(2020年整理)中职升高职数学历年真题回编—立体几何.doc

学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________数学试题 立体几何． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分, 考试时间90分钟, 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回．． 本次考试允许使用函数型计算器, 凡使用计算器的题目, 最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题, 共60分）30小题, 每小题2分, 共60分．在每小题列出的四个选项中, 只有一, 请将符合题目要求的选项选出） ． 三条直线共面的条件是 A ．互相平行 B ．一条直线和其他两条直线都相交 C ．三线共点D ．两两相交且不共点． 过直线外一点和这条直线平行的直线有 A ．1条B ．2条C ．无数条D ．不存在． 两异面直线所成的角的范围是 A ．()090︒︒，B ．[]090︒︒，C ．(]090︒︒，D ．[)090︒︒，． 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 A ．异面B ．平行C ．相交D ．以上都有可能． 如果直线//m 平面α, 则m 平行于α内的 A ．无数条相交的直线 B ．无数条互相平行的直线 C ．任意一条直线D ．唯一确定的一条直线． 下列各命题中是假命题的是 A ．平行于同一个平面的两条直线平行 B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．过平面外一点有无数条直线与该平面平行D ．过直线外一点有无数个平面与该直线平行． 若平面α外一条直线l 和平面α内的两条平行直线垂直, 则下面结论正确的是 A ．l 一定垂直于α B ．l 一定平行于αC ．l 一定与α相交D ．上述情况都有可能8． 直线//a 平面α, 点A α∈, 则过点A 且平行于直线a 的直线 A ．只有一条, 但不一定在平面α内 B ．只有一条, 且在平面α内C ．有无数条, 但都不在平面α内D ．有无数条, 且都在平面α内9． 空间两条直线平行的充分条件是 A ．两条直线平行于同一个平面 B ．两条直线垂直于同一条直线C ．两条直线分别垂直于两个平行平面D ．两条直线与同一个平面所成角相等10． 直线a 与平面α斜交, 则在平面α内与直线a 垂直的直线A ．有0条B ．有一条C ． 有无数条D ．是α内所有直线11． 如果平面α外A B 、两点到α的距离()0d d >相等, 则直线AB 与平面α的位置关系是A ．平行B ．相交C ．在面内D ．相交或平行12． 已知直二面角l αβ--, 在α内的直线PA l ⊥, 在内的直线PB 与l 不垂直, 则APB ∠是A ．锐角B ．钝角C ．锐角或钝角D ．直角13． 不能确定两个平面一定垂直的情况是A ．两个平面相交, 所成二面角是直二面角B ．一个平面经过另一个平面的一条垂线C ．一个平面垂直于另一个平面内的一条直线D ．平面α内的直线a 与平面β内的直线b 是垂直的14． 已知两个平面互相垂直, 一条直线与两个平面相交, 那么这条直线与两个平面所成的角的和是A ．小于90︒B ．等于90︒C ．大于90︒D ．不大于90︒15． 已知直线a b 、, 平面αβ、, 能推出//αβ的是A ．a b αβ⊂⊂，//a b ，B ．////a b a b ααββ⊂⊂，，，C ．a b αβ⊥⊥，D ．//a b a b αβ⊥⊥，， 16． 一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面是这两个平面平行的PlABαβ学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件． 在长方体1111ABCD A B C D -中,143AB AD AA ===，，则1AC 与BD 夹角的余弦值为 A．10B ．14C D．． 平行六面体1111ABCD A B C D -中, 12AB AD AA ===，1BAD BAA ∠=∠1DAA =∠60=︒, 则1AC 的长为A ．B ．C ．D ．． 给出下列命题：① 平行于同一条直线的两条直线平行；② 平行于同一个平面的两条直线平行 ③ 平行于同一个平面的两个平面平行；④ 平行于同一条直线的两个平面平行 以上命题正确的是A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④． 在空间中, 平行于同一条直线的两条直线 A ．相交B ．垂直C ．平行D ．不相交不平行． 若//////a b a b αβ，，, 则α与β的位置关系是 A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．一定垂直． 与不共面的四点距离相等的平面有 A ．7个B ．4个C ．3个D ．1个． 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中, 中, 顶点A 到平面1A BD 的距离等于AB．2C D． 直线a 在平面α内, 则平面α平行于平面β是直线a 平行于平面β的A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件25． 下面各命题中正确的是A ．直线a b ，异面, a b αβ⊂⊂，，则//αβB ．直线a b //异面, a b αβ⊂⊂，，则//αβC ．直线a b ⊥异面, a b αβ⊥⊥，，则αβ⊥D ．直线a b αβ⊂⊂，，//αβ, 则a b ，异面 26． 下列命题错误的是 A ．垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 B ．垂直于梯形两腰的直线一定垂直于两底 C ．垂直于同一条直线的两条直线平行D ．垂直于同一个平面的两条直线平行27． 一条直线和平面所成的角为θ, 那么θ的取值范围是A ．()090︒︒，B ．[]090︒︒，C ．[]0180︒︒，D ．[)0180︒︒，28． 直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的 A ．一条直线不相交B ．两条直线不相交C ．任意一条直线都不相交D ．无数条直线不相交29． 一条直线和两条异面直线中的一条平行, 则它和另一条直线的位置关系是A ．平行B ．相交C ．异面D ．相交或异面30． 平行于同一条直线的所有直线 A ．都相交B ．互相平行C ．既不相交也不平行D ．都在同一个平面内学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________第Ⅱ卷（非选择题, 共40分）4小题, 每小题3分, 共12分）． 三条直线两两相交, 最多能确定的平面个数为_______________________．． 如果两条直线分别垂直于两个相交平面, 则这两条直线的位置关系是_______________． ． 三条直线a b c ，，中, //a b ，b 与c 相交, 那么a 与c 的位置关系是______________．． 已知二面角l αβ--的度数是60︒, 平面α内一点A 到棱l的距离为 则点A 到面β的距离是_______________________．4小题, 共28分）． 如图, 正三棱柱111ABC A B C -的棱长都等于2, 求直线1AC 与1A B 所成的角的余弦值．． 如图, 空间四边形ABCD 中, AB BC CD DA a ====，对角线AC BD ==，, 求二面角A BD C --的大小． 37． 已知空间四边形ABCD , 连结对角线AC BD ，, AB AC DB DC M ==，，为BC 的中点, 求证：BC ⊥平面AMD ．38． 已知E F 、分别是正方形ABCD 的边AD AB 、的中点, EF 交AC 于点M , GC ⊥平面ABCD , 求证：EF ⊥平面GMC ．A 1A CBB 1C 1AB D CM CD ABGFE MNABDCO。

中职数学立体几何测试题（时间：60 分钟 总分：100 分） 得分：_________一、 单选题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)1、直线 L 与平面内的两条直线垂直，那么 L 与平面的位置关系是 （ ）A、平行B、LC、垂直D、不确定2、如果直线 ab，且 a平面，则 （ ）A、b//平面B、b C、b平面 D、b//平面或 b3、已知 直线a,b和平面，若b  , a  ,b a ，那么（）A、b B、 b⊥平面 C、b//平面 D、不确定4、圆柱的轴截面面积为 4 ，则它的侧面积为 （）A． 4  3B． 2C． 4D． 85、下列命题正确的是（ ）A、空间任意三点确定一个平面；B、两条垂直直线确定一个平面；C、一条直线和一点确定一个平面； D、两条平行线确定一个平面6、在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一面的距离的 2 33倍，那么这个二面角的度数是 （ ）A、30oB、45oC、60oD、90o7、空间四面体 A-BCD, AC=BD,E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形 EFGH 是 （ ）A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形8、如果直线 ab，且 a平面，则 （ ）A、b//平面 B、b   C、b平面 D、b//平面或 b9、如图，是一个正方体，则 B1AC=A、30oB、45oC、60o（） D、75o10、如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的 3 倍，那么这条斜线与平面所 成角的正切值为 （ ）A． 2B． 2C． 4D． 2 2二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)11、垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_________ 12、已知平面//，且、间的距离为 1，直线 L 与、成 60o 的角，则夹在、之间的线段长为。

中职升高职数学真题汇编—立体几何 李远敬整理一．选择题1.20210八、假设平面α∥平面β，直线 ⊆平面α，直线 ⊆平面β，那么直线，的位置关系是（ ）平行 异面 平行或异面 相交 2.202110、以下命题中正确的选项是（ ）∥平面，直线∥平面则∥⊥直线，直线⊥直线则∥⊥平面，直线⊥平面则∥⊥平面，平面⊥平面则∥3.202110在正方形ABCD 中，2AB =，PA ⊥平面ABCD ，且1PA =，那么P 到直线BD 的距离是（ ）A B 2 C D 34.202108 正方体1111D C B A ABCD -中，直线1BC 与直线11D B 所成的角（ ） A 90 B 60 C 45 D 305.20210八、以下说法：①γβαγβγα⊥⇒=⋂⊥⊥l l ,, ②ba b b ⊥⇒αα,//,//③b a b a ⊥⇒⊥αα,//, ④b a b a ⊥⇒⊥⊥αα,, ⑤ββαα//,,a a ⇒⊥⊥ 说法正确的有（ ）A 、①②③B 、③④⑤C 、②③④D 、①③⑤ 二．填空题6.202119．假设直线m ⊥平面α，直线n ⊥平面α，那么直线m 与n 的位置关系是7.20211八、直二面角βα--l 内一点S ，S 到两个平面的距离别离为5和4，那么S 到 l 的距离为 . 8.202119 正方体1111D C B A ABCD -中，平面11D ABC 与平面ABCD 所成二面角的大小是_______________。

9.20211八、在长方体－中，＝3，＝４，，那么对角线所成的角是10.20211八、在空间，通过直线外一点与这条直线垂直的直线有 条. 三．解答题11.202126证明（10分） 已知：如题26图，是正方形所在平面外一点，是正方形对角线与的交点，底面，为中点，为中点。

