条件概率、乘法公式和独立性

条件概率事件的相互独立性【学习目标】1．了解条件概率的概念和概率的乘法公式．2．能运用条件概率解决一些简单的实际问题．3．了解两个事件相互独立的概念，会判断两个事件是否为相互独立事件．4．能运用相互独立事件的概率解决一些简单的实际问题．【要点梳理】要点一、条件概率的概念1.定义设A、B为两个事件，且()0P A>，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率。

用符号(|)P B A表示。

(|)P B A读作：A发生的条件下B发生的概率。

要点诠释在条件概率的定义中，事件A在“事件B已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的，应该说，每一个随机试验都是在一定条件下进行的．而这里所说的条件概率，则是当试验结果的一部分信息已知，求另一事件在此条件下发生的概率．2．P（A｜B）、P（）、P（B）的区别P（A｜B）是在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

P（）是事件A与事件B同时发生的概率，无附加条件。

P（B）是事件B发生的概率，无附加条件．它们的联系是：() (|)()P ABP A BP B=．要点诠释一般说来，对于概率P()与概率P(A)，它们都以基本事件空间Ω为总样本，但它们取概率的前提是不相同的。

概率P(A)是指在整个基本事件空间Ω的条件下事件A发生的可能性大小，而条件概率P()是指在事件B发生的条件下，事件A发生的可能性大小。

例如，盒中球的个数如下表。

从中任取一球，记“取得篮球”，“取得玻璃球”。

基本事件空间Ω包含的样本点总数为16，事件A包含的样本点总数为11，故11 ()P A=。

如果已知取得玻璃球的条件下取得篮球的概率就是事件B发生的条件下事件A发生的条件概率，那么在事件B 发生的条件下可能取得的样本点总数应为“玻璃球的总数”，即把样本空间压缩到玻璃球全体。

而在事件B 发生的条件下事件A 包含的样本点数为蓝玻璃球数，故42(|)63P A B ==。

要点二、条件概率的公式1．计算事件B 发生的条件下事件A 发生的条件概率，常有以下两种方式： ①利用定义计算．先分别计算概率P （）及P （B ），然后借助于条件概率公式()(|)()P AB P A B P B =求解． ②利用缩小样本空间的观点计算．在这里，原来的样本空间缩小为已知的条件事件B ，原来的事件A 缩小为事件，从而(|)AB P A B B =包含的基本事件数包含的基本事件数，即：()(|)()n AB P B A n A =，此法常应用于古典概型中的条件概率求解． 要点诠释概率P()与P()的联系与区别： 联系：事件A ，B 都发生了。