命题逻辑练习题

逻辑思维练习题一、判断推理类1. 如果今天下雨，那么路面湿滑。

已知路面不湿滑，那么今天是否下雨？2. 所有的猫都怕水，小明家的宠物不怕水，那么小明家的宠物是什么？3. 小华要么去图书馆，要么去公园。

如果小华没有去公园，那么他在哪里？4. 全部学生都参加了数学竞赛，小王不是学生，那么小王是否参加了数学竞赛？5. 要么是A要么是B，已知A是错误的，那么是什么？二、类比推理类1. 鸟（）之于飞翔，正如鱼（）之于游泳。

2. 书（）之于知识，正如地图（）之于路线。

3. 太阳（）之于光明，正如月亮（）之于夜晚。

4. 老师是学生的（），正如医生是病人的（）。

5. 红色（）之于热情，正如蓝色（）之于宁静。

三、逻辑排序类1. A. 小明起床B. 小明吃早餐C. 小明去上学D. 小明做作业2. A. 播种B. 浇水C. 收获D. 施肥3. A. 提交报告B. 调查研究C. 分析数据四、逻辑谬误识别类1. 甲：所有的猫都喜欢吃鱼。

乙：你家的猫不喜欢吃鱼，所以甲的说法是错误的。

2. 甲：今天天气晴朗，适合户外活动。

乙：今天阴天，所以甲的说法是错误的。

3. 甲：努力学习可以取得好成绩。

乙：我努力学习，但成绩还是不好，所以甲的说法是错误的。

五、逻辑应用类1. 小明、小华、小丽三人参加比赛，小明说：“我不是一名。

”小华说：“我是第一名。

”小丽说：“我不是第一名。

”请问比赛的名次如何排列？2. 有四个人分别住在不同楼层，甲说：“我住在第二层。

”乙说：“我住在第三层。

”丙说：“我住在第四层。

”丁说：“我住在第一层。

”如果他们中只有一个人说了真话，那么他们分别住在哪一层？3. 有三个房间，分别放着苹果、香蕉和橘子。

每个房间门口都有一盏灯，其中一盏灯下放着正确的水果。

现在，你只能打开一盏灯，并且只能进入一个房间，如何确保拿到正确的水果？六、逻辑悖论类1. 一个村庄里，所有人都说谎。

一位旅行者来到村庄，询问村民：“你们这里的人是说谎的吗？”村民回答：“不是。

命题逻辑练习题《离散数学》命题逻辑部分练习题⼀、选择题1．下列句⼦中，（）是命题。

A ．2是常数。

B ．这朵花多好看呀！C ．请把门关上！D ．下午有会吗？2．令p : 今天下雪了，q :路滑，r :他迟到了。

则命题“下雪路滑，他迟到了” 可符号化为（）。

A. p q r ∧→ B. p q r ∨→ C. p q r ∧∧ D. p q r ∨?3．令:p 今天下雪了，:q 路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）。

A. p q ∧? B. p q ∧ C. p q ∨?D. p q →?4．设()P x :x 是鸟，()Q x :x 会飞，命题“有的鸟不会飞”可符号化为（）。

A. ()(()())x P x Q x ??→B. ()(()x P x ??∧())Q xC. ()(()())x P x Q x ??→D. ()(()x P x ??∧())Q x 5.设()F x :x 是⼈，()G x :x 犯错误，命题“没有不犯错误的⼈”符号化为（）。

A ．(()())x F x G x ?∧B ． (()())x F x G x ??→?C ．(()())x F x G x ??∧D ． (()())x F x G x ??∧? 6.下列命题公式不是永真式的是（）。

A. ()p q p →→B. ()p q p →→C. ()p q p ?∨→D. ()p q p →∨ 7．下列式⼦为⽭盾式的是（）。

A ．()p p q ∨∧B ．p p ∨?C ．p p ∧?D ． ()p q p q ?∨??∧? 8．命题：“所有马都⽐某些⽜跑得快” 的符号化公式为( )。

假设：H(x )：x 是马；C(x )：x 是⽜；F(x,y )：x 跑得⽐y 快。

A. ()(()()(()(,)))x H x y C y F x y ?∧?∧B. ()(()()(()(,)))x H x y C y F x y ?→?→C. ()(()()(()(,)))x H x y C y F x y ?→?∧D. ()()(()(()(,)))y x H x C y F x y ??→→⼆、计算题（仅给出部分题⽬的解题思路，未给出答案⾃⼰完成）1. 已知命题公式()()p q p r ?→→∧（1）构造真值表（2）求出公式的主析取范式（2）()()p q p r ?→→∧0157()()()()p q r p q r p q r p q r m m m m ??∧?∧?∨∧∧?∨∧?∧∨∧∧?∨∨∨2.已知命题公式()()p q p r ∨→?∨（1）构造真值表；（2）⽤等值演算法求公式的主析取范式。

命题命题逻辑逻辑逻辑习题习题班级: 学号： 姓名：一．选择题1.由n 个命题变元组成不等值的命题公式的个数为（ ）A.2nB.2nC.n 2D.2n22.设P ：我将去镇上，Q ：我有时间。

命题“我将去镇上，仅当我有时间的”符号化为（ ）A.P →QB.Q →PC.P ↔QD.¬Q ∨¬P3.设P ：我们划船，Q ：我们跑步。

命题“我们不能即划船又跑步”符号化为（ ）A. ¬p ∧¬QB. ¬P ∨¬QC. ¬(P ↔Q)D.P ↔¬Q4.下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定？（ ）A. 2是偶数或-3不是负数 C. 2是奇数或-3不是负数 C ．2不是偶数且-3不是负数D. 2是奇数且-3不是负数5.设P ：张三可以作这件事，Q ：李四可以作这件事。

命题“张三或李四可以做这件事”符号化为（ ）A.P ∨QB.P ∨¬QC.P ↔QD. ¬(¬P ∨¬Q)6.下列语句中哪个是真命题？（ ）A.我正在说谎。

B.严禁吸烟。

C.如果1+2=3，那么雪是黑的。

D.如果1+2=5，那么雪是黑的。

7.命题公式(P ∧ (P →Q)) →Q 是（ ）。

A.矛盾式B.蕴含式C.重言式D.可满足式8.下面哪个命题公式是重言式？（ ）A.(P →Q)∧(Q → P)B.(P ∧Q)→PC.(¬P ∨Q)∧¬(¬P ∧¬Q)D.¬(P ∨Q)9.下列哪一组命题公式是等值的？（ ）A. ¬P ∧¬Q,P ∨QB.A →(B →A),¬A →(A →¬B)C.Q →(P ∨Q),¬Q ∧ (P ∨Q)D.¬A ∨ (A ∧B),B10.P →Q 的逆否式是（ ）A.Q →¬PB. P →¬ QC. ¬Q →PD. ¬Q →¬P11.¬P →Q 的逆否式是（ ）A.Q →¬PB. P →¬ QC. Q →¬PD.P →¬ Q12.已知A 是B 的充分条件，B 是C 的必要条件，D 是B 的必要条件，则A 是D 的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.A 、B 、C 都不对13.下面哪一个命题公式是重言式？（ ）A.P →(Q ∨R)B.(P ∨R)∧(P →Q)C.(P ∨Q) ↔ (Q ∨R)D.(P →(Q →R)) →((P →Q) →(P →R))14.下列哪个命题公式不是重言式？（）A.Q→(P∨Q)B.(P∧Q)→PC.¬(P∧¬Q) ∧(¬P∨Q)D.(P→Q)↔(¬P∨Q)15.重言式的否定式是（）A.重言式B.矛盾式C.可满足式D.蕴含式16.下面哪一个命题是假命题？（）A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一17.下面哪一组命题公式不是等值的？（）A.¬(A→B),A∧¬BB.¬(A↔B),(A∧¬B)∨(¬A∧B)C.A→(B∨C),¬A∧(B∨C)D. A→(B∨C),(A∧¬B)→C18.P↔¬Q⇔（）A.¬P→ (P→¬Q)B.(¬P∨Q)∨ (¬Q∨P)C.(¬P∨¬Q)∧(¬Q∨P)D.(¬P∨¬Q)∧(Q∨P)19.命题公式¬(P∧Q)→R的主析取范式中含极小项的个数为（）A.8B.3C.5D.020.命题公式¬(P∧Q)→R的主析取范式中含极大项的个数为（）A.0B.3C.5D.821.命题公式¬(P∧Q)→R的成真赋值为（）A.000,001,110B.001,011,101,110,111C.全体赋值D.无22.如果A⇒B成立，则以下各种蕴含关系哪一个成立？（）A.B⇒AB.¬A⇒¬BC.¬B⇒¬AD.¬A⇒B 二．填空题1.下列句子中，是命题的有(1).我是教师。

1．某地发生一起刑事案件，经过公安人员的努力侦破，作案嫌疑人锁定在Ａ、B、Ｃ三人中，并且摸清了以下情况：①只有０１号案件成功告破，才能确认Ａ、Ｂ、Ｃ三人都是作案人。

②目前，０１号案件还是一起悬案。

③如果Ａ不是作案人，那么Ａ的供词是真的，但Ａ说自己与Ｂ都不是作案人。

④如果Ｂ不是作案人，那么Ｂ的供词也是真的，但Ｂ说自己与Ｃ是好朋友。

⑤现已查明Ｃ根本不认识Ｂ。

根据上述线索，问：Ａ、Ｂ、Ｃ三人中谁是作案人？解：令p：０１号案件成功告破；q、r、s分别表示A、B、C作案；t：B与Ｃ是好朋友。

据题意有：1. {1} ┐p→┐（q∧r∧s）P2. {2} ┐p P3. {3} ┐q→（┐q∧┐r）P4. {4} ┐r→t P5. {5} ┐t P6. {4.5} r T4.5否定后件7. {1.2} ┐（q∧r∧s）T1.2肯定前件8. {1.2} ┐q∨┐r∨┐s T7德摩根9. {1.2.3} q T3.6否定后件10. {1.2.3.4.5} q∧r P6.9组合式答：AB作案，至于C尚待侦查。