⑴ 求证：直线∥平面；⑵ 假设正方形边长为4，，求：直线与平面的所成角的大小.P12.202126证明（10分）如题26图，是二面角内一点，是垂足。

第九章 立体几何一、 判断题：（每小题2分，共20分）1．三个点确定一个平面。

（ ）2．三角形是一个平面。

（ ）3．经过一点和一条直线有且只有一个平面。

（ ）4．平行于同一条直线的两条直线平行。

（ ）5．过直线外一点和这条直线平行的直线有且只有一条。

（ ）6．一条直线和一个平面内的一条直线平行，一定和这个平面平行。

（ ）7．一条直线和一个平面平行，就和这个平面内的所有直线都没有公共点。

（ ）8．若一个平面内有一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行。

（ ）9．若两个平面没有公共点，则这两个平面平行。

（ ）10．矩形的平行射影一定是矩形。

（ ）一、判断下列命题的真假：（每小题2分，共20分）1、在空间一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（ ）2、空间两个向量一定共面，三向量不一定共面。

（ ）3、长方体的对角线相等。

（ ）4、过平面外一点可以作无数条直线与这个平面平行。

（ ）5、两个平面只要三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面。

（ ）6、如果两个平面相交，那么它们的交点不一定在交线上。

（ ）7、已知直线a//平面α，且直线b//平面α，则a//b 。

（ ）8、任给三个向量，空间任一向量都可用这三个向量表示。

（ ）9、过平面外一点可以作无数个平面与这个平面平行。

（ ）10、正方形的平行射影一定是菱形。

（ ）1、两条直线无公共点是这两条直线平行的（ ）A 、充分而非必要条件B 、必要而非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2、在空间四边形ABCD 中，如果E 、H 分别是AB 、AD 边上的点，且41==HD AHEB AE，F 、G 分别是BC 、CD 的中点。

那么四边形EFGH 是（ ）A 、平行四边形B 、梯形C 、矩形D 、菱形3、三条直线相交于一点，可以确定的平面个数是（ ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、1个或3个4、下列正确的命题是（ ）A 、矩形的平行射影一定是矩形B 、过平面外一条直线可作无数个平面与该平面平行C 、在空间，若OA//O 1A 1，OB//O 1B 1，则∠AOB=∠A 1O 1B 1D 、空间四条直线a,b,c,d ，若a//b ，c//d ，且a//b,则b//c.5、三条直线两两垂直，则下列命题中正确的是（ ）A 、三条直线必共点B 、其中必有两条直线异面C 、三条直线不可能在同一平面内D 、其中必有两条直线在同一平面内6、四面体ABCD 的每条棱长都等于a ，F ，G 分别是AD 、DC 的中点，则FG •BA=（ ） A 、a B 、-221a C 、-241a D 、241a 7、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，三个向量共面的是（ ）A 、1，1，BB 1 B 、AB ，AD ，AA 1C 、B 1B ，AC 1，DB 1D 、AD ，A 1B 1，CC 18、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列不正确的是（ ）A 、＜AC CD 1＞=60ºB 、＜AB ，C 1A 1＞=135ºC 、＜AB ，AD ＞=90º D 、＜AB ，BA ＞=180º9、已知A （3，-2，1），B （-2，3，5）两点，有一点P 在0 轴上，且|PA|=|PB|，则P 的坐标是（ ）A 、（-512，0，0） B 、（-1，0，0） C 、（-52，0，0） D 、（2，0，0） 10、在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AC 1•BC=（ ）A 、0B 、1C 、3D 、26、空间中的四点，如果其中任意三点都不共线，那么经过其中三点的平面（ ）A 、 可能有三个，也可能有一个B 、可能有二个，也可能有三个C 、可能有四个，也可能有一个D 、可能有4个，也可能有两个7、异面直线a 、b 分别在两个平面上α、β，α∩β=C ，则直线C （ ）A、与a、b都相交B、与a、b都不相交C、至少与a、b中的一条相交D、至多与a、b中的一条相交8、已知直线L⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题（1）α∥∥m （2）α⊥β⊥m（3）L∥m α⊥β（4）α∥β⊥m其中正确命题是（）A、(1)(2)B、(3)(4)C、(2)(4)D、(1)(3)9、下列命题中错误的是（）A、若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这平面上的所有直线B、若一平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直C、若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面D、若一平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直。

专题09立体几何1.（2021年河南对口高考）圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则其体积为.2.（2021年河南对口高考）如图，已知直三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C 是边长为4的正方形，3AB =，5BC =，求证：11AC A ABB ⊥平面.3.（202136的体积为．4.（2020年河南对口高考）已知直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 中，1AB AD ==，2BC =，2DC =，且AB AD ⊥.求证：1111BDD B BCC B 平面.5.（2020年河南对口）已知某正方体外接球的表面积为3π，则该正方体的棱长为.6.（2020年河南对口）如图，已知点P 是△ABC 所在平面外的一点，且PA ⊥平面ABC ，平面PAC ⊥平面PBC ，过点A 做线段PC 的垂线AD ，求证：BC ⊥AC ．7.（2019年河南对口高考）三棱柱111C B A ABC -的侧棱长和两个底面的边长都为2，侧棱垂直于底面，E,F 分别为AB ，11C A 的中点，直线EF 与C C 1所成角的余弦值为（）A.22 B.55 C.552 D.238.（2019年河南对口高考）已知正三棱锥的侧棱和底面边长都为1，则它的体积为.9.（2019年河南对口高考）已知矩形ABCD ，点E 为平面ABCD 外一点，EAD ABCD ⊥平面平面,且AE DE ⊥.求证：EAB ECD ⊥平面平面.10.（2018年河南对口高考）下列命题中，错误的是（）A.平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行D.若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面11.（2018年河南对口高考）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 是边长为2的菱形，oABC 60=∠，⊥PC 底面ABCD ，2=PC ，E ，F 分别是P A ，AB 的中点.（1）证明：EF ∥平面PBC ；（2）求三棱锥PBC E -的体积.12.（2018年河南对口）若圆锥的底面面积为π，母线长为2，则该圆锥的体积为.13.（2017年河南对口高考）将一个球的体积扩大到原来的2倍，则它的半径为原来的_______倍.14.（2017年河南对口高考）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1.（1）求111A C AB 与所成的角；（2）求三棱锥1B ACB -的体积.15.（2017年河南对口）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，点E 为PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BDE ；（2）求证：PC BD ⊥.16.（2016年河南对口高考）在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是（）A.平行B ．相交C ．异面D ．前三种情况都有可能17.（2016年河南对口高考）将正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角后，DAB ∠=.18.（2016年河南对口高考）在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中（如下图所示），求证：直线1AC DBB ⊥平面.19.（2015年河南对口高考）垂直于同一个平面的两个平面（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．前三种情况都有可能20.（2015年河南对口高考）正方体1111ABCD A B C D -中AC 与1AC 所成角的正弦值为.21.（2015年河南对口）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3、圆心角为43π的扇形，则该圆锥的高是（）AB ．2CD 22.（2014年河南对口）已知平面α⊥平面β，直线l ⊥平面α，则l 与β的位置关系是（）A ．垂直B ．平行C ．l ⊂βD ．平行或l ⊂β23.（2014年河南对口高考）三个平面最多把空间分成部分.24.（2014年河南对口高考）已知正方体1111ABCD A B C D -棱长是a ，求证：三角形1ACB 为等边三角形.25.（2013年河南对口高考）平行于同一条直线的两条直线一定（）A ．垂直B ．平行C ．异面D ．平行或异面26.（2013年河南对口高考）若长方体的长、宽、高分别为1，2，3，则其对角线长为．27.（2013年河南对口）如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面,10,6,8ABC AB BC AC PC ====，E ，F 分别是,PA PC 的中点，求证：（1）//AC 平面BEF ；（2）PA ⊥平面BCE ．28.（2012年河南对口高考）在正方体1111ABCD A B C D -中,二面角1D AB D --的大小是（）A ．30︒B ．60︒C ．45︒D ．90︒29.（2012年河南对口高考）已知正方体1111ABCD A B C D -,证明:直线1AC 与直线11A D 所成角的余弦值为3.30.（2012年河南对口）已知两条不同的直线m ､l 和两个不同的平面αβ，，下列命题是真命题的为（）A ．若m ∥α，l ⊥m ，则l ⊥αB ．若α∥β，l ⊥α，m β⊂，则l ⊥mC ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥βD ．若m ∥l ，l α⊂，则m ∥α。

中职数学试卷：立体几何XXX数学单元试卷（立体几何）时间：120分钟，满分：150分一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1、一条直线和直线外两点可确定平面的个数是（）A、1.B、2.C、3.D、1或2解析：一条直线和直线外两点可以确定一个平面，但如果这两个点在直线上，则只能确定一个平面，所以答案为D。

2、若直线L⊥平面a，直线m a，则L与m的关系是（）。

A、L⊥m。

B、L∥m。

C、L与m异面D、无法确定解析：直线L与平面a垂直，而直线m在平面a内，所以L与m一定是相交的，答案为A。

3、如果空间中两条直线互相垂直，那么它们（）A、一定相交B、是异面直线C、是共面直线D、一定不平行解析：两条直线互相垂直，说明它们在同一个平面内，所以它们一定是共面直线，答案为C。

4、棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A.3B。

23C。

33D.43解析：三棱锥的表面积为底面面积加上三个侧面积之和。

底面是个正三角形，面积为√3/4，每个侧面是个等腰三角形，面积为1/2，所以表面积为3√3/4+3/2=3√3/2，答案为B。

5、两个球的表面积之比为1:4，则它们的体积之比是（）。

A、1:64.B、1:16.C、1:8.D、1:32解析：设两个球的半径分别为r和R，则它们的表面积之比为4πR^2：4πr^2=1:4，所以R:r=1:2，体积之比为(4/3)πR^3:(4/3)πr^3=8:1，答案为D。

