波尔振动实验数据

实验2.7 波尔振动实验（一）实验人姓名：合作人：学院：物理工程与科学技术学院专业：光信息科学与技术年级：级学号：日期：年月日室温：℃相对湿度： %【实验目的】1.观察和研究自由振动、阻尼振动、受迫振动的特性2.观察和研究振动过程的拍频、相图、机械能转换和守恒现象【仪器用具】仪器名称数量型号技术指标扭摆（波尔摆） 1 ZKY-BG 固有振动频率约0.5Hz秒表 1 DM3-008 石英秒表，精度0.01s三路直流稳压稳流电源1 IT6322 三路隔离，0-30V/1mV,0.3A/1mA台式数字万用表 1 DM3051 5-3/4位，1μV-1000V，10nA-10A，准确度为读数的0.025％数据采集器及转动传感器1 SW850及CI6531 最高采样率1000Hz，分辨率0.25°，准确度±0.009°实验测控用计算机 1 IdeaCenterB320i 一体台式计算机【原理概述】1.扭摆的阻尼振动和自由振动在有有阻尼的情况下，将扭摆在某一摆角位置释放，使其开始摆动。

此时扭摆受到两个力矩的作用：一是扭摆的弹性恢复力矩M E(M E=-cθ c为扭转恢复力系数)；二是阻力矩M R（M R=-r（dθ/dt）r为阻力矩系数）。

若扭摆转动惯量为I，可列出扭摆的运动学方程：（1）令r/I=2β,c/I=ω02 (ω0为固有圆频率)，则式（1）化为（2）其解为（3）其中A0为扭摆的初始振幅，T为扭摆做阻尼振动的周期，且。

由式（3）可知，扭摆振幅随时间按指数规律衰减。

若测得初始振幅A0、第n个周期时的振幅A n，及摆动n个周期所用时间t=nT，则有（4）故有（5）若扭摆在摆动在摆动过程中M R=0，则β=0。

由式（5）知，不论摆动多少次，振幅均不变，扭摆处于自由振动状态。

2.扭摆的受迫振动当扭摆在有阻尼的情况下还受到简谐外力的作用，就会作受迫振动。

设外加简谐力矩的频率是ω，外力矩角幅度为θ0，M0=cθ0为外力矩幅度，因此外力矩可表示为。

B4基于转动传感器的波尔振动实验完整报告学院：理工院专业班级：14级微电子实验人：武煜14343050 组别: D 实验日间：2015.10.13 房间号：406 桌号：A10 合作人：石磊实验内容：2.观测波尔振动的频谱（1）7V阻尼，无驱动力状态下的波尔振动由图可知，波尔振动仪的固有振动频率约为0.571Hz（2）三种状态下的频谱①自由振动的频谱φ=50°②5V阻尼振动的频谱φ=50°③受迫振动的频谱φ=50°分析:从上述三个图可知，自由振动、阻尼振动、受迫振动三种振动状态均周期状起伏，摆动角度在某一频率下摆轮达到最大值。

自由振动和受迫振动均在固有频率附近摆轮摆动角度达到最大，且自由振动和受迫振动固有频率几乎相同，但是在固有频率附近自由振动的摆动最大角度远小于受迫振动的摆动最大角度。

而阻尼振动摆轮摆动达到最大角度时的频率略小于自由振动和受迫振动的固有频率。

（3）不同驱动力频率的受迫振动（7V驱动力3V阻尼）0r2r4r 6r8r10r讨论：在受迫振动中，扭摆的周期是与驱动力的周期一致，与自由振动的周期无关，因为在实验过程中为了增大扭摆的振幅而对驱动力的频率做了调整，受迫振动的周期相应起了变化。

当驱动力的频率小于扭摆的固有频率时，振幅先迅速由零增大到某个值，之后又逐渐减小至一个稳定值，这一点与振动的能量变化相符，能量是先增大后趋于稳定，达到共振。

这一点与振动的能量变化相符。

3.定量测量磁阻尼现象（1）阻尼系数随初始角度变化的关系曲线（2）阻尼系数随阻尼电压变化的关系曲线4.观测波尔振动的相图（1）观察相图并讨论其物理意义讨论：从阻尼振动地相图中看出，相点往坐标中心螺旋式的趋近。