2．综合分析题（要求写出推导过程）：某班有学生61人，下面有三句话：①该班有些学生会使用计算机。

②该班有些学生不会使用计算机。

③该班班长不会使用计算机。

已知上述三句话中，只有一句话是真的，试问：哪一句话是真话？该班有多少学生会使用计算机？解：①②分别为I命题和O命题，二者是下反对关系，必有一真，或许都真；但据题设只有一句真话，可知③为假，真实情况是班长会使用计算机。

既然这样第一句话“该班有些学生会使用计算机”就是真的，而第二句话就是假的。

O命题假，根据矛盾关系可知，A命题即“该班所有学生都会使用计算机”就真，所以，全班61个学生都会计算机。

3．下面有三句话：①如果甲是篮球队员，则乙就是足球队员。

②如果乙是足球队员，则甲就是篮球队员。

③甲不是篮球队员。

已知上述三句话中只有一句话是真话，问：甲是不是篮球队员？乙是不是足球队员？哪一句话是真话？（要求写出推导过程）解：令p表示“甲是篮球队员”，q表示“乙是足球队员”，再令③即“┐p”真，据题设有：①{1} ┐（p→q）P②{2} ┐（q→p）P③{3} ┐p P④{1} p∧┐q T①等值关系⑤{1} p T④合取分解⑥{1.3} p∧┐p T③⑤合取组合⑦{1} p T归谬③⑥⑧{2} q∧┐p T②等值关系⑨{2} ┐p T⑧合取分解⑩{1.2} p∧┐p T⑦⑨合取组合⑾{1} （q→p）归谬②⑩可见：第二句话为真，一三两句为假。

小学数学逻辑练习题题1：请用逻辑符号表示以下命题，并判断其真假。

命题：所有小猫咪都会爬树。

逻辑符号表示：∀x (小猫咪(x) → 爬树(x))真假判断：假的，因为并非所有小猫咪都会爬树。

题2：根据下列条件，请判断每个人的年龄、性别、喜欢的运动。

条件：1. 男生年龄比女生大2岁。

2. 喜欢篮球的人比喜欢足球的人多1个。

3. 有3个人喜欢排球。

4. 有2个喜欢排球的人是女生。

解答：根据条件可得以下关系：设女生年龄为x，则男生年龄为x+2。

设喜欢足球的人数为y，则喜欢篮球的人数为y+1。

设喜欢排球的人数为3，则喜欢排球且是女生的人数为2。

由此可以得到以下等式：x + (x + 2) + (y + y + 1) + 3 = 总人数根据等式求解，得到：x + (x + 2) + (y + y + 1) + 3 = 总人数2x + 2y + 6 = 总人数其中，x和y均为非负整数，并且总人数为6的倍数。

因此，根据上述条件，每个人的年龄、性别和喜欢的运动可能的情况有很多种，具体情况取决于总人数的具体值。

题3：填空题填入符号“>”，“<” 或“=”：12 + 5 ______ 9 + 9解答：12 + 5 > 9 + 9题4：逻辑推理题问题：小明和小红是一对双胞胎兄妹，其中一个人是数学奥赛的冠军。

已知小明说的是真话，那么他是数学奥赛冠军的概率是多少？解答：由题可得，小红说的是假话。

假设小红是数学奥赛冠军，则小明不是数学奥赛冠军，这与已知小明说的是真话矛盾。

因此，小明是数学奥赛冠军的概率为0。

题5：推理填空问题：已知所有小猫咪都喜欢喝牛奶，那么下列推理是否成立？推理：小明喜欢喝牛奶，所以他一定是小猫咪。

填入“成立”或“不成立”：解答：不成立。

虽然已知所有小猫咪都喜欢喝牛奶，但是不能因为小明喜欢喝牛奶就断定他一定是小猫咪，因为题目中并没有说明小明是小猫咪。

题6：推理填空问题：某个班级有A、B、C、D四个人，其中两人排在前两名。

简单逻辑练习题逻辑推理是思维能力的重要组成部分，通过练习逻辑推理题可以提升我们的思维敏捷度和解决问题的能力。

本文将为您提供一些简单逻辑练习题，帮助您锻炼逻辑思维。

一、命题题1. 命题：“如果明天下雨，我就不去郊游。

”今天是郊游的日子，请问今天会不会下雨？答案：不一定。

明天下雨与郊游日子是否下雨无关。

2. 命题：“只有运动员吃肉。

”请问以下属于运动员的是？a) 小明b) 李华c) 张三d) 王五答案：d) 王五。

因为只有运动员才吃肉。

二、推理题3. 一个篮子里有三个苹果和四个梨。

如果从篮子里随机拿出一个水果，那么它是苹果的概率是多少？答案：3/7。

因为篮子里总共有7个水果。

4. 假设有两个箱子，一个箱子里装有两个金币，另一个箱子里装有一个金币。

现在你从两个箱子中随机选择一个箱子，并从里面随机取出一个金币。

请问你取到的金币是一个金币的概率是多少？答案：1/2。

因为你从两个箱子中随机选择一个箱子的概率是1/2，而在选定的箱子中取到一个金币的概率也是1/2，所以取到的金币是一个金币的概率为(1/2) * (1/2) = 1/4。

