是：IA=√3IL2.三相功率计算：在三相电路中，有三种类型的功率，即有功功率、无功功率和视在功率。

它们之间的关系可以利用功率三角来表示：S=P+jQ其中，S表示视在功率，P表示有功功率，Q表示无功功率。

有功功率和无功功率的计算公式如下：P = √3 VL IL cosθQ = √3 VL IL sinθ其中，θ是电路中电流和电压之间的相位角差。

3.三相功率因数：功率因数是衡量电路效率的一个重要指标。

在三相电路中，功率因数的计算公式如下：PF=P/S其中PF表示功率因数。

Um
uA
uB
uC
UA
120°
•
0 –Um

2
t
UB
三相交流电压出现正幅值（或相应零值）的顺序 称为相序。在此相序为A B C 。 三相交流电路分析时一般都采用这种相序。
4.1.2 三相电源的星形联接
相线
电源三相绕组首端 与末端之间的电压称为 相电压; 其有效值用UA 、 UB、 UC表示或一般用UP 表示。 两条相线之间的电压 称为线电压。 其有效值用 UAB、UBC、 UCA表示或一 般用Ul 表示。 线、相电压之间的关系
30o IAB
•
IB = 3 IBC
• IC = 3 ICA __ Il = 3 I P
•
•
-30 -30
UBC
•
__ 在大小关系上，线电流是相电流的 3 倍，在相位上,线 电流比相应的相电流滞后30º。
IA
•
ICA
•
4.3 三相电路的功率
i u 无 源
2
U
2I
•
S
•
Q
u=
Usint i=
2、不对称负载星形联接的三相电路
A
+ iA uA ZA iN – N N – – ZB uB iB ZC + B uC + iC
C
负载不对称时电压、电流的相量图
UC
•
IC
•
IB
UB
•
•
IN
•
UA IA
•
•
图中，若负载不对称，即各相负载的复数阻抗 不相同，则各相负载的相电流不对称。
UA IA = —— ZA
•
ZA
N

[答]仅三相负载的阻抗相等，不能说这三相负载一定是对称的，还必须三相负载的阻抗角也相等，才能说这三相负载是对称的。
4-2-2三相四线制对称电路中，负载为纯电阻（星形联接），相电流为5A，试问
(1)若电源电压不变，中性线阻抗忽略不计，其中一相功率减半，则中性线电流变为多少？
(2)若一相负载不变，两相负载电流减至2A，则中性线电流变为多少？
【讲授】三相交流电通常由三相交流发电机产生，通过三相输电线路，传输到用户使用。
一、三相电动势
【讲授】图4-1-1。
图4-1-1图4-1-2
【说明】①U、V、W三相绕组在空间相隔120°。当转子磁极在原动机拖动下以角速度ω按顺时针方向匀速旋转时，三相定子绕组依次切割磁力线，在各绕组中产生相应的正弦交流电动势，这些电动势的幅值相等，频率相同，相位互差120°，相当于三个独立的交流电源，如图4-1-2所示。
图4-2-9
[解]因为是对称电路，故可归结到一相来计算。
ＵＰ＝Ｕl/ ＝220V
IＰ＝ = =22A
φ=arctan=arctan =53.1°
选U为参考相量，则
İU＝=22/－53.1°A
İV＝=İU/－120°=22/－173.1°A
İV＝=İU/120°=22/66.9°A
图2-10
【小结】①三相交流电源的电动势是三相对称的电动势，即幅值相同，频率相等，相位互差120°。在三相四线制供电系统中，相线与中线之间的电压称为相电压，相线与相线之间的电压称为线电压。线电压在数值上是相电压的 倍，在相位上超前于相应的相电压30°。在我国低压供电系统中，通常相电压为220V，线电压为380V。
③大批量的单相负载对于三相电源来说，在总体上可看成是不对称的三相负载。

