人教版初中数学第二十章数据的分析知识点

第二十章数据的分析20.1数据的代表20.1.1平均数（第一课时）一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

二、重点、难点和难点突破的方法：1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值第二十章数据的分析课题20.1 数据的代表课时：六课时第一课时20.1.1 平均数【学习目标】1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

【重点难点】重点：会求加权平均数难点：对“权”的理解【导学指导】学习教材P124－P127相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1．你认为P124“思考”中小明的做法有道理吗？为什么?2．正确的解法应是怎样的？请谈谈你的看法。

3．什么是加权平均数？4．P125“例1”中，所求的结果已不再是各人听说读写成绩的简单平均，而是听说读写成绩的加权平均数，它们的权分别是多少？5．P126“例2”中，两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？谈谈你对权的作用的体会。

【课堂练习】1．教材P127练习第1,2题。

2、在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为.3、某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶环。

4、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：试判断谁会被公司录取，为什么？5、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。

第二十章数据的分析知识点：数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。

2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。

3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。

平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。

中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。

4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。

5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。

一、选择题1．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）A.6B.7C. 7.5D. 152．小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（）A．92 B．93 C．96 D．92.73.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B. 中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4．某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（）A．85 B．86 C．92 D．87.95．某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为（）A.4 km/hB. 3.75 km/hC. 3.5 km/hD.4.5 km/h6．在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以二、填空题：（每小题6分，共42分）7．将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数8．如果一组数据4，6，x，7的平均数是5，则x = .9．已知一组数据：5，3，6，5，8，6，4，11，则它的众数是，中位数是 . 10．一组数据12，16，11，17，13，x的中位数是14，则x = .11．某射击选手在10次射击时的成绩如下表：则这组数据的平均数是，中位数是，众数是 .12．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为 .13．为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续记录了6天的车流量(单位：千辆/日)：3．2，3．4，3，2．8，3．4，7，则这个月该桥过往车辆的总数大约为辆.第二十章数据的分析知识点：选用恰当的数据分析数据知识点详解：一：5个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵:平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。