三、关系题5. A、B、C、D四个人恰好分别穿红、黄、蓝、绿四色的衣服。

已知以下条件：i) A不穿红色。

ii) B穿黄色。

iii) C穿蓝色。

请问D穿绿色的衣服吗？答案：是的。

根据i) A不穿红色和ii) B穿黄色可推断出D穿绿色。

6. 有五个人：A、B、C、D、E。

已知以下条件：i) A和C至少有一个人说谎。

ii) B和D至少有一个人说谎。

iii) E说的是真话。

请问谁是说真话的人？答案：A。

根据i) A和C至少有一个人说谎和iii) E说的是真话可推断出A说的是真话。

四、推理题7. 一个城市有三个电视台：A、B、C。

根据观众调查结果，以下是每个电视台播放的节目百分比：i) 在B台看电视的人中，有80%的人在A台也看电视。

ii) 在C台看电视的人中，有60%的人在B台也看电视。

命题逻辑练习题一、从五个备选答案中选择一个正确地答案,并做出简要地分析：１、古代一位国王率领张、王、李、赵、钱五位将军一起打猎,各人地箭上均刻有自己地姓氏.围猎中,一只鹿中箭倒下,但却不知是何人所射．国王令众将军猜测.张说：“或者是我射中地,或者是李将军射中地.”王说：“不是钱将军射中地.”李说：“如果不是赵将军射中地,那么一定是王将军射中地.”赵说：“既不是我射中地,也不是王将军射中地．”钱说：“既不是李将军射中地,也不是张将军射中地．”国王令人把射中鹿地箭拿来,看了看,说：“你们五位将军地猜测，只有两个人地话是真地.”根据国王地话,可以判定以下哪项是真地?Ａ、张将军射中此鹿.B、王将军射中此鹿.Ｃ、李将军射中此鹿.D、赵将军射中此鹿.E、钱将军射中此鹿.1、某大学进行演讲比赛,得第一名地只有一人.在对六个参赛者进行名次预测时，四人作了如下预测：甲：取得第一名地要么是我，要么是乙．乙:取得第一名地要么是甲,要么是丙．丙：如果不是戊取得第一名,就一定是己.丁：第一名决不会是甲.比赛结果发现，只有一个人地预测正确.请问谁得第一名？谁地预测正确?A、甲得第一名,乙地预测正确.B、乙得第一名，甲地预测正确．C、丙得第一名,乙地预测正确.D、丁得第一名,丁地预测正确．E、戊得第一名,丙地邓测正确.2、销售经理地人选,对于一个公司地生存和发展十分重要．哈维珍珠有限责任公司对于销售经理地任用，就非常填重．由于前任销售经理因故离任,关于公司新销售经理地人选,甲、乙、丙三位董事经过充分考虑,提出了他们地意见：甲:要么聘用李先生,要么聘用王先生.乙:如果不聘用李先生,那么也不聘用王先生．丙:如果不聘用王先生,那么就聘用李先生.以下诸项中，能同时满足甲、乙、丙三位董事意见地方案是哪一项?A、聘用李先生,不聘用王先生．B、聘用王先生,不聘用李先生.C、李先生和王先生两人都聘用.D、李先生和王先生两人都不聘用.E、聘用其他人当销售经理.５、某公安局地刑侦员甲、乙、丙、丁通过广泛地调查取证，对某案地嫌疑犯李、赵作了如下断定: 甲：“我认为赵不是凶犯.”乙:“或者李是凶犯,或者赵是凶犯.”丙:“如果李是凶犯,则赵不是凶犯.”丁:“我看李和赵都是凶犯.”事后证明，这四位刑侦员地断言只有一句是假地.根据以上情况,可以推知:A、李和赵都是凶犯.Ｂ、甲地话是假地.Ｃ、李是凶犯，丙地话是真地.D、赵是凶犯,而李不是凶犯．E、丁地话是真地.6、“如果货币地储蓄额和销售回笼额都没有增长,那么货币地入股额一定增长”,以此为前提,若再增加一个前提,可以推出“货币地储蓄额事实上增长了”地结论．以下哪项是该增加地前提?Ａ、货币地入股额一定增长了．B、货币地入股额事实上没有增长.C、货币地销售回笼额没有增长.D、货币地销售回笼额和入股额事实上都没有增长.E、货币地销售回笼额和入股额事实上都增长了.7、八个硕士研究生赵、钱、孙、李、周、吴、陈、王正在争取获得某项科研基金.按规定只有一人能获得该项基金.谁能获得该项基金,由学校评委地投票数决定．评委分成不同地投票小组．如果李获得地票数比陈多,那么钱将获得该项基金．如果王获得地票数比孙多,或者钱获得地票数比周多,那么吴将获得该项基金．如果孙获得地票数比王多,同时陈获得地票数比李多,那么赵将获得该项基金．如果吴获得了该项基金，那么下面哪个结论一定是正确地？A、孙获得地票数比王多.Ｂ、王获得地票数比孙多.Ｃ、李获得地票数不比陈多.Ｄ、钱获得地票数比周多.E、陈获得地票数比李多.1、如果赵川参加宴会，那么钱华、孙旭和李元将一起参加宴会.如果上述断定是真地，那么,以下哪项也是真地?Ａ、如果赵川没参加宴会,那么,钱、孙、李三人中至少有一人没参加宴会．B、如果赵川没参加宴会,那么,钱、孙、李三人都没有参加宴会.Ｃ、如果钱、孙、李三人都参加了宴会，那么,赵也参加宴会．D、如果李元没参加宴会,那么，钱华和孙旭不会都参加宴会.E、如果孙旭没参加宴会,那么,赵川和李元不会都参加宴会．二、分析题1、写出下列推理地形式,并分析其是否有效.如果小林基础好并且学习努力,那么,他能取得好成绩;他没有取得好成绩；所以,他基础不好,学习也不努力．答:A∧Ｂ→C⌝C→⌝A∧⌝B根据充分条件假言命题地推理规则【1】否定后件则否定前件,所以⌝C→⌝（A∧Ｂ)又⌝（A∧B）←→⌝A∨⌝Ｂ因此推理无效2、下列A、Ｂ两命题是不是一对具有矛盾关系地命题?为什么？A:如果李军是团员,那么，林胜也是团员.B：如果李军是团员,那么,林胜不是团员．答:Ａ：p→q, B: ｐ→⌝ｑ当Ａ命题为真时,若p为假,则Ｂ命题必定真；若p为真,则B命题假.所以当A命题为真时,B命题真假不定,所以A、Ｂ不是矛盾关系.3、列出下列推理地形式,并分析其是否有效.如果老王不出席,则老李出席;如果老张不出席，则老白出席；老王或老张出席；所以,老李不出席或老白不出席.答：W:老王Ｌ：老李Z:老张B:老白（⌝W→L)∧（⌝Z→B）∧(Ｗ∨Ｚ)→⌝Ｌ∨⌝B假设⌝L∨⌝B＝0则,若推理为假,则前件为真若前件为真,则⌝Ｗ→L=１,⌝Z→B=1,W∨Z=1由⌝L∨⌝B＝0可知L＝１且B=1,又Ｗ∨Z=1,所以W=1且Ｚ=1则⌝W→L=1,⌝Z→B=1均成立，即该推理可由真前提推出假结论所以推理无效4、断定一个复合命题为真,是否断定了其所有支命题为真?试以假言命题为例加以说明.答:根据下表可知,断定一个符合命题为真,不能断定其所有支命题为真５、以下列(1）和(２）为前提,能否推出结论（３)？如果能,则说明所应用地是什么推理?(１)如果这次春游去桂林或者去昆明,那么,小丁和小李都要去.（2)小丁不去或者小李不去.(3)这次春游不去昆明.答:(1)可写为G∨K→D∧L（2)可写为⌝D∨⌝L（3)可写为⌝K因为⌝D∨⌝L=⌝(D∧L）=1 所以D∧L=0又G∨K→D∧L=1 所以G∨Ｋ＝０,G=0,K=0⌝K=1所以可以推出结论（3)三、综合题1、几个大学生在一起议论现代社会中地某些难题.设他们地如下论断都是真地,则从中可以得出什么良策？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.(1)要么保住耕地,要么饿肚子.(２）如果人口增长，那么就要增加住房.(３）只有多盖高楼，才能既增加住房,又保住耕地．(4)人口在增长,又不能饿肚子.答:(１）Ｂ∨ E(２）R→F(3) L←（F∧B)（4) Ｒ∧⌝Ｅ（5) 由（４）得Ｒ=1Ｅ=0 （联言命题真则命题支同真）（6)由（２）(5)得F＝1(假言命题肯定前件肯定后件)（7)由（1)(5）得B＝1 (选言命题真则选言支至少有一个为真)(8)由(6)（7）得F∧B=１（命题支同真则联言命题真）(９)由(３)(8)得 L=１（必要条件假言命题肯定后件则肯定前件）所以,良策是：多盖高楼2、某公司有甲、乙、丙、丁、戊五位职员，大家商量假日地值班问题,有如下四条意见:(1）如果甲来值班,那么乙或丙也来值班．(2)如果乙来值班，那么丁也来值班.(3)如果丙来值班,那么丁也来值班.（４)只有甲来值班,戊才来值班.(5)戊是来值班地．问：丁是不是来值班?说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.答：（1)甲→乙∨丙(2)乙→丁（3)丙→丁（4)甲←戊(5）戊(６）由（５）(４）得甲＝１（必要条件假言命题肯定后件则肯定前件)（7)由(1)(６)得乙∨丙=1 (充分条件假言命题肯定前件则肯定后件）(8)由（2)（3)（７)得丁=1 (选言命题只要有一个命题支为真则命题为真;充分条件假言命题肯定前件则肯定后件)所以,丁是来值班地1、已知:（1)如果甲和乙参加会议,那么丙不参加会议.（2)只有甲参加会议,丁才参加会议.(3)乙和丙都参加会议．试问：甲和丁是否参加会议？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.答：（1）甲∧乙→ 丙（2）甲←丁(3)乙∧丙(4）由(3)得乙=１丙=1 （联言命题真则命题支都真）(5）由（1)(4）得甲∧乙=0甲=0 （充分条件假言命题否定后件则否定前件；联言命题假则至少有一个命题支为假)（6)由(２)（5)得丁=0 （必要条件假言命题否定前件则否定后件)所以,甲和丁都不参加会议2、某案件有四名嫌疑犯,调查后确认：(１）只有B是罪犯,Ｃ才是罪犯.（2)如果C不是罪犯，那么D是罪犯．（3）或者A是罪犯,或者B不是罪犯.(４）A不是罪犯.根据以上确认,可确定谁是罪犯？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式．答:（１）B←C(2) ⌝C→D(3) A ∨⌝Ｂ(4）⌝Ａ(5)由(３)(4)得A=０B＝０(负命题与原命题真假相反;选言命题为真则至少由一个命题支为真)（6）由(1）(５）得C=0 （必要条件假言命题否定前件则否定后件)(7)由(2)（6）得Ｄ=１(充分条件假言命题肯定前件则肯定后件)所以D是罪犯3、某单位有采购员A、Ｂ、C、D、Ｅ五人.已知：（１)或者C去上海，或者B去上海.（2)如果A不去北京,则Ｂ去上海.（３)只有E去广州,D和Ａ才都去北京.(４）如果C去上海，则D去北京.(5）B不去上海.问:E是否去广州？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.答:(1）C∨Ｂ（2)⌝A→B(3）E ←D∧A(４) C→D(5) ⌝B(６）由（１）(5)得B=０C=１（负命题与原命题真假相反;选言命题为真则至少由一个选言支为真)（７)由(2)（６）得A=1（充分条件假言命题否定后件则否定前件）(8）由（４)(６)得D=1 (充分条件假言命题肯定前件则肯定后件)（9）由(3)(７）（８)得E=１（必要条件假言命题肯定后件则肯定前件)所以E去广州.4、下列四句中只有一句真,问：小王、小李、小林是否去值班？说明推导过程.（１)或者小王不去值班,或者小李不去值班.（2）如果小王不去值班,那么小李也不去值班．(3)小林去值班,小李也去值班.(４）小王不去值班.答:（１)⌝W ∨⌝Ｌ(2)⌝W→⌝L(3)N∧Ｌ(4)⌝W(5) 因为若(４)为真则（1)为真，所以（４）必假,得W=1（选言命题只要有一个选言支为真则为真)(6)因为(4）为假,所以(２）必真,则（１）(3）皆假,得L=１N＝０(充分条件假言命题地假前提可以包涵所有命题；选言命题为假则选言支都为假;联言命题为假则至少由一个命题支为假)所以小王和小李去值班，小林不去.5、在某次税务检查后,四个工商管理人员有如下结论：甲：所有个体户都没纳税.乙:服装个体户陈老板没纳税.丙:并非所有个体户都没纳税.丁：有地个体户没纳税.如果四人中只有两人地断定属实,请问服装个体户陈老板有没有纳税？说明推导过程.答：因为丙命题为甲命题地负命题,所以真假必定相反.若甲断定为假,则丙断定为真,丁断定和乙断定都真假不定.若甲断定属实，则乙断定为真，丙断定为假,丁断定为假,符合题目要求,所以个体户陈老板没有纳税．6、三位同学从学校毕业后,一个当了律师,一个当了教师,一个当了会计.同学会上，大家作了如下议论:A：甲当了律师,乙当了教师.B:甲当了教师,丙当了律师.C:甲当了会计，乙当了律师.但大家地议论都只说对了一半,请问他们各选择了什么职业？说明推导过程.答：由于大家地议论都只说对了一半，所以:若A说地甲当了律师是对地,那么B说地都是错地,不合题意所以,A说法中,甲当了律师是错地，乙当了教师是对地.则B说法中,甲当了教师是错地,丙当了律师是对地C说法中,甲当了会计是对地，乙当了律师是错地所以,甲是会计,乙是教师,丙是律师。