6、正方体的全面积是18，则正方体的体积是（）。

A、9.B、3.C、3√2.D、27解析：正方体的全面积=6a^2，所以a=√3/2，体积为a^3=(√3/2)^3=9√3/4，答案为A。

7、正方体ABCD A1B1C1D1中，上底面对角线A1C1与侧面对角线B1C所成的角为（）。

A、30°B、45°C、60°D、90°解析：由勾股定理可知，A1C1=√2AC=√2a，B1C=√2BC=√2a，所以cos∠A1CB1=AC/AB1=1/√3，所以∠A1CB1=30°，答案为A。

第 1 页共 3 页 2020-1-14 SZM例1:已知正三棱锥 A 一 BCD , AB = 4 , BC = 6 , E 为CD 中点 ①求证：CD _平面ABE例2:在正三角形ABC 中，AD_ BC 于D ，如图所示，沿AD 折成二面角B-AD-C1 后,BC 6AB，求二面角B "D — C 的大小*例3:已知SA_正方形ABCD 所在平面，0为AC 与BD 的交 点，AB = 2,2，SC = 5 （1）求证：BD _ SC立体几何重点例题⑤ 求：AB 与平面BCD 所成角的余弦值②求证：平面ACD _平面ABE③ 求：二面角A-CD-B 的余弦值④求：点A 到平面BCD 的距离D ECC第 2 页 共 3 页 2020-1-14 SZM(6)求：直线SB 与平面ABCD 所成角的正切值(7)求：平面SAB 与平面SAC 所成的二面角的度数例4:已知正方体 ABCD - ABQQ ,中，E 是AB 的中点(1)求BA 与CG 夹角的度数;(5)求：直线SC 与AB 所成角的余弦值(3)求：点S 到平面ABCD 的距离(4)求：点S 到直线BC 的距离(2)求证：平面SBC_平面SAB(2)求BA i与CB i夹角的度数; 例5:已知正方体ABCD - AB i C i D i中，0是底面ABCD对角线的交点(1) 求证：CO/ /平面AB1D1(2) 求证：A1C _ 平面AB1D1(3)求AE与CB1夹角的余弦第3 页共 3 页2020-1-14 SZM第 4 页 共 3 页 2020-1-14 SZM立体几何重点例题答案例1 已知正三棱锥 A — BCD ,AB=4 ,BC=6 , E 为CD 中点①求证：CD _平面ABE. 连接BE , AE ，因为E 为CD 中点，在正三棱锥中 AC = AD ，BC 二BD所以 AE _ CD , BE _ CD 且 AE 门 BE 二 E可得 BF BE 3丿3= 2'. 3 , AF = ■- AB - BF = , 16- 12= 2 3 3 所以所求点 A 到平面BCD 的距离为2.⑤ 求：AB 与平面BCD 所成角的余弦值 —解：由上题可知,AF _平面BCD故BF 为AB 在平面BCD 内的射影 所以.ABF 即AB 与平面BCD 所成的角2 1 所以可知sin . ABF = 4 2所以所求二面角 A - CD - B 的余弦值为7④求：点A 到平面BCD 的距离.解：过点A 作AF _ BE 于点F由CD _平面ABE ，得CD _ AF ，又因为BEp|CD =E 所以AF _平面BCD 所以AF 即所求点A 到平面BCD 的距离 由正三棱锥的定义可得，F 是 BCD 的中心，也是重心所以CD _平面ABE.所以.ABF 二 30 ,cos_ ABF 二cos30②求证：平面ACD 丄平面ABE. 证明：由上题可知， CD _平面ABE 又CD 二平面ACD 所以平面 ACD 丄平面ABE. ③ 求：二面角A-CD-B 的余弦值. 解：由 AE _CD , BE _CD 例2:在正三角形ABC 中，AD_ BC 于D ，如图所示，沿AD 折成二面角B-AD-C1后，BC = AB ，求二面角B-AD-C 的大小.2解：由已知可得BD _ AD ,CD _ AD所以.BDC 即二面角B-AD-C 的平面角 由正三角形ABC 可得，所以.AEB 即二面角A-CD -B 的平面角 在 Rt ACE 中，可求得 AE hJ AC ? -CE ? f -9 »7 ,在BCD 中，可求得BE 6 = 33所以 cos AEB 二AE 2 BE 2 - AB 2 2UAE_BE=7 27-16 21 2 、7 3.3 711 BD = DC AB ，又因为 BC AB22所以BD = DC = BC ，所以厶BDC 为等边三角形 故 BDC =60所以所求二面角B - AD - C 为60 .例3:已知SA_正方形ABCD 所在平面，O 为AC 与BD 的交点，AB = 2 2 , SC =5(1)求证：BD _ SC.证明：因为SA_正方形ABCD 所在平面所以SA_ BD又四边形ABCD 为正方形所以 BD _ AC ，又 SA! AC 二 A 所以BD _平面SAC 所以BD — SC(2)求证：平面 SBC 丄 平面SAB.证明：因为SA_正方形ABCD 所在平面证明:所以SA_BC，又因为BC_AB , ABp|BC=B所以BC _平面SAB又BC 平面SBC，所以平面SBC _平面SAB. (3)求：点S到平面ABCD的距离.解：因为SA_正方形ABCD所在平面所以SA即所求点S到平面ABCD的距离在Rt SBC 中，SB 二SC2 - BC?二•. 25二8 二.17所以在Rt SAB 中，SA 二、SB2 - AB2二.17 -8 二3因此所求点S到平面ABCD的距离为3.(4)求：点S到直线BC的距离.解：由前面所证可知BC _平面SAB，所以BC _ SB 所以SB即所求点S到直线BC的距离由前可知SB = 17所以点S到直线BC的距离为.17 .(5)求：直线SC与AB所成角的余弦值.解：因为AB//CD所以.SCD即SC与AB所成的角由前可知SD=：』32• 2*2彳=、、17(7)求：平面SAB与平面SAC所成的二面角的度数解：因为SA 止方形ABCD所在平面所以SA_ AC ,SA_ AB所以.CAB即二面角C - SA- B的平面角因为ABCD为正方形，所以.CAB = 45即所求平面SAB与平面SAC所成的二面角的度数为45 .例4:已知正方体ABCD - AB1C1D1中，E是AB的中点(1)求BA1与CG夹角的度数；(2)求BA1与CB1夹角的度数；(3)求A1E与CB1夹角的余弦.解：(1)因为BB1 //CC1所以.B1BA1即所求BA1与CC1的夹角因为四边形BAA1B1为正方形所以.B1BA^ 45即所求BA1与CG夹角的度数为45(2)连接CD1, B1D1所以cos SCD 二S C2严］®22LSCJCD 25 8-17 2、2 2 5 2.2 52x12因此所求直线SC与AB所成角的余弦值为 J兰.5(6)求：直线SB与平面ABCD所成角的正切值.解：因为SA_正方形ABCD所在平面所以AB即为SB在平面ABCD内的射影所以• SBA即所求的直线SB与平面ABCD所成的角Q A O Q IQ Q / Q 在Rt SAB中，tan• SBA二——二—=—，即所求角的正切值为—.AB 22 4 4因为AD1 //BC且AD1 二BC所以四边形A1D1CB为平行四边形所以BA1/ /CD1所以• B1CD1即所求BA1与CB1所成的角易证B1D1 = CD1 = B1C所以• B1CD1=60，即所求的BA1与CB1所成的角为60A1 DC1A1D第5 页共 3 页2020-1-14 SZM所以OC i 与平面AB i D i 没有公共点第 6 页 共 3 页 2020-1-14 SZM(3)连接 A i D , ED ，易证 AD //BQ所以.DA i E 即所求的AE 与CB i 所成的角 设正方体的棱长为 2 则 ED = ,i222 —、5 ,AD 二 22 2^^ 2 ,AE 二 I 2 22所以cos DA E2 2 2AD AE -DE _ _8_5二5_ _ _I0 2 AD A I E 2 2 ~2 .55即所求角的余弦为io 5（1）求证：GO//平面 AB 1D 1.D i（2）求证：AC 丄平面AB i D i . A i证明：（1）连接BC i ，DC i:D /一 _/ _二因为 DD i =BB i 且 DD i //BB iz例5:已知正方体ABCD -A i BQ i D i 中，O 是底面ABCD 对角线的交点所以四边形 BB 1D 1D 为平行四边形 iC所以 D 1B 1//DB又因为 D i C i 二 AB 且 D i C i //AB 所以四边形AD i C i B 为平行四边形 所以 AD i //BC i所以可得平面 AB i D i //平面BDC i 所以两平面没有公共点 又因为00 平面BDC i所以OC i 〃平面AB i D i （2）连接A i D由已知可知正方形 ADD i A I 中，A0 _ AD 又因为CD _平面ADD i A i ，所以AQ _ CD 所以AD i _平面A i DC ，所以AD i _ AC 同理，连接A 1C 1可以证得 B 1D^ AC 1 , _ CC 1所以B 1D^平面A6C所以B 1D^ AC 所以AC _平面AB 1D 1.。

《立体几何》（一）选择题：1．下列说法正确的是 ( ) （A ）两平面相交只有一个公共点 （B ）两两相交的三条直线共面 （C ）不共面的四点中，任何三点不共线 （D ）有三个公共点的两平面必重合 2．在空间，下列命题中正确的是 ( ) （A ）对边相等的四边形一定是平面图形 （B ）四边相等的四边形一定是平面图形（C ）有一组对边平行的四边形一定是平面图形 （D ）有一组对角相等的四边形一定是平面图形3．过空间一点作三条直线，则这三条直线确定的平面个数是 ( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）1个或3个 4．空间不共线的四点，其中三点共线是这四点共面的 ( ) （A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件 5．下列说法正确的是 （ ） （A ）过三点确定一个平面 （B ）过一条直线和一个点确定一个平面 （C ）梯形、平行四边形都是平面图形（D ）四边形都是平面图形6．下列命题中正确的是 （ ） （A ）空间不同的三点确定一个平面（B ）空间两两相交的三条直线确定一个平面（C ）空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形（D ）和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内7．“直线上有两点在平面内”是“这条直线在这个平面内”的 （ ） （A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要 8．下列说法正确的是 （ ） （A ）四边形的对角线相交（B ）空间有任意四个角是直角的四边形一定是平面图形 （C ）两两相交的三条直线一定共面（D ）在空间的四点，若无三点共线，则这四点一定不共面。

