【高中物理】渡河问题

高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析1.一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边，小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变，由此可以确定船（）A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B．沿三条不同路径渡河的时间相同C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最小【答案】 A【解析】做曲线运动的物体所受合外力的方向指向轨迹曲线的凹侧，即加速度指向曲线凹侧，由图可知，船沿AB、AC、AD轨迹运动时，小船相对于水分别做匀速、匀加速、匀减速直线运动，故选项A正确；船渡河时的时间取决于垂直河岸方向的速度，即小船相对于水的速度，因此小船相对于水做匀加速直线运动时的时间最短，做匀减速直线运动时的时间最长，故选项B、C错误；船到达对岸的速度为沿河岸方向与垂直河岸方向速度的矢量和，在沿河岸方向船的速度始终等于水流速度，不变，因此垂直河岸方向的速度越小，合速度越小，因此当船沿AD轨迹运动时到达对岸的速度最小，故选项D错误。

【考点】本题主要考查了运动的合成与分解的应用问题。

2.船在静水中的速度为3.0 m/s，它要渡过宽度为30 m的河，河水的流速为2.0 m/s，则下列说法中正确的是A．船不能渡过河B．船渡河的速度一定为5.0 m/sC．船不能垂直到达对岸D．船到达对岸所需的最短时间为10 s【答案】D【解析】设船的速度为v1，河宽为d，河水的速度为v2，船头垂直河岸渡河时时间最短，最短时间为t=,D正确，A错误；船头方向不同，船渡河的速度不同，B错误；根据运动的合成与分解，船速可以平衡河水的速度，所以船可以垂直到达对岸，C错误。

【考点】本题考查船渡河问题。

3.小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度大小、方向都不变，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( )A．水流速度保持不变B．越接近B岸水流速度越小C．越接近B岸水流速度越大D．由于水流速度的变化，将导致小船过河的时间变短【答案】 B【解析】由于船本身提供的速度大小、方向都不变，因此船在渡河过程中，沿垂直于河岸方向的分速度不变，以及由船本身提供的速度在沿水流方向的分速度也不变，通过小车渡河轨迹的弯曲方向可知，船在渡河过程中沿水流方向的分速度在逐渐减小，因此越接近B岸水流速度越小，故选项A、C错误；选项B正确；小船整个渡河运动的时间取决于沿垂直于河岸方向的分速度，因此，水流速度的变化，不会影响小船渡河的时间，故选项D错误。

小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。

21．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间　，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最θυυsin 1船ddt ==︒=90θ小为，合运动沿v 的方向进行。

vd2．位移最小若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短水船v v <呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。

合速度v 与河岸成α角。

可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为水船v v =θcos，船沿河漂下的最短距离为：水船v v arccos=θθθsin )cos (min 船船水v d v v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。