1、有人说：“哺乳动物都是胎生的。

”以下哪项最能驳斥上述判断？A、也许有的非哺乳动物是胎生的。

B、可能有的哺乳动物不是胎生的。

C、没有见到过非胎生的哺乳动物。

D、非胎生的动物不大可能是哺乳动物。

E、鸭嘴兽是哺乳动物，但不是胎生的。

2、出席学术讨论会的有3个人是足球爱好者，4个人是亚洲人，2个人是日本人，5个人是商人。

以上叙述涉及了所有晚会参加者，其中日本人不经商。

那么参加晚会的人数是：A、最多14人，最少5人。

B、最多14人，最少7人。

C、最多12人，最少7人。

D、最多12人，最少5人。

E、最多12人，最少8人。

、3、这个单位已发现有育龄职工违纪超生。

如果上述断定是真的，那么在下述三个断定中不能确定真假的是：Ⅰ.这个单位没有育龄职工不违纪超生。

Ⅱ.这个单位有的育龄职工没违纪超生。

Ⅲ.这个单位所有的育龄职工都未违纪超生。

A、只有Ⅰ和ⅡB、Ⅰ、Ⅱ和ⅢC、只有Ⅰ和ⅢD、只有ⅡE、只有Ⅰ4、“所有的金属都是固体。

”以下哪项最能反驳这个论断？A、也许有的非金属是固体。

B、可能有的金属不是固体。

C、日常生活中还没有发现不是固体的金属。

D、不是固体的金属不大可能是金属。

E、水银是金属，但不是固体。

5、“常在河边走，哪能不湿鞋”。

搞财会工作的，都免不了有或多或少的经济问题，特别是在当前商品经济大潮下，更是如此。

以下哪项如果是真的，最有力地削弱了上述断定？A、以上断定，宣扬的是一种“人不为己，天诛地灭”的削弱阶级世界观。

B、随着法治的健全，以及打击经济犯罪的深入，经济犯罪已受到严厉的追究与打击。

C、由于进行了两个文明建设，广大财务人员的思想觉悟与敬业精神有了明显的提高。

D、万国投资信托公司房产经营部会计胡大全，经营财务30年，分文不差，一丝不苟，并勇于揭发上司的贪污受贿行为，多次受到表扬嘉奖。

E、“慎独”是中国的传统美德。

这种传统美德，必将发扬光大。

6、有甲、乙、丙三个学生，一个出生在B市，一个出生在S市，一个出生在W市；他们中一个学金融专业，一个学管理专业，一个学外语。

高中逻辑练习题及讲解逻辑练习题一：推理判断题目：在一次聚会中，有四位朋友分别穿着不同的颜色的衣服：红、蓝、绿、黄。

已知以下信息：1. 穿红衣服的人不坐在穿蓝衣服的人旁边。

2. 穿黄衣服的人坐在穿绿衣服的人旁边。

3. 穿绿衣服的人坐在穿蓝衣服的人的对面。

请根据以上信息，推断出四位朋友的座位顺序。

解答：根据条件1，我们知道红和蓝不能相邻。

根据条件2，黄和绿必须相邻。

根据条件3，绿和蓝对面坐。

结合这些信息，我们可以得出以下可能的座位顺序：黄-绿-蓝-红或红-蓝-绿-黄。

但是，由于红和蓝不能相邻，所以只有黄-绿-蓝-红是可能的顺序。

逻辑练习题二：命题逻辑题目：考虑以下命题：P：今天是星期一。

Q：今天有数学课。

R：如果今天有数学课，那么今天是星期一。

请判断以下命题的真假：1. 如果今天是星期一，那么今天有数学课。

2. 如果今天有数学课，那么今天是星期一。

解答：对于命题1，我们不能确定其真假，因为P（今天是星期一）和Q（今天有数学课）之间没有必然的联系。

命题1是逆命题，我们只知道R（如果今天有数学课，那么今天是星期一），但R的逆命题并不一定为真。

对于命题2，根据已知的R命题，我们可以确定其为真。

因为R命题表明，如果今天有数学课，那么今天是星期一，这与命题2的逻辑是一致的。

逻辑练习题三：条件推理题目：小王、小李和小张参加了一个比赛，比赛的规则是：只有当参赛者回答正确了所有问题，才能获得第一名。

已知小王和小李都获得了第一名，小张没有获得第一名。

请问小张是因为回答错了问题还是因为其他原因没有获得第一名？解答：根据比赛规则，只有回答正确了所有问题才能获得第一名。

由于小王和小李都获得了第一名，这意味着他们回答了所有问题。

而小张没有获得第一名，根据规则，我们可以推断出小张一定是因为回答错了问题，而不是其他原因。

1．已知命题p ：R x ∈∀，0312>+x ，命题q ：20<<x 是1log 2<x 的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p ⌝B ．q p ∧C ．)(q p ⌝∧D ．q p ∨⌝2．已知命题R x p ∈∃0:，使25sin 0=x ，命题x x x q sin ),2,0(:>∈∀π，则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．q p ∧为真D ．q p ∨为假3．“21<-x 成立”是“0)3(<-x x 成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）A ．200,10x R x ∃∈+≤B ．200,10x R x ∃∈+>C ．200,10x R x ∀∈+<D ．200,10x R x ∀∈+≤5．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．6．m ＜n ＜0是＞成立的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．原命题“若3x ≤-，则0x <”的逆否命题．．．．是（ ） A ．若3x <-，则0x ≤ B ．若3x >-，则0x ≥C ．若0x <，则3x ≤-D ．若0x ≥，则3x >-8．已知命题:,2p x R x ∀∈≥，那么命题p ⌝为（ ）A ．,2x R x ∀∈≤B ．2,00<∈∃x R xC ．2,-≤∈∀x R xD ．00,2x R x ∃∈<-9．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为：“若x 2=1，则x≠1”B ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题C ．命题“存在x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“对任意x ∈R ，均有x 2+x+1＜0”D ．命题“若x=y ，则sinx=siny”的逆否命题为真命题10．已知p ：“a，b ，c 成等比数列”，q ：“”，那么p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又非必要条件11．下列命题中正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“0a >，0b >”是“2b a a b+≥”的充分必要条件 C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”D ．命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥12．“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直”的（ ）A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件13．“cos α＝”是“cos 2α＝”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14．已知命题1:,2p x R x x ∀∈+≥；命题:[0,]2q x π∃∈，使sin cos 2x x +=，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ⌝∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ∧15．已知命题:p 存在a R ∈，曲线221x ay +=为双曲线；命题1:02x q x -≤-的解集是{}12x x <<.给出下列结论中正确的有（ ）①命题“p 且q ”是真命题； ②命题“p 且()q ⌝”是真命题； ③命题“()p ⌝或q ”为真命题； ④命题“()p ⌝或()q ⌝”是真命题.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．已知q p ,是两个命题，那么“q p ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件17．已知命题:p 函数2()24f x x mx =-+在[2)+∞，上单调递增；命题:q 关于x 的不等式22(2)10mx m x +-+>对任意x ∈R 恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则实数m 的取值范围为A ．(14)，B ．[24]-，C ．(1](24)-∞，， D ．(1)(24)-∞，， 18．设m n ，是空间两条不同的直线，αβ，是空间两个不同的平面．下列选项中不正确．．．的是A ．当n α⊥时，“n β⊥”是“αβ∥”的充要条件B ．当m α⊂时，“m β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件C ．当m α⊂时，“n α⊥”是“m n ⊥”的充分不必要条件D ．当m α⊂时，“n α∥”是“m n ∥”的必要不充分条件19．已知条件q a a x x q x p ⌝-<+-≤-且条件,:,114:22的一个充分不必要条件是p ⌝，则a 的取值范围是（ ）A. []2,1-B. 1,22⎛⎫⎪⎝⎭ C. 12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D. [)12,2,2⎛⎫--⋃+∞ ⎪⎝⎭ 20．不等式121x x +>-成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．12x << B ．13x << C ．03x << D ．14x <<21．“x ＞a ”是“x ＞-1”成立的充分不必要条件（ ）A ．a 的值可以是21- B ．a 的值可以是-1C ．a 的值可以是-2D ．a 的值可以是-322．若条件:p 2x ≤，条件:q x a ≤，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥B ．2a ≤C ．2a ≥-D ．2a ≤-23．设x x x f 4)(2-=，)(R x ∈，则0)(>x f 的一个必要而不充分条件是（ ） A ．0<x B ．0<x 或4>x C ．11>-x D ．32>-x 24．已知1a >，22()+=x x f x a ，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（ ）A.10x -<<B.21x -<<C.20x -<<D.01x <<25．已知直线l ⊥平面α,直线m ∥平面β,则“α∥β”是“l ⊥m”的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件26．在下列命题中，真命题的个数是（ ）①若直线a ，b 和平面α满足a ∥α，b ∥α，则a ∥b ．②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α．③若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则平面α∥平面γ．④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β．A ．0B ．1C ．2D ．327．下列命题中正确的是 （ ）（1）已知命题p ：x R ∃∈，21x =，则p ⌝：x R ∃∈，21x ≠；（2）设l ，m 表示不同的直线，α表示平面，若//l m ，且//m α，则//l α；（3）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“310a ->”发生的概率为23； （4）“0a >，0b >”是“2b a a b+≥”的充分不必要条件． A ．（1）（4） B ．（2）（3） C ．（1）（3） D ．（3）（4）。