9．不一定能确定一个平面的是 ( ) （A ）直线与直线外一点（B ）两条相交直线（C ）空间三点（D ）两条平行直线10．A 、B 、C 表示不同的点，a 、l 表示不同的直线，α、β表示不同的平面，下列推理不正确的是 （ ） ()A ααα⊂⇒∈∈∈∈l B l B A l A ,,,()B βα∈∈A A ,，AB B B =⇒∈∈βαβα ,直线 ()C αα∉⇒∈⊄A l A l ,()D α∈C B A ,,，β∈C B A ,,且C B A ,,不共线α⇒与β重合 （二）填空题：1．空间三条直线互相平行，但不共面，它们能确定 个平面；三条直线相交于一点，它们最多可确定 个平面。

第九章立体几何第1节平面及其基本性质一、平面的概念平面：平坦、光滑并且可以无限延展的图形．平面的表示方法：（1）平面αβγ、、、（2）平面ABCD （3）平面AC或平面BD．平面的画法：①水平面画成平行四边形，锐角画成45,横边是邻边的2倍长②竖直面画成长方形③平面有时也表示成三角形、圆、多边形等2.平面的基本性质平面的性质1：如果直线l上的两个点都在平面α内，那么直线l上的所有点都在平面α内．此时称直线l在平面α内或平面α经过直线l．记作lα⊆平面的性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线。

记作lαβ=【说明】“确定一个平面”的意思是有且只有一个平面平面的性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面（举例：照相机的三脚架）推论： 1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面.2．两条相交直线可以确定一个平面． 3．两条平行直线可以确定一个平面【试说明】工人常用两根平行的木条来固定一排物品；营业员用彩带交叉捆扎礼品盒．【练习】 1．说明梯形是平面图形。

2．已知A、B、C是直线l上的三个点，D不是直线l上的点．判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内．第2节空间中的平行一、线线平行2.判定：平行于同一条直线的两条直线平行．图9−51.位置关系平行共面相交异面：既不平行，也不相交二、线面平行2.判定：线(平面外)线(平面内)平行则线面平行。

性质：线面平行则线线(交线)平行。

三、面面平行2.判定：性质：面面平行则线．（交线）线．（交线）平行 【习题】1.如图，M,N 分别为AB,AD 的中点，说明MN//平面BCD 。

B例1.垂直于同一直线的两条直线，下列说法不正确的是 ( )A 、垂直于同一直线的两条直线互相平行B 、垂直于同一直线的两条直线互相垂直C 、垂直于同一直线的两条直线或异面或相交D 、垂直于同一直线的两条直线或平行或异面或相交第3节 空间角一、线线角 两条异面直线所成的角:平移使两条直线相交后形成的最小正角。

中职对口数学立体几何单元检测试题满分：120分 时量：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的）1.垂直于同一要直线的两条直线一定 （ ）A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能2.若a,b 是异面直线 ，直线c//a,则c 与b 的位置关系是（ ）A.相交；B.异面；C.平行；D.异面或相交3.己知a,b,c 为三条不重合的直线，给出下面三个命题：①若a ⊥b ，a ⊥c ，则b①c: ①若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ⊥c; ①若a①b ，b ⊥c ，则a ⊥c ，其中正确的命题为A ．①B ．①①C ．①①D ．①①4.下列命题中，错误的是A.平行于同一个平面的两个平面平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交5.正方体1111D C B A ABCD -中，二面角B DD A --1的平面角是（ ）A. ︒30B. ︒45C. ︒60D. ︒906.设,a b 为直线，α为平面，则下列选项能判定a α⊥的条件是（ ） A.//,a b b α⊥ B.,//a b b α⊥ C.//,a b b α⊆D.,a b b α⊥⊆ 7.圆柱的轴截面面积为4，则它的侧面积为 （ ）A ．π34B ．π2 C.π4 D ．π88.空间四边形ABCD 中，AC=BD ，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的 中点，则四边形EFGH 为（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．菱形9.如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的3倍，那么这条斜线与平面所成角的正切值为( )A.2 B ．2 C ．4 D ．2210.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1AB 与1BC 所成角的大小为 ( )A ． 90B ． 45C ． 60D ． 30二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_________.12.已知球的体积为34π,则其表面积为 . 13.已知圆锥的底面半径为2，高为8，则圆锥的体积为 .14.设O 是三角形ABC 所在平面外一点，若,OA OC BA BC ==则异面直线AC 与BO 所成的角度是 .15.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知11,2AB AD AA ===，则直线1B D 与平面ABCD 所成的角的大小是 .三、解答题（本大题共6小题，满分60分.解答题应写出文字说明或演算步骤）16.（本小题满分10分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中,4==AD AB ，31=AA .（I ）证明：//1C B 平面BD A 1；（II ）求三棱锥BCD A -1的体积.17.（本小题满分10分） 如图，四棱锥S - ABCD 的底面为正方形，O 为AC 与BD 的交点，SO①底面ABCD.（①）若E ,F 分别为SA,SC 的中点，求证：EF//平面ABCD;（①）若AB=SA=4 ，求四棱锥S -ABCD 的体积 .18.（本小题满分10分） 如图，四棱锥 P -ABCD 中，底面ABCD 是矩形，⊥PA 平面ABCD ，E 为PD 的中点.（I ）证明://PB 平面ACE;（II ）设3AD 1PA ==，，直线PB 与平面ABCD 所成的角度为45°，求四棱锥P -ABCD 的体积.19.（本小题满分10分） 如图，在三菱柱ABC -A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AA 1=AB =BC ,且①ABC=90°，D 为AC 的中点. （I ）证明：BD①平面AA 1C 1C ；（II ）求直线BA 1与平面AA 1C 1C 所成的角.20. （本小题满分10分） 如图1，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，A 1A ⊥底面ABC ，AA 1=3，AB=AC=1， AB ⊥AC ．(①)证明：BA ⊥平面ACC 1A 1；(①)求直线B 1C 与平面A CC 1A 1所成的角的正弦值．21、（本题满分10分）如图，已知PA ⊥平面ABC ，90,5,5 3.ACB AC PA ∠=== （I ）证明：BC ⊥平面ACP （II ）求二面角P—BC—A 的大小.。

中等职业学校对口升学专项练习测试卷(二十五) 第 9 章立体几何(C 卷)(本卷满分120分，考试时间为60分钟)选择题(共30小题，每小题4分，满分120分。

在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项)1.直线与平面所成角的范围是 ( )A.[B.(0C.(D.[0,π]2.空间四个点可确定的平面个数是( )A.1 个B.3 个C.4 个D.1 个或4个或无数多3.正三棱锥的底面边长为3,斜高为4,则侧面积为()A.18B.36C.94.长方体的长、宽、高分别为5,4,3,则长方体的外接球的球面面积是()A.100πB.50πC.200π5.下列条件中，可以确定一个平面的条件是()A. 经过两条直线B. 经过两点C. 经过不共线的三点D. 经过一点和一条直线6.圆锥的底面半径为2,母线为3,则它的侧面积为()A.3πB.4πC.12πD.6π7.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E,F,G,H 分别为边B₁C₁,C₁C,A₁A,AD 的中点，则EF与GH( )A. 平行B.相交C. 异面D. 不能确定·97·8.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，则异面直线A₁C 与BD 所成的角为A.90°B.60°C.45°D.30°9.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，则所有面对角线与AC₁异面的共有A.7 条B.6 条C.4 条D.3 条10.给出以下四个命题，其中错误的是A. 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面B. 如果两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行C. 如果两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行D. 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面11.已知直线m,n 和平面a, 满足m//α,n⊥a, 则m 和n 的位置关系一定是A. 平行B. 垂直C. 相交D.异面12.如果一个球的体积为,则它的半径为A.2√2B.2C.4D.313.下列命题中正确的是A. 平行于同一个平面的两条直线互相平行B. 经过三点可以确定一个平面C. 两个平面有无数个交点，则它们重合D. 梯形可以确定一个平面14.正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，直线AC 和直线B₁D₁ 的位置关系为A.平行B.相交C. 异面D. 重合15.圆柱的底面半径为3,高为2,则圆柱的体积为A.9πB.12πC.18πD.6π16.已知直线m 与平面α,则下列结论成立的是A. 若直线m 垂直与平面α内的两条直线，则m ⊥αB. 若直线m 垂直与平面α内的无数条直线，则m ⊥αC. 若直线m 平行与平面α内的一条直线，则m//aD. 若直线m 与平面α无公共点，则m//a17.已知正三棱锥的底面边长为2,侧棱长为3,则该正三棱锥的全面积为A.√3+6√2B.√3+3√2C.2√3+6√2D.3√3+√218.已知直线a,b,c下列说法正确的是A.a //b,b//c,则a //cB.a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 异面C.a 与b相交，b与c相交，则a 与c相交D.a 与b所成的角与b与c所成的角相等，则a//c·98·学校专业姓名准考证号得分阅卷人密封--线:不得()()( )()()()()()()()()减如19.下列能说明直线与平面垂直的是A. 平面外的一条直线与平面内的一条直线垂直B.一条直线垂直于平面内的两条直线C. 一条直线垂直于平面内的无数条直线D.一条直线垂直于平面内的所有直线20.如图所示，在空间四边形ABCD中，AB=CD,AB和AB所成的角是 ( )A.90°B.60°C.45°D.30°21.若直线a 平行于平面a, 则下列结论错误的是()A.a 内有无数条直线与a 平行B.a 平行于a 内的所有直线C. 直线a 上的点到平面α的距离相等D.a 内存在无数条直线与a 成90°角22.已知正四棱锥的底面边长为4,侧棱长是2 √3,则体积为( )A.32 及 C.16√2 D.16√323.已知直线l,m,n 与平面a,β, 则下列四个选项错误的是( )A. 若m//l,n //l,则m //nB. 若m ⊥a,m//β, 则α⊥βC. 若m//a,n //a,则m //nD. 若m⊥β,α⊥β,则m//α 或mCa24.圆锥的轴截面是一个正三角形，则它的侧面积是底面积的( )A 倍 B.√2倍C.2 倍D.4 倍25.PA 垂直于以AB 为直径的圆O 所在的平面，C 为圆上异于A,B 的任一点，则下列关系不正确的是( )A.PA⊥BCB.ACl PBC.BC⊥ 平面PACD.PC⊥BC·99·26.已知一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的表面积等于球的球面面积的( ) 倍 .A B. C. D.127.设a,β,y是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题，其中正确的命题是 ( )A. 若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γB. 若l 上两点到α的距离相等，则l//αC.若l⊥a,l//β,则α⊥βD. 若α⊥β , ltβ, 且l//a, 则l//β28.如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁ 中，若B AC=90°,AB=AC= AA₁, 则异面直线与AC₁ 所成的角等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°29.下列四个结论中错误命题的个数是()①垂直于同一直线的两条直线互相平行②平行于同一直线的两直线平行③若直线a,b,c 满足a //b,b⊥c,则a⊥c④若直线l₁,l₂是异面直线，则与l₁;l₂都相交的两条直线是异面直线A.1B.2C.3D.430.如图所示，正方形A₁BCD 折成直二面角A-BD-C, 则直线AC与平面BCD所成的角为( )A.90°B.60°C.45°D.30°·100·工CD,E,F 分别为BC,AD 的中点，则EF()。