考点四：小船渡河模型1.(1.(小船渡河问题小船渡河问题小船渡河问题))小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m/s 2 m/s，小船在静水中的航速是，小船在静水中的航速是4 m/s.4 m/s.求：求：求：(1)(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？(2)(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案 (1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m.解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间tmin ＝d v 船＝2004s ＝50 s. (2)如图乙所示，航程最短为河宽d ，即最短航程为200 m ，应使v 合的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有 cos α＝v 水v 船＝24＝12，解得α＝60°. 2、一小船渡河，河宽d ＝180 m 180 m，水流速度，水流速度v1v1＝＝2.5 m/s.2.5 m/s.若船在静水中的速度为若船在静水中的速度为v2v2＝＝5 m/s 5 m/s，求：，求：，求： (1)(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案 (1)船头垂直于河岸 36 s 90 5 m (2)船头向上游偏30° 24 3 s 180 m3、已知某船在静水中的速率为v1v1＝＝4 m/s m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m 100 m，河水的流动速度为，河水的流动速度为v2v2＝＝3 m/s 3 m/s，方向与河岸平行，方向与河岸平行，方向与河岸平行..试分析：试分析：(1)(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？是多大？(2)(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？解析 (1)根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时，渡河所用时间最短.设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v 与分运动速度v1、v2的矢量关系如图所示.河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sin α，则船渡河所用时间为t ＝d v1sin α. 显然，当sin α＝1即α＝90°时，v⊥最大，t 最小，此时船身垂直于河岸，船头始终垂直指向对岸，但船实际的航向斜向下游，如图所示.渡河的最短时间tmin ＝d v1＝1004s ＝25 s 船的位移为l ＝v 21＋v 22tmin ＝42＋32×25 m＝125 m 船渡过河时到达正对岸的下游A 处，其顺水漂流的位移为x ＝v2tmin ＝3×25 m＝75 m.(2)由于v1＞v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短.设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成θ角，如图所示，则cos θ＝v2v1＝34，θ＝arccos 34. 船的实际速度为v 合＝v 21－v 22＝42－32 m/s ＝7 m/s 故渡河时间：t′＝d v 合＝1007 s ＝10077 s. 答案 （1）t=25s ，x=75m ，l=125m （2）t=10077s 4、河宽60 m 60 m，水流速度，水流速度v1v1＝＝6 m/s 6 m/s，小船在静水中的速度，小船在静水中的速度v2v2＝＝3 m/s 3 m/s，则：，则：，则：(1)(1)它渡河的最短时间是多少？它渡河的最短时间是多少？它渡河的最短时间是多少？(2)(2)最短航程是多少？最短航程是多少？最短航程是多少？答案 (1)20 s (2)120 m5．(单选单选))一小船在静水中的速度为3 m/s 3 m/s，它在一条河宽为，它在一条河宽为150 m 150 m，水流速度为，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船该小船( ( )． 答案答案 CA ．能到达正对岸．能到达正对岸B B B．渡河的时间可能少于．渡河的时间可能少于50 s甲 乙 AC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD 200 m D．以最短位移渡河时，位移大小为．以最短位移渡河时，位移大小为150 m6. 6.一只小船在静水中的速度为一只小船在静水中的速度为5 m/s 5 m/s，它要渡过一条宽为，它要渡过一条宽为50 m 的河，河水流速为4 m/s 4 m/s，则，则，则( ( ) ) 答案答案 CA.A.这只船过河位移不可能为这只船过河位移不可能为50 mB.B.这只船过河时间不可能为这只船过河时间不可能为10 sC.C.若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变D.D.若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变7.(7.(运动的合成和分解运动的合成和分解运动的合成和分解))某河宽为600 m 600 m，河中某点的水流速度，河中某点的水流速度v 与该点到较近河岸的距离d 的关系如图所示.船在静水中的速度为4 m/s 4 m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是( ( ) ) 答案答案 ADA.A.船在航行过程中，船头应与河岸垂直船在航行过程中，船头应与河岸垂直船在航行过程中，船头应与河岸垂直B.B.船在河水中航行的轨迹是一条直线船在河水中航行的轨迹是一条直线船在河水中航行的轨迹是一条直线C.C.渡河的最短时间为渡河的最短时间为240 sD.D.船离开河岸船离开河岸400 m 时的速度大小为2 5 m/s8． ( (多选多选多选))小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度((即静水速度即静水速度))大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( ( ) ) 答案答案 ACA ．越接近河岸水流速度越小．越接近河岸水流速度越小B ．越接近河岸水流速度越大．越接近河岸水流速度越大C ．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D ．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响 9． ( (单选单选单选))有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为同，则小船在静水中的速度大小为( ( ) ) 答案答案 BA.kv k2k2－－1B.v 1－k2C.kv 1－k2D.v k2k2－－1解析 设大河宽度为d ，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝d v0，回程渡河所用时间t2＝d v 20－v2.由题知t1t2＝k ，联立以上各式得v0＝v1－k2，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 10. 10. （单选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流边同时开始渡河，河宽为（单选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流边同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为u ，划船速度为v ，出发时两船相距H 332，甲、乙船头均与岸边成o 60角，且乙船恰好能直达对岸的A 点，则下列判断正确的是点，则下列判断正确的是（（ D ）A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同．甲、乙两船到达对岸的时间不同B ．两船可能在未到达对岸前相遇．两船可能在未到达对岸前相遇C ．甲船在A 点右侧靠岸点右侧靠岸D ．甲船也在A 点靠岸点靠岸11.11.如图所示，一艘轮船正在以如图所示，一艘轮船正在以4 m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1v1＝＝3 m/s 3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：(1)(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；(2)(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．答案 (1)5 m/s (2)2.4 m/s解析 (1)发动机未熄火时，轮船运动速度v 与水流速度v1方向垂直，如图所示，故此时船相对于静水的速度v2的大小：v2＝v2＋v 21＝42＋32 m/s ＝5 m/s ，设v 与v2的夹角为θ，则cos θ＝v v2＝0.8.(2)熄火前，船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，则vmin ＝v1cos θ＝3×0.8 m/s ＝2.4 m/s.12.12.如图所示，河宽如图所示，河宽d ＝120 m 120 m，设小船在静水中的速度为，设小船在静水中的速度为v1v1，河水的流速为，河水的流速为v2.v2.小船从小船从A 点出发，在渡河时，船身保持平行移动若出发时船头指向河对岸上游的B 点，经过10 min 10 min，小船恰好到达河正对岸的，小船恰好到达河正对岸的C 点；若出发时船头指向河正对岸的C 点，经过8 min 8 min，小船到达，小船到达C 点下游的D 点.求：求：(1)(1)小船在静水中的速度小船在静水中的速度v1的大小；的大小；(2)(2)河水的流速河水的流速v2的大小；的大小；(3)(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD.答案 (1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m解析 (1)小船从A 点出发，若船头指向河正对岸的C 点，则此时v1方向的位移为d ，故有v1＝d tmin ＝12060×8m/s ＝0.25 m/s. (2)设AB 与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C 点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时渡河时间为t ＝d v1sin α，所以sin α＝d v1t＝0.8，故v2＝v1cos α＝0.15 m/s. (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为sCD ＝v2tmin ＝72 m.。