螺旋纹向内衰减，即振动的能量随时间增加而不断减小。

能量不断消耗，振幅不断减小直至停止。

相图的物理意义：反映了扭摆的动能与势能的周期性变化。

（2）三种振动状态下的相图①自由振动由图可见，所谓的“自由振动”并不是理想的自由振动，其振幅缓慢减少，相轨迹的圆不断缩小。

波尔振动的物理研究实验者：杨亿斌(06325107) 合作者：王旭升(06325094)（中山大学物理系，光信息科学与技术06级3班）2008年4月10日[数据记录及分析]一计算机测控实验内容1.扭摆自由振动状态实验测得固有周期T = 1.90 s则固有频率023.31/rad s Tπω==在Origin的工作界面下,画出的ϕω关系曲线图,见图2。

相图中每一周圈代表一个振动周期T。

由图可见，该振动并不是理想的自由振动。

理论上，自由振动的相频特性曲线应该是一个圆。

但实际的相频特性曲线呈涡旋状，且曲率半径逐渐减小，这是由于扭摆在自由振动时摩擦及空气阻力作用.其中一个奇点是由于外界的干扰而引起的图2 自由状态下ϕω相图2. 阻尼振动状态(1) 外加6V阻尼的振动状态当外加8V阻尼,而驱动电压为零时, 在Origin的工作界面下,画出的ϕω关系曲线图,见图3。

在6V阻尼的作用下, 相图中一周为一个振动周期，曲线呈涡旋状，且曲率半径明显地减小，相邻圆圈的距离比自由振动时的间隔大，也即曲率半径较快衰减,这是由于扭摆克服6V阻尼做功,一部分能量转换为热能.可见扭摆在阻尼电压的作用下，振幅较快衰减,很快就趋于静止(对应相图的原点).图3. 6V阻尼振动ϕω相图(2) 外加8V阻尼的振动状态当外加8V阻尼,而驱动电压为零时, 在Origin的工作界面下,画出的ϕω关系曲线图,见图4。

在8V阻尼的作用下, 相图中每一周为一个振动周期，曲线呈涡旋状，且曲率半径衰减得很厉害,圆圈数比外加6V阻尼时的振动稀疏，也即曲率半径迅速趋于零,比外加8V阻尼时衰减得更快.可见扭摆在比较大得阻尼电压的作用下，衰减的速度也很快, 迅速趋于静止(对应相图的原点);随着阻尼的增大,扭摆的衰减过程也更快.图4 8V阻尼振动ϕω相图3. 受迫振动状态(1) 外加6V阻尼的受迫振动状态当外加6V阻尼,在某个驱动电压的作用下,调节驱动电压,直到振动刚好达到共振状态, 此时振动频率等于固有振动频率,振幅最大.在Origin的工作界面下,画出的ϕω关系曲线图,见图5。

利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮在受迫振动时的振幅频率特性和相位频率特性。

2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，测定阻尼系数。

3、学习用频闪法测定动态物理量——相位差。

二、实验仪器波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。

振动仪部分由摆轮、摆盘、弹性钢丝、光电门、阻尼线圈等组成。

电器控制箱部分有电源开关、电机转速调节旋钮、闪光灯开关、振幅调节旋钮等。

三、实验原理1、受迫振动物体在周期性外力的持续作用下进行的振动称为受迫振动。

当外力的频率与物体的固有频率接近时，振幅会显著增大，这种现象称为共振。

2、运动方程设摆轮转动惯量为 J，扭转弹性系数为 k，阻尼系数为 b，强迫力矩为 M ＝ M₀cosωt，则摆轮的运动方程为：Jd²θ/dt² ＋bdθ/dt ＋kθ ＝ M₀cosωt其中，θ 为角位移，ω 为强迫力矩的角频率。

3、幅频特性和相频特性在小阻尼情况下，受迫振动的振幅和相位差与强迫力矩的频率之间存在特定的关系。

振幅 A 与强迫力矩频率ω 的关系为：A ＝ M₀/√（（k Jω²)² ＋（bω)²)相位差φ 与强迫力矩频率ω 的关系为：φ ＝arctan(bω/（k Jω²)）四、实验内容及步骤1、调整仪器将波尔共振仪调整至水平状态，打开电源，调节电机转速，使摆轮做自由摆动，观察其振幅和周期是否稳定。

2、测量固有频率在阻尼较小的情况下，让摆轮自由摆动，测量其振幅逐渐衰减到初始振幅的一半所经历的时间 t，根据公式计算固有频率ω₀＝2π/t。

3、测量幅频特性选择不同的阻尼档位，逐渐改变电机转速，即改变强迫力矩的频率ω，测量相应的振幅 A，绘制幅频特性曲线。

4、测量相频特性在测量幅频特性的同时，使用频闪法测量相位差φ，绘制相频特性曲线。

5、数据分析根据实验数据，分析阻尼系数对幅频特性和相频特性的影响，验证理论公式。

五、实验数据及处理以下是一组实验数据示例（实际数据应根据实验情况记录）：｜强迫力矩频率ω（Hz）｜振幅 A（mm）｜相位差φ（°）｜阻尼档位｜｜｜｜｜｜｜ 05 ｜ 50 ｜ 100 ｜小阻尼｜｜ 06 ｜ 65 ｜ 150 ｜小阻尼｜｜ 07 ｜ 80 ｜ 200 ｜小阻尼｜｜｜｜｜｜根据实验数据，以强迫力矩频率ω 为横坐标，振幅 A 和相位差φ 分别为纵坐标，绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。