2020届中职数学对口升学总复习单元检测试题第九单元《立体几何》测试题一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.正方体1111D C B A ABCD -中，二面角B DD A --1的平面角是（ ）A. ︒30B. ︒45C. ︒60D. ︒902.垂直于同一要直线的两条直线一定 （ ）A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能3.若a,b 是异面直线 ，直线c//a,则c 与b 的位置关系是（ ）A.相交；B.异面；C.平行；D.异面或相交 4.如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则 （ ）A.b//平面αB.b ⊂αC.b ⊥平面αD.b//平面α或b ⊂α5.两个球的体积比为8:27,则这两个球的表面积比是（ ）A.2:3B. 4:9C.8:27D.22:336.圆柱的轴截面面积为4，则它的侧面积为 （ ）A ．π34B ．π2 C.π4 D ．π87.长方体1111D C B A ABCD -中,直线AC 与平面1111D C B A 的关系( )A.平行B.相交C.垂直D.无法确定8.正方体1111D C B A ABCD -，1DB AC 与所成角的大小是（ ）A. ︒30B. ︒45C. ︒60D. ︒909.如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的3倍，那么这条斜线与平面所成角的正切值为( )A.2B ．2C ．4D ．2210.如图，是一个正方体，则∠ B 1AC= （ ）A.30oB.45oC.60oD.75o二.填空题（4分*8=32分）11.棱长为2的正方体外接球的体积为_________.12.垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_________.第10题13.已知平面α//β，且α、β间的距离为1，直线L 与α、β成60o 的角，则夹在α、β之间的线段长为 . 14.在正方体1111D C B A ABCD -中,与棱AA’异面的直线共有_____条. 15.夹在两个平行平面间的平行线段________________. 16.四条线段首尾顺次连接，最多要以确定_____个平面17.若a,b 分别为长方体相邻两个面的对角线，则a 与b 的关系是________. 18.已知球的体积为36π，则此球的表面积为________.三.解答题（共6题，共计38分）19.（6分）画出长为4cm,宽为4cm,高为5cm 的长方体的直观图。

K 中等职业学校对口升学专项练习测试卷(二十四) 第 9 章立体几何(B 卷)(本卷满分120分，考试时间为60分钟)选择题(共30小题，每小题4分，满分120分。

在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项)1.下列图形中不一定是平面图形的是( )A.三角形B. 菱形C. 梯形D. 四边形2.已知l,m 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题正确的是()A. 若lEa,mEα,l //β,m//β,则a//βB.若lCa,l//β,a∩β=m, 则1//mC. 若a//β,l//a, 则l//βD. 若m//a,m//l, 则l//α3.如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，E,F 分别为棱AA₁,CC₁ 的中点，则直线D₁E 与BF的位置关系是( )A. 平行B. 相交C. 异面D. 不能确定4.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线BA₁与CC₁所成的角为 ( )A.30°B.45°C.60°D.90°5.已知一个正三棱锥的底面边长为2,高为3,则它的体积为( )A.3B.3√3C.√3D.16.下列三个命题：①两两相交的三条直线确定一个平面；②经过一条直线和一个点确定一个平面；③如果平面a 与平面β相交，那么它们只有有限个公共点.其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.37.“直线a经过平面α外一点P” 用符号表示为( )A.P∈a,a //aB.a∩a=PC.P∈a,P aD.P∈a,aS8.如果两条直线a 和b 没有公共点，那么a 和b 的位置关系是()A. 共面B. 平行C. 异面9.若a,b 是异面直线，b,c 是异面直线，则a,c 的位置关系是( )A. 异面B. 相交或平行C. 平行或异面D. 相交、平行或异面10.一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条 ( )A. 相交B. 异面C.相交或异面D. 平行11.如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AB₁与BC₁所成的角为 ()A.30°B.45°C.60°D.90°(第11题图)12.侧棱长为1的正四棱锥，若底面周长为4,则这个棱锥的侧面积为 ( )A.5B.√3 D.√3+113.空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是()A. 梯形C. 平行四边形14.圆锥底面圆周长为2 πcm,高为4cm, 则轴截面的面积为( )A.8cm²B.16cm²C.20cm²D.4cm²15.如上图所示，在Rt△ABC 中，ABC=90°,P 为△ABC 所在平面外一点，PA⊥平面ABC, 则在四面体P-ABC 中，直角三角形的个数为( )A.4B.3C.2D.116.若一个球的体积扩大到原来的27倍，那么它的表面积扩大到原来的( )A.3 倍B.3√3 倍C.9 倍D.9√3 倍17.已知圆柱的母线长为3cm, 底面半径为3cm, 则它的侧面积为( )A.18πcm²B.9πcm²C.6πcm²D.3πcm²18.如上图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M,N 分别是棱CD,AD 的中点，则四边形MNA₁C₁是( )学校专业姓名准考证号得分阅卷人B.矩形D. 正方形得:答D. 平行或异面(第18题图)(第15题图) 封·93··94·19.已知直线m,n, 平面α,如果m//n,m //a,那么n 与α的关系为A. 相交B. 平行C. 在平面内D.平行或在平面内20.设m,n为空间两条不同的直线，a,β为空间两个不同的平面，给出下列命题，其中的正确命题序号是( )①若m//a,m//β,则α//β②若m⊥a,m//β,则α⊥β③ 若m//a,m//n, 则n//a ④若m ⊥α,α//β, 则m ⊥βA.③④B.①②C.②④D.①③21.在空间中，不能确定一个平面的是( )A. 不共线的三点B.一条直线与一个点C. 两条平行直线D. 两条相交直线22.设a,β是两个不同的平面，直线mSα,则“m//β”是“a//β”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件23.已知直线l,m 及平面α,β,则下列命题中正确的是( )A. 若l//a,a∩β=m,则l//mB.若l//a,m//a, 则1//mC. 若l⊥a,m//a, 则l⊥mD. 若l//a,m⊥l, 则m ⊥a24.给出以下四个命题，其中正确命题的个数是( )①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内②三条两两相交的直线在同一平面内③有三个不同公共点的两个平面重合④两两平行的三条直线确定三个平面A.1B.2C.3D.025.如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁与B₁D 所成角的余弦值为() AB.C.口26.已知直线l⊥平面a,直线m≤平面β,给出以下四个命题，其中正确命题的序号为()27.如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁CD₁中，AB=AD=2√3,CC₁=√2,则二面角C-BD-C的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.90°28.一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为A.4√3πcm³B.4πcm³C.2√3πcm³29.在正方体AB CD-A'B'C'D′ 中，E 为A'℃'的中点，则直线CE 垂直于()()A.A'℃′B.BDC.A'D'D.AA'30.设a,b是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A.若a//b,a //a,则b//aB. 若a⊥β,a //α,则a⊥βC.若α⊥β,a⊥β,则a //aD. 若a⊥b,a⊥a,b⊥β, 则α⊥β①若a//β,则1lm ②若α⊥β,则l//m③若l//m, 则α⊥β ④若l⊥m, 则α⊥βA.①②B.③④C.①③D.②④。