4
一、三相交流电的产生(同步发电机)
U
转子
V’ 定子 绕组
W 定子
Ｎ ω
Ｓ
U’
W’ 转子 绕组
V
1. 静止部分：定子 2. 转动部分：转子
5
L2' • L3
L1
• • L3'
N
L2
L1'
L1 L1 ′
L1 L2 L3
+++ e1 e2 e3 －－－
L1′ L2′ L3′
三相交流发电机由三个对称的绕组组成，在空间上彼此相差 120，它们的始端记为L1 、L2 、L3 ，末端记为L1 、L2 、L3 。
IL = √3 IP 且 IL 滞后于与之对应的 IP 30o 。 若负载不对称，由于电源电压对称，故负载的相电压对称，
但相电流和线电流不对称。
28
注意：
三相负载采取哪种联结方式取决于电源电压和负载的额定电 压，原则上应使负载的实际工作相电压等于额定相电压。
【例】某三相异步电动机，每相绕组的额定电压是220V，若电源 电压分别为 380V 和 220V时，该电动机应采取哪种联结方式？
“电工电子技术基础”在线
开放课程
第 4 单元 三相交流电 路 （自学版）
郑航电工电子类课程组
主要知识点
4.1 三相电源 4.2 三相负载 4.3 三相功率 4.4 用电安全
2
4.1 三相电源
3
三相交流电路：由三相交流电源供电的电路。 电力系统目前普遍采用三相交流电源供电。
三相交流电的优点：
三相交流发电机体积小、重量轻、成本低； 节省输电线金属的消耗量，输电成本较低； 应用广泛的三相异步电动机结构简单、价 格低廉、性能良好和使用维护方便。

1200
E、eU=311sin（314t-1500）
•
EW
讨论：
讨论
1、对称的三相交流电动势的相位差互差（ C ）。
A、600 B、900 C、1200 D、1500
2、对称的三相交流电动势的特点是（ A C E ）。
A、频率相同 B、相位相同 C、幅值相等
D、初相相同
E、相位互差1200
3、三相对称交流电动势在任一时刻的瞬时值之
压升高而被击穿。.
讨论3、
（3）在三相不对称低压供电系统中，中性线上不允 许安装熔断器或开关，以免断开引起事故。
L1 L2 L3 N
二、三相负载的三角形连接
•
IU
U
U 相 U 线
•
U UV (U L )
•
I WU
ZW
•
IUV
ZV ZU
•
V
IV
•
I VW
•
IW W
•
U U (U )
相电压: 每相负载两端的电压（负载都接在两根火线之间）
零线: 从零点引出的输电线称为零线； 相线：从三个线圈的始端引出的输电线称为相线（火线）
线电压：相线与相线之间的电压；
相电压：相线与中线之间的电压。
中性点 接地后 称零点
+ e–U
+eW –eV +
相电压
U1
线电压
N
V1
W1
一、三相电源的星形连接
颜色标示法，U-V-W相分别用黄-绿-红表示。
eu eW
使用任何电气设备，均要求负载承受的电压等于它的额定电
压，所以负载要采用一定的连接方式，以满足负载对工作电
压的要求。若两个灯泡接反了会怎样？

称为对称三相电动势
相位互差120°
对称三相电动势的瞬时值之和为 0
即：eA eB eC 0
或 EA EB EC 0
4.1 三相电源
相序：三相电源各相经过同一值(如最大值)的先后顺序。
正序(顺序)：A—B—C—A 负序(逆序)：A—C—B—A
C
B
B
A
C
A
相序的实际意义：
A1
B2
D
C3
正转
e 波形图 eA eB eC
120° 240° 360°
0
2
相量表示
EA E EB E
0 E 120 E( 1 j
2
3) 2
EC E
120 E( 1 j 2
3) 2
. 相量图
EC
120° .
120°
EA
t
120°
.
EB
4.1 三相电源
三个正弦交流电动势满足以下特征
最大值相等
频率相同
+
A
+–+
eA Z– X +eC–Y–eB
+
U A –
U+– B–U
U AB
CA–
N
U +
C+
U–+
B
B CC
根据KVL定律
UUUCABABC
UUU CBA
UUUCBA
相量图
U C
U B
U AB
30° U A
U B
由相量图可得
UAB 3UA 30
4.1 三相电源
同理
UBC 3UB 30 UCA 3UC 30
I·3 I·2 -I·3