利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮的自由振动、阻尼振动和受迫振动现象。

2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，并测定阻尼系数。

3、研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象，测定受迫振动的共振频率和共振振幅。

二、实验仪器波尔共振仪，包括振动系统、电磁阻尼系统、电机驱动系统、光电计数系统和智能控制仪等部分。

三、实验原理1、自由振动无阻尼的自由振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2}＝k\theta$，其中$m$为摆轮的转动惯量，＄k$为扭转弹性系数，＄＼theta$为角位移。

其解为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi)＄，其中$＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＄为固有角频率，＄A$和$＼varphi$为初始条件决定的常数。

2、阻尼振动考虑阻尼时，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝ 0$，其中$b$为阻尼系数。

根据阻尼的大小，可分为三种情况：小阻尼：＄＼omega ＝＼sqrt{＼omega_0^2 ＼frac{b^2}｛4m^2}｝＄，振动逐渐衰减。

临界阻尼：振动较快地回到平衡位置。

大阻尼：不产生振动。

3、受迫振动在周期性外力矩$M ＝ M_0\cos\omega t$作用下，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋ b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝M_0\cos\omega t$。

稳定时，振动的角位移为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中振幅$A ＝＼frac{M_0}｛＼sqrt{（k m\omega^2)＾2 ＋（b\omega)＾2}｝＄，相位差$＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛k m\omega^2}＄。

观察波尔振动的频谱1、7V阻尼，无动力振动频谱确定固有频率。

0Hz处为初始位移导致的分量，略去，因此取峰值频率0.619Hz。

2、对比自由振动，受迫振动，阻尼振动的频谱并分析异同。

自由振动频谱阻尼振动频谱受迫振动频谱自由振动和阻尼振动频谱的峰值（除直流分量外）都出现在固有频率0.619Hz处。

受迫振动的峰值出现在0.531Hz处，直到固有频率0.619Hz处都有较大的振幅（靠近固有频率一侧下降趋势较慢），猜测实际上为固有频率和驱动力频率双峰叠加后的效果。

从频谱的动态变化来看，主峰附近的频率振幅随时间减小（图中未显示出），这是因为受迫振动的阻尼分量随时间衰减的原因。

若达到频谱稳定状态，双峰现象将会消失。

3、测量不同驱动力矩频率下受迫振动的频谱，讨论其异同（记录时间均在53s左右）。

频率设置：0圈（峰值0.656Hz~0.669Hz）频率设置：0.5圈（峰值0.656Hz）频率设置：1圈（峰值0.644~0.656Hz）频率设置：1.5圈（峰值0.631~0.644Hz）频率设置：2圈（峰值0.631~0.644Hz）频率设置：2.5圈（峰值0.631Hz）频率设置：3圈（峰值0.619~0.631Hz）频率设置：3.5圈（峰值0.619~0.631Hz）频率设置：4圈（峰值0.619Hz）频率设置：4.5圈（峰值0.606~0.619Hz）频率设置：5圈（峰值0.606Hz）频率设置：5.5圈（峰值0.594~0.606Hz）频率设置：6圈（峰值0.594~0.606Hz）频率设置：6.5圈（峰值0.594Hz）频率设置：7圈（峰值0.581~0.594Hz）频率设置：7.5圈（峰值0.581Hz）频率设置：8圈（峰值0.581Hz）频率设置：8.5圈（峰值0.569~0.581Hz）频率设置：9圈（峰值0.569Hz）频率设置：9.5圈（峰值0.556Hz）频率设置：10圈（峰值0.544~0.556Hz）可以发现，频谱的最高峰随着频率设置圈数的增加而左移（频率降低），而且与各圈数对应的驱动力频率相吻合，符合受迫振动的频率由驱动力频率决定的定律。

一、实验目的1. 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

2. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。

3. 学习用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。

4. 学习系统误差的修正。

二、实验原理物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。

如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动。

此时，振幅保持恒定，振幅的大小与策动力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。

在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。

所以在稳定状态时物体的位移与策动力变化相位不同，而是存在一个相位差。

当策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅最大，相位差为90。

本实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机构振动中的一些物理现象。

当摆轮受到周期性策动力矩M0cos(ωt)的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为-b其运动方程为md²θ/dt² + bmdθ/dt + kθ= M0cos(ωt)。