平面的基本性质一、高考要求：理解平面的基本性质.二、知识要点：1.平面的表示方法:平面是无限延展的,是没有边界的.通常用平行四边形表示平面,平面一般用希腊字母α、β、γ、…来命名,还可以用表示平行四边形的对角顶点的字母来命名.2.平面的基本性质:(1)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.这时我们说,直线在平面内或平面经过直线.用符号语言表示为:如果A∈a,B∈a,且A∈α,B∈α,则a⊂α.(2)经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.也可简单地说成,不共线的三点确定一个平面.它有三个推论:推论1:经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面;推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面;推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.(3)如果两个平面有一个公共点,那么它们就有另外的公共点,并且这些公共点的集合是经过这个点的一条直线.这时我们称这两个平面相交. 用符号语言表示为:如果A∈α,A∈β,则α∩β= ,且A∈ .3.有关概念:如果空间内的几个点或几条直线都在同一平面内,那么我们就说它们共面;如果构成图形的所有点都在同一平面内,则这类图形叫做平面图形;如果构成图形的点不全在同一平面内,则这类图形叫做立体图形.直线和平面都是空间的子集,直线又是平面的子集.三、典型例题：例1:已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点,且EF与GH相交于点P.求证:点B、D、P在同一直线上.证明: ∵E∈AB, F∈AD又AB∩AD=A∴E、F∈平面ABD∴EF⊂平面ABD同理GH⊂平面CBD∵EF与GH相交于点P∴P∈平面ABD,P∈平面CBD, 又平面ABD∩平面ABD=BD∴P∈BD即点B、D、P在同一直线上.例2:如图,已知直线a∥b,直线m与a、b分别交于点A、B,求证:a、b、m三条直线在同一平面内.证明:∵a∥b ∴a、b可以确定一个平面α.∵m∩α=A,m∩β=B, ∴A∈α,B∈α又A∈m,B∈m∴m ⊂α. ∴a、b 、m 三条直线在同一平面内.四、归纳小结：1.证明点共线问题常用方法有二:(1)证明这些点都是某两个平面的公共点;(2)由其中两点确定一条直线再证明其它点在这条直线上.2.共面问题证明常用“纳入平面法”一般分为两点:(1)确定平面;(2)证明其余点、线在确定的平面内,解题中应注意确定平面的条件.五、基础知识训练：（一）选择题：1.下列说法正确的是( )A.平面和平面只有一个公共点B.两两相交的三条直线共面C.不共面的四点中,任何三点不共线D.有三个公共点的两平面必重合2.在空间,下列命题中正确的是( )A.对边相等的四边形一定是平面图形B.四边相等的四边形一定是平面图形C.有一组对边平行的四边形一定是平面图形D.有一组对角相等的四边形一定是平面图形3.过空间一点作三条直线,则这三条直线确定的平面个数是( )A.1个B.2个C.3个D.1个或3个4.空间四点,其中三点共线是这四点共面的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件（二）填空题：5.空间三条直线互相平行,但不共面,它们能确定 个平面,三条直线相交于一点,它们最多可确定 个平面.6.检查一张桌子的四条腿的下端是否在同一个平面内的方法是 .（三）解答题：7.已知A 、B 、C 是平面α外三点,且AB 、BC 、CA 分别与α交于点E 、F 、G,求证:E 、F 、G 三点共线.8.已知1 ∥2 ∥3 ,且m∩1 =A 1,m∩2 = A 2,m∩3 =A 3,求证: 1 、2 、3 、m 四线共面.直线与直线的位置关系一、高考要求：1.掌握两直线的位置关系.掌握空间两条直线的平行关系、平行直线的传递性；2.了解异面直线概念.了解异面直线的夹角、垂直和距离的概念.二、知识要点：1.两条直线的位置关系有三种:(1)平行:没有公共点,在同一平面内;(2)相交:有且仅有一个公共点,在同一平面内;(3)异面:没有公共点,不同在任何一个平面内.2.平行直线的传递性:空间三条直线,如果其中两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行.3.异面直线的夹角、垂直和距离的概念:经过空间任意一点,分别作与两条异面直线平行的直线,这两条直线的夹角叫做两条异面直线所成的角.成90º角的两条异面直线叫做相互垂直的异面直线,异面直线a与b垂直,记作a⊥b.和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,对任意两条异面直线有且只有一条公垂线，两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分叫做这两条异面直线的公垂线段,公垂线段的长度叫做两条异面直线的距离.三、典型例题：例1:已知空间四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:EFGH是平行四边形.思考:如果AC=BD,四边形EFGH的形状是 ;如果AC⊥BD, 四边形EFGH的形状是 ;如果AC=BD且AC⊥BD, 四边形EFGH的形状是 .例2:如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AA1=1cm,AB=AD=2cm,E是AA1的中点.(1)求证:AC1、BD1、CA1、DB1共点于O,且互相平分;(2)求证:EO⊥BD1,EO⊥AA1;(3)求异面直线AA1和BD1所成角的余弦值;(4)求异面直线AA1和BD1间的距离.四、归纳小结：1.平行线的传递性是论证平行问题的主要依据;等角定理表明角在空间平行移动,它的大小不变.2.两条异面直线所成的角θ满足0º＜θ≤90º,且常用平移的方法化为相交直线所成的角,在三角形中求解.五、基础知识训练：（一）选择题：1.在立体几何中,以下命题中真命题的个数为( )(1)垂直于同一直线的两直线平行; (2)到定点距离等于定长的点的轨迹是圆;(3)有三个角是直角的四边形是矩形; (4)自一点向一已知直线引垂线有且只有一条.A.0个B.1个C.2个D.3个2.下列命题中,结论正确的个数是( )(1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;(2)如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角或直角相等;(3)如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补;(4)如果两条直线同平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行.A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列关于异面直线的叙述错误的个数是( )(1)不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线;(2)既不平行也不相交的两条直线是异面直线;(3)连结平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的任意直线是异面直线;(4)分别和两条异面直线同时相交的两条直线一定是异面直线.A.0个B.1个C.2个D.3个4.下列命题中,结论正确的个数是( )(1)若a∥b, a∥c,则b∥c; (2)若a⊥b, a⊥c,则b∥c;(3)若a∥b, a⊥c,则b⊥c; (4)若a⊥b, a⊥c,则b⊥c;A.1个B.2个C.3个D.4个5.教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面总有这样的直线,它与直尺所在直线( )A.垂直B.平行C.相交D.异面6.设a、b、c为空间三条直线, a∥b, a、c异面,则b与c的位置关系是( )A.异面B.相交C.不相交D.相交或异面7.设a、b、c为空间三条直线, 且c与a、b异面,若a与c所成的角等于b与c所成的角,则a与b的位置关系是( )A.平行B.平行或相交C.平行或异面D.平行或相交或异面8.(2002高职-4)已知m,n是异面直线,直线 平行于直线m,则 和n( )A.不可能是平行直线B.一定是异面直线C.不可能是相交直线D.一定是相交直线（二）填空题：9.平行于同一直线的两直线的位置关系是 ;垂直于同一直线的两直线的位置关系是 .10.若a∥b,c⊥a,d⊥b,则c与d的关系为 .11.空间两个角α和β,若α和β两边对应平行,当α=50º时,则角β= . （三）解答题：12..已知A、B和C、D分别是异面直线a、b上的两点,求证:AC和BD是异面直线(要求画出图形,写出已知,求证和证明过程)13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.(1)求直线DA1与AC的夹角;(2)求直线DA1与AC的距离.14.已知空间四边形OABC的边长和对角线长都为1,D、E分别为OA、BC的中点,连结DE.(1)求证:DE是异面直线OA和BC的公垂线;(2)求异面直线OA和BC的距离;(3)求点O到平面ABC的距离.直线与平面的位置关系一、高考要求：1.掌握直线与平面的位置关系.2.了解直线与平面平行的判定和性质,理解平行投影概念.掌握空间图形在平面上的表示方法.3.掌握直线与平面垂直的判定和性质.理解正射影和三垂线定理及其逆定理.掌握直线与平面所成的角及点到平面距离的概念.二、知识要点：1.直线与平面的位置关系有以下三种:(1)直线在平面内:有无数个公共点;(2)直线与平面相交:有且只有一个公共点;(3)直线与平面平行:没有公共点.2.直线与平面平行的判定:如果平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行.用符号语言表述为:如果a∥b,b⊂α,a α,那么a∥α.直线与平面平行的性质:如果一条直线平行于一个已知平面,且过这条直线的平面和已知平面相交,那么这条直线就和交线平行.用符号语言表述为:如果a∥α,a⊂β,α∩β=b,那么a∥b.3.当直线或线段不平行于投射线时,平行射影具有下述性质:(1)直线或线段的平行射影仍是按或线段;(2)平行线的平行射影仍是平行线;(3)在同一直线或平行直线上,两条线段平行射影的比等于这两条线段的比.4.表示空间图形的平面图形,叫做空间图形的直观图.画直观图通常用斜二测画法.5.直线与平面垂直的判定:如果一条直线垂直于平面内两条相交直线,那么这条直线就垂直于这个平面.用符号语言表述为:如果 ⊥a, ⊥b, a⊂α,b⊂α,a∩b=P,那么⊥α.直线与平面垂直的性质:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线互相平行.用符号语言表述为:如果a⊥α, b⊥α,那么a∥b.6.斜线及其在平面内的射影:一条直线和一个平面相交但不和它垂直,这条直线称为平面的斜线,斜线和平面的交点称为斜足.从平面外一点向平面引垂线和斜线,从这点到斜足间的线段长,称为从这点到平面间的斜线的长,斜足和垂足之间的线段称为斜线在平面内的射影.这点到垂足的距离称为这个点到平面的距离.斜线和它在平面内的射影所成的角称为这条斜线与平面所成的角.定理:从平面外一点向平面引垂线和斜线.(1)如果两斜线的射影的长相等,那么两斜线的长相等,射影较长的斜线也较长.(2)如果两斜线长相等,那么射影的长也相等,斜线较长的射影也较长.7.三垂线定理及其逆定理:三垂线定理:平面内的一条直线,如果和一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么这条直线也和这条斜线垂直.用符号语言叙述为:如果PO和PA分别是平面α的垂线和斜线,AO是斜线PA在平面α上的射影,而直线a⊂α,且a⊥AO,那么a⊥PA.三垂线逆定理:平面内的一条直线,如果和在这个平面的一条斜线垂直,那么这条直线也和这条斜线在平面内的射影垂直.用符号语言叙述为:如果PO和PA分别是平面α的垂线和斜线,AO是斜线PA在平面α上的射影,而直线a⊂α,且a⊥PA,那么a⊥AO.三、典型例题：例1:已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:MN⊥CD;(3)若∠PDA=45º,求证:MN⊥平面PCD.例2: AD、BC分别为两条异面直线上的两条线段,已知这两条异面直线所成的角为30º, AD =8cm,AB⊥BC,DC⊥BC,求线段BC的长.例3:(99高职-22)(本题满分10分)已知平面α,A∈α、B∈α、P α、 ⊂α,在以下三个关系中:AB⊥ ,PA⊥α,PB⊥ ,以其中的两个作为条件,余下的一个作为结论,构造一个真命题(用文字语言表述,不得出现字母及符号,否则不得分),并予以证明.四、归纳小结：1.在直线与平面的位置关系中,注意掌握通过“线线平行”去判定“线面平行”，反过来由“线面平行”去判定“线线平行”;通过“线线垂直”去判定“线面垂直”，反过来由“线面垂直”去判定“线线垂直”.2.平行射影的性质是假定已知线段或直线不平行于投射线得出的.如果平行于投射线,则线段或直线的像是一个点.3.由直线和平面垂直的判定定理可推出许多关于“垂直”的重要性质,其中最重要的有两个:一个是,到两点距离相等的点的轨迹是连结这两点的线段的垂直平分面;另一个是,三垂线定理及其逆定理.这个定理是判定空间线线垂直的一个重要方法,是计算空间中两条直线的夹角和线段长度等有关问题的重要基础.它的证明的思想方法十分重要.4.在直线和平面所成的角中要重点掌握公式:cos θ=cos θ1cos θ2.在公式的基础上得到了“斜线和它在平面内的射影所成的角是斜线和这个平面内所有直线所成的角中最小的角”的结论.直线与平面所成的角θ满足0º≤θ≤90º.五、基础知识训练：（一）选择题：1.如图,PO⊥平面ABC,O 为垂足,OD⊥AB,则下列关系式不成立的是( )A. AB⊥PDB. AB⊥PCC. OD⊥PCD. AB⊥PO2.直线 与平面α成3π的角,直线a 在平面α内,且与直线 异面,则 与a 所成角的取值范围是( ) A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,0π B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,3ππ C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,3ππ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ 3.由距离平面α为4cm 的一定点P 向平面α引斜线PA 与平面α成30º的角,则斜足A 在平面α内的轨迹图形是( )A.半径为34cm 的圆B.半径为24cm 的圆C.半径为334cm 的圆 D.半径为22cm 的圆 4.设a 、b 是两条异面直线,在下列命题中正确的是( )A.有且仅有一条直线与a 、b 垂直B.有一个平面与a 、b 都垂直C.过直线a 有且仅有一个平面与b 平行D.