八年级数学下册第二十章数据的分析知识点汇总单选题1、北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）．答案：A分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；把数据按从小到大的顺序排列后，处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选：A．小提示：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．2、二次根式√2x+4中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x≥﹣2答案：D分析：根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．由题意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故选：D．小提示：本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．3、若x1，x2，x3，⋯，x n的平均数为8，方差为2，则关于x1+2，x2+2，x3+2，……，x n+2，下列结论正确的是（）A．平均数为8，方差为2B．平均数为8，方差为4C．平均数为10，方差为2D．平均数为10，方差为4答案：C分析：根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加n，所得到的新一组数据的平均数就增加n，而方差不变．解：样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2，对于样本x1，x2，x3，…x n来说，每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得：平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为8+2=10，方差为2，故选：C．小提示：本题考查平均数、方差的意义以及受数据变化的影响，掌握规律，理解意义是解决问题的关键．4、如果x1与x2的平均数是5，那x1−1与x2+5的平均数是（）A．4B．5C．6D．7答案：D分析：根据x1与x2的平均数是5，求出x1+x2=10，再根据平均数的计算公式求出答案．解：∵x1与x2的平均数是5，∴x1+x1=2×5=10，∴x1−1与x2+5的平均数是x1−1+x2+52=x1+x2+42=7，故选：D．小提示：此题考查了平均数的计算公式，熟记公式是解题的关键．5、自去年9月《北京市打赢蓝天保卫战三年行动计划》发布以来，北京市空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高，下图是今年5月17日至31日的空气质量指数趋势图．（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占45；②在此次统计中，空气质量为优的天数多于轻度污染的天数；③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．所有正确结论的序号是（）A．①B．①②C．②③D．①②③答案：D分析：根据折线统计图的数据，逐一进行分析即可．解：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占1215=45，此项正确；②在此次统计中，空气质量为优的天数5天，多于轻度污染的天数3天，此项正确；③20，21，22三日的空气质量指数波动范围小于26，27，28三日的空气质量指数波动范围，故20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差，此项正确．故选：D．小提示：本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．6、抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差答案：A分析：7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A．小提示：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.7、根据下表中的信息解决问题：4个C．5个D．6个答案：C分析：直接利用a=1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；因为该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．故选C.小提示：本题考查中位数，频数（率）分布表.8、新冠肺炎疫情期间，某市实施静态管理，九年级某班组建了若干个数学学习互助小组，其中一个9人小组进行数学线上学习效果的自测，九名学生的平均成绩为73分，若将他们的成绩从高分到低分排序后，前五名学生的平均成绩为85分，后五名学生的平均成绩为63分，则这九名学生成绩的中位数是（）A．84B．83C．74D．73答案：B分析：设将他们的成绩从高分到低分排序后，前四名学生的总成绩为a 分，第五名学生的成绩为x 分，后四名学生的总成绩为b 分，则这九名学生成绩的中位数是x ，再根据平均数的计算公式建立方程组，解方程组即可得．解：设将他们的成绩从高分到低分排序后，前四名学生的总成绩为a 分，第五名学生的成绩为x 分，后四名学生的总成绩为b 分，则这九名学生成绩的中位数是x ，由题意得：{ a+x+b 9=73①a+x 5=85②x+b 5=63③， 由②+③得：a+2x+b 5=148，即a +x +b =740−x ④，将④代入①得：740−x 9=73， 解得x =83， 即这九名学生成绩的中位数是83，故选：B ．小提示：本题考查了中位数和平均数，熟记中位数的定义和平均数的计算公式是解题关键．9、某校为了了解学生在校一周体育锻炼时间，随机抽查了11名学生，调查结果如下，这11名学生在校一周体育锻炼时间的众数和中位数分别为（ ）．6.5h ，6h答案：A分析：根据中位数的意义得出中位数是排列后的第6个数据，再求出平均数即可；根据众数的意义求出众数即可．解：11个数据按大小顺序排列，第6个数据是6，故中位数 是6h ，∵锻炼时间为6h 的人数最多，是4人，∴众数是6h ，故选：A ．小提示：本题考查了众数和中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．10、小明将自己家1月份至6月份的用水量绘制成了如图所示的折线统计图，那么小明家这6个月用水量的平均数和中位数分别是（）A．10吨，12.5吨B．10吨，9.5吨C．9吨，10.5吨D．8吨，9.5吨答案：B分析：从图中得到6个月用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量，再将6个数据按从小到大的顺序排列，中间两个数的平均数就是中位数．解：这6个月的平均用水量：（8＋12＋10＋15＋6＋9）÷6＝10（吨），把这组数据按从小到大的顺序排列为：6，8，9，10，12，15，中位数为：（9+10）÷2＝9.5（吨）故选：B．小提示：此题主要考查了折线图的应用以及平均数和中位数求法，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．填空题11、已知2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，则x1、x2、x3的平均数是______．答案：7分析：先根据2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5得出2+3+4+x1+x2+x3=30，据此可知x1+x2+x3= 21，再根据平均数的定义进一步计算即可．解：∵2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，∴2+3+4+x1+x2+x3=30，∴x1+x2+x3=21，则x1、x2、x3的平均数是21÷3=7，所以答案是：7．小提示：本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．12、某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：__________小时．答案：6.6分析：根据加权平均数的定义解答即可．=6.6小时．