集合间的基本运算讲义模板

1.1.3集合的基本运算第3课时集合习题课知识点总结：在处理与集合有关的题目时应注意：1、集合的属性(点集、数集、图形集等)．2、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．3、集合A＝{a1，a2，a3，…，a n}的子集的个数为2n.4、空集优先的原则，如已知A⊆B，则首先要考虑A＝ .5、集合运算中的一些结论：(1)若A∩B＝A则A⊆B；(2)若A⊆B则A∩B＝A；(3)若A∪B＝B，则A⊆B；(4)若A⊆B则A∪B＝B；(5)若A∩B＝A∪B，则A＝B；(6)若A⊆B，则∁U A⊇∁U B；(7)(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B)；(8)(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)．6、借助Venn图或数轴解题．专题1：学好集合的关键是把握“五个三”1、集合元素的三性集合中的元素具有确定性、互异性和无序性，尤其是互异性不可忽视．精讲例题1：设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，则使M∪N＝M成立的a的值是()A．－1B．0C．1D．1或－12、集合表示的三种方法集合的表示方法常用的有列举法、描述法和Venn图法．在用描述法表示集合时一定要弄清代表元素．精讲例题2：设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}，则下列关系中不正确的一个是()A．A∩C＝ΦB．B∩C＝ΦC．B⊆A D．A∪B＝C3、集合的三种分类集合按元素的个数可分为三类集合，无限集、有限集和空集．空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往易被忽视而导致解题出现失误．精讲例题3：设U＝R，A＝{x|x2－3x－10>0}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}，且B⊆∁U A，求实数a的取值范围.在一般情况下，集合与集合的关系有两种，即包含与不包含．若将相等从包含中区分出来，则两集合可以有三种关系．精讲例题4：已知集合A＝{x|x＝k3，k∈Z}，B＝{x|x＝k6，k∈Z}，则()A．A B B．A B C．A＝B D．A与B无公共元素精讲例题5：设全集为U，集合A、B、C的关系如图所示，则下列结论中错误的是()A．∁U B⊆∁U A B．A∩C＝ C．A∪B⊆B∪C D．B∩C⊆A5、集合的三种运算集合的运算有交(∩)、并(∪)、补(∁U A)，要正确理解并会进行这三种运算．设全集为U，已知集合A、B，则A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，∁U A＝{x|x∈U且x∉A}．精讲例题6：集合P＝{x|x＝2n，n∈N＋}，Q＝{x|x＝3n，n∈N＋}，则P∩Q中的最小元素为________.精讲例题7：设全集U＝R，A＝{x∈R|a≤x≤2}，B＝{x∈R|2x＋1≤x＋3，且3x≥2}.(1)若B⊆A，求实数a的取值范围；(2)若a＝1，求A∪B，(∁U A)∩B.专题2：数轴分析法对数集进行交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错．利用数轴来解决数集的运算，即数轴分析法能把复杂问题直观化，能够顺利决问题．要注意端点是实心还是空心，以免产生增解或漏解．精讲例题1：设全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，且B∁U A，求实数a的取值范围.精讲例题2：已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x－m<0}.(1)若A∩B＝ ，求实数m的取值范围；(2)若A B，求实数m的取值范围．专题3：集合中的创新题1、新运算的问题这类问题主要是指题目中引入了新概念、新术语、新符号或定义新的运算，处理这类问题的关键是要准确地理解相关“新内容”的含义，依据其含义寻找解题的切入点．精讲例题1：定义集合A ，B 的一种运算：A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，其中x 1∈A ，x 2∈B }，若A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，则A *B 中的所有元素之和为()A ．9B ．14C ．18D ．21精讲例题2：设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为M －P ＝{x |x ∈M ，且x ∉P }，则M －(M －P )等于()A ．PB ．M ∩PC ．M ∪PD ．M2、是否存在型问题精讲例题3：已知集合A ＝{2,4,6,8,9}，B ＝{1,2,3,5,8}，是否存在集合C ，使C 的每一个元素都加上2就变成A 的一个子集；且C 的各个元素都减去2，就变成了B 的一个子集？若存在，求出集合C ；若不存在，请说明理由.3、条件开放型问题精讲例题4：(1)若集合A 、B 满足条件________(只要写出一个表达式)，则有A ⊆B .(2)设I 是全集，非空集合P 、Q 满足PQI .若含P ，Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集( )，则这个运算表达式可以是________．(只要求写出一个表达式)1、设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁U B)＝()A．{1,2,5,6}B．{1}C．{2}D．{1,2,3,4}2、已知集合A＝{1,2}，集合B＝{(x，y)|x＋y＝3}，则A∩B＝()A．{1}B．{2}C．{(1,2)}D．3、已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n，n∈A}，则A∩B的子集的个数为()A．2B．3C．4D．164、已知集合M＝{1,2,3，…，100}，A是集合M的非空子集，把集合A中的各元素之和记作S(A)．满足S(A)＝8的集合A的个数为________.5、已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}，若A∪∁R B＝R，求实数a的取值范围.。