过空间任一点必可作一条直线与a 、b 都相交5.下列命题中正确的是( )A.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线,则这条直线垂直于这个平面B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,则这条直线必定垂直于这个平面C.若一条直线平行于一个平面,则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线D.若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的另一条直线必垂直于这个平面6.两条直线a 、b 与平面α成的角相等，则a 、b 的关系是( )A.平行B.相交C.异面D.以上三种情况都有可能7.PA,PB,PC 是从P 引出的三条射线,每两条的夹角都是60º,则直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值为( )A.21 B.36 C.33 D.23 8.直线a 是平面α的斜线,b ⊂α,当a 与b 成60º的角,且b 与a 在α内的射影成45º角时,a 与α所成的角是( )A.60ºB.45ºC.90ºD.135º9.矩形ABCD,AB=3,BC=4,PA⊥ABCD 且PA=1, P 到对角线BD 的距离为( ) A.513 B.517 C.921 D.12951 10.在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则P 到BC 的距离为( ) A.5 B.52 C.53 D.5411.在直角三角形ABC 中, ∠B=90º,∠C=30º,D 是BC 边的中点,AC=2,DE⊥平面ABC,且DE=1,则E 到斜边AC 的距离是( ) A.25 B.27 C.211 D.419 12.已知SO⊥平面α,垂足O, △ABC ⊂α,点O 是△AB C 的外心,则( )A. SA=SB=SCB. SA⊥SB,且SB⊥SCC.∠ASB=∠BSC=∠CSAD. SA⊥BC（二）填空题：13.如图,C 为平面PAB 外一点,∠APB=90º,∠CPA=∠CPB=60º,且PA=PB=PC=1,则C 到平面PAB 的距离为 .14.在空间四边形ABCD 中,如果AB⊥CD,BC⊥AD,那么对角线AC 与BD 的位置关系是 .15.两条直线a 、b 在同一个平面上的射影可能是 .（三）解答题：16.证明直线与平面平行的判定定理.17.从平面外一点P 向平面引垂线PO 和斜线PA,PB.(1)如果PA=8cm,PB=5cm,它们在平面内的射影长OA:OB=4:3,求点P 到平面的距离;(2)如果PO=k,PA 、PB 与平面都成30º角,且∠A PB=90º,求AB 的长;(3)如果PO=k,∠OPA=∠OPB=∠A PB=60º,求AB 的长.18.一个正三角形的边长为a,三角形所在平面外有一点P.(1)P 到三角形三顶点的距离都是332a,求这点到三角形各顶点连线与三角形所在平面成的角的大小以及这点到三角形所在平面的距离;(2)P 到三角形三条边的距离都是66a,求这点到三角形各边所作垂线与三角形所在平面成的角的大小以及这点到三角形所在平面的距离.19.已知直角△ABC 在平面α上, D 是斜边AB 的中点, DE⊥α,且DE=12cm,AC=8cm,BC=6cm,求EA,EB,EC 的长.20.如图,平面α∩β=CD,EA⊥α,EB⊥β,且A∈α,B∈β.求证:(1)CD⊥平面EAB;(2)CD⊥直线AB.21.已知PO⊥平面ABO,PB⊥AB,又知∠PAB=α,∠PAO=β,∠OAB=γ.求证:cos α=cos βcos γ.22. 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1.(1)求直线DA 1与AC 1的夹角;(2)求证:AC 1⊥平面A 1BD.平面和平面的位置关系一、高考要求：1.掌握平面和平面的位置关系.2.了解平面与平面的判定与性质,理解二面角概念,掌握平面与平面垂直的判定与性质.二、知识要点：1.平面和平面有以下两种位置关系:(1)平行:没有公共点;(2)相交:有一条公共直线.2.平面与平面平行的判定:如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面互相平行.用符号语言表述为:如果a∩b≠Φ, a⊂α,b⊂α,且a∥β,b∥β,那么α∥β.平面与平面平行的性质:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,则它们的交线平行.用符号语言表述为:如果α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b,那么a∥b.3.二面角:由一条直线引两个半平面所组成的图形称为二面角,这条直线称为二面角的棱,构成二面角的两个半平面称为二面角的面.在二面角的棱上任取一点,过这点在二面角的两个半平面内分别作棱的垂线,这两条垂线相交所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小可用它的平面角来度量.平面角是直角的二面角叫做直二面角.4.平面与平面垂直的判定:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.用符号语言表述为:如果直线AB⊂平面α,AB⊥β,垂足为B,那么α⊥β.平面与平面垂直的性质:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.用符号语言表述为:如果α⊥β, α∩β=CD,AB⊂α, AB⊥CD,B为垂足,那么AB⊥β.三、典型例题：例1:试证明:如果两个平面垂直,那么在一个平面内,垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.例2:已知二面角α- -β的平面角是锐角θ,若点C∈α,C到β的距离为3,C到棱AB的距离为4,试求sin2θ的值.例3:已知平面β⊥平面α,平面γ⊥平面α,且平面β∩平面γ=a,求证:a⊥α.四、归纳小结：1.在平面与平面的位置关系中,注意掌握通过“线面(或线线)平行”去判定“面面平行”，反过来由“面面平行”去判定“线线平行”;通过“线线垂直”去判定“线面垂直”，反过来由“线面垂直”去判定“线线垂直”.2.二面角θ满足0º≤θ≤180º.求二面角的大小分两步:(1)找出二面角的平面角;(2)在三角形中求解平面角.五、基础知识训练：（一）选择题：1.设a、b、c表示直线,α、β、γ表示平面,下面四个命题中,;①若a⊥c, b⊥c,则a∥b ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β③若a⊥c, b⊥α,则a∥α ④若a⊥α, a⊥β,则α∥βA.①和②B.③和④C.②D.④2.如图,木工师傅在检查工件相邻的两个面是否垂直时,常用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上,另一边在工件的另一个面上转动一下,观察尺边是否和这个面密合就可以了.这种检查方法的依据是( )A.平面的基本性质B.三垂线定理C.平面和平面垂直的判定定理D.直线和平面垂直的判定定理3.已知直线 ⊥平面α,直线m⊂平面β，有下面四个命题:①α∥β⇒ ⊥m;② ∥m ⇒α⊥β;③α∥β⇒ ∥m;④ ⊥m⇒α∥β.其中正确的两个命题是( )A.①与②B.③与④C.②与④D.①与③4.如果直线 ,m与平面α、β、γ满足: =β∩γ, ∥α,m⊂α和m⊥γ,那么必有( )A.α⊥γ且 ⊥mB.α⊥γ且m∥βC. m∥β且 ⊥mD.α∥β且α⊥γ5.对于平面α、β和直线 、m,则α⊥β的一个充分条件是( )A. ⊥m, ∥α,m∥βB. ⊥m,α∩β= ,m ⊂αC. ∥m, m⊥β, ⊂αD. ∥m, ⊥α,m⊥β6. 若异面直线a 、b, a ⊂α, b ⊂β,则平面α、β的位置关系一定是( )A.平行B.相交C.平行或相交D.平行或相交或重合7. 下列命题中,正确的是( )(1)平行于同一直线的两平面平行 (2)平行于同一平面的两平面平行(3)垂直于同一直线的两平面平行 (4)垂直于同一平面的两平面平行A.(1)(2)B.(2) (3)C.(3)(4)D.(2)(3)(4)8. 过平面外一点P,(1)存在无数个平面与平面α平行 (2)存在无数个平面与平面α垂直(3)存在无数条直线与平面α垂直 (4)只存在一条直线与平面α平行其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9. 设正方形ABCD 的边长为64,PA⊥平面AC,若PA=12,则二面角P-BD-C 的大小为( ) A.3π B.4π C.2π D.32π （二）填空题：10. 已知二面角是60º,在它的内部有一点到这个二面角的两个半平面的垂线段长都是a,则两个垂足间的距离是 .11. 在二面角的一个面内有一个已知点A,它到棱的距离是它到另一个面的距离的2倍,则这个二面角的度数是 .12. 有如下几个命题:①平面α与平面β垂直的充分必要条件是α内有一条直线与β垂直; ②平面α与平面β平行的一个必要而不充分的条件是α内有无数条直线与β平行; ③直线a 与平面β平行的一个充分而不必要的条件是β内有一条直线与直线a 平行. 其中正确命题的序号是 .13. 设m 、 为直线,α、β为平面,给出下列命题: ① 垂直于α内的两条相交直线,则 ⊥α;②若m∥α,则m 平行于α内的所有直线;③若 ⊥α,α∥β，则 ⊥β;④若m ⊂α, ⊂β,且 ⊥m，则α⊥β;⑤若m ⊂α, ⊂β，且α∥β，则m∥ .其中正确的命题是(只写序号) .14. 已知直线 和平面α、β,给出三个论断:① ⊥α,② ∥β,③α⊥β,以其中的二个论断作为条件,余下的一个作为结论,写出你认为正确的一个命题 .15. α、β是两个不同的平面,m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断: ①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α,以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题: .16. 设X,Y,Z 是空间不同的直线或平面,对下面四种情形,使“X⊥Z 且Y⊥Z ⇒X∥Y”为真命题的是 .①X,Y,Z 是直线; ②X,Y 是直线,Z 是平面; ③X,Y 是平面,Z 是直线; ④X,Y,Z 是平面. 设两个平面α、β相交于m,且直线a∥α,a∥β则直线a 与m 的关系是 .17. 如图,直线AC 、DF 被三个平行平面α、β、γ所截,AC=15cm,DE=5cm,AB:BC=1:3,则AB 的长是 ,EF 的长是 .18. 二面角α- -β的度数为θ(0≤θ≤2),在α面内有△ABC, △ABC 在β内的正射影为△A´B´C´, △ABC 的面积为S,则△A´B´C´的面积S´= .（三）解答题：19. 已知一个二面角是60º,在它的内部一点到这个二面角的两个半平面的距离都是3,求两个垂足间的距离.20. 已知:在60º二面角的棱上,有两个点A 、B ，AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内,且垂直于线段AB,且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,求CD 的长.翻折问题一、高考要求：掌握立体几何中图形翻折问题的解法.二、知识要点：解决翻折问题要求:①根据题意作出折叠前、后的图形; ②分析折叠前、后边、角及其之间的关系哪些发生变化,哪些未发生变化;③寻找解决问题的方法并正确解答问题.三、典型例题：例1:已知△ABC 中,AB=AC=2,且∠A=90º(如图(1)所示),以BC 边上的高AD 为折痕使∠BDC=90º.(如图(2)所示)①求∠BAC;②求点C 到平面ABD 的距离;③求平面ABD 与平面ABC 所成的二面角的正切值.例2:已知等腰梯形ABCD,AB∥CD,上底=4,下底=6,高=3,沿它的对角线AC 折成60º的二面角,求B 、D 两点之间的距离.四、归纳小结：1.折叠前一般是平面图形,用平面几何知识解答即可,折叠后是立体图形,要用立体几何知识解答;2.未发生变化的量可在折叠前的图形中解答,发生变化的量在折叠后的图形中解答.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 以等腰直角△ABC 斜边BC 上的高AD 为折痕,折叠时使二面角B-AD-C 为90º,此时∠BAC 为( )A.30ºB.45ºC.60ºD.90º2. 把边长为a 的正△ABC 沿高AD 折成60º的二面角,则点A 到BC 的距离是( )A.aB.a 26C.a 33D.a 4153. 已知边长为a 的菱形ABCD,∠A=60º,将菱形沿对角线BD 折成120º的二面角,则AC 的长为( ) A.a 22 B.a 23 C.a 23 D.a 2 （二）填空题：4. E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 和CD 的中点,EF 交BD 于O,以EF 为棱将正方形折成直二面角,则∠BOD= .5. 如图,ABCD 是正方形,E 是AB 的中点,如将△DAE 和△CBE 分别沿虚线DE 和CE 折起,使AE 与BE 重合,记A 与B 重合后的点为P,则面PCD 与面ECD 所成的二面角为 度.（三）解答题：6. 一个直角三角形的两条直角边各长a 与b,沿其斜边上的高h 折成直二面角,试求此时a 与b 两边夹角α的余弦.7. 把长宽各为4与3的长方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角,试求顶点B 与D 的距离.8. 已知等腰梯形ABCD,AB∥CD,上底=4,下底=6,高=3,沿它的对角线AC 折成90º的二面角,求B 、D 两点之间的距离.空间图形性质的应用一、高考要求：掌握空间图形的性质在测量和实际问题中的应用.二、知识要点：1.空间图形的性质在测量中的应用;2.空间图形的性质在实际问题中的应用.三、典型例题：例1:如图,道路 旁有一条河,对岸有一铁塔CD高a米,如果你手中只有测角器和皮尺(刻度米尺),不渡河能否测量出塔顶C与道路的距离.请说出你的测量方法,并求出该距离.例2:斜坡平面α与水平平面β相交于坡脚 ,且成30º的二面角,在平面α内沿一条与 垂直的小路上坡,每前进100米升高多少米?如果沿一条与坡脚 成45º角的小路上坡,仍升高这么高,前进了多少米?四、归纳小结：空间图形的性质在测量和实际问题中的应用,重点在于理解题意,画好能正确表示题意的图形,并运用空间图形的性质解题.五、基础知识训练：（一）填空题：1.正方体的棱长为a,有一小虫,在正方体的表面上从顶点A爬到顶点C´,则小虫爬行的最短距离是 .2.在一长方体形的木块的面A1C1上,有一点P,过点P在平面A1C1内画一条直线和CP垂直.（二）解答题：3.如图,所测物体BB´垂直于水平面α于点B´,底端B´不能到达.在α内取一点A,测得∠BAB´=θ1,引基线AC,使∠B´AC=θ2,在AC上取一点D,使BD⊥AC,又测得AD=a,求物体BB´的高度.4.。