解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数=5×1+6×4+7×3+8×210所以答案是：6.6．小提示：本题考查了加权平均数的计算，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是解题关键．13、已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是______．答案：9分析：先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解：∵众数是9，∴x=9，∴从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12，∵处在第3、4位的数都是9，∴9为中位数．故答案为9．小提示：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14、某小组6名学生的平均身高为a cm，规定超过a cm的部分记为正数，不足a cm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：答案：(a+1)##(1+a)分析：根据题意身高差值和为0，即可求解．解：∵平均身高为a cm，规定超过a cm的部分记为正数，不足a cm的部分记为负数，∴2+x+3−1−4−1=0．解得x=1∴2号学生的身高为(a+1)cm．所以答案是：(a+1)小提示：本题考查了根据平均数求未知，理解题意是解题的关键．15、有甲､乙两组数据，如表所示：s 甲2,s乙2，则s甲2______________s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．答案：＞分析：根据甲、乙两组数据分别求出甲、乙的平均数，然后再利用方差公式进行求解比较即可．解：由题意得：x 甲=11+12+13+14+155=13，x乙=12+12+13+14+145=13，∴s甲2=[(11−13)2+(12−13)2+(13−13)2+(14−13)2+(15−13)2]5=2，s 乙2=[(12−13)2+(12−13)2+(13−13)2+(14−13)2+(14−13)2]5=45，∴2>45，∴s甲2>s乙2；故答案为＞．小提示：本题主要考查平均数及方差，熟练掌握平均数及方差的计算是解题的关键．解答题16、2022年5月25、26日国家实施义务教育质量监测．监测部门从某校八年级全体学生中任意抽取40名学生，平均分成甲、乙两个小组参加艺术测试．根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．甲组成绩统计表人数 3 9 3 5请根据上面的信息，解答下列问题：(1)m=____________，甲组成绩的众数是____________；乙组成绩的中位数是____________．(2)请你计算出甲组的平均成绩．2=1.05，乙组的平均成绩是8.5，请计算出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成(3)已知甲组成绩的方差S甲绩更均衡？答案：(1)3，8，8(2)8.5(3)0.75；乙更均衡分析：（1）根据统计表、中位数和众数的定义即可确定；（2）根据平均数的计算方法运算即可；（3）计算出乙组的方差，再比较甲、乙两组的方差大小即可．（1）解：m ＝20－2－9－6＝3；有统计表可知：甲组成绩的众数是8；乙组的中位数是第10，11位数的平均数，由图可知是8；（2）甲组平均成绩为：120(7×3+8×9+9×3+10×5)=8.5； （3）S 乙2=120[2×(7−8.5)2+9×(8−8.5)2+6×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2] =120×(2×2.25+9×0.25+6×0.25+3×2.25) =120×(5×2.25+15×0.25) =120×(11.25+3.75) =0.75∵S 甲2=1.05∴S 甲2>S 乙2∴乙更均衡．小提示：本题考查统计表与条形统计图、方差、中位数、众数、平均数的相关内容，注意从图中获取信息，分析图中数据之间的数量关系，掌握常见统计运算方法是解题的关键．17、某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0⩽x<0.5），第二组（0.5⩽x<1），第三组（1⩽x<1.5），第四组（1.5⩽x<2），第五组（x⩾2）．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．答案：(1)第二组(2)175人(3)该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到2个小时以上主要原因是学生没有时间；建议：①家长多指导孩子家庭劳动技能；②各学校严控课后作业总量分析：（1）根据中位数的定义求解即可；（2）根据扇形统计图求出C所占的比例再计算即可；（3）根据统计图反应的问题回答即可．（1）1200人的中位数是按从小到大排列后第600和601位的平均数，而前两组总人数为308+295=603∴本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第二组；（2）由扇形统计图得选择“不喜欢”的人数所占比例为1−43.2%−30.6%−8.7%=17.5%而扇形统计图只统计不足两小时的人数，总人数为1200-200=1000∴选择“不喜欢”的人数为1000×17.5%=175（人）（3）答案不唯一、言之有理即可．例如：该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到2个小时以上主要原因是学生没有时间；建议：①家长多指导孩子家庭劳动技能；②各学校严控课后作业总量；③学校开设劳动拓展课程：等等．小提示：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18、某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”该公司共有10个部门，且各部门的人数相同.为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了A,B两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x<2,2≤x<4，4≤x<6，6≤x<8，8≤x<10,10≤x≤12）：b.A部门每日餐余重量在6≤x<8这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8c.B部门每日餐余重量如下：1 .4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8d. A,B两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：（1）写出表m,n中的值；（2）在A,B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是________（填“A”或“B”），理由是____________；（3）结合A,B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量.答案：(1)m=6.8，n=6.9;(2) A，A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数（3）15600kg．分析：（1）根据频数（率）分布直方图中数据即可得到结论；（2）根据表中数据即可得到结论；（3）根据A、B两个部门这20个工作日每日餐余量的平均数即可得到结论．=6.8，n=6.9；（1）m=6.6+7.02（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是A，理由是A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数；故答案为A，A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数．=15600kg，（3）10×240×6.4+6.62答：估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余重量15600kg．小提示：本题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，求中位数和众数等等，正确的理解题意是解题的关键．。