《集合的基本运算》讲义一、集合的概念在数学中，集合是把一些确定的、不同的对象看作一个整体，这个整体就叫做集合。

集合中的对象称为元素。

例如，一个班级的所有学生可以组成一个集合，这个集合中的元素就是每个学生；自然数也可以组成一个集合，其元素就是 0、1、2、3……集合通常用大写字母表示，如A、B、C 等；元素用小写字母表示，如 a、b、c 等。

如果一个元素 a 属于集合 A，记作 a∈A；如果一个元素 b 不属于集合 A，记作 b∉A。

二、集合的表示方法1、列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

例如，集合 A ＝｛1, 2, 3, 4, 5}。

2、描述法用集合所含元素的共同特征来表示集合。

例如，集合 B ＝｛x ｜ x是大于 5 的整数}。

3、图示法（韦恩图）用封闭曲线的内部表示集合。

三、集合间的关系1、子集如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素，就说集合 A是集合 B 的子集，记作 A⊆B。

例如，集合 A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛1, 2, 3, 4, 5}，则 A 是 B 的子集。

2、真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A⊂B。

例如，集合 A ＝｛1, 2}，集合 B ＝｛1, 2, 3}，则 A 是 B 的真子集。

3、相等如果集合 A 和集合 B 中的元素完全相同，就说集合 A 和集合 B 相等，记作 A ＝ B。

四、集合的基本运算1、交集由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为集合 A与集合 B 的交集，记作A∩B。

例如，集合 A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛2, 3, 4}，则A∩B ＝｛2, 3}。

用韦恩图表示交集，就是两个集合重叠的部分。

2、并集由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的并集，记作 A∪B。

集合的基本运算（讲义）集合的基本运算（讲义）知识点睛一、集合的基本运算、无序性．二、并集、交集向集合间基本关系的转化A∪B=B?A?B；A∩B=B?B?A．三、集合的运算律1.交换律A∪B＝B∪A，A∩B＝B∩A2.结合律A∪(B∪C)＝(A∪B)∪CA∩(B∩C)＝(A∩B)∩C3.分配律A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)4.德-摩根定律C U(A∪B)=_________________C U(A∩B)=_________________四、Venn图的应用1.抽象集合之间的基本关系和基本运算．2.集合交集、并集、补集的混合运算．精讲精练1.（1）已知集合M={x|-2<-5或x>5}，<-5或x> 则M∪N=（）A．{x|x<-5或x>-2} B．{x|-5<x<5}< p=""> C．{x|-2<x<-3或x="">5}</x（2）已知集合{|03}=-≤≤，M y yP x xZ≤，{|33}=∈<则P∩M=（）A．{1，2} B．{0，1，2}C．{x|0≤x<3} D．{x|0≤x≤3}（3）已知集合2==-==，，，，那A x y y xB x y y x{()|32}{()|}么集合A∩B=__________________．（4）若集合{|1}{|1}，，则====A x yB y yA∪B=___________，A∩B=___________.2.（1）若全集{|22}A x x=-≤≤的=-≤≤，则集合{|20}U x x补集C U A为_________．（2）已知全集{|15}A=，，，Z≤≤，{125}=∈-U x xN，则B∩(C U A)= ________．=∈-<<{|14}B x x3.设A={0，2，4，6}，C U A={-1，-3，1，3}，C U B={-1，0，2}，则集合B=_______________________．4.（1）设集合S={x|x>5或x<-1}，T={x|a<x< p="">取值范围是__________________．（2）已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x≥4或x≤1}，若A∩B=?，则实数a的取值范围是__________________．（2）已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2m≤x≤m+3}，若B∩A=B，则m的取值范围是__________________．（3）已知A={1，2，3}，B={x∈R|x2－ax＋1=0}，当A∩B=B时，则a的取值范围是_______________．≤C．{x|-2≤x≤2} D．{x|1<x≤2}< p="">D．(M∩P)∪(C U S)9.已知全集合S={ x∈N+ |-2<x8}是（）A．M∪P B．M∩PC．(C S M)∪(C S P) D．(C S M)∩(C S P)10. 设A ，B ，U 均为非空集合，且满足A ?B ?U ，则下列各式错误的是（）A ．(C U A )∪B =UB ．(C U A )∪(C U B )=UC ．A ∩(C U B )=?D ．(C U A )∩(C U B )= C U B11. 设全集U =M ∪N ={1，2，3，4，5}，M ∩(C U N )={2，4}，则N =_________．12. 设全集U ={x |05，7}，则集合A =___________，B =___________．【参考答案】知识点睛三、4．()()()()U U U U A B A B ，精讲精练1. （1）A ；（2）B ；（3）{(2，4)，(1，1)}；（4）{|0}x x ≥，{|1}x x ≥2. （1）{|02}x x ≤；（2）{0，3}3. {4，6，-3，1，3}4. （1）{|31}a a -<<-；（2）{|1}a a <5. （1）0或3；（2）{|1}m m ≥；（3）{|22}a a -<≤6. {2,8}7. D8. C9. D 10. B11. {1，3，5}12. {1，3，5，7}，{2，3，4，6，8}</x</x≤2}<></x<></x<5}<>。