数理逻辑习题命题逻辑（_）1・指出下列语句中哪些是命题a）离散数学的研究对象是自然数。

b）请勿喧哗。

c）夸夸其谈可以创造财富。

d）“飞碟”来自于银河系之外。

e）今天很冷。

f）你明天还来吗？［解］町是命题。

因为它是假的陈述句。

b）不是命题。

因为它是祈使句。

c）是命题。

因为它是假的陈述句。

d）是命题。

因为它是可确定真假的陈述句，虽然其真假性现时还无法确定，但随着人类认识的发展终将得到证实。

e）是命题。

因为它是可确定真假的陈述句，其真假取决于说话人的主观判断和外部环境的客观温度。

f）不是命题。

因为它是疑问句。

2•用符号形式写下面命题，其中P表示命题“明天下雪”；Q表示命题“我们明天上课”；R表示命题“我们明天上公园”。

a）如果明天下雪且我们停课，那么我们去公园。

b）只有明天不下雪，我们才去公园。

c）除非明天不下雪且我们上公园，否则我们将上课。

d）无论明天下雪与否，我们照常上课。

［解］a） P—Q-R；b）「P-*「R （或 R—P）；c）—1（—P A R）<->—Q （14k ―P/\R _Q）；d）Pv-,P-Q （或 Q）。

3•用上题的命题P, Q, R解释下面的形式命题。

a）-iPvQ-*—>Rb）P A Rc）^P-*QvRd）—>QoR［解］a）只有明天下雪且不上课，我们才去公园；b）明天下雪，明天我们去公园；c）如果明天不下雪，那么我们上课或去公园；d）除非明天不停课（上课），否则我们去公园。

4•将下述命题符号化a）不是小王就是老李来找过你。

b）尽管小张与小赵是同学，但他们很少在一起。

c）如果程序能正常结束，那么就不会有语法错误。

d）既然你今天不去开会，就该在家好好休息一下。

e）只有博览群书，知识才能丰富。

f）只要懂得法律，就能够成为一名律师。

g）学好数、理、化，走扁天下都不怕。

h）并非由于学校是重点，毕业生才是一流的，而是由于毕业生是一流的，学校才能成为重点。

1）他能考上交大，除了由于他有一个较好的环境之外,还在于他平时的刻苦精神。

习题1l．判断下列语句是否命题。

若是，请给出命题的真值。

(1) 离散数学是计算机专业的必修课。

(2) 2是无理数。

(3) 我正在说谎话。

(4) 今天天气好热呀!(5) 整数3 能被2 整除。

(6) 下午开会吗？(7) 三角形有三条边，当且仅当5是素数。

(8) 马有四条腿。

(9) 雪是白的当且仅当太阳从东方升起。

(10) 9+2≤10。

(11) 如果1+1=2，则2+3=5。

(12) 鲁迅获得过诺贝尔文学奖。

解答：(1) 是命题，T。

(2) 是命题，F。

(3) 不是命题。

(4) 不是命题。

(5) 是命题，F。

(6) 不是命题。

(7) 是命题，T。

(8) 是命题，T。

(9) 是命题，T。

(10) 是命题，T/F。

(11) 是命题，T。

(12) 是命题，F。

2．将下列命题符号化。

(1) 太阳高照且气温不高。

(2) 如果明天下雨，我就乘公交车上班。

(3) 我买电脑，仅当我有钱。

(4) 虽然天气很好，老吴还是不来。

(5) 王明不但学习好而且还有运动天赋。

(6) 明天他在广州，或在深圳。

(7) 若两个圆面积相等，则半径相等，反之亦然。

(8) 打印机既可作为输入设备，又可作为输出设备。

(9) 只有我不复习功课, 我才去看电影。

(10) 如果a和b是奇数，则a+b不是奇数。

解答：(1) 设P：太阳高照；Q：气温不高。

则命题可符号化为：P∧Q。

(2) 设P：明天下雨；Q：我乘公交车上班。

则命题可符号化为：P→Q。

(3) 设P：我买电脑；Q：我有钱。

则命题可符号化为：P→Q。

(4) 设P：天气很好；Q：老吴来。

则命题可符号化为：P∧⌝Q。

(5) 设P：王明学习好；Q：王明有运动天赋。

则命题可符号化为：P∧Q。

(6) 设P：明天他在广州；Q：明天他在深圳。

则命题可符号化为：P∨Q。

(7) 设P：两个圆面积相等；Q：两个圆半径相等。

则命题可符号化为：P↔Q。

(8) 设P：打印机可作为输入设备；Q：打印机可作为输出设备。

逻辑命题练习题一、选择题1、下列句子中哪个是命题？A、你的离散数学考试通过了吗？B、请系好安全带！C、 ?是有理数D、本命题是假的、下列句子中哪个不是命题？A、你通过了离散数学考试B、我俩五百年前是一家C、我说的是真话D、淮海工学院是一座工厂、下列联接词运算不可交换的是A、?B、?C、 ?D、 ? 、命题公式?P?Q不能表述为A、P或QB、非P每当QC、非P仅当QD、除非P，否则Q、永真式的否定是A、永真式B、永假式C、可满足式D、以上答案均有可能、下列哪组赋值使命题公式P?的真值为假A、P假Q真B、P假Q假C、P真Q真D、P真Q假、下列为命题公式P?成假指派的是A、100B、101C、110D、111、下列公式中为永真式的是A、P?B、?P?C、?QD、?Q、下列公式中为非永真式的是A、 ?QB、?QC、P?D、P? 10、下列表达式错误的是A、P??PB、P??PC、P??P?QD、P??P?Q 11、下列表达式正确的是A、P?P?QB、P?Q?PC、?Q??D、???Q 12、下列四个命题中真值为真的命题为2?2?4当且仅当3是奇数 ?2?4当且仅当3不是奇数；?2?4当且仅当3是奇数 ?2?4当且仅当3不是奇数 A、与 B、与 C、与D、与13、设P：龙凤呈祥是成语，Q：雪是黑的，R：太阳从东方升起，则下列假命题为 A、P?Q?R B、Q?P?SC、P?Q?RD、 Q?P?S14、设P：我累，Q：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为A、P?QB、P??QC、 ?P?QD、?P??Q15、设P：我听课，Q：我睡觉，则命题“我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为A、P?QB、P??QC、 ?P?QD、?P??Q 提示：??P??Q16、设P：停机；Q：语法错误；R：程序错误，则命题“停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为A、P?Q?RB、P?Q?RC、Q?R?PD、Q?R?P 17、设P：你来了；Q：他唱歌；R：你伴奏则命题“如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为 A、P? B、P? C、P? D、P? 18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是A、存在并且唯一B、存在但不唯一C、不存在D、不能够确定19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是A、存在并且唯一B、存在但不唯一C、不存在D、不能够确定0、n个命题变元所产生互不等价的极小项项数为A、nB、2nC、nD、21、n个命题变元所产生互不等价的极大项项数为A、nB、2nC、nD、22n2n二、填充题1、设P：你努力，Q：你失败，则“虽然你努力了，但还是失败了” 符号化为P?Q.、设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质，则“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为S?P?Q?R.、一个命题含有n个原子命题，则对其所有可能赋值有种.、推理规则A??B.、推理规则?B???A、推理规则?A??B的名称为析取三段论7、推理规则??A?C8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为，而全体极小项的析取式的真值为 10、任意两个不同极大项的析取式的真值为，而全体极大项的合取式的真值为 11、n个命题变元可构造包括F的不同的主析取范式类别为2. 12、n个命题变元可构造包括T的不同的主合取范式类别为2.2n2nn三、问答题1、设A、B是任意命题公式，请问A?B,A?B分别表示什么？其有何关系？答：A?B表示A蕴含B，A?B表示A永真蕴含B；其关系表现为：若A?B为永真式，则有A?B.2、设A、B是任意命题公式，请问A?B,A?B分别表示什么？其有何关系？答：A?B表示A等值于B，A?B表示A 与B逻辑等价；其关系表现为：若A?B为永真式，则有A?B.3、设A、B、C是任意命题公式，若A?C?B?C ，则A?B 成立吗？为什么？答：不一定有A?B；若A为真，B为假，C为真，则A?C?B?C成立，但A?B 不成立.4、设A、B、C是任意命题公式，若A?C?B?C ，则A?B成立吗？为什么？答：不一定有A?B；若A为真，B为假，C为假，则A?C?B?C成立，但A?B 不成立.、设A、B是任意命题公式，A??B一定为真吗？为什么？答：一定为真；因A??B?A??B???B ?F??B?A?B?B?T.6、设A、B是任意命题公式，???A一定为真吗？为什么？答：一定为真；因?????A? ??A?F??A.四、填表计算题1、对命题公式 A???，要求用0或1填补其真值表的空格处；求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q p?q ?p?q0 1 1主析取范式A?0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1A 0 01 0? ；主合取范式A??.2、对命题公式 A??r，要求用0或1填补其真值表的空格处；求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q0 0 0 1 1 1 1主析取范式A?0 0 1 1 0 0 1 1r 0 1 0 1 0 1 0 1p?q1 1 1 1 0 0 1 1A 0 1 0 1 1 0 0 1? ；主合取范式A??.3、对命题公式 A??，要求用0或1填补其真值表的空格处；求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q0 0 0 1 1 1 1主析取范式A?0 0 1 1 0 0 1 1r 0 1 0 1 0 1 0 1p?q p?r0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1A 0 00 0 0 1 1 1? ；主合取范式A??.4、对命题公式A??，要求用0或1填补其真值表的空格处；求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式A?? ；主合取范式A??.5、对命题公式A??r，要求用0或1填补其真值表的空格处；求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式A?? ；主合取范式A??.五、证明题1、证明下列逻辑恒等式：???Q. 证明：左????Q???Q?P?R?Q?右.、证明下列逻辑恒等式： ?P??Q??R?R?Q?P. 证明：左????R?P?Q??R??R??R?Q?P?右.3、证明下列逻辑恒等式：??P?Q???P?Q????P?Q?. 证明：左???P??Q????P?Q????P??Q?????P?Q????P?Q???P??Q???P??P????P??Q???Q?P???Q??Q? ?? P?Q????P??Q???P?Q????P?Q??右.4、用逻辑推理规则证明： ?c ，?d ，?c?d ? ?a??b . 证明: ?c?d P?d P?c T, ?cP? T，?a??bT .、用逻辑推理规则证明：p?q ,p?s,s?r??r?q.P 证明: p?sP s?rT, p?rT ?r??pP p?qT ?p?qT， . ?r?q6、用逻辑推理规则证明：p?q，p?r， ?q?r，?r，?s?p??s. 证明: ?rP?q?rP?q T, p?q P?p T， ?s?p PT， . ?s7、用逻辑推理规则证明：???，??r， r?p?q. 证明: r P??r Pq?p T, r?s T???P p?qT，T， ?p?q T .??命题逻辑练习题一、从五个备选答案中选择一个正确的答案，并做出简要的分析：1、古代一位国王率领张、王、李、赵、钱五位将军一起打猎，各人的箭上均刻有自己的姓氏。

