信号与系统 2.1

信号与系统教案

一、引言

信号与系统是电子工程及通信工程等专业的重要课程之一。本教案旨在帮助学生全面了解信号与系统的基本概念和理论，并培养其分析和设计信号与系统的能力。本教案适用于大学本科阶段的信号与系统课程。

二、教学目标

1. 理解信号与系统的基本概念和特性；

2. 掌握信号与系统的数学表示和分析方法；

3. 学习信号与系统的线性时不变性质和傅里叶变换等重要理论；

4. 培养学生分析和设计信号与系统的能力。

三、教学内容

本教学按照以下章节安排：

1. 信号的基本概念

1.1 信号的定义与分类

1.2 连续信号和离散信号

1.3 周期信号和非周期信号

2. 系统的基本概念 2.1 系统的定义与分类

2.2 线性系统和非线性系统

2.3 时变系统和时不变系统

3. 时域分析

3.1 连续信号的时域描述

3.2 离散信号的时域描述

3.3 系统的时域描述

4. 频域分析

4.1 连续信号的频域描述

4.2 离散信号的频域描述

4.3 线性时不变系统的频域描述

5. 傅里叶变换

5.1 连续时间傅里叶变换

5.2 离散时间傅里叶变换

5.3 傅里叶变换的性质和应用

6. 课程总结与回顾

四、教学方法 1. 理论讲授：通过课堂讲解和演示，系统介绍信号与系统的基本概念和理论。

2. 实例分析：结合实际案例，解析信号与系统在实际应用中的作用和意义。

3. 实验实践：利用仿真软件或实验设备，进行信号与系统方面的实际操作和实验验证，加深学生对理论知识的理解和掌握程度。

五、教学评价

1. 平时成绩：包括课堂出勤、课堂参与、作业完成情况等。

2. 课程设计与报告：学生根据指导要求，完成一份信号与系统相关课题的设计和报告。

3. 期末考试：考察学生对信号与系统的整体掌握情况，包括理论知识和实践应用。

六、教材及参考资料

1. 主教材：《信号与系统导论》

习题二

2.1信号cos()tewt可以表示为 ste与 *ste之和，其中 sjw，*sjw，

粗略画出下列信号的波形，并在s平面标出其频率位置。

（1）()cos(3)xtt

(2)3()cos(3)txtet

(3)2()cos(3)txtet

(4)2()txte

(5)3()txte

(6)()5xt

x(t)

5

0t

2.2粗略画出下列信号。

（1）()(3)(5)xtutut

012345tx(t)

1

（2）()(3)(5)xtutut

012345tx(t)

12

（3）2(){(3)(5)}xttutut x(t)

9

025

35t

（4）()2(3)(5)(7)xtututut

012345tx(t)

12

76

2.3简化下列表达式

（1）

2sin

()()

2t

xtt

t

=0

（2）2

()()

9jw

x

jw



=2

()

9

(3) 

2sin2

2()1

4t

xtt

t





=-1

(1)

5t

(4) sin()

()()kw

xtw

w=k()w

2.4 求下列积分

（1）()()()xtxtd

=()()xtd

=x(t)

(2) ()()()xtxtd

=()()()xttdxt



(3) 313

()(23)sin()(23)sin()()

222xtttdttdttdt

=-1

2 (4) ()()()1jwtxttedttdt



(5) ()(2)(3)(1)(3)(1)xtxttdtxtdtx



(6) ()()()()ttjwxteddut



(7) 3()(1)cos[(3)]sin[(3)]|0

附 录 A 常 用 数 学 公 式

A.1 三角函数公式

jecosjsinttt

jee(cosjsin)ttt

jj1cos(ee)2ttt

jj1sin(ee)2jttt

sin()sincoscossin

cos()coscossinsin

sin22sincos

2222cos2cossin12sin2cos1

1sinsin[cos()cos()]2

1coscos[cos()cos()]2

1sincos[sin()sin()]2

双曲正弦：eesh2xxx

双曲余弦：eech2xxx

A.2 微积分公式

d()dCuCu，C为常数（下同）

d()dduvuv，u、v为t的函数（下同）

d()dduvvuuv

2ddduvuuvvv

ddCutCut

()ddduvtutvt 信号与系统 288

dduvuvvu

()d()()()()d()bbbaaautvtutvtvtut

A.3 数列求和公式

（1）等比数列123,,,,Naaaa的通项为11nnaaq，q为公比，前n项的和为

111(1)11NNNNnnaaqaqSaqq

（2）等差数列123,,,,Naaaa的通项为1(1)naand，d为公差，前n项的和为

111()(1)22NNNnnNaaNNdSaNa

附 录 B 常 用 信 号 与 系 统 公 式

B.1 连续时间信号的卷积

121221()()()()d()()dxtxtxxtxxt

B.2 离散时间信号的卷积

121221()()()()()()mmxnxnxmxnmxmxnm

实验二

例2－1：

>> ts=0;te=5;dt=0.01;

>> sys=tf([1],[1,2,100]);

>> t=ts:dt:te;

>> f=10*sin(2*pi*t);

>> y=lsim(sys,f,t);

>> plot(t.y);

>> xlabel(‘Time(sec)’);

>> ylabel(‘y(t)’);

00.511.522.533.544.55-0.25-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.2Time(see)

例2－2

>> ts=0;te=5;dt=0.01;

>> sys=tf([10],[1,2,100]);

>> t=ts:dt:te;

>> h=impulse(sys,t);

>> figure;

>> plot(t,h);

>> xlabel('Time(sec)');

>> ylabel('h(t)');

>> g=step(sys,t);

>> figure;

>> plot(t,g);

>> xlabel('Time(sec)');

>> ylabel('g(t)');

00.511.522.533.544.55-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Time(sec)h(t)

Figure1

00.511.522.533.544.5500.020.040.060.080.10.120.140.160.18Time(sec)

Figure2

课后习题：

2（1）： >> ts=0;te=5;dt=0.01;

>> sys=tf(1,[1,4,3]);

>> t=ts:dt:te;

>> g=step(sys,t);

>> plot(t,g);

>> xlabel('Time(sec)');

>> ylabel('g(t)');

00.511.522.533.544.5500.050.10.150.20.250.30.35Time(sec)