第二十章数据的分析
本章概览
三维目标
1.了解总体、个体、样本等概念；理解统计的基本思想是用样本的特性去估计总体的特性．
2.掌握平均数、中位数、众数的概念；会求一组数据的平均数、中位数、众数；能熟练应用平均数、中位数、众数来表现一组数据的集中趋势；了解“权”的差异对加权平均数的影响；会用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象．
3.了解极差、方差的概念；会求一组数据的方差；掌握极差、方差来反映数据的波动状况．
4.培养合作交流的意识与能力，增强数据意识和解决问题的能力；体会特征数据的应用价值．
5.经历数据的收集、整理、分析过程；会应用平均数、中位数、众数、极差、方差等进行数据处理，发展初步的统计意识和严谨的数据分析思想，体会统计的实际应用价值．
知识网络。

初中八年级数学下册第26讲：中位数和众数一：知识点讲解知识点一：中位数➢定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数➢意义：中位数是刻画一组数据“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势，一组数据的中位数是唯一的➢求法：1.把数据由小到大（或由大到小）排列2.确定这组数据的个数3.当数据是奇数个时，取最中间的一个数作为中位数；当数据是偶数个时，取最中间两个数的平均数作为中位数例1：求数据2、3、14、16、7、8、10、11、13的中位数例2：10名工人某天生产同一种零件的个数是15、17、14、10、15、19、17、16、14、12。

求这一天10名工人生产零件的中位数。

知识点二：众数➢定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数➢意义：众数是刻画一组数据“大多数水平”的重要代表，在我们日常生活中，经常用众数来解决一些实际问题➢求法：众数是出现次数最多的数据，而不是出现次数，若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多，则这些数据都是众数，故众数可能不止一个。

例3：一组数据2、3、x、5、7的平均数是4，则这组数据的众数是。

知识点三：平均数、中位数和众数的综合➢平均数✧优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数。

✧缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响。

➢中位数✧优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势。

✧缺点：不能充分地利用各数据的信息。

➢众数✧优点：众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据相关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题。

✧缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义。

第二十章《数据的分析》教材分析一、本章在教材中的地位和作用本章属于“统计与概率”领域，在本套教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有三章。

前二章是统计，最后一章是概率。

统计部分的二章内容按照数据处理的基本过程来安排。

第10章数据的收集、整理与描述第20章数据的分析第25章概率初步在第10章中，我们学习了利用全面调查和抽样调查收集数据以及绘制扇形统计图、直方图等描述数据的常用方法。

本章主要学习如何利用平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数等描述数据的集中趋势，以及如何利用极差、方差等描述数据的波动情况。

二、本章知识结构1．本章知识结构框图：2．本章知识的展开顺序如下图：三、学习目标与中考要求1.理解平均数、中位数和众数的统计意义；2.会计算中位数、众数、加权平均数。

能选择适当地统计量表示数据的集中趋势；3.理解方差的统计意义，会计算简单数据的方差；4.能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5.会用样本平均数、方差估计总体平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会样本估计总体的思想；6.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。

四．本章教学建议1.以统计思想为主线，以实际生活为背景，突出数据处理的基本过程，建立统计的观念，体现统计与生活的联系统计与现实生活的联系是非常紧密的，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的。