命题逻辑一、选择题（每题3分）1、下列句子中哪个是命题 ( C )A 、你的离散数学考试通过了吗B 、请系好安全带！C 、 π是有理数D 、 本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题 ( C )A 、你通过了离散数学考试B 、我俩五百年前是一家C 、 我说的是真话D 、 淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的是( C )A 、∧B 、∨C 、 →D 、 ↔ 4、命题公式P Q ⌝→不能表述为( B )A 、P 或QB 、非P 每当QC 、非P 仅当QD 、除非P ，否则Q 5、永真式的否定是 ( B )A 、 永真式B 、永假式C 、可满足式D 、 以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公式()P P Q →∧的真值为假( D )A 、P 假Q 真B 、P 假Q 假C 、P 真Q 真D 、P 真Q 假 7、下列为命题公式()P Q R ∧∨⌝成假指派的是( B )A 、100B 、101C 、110D 、111 8、 下列公式中为永真式的是 ( C )A 、()P P Q →∧B 、()P P Q ⌝→∧C 、()P Q Q ∧→D 、()P Q Q ∨→ 9、 下列公式中为非永真式的是( B )A 、 ()P P Q ∧⌝→B 、()P P Q ∨⌝→C 、()P P Q ∧⌝→D 、()P P Q ∨⌝→ 10、下列表达式错误的是( D )A 、()P P Q P ∨∧⇔B 、()P P Q P ∧∨⇔C 、()P P Q P Q ∨⌝∧⇔∨D 、()P P Q P Q ∧⌝∨⇔∨ 11、下列表达式正确的是( D )A 、P P Q ⇒∧B 、P Q P ⇒∨C 、()Q P Q ⌝⇒⌝→D 、Q Q P ⌝⇒→⌝)( 12、下列四个命题中真值为真的命题为( B )（1）224+=当且仅当3是奇数 （2）224+=当且仅当3不是奇数；（3）224+≠当且仅当3是奇数 （4）224+≠当且仅当3不是奇数 A 、（1）与（2） B 、（1）与（4） C 、（2）与（4） D 、（3）与（4）13、设P ：龙凤呈祥是成语，Q ：雪是黑的，R ：太阳从东方升起，则下列假命题为( A ) A 、R Q P ∧→ B 、Q P S →∧ C 、P Q R →∨ D 、 Q P S →∨14、设P ：我累，Q ：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ） A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝15、设P ：我听课，Q ：我睡觉，则命题 “我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( B ) A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝ 提示：()P Q P Q ⌝∧⇔→⌝16、设P ：停机；Q ：语法错误；R ：程序错误，则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为（ D ） A 、R Q P ∧→ B 、P Q R →∨ C 、Q R P ∧→ D 、Q R P ∨→ 17、设P ：你来了；Q ：他唱歌；R ：你伴奏则命题 “如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为（ D ） A 、()P Q R →∧ B 、()P Q R →→ C 、()P R Q →→ D 、()P Q R →↔ 18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（ A ） A 、 存在并且唯一 B 、存在但不唯一 C 、 不存在 D 、 不能够确定 19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（ A ）A 、 存在并且唯一B 、存在但不唯一C 、 不存在D 、 不能够确定 20、n 个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2n D 、2n21、n 个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2nD 、2n二、填充题（每题4分）1、设P ：你努力，Q ：你失败，则 “虽然你努力了，但还是失败了” 符号化为Q P ∧.2、设P ：它占据空间，Q ：它有质量，R ：它不断运动，S ：它叫做物质， 则 “占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为R Q P S ∧∧↔.3、一个命题含有n 个原子命题，则对其所有可能赋值有2n种.4、推理规则()A A B B ∧→→的名称为假言推理.5、推理规则()B A B A ⌝∧→→⌝的名称为拒取式.6、推理规则()A A B B ⌝∧∨⇒的名称为析取三段论.7、推理规则()()A B B C A C →∧→⇒→的名称为前提三段论.8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1. 10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0. 11、n 个命题变元可构造包括F 的不同的主析取范式类别为22n. 12、n 个命题变元可构造包括T 的不同的主合取范式类别为22n .三、问答题（每题6分）1、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B →⇒分别表示什么其有何关系 答：A B →表示A 蕴含B ，A B ⇒表示A 永真蕴含B ； 其关系表现为：若A B →为永真式，则有A B ⇒.2、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B ↔⇔分别表示什么其有何关系 答：A B ↔表示A 等值于B ，A B ⇔表示A 与B 逻辑等价； 其关系表现为：若A B ↔为永真式，则有A B ⇔.3、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∨⇔∨ ，则A B ⇔成立吗为什么 答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为真，则A C B C ∨⇔∨成立，但A B ⇔不成立. 4、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∧⇔∧ ，则A B ⇔成立吗为什么 答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为假，则A C B C ∧⇔∧成立，但A B ⇔不成立. 5、设A 、B 是任意命题公式，()A A B B ∧→→一定为真吗为什么答：一定为真；因()()()()A A B B A A B B A A A B B ∧→→⇔∧⌝∨→⇔∧⌝∨∧→()F A B B A B B T ⇔∨∧→⇔∧→⇔.（用真值表也可证明）6、设A 、B 是任意命题公式，()()A B A B A →∧→⌝↔⌝一定为真吗为什么 答：一定为真；因()()()()()A B A B A B A B A B B →∧→⌝⇔⌝∨∧⌝∨⌝⇔⌝∨∧⌝A F A ⇔⌝∨⇔⌝.（用真值表也可证明）四、填表计算题（每题10分）1、对命题公式 ()()A p q p q =⌝→∧∨，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q p q → ()p q ⌝→p q ∨A 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1111主析取范式(2)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,3)A ⇔∏.2、对命题公式 ()A p q r =→↔，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q rp q → A 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 11111主析取范式(1,3,4,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,5,6)A ⇔∏.3、对命题公式 ()()A p q p r =∧∨∧，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q rp q ∧ p r ∧ A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 111111主析取范式(5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,2,3,4)A ⇔∏.4、对命题公式()()A p q p r =⌝→∧→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(2,3,5,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,4,6)A ⇔∏.5、对命题公式()A p q r =⌝∨⌝→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(1,3,5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,4)A ⇔∏.五、证明题（每题10分）1、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q R Q P R Q →∧→⇔∨→. 证明 ： 左()()()P Q R Q P R Q ⇔⌝∨∧⌝∨⇔⌝∧⌝∨()P R Q P R Q ⇔⌝∨∨⇔∨→⇔右.（用真值表也可证明）2、证明下列逻辑恒等式： P Q R R Q P ⌝∧⌝→⌝⇔→∨. 证明：左()P Q R P Q R ⇔⌝⌝∧⌝∨⌝⇔∨∨⌝()R Q P R Q P ⇔⌝∨∨⇔→∨⇔右.（用真值表也可证明）3、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q P Q P Q ⌝↔⇔∨∧⌝∧. 证明：左()()()()()P Q P Q P Q P Q ⇔⌝∨⌝∧⌝∨⇔⌝∨⌝∨⌝⌝∨()()()()()()Q Q P Q Q P P P Q P Q P ⌝∨∧∨∧⌝∧⌝∧⌝∨⇔⌝∧∨∧⌝⇔()()⇔⌝∨⌝∧∨⇔Q P Q P ()()P Q P Q ∨∧⌝∧右⇔.（用真值表也可证明）4、用逻辑推理规则证明： ()a b c ∧→ ，d ⌝ ，c d ⌝∨ ⇒ a b ⌝∨⌝ .证明:(1) c d ⌝∨ P(2) d ⌝ P(3)c ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4) ()a b c ∧→ P(5)()a b ⌝∧ T (3)，(4) (拒取式) (6) a b ⌝∨⌝ T (5) (德.摩根律) . 5、用逻辑推理规则证明： , ,p q p s s r r q ∨→→⇒⌝→.证明: (1) p s →P (2) s r → P(3) p r → T (1),(2) (前提三段论) (4)r p ⌝→⌝ T (3) (逆反律) (5)p q ∨ P(6)p q ⌝→ T (5) (蕴含表达式) (7)r q ⌝→T (4)，(6) (前提三段论) .6、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， q r ⌝∨，r ⌝，s p s ⌝∨⇒⌝. 证明: (1) r ⌝ P(2) q r ⌝∨ P(3) q ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4)p q → P(5) p ⌝ T (3)，(4) (拒取式) (6) s p ⌝∨ P (7) s ⌝T (5)，(6) (析取三段论) .7、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ⌝→→⌝∨，()q p r →∨⌝， r p q ⇒↔. 证明: (1) r P(2) ()q p r →∨⌝ P(3) q p → T (1),(2) (析取三段论) (4) r s ∨ T (1) (加法式) (5) ()()p q r s ⌝→→⌝∨ P(6) p q → T (4)，(5) (拒取式) (7) ()()p q q p →∧→T (3)，(6) (合取式)(8) p q ↔ T (7) (等值表达式) .8、用逻辑推理规则证明： , ,s p p r q r s q ⌝∨→∧⇒→.证明: (1) s P(2) s p ⌝∨ P(3) p T (1),(2) (析取三段论) (4) p r q →∧ P(5) r q ∧ T (3)，(4) (假言推理) (6) q T (5)（简化式） (7) s q → CP . 9、用逻辑推理规则证明：()()p q r p q r ∨→⇒∧→ 证明：(1) p q ∧ P (附加前提)(2) p T (1)（简化式） (3) p q ∨ T (2)（加法式） (4) ()p q r ∨→ P(5) r T (3),(4)（假言推理） (6) ()()p q r p q r ∨→⇒∧→ CP .10、用逻辑推理规则证明：,,p q q r r s p s ⌝∨⌝∨→⇒→. 证明：（1）p P (附加前提)(2) p q ⌝∨ P(3) q T (1)，(2) (析取三段论) （4）q r ⌝∨ P(5) r T (3)，(4) (析取三段论) (6) r s → P(7) s T (5)，(6) （假言推理） (8) p s → CP .11、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ∨→∧，()r s t p t ∨→⇒→ . 证明：（1）p P (附加前提) (2)p q ∨ T (1)（加法式） (3)()()p q r s ∨→∧ P(4)r s ∧ T (2)，(3)（假言推理） (5)r T (4)（简化式） (6)r s ∨ T (5)（加法式）(7)()r s t ∨→ P(8)t T (6)，(7)（假言推理）(9)p t → CP .12、用逻辑推理规则证明：(),,t w s q s t s q t →⌝→⌝⌝∨→⌝⇒→ 证明：（1）q P (附加前提)(2) q s ⌝∨ P(3) s T (1)，(2) (析取三段论) (4) ()t w s →⌝→⌝ P(5)()t w ⌝→⌝ T (3)，(4) (拒取式) (6)()t w ⌝⌝∨⌝ T (5) (蕴含表达式) (7) t w ∧ T (6) (德.摩根律) (8) t T (7) (简化式)(9)q t → CP .13、用逻辑推理规则证明：a b c →∧，()e f c →⌝→⌝，()b a s →∧⌝⇒b e →. 证明：（1） b P (附加前提) （2）()b a s →∧⌝ P(3) a s ∧⌝ T (1)，(2) （假言推理） (4) a T (3) (简化式) (5) a b c →∧ P(6) b c ∧ T (4)，(5) （假言推理）(7) c T (6) (简化式)(8) ()e f c →⌝→⌝ P(9) ()e f ⌝→⌝ T (7)，(8) (拒取式) (10)()e f ⌝⌝∨⌝ T (9) (蕴含表达式) (11) e f ∧ T (10) (德.摩根律) (12) e T (11) (简化式) (13) b e → CP . 14、用逻辑推理规则证明：p q →，p q q ⌝→⇒. 证明：(1) q ⌝ P (附加前提) (2) p q → P(3) p ⌝ T (1),(2) (拒取式) (4) p q ⌝→ P(5) q T (3),(4) (假言推理) (6) q q ⌝∧ T (1),(5) (合取式)由（6）得出矛盾式，故原命题有效.15、用逻辑推理规则证明： p q ∧ ，()()p q t s ↔→∨ ⇒ t s ∨ . 证明:（1）()t s ⌝∨ P (附加前提)(2) ()()p q t s ↔→∨ P(3)()p q ⌝↔ T (1),(2) (拒取式) (4) (()())p q p q ⌝⌝∨∧∨⌝ T (3)（等值与蕴含表达式） (5) ()()p q p q ∧⌝∨⌝∧ T (4) (德.摩根律)(6) ()()p q p q ⌝∨⌝∧∨ T (5) (结合律或范式等价) . (7) p q ⌝∨⌝ T (7) (简化式) (8) ()p q ⌝∧ T (4) (德.摩根律) (9) p q ∧ P(10) ()()p q p q ⌝∧∧∧ T (9),(10) (合取式) 由（10）得出矛盾式，故原命题有效.16、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， ()q r ⌝∨不能同时为真. 证明：(1) p r ∧ P(2) p T (1) (简化式)(3) p q → P(4) q T (2),(3) (假言推理)(5) ()q r ⌝∨ P(6) q r ⌝∧⌝ T (5) (德.摩根律)(7) q ⌝ T (6) (简化式)(8) q q ⌝∧ T (4),(7) (合取式)由（8）得出矛盾式，故原命题有效.17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学.因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学.证明：设p ：逻辑难学；q ：有少数学生不喜欢逻辑学；r ：数学容易学.该推理就是要证明：, p q r p q r ∨→⌝⇒⌝→⌝.(1) p q ∨ P(2) p q ⌝→ T (1) (蕴含表达式)(3) r p →⌝ P(4) r q → T (2),(3) (前提三段论)(5) q r ⌝→⌝ T (4) (逆反律) .18、证明下列命题推得的结论有效：如果今天是星期三，那么我有一次离散数学或数字逻辑测验；如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验；今天是星期三且离散数学老师有事.所以，我有一次数字逻辑测验.证明：设p ：今天是星期三；q ：我有一次离散数学测验；r ：我有一次数字逻辑测验；s ：离散数学课老师有事.该推理就是要证明：(), , p q r s q p s r →∨→⌝∧⇒.(1) p s ∧ P(2) p T (1) (简化式)(3) s T (1) (简化式)(4) s q →⌝ P(5) q ⌝ T (3) ，(4) （假言推理）(6) ()p q r →∨ P(7) q r ∨ T (2) ，(6) （假言推理）(8) r T (5) ，(7) (析取三段论) .19、证明下列命题推得的结论有效：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑.所以，羊不吃草。

