(优辅资源)湖南省高二上学期期末考试 数学(文) Word版含答案
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优质文档 湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试文科数学试题－(这是边文，请据需要手工删加)
题 答 要 不 内 线 封 密
号位座____________ 号场考____________ 号 学____________ 名 姓____________
级 班____________ 级 年
(这是边文，请据需要手工删加)
湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试
文 科 数 学
命题人：高二文科数学备课组
(内容： 必修3，选修1－1，选修1－2，选修4－4)
时量：120分钟 满分：100
分(必考试卷Ⅰ)，50分(必考试卷Ⅱ)
得分：____________
必考试卷Ⅰ(满分100分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数－i＋1i＝
A．－2i B.12i C．0 D．2i
2．下列选项叙述错误的是
A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”
B．若命题p：x∈R，x2＋x＋1≠0，则綈p：x0∈R，x20＋x0＋1＝0
C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件
3．若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式：y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为 优质文档
优质文档 A．1百万件 B．2百万件 C．3百万件 D．4百万件
4．“k>4”是“方程x2k－4＋y210－k＝1表示焦点在x轴上的双曲线”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可能为
6．在△ABC的边AB上随机取一点P，记△CAP和△CBP的面积分别为S1和S2，则S1>2S2的概率是
A.12 B.13 C.14 D.15
7．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是
A．870
B．30
C．6
D．3
8．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得的数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 优质文档
优质文档 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差
9．已知双曲线x2a2－y2b2的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为
A．5x2－4y25＝1 B.x25－y24＝1
C.y25－x24＝1 D．5x2－5y24＝1
10．设函数f(x)＝13x3－a2x2＋2x＋1，若f(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是
A．(22，＋∞) B．[22，＋∞)
C．(－∞，－22) D．(－∞，－22]
答题卡
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分
答 案
二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．
11．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设________________．
12．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 000](元)月收入段应抽出________人．
13．对于定义域为R的函数f(x)，若函数f(x)在()－∞，x0和()x0，＋∞上均有零点，则称x0为函数f(x)的一个“给力点”．现给出下列四个函数：
①f()x＝3||x－1＋12；②f()x＝2＋lg||x－1；③f()x＝x33－x－1；④f()x＝x2＋ax－1(a∈R)．则优质文档
优质文档 存在“给力点”的函数是________．(填序号)
三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
14．(本小题满分11分)
已知曲线C的极坐标方程是ρ－6cos θ＋2sin θ＋1ρ＝0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴， 建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中， 直线l经过点P(3，3)，倾斜角α＝π3.
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
(2)设l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值．
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优质文档 15.(本小题满分12分)
为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学生进行了问卷调查得到如下列联表：(平均每天喝500 ml以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖)
常喝 不常喝 合计
肥胖 2
不肥胖 18
合计 30
已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415.
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(其中有2名女生)，抽取2人参加竞技运动，则正好抽到一男一女的概率是多少？
附参考数据：
P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(参考公式：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d)
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优质文档 16.(本小题满分12分)
在直角坐标系xOy中，直线l：y＝t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2＝2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交抛物线C于点H.
(1)求|OH||ON|；
(2)除H以外，直线MH与抛物线C是否有其他公共点？说明理由．
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优质文档 必考试卷Ⅱ(满分50分)
一、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
17．已知函数f(x)＝x2＋xsin x＋cos x的图象与直线y＝b有两个不同交点，则b的取值范围是( )
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(－∞，1) D．(1，＋∞)
二、填空题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．
18．如图，已知F1，F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2＋y2＝b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为________．
19．把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设ai j为图乙三角形数阵中第i行第j个数，若amn＝2 017，则实数对(m，n)为____________．
三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20．(本小题满分10分)
设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0，6)．
(1)确定a的值； 优质文档
优质文档 (2)求函数f(x)的单调区间与极值．
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优质文档 21.(本小题满分12分)
已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦点为F，A为短轴的一个端点且||OA＝||OF＝2(其中O为坐标原点)．
(1)求椭圆的方程；
(2)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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优质文档 22.(本小题满分13分)
已知函数f()x＝12x2，g()x＝aln x.
(1)设h()x＝f()x＋g()x，若对任意两个不等的正数x1，x2，都有h（x1）－h（x2）x1－x2>0恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若在[]1，e上存在一点x0，使得f′()x0＋1f′()x0
湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试文科数学参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)
湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试
文科数学参考答案
必考试卷Ⅰ
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 A C C B C B B D D C
5.C 【解析】根据f′(x)的符号，f(x)图象应该是先下降后上升，最后下降，排除A、D；从适合f′(x)＝0的点可以排除B.
10．C 【解析】f′(x)＝x2－ax＋2，依题意，存在x∈(－2，－1)，使不等式g′(x)＝x2－ax＋2<0成立，即x∈(－2，－1)时，a<x＋2xmax＝－22，当且仅当x＝2x即x＝－2时等号成立．所以满足要求的a的取值范围是(－∞，－22)．
二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．
11．三角形三个内角都大于60°
12．25
13．②④ 【解析】对于①， f()x＝3||x－1＋12>0，不存在“给力点”；对于②，取x0＝1，f()x在(－1，1)上有零点x＝99100，在(1，＋∞)上有零点x＝101100，所以f()x存在“给力