学科教师辅导讲义学员学校： 年 级：高二 课时数：2 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 课 题 集合的基本运算授课日期及时段教学目的1. 理解交集、并集以及全集和补集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2. 会求两个已知集合的交集和并集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3. 能使用V enn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.教学内容一、课前准备复习1：集合相关概念及运算.如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的 ，记作 若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的 ，记作 . 若A B B A ⊆⊆且，则 . 复习2：用适当符号填空.0 {0}； 0 ∅；∅ {x |x 2＋1＝0,x ∈R }；{x |x >－3} {x |x >2}；{x |x >6} {x |x <－2或x >5}.思考：已知A ={1,2,3}, {}4,3,2=B ，S ={1,2,3,4,5}，如何理解以下元素组成的集合： {}B x ,∈∈且A x x = {}B x ,∈∈或A x x ={}A x S,∉∈且x x = （其中A S ） {}B x S,∉∈且x x = （其中B S ）二、预习反馈（知识点一）一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A 、B 的交集（intersection set ），记作 ，读“ ”， 用描述法表示是Venn 图如右表示.（知识点二）由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集（union set ），记作： ，读作：“ ”，用描述法表示是： Venn 图如右表示.AB B A（知识点三）全集、补集.① 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U .② 补集：已知集合U , 集合A ⊆U ，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作A 相对于U 的补集（complementary set ），记作： ，读作：“ ”， 用描述法表示是：补集的Venn 图表示如右：三、典型习题 例1：交集、并集（1）A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ； （2）A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x <6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝ ； （3）分别指出A 、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.思考：（1）A ∩B 与A 、B 、B ∩A 有什么关系？（2）A ∪B 与集合A 、B 、B ∪A 有什么关系？（3）A ∩A ＝ ；A ∪A ＝ . A ∩∅＝ ；A ∪∅＝ .例2：设{|18}A x x =-<<，{|45}B x x x =><-或，求A ∩B 、A ∪B .例3：如何理解下列集合运算（1）设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ；（2）设{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则A ∩B . ＝ ；A B B AA(B) A B B A（3）学校里开运动会，设A ={x |x 是参加跳高的同学}，B ={x |x 是参加跳远的同学}，C ={x |x 是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释A B 与B C 的含义.例4：全集、补集（1）U ={2,3,4}，A ={4,3}，B =∅，则U C A = ，U C B = ；（2）设U ＝{x |x <8，且x ∈N }，A ＝{x |(x -2)(x -4)(x -5)＝0}，则U C A ＝ ； （3）设集合{|38}A x x =≤<，则R C A = ；（4）设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ . （5）Q 的补集如何表示 意为什么 （6）集合{(,)|46}A x y x y =+=的补集如何表示 意为什么（7）设U =R ，A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |1<x <3}，求A ∩B 、A ∪B 、U C A 、U C B . 在分别求()U C A B 、()()U U C A C B ，两个集合有何关系？例5：设全集{}010,*U x x x N =<<∈，若{}3A B =，{}1,5,7U A C B =，()()U U C A C B ={}9,求A 、B例6：已知集合{}0232=+-=x x x A ，{}022=+-=mx x x B ，B B A = ，求m 的取值范围.例7：已知集合{}3+≤≤=a x a x A ，{}51>-<=x x x B 或，若Φ=B A ，求实数a 的取值范围.课堂测验（时量：5分钟 满分：10分）1．分别用集合A 、B 、C 表示下图的阴影部分.（1） ；（2） ； （3） ； （4） 2．已知集合M ＝｛(x , y )|x +y =2｝，N ={(x , y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为（ ）. A. x =3, y =－1 B. (3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝3．已知集合U ={|0}x x >，{|02}U C A x x =<<，那么集合A =（ ）.A. {|02}x x x ≤≥或B. {|02}x x x <>或C. {|2}x x ≥D. {|2}x x > 4．设全集{}1,2,3,4,5I =，若{}2A B =，(){}4I C A B =，()()I I C A C B{}1,5=，则下列结论正确的是 （ ） .A 3,3A B ∈∉ .B 3,3A B ∉∈ .C 3,3A B ∈∈ .D 3,3A B ∉∉5．定义A —B ={x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ={1,2,3,4,5}，N ={2,4,8}，则N —M = .巩固练习:一．选择题（每题5分）1．已知{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}{}2,4,5,7,3,4,5A B ==，则()()U U C A C B ＝.A {}6,1 .B {}5,4 .C {}7,5,4,3,2.D {7,6,3,2,1} （ ）2.已知集合{}022=++=px x x M ，{}02=--=q x x x N ，且{}2=N M ，则q p ,的值为（ ）A ．3,2p q =-=-B ．3,2p q =-=C ．3,2p q ==-D ．2.3==q p3.有关集合的性质:(1)()B A C U =A C U B C U (2)()B A C U =A C U B C U ) (3)U A C A U = (4) Φ=A C A U 其中正确的个数有（ ）个． A.1 B ． 2 C ．3 D ．44．已知全集U ＝{0，1，2，3}，A C U ＝{2}，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．8个 D ．7个 5．设U 为全集，集合M 、N U ，且M ⊆N ，则下列各式成立的是（ ） A ．M C U ⊇N C U B ． M C U ⊆M C ． M C U ⊆N C U D ． M C U ⊆N6．已知集合{}{}|35|141A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+，，A B B ⋂=且，B φ≠，则实数a 的取值范围是（ ）． .1.01A a B a ≤≤≤ .0.41C a D a ≤-≤≤7.如图，I 为全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）.A ()M P S .B ()M P S .C ()()I MP C S .D ()()I MP C S8. 设集合M=1{|,}24k x x k Z =+∈，N=1{|,}42k x x k Z =+∈，则 （ ） A ．N M = B ．N M ⊆ C ．N M ⊇ D ．Φ=N M9．设集合A ＝｛（x ，y ）｜4x ＋y ＝6｝，B ＝｛（x ，y ）｜3x ＋2y ＝7｝，则满足C ⊆A ∩B 的集合C 的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 10.已知{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且()U AC B R =，则a 的范围是（ ） .A a ≤1 .B 1a < .C a ≥2 .D 2a > 二．填空题（每题5分 .11．设集合M ＝{1，2，3，4，5，6}，A ⊆M ，A 不是空集，且满足：a ∈A ，则6－a ∈A ，则满足条件的集合A 共有_____________个．12．已知集合A {}0652=+-=x x x ，B {}01=+mx x ，且A B A =⋃，实数m 的值组成的集合为13．表示图形中的阴影部分 ．14．若A ⋂B=B ，则A B ；若A ⋃B=B ，则A B. （填,⊆⊇）三．解答题（每题10分）15.已知集合{}042=+=x x x A ，(){}011222=-+++=a x a x x B ，且A ∪B=A ，试求a 的取值范围．ABC I SPM。