离散数学命题逻辑练习题及答案1. 命题逻辑基础1.1 命题逻辑概念1.什么是命题？答案：命题是可以判断真假的陈述句。

2.命题的两个基本操作是什么？答案：命题的两个基本操作是合取和析取。

1.2 命题逻辑表达式3.将以下中缀表达式转换为后缀表达式：((P ∧ Q) → (R ∨ S)) ∨ T答案：后缀表达式为P Q ∧ R S ∨ → T ∨4.使用真值表验证以下命题逻辑公式是否为重言式（永远为真）：(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ Q) ⟺ Q答案：P Q(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ Q)QT T T TT F T FF T T TF F F F结论：命题逻辑公式(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ Q)是重言式。

1.3 命题逻辑推理5.使用命题逻辑进行推理，判断以下论断是否成立（推理过程可用真值表验证）：P → Q, Q → R ∈ L, ∴ P → R答案：P Q R P → Q Q → R P → R T T T T T TT T F T F FT F T F T TT F F F T FF T T T T TF T F T F TF F T T T TF F F T T T结论：论断P → R成立。

2. 命题逻辑的应用2.1 命题逻辑在计算机科学中的应用6.命题逻辑在计算机科学中有哪些应用？答案：命题逻辑在计算机科学中的应用包括逻辑电路设计、计算机程序的正确性验证、控制流分析等。

7.请简要说明命题逻辑在逻辑电路设计中的应用。

答案：命题逻辑在逻辑电路设计中用于描述逻辑电路的功能和工作原理。

通过使用命题逻辑符号和逻辑运算，可以建立逻辑电路的逻辑模型，进而进行电路的设计、优化和验证。

2.2 命题逻辑推理的应用8.请举一个命题逻辑推理在实际生活中的应用例子。

答案：命题逻辑推理在实际生活中的一个应用例子是法庭判案。

法庭根据掌握的事实和证据，通过进行命题逻辑推理来确定被告是否犯罪或无罪，从而作出最终的判决。

命题的练习题一、选择题1. 下列哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数B. 所有整数都是偶数C. 存在一个整数不是偶数D. 所有整数都不是偶数2. 如果“x大于2”是真命题，那么以下哪个命题也是真命题？A. x大于1B. x等于2C. x小于2D. x小于13. 假设“如果今天是星期一，那么明天是星期二”是真命题，那么以下哪个命题是假命题？A. 如果今天是星期二，那么昨天是星期一B. 如果今天是星期三，那么明天是星期四C. 如果今天是星期三，那么昨天是星期一D. 如果今天是星期四，那么明天是星期五4. 以下哪个命题是假命题？A. 存在至少一个素数B. 所有素数都是奇数C. 2是最小的素数D. 1不是素数二、填空题5. 如果命题P：“x大于0”是真命题，那么命题非P是“x______”。