小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。

1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。

2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。

合速度v 与河岸成α角。

可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos =θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ (2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。

小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。

1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间sin1船d dt，显然，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。

2．位移最小若水船结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水cos若水船v v ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。

合速度v 与河岸成α角。

可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据水船v v cos船头与河岸的夹角应为v水θv αABEv船v 水v船θvV水v 船θv 2v 1水船v v arccos，船沿河漂下的最短距离为：sin)cos (min 船船水v dv v x 此时渡河的最短位移：船水v dv d scos【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间ss dt2030602(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。

高一物理（小船渡河）在物理教学中，一般有三种情况：【小船渡河的时间最小】【位移最小】【速度最小】问题一：小船如何渡河时间最小，最小时间为多少？分析及解答：设河宽为d，小船在静水中的速度为V船，水流速度为V水，如图1中的甲。

将船对水的速度沿平行河岸方向和垂直河岸方向正交分解。

沿平行河岸方向的速度不影响渡河的快慢，小船渡过河时时间与垂直河岸方向的速度有关，当小船垂直河岸渡过河时时间最小，即最小时间为t min=d/V船。

[例题1]：河宽60m,小船在静水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s。

求小船渡河的最小时间是多少，小船实际渡河的位移为多大？问题二：小船如何渡河到达对岸的位移最小，最小位移是多少？分析及解答：在小船渡河过程中，将船对水的速度沿平行河岸方向和垂直河岸方向正交分解，如图2中的甲。

当小船沿平行河岸方向的分速度与水速大小相等，方向相反时，即V1=V水，小船的合速度（V2）就沿垂直河岸方向，这时渡河到达对岸的位移最小，S min=d。

而渡河时间t=d/V2=d/Vsinθ。

[例题2]：河宽60m,小船在静水中的速度为5m/s,水流速度为3m/s。

求小船渡河的最小位移是多少，小船实际渡河的时间为多大？问题三：小船如何渡河速度最小，最小速度为多少？分析及解答：将小船渡河运动看作水流的运动（水冲船的运动）和小船相对静水的运动（设水流不流动时船的运动）的合运动。

如图3中的甲，要使小船沿直线从A运动到B，小船在静水中的最小速度为多少？根据运动的合成和平行四边形定则，当小船的速度垂直于AB直线时，船速最小，最小船速为V船=V水sinθ，船速与水速方向的夹角为900+arc sin(V船/V水)。

[例题3]：如图3的乙，一条小船位于100m宽的河岸A点处，从这里向下游100√3米处有一危险区，若水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少多大？【基础训练】1．一人以垂直河岸不变的速度（相对水）向对岸游去，若河水流动速度恒定。

高中物理小船渡河的问题1. 垂直渡河要使小船垂直渡河，小船在静水中的航行速度必须大于水流速度，且船头应指向河流的上游，使船的合速度v与河岸垂直，如图1所示。

设船头指向与河岸上游之间的夹角为，河宽为d，则有，即垂直渡河时间2. 以最短时间渡河当小船在静水中的航速大小确定时，由知，当时，t最小，即当船头指向与河岸垂直时，小船有最短渡河时间。

可见最短渡河时间与水流速度无关。

例1.如图2，一只小船从河岸A点出发，船头垂直于河岸行驶，经10min到达正对岸下游120m的C点。

若小船速度不变，保持船身轴线与河岸成角行驶，经过12.5min到达正对岸B点，则此河的宽度d为多少？分析：设小船在静水中的速度为，水流速度为，船以最短时间到达C点，有船垂直到达B点，有由以上各式得3. 以最小位移渡河（1）当船在静水中的速度大于水流速度时，小船可以垂直渡河，显然渡河的最小位移s等于河宽d。

（2）当船在静水中的速度小于水流速度时，不论船头指向如何，船总要被水冲向下游。

设小船指向与河岸上游之间的夹角为时，渡河位移最小。

此时，船头指向与合速度方向成角，合速度方向与水流方向成角，如图3。

由正弦定理得所以由图3可知，角越大渡河位移越小，以的顶点为圆心，以的大小为半径作圆，很明显，只有当时，最大，渡河位移最小。

即当船头指向和实际运动方向垂直时，渡河位移最小，为。

4. 以最小速度渡河例2. 如图4，一小船从河岸A处出发渡河，河宽，河水流速，在出发点下游的B处有瀑布，A、B两处距离为，为使小船靠岸时不至被冲进瀑布，船对水的最小速度是多少？解法1：以的顶点为圆心，以的大小为半径作圆，由图可知，小船以最小速度安全到达对岸时，小船航线恰在AC连线上，且船的最小速度与AC垂直，如图5所示。

设AC与AB间的夹角为由几何关系可得将已知数值代入解得解法2：设小船的最小速度为，船头指向与河岸上游间的夹角为，经t时间小船恰好安全渡河。

由题意得得其中，的最大值为所以小船的最小速度。