* 电源相电压=负载相电压
•
•
U Lp U p
(2) 负载Y联结三相电路的计算
UA
IAN
A
UB IA
ZA
IBN
B
ZB
UC IB
ICN
Z
IC
ZC
N
IN
①负载不对称时，各相单独计算。如：
IA
UA ZA
U A
| Z A | A
0
I A A
UA A
UB IA
B
UC IB
Z
IC
IAN
ZA
IBN
ZB
I UBC 380 12 .7 A RB RC 10 20
UB IR B 12 .710 127 V
UC IR C 12 .7 20 254 V
RA
N
RC
RB
(a)
I B
+
U–´A U–+´B
C (b)
结论
1：负载不对称而又没有中线时，负载上可能得 到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压， 有的达不到额定电压，都不能正常工作。
问题2：若一楼断开，二、三楼接通。但两层楼 灯的数量不等（设二楼灯的数量为三层的 1/3 ）结果如何？
分析
A
UC
1 380 5
76 V
R3 R2
4
B
UB 5 380 304 V C
结果：二楼灯泡上的电压超过额定电压， 灯泡被烧毁；三楼的灯不亮。
1:照明电路中各相负载不能保证完全对称，所以 绝对不能采用三相三相制供电，而且必须保证零 线可靠。
三相负载
如三相电动机
不对称三相负载： 不满足 ZA =ZB = ZC 如由单相负载组成的三相负载

.
46
影响触电危险程度的因素
3. 电流作用时间 电流对人体伤害同作用时间密切相关。可
以用电流与时间乘积（又称电击强度）来 表示电流对人体的危害。触电保护器的一 个主要指表就是额定断开时间与电流乘积 〈30mAs。实际产品可以达到3mAs，故 可有效地防止触电事故。
.
47
影响触电危险程度的因素
.
13
§4－2 三相负载的连接方式
三相负载——接在三相电源上的负载。
对称三相负载——各相负载相同的三相负载，如三相电动机、
大功率三相电路等。
不对称三相负载——各相负载不同，如三相照明电路中的负载。 L1 L2 L3 N
Z3
Z2
Z1
M
3～
.
Байду номын сангаас
14
三相负载也有两种接法:
L1
L1
Z
N L2
Z
Z
L2
L3
L3
4. 电流途经
如果电流不经人体脑、心、肺等重要部位， 除了电击强度较大时可能造成内部烧伤外， 一般不会危及生命。但如果电流流经上述 部位，就会造成严重后果。这是由于电击 会使神经系统麻痹而造成心脏停跳，呼吸 停止。例如，电流从一只手到另一只手， 或由手流到脚，就是这种情况。
.
48
影响触电危险程度的因素
拖动作匀速转动。 定子三相绕组切割 转子磁场而感应出 三相交流电动势。
L1 • L2' •
S
• L3'
2. 三相交流电动势的特点 L3
幅值相等 频率相同 相位差 = 120
.
N
L1'
L2
4
三相对称电动势的表达式

U U p l
I l 3I p 30
显然三个线电流也对称，若有 效值用Il表示，则有IA= IB= IC= Il， 且 I l 3I P ；相位上，线电流滞 后相应的相电流30o 。
三相负载的△联结
图 5-7 三角形联结负载
三相电路的功率
1、有功功率 又称平均功率，在三相电路中，三相负载吸收的总共 率等于各相负载吸收的有功功率之和。
A +
A
Z
A
A
– Y X Z C
N B B C
C Y –
X
B
B C
(1) 端线（火线）：从始端引出的导线
名词介绍
(2) 中性点N：三个末端的节点 (3) 中线：从中性点引出的导线
(4) 线电 流 ：流过端线的电流。
(5) 相电流：流过电源每一相的电流。
+
名词介绍：
A + – Y X Z C A Z A
三相电源各电压间的相量关系
二、对称三相电源Ｙ接的特点（二）
星形连接的对称三相电源
结论：
(1) 即线电流等于对应的相电流。 (2) 相电压对称，则线电压也对称。
C
A + – N
A
U AB
B
U CA
B C
U BC
(3) 线电压大小等于相电压 的 3倍, 即U 3U . l p
(4) 线电压相位领先对应相电压30o。
uCA
B
iAB
iB
iCA
ZAB Z CA ZBC
C
u BC iC
线 电 流
iBC
I I I A AB CA I I I B BC AB I I I