集合的基本运算讲课稿第一篇：集合的基本运算讲课稿集合的基本运算讲课稿一、教学目标1.知识与技能目标：理解交集、并集的概念，会求两个简单集合的交际与并集。

2.过程与方法目标：通过举例归纳出交集、并集的概念，以及使用Venn图及数轴表示集合的关系与运算。

3.情感态度与价值观目标：培养学生归纳总结能力，体会数学通现实生活的联系，激发学生用数学知识解决实际问题的兴趣，形成主动学习的态度。

二、重点与难点1.重点：交集与并集的概念。

2.难点：交集与并集的概念以及它们符号之间的区别于联系。

三、教法、学法四、教学准备五、教学过程1.复习引入：首先复习集合的概念与两个集合之间的关系。

2.讲解新课（1）并集：观察下列各个集合，让同学们思考集合A、B与集合C之间有什么关系？①A={1，3，5}B={2，4，6}C={1，2，3，4，5，6}②A={x|x是有理数}B={x|x是无理数}C={x|x是实数}经过分析可得出，在上述两个例子中，集合A、B与集合C之间都具有这样一种关系：集合C是由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合。

由着可以引导学生得出并集的概念：一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作A∪B（读作“A并B”）。

即A∪B={x|x∈A或x∈B} 注意：两个集合的并集，其结果还是一个集合，是由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，不过其中重复的只能看作是一个元素（集合的互异性）。

学习完集合并集的概念后，我会举两个简单的例子来加深同学们对并集概念的理解：例1：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。

分析：由于本题较简单，可直接利用并集的概念求解，注意集合的互异性。

解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}例2：设集合A={x|-1分析：由于本题涉及到不等式，可以在数轴上把不等式表示出来，再求解。

解：A∪B={x|-1（2）交集：仿照并集的概念，提出集合之间是否还有其他的运算，由此提出交集的概念：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A∩B(读作“A交B“)。