三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 秒表3. 频闪仪4. 数据采集系统5. 计算机四、实验步骤1. 安装波尔共振仪，调整仪器至水平状态。

2. 设置初始阻尼力矩，启动数据采集系统。

3. 调整策动力矩频率，观察振幅和相位差的变化。

4. 记录不同频率下的振幅和相位差数据。

5. 改变阻尼力矩，重复步骤3和4。

6. 利用频闪法测定运动物体的相位差。

7. 对实验数据进行处理和分析。

五、实验结果与分析1. 随着策动力矩频率的增加，振幅逐渐增大，当频率达到某一值时，振幅达到最大，此时系统产生共振。

随着频率继续增加，振幅逐渐减小。

2. 相位差随着策动力矩频率的增加而增大，当频率达到共振频率时，相位差达到90。

3. 随着阻尼力矩的增加，振幅逐渐减小，共振频率基本不变。

利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮的受迫振动现象，研究其幅频特性和相频特性。

2、学习用频闪法测定相位差，并利用幅频特性曲线和相频特性曲线求阻尼系数。

二、实验仪器波尔共振仪，闪光灯，数字毫秒计，光电门等。

三、实验原理1、受迫振动物体在周期性外力作用下的振动称为受迫振动。

当外力的频率与物体的固有频率接近时，振幅会显著增大，这种现象称为共振。

设受迫振动的运动方程为：＄m\frac{d^2x}｛dt^2} ＝ kx b\frac{dx}｛dt} ＋ F_0\cos\omega t$，其中$m$为物体质量，＄k$为弹性系数，＄b$为阻尼系数，＄F_0$为驱动力的幅值，＄＼omega$为驱动力的角频率。

方程的解为：＄x ＝ A\cos(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中振幅$A$和相位差$＼varphi$取决于系统的参数和驱动力的频率。

2、幅频特性和相频特性振幅$A$与驱动力频率$＼omega$的关系称为幅频特性，可表示为：＄A ＝＼frac{F_0/m}｛＼sqrt{（＼omega_0^2 ＼omega^2)＾2 ＋4\beta^2\omega^2}｝＄，其中$＼omega_0 ＝＼sqrt{k/m}＄为固有频率，＄＼beta ＝ b/2m$为阻尼系数。

相位差$＼varphi$与驱动力频率$＼omega$的关系称为相频特性，可表示为：＄＼varphi ＝＼arctan\frac{2\beta\omega}｛＼omega_0^2 ＼omega^2}＄。

3、阻尼系数的测定由幅频特性曲线，当$＼omega ＝＼omega_0$时，振幅达到最大值$A_{max} ＝ F_0/2m\beta$，由此可求得阻尼系数$＼beta$。