iR
2
S 1
uR
U
u1
C u2
图6-1
二、换路定则
开关位置的变动，电路的接通，切断等统称为换路。
设t=0为换路瞬间，以t=0-表示换路前的终了瞬间，t=0+
表示换路后的初始瞬间。从t=0-到t=0+瞬间，电感元件中的电
流不能跃变，电容元件上的电压不能跃变，这称为换路定则，
用公式表示，即：
iL( 0 ) iL( 0 ) uC ( 0 ) uC ( 0 )
（6-1）
换路定则仅适用于换路瞬间，根据换路定则可以确定t=0+时
电路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值。
三、初始值的确定 步骤如下：1.由t=0-的电路求出 iL( 0 )或uC ( 0 。)
2.根据式（6-1）及t=0+的电路，求出其他电
压和电流的初始值。
例6-1 对于图6-2的电路，试确定开关S闭合后的初始瞬
i
定状态，电源对C充电至uC=U，在t=0时S
t=0 1
R
uR
从2合到位置1，电容C即经R开始放电。 U
下面求 uc t
C
uC
(a)放电电路
根据克希荷夫电压定律及图6-5(a) 假 2 S
定电流方向，t≥0时的电路方程为
或
RiRC+duuCC dt
=0 uC
0
（6-2）
1
i放
R uR
uC
(b) t 0时刻，放电电流方向
性电路总的输出电流为 i i0 i1 i2
因此，计算非正弦周期信号激励下线性电路的响应，步骤如下： （1）将非正弦周期信号分解成傅里叶级数，从而得到直流及各

所以有 相量图如图4-6所示。



U U U V U W 0
（4-7）
由于三相电压相量图和为零，在三角形回路中就不会有电流。 但如果一相绕组接反，导致三相绕组电压相量和不为零，而为 一相电压的两倍。由于发电机绕组阻抗小，三角形回路中将产 生很大的环流，给发电机绕组带来烧毁的危险。加之它只能输 出一种电压，所以在工程技术上，三相电源的三角形联结很少 使用，大量使用的是星形联结。
上一页 下一页 返接成三角形时，由于每相绕组直接跨接在两相线
之间，所以线电压等于相电压，即 U L U P
（4-6）
这种供电系统与星形联结相比，只有一种电压输出，由于发电 机为三12相0°绕，组任对意称两，相每电相压电的压相量UU和、与UV第、U三W相电数压值大相小等相，等相、位方差 向相反。
第四章 三相交流电路及其应用
4.1三相电源 4.2三相电路分析 4.3三相电路的功率 4.4发电、输电及工业企业配电 4.5安全用电
4.1三相电源
4.1.1三相对称电源的产生
三相交流电由三相交流发电机产生。图4-1是一台三相交流发电 机的示意图它主要由定子（磁极）和转子（电枢）组成。发电 机的转子绕组有U1—U2，V1—V2，W1—W2三个，每一个绕组称 为一相，各相绕组匝数相等、结构相同，它们在定子圆周上彼 此相隔120°。三相绕组的始端分别用U1、V1、W1表示，末端分 别用U2、V2、W2表示。这三相绕组分别称为U相绕组、V相绕组、 W相绕组。
因为相电压是对称的，所以线电压也是对称的，即各线电压之
间同的理相可位求差U也V都W、是U1W2U0°，。得从出该图UU可UVW以V 推出33UUUVUUV

2UU COS 30