第九部分立体几何【知识点1】平面及其表示方法1.定义：平面是指光滑并且可以无限延展的图形。

可以画出平面的一部分来表示平面。

2.表示方法：通常画平行四边形来表示平面，并用小写希腊字母αβγ、、等表示，也可以用平行四边形四个顶点的字母或两个相对顶点的字母来表示。

如平面ABCD ，或平面AC,平面BD.3.点、线、面的表示方法立体几何中，通常用大写字母A,B,C,......表示点，小写字母a,b,c,...,l,m,n...,表示直线。

点、线、面之间的位置关系可以用集合语言来描述如下：l l =l ;l ;;;;;A l A l A A l l l l m A l m A l A l A l l l l AB αααααβαβαααααααααααβαβαβαβα∈∉∈∉⋂⊂⊄⋂=⋂=⊥⊥ 点在直线上：A ;点不在直线上：A ;点在平面上：A ;点不在平面上：A ;平面与平面交线是l：;直线在平面内：直线不在平面内：直线与直线相交于点：直线与平面相交于点：直线与平面平行：直线与平面垂直：两平面与平行：；两平面垂直：；棱为，面为，的二面角：-AB -l .βαβ--或【知识点2】几何图形的直观图画法--斜二测画法1.几何图形的直观图几何图形可以用具有立体感的平面图形来表示，这种平面图形通常叫做直观图。

2.画平面图形直观图的步骤：(1)在平面图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°。

(2)原图形中平行于x轴的线段，直观图中画成平行于x′轴的线段且长度不变．(3)原图形中平行于y轴的线段，直观图中画成平行于y′轴的线段且长度为原来的一半．(4)连接有关线段。

例：【注意】：画两个平面相交的图形时，一定要画出交线，图形中被遮住的线段，要画成虚线或者不画。

如下图：图2【知识点3】平面的基本性质性质及推论内容图形性质1如果直线1上的两个点都在平面a 内，那么直线l 上的点都在平面内性质2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线性质3不在同一条直线上的三个点,可以确定一个平面推论1直线与这条直线外的一点可以确定一个平面推论2两条相交直线可以确定一个平面推论3两条平行直线可以确定一个平面【知识点4】空间中的直线与平面1.空间两条直线的位置关系①相交直线：在一个平面内，有且只有一个公共点②平行直线：在一个平面内，没有公共点平行线的性质：平行与同一直线的两条直线平行，如果直线,,a b b c a c 则.αABαβAlBAαCαAααβ③异面直线：不在同一个平面，没有公共点2.异面直线：①定义：不同在任何一个平面内的两条直线②判定：连接平面内一点与平面外一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线③异面直线的画法：αAαabαab④异面直线所成的角：αA'a 空间中两条异面直线a,b ，经过空间中任意点O 做直线'',a a b b ，''b a 与所成的锐角(或直角)，叫作直线a,b 所成的角或夹角.【注意】：①如果两条直线平行，则它们所成的角(或称“夹角”)为0︒②如果两条异面直线所成的角是直角，则这两条直线互相垂直，记作a b ⊥.③异面直线所成角的范围:(0,90]︒︒【知识点5】空间中直线与平面的位置关系1.直线与平面的位置关系：(1)直线在平面内：有无数个公共点.(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点'b O(3)直线与平面平行：没有公共点.2.直线与平面垂直：(1)线面垂直的定义:一条直线和平面内任何一条直线都垂直。