6. 命题“如果x是偶数，那么x可以被2整除”的逆命题是“如果x可以被2整除，那么x是______”。

7. 命题“如果x是整数，那么x的平方也是整数”的否定是“存在一个整数x，使得x的平方不是______”。

8. 命题“如果x是偶数，那么x的平方是4的倍数”的对偶命题是“如果一个数的平方是4的倍数，那么这个数是______”。

三、判断题9. 如果命题P是“x大于5”，那么命题非P是“x小于或等于5”。

（对/错）10. 命题“如果x是偶数，那么x的平方是偶数”是真命题。

（对/错）11. 命题“如果x是质数，那么x是奇数”是假命题。

（对/错）12. 命题“如果x是奇数，那么x的平方是奇数”是真命题。

（对/错）四、解答题13. 证明命题：如果一个数是偶数，那么它的平方也是偶数。

14. 反证法证明：不存在一个整数，它既是偶数又是奇数。

15. 证明或反驳：如果一个整数的平方是奇数，那么这个整数必定是奇数。

16. 证明命题：如果一个整数的立方是偶数，那么这个整数必定是偶数。

五、逻辑推理题17. 已知命题P：“如果x大于0，那么x的平方大于x”，命题Q：“如果x大于0，那么x的立方大于x的平方”。

逻辑命题练习题逻辑命题是逻辑学中的基础概念，它是用来表示陈述句的命题，可以通过真假的判断来推演和推理。

下面是一些逻辑命题练习题，帮助你提高逻辑思维和推理能力。

1. 命题：如果下雨了，则地面湿滑。

问题：下面哪个陈述是该命题的否定？A. 如果地面湿滑，则下雨了。

B. 不下雨，则地面不湿滑。

C. 如果地面不湿滑，则不下雨。

D. 下雨了，则地面不湿滑。

2. 命题：所有猫都会爬树。

问题：下面哪个陈述是该命题的逆命题？A. 所有会爬树的动物都是猫。

B. 有的猫不会爬树。

C. 有的不会爬树的动物不是猫。

D. 没有猫会爬树。

3. 命题：只有努力学习才能取得好成绩。

问题：下面哪个陈述是该命题的逆否命题？A. 有的不努力学习的人可以取得好成绩。

B. 所有没取得好成绩的人都没努力学习。

C. 所有取得好成绩的人都努力学习。

D. 有的取得好成绩的人没有努力学习。

4. 命题：如果今天是星期一，那么明天就是星期二。

问题：下面哪个陈述是该命题的逆命题？A. 如果明天是星期二，那么今天就是星期一。

B. 今天不是星期一，那么明天就不是星期二。

C. 明天是星期二，那么今天就是星期一。

D. 如果明天不是星期二，那么今天就不是星期一。

5. 命题：所有正方形的四个角都是直角。

问题：下面哪个陈述是该命题的逆否命题？A. 有的正方形的四个角不是直角。

B. 所有不是直角的四个角都不是正方形的。

C. 所有不是正方形的四个角都不是直角的。

D. 有的不是直角的四个角是正方形的。

答案：1. C2. C3. B4. B5. C注意：以上只是逻辑命题练习题，帮助读者熟悉逻辑推理过程和命题的性质。

在实际问题中，逻辑命题的应用更为复杂，需要结合具体语境进行分析和判断。

通过不断练习和思考，你可以提高逻辑思维和推理能力，对问题有更准确的判断和答案。

逻辑学练习题一、选择题1. 以下哪个选项是演绎推理的例子？A. 如果下雨，地面会湿。

今天下雨了，所以地面湿了。

B. 所有的猫都怕水。

我的宠物是猫，它怕水。

C. 我昨天看到一只猫在游泳。

D. 所有的苹果都是水果。

这个水果是苹果，所以它是水果。

2. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的狗都是哺乳动物。

B. 有些狗是哺乳动物。

C. 没有狗是哺乳动物。

D. 有些狗不是哺乳动物。

3. 以下哪个命题是假命题？A. 所有的人都需要呼吸空气。

B. 有些人不需要呼吸空气。

C. 有些人需要呼吸空气。

D. 没有人需要呼吸空气。

4. 以下哪个命题是矛盾命题？A. 苏格拉底是人。

B. 苏格拉底不是人。

C. 苏格拉底既是人又不是人。

D. 苏格拉底是哲学家。

5. 以下哪个命题是逆命题？A. 如果今天是星期一，那么明天是星期二。

B. 如果明天是星期二，那么今天是星期一。

C. 如果今天是星期二，那么昨天是星期一。

D. 如果昨天是星期一，那么今天是星期二。

二、填空题6. 演绎推理的结论是_______的，即结论的真实性是由前提的真实性保证的。

7. 归纳推理的结论是_______的，即结论的真实性不是由前提的真实性保证的。

8. 命题逻辑中，一个命题的否定是_______该命题的真值。

9. 逻辑学中的“排中律”是指任何命题要么_______要么_______，不存在第三种可能性。

10. 逻辑学中的“矛盾律”是指一个命题和它的否定不能同时_______。

三、简答题11. 请解释什么是逻辑谬误，并给出一个例子。

12. 请简述归纳推理和演绎推理的区别。

13. 请解释什么是命题逻辑，并给出一个命题逻辑的例子。

14. 请解释什么是条件命题，并给出一个条件命题的例子。

15. 请解释什么是逻辑上的“充分条件”和“必要条件”。

四、论述题16. 请论述逻辑学在日常生活中的应用，并给出两个具体的例子。

17. 请论述演绎推理和归纳推理在科学研究中的作用及其局限性。

逻辑学导论课后练习题一、命题逻辑a. 如果今天下雨，那么我不去游泳。

b. 只有努力学习，才能取得好成绩。

c. 虽然他很聪明，但是并不勤奋。

a. P ∧ Qb. P ∨ Qc. ¬Pd. P → Qe. P ↔ Qa. P ∧ ¬Pb. P ∨ ¬Pc. (P → Q) ∧ (Q → P)二、谓词逻辑a. 所有学生都爱学习。

b. 有些猫是黑色的。

c. 没有人能两次踏入同一条河流。

a. ∃x (P(x))b. ∀x (Q(x) → R(x))c. ∃x ∀y (S(x, y))三、推理规则a. 前提：所有人都会死，苏格拉底是人。

结论：苏格拉底会死。

b. 前提：如果今天下雨，那么我不去游泳；今天下雨。

结论：我不去游泳。

a. 如果P，则Q；非Q，因此非P。

b. P ∨ Q；P，因此Q。

四、逻辑谬误a. 人是动物，因此人是植物。

b. 要么是A，要么是B，因此不是A。

c. 因为我喜欢苹果，所以所有人都喜欢苹果。

a. 某人因为相信星座，所以他的观点一定是正确的。

b. 这部电影不好看，因为它的评分很低。

五、集合论a. A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {3, 4, 5, 6, 7}，求 A ∩ B。

b. A = {x | x是正整数，x < 5}，B = {x | x是偶数，x ≤ 6}，求A ∪ B。

a. A ⊆ B，B ⊆ C，因此A ⊆ C。

b. A ∩ B = ∅，因此A ⊆ B。

六、数理逻辑a. (P ∧ Q) ↔ (¬(¬P ∨ ¬Q))b. (P ∨ Q) ↔ (¬P → Q)a. 1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1)/2七、演绎推理a. 所有的植物都需要水分；玫瑰是植物，因此______。

b. 没有学生会不喜欢考试；小明是学生，因此______。

a. 如果今天是星期五，那么我会去电影院。

普通逻辑练习题及答案一、选择题1. 以下哪个命题是真命题？A. 所有天鹅都是黑色的。

B. 有些天鹅是白色的。

C. 所有天鹅都不是黑色的。

D. 没有天鹅是白色的。

答案：B。

根据已知事实，天鹅中确实存在白色的天鹅，因此选项B 是真命题。

2. 如果“如果下雨，那么地面会湿”为真，以下哪个命题也是真的？A. 如果地面不湿，那么没有下雨。

B. 如果地面湿了，那么下雨了。

C. 如果没有下雨，那么地面不湿。

D. 如果地面湿了，那么一定下雨了。

答案：C。

这是逆否命题，如果原命题为真，那么逆否命题也为真。

3. 以下哪个命题是逻辑上矛盾的？A. 这个命题既真又假。

B. 这个命题是假的。

C. 这个命题是真的。

D. 这个命题既不真也不假。

答案：A。

如果一个命题既真又假，那么它在逻辑上是矛盾的，因为一个命题不能同时具有真和假的属性。

4. 以下哪个命题是逻辑上不可能的？A. 明天可能会下雨。

B. 明天可能不会下雨。

C. 明天既会下雨也不会下雨。

D. 明天既不下雨也不会不下雨。

答案：C。

如果一个命题在逻辑上不可能，那么它在任何情况下都不成立。

选项C表达了一个逻辑上不可能的情况。

5. 以下哪个命题是逻辑上必然的？A. 所有学生都是人。

B. 有些学生是人。

C. 有些学生不是人。

D. 没有学生是人。

答案：A。

如果一个命题在任何情况下都成立，那么它是逻辑上必然的。

选项A表达了一个逻辑上必然的情况。

二、判断题1. 如果“所有A都是B”，那么“有些B是A”。

（）答案：错误。

“所有A都是B”并不能推导出“有些B是A”，因为B的范围可能比A大。

2. 如果“如果A，则B”，并且A为真，那么B一定为真。

（）答案：正确。

这是条件命题的基本逻辑规则。

3. 如果“如果A，则B”，并且B为假，那么A一定为假。

（）答案：正确。

这是条件命题的逆否命题，如果条件命题为真，那么逆否命题也为真。

4. “有些A是B”和“有些A不是B”可以同时为真。

（）答案：正确。