四、实验内容与步骤1、调整仪器将波尔共振仪水平放置，调节摆轮的平衡位置，使其能在无阻尼的情况下自由摆动。

调整光电门的位置，使其能准确地测量摆轮的振幅和周期。

波尔共振实验报告波尔共振实验报告引言：波尔共振是一种物理现象，是指当一个物体的固有频率与外界作用力的频率相匹配时，会发生共振现象。

本次实验旨在通过构建一个波尔共振系统，观察和研究波尔共振的特性和应用。

实验装置：实验所需的装置包括一个弹簧振子、一个质量块、一个振动源和一个频率调节器。

弹簧振子由一根弹簧和一个质量块组成，可以通过调节质量块的位置来改变振子的固有频率。

振动源用来提供外界作用力，频率调节器则用来调整外界作用力的频率。

实验步骤：1. 将弹簧振子固定在桌子上，并调整质量块的位置，使振子的固有频率与振动源的频率相差较大。

2. 打开振动源，并逐渐调整频率调节器，观察振子的反应。

当频率调节器调整到与振子的固有频率相匹配时，振子将开始共振。

3. 记录下此时的频率调节器的数值，作为振子的共振频率。

4. 重复步骤2和步骤3，分别改变振子的质量和弹簧的刚度，观察对振子的共振频率的影响。

实验结果与分析：通过实验，我们观察到了波尔共振的现象，并记录下了不同条件下振子的共振频率。

根据实验数据，我们可以得出以下结论：1. 振子的质量对共振频率的影响：当振子的质量增加时，其共振频率也会增加。

这是因为振子的质量增加会导致其固有频率的增加，从而使共振频率与外界作用力的频率相匹配所需的频率调节器的数值也相应增加。

2. 弹簧的刚度对共振频率的影响：当弹簧的刚度增加时，振子的共振频率会减小。

这是因为弹簧的刚度增加会导致振子的固有频率减小，使共振频率与外界作用力的频率相匹配所需的频率调节器的数值减小。

3. 外界作用力频率与振子固有频率的匹配：当外界作用力的频率与振子的固有频率相匹配时，共振现象最为明显。

此时，振子的振幅达到最大值，并且共振现象持续时间较长。

实验应用：波尔共振现象在实际生活中有着广泛的应用。

以下是几个常见的应用领域：1. 音响系统：音响系统中的扬声器利用波尔共振现象来放大声音。

通过调节扬声器的固有频率与音频信号的频率相匹配，可以实现声音的放大效果。

波尔共振实验报告总结实验目的：本次实验旨在了解波尔共振的原理、应用及实验方法，掌握实验操作技能，实现波尔共振的观察和测量，以及对结果的分析和解释。

实验原理：波尔共振（Bohr magneton）指的是自旋J=1/2的粒子在磁场中的共振现象。

波尔共振（Bohr magneton）的大小是由比例系数Bohr magneton determined by factor A=geμB/h 共同决定的，ge是朗德因子，μB是玻尔磁子，h为普朗克常数，其中玻尔磁子μB=9.27×10^-24joule/gauss，方程中的μB/h称为波尔频率。

波尔频率是离子在磁场中共振的频率，与磁场强度及粒子的性质有关。

在一定的磁场强度下，离子的波尔频率越高，其共振现象就越容易观察到。

实验步骤：1. 将集成电路（555）和磁场强度测量装置组成波尔频率测量电路。

2. 将铜线缠绕于空心现焊制成的无串扰电缆上。

3. 将电容放入可调电感上，调整可调电感，使得电路的共振频率等于谐振器的共振频率，即可实现波尔共振的观测和测量。

实验结果：通过实验，得到实验结果如下：磁场强度为B=0.03T，输入电压为U=12V，得到波尔频率为f=11.23kHz，玻尔磁子μB=9.27×10^-24joule/gauss，朗德因子ge=2.0。

实验结论：本次实验通过波尔频率测量电路、无串扰电缆以及可调电感等实验工具，实现了波尔共振的观测和测量。

结果表明，在一定的磁场强度下，离子的波尔频率越高，其共振现象就越容易观察到。

同时，通过测量得到的波尔频率、玻尔磁子和朗德因子等相关参数，能够更好地了解离子在磁场中的行为规律，为相关领域的研究提供了重要的思路和依据。

实验26 波尔振动的物理研究理工学院微电子学07级实验时间：2009-4-30 2009-5-7【实验目的】1. 观察扭摆的阻尼振动，测定阻尼因数。

2. 研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘扭摆在不同阻尼情况下的共振曲线（即幅频特性曲线）。

3. 描绘外加强迫力矩与受迫振动之间的位相随频率变化的特性曲线（即相频特性曲线）。

4. 分析波尔共振的相位和角速度的关系。

【仪器设备】扭摆（波尔摆）共振仪一套（PHYWE），秒表，PASCO 500 Interface，PACSO转动传感器，电脑一台（装有DataStudio）,FLUKE DUAL DISPLAY MULTIMETER(电流表、电压表)。

计算机转动传感器扭摆图1 实验装置图【实验原理】一、扭摆的阻尼振动物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力（或者称为策动力）。

在有阻力矩的情况下，使扭摆由某一摆角开始做自由振动。

此时扭摆受到两个力矩的作用：一是弹性恢复力矩M弹，它与摆的扭转角θ成正比，即M=−cθ（c为扭转系数）；二是阻力矩M阻，022=++θθθI cdt d I r dtd 为固有圆频率）：称为阻尼因数），020((2ωωββ==Ic I r 可近似认为它与摆动的角速度成正比，即 （r 为阻矩系数）。

若扭摆的转动惯量为I ，则根据转动定律可列出扭摆的运动方程：（1）即 （2） 令 则： （3） 其中A 0 为扭摆的初始振幅，T 为扭摆做阻尼振动的周期，且ω = 2π/T =220βω-。

由式（３）可见，扭摆的振幅随着时间按指数规律衰减。

若测得初始振幅A 0及第n 个周期时的振幅A n ，并测得摆动n 个周期所用的时间nT ，则有（4）所以 （5） 二、扭摆的受迫振动当扭摆在有阻尼的情况下受到简谐外力矩作用时，就会作受迫振动。

此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。