所以在引入新课时应该选择与实际问题紧密联系的，典型的，学生感兴趣的和富有时代气息的现实问题作为例子。

如：“10年一次的全国人口普查工作将于2020年11月1日零时在全国展开，这是我国第七次全国人口普查。

中国到底有多少人口？老龄化问题将如何解决？通过这次普查，将全面查清我国人口数量、结构、分布、城乡住房等方面情况；中国从2016年1月1号开始全面放开二胎政策，到目前为止将近三年了，咱们国家人口到底有没有增加呢？又有哪些新的社会问题产生……”这些实例都可以作为我们引入新课的素材。

初中数学数据分析知识点(详细全面)[参考]一、统计分析知识1、描述性统计分析（1）图形法：原始数据用直方图、散点图、条形图、饼图等图表的方法进行描述性分析。

（2）参数描述法：把一份统计资料用一组变量数学特征来描述，特征是算术平均数、中位数、众数、标准差、变异系数、四分位数、累计频率等。

2、概率论和统计学分析（1）概率分布：了解概率论中的样本空间、随机变量、分布函数，多项式分布、泊松分布、正态分布等概率分布的特征以及这些分布的实际应用。

（2）统计分析：例如假设检验，通过比较样本数据与某个统计假设模型的假设得出的结果，通过以上的方法可以判断一组实验数据背后的原因分布。

（3）回归分析：是利用多种数据对某一现象进行精确预测，即运用拟合系数、方程计算出最合适的结果，以此来预测实际数据。

二、分类统计知识1、分类的概念：什么是数据的分类，数据的分类是指将数据按照相同的属性分为不同的类别，以便更准确的描述它们的特征。

2、多变量分类：当需要对多变量进行分类时，需要使用相应的算法来完成，例如朴素贝叶斯分类算法、K近邻(KNN)算法、决策树分类算法等。

3、分类统计分析：是指通过统计决策理论和数据挖掘技术，从大量原始数据中提取特征，利用特征把所给出的数据进行聚类分类，以此来提取出有对调控作用的潜在信息，以便对一定问题作出有效回应。

三、数据分析技术1、数据挖掘：数据挖掘是一种从大型数据库中提取有价值知识的过程，通过聚类分析、回归分析、决策树分析等技术，从大量数据中提取出结构化和非结构化的重要信息，以此来对事件的根源进行精确分析。

2、数据建模：是一种以数据分析为基础，应用矩阵运算、数据库技术等，建立综合的数学模型，预测某些事件的趋势和状态的过程。

该方法能精准的预测出某种状况下数据的变化情况，以此来预测实际操作结果。

3、统计建模：是一种利用统计学理论，把多种特征变量视为一个公式，求解该公式，以此获得预测结果的方法，主要运用诸如线性回归、卡方检验和逻辑斯蒂回归等一系列统计学方法。

第二十章数据的分析20.1数据的代表1.平均数：一般地，对于n 个数n x x x ，，， 21我们把)(121n x x x n +++ 叫做这n 个数的算数平均数，简称平均数，记作x ，读作“x 拔”。

温馨提示：（1）：平均数、数的个数以及所有数的总和这三个量中，已知任意两个就能求出第三个；数的个数所有数的和平均数=（2）平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小或者是集中趋势。

一组数据的平均数只有一个；（3）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动。

平均数容易受个别极端值的影响;（4）数据n x x x ，，， 21的平均数为x ，则a x a x a x n ±±±，，， 21的平均数为a x ±；n kx kx kx ，，， 21的平均数为x k （k a ，为常数）；（5）总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数，通常用样本平均数去估计总体平均数。

2.加权平均数：一般说来，由于每个指标有不同的重要性，因而各指标在总结果中所占的百分比也会不一样，我们把在总结果中所占的百分比称为每个指标所获得的权，各指标乘以相应的权后所得的平均数就是加权平均数。

当数据中有数据重复出现时，如在n 个数据中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =+++ 21），那么这n 个数据的平均数可表示为：nf x f x f x k k +++ 2211，这个平均数也叫做加权平均数，其中k f f f ，，， 21分别叫做n x x x ，，， 21的权。

或者，若n 个数n x x x ，，， 21的权分别是，，，，n w w w 21则nn n w w w w x w x w x ++++++ 212211叫做这n 个数的加权平均数。